天津大學版工程力學習題答案(部分)

1、3-10求圖示多跨梁支座 A、C處的約束力。已知 M =8kNm, q =4kN/m, l=2m。(b)(c)習題3-10圖解：（1）取梁BC為研究對象。其受力如圖（b）所示。列平衡方程M B 0,Fc 2l q 31 出 029q19 4 2Fc - 18kN44（2）取整體為研究對象。其受力如圖（c）所示。列平衡方程Fy0, FaFcq 310Fc 3ql 18 3 4 2 6kNM a 0,MaMFc4lM AMFc4lACq 3l 3.5l 02_210.5ql2 8 18 4 2 10.5 4 22 32kN m3-11組合梁 AC及CD用錢鏈C連接而成，受力情況如圖（a）所示。設F

2、=50kN, q = 25 kN/m ,力偶矩 M=50kNm。求各支座的約束力。BC習題3-11圖_ D解：(1)取梁CD為研究對象。其受力如圖所示。列平衡方程Me 0,FD 4 q 2 1M 0Fd2q M425 5025kNMd 0,FC 4 q 2 3 M 0Fc6q M425 5025kN(2)取梁AC為研究對象。其受力如圖Mb 0,(b)所不，其中FC = Fc = 25kNo列平衡方程1 Fc 2 0FaF 2q 2Fc50 2 25 2 2525kN()M a 0,FB2F1q23FC4 0Fb6q 4Fc50 6 25 4 25150kN2261作圖示桿件的軸力圖。解：在求A

3、B段內(nèi)任一截面上的軸力時，在任一截面11處截斷，取左段為脫離體（圖c）,并設軸力Fni為拉力。由平衡方程求出：40kN20kN 25kN20kN| 25kNAB C DE'.-600- 300 I- 500 -4003 D20 201Plijd（g）I LH!飛一Fn 圖（kN）20習題6 1圖FN1 20kN同理，可求得BC段任一截面上的軸力（圖 d）為FN2 20 40 20kN求CD段內(nèi)的軸力時，將桿截開后取右段為脫離體，并設軸力Fn 3為拉力（圖e）。由Fx 0,Fn3 25 25 0Fn3 0kN同理，可得DE段內(nèi)任一橫截面上的軸力 Fn 4為（圖f）FN4 F4 25kN按

4、軸力圖作圖規(guī)則，作出桿的軸力圖（圖g）。40kN55kN 25kN68圖示鋼桿的橫截面面積為 200mm2,鋼的彈性模量E=200GPa求各段桿的應變、伸長及全桿的總 伸長。A解：(1)由截面法直接作軸力圖(2)計算各段截面的應力習題68圖飛皿 10 X 10s50kN2MX10-6 -小 soxiaa 一 上 1一 il =小山 X 皿 9二 2PMs10kN-5X20kN5kN20kNTzSflxto 二 一出*工。呼口 =一泣出軸力圖2。父1L二劃口吁吁血(1)計算各段截面的應變心 50X106=7T = 20 口父 10 孽= Z5X1C250 X106.2皿 IP = =25x IQ

5、 -25X106麗二一31L100X 10e20口父109=5刀父10(2)計算各段截面的的伸長昂=%/她=2x5 x 107 X 142 = 3.0 X 1。7也AfBC = £bcIsc - 1.25 X ID-3 X 0.6 = 7.5 XlO'4AIca = £calCD - -L25 XlOXl = -1.25 X lOmAQe =電/祀-5.0 X 10T3 0.8 = 4.0 X 10-4(3)計算桿件總伸長心=tAS + lBG Eg += (3 -h 7.5 - 1.25 + 4) X IQ = 3.0 X 107痛69圖示一階梯形截面桿， 其彈性

6、模量E=200GPa,截面面積Ai =300mm2, An=250mm2,A皿=200mm2,作用力 Fi =30kN, F2 = 15kN, F3 = 10kN, F4 = 25kN。試求每段桿的內(nèi)力、 應力、 應變、伸長及全桿的總伸長。解：(1)由截面法直接作軸力圖so x taB 300X10-6=109X10frPa= 100A/P-習題69圖軸力圖(2)計算各段截面的應力DC J(F =；- 4Re% =rj_5 x j_)B= 二 60 X 中d= 5 0 MPd 250x IO-625 x id3(3)計算各段截面的應變?nèi)湛?60X106江二石=而右承=3 "工廠可口1

7、二至125 X1362007155 6,25 x 10(4)計算各段截面的的伸長AL = e2L = 5 x 10_4 x 1 = S-0x 10m- 0.5mmJ = e.fL. = 3 x 10-* x 1.5 = 4-5 x IDm=Ox+Smm&rn = 4i'-1 n 625 x HJT k2 L25 x 10 m 1.25mm(5)計算桿件總伸長M = 1. + 7 + 匚一= 0.5+ b.45 + L25 = 2.2 mm習題6 11圖6 11圖示一三角架，在節(jié)點 A受F力作用。設 AB 為圓截面鋼桿，直徑為 d,桿長為11； AC為空心圓管， 截面積為 A2,

8、桿長為12。已知：材料的容許應力d=160MPa, F=10mm, A2=50 10-8m2, 11 =,=。試作 強度校核。解：(1)求各桿的軸力，取 A節(jié)點為脫離體，并由£弓=5隹、”一產(chǎn)二0,得耳必=1£5期，匕=必 &山匚十q 小心=。得= 7.5kN(2)計算各桿截面的應力品皿1Z5XW工內(nèi)ri= = 15g x 10fipa - 1S9MP0 < ff = 160A/Paaab ”1爐 XlOfFnab7sxi/50 X 10-«150xlDBPa = 150.WPa< cr = ISOVPti故滿足強度條件，結構是安全的。812傳

9、動軸的轉(zhuǎn)速為 n=500r/min ,主動輪 1 輸入功率 P = 500kW,從動輪2、3分別輸出功率 P2 = 200 kW, P3 = 300 kWo已知材料的許用切應力=70MPa,材料切變模量 G = 79GPa,軸的單位長度許用扭轉(zhuǎn)角 = 1/m。(1)試確定AB端的直徑di和BC端的直徑d2。(2)若AB和BC兩端選用同一直徑，試確定直徑do(3)主動輪和從動輪應如何安排才比較合理作圓軸的扭矩圖。(2)根據(jù)強度條件確定解：(1)圓軸上的外力偶分別為c c P1c c500M 19550 95509550N mn500M 1c c P1c c9550 95502003820N mn

10、500M1P1 9550 95503005730N mn500AB段和BC段的直徑,AB段:得AB段的直徑為88.6mmBC段:maxT2Wp2T2d16得AB段的直徑為d216 573070 10674.7mm(3)根據(jù)剛度條件確定AB段：AB段和BC段的直徑,T1GIp1G 32d14得AB段的直徑為d14 32T1G 4 32 9550 18079 10991.6mmBC段:丁2丁2GI P2G d432得BC段的直徑為d24 32T2,G 4 32 5730 180,79 10980.7mm 若選同一直徑 應取d 91.6mm.(4)將主動輪置于中間比較合理，此時Tmax最小.95試列出下列梁的剪力方程和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。_ ,11FF支反力fa上，F(xiàn)C-1212內(nèi)力方程：AC段FsFa11F12CD段Fa.x11Fx12FsFa11F1212Fa.x11Fx F.12DB 段Fs xFbf12(0<x<1) 3(0< x< -)3l2l(一 <x< 一33Fl Fx Fl3123l(34l)MxFB l xFl Fx12 122l(<x< l)3內(nèi)力圖Fs圖11F12F= 9kNq = 6kN/m3 3 I