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1、曹貴平2019年月年月19日日 第一課時(shí)2.32.3函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性( (一一) )教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1. 了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念:能說(shuō)出單調(diào)函數(shù)、了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念:能說(shuō)出單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間這兩個(gè)概念的大致意思單調(diào)區(qū)間這兩個(gè)概念的大致意思.2.理解函數(shù)單調(diào)性的概念:能用自已的語(yǔ)言表述概念;理解函數(shù)單調(diào)性的概念:能用自已的語(yǔ)言表述概念;并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性、寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性、寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間.3.掌握運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義解決一類具體問(wèn)題:能掌握運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義解決一類具體問(wèn)題:能運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義證
2、明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的判定重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的判定難點(diǎn):利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷函數(shù)的單調(diào)性難點(diǎn):利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷函數(shù)的單調(diào)性2.32.3函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性( (一一) ) (一創(chuàng)設(shè)情境,引入新課(一創(chuàng)設(shè)情境,引入新課 建立函數(shù)的目的是研究函數(shù)值與自變量的建立函數(shù)的目的是研究函數(shù)值與自變量的關(guān)系,自變量的變化對(duì)函數(shù)值變化的影響是經(jīng)關(guān)系,自變量的變化對(duì)函數(shù)值變化的影響是經(jīng)常受到關(guān)注的問(wèn)題例如水位的漲落隨時(shí)間變常受到關(guān)注的問(wèn)題例如水位的漲落隨時(shí)間變化的規(guī)律,是防澇抗旱工作中必須解決的實(shí)際化的規(guī)律,是防澇抗旱工作中必須解決的實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題.下面我
3、們開(kāi)始研究函數(shù)在這方面的一個(gè)下面我們開(kāi)始研究函數(shù)在這方面的一個(gè)主要性質(zhì)主要性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性3(4 ) yx2(3) yx(2)1yx 11yx2.32.3函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性( (一一) ) 請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出下列函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出下列函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖 x2.3 2.3 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性( (一一) ) 從函數(shù)從函數(shù)y=x2的圖象可以看到:圖象在的圖象可以看到:圖象在y軸軸的右側(cè)部分是上升的的右側(cè)部分是上升的,也就是說(shuō)也就是說(shuō),當(dāng)在區(qū)間當(dāng)在區(qū)間0,+)上取值時(shí)上取值時(shí),隨著隨著x的增大的增大,相應(yīng)的相應(yīng)的y值也隨著增值也隨著增大大,即如果取即如果取x1, x20,+ )
4、,得到得到y(tǒng)1=f(x1),y2=f(x2),那么當(dāng)那么當(dāng)x1x2時(shí)時(shí),有有f(x1)f(x2).這時(shí)我們就說(shuō)函數(shù)這時(shí)我們就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在在0,+ )上是增函數(shù)上是增函數(shù);同理同理,我們可以說(shuō)函數(shù)我們可以說(shuō)函數(shù)y=f(x)在在(-,0上是減函上是減函數(shù)數(shù).2xy oxyx2x1f(x1)f(x2)2.3 2.3 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性( (一一) )(二二) 新課講解新課講解 增函數(shù)與減函數(shù)增函數(shù)與減函數(shù)定義:對(duì)于函數(shù)定義:對(duì)于函數(shù)y=f(x)的定義域的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值兩個(gè)自變量的值x1, x2,若當(dāng)若當(dāng)x1 x2時(shí),都有時(shí),都有f(x1) f
5、(x2),則說(shuō)在這個(gè)區(qū)間則說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù);上是增函數(shù);若當(dāng)若當(dāng)x1 f(x2),則說(shuō)在這個(gè)區(qū)間則說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)上是減函數(shù).abOxyy = f (x)x2x1f(x1)f(x2)y = f (x)x2x1f(x1)f(x2)Oxyab2.3 2.3 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性( (一一) ) 單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間 在單調(diào)區(qū)間上,增函數(shù)的圖象是上升的,減函在單調(diào)區(qū)間上,增函數(shù)的圖象是上升的,減函數(shù)的圖象是下降的數(shù)的圖象是下降的. 若函數(shù)若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),則在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),則就說(shuō)函數(shù)就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有在這一區(qū)間具有(
6、嚴(yán)格的嚴(yán)格的)單調(diào)性單調(diào)性,這一這一區(qū)間叫做函數(shù)區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說(shuō)函數(shù)此時(shí)也說(shuō)函數(shù)y=f(x)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2.3 2.3 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性( (一一) )闡明:闡明:(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域上的子集函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域上的子集(1)x1,x2是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù),如果忽略任是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù),如果忽略任意取值這個(gè)條件,就不能保證函數(shù)是增函數(shù)意取值這個(gè)條件,就不能保證函數(shù)是增函數(shù)(或減或減函數(shù)函數(shù)) 例如:例如:y=x2 在在(0,+)上為增函數(shù),在上為增函數(shù),在(- ,0)上為減函數(shù);但在上為減函
7、數(shù);但在(- , +)上不是單調(diào)函上不是單調(diào)函數(shù)數(shù)2.32.3函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性( (一一) )(3)定義的內(nèi)涵與外延:定義的內(nèi)涵與外延:內(nèi)涵內(nèi)涵:用自變量的變化來(lái)刻劃函數(shù)值的變化規(guī)律用自變量的變化來(lái)刻劃函數(shù)值的變化規(guī)律.外延外延:一般規(guī)律:自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時(shí)是單一般規(guī)律:自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時(shí)是單調(diào)遞增,自變量的變化與函數(shù)值的變化相反時(shí)是單調(diào)遞調(diào)遞增,自變量的變化與函數(shù)值的變化相反時(shí)是單調(diào)遞減減. 幾何特征:在自變量取值的區(qū)間上,若單調(diào)函數(shù)的圖幾何特征:在自變量取值的區(qū)間上,若單調(diào)函數(shù)的圖象上升則為增函數(shù),圖象下降則為減函數(shù)象上升則為增函數(shù),圖象下降則為減函數(shù).
8、-212345-23-3-4-5-1-112xy2.32.3函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性( (一一) )(三三) 例題賞析例題賞析例例1 如圖是定義在閉區(qū)間如圖是定義在閉區(qū)間-5,5上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)的圖的圖象,根據(jù)圖象說(shuō)出象,根據(jù)圖象說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,函數(shù)調(diào)區(qū)間上,函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù). 解:函數(shù)解:函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間有的單調(diào)區(qū)間有-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中其中f(x)在區(qū)間在區(qū)間-5,-2),1,3)上是減函數(shù),上是減函數(shù),在區(qū)間在區(qū)間-2,1),3,5上是增函數(shù)上是增函
9、數(shù).)(xfy 2.3 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性(一一)演練反饋演練反饋 1. 如圖如圖,已知已知y=f(x) 的圖象的圖象(包括端點(diǎn)包括端點(diǎn)),根據(jù)根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)以及在每一單調(diào)區(qū)間上間上,函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).12-2-1-11xyo)(xfy 2.32.3函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性( (一一) )留意:留意: 函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的,對(duì)于單獨(dú)的函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的,對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn),由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù),因而沒(méi)有一點(diǎn),由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù),因而沒(méi)有增減變化因此,在考慮它的單調(diào)區(qū)間時(shí)
10、,端點(diǎn)有定增減變化因此,在考慮它的單調(diào)區(qū)間時(shí),端點(diǎn)有定義時(shí)包括端點(diǎn),端點(diǎn)無(wú)定義時(shí)不包括端點(diǎn)義時(shí)包括端點(diǎn),端點(diǎn)無(wú)定義時(shí)不包括端點(diǎn).2.32.3函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性( (一一) )例例2 證明函數(shù)證明函數(shù) 在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù).23)( xxf證明:設(shè)證明:設(shè) 是是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且且 那么那么:21,xx21xx 12( )()f xf x)( 321xx 21xx 021xx0)()(21xfxf)()(21xfxf23)(xxf在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù). 12(32)(32)xx2.32.3函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性( (一一) )xxf1)(例例3 證明函數(shù)證
11、明函數(shù) 在在(0,+ )上是減函數(shù)上是減函數(shù).證明:設(shè)證明:設(shè) 是是 上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù), 且且 那么那么:21,xx21xx ), 0( 121211( )()f xf xxx21xx 012xx), 0(,21xx021xx12( )()f xf xxxf1)( 所以函數(shù)所以函數(shù) 在在(0,+ )上是減函數(shù)上是減函數(shù).2112xxx x2.3 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性(一一)演練反饋演練反饋2.求證:函數(shù)求證:函數(shù)y= - 5x+3在在R上為減函數(shù)上為減函數(shù).3.求證:函數(shù)求證:函數(shù)f (x) = -x3 + 1在在(- , + )上是減函數(shù)上是減函數(shù). (能力提高題能力提高
12、題)2.3 2.3 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性( (一一) )證明證明: 設(shè)設(shè)x1 ,x2R 且且 x1 x243)21)(2222121xxxxx043)21(22221xxx而 x1 x2 x1 x2 f (x2) f(x) = x3 + 1在在(, + )上是減函數(shù)上是減函數(shù). 2.3 2.3 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性( (一一) )(四四)小結(jié)與歸納小結(jié)與歸納 討論函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域內(nèi)進(jìn)行討論函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域內(nèi)進(jìn)行,即函數(shù)的即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集,因此討論函數(shù)的單調(diào)性因此討論函數(shù)的單調(diào)性,必須先確定函數(shù)的定義域必須先確定函數(shù)的定義域根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是:根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是: 設(shè)設(shè) 是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值,且是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值,且21,xx21xx )()(21xfxf作差作差 并將此差變形并將此差變形(要注意變形的程度要注意變形的程度)判
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