一次函數(shù)--行程問題

1、一次函數(shù)一次函數(shù)“圖象應用題圖象應用題”專項訓專項訓練練(中考第中考第25題題)初三數(shù)學組 集體備課考點鏈接:w一次函數(shù)一次函數(shù)“圖象應用題圖象應用題” 聯(lián)系實際聯(lián)系實際,貼近生活貼近生活,備受命題備受命題者的青睞者的青睞.試題不僅考察函數(shù)的基礎知識試題不僅考察函數(shù)的基礎知識,同時考察綜合同時考察綜合運用所學知識運用所學知識,解決實際問題的能力解決實際問題的能力,探索創(chuàng)新能力以及探索創(chuàng)新能力以及實踐能力實踐能力.w解題技巧解題技巧:w1.觀察圖象觀察圖象,學會識圖學會識圖,讀圖讀圖,并從中獲取信息并從中獲取信息.w2.由折線特征結合生活實際造應用背景由折線特征結合生活實際造應用背景.w3.弄清

2、起點弄清起點,終點終點,轉折點的含義轉折點的含義,以及對應用背景的影響以及對應用背景的影響.w4.進行進行“數(shù)數(shù)”與與 “形形”之間的互換之間的互換:wa.將圖象轉化為解析式將圖象轉化為解析式;wb.將圖象中的信息轉化為數(shù)據(jù)將圖象中的信息轉化為數(shù)據(jù),進而轉化為方程進而轉化為方程;wc.幾何圖形的線段轉化為距離幾何圖形的線段轉化為距離.一.知識準備: 甲、乙兩同學從A地出發(fā),騎自行車,騎自行車在同一條路上行駛到B地,他們離出發(fā)地的距離S(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示,你能從圖象中獲得哪些信息?甲乙(t/小時)012S/千米2.50.518甲乙(t/小時)012S/千米2

3、.50.518二.經典考題:1. 甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行,甲到B地后馬上按原速返回.X(h)表示甲走的間,y1.y2(千米)表示甲、乙二人離A地的距離, y1.y2與X之間的函數(shù)圖象如圖所示:(1)求二人的速度?(2) 求出二人何時相遇?(3)請直接寫出二人何時首次相距15km?X(h)8y140y (千米)y20三.中考預測: 甲、乙兩車同時從A出發(fā),以各自的速度勻速向B地行駛,甲車先到達B地,停留1小時后按原路以另一速度返回,直到兩車相遇.已乙車速度為60千米/時.下圖是兩車之間的距離y(千米)與乙車行駛時間X(小時)之間的函數(shù)圖象.(1).請在圖中的( )內填上正確

4、的值,并直接寫出甲從A到B的行駛速度;(2).求從甲車返回到與乙車相遇的過程中, y與X之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;(3).求出甲車返回時行駛速度?y千米X小時04.4( )3120( )w2.甲、乙二人同時從家乘車去縣城,途中甲因故下車,改騎自行車(換車時間不計),已知甲騎自行車的速度為15千米/時,乙到達縣城休息1小時后,以另一速度返回,直到與甲相遇,圖為甲乙兩人之間的距離y(千米)與行駛時間X(小時)之間的函數(shù)關系.w(1)請在圖中括號內填上正確的值,并直接寫出乙從家到縣城的行駛速度.w(2)求出乙返回到與甲相遇過程中, y與X之間的函數(shù)關系式,并求出w乙返回時的行駛速度.

5、w(3)求出相遇時距家有多遠?及家與縣城之間的距離.( )0 1 4 ( )690X(小時)y千米 一一.行程問題行程問題表示距同地的距離表示距同地的距離 常用解析式相減常用解析式相減=兩者相距多遠兩者相距多遠 （距同地的距離時）（距同地的距離時）用解析式相加用解析式相加=兩者相距多遠（距各自出發(fā)地的距離時）兩者相距多遠（距各自出發(fā)地的距離時）w1.一艘輪船從甲港出發(fā)，順流航行3小時到達乙港，休息1小時后立即返回；一艘快艇在輪船出發(fā)2小時后從乙港出發(fā)逆流航行2小時到甲港，并立即返回（掉頭時間忽略不計）已知輪船在靜水中的速度是22千米/時，水流速度是2千米/時，下圖表示輪船和快艇距甲港的距離y（

6、千米）與輪船出發(fā)時間x（小時）之間的函數(shù)關系式，結合圖象解答下列問題：w向左轉|向右轉（順流速度=船在靜水中速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中速度-水流速度）w（1）甲、乙兩港的距離是 千米；快艇在靜水中的速度是 千米/時；w（2）求快艇返回時的解析式，寫出自變量取值范圍；w（3）快艇出發(fā)多長時間，輪船和快艇在返回途中相距12千米？（直接寫出結果）2.一輛客車從乙地開往甲地，一輛客車從乙地開往甲地，45分鐘后一輛貨車從甲地開往乙地，分鐘后一輛貨車從甲地開往乙地，貨車和客車離甲地的距離貨車和客車離甲地的距離y貨、貨、y客（單位：客（單位：KM）與貨車行駛的時）與貨車行駛的時間為間為x（單位：（

7、單位：h）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，問：）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，問：（1）直接寫出：甲乙兩地相距 千米，貨車比客車晚 小時到達終點； （2）貨車出發(fā)幾小時，兩車相遇；（3）客車出發(fā)多長時間兩車相距100千米？X(h)53y(km)03008、(2013年廣東湛江)周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)1小時后到達南亞所（景點），游玩一段時間后按原速前往湖光巖小明離家小時50分鐘，媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程與小明離家時間的函數(shù)圖象（）求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間；（）若媽媽在出發(fā)后分鐘時，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車 的速度 及所在直線的函

8、數(shù)解析式9、（08中考）（本小題滿分8分）武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從地逆流而上，前往地營救受困群眾，途經地時，由所攜帶的救生艇將地受困群眾運回地，沖鋒舟繼續(xù)前進，到地接到群眾后立刻返回地，途中曾與救生艇相遇沖鋒舟和救生艇距地的距離（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示假設營救群眾的時間忽略不計，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變（1）請直接寫出沖鋒舟從地到地所用的時間（2）求水流的速度（3）沖鋒舟將地群眾安全送到地后，又立即去接應救生艇已知救生艇與地的距離（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間（分）之間的函數(shù)關系式為，假設群眾上下船的時間不計，求沖鋒舟在距離地多遠處與救生艇第二次相遇？x

9、（分）y（千米）O102012446.在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達到C港設甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y（km）y與x的函數(shù)關系如圖所示（1）填空：A、C兩港口間的距離為 km， ；（2）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）若兩船的距離不超過10 km時能夠相互望見，求甲乙兩船可以相互望見時x的取值范圍 Oy/km9030a0.53P甲乙x/h7“五一”假期小明騎自行車去郊游，早上8：00從家出發(fā)，9：30到達目的地在郊游地點玩了3個半小時后按原路以原速返回，同時爸爸騎電動車從家出發(fā)沿同

10、一路線迎接他，爸爸騎電動車的速度是20千米/小時，小明騎自行車的速度是10千米/小時設小明離開家的時間為x小時，下圖是他們和家的距離y（千米）與x（時）的函數(shù)關系圖象（1）目的地與家相距 千米；（2）設爸爸與家的距離為y1（千米），求爸爸從出發(fā)到與小明相遇的過程中，y1與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）設小明與家的距離為y2（千米），求小明從返程到與爸爸相遇的過程中，y2與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（4）說明點C的實際意義，并求出此時小明與家的距離.13、（2013南寧）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，

11、到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：（1）寫出A、B兩地直接的距離；（2）求出點M的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍oxy2130M8、(2013年廣東湛江)周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)1小時后到達南亞所（景點），游玩一段時間后按原速前往湖光巖小明離家小時50分鐘，媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程與小明離家時間的函數(shù)圖象（）求小明騎車的速度和在南亞

12、所游玩的時間；（）若媽媽在出發(fā)后分鐘時，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車的速度及所在直線的函數(shù)解析式9、（08中考）（本小題滿分8分）武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從地逆流而上，前往地營救受困群眾，途經地時，由所攜帶的救生艇將地受困群眾運回地，沖鋒舟繼續(xù)前進，到地接到群眾后立刻返回地，途中曾與救生艇相遇沖鋒舟和救生艇距地的距離（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示假設營救群眾的時間忽略不計，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變（1）請直接寫出沖鋒舟從地到地所用的時間（2）求水流的速度（3）沖鋒舟將地群眾安全送到地后，又立即去接應救生艇已知救生艇與地的距離（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間

13、（分）之間的函數(shù)關系式為 ，假設群眾上下船的時間不計，求沖鋒舟在距離地多遠處與救生艇第二次相遇？11112yx x（分）y（千米）O1020124410.小王從A地前往B地，到達后立刻返回，他與A地的距離y（千米）和所用的時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示。（1）小王從B地返回A地用了多少小時？（2）求小王出發(fā)6小時后距A地多遠？（3）在A、B之間友誼C地，小王從去時途經C地，到返回時路過C地，共用了2小時20分，求A、C兩地相距多遠？14、（本題滿分8分）汶川災后重建工作受到全社會的廣泛關注，全國各省對口支援四川省受災市縣。我省援建劍閣縣，建筑物資先用火車源源不斷的運往距離劍閣縣180千米

14、的漢中市火車站，再由汽車運往劍閣縣。甲車在駛往劍閣縣的途中突發(fā)故障，司機馬上通報劍閣縣總部并立即檢查和維修。劍閣縣總部在接到通知后第12分鐘時，立即派出乙車前往接應。經過搶修，甲車在乙車出發(fā)第8分鐘時修復并繼續(xù)按原速行駛，兩車在途中相遇。為了確保物資能準時運到，隨行人員將物資全部轉移到乙車上（裝卸貨物時間和乙車掉頭時間忽略不計），乙車按原速原路返回，并按預計時間準時到達劍閣縣。下圖是甲、乙兩車離劍閣縣的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)圖象。請結合圖象信息解答下列問題：（1）請直接在坐標系中的( )內填上數(shù)據(jù)。 （2）求直線CD的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍。 （3）求乙車的行駛速

15、度。xyoDCAB180E1（ ） （ ）F3（小時）（ ）（千米）甲車乙車115、（2013牡丹江）甲乙兩車從A市去往B市，甲比乙早出發(fā)了2個小時，甲到達B市后停留一段時間返回，乙到達B市后立即返回甲車往返的速度都為40千米/時，乙車往返的速度都為20千米/時，下圖是兩車距A市的路程S（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象請結合圖象回答下列問題：（1）A、B兩市的距離是千米，甲到B市后，小時乙到達B市；（2）求甲車返回時的路程S（千米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）請直接寫出甲車從B市往回返后再經過幾小時兩車相距15千米16、（2013鄂州）甲、乙兩地

16、相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關系請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？（2）求線段CD對應的函數(shù)解析式（3）轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車從甲地出發(fā)后多長時間再與貨車相遇（結果精確到0.01）18、（本小題滿分、（本小題滿分8分）甲、乙兩車在連通分）甲、乙兩車在連通A、B、C三地的公路上行駛，甲車從三地的公路上行駛，甲車從A地出發(fā)勻速向地出發(fā)勻速向C地行駛，同時乙車從地行駛，同時乙車從C

17、地出發(fā)勻速向地出發(fā)勻速向b地行駛，到達地行駛，到達B地并在地并在B地停留地停留1小時后，按原路原速返回到小時后，按原路原速返回到C地在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距地在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距B地的路程地的路程y（千米）與行駛時間（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結合圖象（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結合圖象回答下列問題：回答下列問題：（1）求甲、乙兩車的速度，并在圖中（）求甲、乙兩車的速度，并在圖中（_）內填上正確的數(shù)：）內填上正確的數(shù)：（2）求乙車從）求乙車從B地返回到地返回到C地的過程中，地的過程中，y與與x之間的函數(shù)關系式；之間的函數(shù)關系式；（3）當甲、乙

18、兩車行駛到距）當甲、乙兩車行駛到距B地的路程相等時，甲、乙兩車距地的路程相等時，甲、乙兩車距B地的路程是多少？地的路程是多少？19、甲、乙兩人分別乘不同的沖鋒舟同時從A地逆流而上前往B地甲所乘沖鋒舟在靜水中的速度為千米/分鐘，甲到達B地立即返回乙所乘沖鋒舟在在靜水中的速度為千米/分鐘已知A、B兩地的距離為20千米，水流速度為千米/分鐘，甲、乙乘沖鋒舟行駛的距離y（千米） 與所用時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲所乘沖鋒舟在行駛的整個過程中，y與x之間的函數(shù)關系式（2）甲、乙兩人同時出發(fā)后，經過多少分鐘相遇？y(千米)X（分鐘）20o23.黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產豐富.

19、一天某漁船離開港口前往該海域捕魚. 捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航. 漁政船接到報告后，立即從該港口出發(fā)趕往黃巖島. 下圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象.（假設漁船與漁政船沿同一航線航行）(1)直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t 的函數(shù)關系式. (2) 求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離. (3)在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經過多長時間與漁政船相距30海里？24.甲乙兩車同時從A地出發(fā),以各自的速度勻速向B地行駛.甲車先到達B地,停留一小時后按原路以另一速度勻速返回,直到

20、兩車相遇.乙車的速度為60km/h，兩車間距離y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如下.(1)將圖中（ ）填上適當?shù)闹?，并求甲車從A到B的速度.(2)求從甲車返回到與乙車相遇過程中y與x的函數(shù)關系式，自變量取值范圍。(3) 求出甲車返回時行駛速度及AB兩地的距離. 27.在一條直線上的甲、乙兩地相距240千米，快、慢兩車同時出發(fā)，慢車從乙地駛向甲地，中途因故停車1小時后，繼續(xù)按原速駛向甲地；快車從甲地駛向乙地，在到達乙地后，立即按原路原速返回到甲地在兩車行駛的過程中，兩車距甲地的距離y（千米）與兩車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結合圖象解答下列問題（1）求快、慢兩車在行

21、駛過程中的速度（2）求兩車第二次相遇時，據(jù)甲地的距離是多少千米（3）求兩車出發(fā)多長時間后，相距60千米？25.一輛客車從甲地開往甲地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設客車離甲地的距離為y1（km），出租車離甲地的距離為y2（km），客車行駛時間為x（h），y1，y2與x的函數(shù)關系圖象如圖12所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫出y1，y2關于x的函數(shù)關系式。（2）分別求出當x=3，x=5，x=8時，兩車之間的距離。（3）若設兩車間的距離為S（km），請寫出S關于x的函數(shù)關系式。（4）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200km，若客車進入A站加油時，出租車恰好進入B站加油。求A加油站到甲地

22、的距離。 26、A、B兩地相距630千米，客車、貨車分別從A、B兩地同時出發(fā)，勻速相向行駛貨車兩小時可到達途中C站，客車需9小時到達C站（如圖1所示）貨車的速度是客車的 3/4，客、貨車到C站的距離分別為y1、y2（千米），它們與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖2所示（1）求客、貨兩車的速度；（2）求兩小時后，貨車到C站的距離y2與行駛時間x之間的函數(shù)關系式；（3）如圖2，兩函數(shù)圖象交于點E，求E點坐標，并說明它所表示的實際意義28.甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港，乙船同時從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港甲船行至某處，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B港

23、已知甲、乙兩船在靜水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h甲、乙兩船離A港的距離y1、y2（km）與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示1. 運動會前夕，小明和小亮相約晨練跑步小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后，決定進行長跑比賽，比賽時小明的速度始終是180米/分，小亮的速度始終是220米/分下圖是兩人之間的距離y（米）與小明離開家的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）請直接寫出小明和小亮比賽前的速度；（2）請在圖中的（）內填上正確的值，并求兩人比賽過程中y與x之間的函數(shù)關系式；（不用寫自變量x的取值范圍）（3）若小亮從家出門跑了14分鐘后，按原路以比賽時的速度返回，則再經過多少分鐘兩人相遇？題型二行程問題表示兩者間的距離3甲，乙兩車同時從A地出發(fā)，以各自的