簡單邏輯連接詞

1、1.3 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結詞簡單的邏輯聯(lián)結詞自主探索一自主探索一下列三個命題之間有什么關系？下列三個命題之間有什么關系？ （1 1）1212能被能被3 3整除；整除； （2 2）1212能被能被4 4整除；整除； （3 3）1212能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除；整除；命題命題(3)(3)由命題由命題(1)(2)(1)(2)使用聯(lián)結詞使用聯(lián)結詞“且且”聯(lián)結得到的新命題聯(lián)結得到的新命題且且 （andand）歸納新知歸納新知 一般地一般地, ,用聯(lián)結詞用聯(lián)結詞“且且”把命把命題題p p和和q q聯(lián)結起來，就得到一個聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作：新命題，記作： pq 讀作讀作

2、p p且且q q 如何確定命題如何確定命題“p p且且q q”的真假性呢？的真假性呢？規(guī)定：規(guī)定： 當當p,qp,q都是真命題時都是真命題時, “, “p p且且q q”是真命題是真命題; ; 當當p,qp,q兩個命題中有一個是假命題時，兩個命題中有一個是假命題時， “ “ p p且且q q”是假命題是假命題 簡記為：一假必假簡記為：一假必假例題應用例題應用例例1 1：將下列命題用：將下列命題用“且且”聯(lián)結成新命題聯(lián)結成新命題, ,并判斷并判斷它們的真假它們的真假: :(1)p:(1)p:平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分,q:,q:平行四平行四邊形的對角線相等邊形的對角線相

3、等; ;(2)p:(2)p:菱形的對角線互相垂直菱形的對角線互相垂直,q:,q:菱形的對角線菱形的對角線互相平分互相平分; ;(3)p:35(3)p:35是是1515的倍數(shù)的倍數(shù),q:35,q:35是是7 7的倍數(shù)的倍數(shù). .解解: :(1)(1)P P且且q q: :平行四邊形的對角線互相平分且相等平行四邊形的對角線互相平分且相等. .由于由于p p是真命題是真命題,q,q是假命題是假命題, ,所以所以pqpq是假命題是假命題. . 例例1：將下列命題用：將下列命題用“且且”聯(lián)結成新命題聯(lián)結成新命題,并判并判斷它們的真假斷它們的真假:(1) p:平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互

4、相平分,q:平行四平行四邊形的對角線相等邊形的對角線相等;(2) p且且q:菱形的對角線互相垂直且平分菱形的對角線互相垂直且平分.由于由于p是真命題是真命題,q是真命題是真命題,所以所以p且且q是真命題是真命題.(3) P且且q:35是是15的倍數(shù)且是的倍數(shù)且是7的倍數(shù)的倍數(shù).由于由于p是假命題是假命題,q是真命題是真命題,所以所以p且且q是假命題是假命題.(2)p:菱形的對角線互相垂直菱形的對角線互相垂直,q:菱形的對角線互相平分菱形的對角線互相平分;(3)p:35是是15的倍數(shù)的倍數(shù),q:35是是7的倍數(shù)的倍數(shù).例例1：將下列命題用：將下列命題用“且且”聯(lián)結成新命題聯(lián)結成新命題,并判斷并判

5、斷它們它們 的的真假真假:解：解：練習練習: 用邏輯聯(lián)結詞用邏輯聯(lián)結詞“且且”改寫下列命題改寫下列命題,并判斷并判斷它們的真假它們的真假(1).1既是奇數(shù)既是奇數(shù),又是質數(shù)又是質數(shù);(2).2和和3都是質數(shù)都是質數(shù)解解(1)改寫為改寫為:1是奇數(shù)且是奇數(shù)且1是質數(shù)是質數(shù).由于由于“1是質數(shù)是質數(shù)”是是假命題假命題,所以該命題為假命題所以該命題為假命題.(2)改寫為改寫為:2是質數(shù)且是質數(shù)且3是質數(shù)是質數(shù).因為因為“2是質數(shù)是質數(shù)”與與“3是質數(shù)是質數(shù)”都是真命題都是真命題,所以該命題為真命題所以該命題為真命題自主探索二自主探索二下列三個命題間有什么關系？下列三個命題間有什么關系？（1 1）27

6、27是是7 7的倍數(shù)；的倍數(shù)；（2 2）2727是是9 9的倍數(shù)；的倍數(shù)；（3 3）2727是是7 7的倍數(shù)或是的倍數(shù)或是9 9的倍數(shù)的倍數(shù). .命題命題(3)(3)是由命題是由命題(1)(2)(1)(2)使用聯(lián)結使用聯(lián)結詞詞“或或”聯(lián)結得到的新命題聯(lián)結得到的新命題歸納新知歸納新知 一般地一般地, ,用聯(lián)結詞用聯(lián)結詞“或或”把命把命題題p p和和q q聯(lián)結起來，就得到一聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作：個新命題，記作：p p或或q q或（或（oror）如何確定命題如何確定命題p p或或q q的真假性呢？的真假性呢？規(guī)定：規(guī)定： 當當p,qp,q兩個命題中有一個命題是真命題時兩個命題中有一個命題

7、是真命題時, , p p或或q q是真命題是真命題; ; 當當p,qp,q兩個命題都是假命題時，兩個命題都是假命題時， p p或或q q是假命題是假命題簡記為：一真必真簡記為：一真必真例題應用例題應用例例2 2分別指出下列命題的形式并分別指出下列命題的形式并判斷真判斷真 假：假：(1)78;(1)78;(2) (2) 集合集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的子集的子集; ;(3) 2(3) 2是偶數(shù)且是偶數(shù)且2 2是質數(shù)是質數(shù)解解:(1):(1)該命題是該命題是“p p或或q ”q ”形式，其中形式，其中 p:7=8; q:78 p:7=8; q:74或或34;解解：（：（1

8、1）真命題）真命題 （2 2）真命題）真命題思維升華思維升華: :如果如果p p且且q q為真命題為真命題, ,那么那么p p或或q q一定為真命題嗎一定為真命題嗎? ?反反之之, ,如果如果p p或或q q為真命題為真命題, ,那么那么p p且且q q一定是真命題嗎一定是真命題嗎? ? p q p且且q p或或q 真真 真真 真真 假假 假假 真真 假假 假假真真真真真真真真假假假假假假假假自主探索三自主探索三下列兩個命題間有什么關系？下列兩個命題間有什么關系？ （1 1）3535能被能被5 5整除整除 （2 2）3535不能被不能被5 5整除整除. .命題命題(2)(2)是命題是命題(1)

9、(1)的否定的否定. .歸納新知歸納新知一般地一般地, ,對一個命題對一個命題p p全盤否定全盤否定, ,就得到一個新命題就得到一個新命題, ,記作記作: :p p讀作讀作“非非p”p”或或“p p的否定的否定”思考思考:p:p與與p p的真假關系的真假關系? ?若若p p是真命題是真命題, ,則則p p必是必是假命題假命題; ;若若p p是假命題是假命題, ,則則p p必是必是真命題真命題. .簡記為：簡記為：真假相反真假相反填寫下表填寫下表 注意“非”對關鍵詞的否定方式詞語詞語否定否定詞語詞語否定否定等于等于都是都是大于大于至多有一至多有一個個小于小于至少有一至少有一個個是是不等于不等于不

10、大于不大于不小于不小于不是不是不都是不都是至少有兩個至少有兩個一個都沒有一個都沒有例題應用例題應用例例3:3:寫出下列命題的否定寫出下列命題的否定, ,并判斷它們的真假并判斷它們的真假: : (1) p: y=sinx (1) p: y=sinx是周期函數(shù)是周期函數(shù); ; (2) p: 32; (2) p: 32,p:2+2=5,q:32,則下列判斷中則下列判斷中, ,錯誤的是錯誤的是 ( )( )A.pA.p或或q q為真為真, ,非非q q為假為假 B.pB.p且且q q為假為假, ,非非p p為真為真C.pC.p且且q q為假為假, ,非非p p為假為假 D.pD.p且且q q為假為假,

11、p,p或或q q為真為真綜合練習綜合練習BC 已知: p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根; q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實數(shù)根.若p或q為真, p且q為假,求m的取值范圍.解: =m2-40 m0q: =16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)2解得1m2, m1,或m3 m2, 1m3即或p:解得 m3,或1m2小結歸納小結歸納含邏輯聯(lián)結詞含邏輯聯(lián)結詞“且且”“”“或或”的命題的命題真假的判斷真假的判斷:確定形式確定形式判斷真假判斷真假判斷判斷p p且且q q的真假：的真假：一假必假一假必假判斷判斷p p或或q q的真假：的真假：一真必真一真必真p p與與q q的真假：的真假：真假相反真假相反pqpq pqp真 真 真真假真 假 假真假假 真 假真真假 假 假假真作業(yè)：作業(yè)：. .分別寫出由下列命題構成的分別寫出由下列命題構成的pqpq、 pqpq、p p 形式的新命題，并判斷其真假。形式的新命題，并判斷其真假。 (1)p: (1)p:方程方程x x2 2+2x+1=0+2x