空間幾何體的直觀圖教案

1、123空間幾何體的直觀圖目標(biāo)通過用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形和空間幾何體的直觀圖，提高學(xué)生識圖和畫圖的能力，培養(yǎng)探究精神和意識，以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖教學(xué)難點(diǎn)：直觀圖和三視圖的互化教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課：正投影主要用于繪制三視圖，在工程制圖中被廣泛采用，但三視圖的直觀性較差，因此繪制物體的直觀圖一般采用斜投影或中心投影中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖方法比較復(fù)雜，又不易度量，因此在立體幾何中通常采用斜投影的方法來畫空間圖形的直觀圖把空間圖形畫在紙上，是用一個(gè)平面圖形來表示空間圖形，這樣表達(dá)的不是空間圖

2、形的真實(shí)形狀，而是它的直觀圖二、講授新課：提出問題 如何用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖？ 上述畫直觀圖的方法稱為斜二測畫法，請總結(jié)其步驟 探求空間幾何體的直觀圖的畫法用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCAB'CD'的直觀圖 用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形和幾何體的直觀圖有什么不同？并總結(jié)畫幾何體的直觀圖的步驟活動：和教師首先示范畫法，并讓學(xué)生思考斜二測畫法的關(guān)鍵步驟，讓學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評 根據(jù)上述畫法來歸納 讓學(xué)生比較兩種畫法的步驟討論結(jié)果：畫法：1°如圖1(1),在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x

3、軸，對稱軸MN所在直線為y軸，兩軸相交于點(diǎn)0在圖1(2)中,畫相應(yīng)的x'軸與y'軸，兩軸相交于點(diǎn)O，使/x'O'y'=45°.2°在圖1(2)中，以O(shè)為中點(diǎn)，在x'軸上取AD=AD在y'軸1上取MN二MN.以點(diǎn)N為中點(diǎn)畫B'C平行于x'軸，并且等于BQ2再以M為中點(diǎn)畫E'F'平行于x'軸，并且等于EF.3°連接A'B',CD',D'E',F'A'，并擦去輔助線x'軸和y'軸，便獲得正六邊形ABCDE

4、FK平放置的直觀圖A'B'C'D'E'F'圖1(3)0)圖1 步驟是：1°在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)0.畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對應(yīng)的x'軸與y'軸，兩軸交于點(diǎn)O，且使/x'Oy'=45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面2°已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x'軸或y'軸的線段3°已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半 畫法：1°畫軸如圖2

5、,畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)0,使/xOy=45，/xOz=90°.圖22°畫底面以點(diǎn)O為中點(diǎn)，在x軸上取線段MN使MN=4cm;在y軸上取3線段PQ使PQ=3cm.分別過點(diǎn)M和N作y軸的平行線，過點(diǎn)P和Q作x2軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為ABC、D,四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.3°畫側(cè)棱.過A、B、CD各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2cm長的線段AA、BB、CC、DD.4成圖順次連接A、B'、C'、D，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長方體的直觀圖點(diǎn)評：畫幾何體的直觀圖時(shí)，如果不作嚴(yán)格

6、要求，圖形尺寸可以適當(dāng)選取，用斜二測畫法畫圖的角度也可以自定，但是要求圖形具有一定的立體感畫幾何體的直觀圖時(shí)還要建立二條軸，實(shí)際是建立了空間直角坐標(biāo)系，而畫水平放置平面圖形的直觀圖實(shí)際上建立的是平面直角坐標(biāo)系畫幾何體的直觀圖的步驟是：1°在已知圖形所在的空間中取水平平面，作互相垂直的軸OxOy,再作Oz軸，使/xOy=90°,/yOz=90.2°畫出與Ox、Oy、Oz對應(yīng)的軸O'x'、O'y'、O'z'，使/xOy=45，/yOz=90,xOy所確疋的平面表示水平平面3°已知圖形中，平行于x軸、y軸和z軸的

7、線段，在直觀圖中分別畫成平行于x'軸、y'軸和z'軸的線段，并使它們在所畫坐標(biāo)軸中的位置關(guān)系與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同4°已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半5°擦除作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖斜二測畫法的作圖技巧：1°在已知圖中建立直角坐標(biāo)系，理論上在任何位置建立坐標(biāo)系都行，但實(shí)際作圖時(shí)，一般建立特殊的直角坐標(biāo)系，盡量運(yùn)用原有直線為坐標(biāo)軸或圖形的對稱直線為坐標(biāo)軸或圖形的對稱點(diǎn)為原點(diǎn)或利用原有垂直正交的直線為坐標(biāo)軸等2°在原圖中與x軸或y軸平

8、行的線段在直觀圖中依然與x'軸或y'軸平行，原圖中不與坐標(biāo)軸平行的線段可以先畫出線段的端點(diǎn)再連線，畫端點(diǎn)時(shí)作坐標(biāo)軸的平行線為輔助線原圖中的曲線段可以通過取一些關(guān)鍵點(diǎn)，利用上述方法作出直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后，用平滑的曲線連接而畫出3°在畫一個(gè)水平放置的平面時(shí)，由于平面是無限延展的，通常我們只畫出它的一部分表示平面，一般地，用平行四邊形表示空間一個(gè)水平平面的直觀圖應(yīng)用示例例1用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖活動：學(xué)生回顧討論斜二測畫法的步驟，自己畫出來后再互相交流教師適當(dāng)點(diǎn)評解：(1)如圖3(1)，在OO上取互相垂直的直徑ABCD分別以它們所在的直線為x軸與y軸，將線段AB

9、n等分過各分點(diǎn)分別作y軸的平行線，交OO于E,F,G,H,，畫對應(yīng)的x'軸和y'軸，使/x'O'y'=45°.(2) 圖3如圖3(2)，以O(shè)為中點(diǎn)，在x'軸上取AB'=AB在y'軸上取1CD'=-CD將AB'n等分，分別以這些分點(diǎn)為中點(diǎn)，畫與y'軸平211行的線段EF',G'H',，使EF'='EF,G'H'=1GH，.22(3) 用光滑曲線順次連接A',D',F',H',，B',G',E

10、9;,C',A并擦去輔助線，得到圓的水平放置的直觀圖圖3(3)點(diǎn)評：本題主要考查用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖變式訓(xùn)練1. 畫水平放置的等邊三角形的直觀圖答案：略2. 關(guān)于“斜二測畫法”，下列說法不正確的是()A. 原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于x'軸，長度不變B. 原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于y'軸，長度變?yōu)樵瓉?C. 在畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的x'Oy'時(shí)，/x'Oy'必須是45D. 在畫直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同分析：在畫與直角坐標(biāo)系xOy對應(yīng)的x'Oy'時(shí)，

11、/x'Oy'也可以是135°,所以C不正確.答案：C例2如圖4，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖.活動：讓學(xué)生由三視圖還原為實(shí)物圖，并判斷該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.教師分析：由幾何體的三視圖知道，這個(gè)幾何體是一個(gè)簡單組合體，它的下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐解：畫法：(1)畫軸.如圖5(1),畫x軸、y軸、z軸,使/xOy=45,/xOz=90.么2(1)(2)畫圓柱的兩底面，仿照例2畫法，畫出底面O0在z軸上截取O,使00等于三視圖中相應(yīng)高度，過0'作Ox的平行線Ox',0y的平行線Oy',利用Ox'與Oy'畫出底面OO(與畫OO樣).(3) 畫圓錐的頂點(diǎn).在Oz上截取點(diǎn)P,使PO等于三視圖中相應(yīng)的高度.(4) 成圖.連接PA,PB,A'A,B'B,整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖圖5(2).點(diǎn)評：空間幾何體的三視圖與直觀圖有著密切的聯(lián)系，我們能夠由空間幾何體的三視圖得到它的直觀圖同