機(jī)械振動和機(jī)械波知識點總結(jié)分析

1、機(jī)械振動與機(jī)械波、知識結(jié)構(gòu)周期性運(yùn)動變加速運(yùn)動機(jī)械能守恒17特征阻尼振動機(jī)械振動描寫物理量描述方法占m振幅A、頻率f、周期T振動在媒質(zhì)中傳遞受迫振動共振周期公式（測g）I機(jī)械波二、重點知識回顧1機(jī)械振動（一）機(jī)械振動物體（質(zhì)點）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動就叫做機(jī)械振動，物體能夠圍繞著平衡位 置做往復(fù)運(yùn)動，必然受到使它能夠回到平衡位置的力即回復(fù)力。回復(fù)力是以效果命名的力， 它可以是一個力或一個力的分力，也可以是幾個力的合力。產(chǎn)生振動的必要條件是：a物體離開平衡位置后要受到回復(fù)力作用。b、阻力足夠小。（二）簡諧振動1. 定義：物體在跟位移成正比，并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動叫簡諧

2、振動。簡諧振動是最簡單，最基本的振動。研究簡諧振動物體的位置，常常建立以中心位置（平衡 位置）為原點的坐標(biāo)系，把物體的位移定義為物體偏離開坐標(biāo)原點的位移。因此簡諧振動也 可說是物體在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回復(fù)力作用下的振動，即一，其中“一號表示力方向跟位移方向相反。2. 簡諧振動的條件：物體必須受到大小跟離開平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回復(fù)力作用。3. 簡諧振動是一種機(jī)械運(yùn)動，有關(guān)機(jī)械運(yùn)動的概念與規(guī)律都適用，簡諧振動的特點在于它是一種周期性運(yùn)動， 它的位移、回復(fù)力、速度、加速度以及動能與勢能（重力勢能與彈性勢能） 都隨時間做周期性變化。（三）描述振動的物理量，簡諧振動

3、是一種周期性運(yùn)動，描述系統(tǒng)的整體的振動情況常引入 面幾個物理量。1. 振幅：振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，常用字母“A ”表示，它是標(biāo)量，為正值，振幅是表示振動強(qiáng)弱的物理量，振幅的大小表示了振動系統(tǒng)總機(jī)械能的大小，簡諧振動 在振動過程中，動能與勢能相互轉(zhuǎn)化而總機(jī)械能守恒。2. 周期與頻率，周期是振子完成一次全振動的時間，頻率是一秒鐘內(nèi)振子完成全振動的次數(shù)。振動的周期T跟頻率f之間是倒數(shù)關(guān)系，即 1。振動的周期與頻率都是描述振動快慢的物理 量，簡諧振動的周期與頻率是由振動物體本身性質(zhì)決定的，與振幅無關(guān)，所以又叫固有周期 與固有頻率。（四）單擺：擺角小于 5°的單擺是典型的簡諧振

4、動。細(xì)線的一端固定在懸點，另一端拴一個小球，忽略線的伸縮與質(zhì)量，球的直徑遠(yuǎn)小于懸線長度的裝置叫單擺。單擺做簡諧振動的條件是：最大擺角小于5。，單擺的回復(fù)力 F是重力在圓弧切線方向的分力。單擺的周期公式是'。由公式可知單擺做簡諧振動的固有周期與振幅，擺球質(zhì)量無關(guān)，只與L與g有關(guān)，其中L是擺長，是懸點到擺球球心的距離。g是單擺所在處的重力加速度，在有加速度的系統(tǒng)中（如懸掛在升降機(jī)中的單擺）其g應(yīng)為等效加速度。（五）振動圖象。簡諧振動的圖象是振子振動的位移隨時間變化的函數(shù)圖象。所建坐標(biāo)系中橫軸表示時間，縱 軸表示位移。圖象是正弦或余弦函數(shù)圖象，它直觀地反映出簡諧振動的位移隨時間作周期性 變化

5、的規(guī)律。要把質(zhì)點的振動過程與振動圖象聯(lián)系起來，從圖象可以得到振子在不同時刻或 不同位置時位移、速度、加速度，回復(fù)力等的變化情況。（六）機(jī)械振動的應(yīng)用一一受迫振動與共振現(xiàn)象的分析（1）物體在周期性的外力（策動力）作用下的振動叫做受迫振動，受迫振動的頻率在 振動穩(wěn)定后總是等于外界策動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。（2）在受迫振動中，策動力的頻率與物體的固有頻率相等時，振幅最大，這種現(xiàn)象叫 共振，聲音的共振現(xiàn)象叫做共鳴。2機(jī)械波中的應(yīng)用問題1.理解機(jī)械波的形成及其概念。（1） 機(jī)械波產(chǎn)生的必要條件是：1有振動的波源；2有傳播振動的媒質(zhì)。（2）機(jī)械波的特點：后一質(zhì)點重復(fù)前一質(zhì)點的運(yùn)動，各質(zhì)點的周期、

6、頻率及起振方向 都與波源相同。（3）機(jī)械波運(yùn)動的特點：機(jī)械波是一種運(yùn)動形式的傳播，振動的能量被傳遞，但參與 振動的質(zhì)點仍在原平衡位置附近振動并沒有隨波遷移。（4） 描述機(jī)械波的物理量關(guān)系：VfT注：各質(zhì)點的振動與波源相同，波的頻率與周期就是振源的頻率與周期，與傳播波的介 質(zhì)無關(guān)，波速取決于質(zhì)點被帶動的“難易”，由媒質(zhì)的性質(zhì)決定。2.會用圖像法分析機(jī)械振動與機(jī)械波。振動圖像，例：波的圖像，例：10110/-Xrj f丄£13 Z1>>橫坐標(biāo)表示質(zhì)點的振動時間橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各質(zhì)點的平衡位置振動圖表征單個質(zhì)點振動的位移隨時間變表征大量質(zhì)點在冋一時刻相對于平衡位像與波化的規(guī)律置

7、的位移的圖像相鄰的兩個振動狀態(tài)始終相同的質(zhì)相鄰的兩個振動始終同向的質(zhì)點間的距的區(qū)別點間的距離表示振動質(zhì)點的振動周離表示波長。例：8m期。例：T 4s振動圖像隨時間而延伸，而以前的波動圖像一般隨時間的延續(xù)而改變形狀保持不變，例：(t kT)時的波形圖保持不變，例：yk<CLUy10'10or、rti/ , . :(0/ A 多Vi3s-10"-10J質(zhì)點振 動方向 與波傳播 方向的 判定方法1方法2平移波形法：如圖所示，一列橫波向右 傳播，判斷 M點的振動方向。設(shè)想在 極短時間內(nèi)波向右平移， 則下一刻波形 如虛線上M正下方向的 M點，由此知 M點應(yīng)向下振動。反之，已知M向

8、下振動，波形應(yīng)該右移，故波是向右傳播 的。質(zhì)點振動比較法：波向右傳播，右邊 M 點的振動落后于左邊的 P點，故M點重 復(fù)P點的振動，P點在M點的下方，應(yīng)“追隨” P點的運(yùn)動，故M點向下振動， 即“波向右傳，M點向下運(yùn)動”；“波向 左傳，M點向上運(yùn)動”。二/A 錄AJ三、【典型例題分析】【例1】單擺的運(yùn)動規(guī)律為：當(dāng)擺球向平衡位置運(yùn)動時位移變，回復(fù)力變，加速度變，加速度a與速度u的方向 ，速度變，擺球的運(yùn)動性質(zhì)為， 擺球的動能變，勢能變；當(dāng)擺球遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動時位移變，回復(fù)力變，加速度變，加速度a與速度u的方向，速度變，擺球的運(yùn)動性質(zhì)為，擺球的動能變，勢能變沙擺實驗1、簡諧振動2【例2】 如圖6-

9、1所示，一個輕彈簧豎直固定在水平地面上，將一個小球輕放在彈簧 上，M點為輕彈簧豎直放置時彈簧頂端位置，在小球下落的過程中，小球以相同的動量通過A、B兩點，歷時1s,過B點后再經(jīng)過1s,小球再一次通過 B點，小球在2s內(nèi)通、過的路程為6, N點為小球下落的最低點，則小球在做簡諧J M運(yùn)動的過程中：(1 )周期為； ( 2 )振幅"A為; ( 3)小球由M點下落到N點的過程中，動. A能、重力勢能、彈性勢能'勺變化為；N(4)小球在最低點 N點的加速度大小 重力加速度g、z r+、XXZZZZZZ(填、=、)。分析：(1)小球以相同動量通過 A、B兩點，由空間上的對稱性可知6-1

10、平衡位置A在的中點；再由時間上的對稱性可知，0.5s, = =0.5s，所以=+ = 1s,因此小球做簡諧運(yùn)動的周期T= 44s。(2) 小球從A經(jīng)B到N再返回B所經(jīng)過的路程，與小球從B經(jīng)A到M再返回A所經(jīng)過的路程相等。因此小球在一個周期內(nèi)所通過的路程是12,振幅為3。(3) 小球由M點下落到N點的過程中，重力做正功，重力勢能減少；彈力做負(fù)功，彈 性勢能增加；小球在振幅處速度為零，在平衡位置處速率最大，所以動能先增大后減小。(4) M點為小球的振幅位置， 在該點小球只受重力的作用，加速度為g，方向豎直向下， 由空間對稱性可知，在另一個振幅位置( N點)小球的加速度大小為 g,方向豎直向上。解答

11、：4s; 3;先增大后減小，減少，增加；=。說明：分析解決本題的關(guān)鍵是正確認(rèn)識與利用簡諧運(yùn)動的對稱性，其對稱中心是平衡位置A,尤其小球在最低點 N點的加速度值，是通過另一個振動最大位移的位置M來判斷的。如果小球是在離彈簧最上端一定高度處釋放的，而且在整個運(yùn)動過程中，彈簧始終處于彈性形變中，那么小球與彈簧接觸并運(yùn)動的過程可以看成是一個不完整的簡諧運(yùn)動。因為小球被 彈簧彈起后，在彈簧處于原長時與彈簧分離，這個簡諧運(yùn)動有下方振動最大位移的位置，但 無上方振動最大位移的位置，那么小球在運(yùn)動過程中的最大加速度將大于重力加速度?！纠?】 已知某擺長為1m的單擺在豎直平面內(nèi)做簡諧運(yùn)動，則：（1）該單擺的周期

12、為； （ 2）若將該單擺移到表面重力加速度為地球表面重力加速度1/ 4倍的星球表面,則其振動周期為； （3）若在懸點正下方擺長中點處釘一光滑小釘，則該小球擺動的周期為。分析:第一問我們可以利用單擺周期公式計算出周期；第二問是通過改變當(dāng)?shù)刂亓铀?度來改變周期的。只要找出等效重力加速度，代入周期公式即可得解。第三問的情況較為復(fù) 雜，此時小球的擺動已不再是一個完整的單擺簡諧運(yùn)動。但我們注意到，小球在擺動過程中，擺線在與光滑小釘接觸前后，分別做擺長不同的兩個簡諧運(yùn)動，所以我們只要求出這兩個擺 長不同的簡諧運(yùn)動的周期，便可確定出擺動的周期。解答：（1）依據(jù)T 2 L，可得2s。 g(2)(3)等效重力

13、加速度為 g' g/4，則依據(jù)T' 2 I，可得T' 4s。 g'釘釘后的等效擺長為：半周期擺長為L1= 1m,另半周期擺長為 L2= 0.5m。則該小球的擺動周期為：T''L1L2g V g說明：單擺做簡諧運(yùn)動的周期公式是我們學(xué)習(xí)各種簡諧運(yùn)動中唯一給出定量關(guān)系的周期公式。應(yīng)該特別注意改變周期的因素：擺長與重力加速度。 例如：雙線擺沒有明確給出擺長,需要你去找出等效擺長；再例如：把單擺放入有加速度的系統(tǒng)中，等效重力加速度將發(fā)生怎 樣的變化。比如把單擺放入在軌道上運(yùn)行的航天器中，因為擺球完全失重，等效重力加速度 為0,單擺不擺動。把單擺放入混合場中

14、，比如擺球帶電，單擺放入勻強(qiáng)電場中，這時就需 要通過分析回復(fù)力的來源從而找出等效重力加速度。這類問題將在電學(xué)中遇到。【例4】一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，振動圖象如圖63所示。振子依次振動到圖中 a、b、c、d、e、f、g、h各點對應(yīng)的時刻時，（1）在哪些時刻，彈簧振子具有：沿 x軸正方向的最 大加速度；沿x軸正方向的最大速度。（2）彈簧振 子由c點對應(yīng)x軸的位置運(yùn)動到e點對應(yīng)x軸的位置，與由e點對應(yīng)x軸的位置運(yùn)動到 g點對應(yīng)x軸的位置所用時間均為 0.4s。彈簧振子振動的周期是多少？ （ 3）彈簧振子由e點對應(yīng)時刻振動到 g點對應(yīng)時刻，它在 x軸上通過的路程是 6,求彈簧振 7 子振動的振幅。分析：

15、（1）彈簧振子振動的加速度與位移大小°成正比，與位移方向相反。振子具有沿 x軸正方向 -7 最大加速度，必定是振動到沿 x軸具有負(fù)向的最大位移處，振子振動到平衡位置時， 具有最大速度，在h點時刻，振子速度最大3 再稍過一點時間, 振子的位移為正值，這就說明在 h點對應(yīng)的時刻，振子有沿 x軸正方向的最大速度。（2）圖象中c點與e點，對應(yīng)振子沿x軸從+7處振動到一7處。e、f、g點對應(yīng)振子沿 x軸，從一7處振動到負(fù)向最大位移處再返回到一 7處。由對稱關(guān)系可以得出，振子從 c點對 應(yīng)x軸位置振動到g點對應(yīng)x軸位置，振子振動半周期，時間為 0.8s，彈簧振子振動周期為1.6s。（3）在e點、

16、g點對應(yīng)時間內(nèi)，振子從x軸上一7處振動到負(fù)向最大位移處，又返回一7處行程共6,說明在x軸上負(fù)向最大位移處到一 7處相距3,彈簧振子的振幅10。解答：（1） f 點；h 點。（2） 1.6s。（3） 10。說明：本題主要考察結(jié)合振動圖象如何判斷在振動過程中描述振動的各物理量及其變化。討論振子振動方向時，可以把振子實際振動情況與圖象描述放在一起對比，即在x軸左側(cè)畫一質(zhì)點做與圖象描述完全相同的運(yùn)動形式。當(dāng)某段圖線隨時間的推移上揚(yáng)時，對應(yīng)質(zhì)點 的振動方向向上；同理若下降，質(zhì)點振動方向向下。振動圖象時間軸各點的位置也是振子振 動到對應(yīng)時刻平衡位置的標(biāo)志，在每個時刻振子的位移方向永遠(yuǎn)背離平衡位置，而回復(fù)力

17、與 加速度方向永遠(yuǎn)指向平衡位置，這均與振動速度方向無關(guān)。因為振子在一個全振動過程中所 通過的路程等于 4倍振幅，所以在t時間內(nèi)振子振動n個周期，振子通過的路程就為4?！纠?】一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，周期為T,以下說法正確的是（）A. 若t時刻與（ t）時刻振子運(yùn)動位移的大小相等、方向相同，則t 一定等于T的整數(shù)倍B. 若t時刻與（ t）時刻振子運(yùn)動速度的大小相等、方向相反，則 t 一定等于2的整數(shù)倍C. 若厶t = 2,則在t時刻與（ t）時刻振子運(yùn)動的加速度 大小一定相等D. 若厶t = 2,則在t時刻與（ t）時刻彈簧的長度一定相分析：如圖6-4所示為物體做簡諧運(yùn)動的圖象。由圖象可知，在ti

18、、t2兩個時刻，振子在平衡位置同側(cè)的同一位置，即位移大小相等，方向相同,而 t t2 t1T , 所以選項A錯誤。在ti時刻振子向遠(yuǎn)離平衡位置方向振動，即具有正向速度，在 t2時刻振子向平衡位置方向振動，即具有負(fù)向速度，但它們速度大 小相等。而 t t2 t1 T。所以選項B錯誤。2因為t t4 t1 T，振子在這兩個時刻的振動情況完全相同，所以具有相同的加速度，選項C正確。因為t t3 ti T，振子在這兩個時刻位于平衡位置的兩側(cè)，即若ti時刻彈簧處于2伸長狀態(tài)，則t3時刻彈簧處于壓縮狀態(tài)。所以選項D錯誤。解答：選項C正確。說明：做簡諧運(yùn)動的物體具有周期性，即物體振動周期的整數(shù)倍后，物體的運(yùn)

19、動狀態(tài)與 初狀態(tài)完全相同。做簡諧運(yùn)動的物體具有對稱性，即描述振動的物理量的大?。ǔ芷谂c頻 率外）在關(guān)于平衡位置對稱的兩點上都相等，但矢量的方向不一定相同。做簡諧運(yùn)動的物體 具有往復(fù)性，即當(dāng)物體振動回到同一點時，描述振動的物理量的大?。ǔ芷谂c頻率外）相 同，但矢量的方向不一定相同?！纠?】在某介質(zhì)中，質(zhì)點0在t = 0時刻由平衡位置開始向上振動。 經(jīng)0.1s第一次向上 振動到最大位移處。同時，產(chǎn)生的橫波水平向右傳播了50。在O點右側(cè)有一點 P,與O點相距8m。求：（1）這列橫波的波速；（2）波動傳播到P點，P點剛開始振動時的速度方向；（3）從O點開始振動到P點第一次到達(dá)波峰位置所需時間？分析

20、：由題目所給條件可知：振源在 0.1s內(nèi)振動了 1/4周期，波對應(yīng)向右傳播 1/4個 波長，從而可以確定波長與周期，進(jìn)而求出波速。因為波勻速向前傳播，所以波從O點傳播到P點所用時間=距離/波速。當(dāng)波傳播到 P點時，O點的振動形式也傳播到了 P點，因而 P點的起振方向與 O點起振方向相同，即為豎直向上， P點由平衡位置第一次到達(dá)波峰還在1需要時間。4解答：（1）由題意知：周期 0.1 X 4=0.4（s）波長入=0.5 X 4=2（m）波速 v -5（）（2）P點剛開始振動時的速度方向為豎直向上。（3）設(shè)所求時間為t，則OP 1tT 1.7（ s）v 4說明：題目本身并不難，但要求對機(jī)械波的形成

21、與傳播能有一個正確的理解，在多數(shù)有關(guān)機(jī)械波的高考題目中也是這樣體現(xiàn)的。隨著波的傳播，振動形式與能量在傳播, 所以波動涉及到的每一個質(zhì)點都要把振源的振動形式向外傳播，即進(jìn)行完全重復(fù)的振 動，其剛開始的振動方向一定與振源的起振方向相同?！纠?】如圖6-10所示，甲為某一簡諧橫波在 1.0s時刻的圖象，乙為參與波動的某一質(zhì) 點的振動圖象。（1）兩圖中的'各表示什么物理量？量值各是多少？（2）說明兩圖中'段圖線的意義？（3）該波的波速為多大？（4）畫出再經(jīng)過 0 .25s后的波動圖 象與振動圖象。（5）甲圖中P點此刻的振動方向。 分析：依據(jù)波動圖象與振動圖象的物理意義來分析判斷。 注意

22、振動圖 象與波動圖象的區(qū)別與聯(lián)系。解答：（1）甲圖中的表示振幅A與1m處的質(zhì)點在1.0s時對平衡位置的位移，振幅0.2m,位移0.2m;甲圖中表示波長，大小=4m。乙圖中即是質(zhì)點振動的振幅，又是0.25s時質(zhì)點偏離平衡位置的位移，振幅0.2m,位移0.2表示質(zhì)點振動的周期，大小1.0s。（2）甲圖中的'段圖線表示O到B之間的各質(zhì)點在1.0s時相對平衡位置的位移，間各質(zhì)點正向著平衡位置運(yùn)動，間各質(zhì)點正在遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動。乙圖中的B段圖線表示該質(zhì)點 在00.5s時間內(nèi)振動位移隨時間變化的情，常用方法如下:況，在00.25s內(nèi)該質(zhì)點正遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn) 動，在內(nèi)該質(zhì)點正向平衡位置運(yùn)動。（3） 由

23、可得波速4 41（4）再過0.25s，波動圖象向右平移0.25 41 /4;振動圖象在原有的基礎(chǔ)上向后 延伸4,圖象分別如圖6-11丙、丁所示動方向）判定圖象上該時刻各質(zhì)點的振動方向（或波的傳播方向）（5）已知波的傳播方向（或某質(zhì)點的振a.帶動法：根據(jù)波動過程的特點，利用靠近波源的點帶動它鄰近的離波源稍遠(yuǎn)的點的特 性，在被判定振動方向的點P附近圖象上靠近波源一方找一點P'若在P點的上方，則 P'帶動P向上運(yùn)動，如圖所示；若 P'在P點的下方，則P'帶動P向下運(yùn)動。b微平移法：將波形沿波的傳播方向做微小移動x< /4,根據(jù)質(zhì)點 P相對平衡位置位移的變化情況判

24、斷質(zhì)點 P的運(yùn)動方向。上山低頭，下山抬頭”，其中“低頭”表示質(zhì)點向下運(yùn)c. 口訣法：沿波的傳播方向看, 動，"抬頭” 表示質(zhì)點向上運(yùn)動。 故P向上振動。說明：波動圖象與振動圖象的形狀相似，都是正弦或余弦曲線，其物理意義有本質(zhì)的區(qū) 別，但它們之間又有聯(lián)系，因為參與波動的質(zhì)點都在各自的平衡位置附近振動，質(zhì)點振動的 周期也等于波動的周期?！纠?】如圖6- 11所示，一列在x軸上傳播的橫波to時刻的圖線用實線表示，經(jīng) t =0.2s時，其圖線用虛線表示。已知此波的波長為2m，則以下說法正確的是：（）A. 若波向右傳播，則最大周期為2sB. 若波向左傳播，則最大周 期為2sC. 若波向左傳播，

25、則最小波 速是9D. 若波速是19，則波的傳 播方向向左分析:首先題目中沒有給出波的傳播方向，因而應(yīng)分為兩種情況討論。例如波向右傳播，圖中實線所示橫波經(jīng)過0.2s傳播的距離可以為 0.2m, （0.2+入）m, （0.2+2入）m，其波形圖均為圖中虛線所示。因而不論求周期最小值還是求周期的最大值，都可以先寫出通式再討論求 解。解答：如果波向右傳播，傳播的距離為（0.2入）m （n = 1,2,3），則傳播速度為o CO nv，取0時對應(yīng)最小的波速為 1，根據(jù)周期T ，得最大的周期為 2s。t 0.2v因此選項A是正確的；如果波向左傳播，傳播的距離為（n入0.2） m （ 1,2,3 ）,則傳播

26、速度為v ，取1時對應(yīng)最小的波速為 9,根據(jù)周期T ,得最大的周期為 -sot 0.2v9因此選項C是正確的，B是錯誤的；在向左傳播的波速表達(dá)式中，當(dāng)取2時，計算得波速為19，因此選項D是正確的。說明：1.在已知兩個時刻波形圖研究波的傳播問題時，因為波的傳播方向有兩種可能,一般存在兩組合理的解。又由于波的傳播在時間與空間上的周期性，每組解又有多種可能性。為此，這類問題的解題思路一般為：先根據(jù)波的圖象寫出波的傳播距離的通式，再根據(jù)波速 公式列出波速或時間的通式，最后由題目給出的限制條件，選擇出符合條件的解。2.本題還可以直接考慮：例如對選項A :因為波長一定，若周期最大，則波速必最小，波在相同時

27、間內(nèi)（0.2s）傳播距離必最短，即為0.2m。由此可知最小波速為1,從而依據(jù)波速公式可求出最大周期為2so其它各選項同理考慮。這樣做的主要依據(jù)是波是勻速向前傳播的，緊抓波速、傳播距離、傳播時間三者的關(guān)系，其實波速公式也是這三者關(guān)系的一個體現(xiàn)?！纠?0】繩中有列正弦橫波，沿x軸傳播，圖中6 12中軸方向上的距離小于一個波 長。a、b兩點的振動圖象如圖 6 13所示。試在圖6 12上a、 b之間畫出1.0s時的波形圖。分析：首先我們先由振動 圖象確定1.0s時a、b兩質(zhì)點 在波形圖上的位置以及振動方 向，然后在一列已經(jīng)畫好的常 規(guī)波形圖上按題意截取所需波形既可。解答：由振動圖象可知：1.0s 平衡

28、位置且向下振動。先畫出一列沿a、b是繩上兩點，它們在 xyxab0因為題時,纟合波的傳播方向，所以要分兩種情況討論。質(zhì)點a處于正向最大位移處（波峰處），質(zhì)點b處于x軸正方向傳播的波形圖，如圖6 14所示。在圖左側(cè)b1、b2波峰處標(biāo)出a點。b點在a的右測，至U a點距離小于1個波長的平衡位置，即可能是兩種情況。而振動方向向下的點只有b2o題中所求沿x軸正方向傳播的波在 a、b之間的波形圖即為圖6 14中2段所示。畫到原題圖上時波形如圖6 15甲（實線）所示。y同理可以畫出波沿 x軸負(fù)方向傳播在 a、b之間的波形圖，如圖 6-15乙（虛線）所示。 說明：1.分析解決本題的關(guān)鍵是要搞清楚振動圖象與波

29、動圖象的區(qū)別與聯(lián)系。振動圖象詳細(xì)描述了質(zhì)點位移隨時間的變化，但要找該質(zhì)點在波中的位置，就必須關(guān)心所畫波形圖對 應(yīng)哪個時刻，進(jìn)而由振動圖象找到在這個時刻該質(zhì)點的位置及振動方向。如果已知質(zhì)點的振動方向、機(jī)械波的傳播方向與機(jī)械波的波形中的任意兩個，就可以對第三個進(jìn)行判斷，這也是貫穿整個機(jī)械波這部分內(nèi)容的基本思路與方法。值得注意的是：如 果已知質(zhì)點的振動方向、 波的傳播方向，再判斷機(jī)械波的波形時，由于機(jī)械波傳播的周期性,可能造成波形的多解。 就會造成多解現(xiàn)象。例如本題中沒有a、b在x軸方向上的距離小于一個波長”這個條件,本題還可以利用“同側(cè)法”來畫 圖?！巴瑐?cè)法” 是來判斷質(zhì)點的 振動方向、機(jī)械波的傳

30、播方向與 機(jī)械波的波形三者關(guān)系的方法。 其結(jié)論是：質(zhì)點的振動方向、機(jī) 械波的傳播方向必在質(zhì)點所在 波形圖線的同一側(cè)。例如圖6 16（甲）所示是一列沿x軸正方向 傳播的簡諧波圖象，若其上M點的振動方向向下，則該點的振動方向與波的傳播方向在M點所在圖線的同側(cè)；如圖6 16 （乙）圖所示，若其上 M點的振動方向向上， 則該點的振動方向與波的傳播方向在M點所在圖線的兩側(cè)。依據(jù)“同側(cè)法”的判定，質(zhì)點 M的振動方向向下 。對于本題中沿x軸正方向傳播的情況，因為質(zhì)點b振動方向向下，波沿x軸正方向傳播，為保證波傳播方向、質(zhì)點振動方向 在該點圖線的“同側(cè)”，波形圖只能是圖6 17中實線所示。圖線 若為虛線所示，

31、則波傳播方向、質(zhì)點振動方向在該點圖線的 “兩側(cè)”播的情況。有時我們還可以用圖像平移法畫圖?！纠?9】從一條弦線的兩端，各發(fā)生一如圖624所示的脈沖橫波，它們均沿弦線傳播，速度相等，傳播方向相反。已知這兩個脈沖的寬度均為L,當(dāng)左邊脈沖的前端到達(dá)弦中的a點時，右邊脈沖的前端正好到達(dá)與a相距2的b點。請畫出此時弦線上的脈沖波形。分析：依據(jù)波的疊加原理：當(dāng)左邊的脈沖波前端向 右傳播到a點，而右邊的脈沖前端向左傳到b點，此時，兩列脈沖波有半個波長是重疊的。在重疊的區(qū)域內(nèi)，即 在a、b之間，當(dāng)左脈沖引起質(zhì)點振動的位移方向向下時， 而右脈沖引起質(zhì)點振動的位移方向向上，或反之，但位 移大小相等，疊加結(jié)果相互抵消，此時弦線上出現(xiàn)的波 形如圖625所示。說明：此題是依據(jù)波的疊加原理而求解的?！隘B加”的核心是位移的疊加，即在疊加區(qū)域內(nèi)每一質(zhì)點的振動位置由 合位移決定。質(zhì)點振動速度由合速度決定。0ba圖 6 25【例20】如圖6 26所示，S1、S2是振動情況完全相同的兩S1«-a b c圖 6-26個機(jī)械波波源，振幅為 A, a、b、c三點分別位于 Si、S連線的中垂線上，且=。某時刻 a 是兩列波的波峰相遇點，c是兩列波的波谷相