函數(shù)性質(zhì)學(xué)生教學(xué)教案

1、第6講 函數(shù)性質(zhì)玩前必備1函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2當(dāng)x1< x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1< x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間2函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/p>

2、I，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對(duì)于任意xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M(1)對(duì)于任意xI，都有f(x)M；(2)存在x0I，使得f(x0)M結(jié)論M為最大值M為最小值3函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f (x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f (x)f (x)，那么函數(shù)f (x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)一般地，如果對(duì)于函數(shù)f (x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f (x)f (x)，那么函數(shù)f (x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4.周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)yf (x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f (xT

3、)f (x)，那么就稱函數(shù)yf (x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f (x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f (x)的最小正周期5、與函數(shù)周期有關(guān)的結(jié)論：(1)若f(xa)f(xa)，則函數(shù)的周期為2a；(2)若f(xa)f(x)，則函數(shù)的周期為2a；(3)若f(xa)，則函數(shù)的周期為2a；(4)若f(xa)，則函數(shù)的周期為2a；(5)若函數(shù)f(x)關(guān)于直線xa與xb對(duì)稱，那么函數(shù)f(x)的周期為2|ba|；(6)若函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)(b,0)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的周期是2|ba|；(7)若函數(shù)f(x)關(guān)于直線

4、xa對(duì)稱，又關(guān)于點(diǎn)(b,0)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的周期是4|ba|；(8)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱，則其周期為2a；(9)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱，則其周期為4a.玩轉(zhuǎn)典例題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和判斷函數(shù)的單調(diào)性例1 (1)(新課標(biāo)全國(guó)，3)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|(2)判斷函數(shù)y在(1，)上的單調(diào)性(3)(2020·郴州質(zhì)檢)函數(shù)f (x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)玩轉(zhuǎn)跟蹤 1.求函數(shù)y(x24x3

5、)的單調(diào)區(qū)間2函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A1,2 B1,0C0,2 D2，)3(2019·北京)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增的是()Ay By2xCy Dy題型二 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用命題點(diǎn)1比較函數(shù)值的大小例2(1)若函數(shù)f (x)x2，設(shè)alog54，b，c，則f (a)，f (b)，f (c)的大小關(guān)系是()Af (a)>f (b)>f (c) Bf (b)>f (c)>f (a)Cf (c)>f (b)>

6、f (a) Df (c)>f (a)>f (b)(2)已知定義在R上的函數(shù)f (x)2|xm|1(mR)為偶函數(shù)記af (log22)，bf (log24)，cf (2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa<b<c Bc<a<bCa<c<b Dc<b<a命題點(diǎn)2求函數(shù)的最值例3(1)函數(shù)f (x)xlog2(x2)在區(qū)間1,1上的最大值為_(kāi)(2)(2020·深圳模擬)函數(shù)y的最大值為_(kāi)命題點(diǎn)3解函數(shù)不等式例4(1)已知函數(shù)f 

7、(x)若f (2x2)>f (x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_(2)(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|)，則使得f(x)>f(2x1)成立的x的取值范圍是()A. B.(1，)C. D.命題點(diǎn)4求參數(shù)的取值范圍例5(1)已知f (x)是(，)上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,1) B.C. D.(2)已知函數(shù)f (x)若f (x)在(0，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)(3)已知函數(shù)yloga(2ax)在0,1是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_題型三 判斷函數(shù)奇偶性和應(yīng)用例6(1)(2020&#

8、183;海淀模擬)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()Ay Bylg|x|Cy(x1)2 Dy2x (2)(山東高考)判斷下列函數(shù)的奇偶性：f(x)xlg(x)；f(x)(1x) ；f(x)f(x).(3)(2018·全國(guó))已知函數(shù)f (x)ln(x)1，f (a)4，則f (a)_.(4)(全國(guó))設(shè)函數(shù)f(x)的最大值為M，最小值為m，則Mm_玩轉(zhuǎn)跟蹤 1.(1)(2019·黃岡模擬)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()Af (x)xsin 2x Bf (x)x2cos xCf (x)3x Df (x)x2tan x2.設(shè)f (x)exex，g(x)exex，f

9、(x)，g(x)的定義域均為R，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A|g(x)|是偶函數(shù) Bf (x)g(x)是奇函數(shù)Cf (x)|g(x)|是偶函數(shù) Df (x)g(x)是奇函數(shù)3已知函數(shù)f (x)asin xb4，若f (lg 3)3，則f _.4.(2019·全國(guó)卷)設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1題型四 函數(shù)周期性和對(duì)稱性例7 (1)設(shè)f (x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1,1)時(shí)，f (x)則f _.(2)已知定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (2)2，且對(duì)

10、任意的x都有f (x2)，則f (2 020)_.(3)(2019·石家莊模擬)已知f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f (x)f (2x)，當(dāng)x0,1時(shí)，f (x)4x1，則f _.(4)設(shè)定義在R上的函數(shù)f (x)同時(shí)滿足以下條件：f (x)f (x)0；f (x)f (x2)；當(dāng)0x<1時(shí)，f (x)2x1，則f f (1)f f (2)f _.題型五 函數(shù)綜合應(yīng)用例8(2017·全國(guó)改編)函數(shù)f (x)在(，)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f (1)1，則滿足1f (x2)1的x的取值范圍是_例9已知f (x)的

11、定義域?yàn)镽，其函數(shù)圖象關(guān)于x1對(duì)稱，且f (x4)f (x2)若當(dāng)x4，1時(shí)，f (x)6x，則f (919)_.例10(2018·全國(guó))已知f (x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，滿足f (1x)f (1x)若f (1)2，則f (1)f (2)f (3)f (50)等于()A50 B0 C2 D50例11(多選)已知函數(shù)yf (x)是R上的奇函數(shù)，對(duì)任意xR，都有f (2x)f (x)f (2)成立，當(dāng)x1，x20,1，且x1x2時(shí)，都有0，則下列結(jié)論正確的有( )

12、Af (1)f (2)f (3)f (2 020)0B直線x5是函數(shù)yf (x)圖象的一條對(duì)稱軸C函數(shù)yf (x)在7,7上有5個(gè)零點(diǎn)D函數(shù)yf (x)在7，5上為減函數(shù)例12【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則（ ）（A）0 （B） （C） （D） 玩轉(zhuǎn)練習(xí)1（2017北京）已知函數(shù)，則A是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)B是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)C是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)D是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)2（2017天津）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)若，則，的大小關(guān)系為ABCD3.（2020中山市校級(jí)模擬）已知函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD4.（2020番禺區(qū)模擬）已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式（1）的解集為ABC，2 D5.（2020邯鄲模擬）已知是定義在上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)，時(shí)，的最小值為A0BCD6.（2020江西模擬）已知函數(shù)，則，的大小關(guān)系為ABCD7.（2020興慶區(qū)校級(jí)一模）已知定義在上的函數(shù)滿足，時(shí)，則A