假設(shè)檢驗(yàn)《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》課件

1、假假 設(shè)設(shè) 檢檢 驗(yàn)驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)n參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)組成部分，都是利用樣本對(duì)總體進(jìn)行某組成部分，都是利用樣本對(duì)總體進(jìn)行某種推斷，但推斷的角度不同。參數(shù)估計(jì)種推斷，但推斷的角度不同。參數(shù)估計(jì)討論的是用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的討論的是用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法。假設(shè)檢驗(yàn)討論的是用樣本信息去方法。假設(shè)檢驗(yàn)討論的是用樣本信息去檢驗(yàn)對(duì)總體參數(shù)的某種假設(shè)是否成立的檢驗(yàn)對(duì)總體參數(shù)的某種假設(shè)是否成立的

2、程序和方法。程序和方法。一、一、 假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題1、什么是假設(shè)檢驗(yàn)、什么是假設(shè)檢驗(yàn)2、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想3、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)4、假設(shè)檢驗(yàn)中的拒絕域和接受域、假設(shè)檢驗(yàn)中的拒絕域和接受域5、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤6 6、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1、什么是假設(shè)檢驗(yàn)、什么是假設(shè)檢驗(yàn)n假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是推論統(tǒng)計(jì)的重要內(nèi)容，是先對(duì)總體的是推論統(tǒng)計(jì)的重要內(nèi)容，是先對(duì)總體的未知數(shù)量特征作出某種假設(shè)，然后抽取樣本，利未知數(shù)量特征作出某種假設(shè)，然后抽取樣本，利用樣本信息對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷的過(guò)程。用樣本信息對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷

3、的過(guò)程。n統(tǒng)計(jì)假設(shè)有參數(shù)假設(shè)、總體分統(tǒng)計(jì)假設(shè)有參數(shù)假設(shè)、總體分布假設(shè)、相互關(guān)系假設(shè)（布假設(shè)、相互關(guān)系假設(shè)（兩個(gè)變量是否獨(dú)立，兩個(gè)分布是否相同）等。）等。n參數(shù)假設(shè)參數(shù)假設(shè)是是對(duì)總體參數(shù)的一種對(duì)總體參數(shù)的一種看法?？傮w參數(shù)包括總體均值、看法。總體參數(shù)包括總體均值、總體比例、總體方差等。分析總體比例、總體方差等。分析之前必需陳述。之前必需陳述。參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)n參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)是參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)是通過(guò)樣本信息對(duì)關(guān)于總體參數(shù)通過(guò)樣本信息對(duì)關(guān)于總體參數(shù)的某種假設(shè)合理與否進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程。即先對(duì)的某種假設(shè)合理與否進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程。即先對(duì)未知的總體參數(shù)的取值提出某種假設(shè)，然后抽未知的總體參數(shù)的取值提出某種假設(shè)

4、，然后抽取樣本，利用樣本信息去檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否成取樣本，利用樣本信息去檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否成立。如果成立就接受這個(gè)假設(shè)，如果不成立就立。如果成立就接受這個(gè)假設(shè)，如果不成立就放棄這個(gè)假設(shè)。放棄這個(gè)假設(shè)。n下面主要討論參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題。下面主要討論參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題。n舉例如下：舉例如下：參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)舉例參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)舉例例例1：根據(jù)：根據(jù)1989年的統(tǒng)計(jì)資料，某地女性新生兒的年的統(tǒng)計(jì)資料，某地女性新生兒的平均體重為平均體重為3190克克。為判斷該地。為判斷該地1990年的女性年的女性新生兒體重與新生兒體重與1989年相比有無(wú)顯著差異，從該地年相比有無(wú)顯著差異，從該地1990年的女性新生兒中隨機(jī)抽取年

5、的女性新生兒中隨機(jī)抽取30人，測(cè)得其平人，測(cè)得其平均體重為均體重為3210克克。從樣本數(shù)據(jù)看，從樣本數(shù)據(jù)看，1990年女新年女新生兒體重比生兒體重比1989年略高，但這種差異可能是由于年略高，但這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性帶來(lái)的，也許這兩年新生兒的體重抽樣的隨機(jī)性帶來(lái)的，也許這兩年新生兒的體重并沒(méi)有顯著差異。究竟是否存在顯著差異？可以并沒(méi)有顯著差異。究竟是否存在顯著差異？可以先假設(shè)這兩年新生兒的體重沒(méi)有顯著差異，然后先假設(shè)這兩年新生兒的體重沒(méi)有顯著差異，然后利用樣本信息檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)能否成立。利用樣本信息檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)能否成立。這是一個(gè)這是一個(gè)關(guān)于總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。關(guān)于總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)

6、題。參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)舉例參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)舉例例例2：某公司進(jìn)口一批鋼筋，根據(jù)要求，鋼筋：某公司進(jìn)口一批鋼筋，根據(jù)要求，鋼筋的平均拉力強(qiáng)度不能低于的平均拉力強(qiáng)度不能低于2000克，而供貨克，而供貨商強(qiáng)調(diào)其產(chǎn)品的平均拉力強(qiáng)度已達(dá)到了這商強(qiáng)調(diào)其產(chǎn)品的平均拉力強(qiáng)度已達(dá)到了這一要求，這時(shí)需要進(jìn)口商對(duì)供貨商的說(shuō)法一要求，這時(shí)需要進(jìn)口商對(duì)供貨商的說(shuō)法是否真實(shí)作出判斷。進(jìn)口商可以先假設(shè)該是否真實(shí)作出判斷。進(jìn)口商可以先假設(shè)該批鋼筋的平均拉力強(qiáng)度不低于批鋼筋的平均拉力強(qiáng)度不低于2000克，然克，然后用樣本的平均拉力強(qiáng)度來(lái)檢驗(yàn)假設(shè)是否后用樣本的平均拉力強(qiáng)度來(lái)檢驗(yàn)假設(shè)是否正確。正確。這也是一個(gè)關(guān)于總體均值的假設(shè)檢這也是一個(gè)關(guān)

7、于總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。驗(yàn)問(wèn)題。參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)舉例參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)舉例例例3：某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定每袋重：某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定每袋重量不得少于量不得少于250克，現(xiàn)從一批該種食品中任克，現(xiàn)從一批該種食品中任意抽取意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有袋，發(fā)現(xiàn)有6袋重量低于袋重量低于250克。若克。若規(guī)定食品不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例達(dá)到規(guī)定食品不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例達(dá)到5就不得出就不得出廠，問(wèn)該批食品能否出廠?？梢韵燃僭O(shè)該批廠，問(wèn)該批食品能否出廠?？梢韵燃僭O(shè)該批食品的不合格率不超過(guò)食品的不合格率不超過(guò)5，然后用樣本不合，然后用樣本不合格率來(lái)檢驗(yàn)假設(shè)是否正確。格率來(lái)檢驗(yàn)假設(shè)是否正確。這是一個(gè)關(guān)于總這是一個(gè)關(guān)于總體

8、比例的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。體比例的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。2、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想n假設(shè)檢驗(yàn)所依據(jù)的基本原理是小概率原理。假設(shè)檢驗(yàn)所依據(jù)的基本原理是小概率原理。n什么是小概率？什么是小概率？q概率是概率是01之間的一個(gè)數(shù)，因此小概率就是接之間的一個(gè)數(shù)，因此小概率就是接近近0的一個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)q著名的英國(guó)統(tǒng)計(jì)家著名的英國(guó)統(tǒng)計(jì)家Ronald Fisher 把把20分之分之1作為標(biāo)準(zhǔn)，也就是作為標(biāo)準(zhǔn)，也就是0.05，從此，從此0.05或比或比0.05小小的概率都被認(rèn)為是小概率的概率都被認(rèn)為是小概率qFisher沒(méi)有任何深?yuàn)W的理由解釋他為什么選擇沒(méi)有任何深?yuàn)W的理由解釋他為什么選擇0.05，只是說(shuō)他忽然

9、想起來(lái)的，只是說(shuō)他忽然想起來(lái)的什么是小概率原理？什么是小概率原理？n小概率原理小概率原理發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件（小概率事件）發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件（小概率事件）在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。n根據(jù)這一原理，可以先假設(shè)總體參數(shù)的某項(xiàng)取值為真，根據(jù)這一原理，可以先假設(shè)總體參數(shù)的某項(xiàng)取值為真，也就是假設(shè)其發(fā)生的可能性很大，然后抽取一個(gè)樣本進(jìn)也就是假設(shè)其發(fā)生的可能性很大，然后抽取一個(gè)樣本進(jìn)行觀察，如果樣本信息顯示出現(xiàn)了與事先假設(shè)相反的結(jié)行觀察，如果樣本信息顯示出現(xiàn)了與事先假設(shè)相反的結(jié)果且與原假設(shè)差別很大，則說(shuō)明原來(lái)假定的小概率事件果且與原假設(shè)差別很大，則說(shuō)明原來(lái)假定的

10、小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了，這是一個(gè)違背小概率原理的不合在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了，這是一個(gè)違背小概率原理的不合理現(xiàn)象，因此有理由懷疑和拒絕原假設(shè)；否則不能拒絕理現(xiàn)象，因此有理由懷疑和拒絕原假設(shè)；否則不能拒絕原假設(shè)。原假設(shè)。n檢驗(yàn)中使用的小概率是檢驗(yàn)前人為指定的。檢驗(yàn)中使用的小概率是檢驗(yàn)前人為指定的。小概率原理舉例：小概率原理舉例：n某工廠質(zhì)檢部門規(guī)定該廠產(chǎn)品次品率不超過(guò)某工廠質(zhì)檢部門規(guī)定該廠產(chǎn)品次品率不超過(guò)4方能出廠。今從方能出廠。今從1000件產(chǎn)品中抽出件產(chǎn)品中抽出10件，經(jīng)檢件，經(jīng)檢驗(yàn)有驗(yàn)有4件次品，問(wèn)這批產(chǎn)品是否能出廠件次品，問(wèn)這批產(chǎn)品是否能出廠?n 如果假設(shè)這批產(chǎn)品的次品率如果假設(shè)這批產(chǎn)品

11、的次品率P4，則可計(jì)算事則可計(jì)算事件件“抽抽10件產(chǎn)品有件產(chǎn)品有4件次品件次品”的出現(xiàn)概率為：的出現(xiàn)概率為： 可見(jiàn)，概率是相當(dāng)小的，可見(jiàn)，概率是相當(dāng)小的，1萬(wàn)次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)萬(wàn)次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)4次，然而概率如此小的事件，在一次實(shí)驗(yàn)中居然次，然而概率如此小的事件，在一次實(shí)驗(yàn)中居然發(fā)生了，這是不合理的，而不合理的根源在于假發(fā)生了，這是不合理的，而不合理的根源在于假設(shè)次品率設(shè)次品率P4 ，因而認(rèn)為假設(shè)次品率，因而認(rèn)為假設(shè)次品率P4是是不能成立的，故按質(zhì)檢部門的規(guī)定，這批產(chǎn)品不不能成立的，故按質(zhì)檢部門的規(guī)定，這批產(chǎn)品不能出廠。能出廠。00042. 0)04. 01 ()04. 0()4(6441010

12、 CP = 50XX假設(shè)檢驗(yàn)的兩個(gè)特點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)的兩個(gè)特點(diǎn)：第一第一，假設(shè)檢驗(yàn)采用邏輯上的反證法假設(shè)檢驗(yàn)采用邏輯上的反證法，即為了檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)，即為了檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)是否成立，首先假設(shè)它是真的，然后對(duì)樣本進(jìn)行觀察，如是否成立，首先假設(shè)它是真的，然后對(duì)樣本進(jìn)行觀察，如果發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了不合理現(xiàn)象，則可以認(rèn)為假設(shè)是不合理的，果發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了不合理現(xiàn)象，則可以認(rèn)為假設(shè)是不合理的，拒絕假設(shè)。否則可以認(rèn)為假設(shè)是合理的，接受假設(shè)。拒絕假設(shè)。否則可以認(rèn)為假設(shè)是合理的，接受假設(shè)。第二第二，假設(shè)檢驗(yàn)采用的反證法帶有概率性質(zhì)假設(shè)檢驗(yàn)采用的反證法帶有概率性質(zhì)。所謂假。所謂假設(shè)的不合理不是絕對(duì)的，而是基于實(shí)踐中廣泛采用的設(shè)的不合理

13、不是絕對(duì)的，而是基于實(shí)踐中廣泛采用的小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原則。至于事件的概率小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原則。至于事件的概率小到什么程度才算是小概率事件，并沒(méi)有統(tǒng)一的界定小到什么程度才算是小概率事件，并沒(méi)有統(tǒng)一的界定標(biāo)準(zhǔn)，而是必須根據(jù)具體問(wèn)題而定。標(biāo)準(zhǔn)，而是必須根據(jù)具體問(wèn)題而定。如果一旦判斷失如果一旦判斷失誤，錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)會(huì)造成巨大損失，那么拒絕原誤，錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)會(huì)造成巨大損失，那么拒絕原假設(shè)的概率就應(yīng)定的小一些；如果一旦判斷失誤，錯(cuò)假設(shè)的概率就應(yīng)定的小一些；如果一旦判斷失誤，錯(cuò)誤地接受原假設(shè)會(huì)造成巨大損失，那么拒絕原假設(shè)的誤地接受原假設(shè)會(huì)造成巨大損失，那么拒絕原假設(shè)的概率就應(yīng)定的

14、大一些。概率就應(yīng)定的大一些。n小概率通常用小概率通常用表示，又稱為檢驗(yàn)的顯著性水平。表示，又稱為檢驗(yàn)的顯著性水平。通通常取常取0.05或或0.01，即把概率不超過(guò)即把概率不超過(guò)0.05或或0.01的事件當(dāng)作小概率事件。的事件當(dāng)作小概率事件。原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)和備擇假設(shè)n假設(shè)檢驗(yàn)中，我們稱作為檢驗(yàn)對(duì)象的待檢驗(yàn)假假設(shè)檢驗(yàn)中，我們稱作為檢驗(yàn)對(duì)象的待檢驗(yàn)假設(shè)為設(shè)為原假設(shè)或零假設(shè)，用原假設(shè)或零假設(shè)，用H0表示表示。原假設(shè)的對(duì)。原假設(shè)的對(duì)立假設(shè)稱為立假設(shè)稱為備擇假設(shè)或備選假設(shè)，用備擇假設(shè)或備選假設(shè)，用H1表示表示。n例如，設(shè)例如，設(shè) 為總體均值為總體均值 的某一確定值。的某一確定值。（1）對(duì)于總體均值

15、是否對(duì)于總體均值是否等于等于某一確定值的原假設(shè)某一確定值的原假設(shè)可以表示為：可以表示為： H0： （如如H0： 3190克）克） 其對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)則表示為：其對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)則表示為： H1： （如（如H1： 3190克克)0XX0XX XX0XX 原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)和備擇假設(shè)（2）對(duì)于總體均值對(duì)于總體均值 X是否是否大于大于某一確定值某一確定值 X0 的的原假設(shè)可以表示為：原假設(shè)可以表示為： H0： X X0 （如如H0： X2000克）克） 其對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)則表示為：其對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)則表示為： H1： X X0 （如（如H1： X 2000克克)（3）對(duì)于總體均值對(duì)于總體均值 X是否是否

16、小于小于某一確定值某一確定值 X0的的原假設(shè)可以表示為：原假設(shè)可以表示為： H0： X X0 （如如H0： X 5） 其對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)則表示為：其對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)則表示為： H1： X X0 （如（如H1： X5） 注意：原假設(shè)總是有等號(hào)：注意：原假設(shè)總是有等號(hào)： 或或 或或 。3、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)、雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)n根據(jù)假設(shè)的形式不同，假設(shè)檢驗(yàn)可以分為雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)和單根據(jù)假設(shè)的形式不同，假設(shè)檢驗(yàn)可以分為雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)和單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)。側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)。n若原假設(shè)是總體參數(shù)等于某一數(shù)值，若原假設(shè)是總體參數(shù)等于某一數(shù)值，如如H0： X X0 ，即，即備擇假設(shè)備擇假設(shè)H1： X X 0，那么只要，那么只要

17、 X X 0和和 X X 0 二二者中有一個(gè)成立，就可以否定原假設(shè)。者中有一個(gè)成立，就可以否定原假設(shè)。這種假設(shè)檢驗(yàn)稱為雙這種假設(shè)檢驗(yàn)稱為雙側(cè)檢驗(yàn)側(cè)檢驗(yàn)。n若原假設(shè)是總體參數(shù)大于等于或小于等于某一數(shù)值，若原假設(shè)是總體參數(shù)大于等于或小于等于某一數(shù)值，如如H0： X X 0 （即（即H1： X X0）；或；或H0 ： X X0 （即（即H1： X X0），那么對(duì)于前者當(dāng)），那么對(duì)于前者當(dāng) X X0時(shí)，對(duì)于后者當(dāng)時(shí)，對(duì)于后者當(dāng) X X0 時(shí)，可以否定原假設(shè)。時(shí)，可以否定原假設(shè)。這種假設(shè)檢驗(yàn)稱為單側(cè)檢驗(yàn)這種假設(shè)檢驗(yàn)稱為單側(cè)檢驗(yàn)?？梢苑挚梢苑譃樽髠?cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)為左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)。雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)

18、檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) (假設(shè)的形式假設(shè)的形式)假設(shè)假設(shè)研究的問(wèn)題（總體均值檢驗(yàn)）研究的問(wèn)題（總體均值檢驗(yàn)）雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)H0 X X= X X0 0 X X X X 0 0 X X X X 0 0H1 X X X X 0 0 X X X X 0 04、假設(shè)檢驗(yàn)中的拒絕域和接受域、假設(shè)檢驗(yàn)中的拒絕域和接受域n在規(guī)定了檢驗(yàn)的顯著性水平在規(guī)定了檢驗(yàn)的顯著性水平后，根據(jù)容量為后，根據(jù)容量為n的樣本，按照統(tǒng)計(jì)量的理論概率分布規(guī)律，可的樣本，按照統(tǒng)計(jì)量的理論概率分布規(guī)律，可以確定據(jù)以判斷拒絕和接受原假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)以確定據(jù)以判斷拒絕和接受原假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的量的臨界值臨界值。n臨

19、界值臨界值將統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值區(qū)間分為兩個(gè)將統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值區(qū)間分為兩個(gè)互不相交的部分，即原假設(shè)的拒絕域和接受域?；ゲ幌嘟坏牟糠?，即原假設(shè)的拒絕域和接受域。n對(duì)于正態(tài)總體，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)可有如下對(duì)于正態(tài)總體，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)可有如下圖示：圖示： 正態(tài)總體，總體均值假設(shè)檢驗(yàn)圖示：正態(tài)總體，總體均值假設(shè)檢驗(yàn)圖示：（1） 雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)設(shè)設(shè)H0： X X0 ， H1： X X0，有兩個(gè)臨界值，兩個(gè)拒絕域，有兩個(gè)臨界值，兩個(gè)拒絕域，每個(gè)拒絕域的面積為每個(gè)拒絕域的面積為/2。也稱雙尾檢驗(yàn)也稱雙尾檢驗(yàn)。雙側(cè)檢驗(yàn)示意圖雙側(cè)檢驗(yàn)示意圖 X0雙側(cè)檢驗(yàn)示意圖雙側(cè)檢驗(yàn)示意圖（顯著性水平與拒絕域（顯著性

20、水平與拒絕域 ） a a/2 雙側(cè)檢驗(yàn)示意圖雙側(cè)檢驗(yàn)示意圖（顯著性水平與拒絕域（顯著性水平與拒絕域 ） a a/2 雙側(cè)檢驗(yàn)示意圖雙側(cè)檢驗(yàn)示意圖（顯著性水平與拒絕域（顯著性水平與拒絕域 ） a a/2 雙側(cè)檢驗(yàn)示意圖雙側(cè)檢驗(yàn)示意圖（顯著性水平與拒絕域（顯著性水平與拒絕域 ） a a/2 （2）單側(cè)檢驗(yàn)）單側(cè)檢驗(yàn)有一個(gè)臨界值，一個(gè)拒絕域，拒絕域的面積為有一個(gè)臨界值，一個(gè)拒絕域，拒絕域的面積為。分為左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)兩種情況。分為左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)兩種情況。 單側(cè)檢驗(yàn)示意圖單側(cè)檢驗(yàn)示意圖（顯著性水平與拒絕域）（顯著性水平與拒絕域） 左側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)設(shè)設(shè)H0： X X0 ，H1： X X0；臨界值和

21、拒絕臨界值和拒絕域均在左側(cè)域均在左側(cè)。也稱下限檢驗(yàn)也稱下限檢驗(yàn)。 X0左側(cè)檢驗(yàn)示意圖左側(cè)檢驗(yàn)示意圖（顯著性水平與拒絕域（顯著性水平與拒絕域 ） 左側(cè)檢驗(yàn)示意圖左側(cè)檢驗(yàn)示意圖（顯著性水平與拒絕域（顯著性水平與拒絕域 ） 右側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)設(shè)設(shè)H0 ： X X0 ，H1： X X0； 臨界值和拒絕臨界值和拒絕域均在右側(cè)域均在右側(cè)。也稱上限檢驗(yàn)也稱上限檢驗(yàn)。 X0右側(cè)檢驗(yàn)示意圖右側(cè)檢驗(yàn)示意圖（顯著性水平與拒絕域（顯著性水平與拒絕域 ） 右側(cè)檢驗(yàn)示意圖右側(cè)檢驗(yàn)示意圖（顯著性水平與拒絕域（顯著性水平與拒絕域 ） 5、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤n根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)做出判斷無(wú)非下述四種情況：根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)

22、做出判斷無(wú)非下述四種情況：1 1、原假設(shè)真實(shí)，、原假設(shè)真實(shí)， 并接受原假設(shè)，判斷正確；并接受原假設(shè)，判斷正確；2 2、原假設(shè)不真實(shí)，且拒絕原假設(shè)，判斷正確；、原假設(shè)不真實(shí)，且拒絕原假設(shè)，判斷正確；3 3、原假設(shè)真實(shí)，、原假設(shè)真實(shí)， 但拒絕原假設(shè)，判斷錯(cuò)誤；但拒絕原假設(shè)，判斷錯(cuò)誤；4 4、原假設(shè)不真實(shí)，卻接受原假設(shè)，判斷錯(cuò)誤。、原假設(shè)不真實(shí)，卻接受原假設(shè)，判斷錯(cuò)誤。n假設(shè)檢驗(yàn)是依據(jù)樣本提供的信息進(jìn)行判斷，有犯錯(cuò)誤的假設(shè)檢驗(yàn)是依據(jù)樣本提供的信息進(jìn)行判斷，有犯錯(cuò)誤的可能。所犯錯(cuò)誤有兩種類型：可能。所犯錯(cuò)誤有兩種類型：n第一類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤是原假設(shè)是原假設(shè)H0為真時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)果把它當(dāng)成不真為真時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)

23、果把它當(dāng)成不真而拒絕了。犯這種錯(cuò)誤的概率用而拒絕了。犯這種錯(cuò)誤的概率用表示，表示，也稱作也稱作錯(cuò)誤錯(cuò)誤(error)或棄真錯(cuò)誤。或棄真錯(cuò)誤。n第二類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤是原假設(shè)是原假設(shè)H0不為真時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)果把它當(dāng)成真不為真時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)果把它當(dāng)成真而接受了。犯這種錯(cuò)誤的概率用而接受了。犯這種錯(cuò)誤的概率用表示，表示，也稱作也稱作錯(cuò)誤錯(cuò)誤(error)或取偽錯(cuò)誤?；蛉五e(cuò)誤。假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤正確決策和犯錯(cuò)誤的概率可以歸納為下表：正確決策和犯錯(cuò)誤的概率可以歸納為下表：假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率假設(shè)檢驗(yàn)中各種可能結(jié)果的概率接受接受H0拒絕拒絕H0，接受，接受H1H0 為真為真1-1-（正確

24、決策）（正確決策）（棄真錯(cuò)誤）（棄真錯(cuò)誤）H0 為偽為偽（取偽錯(cuò)誤）（取偽錯(cuò)誤）1-1-（正確決策）（正確決策）假設(shè)檢驗(yàn)兩類錯(cuò)誤關(guān)系的圖示假設(shè)檢驗(yàn)兩類錯(cuò)誤關(guān)系的圖示以單側(cè)上限檢驗(yàn)為例，設(shè)以單側(cè)上限檢驗(yàn)為例，設(shè)H0 ： X X0 ，H1： X X0從上圖可以看出，如果臨界值沿水平方向右移，從上圖可以看出，如果臨界值沿水平方向右移，將變小而將變小而變大，即若變大，即若減小減小錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)；如果臨界值沿水平方向左移，錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)；如果臨界值沿水平方向左移，將變大而將變大而變小，即若減小變小，即若減小錯(cuò)誤，也會(huì)增大犯錯(cuò)誤，也會(huì)增大犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。圖圖(a) X X

25、0H0為真為真圖圖(b) X X1 X0H0為偽為偽a a 錯(cuò)誤和錯(cuò)誤和 錯(cuò)誤的關(guān)系錯(cuò)誤的關(guān)系你不能同時(shí)減你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤少兩類錯(cuò)誤!n在樣本容量在樣本容量n一定的情況下，假設(shè)檢驗(yàn)一定的情況下，假設(shè)檢驗(yàn)不能同時(shí)做到犯不能同時(shí)做到犯和和兩類錯(cuò)誤的概率都很小。若減小兩類錯(cuò)誤的概率都很小。若減小錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)；若減小錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)；若減小錯(cuò)誤，也會(huì)增大犯錯(cuò)誤，也會(huì)增大犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。要使要使和和同時(shí)變小只有增大樣本容量。但樣本容量增加同時(shí)變小只有增大樣本容量。但樣本容量增加要受人力、經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等很多因素的限制，無(wú)限制增加要受人力、經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等很多因素的限制，無(wú)

26、限制增加樣本容量就會(huì)使抽樣調(diào)查失去意義。因此假設(shè)檢驗(yàn)需要樣本容量就會(huì)使抽樣調(diào)查失去意義。因此假設(shè)檢驗(yàn)需要慎重考慮對(duì)兩類錯(cuò)誤進(jìn)行控制的問(wèn)題。慎重考慮對(duì)兩類錯(cuò)誤進(jìn)行控制的問(wèn)題。兩類錯(cuò)誤的控制準(zhǔn)則兩類錯(cuò)誤的控制準(zhǔn)則n假設(shè)檢驗(yàn)中人們普遍執(zhí)行同一準(zhǔn)則：假設(shè)檢驗(yàn)中人們普遍執(zhí)行同一準(zhǔn)則：首先控制棄真錯(cuò)誤（首先控制棄真錯(cuò)誤（錯(cuò)錯(cuò)誤）誤）。假設(shè)檢驗(yàn)的基本法則以為顯著性水平就體現(xiàn)了這一原則。n兩個(gè)理由兩個(gè)理由:q統(tǒng)計(jì)推斷中大家都遵循統(tǒng)一的準(zhǔn)則，討論問(wèn)題會(huì)比較方便。統(tǒng)計(jì)推斷中大家都遵循統(tǒng)一的準(zhǔn)則，討論問(wèn)題會(huì)比較方便。q更重要的是更重要的是: 原假設(shè)常常是明確的，而備擇假設(shè)往往是模糊原假設(shè)常常是明確的，而備擇假設(shè)往往

27、是模糊的。的。如如H0： X X0很清楚，很清楚， 而而H1： X X0則不太清楚，則不太清楚，是是 X X0還是還是 X X0 ？大多少小多少都不清楚。？大多少小多少都不清楚。對(duì)含義對(duì)含義清晰的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢驗(yàn)更容易被接受。清晰的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢驗(yàn)更容易被接受。因此，第一類錯(cuò)誤成為控制兩類錯(cuò)誤的重點(diǎn)。因此，第一類錯(cuò)誤成為控制兩類錯(cuò)誤的重點(diǎn)。6、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟根據(jù)研究需要提出原假設(shè)根據(jù)研究需要提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)和備擇假設(shè)H1確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定顯著性水平確定顯著性水平和臨界值及拒絕域和臨界值及拒絕域根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)

28、計(jì)量的值（或（或P P值）值）將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與臨界值比較，作出拒絕將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值與臨界值比較，作出拒絕或接受原假設(shè)的決策或接受原假設(shè)的決策假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟根據(jù)研究需要提出原假設(shè)根據(jù)研究需要提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)和備擇假設(shè)H1n應(yīng)該注意：應(yīng)該注意： 對(duì)任一假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，其所有可能結(jié)果均應(yīng)對(duì)任一假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，其所有可能結(jié)果均應(yīng)包括在所提出的兩個(gè)對(duì)立假設(shè)中，原假設(shè)與對(duì)包括在所提出的兩個(gè)對(duì)立假設(shè)中，原假設(shè)與對(duì)立假設(shè)總有一個(gè)、也只能有一個(gè)成立。立假設(shè)總有一個(gè)、也只能有一個(gè)成立。 原假設(shè)一定要有等號(hào)：原假設(shè)一定要有等號(hào)： 或或 或或 。 n原假設(shè)不是隨意提出的，應(yīng)該本著原假設(shè)不是隨意提出的，

29、應(yīng)該本著“不輕易拒不輕易拒絕原假設(shè)絕原假設(shè)”的原則。的原則。雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定雙側(cè)檢驗(yàn)屬于雙側(cè)檢驗(yàn)屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn)決策中的假設(shè)檢驗(yàn)。即不論是拒。即不論是拒絕絕H0還是接受還是接受H0，都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施。都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施。例如，某種零件的尺寸，要求其平均長(zhǎng)度為例如，某種零件的尺寸，要求其平均長(zhǎng)度為10厘米，大于或小于厘米，大于或小于10厘米均屬于不合格。待檢厘米均屬于不合格。待檢驗(yàn)問(wèn)題是該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長(zhǎng)度是驗(yàn)問(wèn)題是該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長(zhǎng)度是10厘米厘米嗎嗎?(屬于決策中的假設(shè)屬于決策中的假設(shè))則建立的原假設(shè)與備擇則建立的原假設(shè)與

30、備擇假設(shè)應(yīng)為假設(shè)應(yīng)為 H0: X 10 H1: X 10單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定n應(yīng)區(qū)別不同情況采取不同的建立假設(shè)方法。應(yīng)區(qū)別不同情況采取不同的建立假設(shè)方法。對(duì)于對(duì)于檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)研究是否達(dá)到了預(yù)期效果檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)研究是否達(dá)到了預(yù)期效果一般是將研究的預(yù)期效果（希望、想要證明的假設(shè)）作為備一般是將研究的預(yù)期效果（希望、想要證明的假設(shè)）作為備擇假設(shè)擇假設(shè)H1，將認(rèn)為研究結(jié)果無(wú)效作為原假設(shè)，將認(rèn)為研究結(jié)果無(wú)效作為原假設(shè)H0。先確立備擇先確立備擇假設(shè)假設(shè)H1。因?yàn)橹挥挟?dāng)檢驗(yàn)結(jié)果與原假設(shè)有明顯差別時(shí)才能拒因?yàn)橹挥挟?dāng)檢驗(yàn)結(jié)果與原假設(shè)有明顯差別時(shí)才能拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)，原假設(shè)

31、不會(huì)輕易被拒絕，就使得絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)，原假設(shè)不會(huì)輕易被拒絕，就使得希望得到的結(jié)論不會(huì)輕易被接受，從而減少結(jié)論錯(cuò)誤。希望得到的結(jié)論不會(huì)輕易被接受，從而減少結(jié)論錯(cuò)誤。q例如，有研究預(yù)計(jì)，采用新技術(shù)生產(chǎn)后將會(huì)使某產(chǎn)品的使用壽命例如，有研究預(yù)計(jì)，采用新技術(shù)生產(chǎn)后將會(huì)使某產(chǎn)品的使用壽命明顯延長(zhǎng)到明顯延長(zhǎng)到1500小時(shí)以上。則建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為：小時(shí)以上。則建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為： H0: X 1500 H1: X 1500q例如，有研究預(yù)計(jì)，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后會(huì)使某產(chǎn)品的廢品率降低到例如，有研究預(yù)計(jì)，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后會(huì)使某產(chǎn)品的廢品率降低到2%以下。則建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為：以下。則建

32、立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為： H0: X 2% H1: X 2%單側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定單側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定對(duì)于對(duì)于檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)聲明的有效性檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)聲明的有效性一般可將所作的聲明作為原假設(shè)。將對(duì)該聲明的一般可將所作的聲明作為原假設(shè)。將對(duì)該聲明的質(zhì)疑作為備擇假設(shè)。先確立原假設(shè)質(zhì)疑作為備擇假設(shè)。先確立原假設(shè)H0。因?yàn)槌且驗(yàn)槌怯凶C據(jù)表明有證據(jù)表明“聲明聲明”無(wú)效，否則就應(yīng)認(rèn)為該無(wú)效，否則就應(yīng)認(rèn)為該“聲聲明明”是有效的。是有效的。q例如，某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)生產(chǎn)的燈泡平例如，某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)生產(chǎn)的燈泡平均使用壽命在均使用壽命在1000小時(shí)以上。通常除非樣本能提小時(shí)以上。通常除

33、非樣本能提供證據(jù)表明使用壽命在供證據(jù)表明使用壽命在1000小時(shí)以下，否則就應(yīng)小時(shí)以下，否則就應(yīng)認(rèn)為廠商的聲稱是正確的。建立的原假設(shè)與備擇認(rèn)為廠商的聲稱是正確的。建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為：假設(shè)應(yīng)為： H0: X 1000 H1: X 1000n對(duì)于上述問(wèn)題還可以結(jié)合不同背景建立假設(shè)。同對(duì)于上述問(wèn)題還可以結(jié)合不同背景建立假設(shè)。同樣的問(wèn)題背景不同可以采用不同的原假設(shè)。樣的問(wèn)題背景不同可以采用不同的原假設(shè)。n例如，一商店經(jīng)常從某工廠購(gòu)進(jìn)某種商品，該商品質(zhì)例如，一商店經(jīng)常從某工廠購(gòu)進(jìn)某種商品，該商品質(zhì)量指標(biāo)為量指標(biāo)為 X， X值愈大商品質(zhì)量愈好。商店提出的值愈大商品質(zhì)量愈好。商店提出的進(jìn)貨條件是按批驗(yàn)

34、收，只有通過(guò)假設(shè)進(jìn)貨條件是按批驗(yàn)收，只有通過(guò)假設(shè)“ X X0 ”檢驗(yàn)檢驗(yàn)的批次才能接受。有兩種可能情況：的批次才能接受。有兩種可能情況：如果根據(jù)過(guò)去較長(zhǎng)時(shí)間購(gòu)貨記錄，商店相信該廠產(chǎn)品質(zhì)如果根據(jù)過(guò)去較長(zhǎng)時(shí)間購(gòu)貨記錄，商店相信該廠產(chǎn)品質(zhì)量好，于是同意把原假設(shè)定為量好，于是同意把原假設(shè)定為 X X0 ，而且選擇較低的而且選擇較低的檢驗(yàn)顯著性水平。這對(duì)工廠是有利的，使得達(dá)到質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢驗(yàn)顯著性水平。這對(duì)工廠是有利的，使得達(dá)到質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品以很小的概率被拒收。雖然這會(huì)使商店面臨接受不的產(chǎn)品以很小的概率被拒收。雖然這會(huì)使商店面臨接受不合標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)，但歷史記錄顯示出現(xiàn)這種情況的可能合標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)，但歷史

35、記錄顯示出現(xiàn)這種情況的可能性很小，而且商店也可因此獲得較好的貨源。性很小，而且商店也可因此獲得較好的貨源。如果過(guò)去一段時(shí)期的記錄表明，該廠產(chǎn)品質(zhì)量并不理想，如果過(guò)去一段時(shí)期的記錄表明，該廠產(chǎn)品質(zhì)量并不理想，商店則會(huì)堅(jiān)持以商店則會(huì)堅(jiān)持以 X X0為原假設(shè)，并選定較小的檢驗(yàn)顯著為原假設(shè)，并選定較小的檢驗(yàn)顯著性水平。這對(duì)商店是有利的，不會(huì)輕易地拒絕原假設(shè)，有性水平。這對(duì)商店是有利的，不會(huì)輕易地拒絕原假設(shè)，有 1的可能把劣質(zhì)產(chǎn)品拒之門外。的可能把劣質(zhì)產(chǎn)品拒之門外。確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)檢驗(yàn)內(nèi)容和條件不同需要采用不同的檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)檢驗(yàn)內(nèi)容和條件不同需要采用不同的檢驗(yàn)統(tǒng)

36、計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量。n在一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)中在一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)中，Z統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量和t統(tǒng)計(jì)量常用統(tǒng)計(jì)量常用于均值和比例的檢驗(yàn)，于均值和比例的檢驗(yàn)， 2統(tǒng)計(jì)量用于方差的檢驗(yàn)。選擇統(tǒng)計(jì)量用于方差的檢驗(yàn)。選擇統(tǒng)計(jì)量需考慮的因素有被檢驗(yàn)的參數(shù)類型、總體方差是統(tǒng)計(jì)量需考慮的因素有被檢驗(yàn)的參數(shù)類型、總體方差是否已知、用于檢驗(yàn)的樣本量大小等。否已知、用于檢驗(yàn)的樣本量大小等。Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）（單尾和雙尾） t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）（單尾和雙尾）Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）（單尾和雙尾） 2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）（單尾和雙尾）均值均值一個(gè)總體一個(gè)總體成數(shù)成數(shù)方差方差確定顯著性水平確定顯著性水平

37、和臨界值及拒絕域和臨界值及拒絕域n顯著性水平顯著性水平是當(dāng)原假設(shè)為正確時(shí)被拒絕的概率，是當(dāng)原假設(shè)為正確時(shí)被拒絕的概率，是由研究者事先確定的。是由研究者事先確定的。n顯著性水平的大小應(yīng)根據(jù)研究需要的精確度和可顯著性水平的大小應(yīng)根據(jù)研究需要的精確度和可靠性而定。通常取靠性而定。通常取0.05或或0.01，即接受原即接受原假設(shè)的決定是正確的可能性（概率）為假設(shè)的決定是正確的可能性（概率）為95或或99。n根據(jù)給定的顯著性水平根據(jù)給定的顯著性水平a a，查表得出相應(yīng)的臨界，查表得出相應(yīng)的臨界值值，同時(shí)指定，同時(shí)指定拒絕域。拒絕域。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值n例如，例如

38、，總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時(shí)已知時(shí)根據(jù)樣本均值計(jì)算統(tǒng)計(jì)根據(jù)樣本均值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量量Z的公式為的公式為將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值比較，作出拒絕將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值比較，作出拒絕或接受原假設(shè)的決策或接受原假設(shè)的決策n如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入拒絕域，則拒絕原假如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)；如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入設(shè)，接受備擇假設(shè)；如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入接受域，則接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)。接受域，則接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)。nXxZ/二、總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)二、總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差總體方差2 2已知時(shí)均值的檢驗(yàn)已知時(shí)均值的檢驗(yàn)n假定條件假定條件q總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分

39、布q若總體不服從正態(tài)分布若總體不服從正態(tài)分布, , 可用正態(tài)分布來(lái)可用正態(tài)分布來(lái)近似近似( (要求要求n 30)30)n使用使用Z統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量) 1 , 0(/NnXxZ1. 1.總體方差總體方差 2 2 已知時(shí)均值的雙側(cè)檢驗(yàn)已知時(shí)均值的雙側(cè)檢驗(yàn) (舉例舉例)【例【例4】某機(jī)床廠加工一種零件，某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，以前加工零件的根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，以前加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為體均值為 X0=0.081mm，總體標(biāo)總體標(biāo)準(zhǔn)差為準(zhǔn)差為 =0.0250.025 。今換一種新機(jī)。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件個(gè)零件

40、進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度均值為進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度均值為0.076mm。試問(wèn)新機(jī)床加工零件試問(wèn)新機(jī)床加工零件的橢圓度均值與以前有無(wú)顯著差的橢圓度均值與以前有無(wú)顯著差異？（異？（a a0.05）解：解：已知：已知： X0=0.081mm， =0.0250.025，n=200， 提出假設(shè)：提出假設(shè)：假定橢圓度與以假定橢圓度與以前無(wú)顯著差異前無(wú)顯著差異 H0: X= 0.081 H1: X 0.081a a=0.05雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)a a/2 /2=0.025 查表得臨界值查表得臨界值:Z0.025=1.96決策決策:Z值落入拒絕域，值落入拒絕域，在在a a=0.05的水平上拒絕的水平上拒絕H0結(jié)論

41、結(jié)論:有證據(jù)表明新機(jī)床加有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與工的零件的橢圓度與以前有顯著差異以前有顯著差異83. 2200025. 0081. 0076. 0076. 0 x得兩個(gè)拒絕域：得兩個(gè)拒絕域：(-,-1.96)和和(1.96,)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值：nXxZ/2.2.總體方差總體方差 2 2 已知時(shí)均值的單側(cè)檢驗(yàn)已知時(shí)均值的單側(cè)檢驗(yàn) 總體方差總體方差 2 2已知時(shí)均值的單側(cè)檢驗(yàn)已知時(shí)均值的單側(cè)檢驗(yàn)（左檢驗(yàn)舉例）（左檢驗(yàn)舉例）【例【例5】某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合家購(gòu)進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于

42、平均不能低于1000小時(shí)。小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí)。小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取在總體中隨機(jī)抽取100只燈只燈泡，測(cè)得樣本均值為泡，測(cè)得樣本均值為960小小時(shí)。批發(fā)商是否應(yīng)該購(gòu)買時(shí)。批發(fā)商是否應(yīng)該購(gòu)買這批燈泡？這批燈泡？ (a a0.05)解：解：已知：已知： X0=1000小時(shí)小時(shí)， =2020，n=100， 提出假設(shè)：提出假設(shè)：假定使用壽命平假定使用壽命平均不低于均不低于1000小時(shí)小時(shí) H0: 1000 H1: 1020a a = 0.05 右檢驗(yàn)臨界值為正右檢驗(yàn)臨界值為正得臨界值得臨界值:Z0.05=1.645計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值

43、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值:Z值落入拒絕域，值落入拒絕域，在在a a=0.05的顯著性水平上的顯著性水平上拒絕拒絕H0，接受接受H1有證據(jù)表明這批燈泡的使有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高用壽命有顯著提高決策決策:結(jié)論結(jié)論:4 . 21410010201080z1080 x得拒絕域：得拒絕域：(1.645, )總體方差總體方差 2 2未知時(shí)均值的檢驗(yàn)未知時(shí)均值的檢驗(yàn)n假定條件：總體為正態(tài)分布假定條件：總體為正態(tài)分布n 2 2未知時(shí)檢驗(yàn)所依賴信息有所減少，樣本統(tǒng)計(jì)未知時(shí)檢驗(yàn)所依賴信息有所減少，樣本統(tǒng)計(jì)量服從量服從t分布，與正態(tài)分布相比在概率相同條件分布，與正態(tài)分布相比在概率相同條件下下t分布臨界點(diǎn)距中

44、心的距離更遠(yuǎn)，意味著推斷分布臨界點(diǎn)距中心的距離更遠(yuǎn)，意味著推斷精度有所下降精度有所下降n使用使用t 統(tǒng)計(jì)量，其自由度為統(tǒng)計(jì)量，其自由度為n-1，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差為樣本標(biāo)準(zhǔn)差nn較小時(shí)較小時(shí)t分布與分布與z分布差異明顯，隨著分布差異明顯，隨著n增大二增大二者差異逐漸縮小，因此在大樣本條件下者差異逐漸縮小，因此在大樣本條件下 2 2未知未知也可以用也可以用z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn))1(0ntnsXxt1.1.總體方差總體方差 2 2 未知時(shí)均值的雙側(cè)檢驗(yàn)未知時(shí)均值的雙側(cè)檢驗(yàn) (舉例舉例)【例【例7】某廠采用自動(dòng)包裝某廠采用自動(dòng)包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分產(chǎn)品

45、的重量服從正態(tài)分布 ， 每 包 標(biāo) 準(zhǔn) 重 量 為布 ， 每 包 標(biāo) 準(zhǔn) 重 量 為1000克。某日隨機(jī)抽查克。某日隨機(jī)抽查9包，測(cè)得樣本平均重量包，測(cè)得樣本平均重量為為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克。試問(wèn)在克。試問(wèn)在0.05的顯的顯著性水平上，能否認(rèn)為著性水平上，能否認(rèn)為這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常？常？解：解：已知：已知： X0=1000克克，s=24，n=9，提出假設(shè)：提出假設(shè)：假定每包產(chǎn)品的假定每包產(chǎn)品的重量與標(biāo)準(zhǔn)重量無(wú)顯著差異重量與標(biāo)準(zhǔn)重量無(wú)顯著差異 H0: X=1000 H1: X 1000a a=0.05雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)a a/2 /2=0.025df

46、 =9-1=8 得臨界值得臨界值:t0.025(8)=2.306計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值: t值落入接受域，值落入接受域，在在a a=0.05的顯著性水的顯著性水平上接受平上接受H0有證據(jù)表明這天自動(dòng)包裝有證據(jù)表明這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常機(jī)工作正常決策：決策：結(jié)論：結(jié)論：75. 19241000986t986x得兩個(gè)拒絕域：得兩個(gè)拒絕域：(-,-2.306)和和(2.306,)2.2.總體方差總體方差 2 2 未知時(shí)均值的單側(cè)檢驗(yàn)未知時(shí)均值的單側(cè)檢驗(yàn) (舉例舉例)【例【例8】一個(gè)汽車輪胎制造商聲一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正

47、常行命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于駛條件下大于40000公里，對(duì)公里，對(duì)一個(gè)由一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)相符？產(chǎn)品同他所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)相符？(a a=0.05)解：解：已知：已知： X0=40000公里公里，s=5000 0，n=20， 提出假設(shè)：提出假設(shè)：假定平均壽命不假定平均壽命不低于低于40000公

48、里公里 H0: X 40000 H1: X5，n(1-p)5）2. 使用使用Z統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 P0為假設(shè)的總體成數(shù)。分母為樣本成數(shù)的抽樣為假設(shè)的總體成數(shù)。分母為樣本成數(shù)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差，一般采用標(biāo)準(zhǔn)差，一般采用P0計(jì)算，也有人認(rèn)為可以用計(jì)算，也有人認(rèn)為可以用樣本成數(shù)樣本成數(shù)p計(jì)算。計(jì)算。)1 ,0()1(000NnPPPpz總體成數(shù)的檢驗(yàn)（雙側(cè)檢驗(yàn)舉例）總體成數(shù)的檢驗(yàn)（雙側(cè)檢驗(yàn)舉例）【例【例9】某研究者估計(jì)本某研究者估計(jì)本市居民家庭的電腦擁有市居民家庭的電腦擁有率為率為30%?，F(xiàn)隨機(jī)抽查。現(xiàn)隨機(jī)抽查了了200個(gè)家庭，其中個(gè)家庭，其中68個(gè)家庭擁有電腦。試問(wèn)個(gè)家庭擁有電腦。試問(wèn)研究者的估計(jì)是否可信？研

49、究者的估計(jì)是否可信？ (a a=0.05)解：解：已知：已知：P0=0.3，n=200， 提出假設(shè)：提出假設(shè)：假定估計(jì)可信假定估計(jì)可信 H0: P0=0.3 H1: p0 0.3a a=0.05雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)a a/2 /2=0.025 得臨界值得臨界值:Z0.025=1.96計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值:Z值落入接受域，值落入接受域，在在a a=0.05的水平上接受的水平上接受H0有證據(jù)表明研究者的估有證據(jù)表明研究者的估計(jì)可信計(jì)可信決策決策:234.12007.03.03.034.0z51320.66200p)-n(1, 5680.34200np34. 0200/68p得兩個(gè)拒絕域：得

50、兩個(gè)拒絕域：(-,-1.96)和和(1.96,)總體成數(shù)的檢驗(yàn)（單側(cè)檢驗(yàn)舉例）總體成數(shù)的檢驗(yàn)（單側(cè)檢驗(yàn)舉例）【 例【 例 10】 某 公 司 估 計(jì) 有某 公 司 估 計(jì) 有75%以上的消費(fèi)者滿意其以上的消費(fèi)者滿意其產(chǎn)品的質(zhì)量。某調(diào)查公司產(chǎn)品的質(zhì)量。某調(diào)查公司受該公司委托調(diào)查此估計(jì)受該公司委托調(diào)查此估計(jì)是否屬實(shí)?，F(xiàn)隨機(jī)抽查了是否屬實(shí)?，F(xiàn)隨機(jī)抽查了625位消費(fèi)者，其中表示位消費(fèi)者，其中表示對(duì)該公司產(chǎn)品滿意的有對(duì)該公司產(chǎn)品滿意的有500人。試問(wèn)該公司的估人。試問(wèn)該公司的估計(jì)是否屬實(shí)？計(jì)是否屬實(shí)？ (a a=0.05)解：解：已知：已知：P0=0.75，n=625， 提出假設(shè)：提出假設(shè)：假定滿意者不

51、假定滿意者不超過(guò)超過(guò)75 H0: P 0.75 H1: P0.75a a=0.05 右檢驗(yàn)臨界值為正右檢驗(yàn)臨界值為正得臨界值得臨界值:Z0.05=1.645計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值:Z值落入拒絕域，值落入拒絕域，在在a a=0.05的水平上拒絕的水平上拒絕H0，接受接受H1有證據(jù)表明有證據(jù)表明該公司的估計(jì)該公司的估計(jì)屬實(shí)屬實(shí)決策決策:結(jié)論結(jié)論:得拒絕域：得拒絕域：(1.645, )51250.2625p)-n(1, 55000.8625np, 8 . 0625/500p887.262525.075.075.08.0z關(guān)于單側(cè)檢驗(yàn)如何建立假設(shè)關(guān)于單側(cè)檢驗(yàn)如何建立假設(shè)n單側(cè)檢驗(yàn)應(yīng)區(qū)別不同情

52、況采取不同的建立假設(shè)方法。單側(cè)檢驗(yàn)應(yīng)區(qū)別不同情況采取不同的建立假設(shè)方法。n可以把希望可以把希望(想要想要)證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)，將相反證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)，將相反情況作為原假設(shè)情況作為原假設(shè)。由于原假設(shè)不容易被拒絕，因此只由于原假設(shè)不容易被拒絕，因此只有檢驗(yàn)結(jié)果與原假設(shè)有明顯差別時(shí)才能拒絕原假設(shè)而有檢驗(yàn)結(jié)果與原假設(shè)有明顯差別時(shí)才能拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)，這就使得希望得到的結(jié)論不是輕易被接受備擇假設(shè)，這就使得希望得到的結(jié)論不是輕易被接受，從而減少結(jié)論錯(cuò)誤。接受，從而減少結(jié)論錯(cuò)誤。n還可以考慮統(tǒng)計(jì)量取值的正負(fù)，使統(tǒng)計(jì)量還可以考慮統(tǒng)計(jì)量取值的正負(fù)，使統(tǒng)計(jì)量(Z)與臨與臨界值界值(Z)位于同一方向。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量值為負(fù)時(shí)，通常位于同一方向。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量值為負(fù)時(shí)，通常選選 X X0 為原假設(shè)，為原假設(shè)， X X0為備擇假設(shè)，強(qiáng)調(diào)為備擇假設(shè)，強(qiáng)調(diào)雖然統(tǒng)計(jì)量值小于雖然統(tǒng)計(jì)量值小于 X0，但不能馬上斷定，但不能馬上斷定 X X0，需要經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)才能確定。反之當(dāng)統(tǒng)計(jì)量值為正時(shí)，需要經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)才能確定。反之當(dāng)統(tǒng)計(jì)量值為正時(shí)，通常選通常選 X X0為原假設(shè)，也是為了不輕易接受為原假設(shè)，也是為了不輕易接受 X X0的結(jié)論，從而避免結(jié)論錯(cuò)誤。的結(jié)論，從而避免結(jié)論錯(cuò)誤。四、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系四、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系n抽樣估計(jì)與假