導(dǎo)數(shù)的概念課件

1、舊知回顧舊知回顧平均變化率的定義平均變化率的定義 我們把式子我們把式子 稱為函數(shù)稱為函數(shù) f(x)從從 到到 的的平均變化平均變化 率率 . （ average rate of change）2121f x-f xx -x1 1x x2 2x x平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述需要用瞬時(shí)速度描述具體具體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài). .6 65 5計(jì)計(jì)算算運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)員員在在0 0t t這這段段時(shí)時(shí)間間的的平平均均速速度度，思思考考4 49 9下下面面的的問(wèn)問(wèn)題題：（1 1）運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)員員在在這這段段時(shí)時(shí)間間里里靜靜止止嗎嗎？ （ 2 2）你你認(rèn)

2、認(rèn)為為用用平平均均速速度度描描述述運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)員員的的運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)狀狀態(tài)態(tài)有有什什么么問(wèn)問(wèn)題題嗎嗎？探究討論：探究討論：2( )4.96.510h ttt 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 如何知如何知道運(yùn)動(dòng)員在道運(yùn)動(dòng)員在每一時(shí)刻的每一時(shí)刻的速度呢？速度呢？在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，平均速度不能反映在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài).我們把物體在某一我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度. 汽車在每一刻的汽車在每一刻的速度怎么知速度怎么知道呢？道呢？3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念 平均變化率近似地刻畫了

3、曲線在某一區(qū)間上平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì)的變化趨勢(shì). .l如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢? ?105 . 69 . 4)(2ttth求：從求：從2s到到(2+t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度這段時(shí)間內(nèi)平均速度(2)(2)13.14.9hhthvttt t0時(shí)，在時(shí)，在2,2+ t這段時(shí)間內(nèi)這段時(shí)間內(nèi) 2h 2+h 2+t -h 2t -h 2v =v =2+2+t -t -2 24.94.9 t +13.1t +13.1 t t= =- - t t= = - -4 4. .9 9 t t - -1 13 3. .1 1當(dāng)當(dāng)t=0.0

4、1時(shí)，時(shí)， =-13.149；v當(dāng)當(dāng)t=0.001時(shí)，時(shí)， =-13.1049；v當(dāng)當(dāng)t=0.0001時(shí)，時(shí)， =-13.10049；v當(dāng)當(dāng)t=0.00001時(shí)，時(shí)， =-13.100049；v當(dāng)當(dāng)t=0.000001時(shí)，時(shí)， =-13.1000049；v. 當(dāng)當(dāng)t趨近于趨近于0時(shí)時(shí), 即無(wú)論即無(wú)論 t 從小于從小于2的一邊的一邊, 還是從大于還是從大于2的一邊趨近于的一邊趨近于2時(shí)時(shí), 平均速度都趨近與一個(gè)確定的值平均速度都趨近與一個(gè)確定的值 13.1.1 .13 )2()2(lim0ththt 從物理的角度看從物理的角度看, 時(shí)間間隔時(shí)間間隔 |t |無(wú)限變小時(shí)無(wú)限變小時(shí), 平均速度平均速

5、度 就無(wú)限趨近于就無(wú)限趨近于 t = 2時(shí)的瞬時(shí)速度時(shí)的瞬時(shí)速度. 因此因此, 運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)員在 t = 2 時(shí)的時(shí)的瞬時(shí)速度是瞬時(shí)速度是 13.1.v表示表示“當(dāng)當(dāng)t =2, t趨近于趨近于0時(shí)時(shí), 平均速度平均速度 趨近于確定值趨近于確定值 13.1”.v1 3 .14 .9hvtt 探探 究究: :1.運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻 t0 的瞬時(shí)速度怎樣表示的瞬時(shí)速度怎樣表示?2.函數(shù)函數(shù)f (x)在在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率怎樣表示處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?5 . 68 . 9)5 . 68 . 99 . 4(lim)5 . 68 . 9()(9 . 4lim)()(lim000

6、020000ttttttttthtthttt定義定義:函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的處的瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率是是 0000( )() ylimlim xxf xxf xxx 稱為函數(shù)稱為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù), 記作記作)(0 xf 或或 , 即即0|xxy0000( )() ()lim. xf xxf xfxx 一概念的兩個(gè)名稱一概念的兩個(gè)名稱. .瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率與與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)是同是同. 2.其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同的值有關(guān)，不同的的值有關(guān)，不同的與000)(. 1xxxf 定義定義:函數(shù)函數(shù) y = f (

7、x) 在在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是處的瞬時(shí)變化率是xfxxfxxfxx lim )()(lim 0000稱為函數(shù)稱為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù), 記作記作)(0 xf 或或 , 即即0|xxy0000( )() ()lim. xf xxf xfxx 例例1 1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱. 如果第如果第 x h時(shí)時(shí), 原油的溫度原油的溫度(單單位位: )為為 f (x) = x2 7x+15 ( 0 x8 ) . 計(jì)算第計(jì)算第2h和第和第6h

8、, 原油溫度的原油溫度的瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率, 并說(shuō)明它們的意義并說(shuō)明它們的意義.oC解解: 在第在第2h和第和第6h時(shí)時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率就是原油溫度的瞬時(shí)變化率就是(2)f(6).f和和根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,所以所以,. 3)3(limlim)2(00 xxffxx同理可得同理可得. 5)6( f 在第在第2h和第和第6h時(shí)時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為3和和5. 它說(shuō)它說(shuō)明在第明在第2h附近附近, 原油溫度大約以原油溫度大約以3 / h的速率下降的速率下降; 在第在第6h附近附近,原油溫度大約以原油溫度大約以5 / h的速率上升的速率上升.CCx

9、fxf)2()2(37)(42xxxxx=yx練習(xí)（第練習(xí)（第6 6頁(yè)）頁(yè)） yf(3+yf(3+x)-f(3)x)-f(3)=x-1x-1 x xx x解：在第解：在第3h和第和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是化率就是f(3)和和f(5). 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：x x0 0 y y所所 以以 ， f f( (3 3) )= = l li im m= = - -1 1 x x同同 理理 ： f f( (5 5) )= = 3 3 說(shuō)明在第說(shuō)明在第3h附近，原油的溫度大約附近，原油的溫度大約以以1/h的速率下降，原油溫度以大約的速率下降，原油溫度以大約以以3/h

10、的速率上升的速率上升.求函數(shù)求函數(shù)y=x2在在x=1處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).2 22 22 2解解： ( (1 1) ) y y= =( (1 1+ + x x) ) - -1 1 = =2 2 x x+ +( ( x x) ) , ,2 2 y y2 2 x x+ +( ( x x) )= = =2 2+ + x x, , x x x xx x= =1 1 x x0 0 x x0 0 y y l li im m= = l li im m( (2 2+ + x x) )= = 2 2, ,y y | |= = 2 2. . x x0 00 0解解: : y y= = x x + + x x- - x

11、 x , ,0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 x x + + x x - - x x( ( x x + + x x - - x x ) )( ( x x + + x x+ + x x ) ) y y= = = x x x x x x( ( x x + + x x+ + x x ) )1 1= =. .x x + + x x+ + x x x x0 0 x x0 0000000 y11y11 lim= lim=,lim= lim=, x xx +x + x +x2 xx +x2 x0 0 x x= =x x0 00 01 11 11 1由由y y| |= =, ,得得

12、= =, ,x x = =1 1. .2 22 22 2x x例例3 已知函數(shù)已知函數(shù) 在在 處的附處的附近有定義，且近有定義，且 ，求，求 的值的值.y =x0 x = x0 0 x x= =x x1 1y y | |= =2 20 x 求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是的基本方法是:（1）求函數(shù)的增量）求函數(shù)的增量00y = f(x +x)-f(x ).00f(x +x)-f(x )y=xx（2）求平均變化率）求平均變化率0 x0yf (x ) = lim.x（3）求得導(dǎo)數(shù)）求得導(dǎo)數(shù)歸納歸納課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.瞬時(shí)速度的定義瞬時(shí)速度的定義 物體在某一時(shí)刻的速度

13、稱為物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬瞬時(shí)速度時(shí)速度. .2.2.導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 在在 處的處的瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率是是 yf x0 xx00 x0 x0f x +x -f xylim= limxx 我們稱它為函數(shù)我們稱它為函數(shù) 在在 處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)（derivative）. yf x0 xx3.3.求導(dǎo)數(shù)的步驟求導(dǎo)數(shù)的步驟（1）求）求 y； x y（2）求）求 ；（3）取極限得取極限得 f (x)=lim . x y x01 1、求函數(shù)、求函數(shù)y=x+1/x在在x=2處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).1 11 1- - x x解解： y y = =( (2 2+ + x x) )+ +- -( (2 2+ + ) )= = x x+ +2 2+ + x x2 22 2( (2 2+ + x x) )- - x x