福建省南安一中2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題(2)

1、南安一中2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題一、選擇題：(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的本大題共10小題，每小題5分，共50分.)a1+i1. i為虛數(shù)單位，若，則a的值為1 -iiA.iB.-iC.-2iD.2ix_1,I2. 已知變量x,y滿足y蘭2,則x+y的最小值是(Xy蘭0.A.2B.3C.4D.53. 已知集合A=x|a-2:x：a2，Bx<-2或x_4，則ABY的充要條件是A.0_a_2B.-2a:2C.0：a_2D.0a：24. 為了得到函數(shù)y二sin(2x6)的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象A.向右平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度63

2、TTTTC.向左平移個(gè)單位長度D.向左平移個(gè)單位長度635. 設(shè)向量a二(cos55,sin55),b二(cos25,sin25)，若t是實(shí)數(shù)，則|a-tb|的最小值為A.2B.-C.1D.22 26.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，若函數(shù)B.1.5f(x)二x(0:x汨)，則f(-5.5)D.-1.5所示，則該幾何體的7.一個(gè)棱長為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖體積為22A.7B.3C.47D.231W拆罔3F-F-.二f兀)4廠f7兀)8.已知cos:sin3，則sin的值是I6丿5I6丿A.9.設(shè)函數(shù)f(x)=.ax2bxc(a

3、:0)的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)(s,f(t)(stD)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為A.-2C.-8D.不能確定10.在ABC中，E,PA+xPB+yPC=0,F分別為AB,AC中點(diǎn)，設(shè)ABC,PCA,PABP為EF上任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)x,y滿足的面積分別為S,S2記§二仏,SS222，則'1'2取得最大值時(shí)，2x3y的值為SC.D.553A.B-C.222二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11.由曲線y二X,y=x2所圍成圖形的面積是12.設(shè)向量a=(1,2),b=(x,1),c=a2b,d=2a-b(kR)，若c/d，則x=13.曲線y=x3x+3在點(diǎn)(

4、1,3)處的切線方程為(1、14若f(x)=loga(-x2+logax對(duì)任意x壬0,恒意義，則實(shí)數(shù)a的范圍<2丿15.關(guān)于函數(shù)fx二cos2x-23sinxcosx，下列命題： 、若存在x1，x2有捲-冷二:時(shí)，fX1二fX2成立; 、fx在區(qū)間-二，二上是單調(diào)遞增;1 63 、函數(shù)fx的圖像關(guān)于點(diǎn),0成中心對(duì)稱圖像;112丿 、將函數(shù)fx的圖像向左平移個(gè)單位后將與y=2sin2x的圖像重合其中正確的命題序號(hào)12(注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)三、解答題：本大題共6小題，共80分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，卄卄八八一亠冃(廠XI''

5、;X2x、16.(本小題滿分13分)已知向量m=2寸3sin,2,n=cos,cos.<4丿i44丿(兀、(I)若m，n=2,求cosx啲值；<3丿(II)記f(x)二mn,在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足(2ac)cob二bcoC，求f(A)的取值范圍。17. (本小題滿分13分)已知直三棱柱ABC-ABQ1中，ABC為等腰直角三角形，/BAC=90°且AB=AA,D、E、F分別為B*、CQ、BC的中點(diǎn).(I) 求證：DE/平面ABC;(II) 求證：BF丄平面AEF;(III)求二面角B,-AE-F的余弦值.18. (本小題滿分13分)已知一家公

6、司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬兀，且R(x)10.8-丄x2,(0<x蘭10)301081000c2x3x,(x10)(1) 寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量X(千件)的函數(shù)解析式；(2) 年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過程中所獲得的年利潤最大?19. (本小題滿分13分)如圖，長方體ABCID-A1B1qD1中，Af=、2,AB=1,AD=m,E為BC中點(diǎn)，D1B1A1C1且/AEA1恰為二面角A1EAA的平面角(1) 求證：平面A1DEI平面A1AE;(2)

7、 求異面直線AjE、CD所成的角；(3) 設(shè)厶A1DE的重心為G,問是否存在實(shí)數(shù),使得AMAD，且MGL平面A1ED同時(shí)成立？若存在，求出的值;若不存在，說明理由20 (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)滿足2f(x2)fX=)，當(dāng)x0,2f1、時(shí)，f(x)=lnx+axa£,當(dāng)x運(yùn)(4,2)時(shí),f(x)的最大值為-4I2丿(I) 求實(shí)數(shù)a的值；13(II) 設(shè)b=0，函數(shù)g(x)bx-bx,1,2若對(duì)任意的xr1,2，總存在佻1,2,使3f(xj-g(x2)=0,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.21 本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題做答，滿分14分如果多做，則按

8、所做的前兩題記分.南安一中20192019學(xué)年度上學(xué)期期中考理科試卷參考答案一、填空題題號(hào)12345678910答案:CAABBCDCBB、填空題11-5吩13選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓卜二asinr(a0)與直線cos二-1相切，求實(shí)數(shù)a的值.1=°14加）必®三、解答題*716.伍巧。巧+沁中辰吟+co時(shí)心5(疋)+1,/iYi"n=27.'.sinH2X兀1cos(x)=12sin()=3 262(2)t(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB二sinBcosC,'2smsinCcos

9、BsinBcosC*V'，2sin-4cos5=sin(5+C)v鼻18分#wsVvv0<X<蘭丄昇Y6262226又*"fB=n-n=2sinf+)+L/,f(A)-2sin(+)+12 626故f(A)的取值范圍是(2,3)13分17.解：方法1:如圖建立空間直角坐標(biāo)系0xyz，令A(yù)B=AA1=4,則A(0,0,0),E(0,4,2),F(2,2,0),B(4,0,0),B1(4,0,4),D(2,0,2),(2分)TT(I)DE=(-2,4,0),面ABC的法向量為OA=(0,0,4),TfDEOA=0,DE二平面ABC, DE/平面ABC.(II) BiF

10、=(22,4),EF=(2,_2,2)B1F-EFB1F-AF b/f丄AF，/.B1F丄AF/AFFE=F，/.B1F丄平面AEFT(III) 平面AEF的法向量為B1F=(2,2,4)，設(shè)平面=(_2)X22X(_2)(_4)X(_2)=0二(_2)X22X2(4)X0=0THtt|nAE=0n=(x,y,z),>>nB<)A=0T令x=2,則z=-2,y=1,.n二面角BiAEF的余弦值為18.(4分)6分)8分)BiAE的法向量為2yz=0xz=0(10分)TT=(2,1,-2.cos：n,EB1FTTnBFIn"BiFI_6.9X246(13分)解：當(dāng)ox

11、耐升唄A眄阿“4茅假(3分)當(dāng)工nlU時(shí)，-x(r)-Q0+2.7r)=98-2.7r<3r:.W8lx-10?0叱焙10,30OE1000r八w982.7z,x>1C.3x分）(II)U日D時(shí)，由陽Fl_U=(h得工=9.10當(dāng)9）時(shí)，叩沁當(dāng)re（9,10時(shí)，W'<Qt二當(dāng)“9時(shí).職取得最大值，即附=8.1x9-J_x9:-10=386.從30(11分)當(dāng)r>10時(shí)，iy=98-當(dāng)且雌署=濟(jì)，即"罟時(shí).哪得最大值昭(14分)綜合知：當(dāng)x=9時(shí)，W取得最大值為38.6萬元,故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過程中所獲的年利潤最大.19. 如圖

12、建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0),A(0,0,2),B(1,0,0)D(0,m,0),E(1,m,0)(1)；.AEA為二面角A1EDA的平面角.AE_ED,AE_EDA,EAE二E,.ED_面AAEED面AED,.平面AED_平面AiAE4分(、2一11(1一2，)003)a1e=(i,m,-.、2),E5=(-i,m,0),A!=(i,m,0)222ZAEAi為二面角A1EDA的平面角.AE_ED，即AEED=0.m=2，取AD中點(diǎn)F,則F(0,1,0)13EAi=(-1,-1,.2),EF=(-1,0,0),cosEAEF=EAEFEAEF所以AiEF=60°，即異面直線

13、AiE、CD所成的角為600AD,M(0,2,0)(3)依題意G(,1,-),am33假設(shè)存在滿足題設(shè)條件，則MGEA=0且MGED=01 21一+(1)(12九)+亠=013分3 320. 由已知+2)=y屮tfW=2/(x+2)=4/(+4)4分/ze(0f2)時(shí)J(”=lnx+ax設(shè)孟e(42)貝Jx+4e®防，二了(北十4)=In(兀+4)+仃(x+4)屮Axe(-4-2JM,/(x)=4/(z+4)=4ta(x+4)+4j(x+4)+A所以了工/)4q>Qxe(一4廠2),二一4°托v4+1&,*x+4/a<-,/*x-4.又由a<,可得

14、一4V丄一4V2出2 a2曲(1A1A/W在-4廠上-4上是増函數(shù)“在(-丄-4,-2)上是減函數(shù)屮I 僅丿«=/(-4)=41n(-丄)+4(丄)=-4二*7分aaa(II)設(shè)f(x)的值域?yàn)锳,g(x)的值域?yàn)锽,則由已知，對(duì)于任意的(1,2)，總存在x2(1,2),使f(xj-g(x2)=0得，A-B.9分1 1X由(I)a=-l，當(dāng)x(1,2)時(shí),f(x)=lnx-x,f(x)=-1二xx-xW(1,2),f'(x)v0,f(x)在x(1,2)上單調(diào)遞減函數(shù)，f(x)的值域?yàn)锳=(ln2-2,-1).10分g(x)=bx2-b=b(x-1)(x1),2 2(1)當(dāng)bc

15、0時(shí)，g(x)在(1,2)上是減函數(shù)，此時(shí)，g(x)的值域?yàn)锽=Gb，-b),3 32 23為滿足AB，又b_0-1.b_ln2-2.即b，In2-3.12分3 322 2(2)當(dāng)b0時(shí)，g(x)在(1,2)上是單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)，g(x)的值域?yàn)锽-bb)，為滿足3 32 33AB，又，bln22,.b(In2-2)=3In2,3 22綜上可知b的取值范圍是3|n23lU|33In2畑).14分V,23l322,丿21.解：設(shè)變換T:；則；：00；=_：，即；二代入直線y=kx，得x"=ky".將點(diǎn)P(4,1)代入上式，得k=4.解：將圓P=asinT化成普通方程為x2+y2=ay，整理，得x2+(y_)_4.2-<22由題