福建省廈門(mén)市2015年中考數(shù)學(xué)試題含答案

1、2015年廈門(mén)市初中畢業(yè)及高中階段各類(lèi)學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（試卷滿(mǎn)分:150分考試時(shí)間:120分鐘）準(zhǔn)考證號(hào)姓名座位號(hào)注意事項(xiàng)：1. 全卷三大題，27小題,試卷共4頁(yè)，另有答題卡.2. 答案律寫(xiě)在答題卡上，否則不能得分.3. 可直接用2B鉛筆畫(huà)圖.一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）數(shù)學(xué)試題第丨貝共4貞1. 反比例函數(shù)的圖象是A.線(xiàn)段B直線(xiàn)C.拋物線(xiàn)工/雙曲線(xiàn)2. 一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，投擲這樣的般子一次，向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有A.1種B.2種C.3種D.6種3. 已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2,次數(shù)是3

2、,則這個(gè)單項(xiàng)式可以是A一訶B3?C.2xy3D.2r34. 如圖1,4BC是銳角三角形,過(guò)點(diǎn)C作CD丄/!，垂足為則點(diǎn)Q到直線(xiàn)/IB的距離是A.線(xiàn)段C4的長(zhǎng)C.線(xiàn)段/D的長(zhǎng)5. 2一3可以表示為A.224-25B.25-22B.線(xiàn)段CD的長(zhǎng)D.線(xiàn)段的長(zhǎng)C.22X25D.(-2)X(-2)X(-2)6.如圖2,在ZX/BC中，ZC=90°，點(diǎn)D若ZB=ZADE,則下列結(jié)論正確的是A和Z互為補(bǔ)角BC乙4和ZADE互為余角DZAED和ZDEB互為余角E分別在邊MGM上,和ZADE互為補(bǔ)角圖27.某商店舉辦促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)的方法是將原價(jià)x元的衣服以（*一10）元出傑,則下列說(shuō)法中,能正確衷達(dá)該

3、商店促銷(xiāo)方法的是A. 原價(jià)減去10元后再打8折C. 原價(jià)減去10元后再打2折B. 原價(jià)打8折后再減去10元D.原價(jià)打2折后再減去10元8己知sin6°=gsin36°=b則sin26°=A.a2B.2aC.b2D.h9.如圖3,某個(gè)函數(shù)的圖象由線(xiàn)段和組成，其中點(diǎn)4|5A.0B.1C.1D.A(0,3(1,g),C(2,j),則此函數(shù)的域小值是A圖410如圖4,在中，AB=AC.D是邊BC的中點(diǎn)，一個(gè)圓過(guò)點(diǎn)兒交邊/iB于點(diǎn)E,且與3C相切于點(diǎn)則該圓的圓心是A. 線(xiàn)段HE的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段川C的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)B. 線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段/1C的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)C. 線(xiàn)段.4

4、3;的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段3C的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)D. 線(xiàn)段川？的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)11. 不透明的袋子里裝有1個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別從袋子中隨機(jī)摸出-個(gè)球則抓出紅球的概率是j12. 方程?+x=0的解是_r_r_13. 已知A,B,C三地位置如圖5所示；ZC=90°,A,C兩地的距離是4km,B.C兩地的距離是3km,則A,B兩地的距離是km；若A地在C地的正東方向，則B地在C地的十_方向.14. 如圖6.在矩形ABCD中.對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,E是邊/D的中點(diǎn)，圖5若AC=09DC=2晶則80=,ZEBD的大小約為度分.

5、(參考數(shù)據(jù)：tan26°34心QQ15. 己知(39+yy)X(40+yj)=a+b,若o是整數(shù),1</><2.則a=.“一16. 己知一組數(shù)據(jù)1,2,3,，”(從左往右數(shù)，第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)是2,第3個(gè)數(shù)是3,依此類(lèi)推，第刀個(gè)數(shù)是/:)設(shè)這組數(shù)據(jù)的各數(shù)之和是幾中位數(shù)是匕則£=(用只含有&的代數(shù)式農(nóng)示)三、解答題(本大題有11小題，共86分)17(本題滿(mǎn)分7分)計(jì)算：1一2+2X(3)218.，：本題滿(mǎn)分7分),在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(3,1),B(-2,0),-4-3XO'C(0,1),請(qǐng)?jiān)趫D7中畫(huà)出ABC.并畫(huà)出與關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)

6、稱(chēng)的圖形.團(tuán)丁數(shù)學(xué)試題第亍頁(yè)共4頁(yè)19（本題滿(mǎn)分7分）計(jì)算:xx+2二TT十TTP圖920（本題滿(mǎn)分7分）如圖8,在N4BC中，點(diǎn)D,E分別在邊肋，/C上，若DE/BC,deAD=3AB=5,求喬的值.21. （本題滿(mǎn)分7分）'2x>29解不等式組".x+2W6+3x22（本題滿(mǎn)分7分）某公司欲招聘一名工作人員，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)聘者進(jìn)行面試和筆試，他們的成績(jī)（百分制）如下表所示.應(yīng)聘者面試筆試甲8790乙9182若公司分別賦予面試成績(jī)和筆試成績(jī)6和4的權(quán)，卜算甲.乙兩人各白的平均成績(jī)，誰(shuí)將被錄??？23（本題滿(mǎn)分7分）如圖9,在SBC中，AB=AC.點(diǎn)E,F分別是邊川伙/1

7、C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊BC上.若DE=DF.AD=2.BC=6,求四邊形AEDF的周長(zhǎng);24.（本題滿(mǎn)分7已知實(shí)數(shù)g滿(mǎn)足。一=1,於一血+2>o,當(dāng)1WxW2時(shí)，函數(shù)（oO）的城大值%與最小值之差足1，求4的值.25(本題滿(mǎn)分7分)如圖10在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(2,n)9B(加，/?)(加>2),D(p,q)(/<n)9點(diǎn)、B,D在直線(xiàn)y=*+1上.四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)/iC,BQ相交于點(diǎn)E,.AB/CD.CD=4,BE=DE,AAEB的面積是2.求證：四邊形ABCD是矩形圖1026. (本題滿(mǎn)分11分)已知點(diǎn)?！(2,n)在拋物線(xiàn)y=H+bx+c上.IT)若b=,c=3,

8、求n的值：仞并此拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,n),且二次函數(shù)y=,+bx+c的飯小值是一4,請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)>(X-1,x'+bx+c)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖縱，并說(shuō)明理由.27. (本題滿(mǎn)分12分)已知四邊形ABCD內(nèi)接于OO,Z/1DC=9O°,ZDCB<90°,對(duì)角線(xiàn)SC平分ZDCB,延長(zhǎng)少，CB相交于點(diǎn)E.(1) 如圖11,EB=AD,求證：是等腰直角三角形：(2) 如圖12,連接OE,過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)EF,使得ZOEF=30°當(dāng)Z/1CE$3O°時(shí)，判斷直線(xiàn)EF與©O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.2015年廈門(mén)市初中畢業(yè)及高中階段各類(lèi)學(xué)校

9、招生考試數(shù)學(xué)參考答案說(shuō)明：解答只列出試題的一種或幾種解法.如果考生的解法與所列解法不同，可參照評(píng)分量表的要求相應(yīng)評(píng)分、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)DCDBACBABC二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）111.212.0,-113.5;正北14.5,18,2615.1611三、解答題（本大題共9小題，共86分）（本題滿(mǎn)分7分）解：12+2X（-3）2=-1+2X9=17.（本題滿(mǎn)分解：18.19.7分）八x+2解.+一解：x+1x+1（本題滿(mǎn)分20.（本題滿(mǎn)分7分）解：DE/BC,ADEABCDEADBC=AB.AD_3'A

10、B=5，DE3BC=5.2.16.2k-k（本題滿(mǎn)分7分）解：解不等式2x>2，得解不等式x+2<6+3x,得x>-2.21.x>1.2x>2,不等式組的解集是x>1.7分.x+2W6+3x22. (本題滿(mǎn)分7分)解：由題意得，甲應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)是6X87+4X90=8823分6+46x91+4X82乙應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)是64=8746分6+4/88.2>87.4,甲應(yīng)聘者被錄取.7分23.(本題滿(mǎn)分7分)AE=AF=解：AB=AC,E,F分別是邊AB,AC的中點(diǎn),又DE=DF,AD=AD, AEMAAFD./EAD-ZFAD. AD丄BC,且D是B

11、C的中點(diǎn).在RtABD中，TE是斜邊AB的中點(diǎn)， DE=AE.6分同理，DF=AF.四邊形AEDF的周長(zhǎng)是2AB./BC=6,BD=3.又AD=2, AB=13.四邊形AEDF的周長(zhǎng)是213.7分24.（本題滿(mǎn)分7分）解1:由ab=1,a2-ab+2>0得，a>-2.2分/a豐0,(1)當(dāng)一2vav0時(shí)，在1<x<2范圍內(nèi)y隨x的增大而增大,a=2不合題意，舍去.(2)當(dāng)a>0時(shí)，在1<x<2范圍內(nèi)y隨x的增大而減小,5分a-1=1.a=2.綜上所述a=2.解2:(1)當(dāng)av0時(shí),在1wxw2范圍內(nèi)y隨x的增大而增大,|-a=1.a=2.b=3.而a2

12、ab+2=0,-a工一2.(2)當(dāng)a>0時(shí)，在1wxw2范圍內(nèi)不合題意,y隨x的增大而減小,a-1=1.a=2.b=1.a=2.綜上所述,而a?ab+2=4>0,符合題意，a=2.7分)AB/CD,25.(本題滿(mǎn)分解1/EAB=ZECD,/EBA=ZEDC/BE=DE,AEBACEDAB=CD=4.TAB/CD,四邊形ABCD是平行四邊形.2分A(2,n),B(m,n)(m>2),AB/x軸，且CD/x軸./m>2,m=6.n=2x6+1=4.二B(6,4).AEB的面積是2,AEB的高是1.平行四邊形ABCD的高是2.qvn,q=2.p=2,即D(2,2)./點(diǎn)A(2

13、，n),DA/y軸.AD丄CD,即/ADC=90°.四邊形ABCD是矩形.解2:TAB/CD,/EAB=/ECD,/EBA=ZEDC/BE=DE, AEBACEDAB=CD=4.TAB/CD,四邊形ABCD是平行四邊形.tA(2,n),B(m,n)(m>2), AB/x軸,且CD/x軸.tm>2,m=6.n=1x6+1=4.2 B(6,4).過(guò)點(diǎn)E作EF±AB,垂足為F,AEB的面積是2, EF=1.4分tqvn,點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是3.點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4.點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是4.5分點(diǎn)F是線(xiàn)段AB的中點(diǎn).直線(xiàn)EF是線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn).EA=EB.6分四邊形ABCD是平行四邊形

14、，AE=ECBE=ED.AC=BD.四邊形ABCD是矩形.7分26.(本題滿(mǎn)分11分)(1)解：tb=1,c=3, y=x2+x+3.2分t點(diǎn)A(-2,n)在拋物線(xiàn)y=x2+x+3上, n=42+33分=5.4分(2)解：t點(diǎn)A(2,n),B(4,n)在拋物線(xiàn)y=x2+bx+c上,42b+c=n,b=2.J6+4b+c=n.頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一b=1.即頂點(diǎn)為（1,4）.c=3.P(x1,x22x3)將點(diǎn)(x,x22x3)向左平移一個(gè)單位得點(diǎn)P(x1,x22x3),將點(diǎn)(x,x22x3)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位后可得點(diǎn)P(x1，x22x3)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)的圖象.8分設(shè)p=x1,q=x2x3,貝Uq=p24.畫(huà)出拋物線(xiàn)q=p24的圖象.11分27.(本題滿(mǎn)分12分)(1)證明：四邊形 /ABC=90°. /ABE=90°./AC平分/DCB, /ACB=ZACD AB=AD.ABCD內(nèi)接于OO,ZADC=90°,/EB=AD,EB=AB.5分ABE是等腰直角三角形(2)直線(xiàn)EF與OO相離.證明：過(guò)O作OG丄EF,垂足為G.在RtAOEG中，/OEG=30°, OE=2OG./ADC=90°,AC是直徑.設(shè)/ACE=：,AC=2r.由(1)得/DCE=2，又/AD