2020-2021學(xué)年四川省南充高級中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、四JI省南充高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（文科）、選擇題（本大題共12小題，每小題（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若點(diǎn)A 1,2 ,一. ，、一2圓的一般方程為Xy2 2x4y1 0,則點(diǎn)A與圓位置關(guān)系（2.3.4.A.圓外直線X 2yA. 5已知數(shù)列 an已知m、B.圓內(nèi)且不是圓心5 0的縱截距是（B. -5滿足 a11, an 1n是不重合直線,C.C.圓上D.圓心ana5C.3264是不重合平面，則下列說法若若 m 、 n ，則 m / n若 、m ，則m /正確的是（）)120上，其

2、中m、n均為正數(shù)，則 一 一的最小值為（ m n8C. 6D.-3A.B.x+2y>2,5,設(shè)變量x,y滿足約束條件2x+ y<44x y3 1A . - 6 B . - C. 6 26 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1的三視圖，則該幾何體的體積為（A. 36B . 72 C. 1087 .若點(diǎn)A(2,-1)在直線mx ny 34A. 2B .3C.D.則目標(biāo)函數(shù)z= 3x- y的最大值是（）3D. - 2粗實(shí)線畫出的是某幾何體）D. 216棱錐A BCD中，AB面 BCD,AB4, AD 275, BC CD J2 ,則棱錐A BCD的外接球表面積是（B.娓C.D. 209.已

3、知圓C1: (x1)22y-3229 和 C2 : x y -4x2y-11 0,則這兩個(gè)圓的公共弦長12524B.5C.1 0.ABC 中，A,B,C的對邊分別為a,b,c, a 1,2b2acosC, sinCABC的面積為（A.B.C.小或立D.工或縣20 k R與圓225交于兩點(diǎn)，則弦長|ab的取值范圍是（A. 4,10B. 3,5C. 8,10D.6,1012.四棱錐S-ABCD中，底面是邊長為272 的菱形 ABCD, / BAD= 60 ,SA 平面 ABCD,且SA 2J2，E是邊BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在四棱錐S-ABCD表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE/平面SAC,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡周長為

4、（A. 3 2+ 6B. 3<2C.2+ 6D. 243、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上 ）13 .已知一個(gè)圓柱的表面積等于側(cè)面積的3,且其軸截面的周長為 16,則該圓柱的體積為 214 .已知 ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c，若a 3,b 4,c V33,則BC邊上的高為.15 .如圖，在四面體 ABCD中，AB CD, M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)，若AB與CD所成的角的大小為30。，則MN和CD所成的角的大小為16.數(shù)列滿足, an+2an+1ana1 = 1, a5 =, 9則 aioo =三、解答題(共 70分，解答應(yīng)寫

5、出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .本本小題 10分)已知直線 11 ：x my 6 0, l2：(m 2)x 3y 2m 0.(1)若1112，求m的值；(2)若I"),求m的值.18 .本本小題12分)如圖，在直三棱柱 ABC ABG中，已知AC BC,BC CG,設(shè) A4的中點(diǎn)為D , B1c BC1 E.求證：(1) DE 平面 AAGC；(2) BC1 平面 AB1c.19 .本本小題12分)已知等差數(shù)列an中，d 0, a2 3,且a1 1,a3 1,a4 1成等比數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式;，1，、一C(2)已知bn , bn前項(xiàng)和為Sn,若9Snn 8,求n的最大

6、值.an .an 120 .(本小題12分)在三角形ABC中，A,B,C的對邊分別為a,b, c,已知a bcosC YcsinB.3(2)若AD為 BAC的平分線，且2BD DC 4,求c.21 .(本小題12分)如圖所示，三棱柱ABC A1BC1中，側(cè)面BB1C1C是邊長為2的正方形，ACGA是菱形，CAA1 60°,且平面BBC1C垂直平面ACC1A, M為AG中點(diǎn).(1)求證：平面MBC 平面AB1cl；(2)求點(diǎn)C1到平面MB1c的距離.22 .本本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在x軸上的圓C經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),且被y軸截得弦長為2 J3 ,經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O的直線

7、l與圓C交于M , N兩點(diǎn)。(1)求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若OM 2ON 0時(shí)相應(yīng)直線l的方程；(3)若點(diǎn)P( 3,0),分別記直線pm、直線PN的斜率為k,k2,求k1 k2的值.南充高中20202021學(xué)年度上學(xué)期期中考試高2019級數(shù)學(xué)試題（文科）答案14.眈313.16三、解答題117.解：（1）因?yàn)?1%,所以（m 2） 3m 0,所以m 215.15 或 75116.1994分)、選擇題（共 12題，每題5分，共60分）123456789101112CDABCADDBCDA、填空題（共 4題，每題5分，共20分）8分)(2)當(dāng)"/12或重合時(shí)，3 m(m 2) 0, m

8、 3或m 1當(dāng) m 3 時(shí)，11：x 3y 602：x 3y 6 0,此時(shí)兩直線重合，不符合。1時(shí)，11：x y 6 0,12： 3x 3y 2 0,此時(shí)兩直線平行，滿足條件。綜合：m 110分）18.證明：（1）因?yàn)樗倪呅?BB1C1C為正方形，BCn BC1=E，所以E為B1C的中點(diǎn)，又D為AB 1的中點(diǎn)，因此DE / AC .又因?yàn)镈E 平面AA1C1C, AC?平面AA1C1C,5分)所以DE/平面AAiCiC.（2）因?yàn)槔庵鵄BC-A 1B1C1是直三棱柱，AA底面ABC所以CC平面ABC .因?yàn)锳C?平面ABC,所以AC ± CCi ,又因?yàn)?AC ± BC,

9、CCi?平面 BCC1B1, BC?平面 BCC1B1, BCA CCi=C,所以AC，平面BCCiBi.又因?yàn)锽Ci?平面BCCiBi,所以BiCXAC .9分)因?yàn)锽C=CCi,所以矩形BCCiBi是正方形，因此BCi±BiC,因?yàn)锳C, BiC?平面BiAC ,ACn B iC=C,所以BC平面 ABiC.12分)19.解：(i)因?yàn)閍1ia1國i成等比數(shù)列,2所以(a3i) (aii)(a4i)2分)因?yàn)椤癮2d,a3a2d 3 d,a4a22d 32d ,所以_2(2 d)(4d)(42d)所以d2 4,d2所以ana2(n 2)d 32(n2) 2n i6分)(2)因?yàn)閍

10、n2n所以an ibn(2n i)(2n i) Ini2n i2n 3i2n i2n i 2n ii i) (i )2 2n in2n i9分)即言20.解又因?yàn)閟inC(2)8,整理可得：n23n 40 ,所以-i n 4 ,所以n的最大值為3.i2分)(i)因?yàn)閍，八.3 八bcosC csin B ,所以 sin A sinBcosC3sin A sin(B C) sinBcosC cos Bsin C,所以0 ,所以 cosB -sin 3B, tan B 3BAD中，由正弦定理得:BDABsin BADsin BDA=sinCsinBcos B sin C sin Csin B 。因

11、為 35分)CAD中，由正弦定理得： sinCDCADACsin CDA因?yàn)?sin BDA sin CDA,sinBADsin CAD ,所以BDAB在 ABC中，令A(yù)B x ,則AB2x,由余弦定理可得:CDACi0分)cosB364x22 6xx Wi3 i,即 c d3 ii2分)21.解（1）因?yàn)槠矫鍮BCC垂直平面 ACGA,平面BBiCiC 平面ACGA CGB1C1 面BBGC,BCi CCi,所以 B1C1 面CCiAiA。2分）又CM 面CGAA，所以B1GCM。3分）又ACCiA是菱形，CAA 60o,所以三角形CCiA為等邊三角形，M為AiCi中點(diǎn).，所以CM AG。4

12、分）又 AG B1G &且人6, B1G面AC,所以CM 面A1clBi,又CM 面BCM，所以平面MBC平面A B1C1 。5分）VCiMB1CVB1 MCC1，由（1 ）可知BCi面CCiAA,所以 Vbi MCCi-S 3MCCB1C1VC1 MB1C1s 3.1 -.MB1ch ,所以 3s MB1ch1S-s MCC131B1C1 o7分）由（1）知CM面ACB, MB1面 ABiCi,所以MCMB1 ,|MC| d3, MB15, SMBiCMC1MBi. 15,SMCCi,33所以h22.5512分）22.解:（1）由已知圓C的圓心在X軸上，所以設(shè)圓C方程為（xa）2經(jīng)過點(diǎn)A（3,0）且被y軸截得的弦長為2J3 ,所以有（3a）2解得a1,r 2,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x 1）24分） 過點(diǎn) C作CD MN ,由OM2ONDN3DOCN2 CD2 3-CO2CD2 即 V'4 CD2 3Ji CD2，所以 CD26分）設(shè)直線l的方程為x my0 （直線l與x軸重合時(shí)不符合題意