空氣動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

1、我把Introductiontoflight的第四章Basicaerodynamics略讀了一遍，提煉了其中的重點(diǎn)要點(diǎn)，將其總結(jié)在一起分享給同學(xué)們，希望對(duì)大家空氣動(dòng)力學(xué)的學(xué)習(xí)有所幫助。這個(gè)文檔內(nèi)容涉及的氣流都是無(wú)黏的（書134228頁(yè)），沒有包含黏性研究的部分。因?yàn)轭I(lǐng)域?qū)д摃鴮?duì)黏性沒怎么研究，基本都是只給結(jié)論，所以就不總結(jié)了。本文檔包括兩部分，一是一些基本方程，二是這些方程的一些應(yīng)用。我讀書只是蜻蜓點(diǎn)水，對(duì)一些公式的理解可能有錯(cuò)誤；寫的只是大致的推導(dǎo)過程，難免有不細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)之處；對(duì)一些英文的翻譯可能不標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)可能輸入有誤。希望大家批評(píng)指正、私下交流。真心希望我們共同為之潤(rùn)色添彩，使其更加準(zhǔn)確無(wú)

2、誤。同時(shí)，大家有什么學(xué)習(xí)資料都記得共享啊，讓我們共同進(jìn)步！大家可以再看看領(lǐng)域?qū)д摃戳诉@個(gè)總結(jié)，再看書就比較簡(jiǎn)單了?？磿詈靡部纯蠢}，例題不僅是對(duì)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，而且有些還包含新的知識(shí)，能增進(jìn)我們對(duì)公式的理解。這些內(nèi)容只能算是一些變來(lái)變?nèi)サ暮?jiǎn)單代數(shù)問題，大家不要有壓力。不過有幾條注意事項(xiàng)：1、注意公式的限定條件，避免錯(cuò)誤地加以應(yīng)用。2、大物書上的理想氣體方程是Pv=77RT其中的R是普適氣體常量(universaigasconstant)領(lǐng)域?qū)д摃系腜=pRT是經(jīng)過變換的等價(jià)形式，其中的R是個(gè)別氣體常量(specificgasconstant)，等于普適氣體常量R普適/M，大家變一下馬上

3、就懂了。2、談?wù)勎业囊粋€(gè)理解：本書中的研究好像不太強(qiáng)調(diào)質(zhì)量和體積，可能是因?yàn)榭諝鈩?dòng)力學(xué)研究沒必要也不方便強(qiáng)調(diào)。在一、基本方程7、能量方程的推導(dǎo)中，v=1/P,這里的1應(yīng)理解為單位質(zhì)量，1后面的能量方程中的也包含單位質(zhì)量1,不然與h的量綱就不統(tǒng)一了；在二、公式應(yīng)用3、空速測(cè)定C、高速亞聲速流中，我們可以看出在本書中，Pv=RT同樣把大物書上的狀態(tài)方程Pv=Tr普適T中的m當(dāng)成單位質(zhì)量1,并利用普適氣體常量和個(gè)別氣體常量的關(guān)系R個(gè)別=R普適/M，即可推出Pv=RT3、本書中涉及到比熱(specificheat)，用6(對(duì)于等體過程)和Cp(對(duì)于等壓過程)在表示。我們?cè)诖笪镏幸矊W(xué)有Cv和Cp,不過它

4、們不一樣，不要混淆。大物中那兩個(gè)是摩爾熱容(molarheatcapacity)，分別為定體摩爾熱容(molarheatcapacityatconstantvolume)和定壓摩爾熱容(molarheatcapacityatconstantpressure)。對(duì)比起來(lái)有(下式中R個(gè)指?jìng)€(gè)別氣體常量，R普指普適氣體常量，i指分子自由度，丫指熱容比)：比熱摩爾熱容Cv=R個(gè),Cp=R個(gè)6=R普,Cp=Cp-cv=R個(gè)cp-cv=R普4、小寫v代表體積，大寫V代表速度，注意區(qū)分,其他字母符號(hào)的意義大家應(yīng)該都能弄懂。亠、基本方程1、連續(xù)方程dmi=p1dv1=p1A1V1dt=p2A2V2dt=dm2則

5、p1A1V1=p2A2V2即pAV=const對(duì)于不可壓縮流，P1=p2,則AM=A2V22、歐拉方程（忽略了黏性和重力）在一個(gè)邊長(zhǎng)分別為dxdydz的長(zhǎng)方體流體元的x方向進(jìn)行研究，忽略重力和黏性，朝向x正方向的力為Pdydz壓強(qiáng)的變化率為dPdx則朝向x負(fù)方向的力為(P+dx)dydz則合力F=Pdydz-(P+dx)dydz=-(dxdydz)m=pdv=p（dxdydz）a=V由F=ma化簡(jiǎn)得dP=-pVdV3、伯努利方程（忽略了黏性和重力，適用于不可壓縮流）對(duì)于不可壓縮流，P不變，對(duì)歐拉方程進(jìn)行積分，易得22Pi+pVi=P2+pV211即p+-pV在一條流線上是常量，其中-pV就1是

6、傳說(shuō)中的動(dòng)壓，用q表示，對(duì)于不可壓縮流，P+-pV等于總壓，我們?cè)诜匠痰膽?yīng)用中會(huì)再提及。4、關(guān)于熱力學(xué)第一定律系統(tǒng)的內(nèi)能增量=外界傳熱+外界做功，即de=8q+8w其中8w=-Pdv（壓縮，所以v減小，dv是負(fù)值，所以有負(fù)號(hào))則8q=de+Pdv定義焓h=e+Pv做微分得dh=de+vdP+Pdv與上式一起消去de得8q=dh-vdP5、內(nèi)能與焓定義比熱(specificheat)c=，即系統(tǒng)增加單位溫度所吸收的熱量等體過程的比熱寫作Cv，等壓過程的比熱寫作Cp對(duì)于等體過程dv=0代入8q=de+Pdv可得de=8q=CvdT從e=0和T=0積分得e=cvT我們?cè)诖笪镏袑W(xué)的是e=R普T,m還是

7、要當(dāng)做單位質(zhì)量1,推出e=2R個(gè)T=CvT。因此，它們是等價(jià)的。對(duì)于等壓過程dP=O代入8q=dh-vdP則dh=8q=cpdT從h=0和T=0積分得h=CpTde=CvdT,e=cvT,dh=cpdT,h=cpT四式雖然是從等體過程和等壓過程推出的，但對(duì)于理想氣體是普遍適用的。6、等熵過程（適用于等熵過程）對(duì)于等熵流（絕熱可逆）8q=0代入8q=de+Pdv和8q=dh-vdP-Pdv=de=cvdT,vdP=dh=cpdT兩式相除得=-Y其中定義了熱容比Y=Cp/Cv對(duì)于空氣，丫=1.4，應(yīng)該是因?yàn)榭諝獾慕^大部分是氮?dú)夂脱鯕?，都是雙原子分子，分子自由度i=5,根據(jù)大物中學(xué)的熱容比丫=，可得

8、y=1.4。再積分=-Y=(把體積換成密度得=(同時(shí)借助狀態(tài)方程p=P/(RT)在有P的那個(gè)式子中消去P或借助我們熟悉的形式(大物書上的)Pv=RT在有v的那個(gè)式子中消去v可得Y/(Y-1)總結(jié):=()Y=()Y/(Y-1)，即Pp-Y=常量，PT-1T=常量把大物書上的式子中的體積換為密度，就跟這個(gè)完全一樣了7、能量方程（適用于無(wú)黏）對(duì)于絕熱過程8q=dh-vdP=O代入歐拉方程dP=-pVdV得dh+vpVdV=0v=1/p（這里的v應(yīng)理解為單位質(zhì)量的體積）則dh+VdV=0做積分得hi+Vi=h2+/，即h+V=常量代入h=CpT得CpTi+Vi=CpT2+V22，即CpT+V=常量對(duì)于

9、非絕熱過程可得8q=dh+VdV做積分=+得hl+Vi+Q2=h2+V2也可寫為CpTi+V1+Qi2=cpT2+V28個(gè)重要結(jié)論對(duì)于等熵流，總溫To，總壓P)，總密度p0是定值總溫(totaltemperature)，總壓(totalpressure)，總密度(totaldensity)定義：Totaltemperature/pressure/densityatagivenpointinaflowisthetemperature/pressure/densitythatwouldexistiftheflowweresloweddownisentropically(等熵地)tozerovelo

10、city二、公式應(yīng)用1、聲速公式的推導(dǎo)由于聲波穿過氣流與氣流以聲速穿過聲波等價(jià)，因此可用后者來(lái)研究在聲波兩側(cè)，設(shè)氣流壓強(qiáng)分別為P和P+dP密度P和P+dp溫度T和T+dT速度a和a+da應(yīng)用連續(xù)方程有PA1a=（P+dP）A2（a+da）A=A,則Pa=（P+dP）（a+da）展開，再忽略無(wú)窮小量dPda,可得a=-p代入歐拉方程dP=-pada，即da=-可得通過聲波的氣流是等熵流，則YP/p=const=c因此YCp=CYpY-1代入C=P/pY,得對(duì)于理想氣體，可以再代入狀態(tài)方程P=pRT最終得出a=可以看出，理想氣體中的聲速僅與溫度有關(guān)2、低速亞聲速風(fēng)洞設(shè)Settlingchamber

11、(reservoir)禾口Testsection的氣流速度分別為Vi,V2壓強(qiáng)分別為Pi，P2面積分別為Ai,A通過低速亞聲速風(fēng)洞的氣流可以看作不可壓縮流，由連續(xù)方程和伯努利方程可得22Vi=V2,Pi+pVi=P2+p匕聯(lián)立兩式消去Vi,可得V2=A/Ai對(duì)于給定風(fēng)洞是定值，要想調(diào)節(jié)Testsection的速度大小，可以調(diào)節(jié)P1-P2。以前人們用U型管分別連接Settlingchamber(reservoir)禾口Testsection來(lái)測(cè)P1-P2，現(xiàn)在我們工藝先進(jìn)，通過壓力傳感器實(shí)現(xiàn)3、空速測(cè)定A、設(shè)備：總壓管(Pitottube),空速管(Pitot-statictube)B、對(duì)于低速

12、亞聲速流（Mv0.3）在上圖中空速管上的A點(diǎn)壓強(qiáng)為靜壓P,速度為Vi壓強(qiáng)為總壓P0，速度為0應(yīng)用伯努利方程得Po=P+pV12可得Vi=定義動(dòng)壓q=pV（此定義式對(duì)所有氣流都成立）可得Po=P+q（注意此式和Po=P+pV12只對(duì)不可壓縮流成立）可見：只要設(shè)法獲得P0-P和p的值，就能求出速度，P0-P的測(cè)定通過空速管或總壓管可以實(shí)現(xiàn)。對(duì)于p,若使用真值（truevalue，即設(shè)法測(cè)的飛機(jī)周圍的p）,則獲得真實(shí)空速（trueairspeed）rue但是測(cè)定飛機(jī)周圍的P比較難，所以低速飛機(jī)計(jì)算時(shí)都是用的標(biāo)準(zhǔn)海平面密度pS,獲得當(dāng)量空速(equivalentairspeed)ve=當(dāng)量空速有更深層

13、次的意義：Consideranairplaneflyingatsometrueairspeedatsomealtitude.Itsequivalentairspeedatthisconditionisdefinedasthevelocityatwhichitwouldhavetoflyatstandardsealeveltoexperieneethesamedynamicpressure.給定了當(dāng)量空速，就相當(dāng)于給定了動(dòng)壓。當(dāng)量空速的概念十分重要，在研究飛行表現(xiàn)時(shí)很有用。C對(duì)于高速亞聲速流（0.3VMV1）h=e+Pv=e+RT即卩CpT=gT+RT可得根據(jù)可得Cp-cv=RY=Cp/CvCp

14、=氣流在空速管或總壓管前的探針前的停滯點(diǎn)(stagnationpoint)處從最開始溫度Ti和速度V1的狀態(tài)等熵靜止，速度變?yōu)?，因此溫度為總溫(totaltemperature)To，壓強(qiáng)為總壓(totalpressure)P。，在此過程應(yīng)用能量方程得CpT+V12=cpT°變換等式可得=1+代入Cp=可得=1+又聲速2ai=yRT則=1+=1+m2（只要求是絕熱過程）結(jié)合等熵過程方程=()Y=()Y/(Y-1)可得=（1+M2）y/（Y-1）,=（1+M2）1/（Y-1）（要求是等熵過程）由上式可得M2=()(Y-1)/Y-1因此，通過總壓和靜壓的比值可以直接求出馬赫數(shù)代入M=V

15、/a1則V1()(Y-1)/Y-1也可寫為V12=(+1)(Y-1)/Y-1因?yàn)閷?shí)踐中一般獲得Po-Pi,所以上式用得較多而且，由于T難以測(cè)量，即a難以獲得，靜壓Pi也難測(cè)，所以高速亞聲速飛機(jī)一般用標(biāo)準(zhǔn)海平面的聲速和壓強(qiáng)as禾口Ps代入上式。airspeedindicator會(huì)感應(yīng)F0-Pi的值。從而獲得校正空速(calibratedairspeed)V=a|2=(+1)(YY-1D對(duì)于超聲速流在超聲速流中，物體前會(huì)產(chǎn)生激波(shockwave),在一個(gè)流體元穿越激波前后：馬赫數(shù)減小靜壓增加靜溫增加速度減小總壓減小總溫不變由于激波的產(chǎn)生(產(chǎn)生的大致原理在P206),穿越激波的氣流不是等熵流?？?/p>

16、速測(cè)定的理論非常復(fù)雜，書上只給了最后結(jié)果，稱為RayleighPitottubeformula:=Y/(Y-1)其中，P02為激波后的總壓，Pl為自由流靜壓,由飛機(jī)表面的靜壓孔(staticpressureorifice)測(cè)量，由此推出馬赫數(shù)。若想推出空速，還需要其他信息。4、超聲速風(fēng)洞和火箭發(fā)動(dòng)機(jī)由連續(xù)方程知pAV=const取對(duì)數(shù)再做微分，得+=0由歐拉方程dP=-pVdV得精品文檔代入上式，可得由于氣流是等熵流,所以代入上式，可得=(-1)即=M-1)稱為area-velocityrelation由此關(guān)系式可知：對(duì)于亞聲速流(M<)要使速度增加，面積必須減小對(duì)于超聲速流（M）要使速

17、度增加，面積必須增大rfv.是有限若M=1dV咋一看'無(wú)限大了，不過顯然大的，因此：需使=0,構(gòu)成0/0型不定型極限，以此來(lái)使得的值為有限大反過來(lái)可以看出：當(dāng)dA/A=0時(shí)，M=1即streamtube有最小面積時(shí)，M=1稱此處為throatTherefore,toexpandagastosupersonicspeeds，startingwithastagnantgasinareservoir,theprecedingdiscussionthataductofsufficientlyconverging-divergingshapemustbeused。Forrocketengine,theflowqualityattheexitisnotquiteasimportant;buttheweightofthenozzleisamajorconcern.Fortheweighttobeminimized,theengine'slengthisminimized,whichgiverisetoarapidlydiverging?bell-likeshapeforthesupersonicsection流過超聲速風(fēng)洞或火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的氣流可近似為等熵流，因此=1+=1+M2=(1+M2)Y/(Y-1)=(1+M12)1/(Y-1)成立又有對(duì)于等熵流，總溫