工程力學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)供參考

1、一、靜力學(xué)1. 靜力學(xué)根本概念1剛體剛體：形狀大小都要考慮的,在任何受力情況下體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離始 終保持不變的物體.在靜力學(xué)中,所研究的物體都是指剛體.所以,靜力學(xué)也叫 剛體靜力學(xué).2力力是物體之間的相互機(jī)械作用,這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變外效應(yīng) 和形狀發(fā)生改變內(nèi)效應(yīng).在理論力學(xué)中僅討論力的外效應(yīng),不討論力的內(nèi)效 應(yīng).力對(duì)物體的作用效果取決丁力的大小、方向和作用點(diǎn),因此力是定位欠量, 它符合欠量運(yùn)算法那么.力系：作用在研究對(duì)象上的一群力.等效力系：兩個(gè)力系作用丁同一物體,假設(shè)作用效應(yīng)相同,那么此兩個(gè)力系互為 等效力系.3平衡物體相對(duì)丁慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng).4靜力學(xué)公理公理

2、1 二力平衡公理作用在同一剛體上的兩個(gè)力成平衡的必要與充分條 件為等大、反向、共線.公理2 加減平衡力系公理在任一力系中加上或減去一個(gè)或多個(gè)平衡力系,不 改變?cè)ο祵?duì)剛體的外效應(yīng).推論力的可傳性原理作用丁剛體的力可沿其作用線移至桿體內(nèi)任意點(diǎn), 而不改變它對(duì)剛體的效應(yīng).在理論力學(xué)中的力是滑移欠量,仍符合欠量運(yùn)算法那么.因此,力對(duì)剛體的 作用效應(yīng)取決丁力的作用線、方向和大小.公理3 力的平行四邊形法那么作用丁同一作用點(diǎn)的兩個(gè)力,可以按平行四 邊形法那么合成.推論三力平衡匯交定理當(dāng)剛體受三個(gè)力作用而平衡時(shí),假設(shè)其中任何兩個(gè)力的作用線相交丁一點(diǎn),那么其余一個(gè)力的作用線必交丁同一點(diǎn), 且三個(gè)力的作用 線

3、在同一個(gè)平面內(nèi).公理4 作用與反作用定律兩個(gè)物體問(wèn)相互作用力同時(shí)存在,且等大、反 向、共線,分別作用在這兩個(gè)物體上.公理5 剛化原理如變形物體在力系作用下處丁平衡狀態(tài),那么將此物 體轉(zhuǎn)換成剛體,其平衡狀態(tài)不變.可見(jiàn),剛體靜力學(xué)的平衡條件對(duì)變形體成平衡 是必要的,但不一定是充分的.5約束和約束力1約束：阻礙物體自由運(yùn)動(dòng)的限制條件.約束是以物體相互接觸的方式構(gòu) 成的.2約束力：約束對(duì)物體的作用.約束力的方向總與約束限制物體的運(yùn)動(dòng)方 向相反.表4.1-1列出了工程中常見(jiàn)的幾種約束類(lèi)型、簡(jiǎn)圖及其對(duì)應(yīng)的約束力的 表示法.其中前7種多見(jiàn)丁平面問(wèn)題中,后4種那么多見(jiàn)丁空間問(wèn)題中.表4.1-1工程中常見(jiàn)約束類(lèi)

4、型、簡(jiǎn)圖及其對(duì)應(yīng)約束力的表示約束類(lèi) 型約束簡(jiǎn)圖約束力欠量圖約束力描述柔索類(lèi)作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)方位：沿柔索方向：背離被約束物體大?。捍筮@類(lèi)約束為被約束物體提供拉力.A丁 一、A2*TAJB光滑面 接觸單面約束：作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)方位：垂直支撐公切面方向：指向被約束物體大?。捍筮@類(lèi)約束為物體提供壓力."I2NN：%雙面約束：假設(shè)其中一個(gè)約束面與物體接觸,繪制約束力, 不能同時(shí)假設(shè)兩個(gè)約束面與物體同時(shí)接觸.作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)方位：垂直共切面方向：指向被約束物體大?。捍筮@類(lèi)約束為物體提供壓力.短鏈桿鏈桿作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn)方位：沿鏈桿兩皎點(diǎn)的連線方向：不定大?。捍笾虚g皎連接 皎作用點(diǎn)：

5、物體接觸點(diǎn),過(guò)皎中央方位：不定方向：不定大?。捍笥梦飩€(gè)方位互相垂直,方向任意假設(shè)的分力, 表示該約束處的約束力固定皎作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn),過(guò)皎中央方位：不定方向：不定大?。捍笥脙蓚€(gè)方位互相垂直,方向任意假設(shè)的分力,表示該約束處的約束力輾軸支座活動(dòng)皎作用點(diǎn)：物體接觸點(diǎn),過(guò)皎中央方位：垂直支撐面方向：不定大小：待求固定端在約束面內(nèi)既不能移動(dòng)也不能轉(zhuǎn)動(dòng),用兩個(gè) 方位互相垂直、方向任意假設(shè)的兩個(gè)分力表 示限制移動(dòng)的力,用作用而與物體在同一平 面內(nèi)的、轉(zhuǎn)向任意假設(shè)的集中力偶表示限制 轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶.向心軸 承Y向可微小移動(dòng),用方位互相垂直、方向任 意假設(shè)的兩個(gè)分力,表示限制徑向的移動(dòng)止推軸承三個(gè)方向都不允

6、許移動(dòng),用三個(gè)互相垂直的 力表小限制的移動(dòng).球形皎空間任意方向都不允許移動(dòng),用方位相互垂 直,方向任意的三個(gè)分力來(lái)代替這個(gè)約束力空間固 定端三個(gè)軸向都不允許移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng),用三個(gè)方位 相互垂直的分力來(lái)代替限制空間移動(dòng)的約束 力,并用三個(gè)欠量方位相互垂直,轉(zhuǎn)向任意 的力偶代替限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束力偶(6) 受力分析圖受力分析圖是分析研究對(duì)象全部受力情況的簡(jiǎn)圖.其步驟是：1) 明確研究對(duì)象,解除約束,取別離體；2) 把作用在別離體上所有的主動(dòng)力和約束力全部畫(huà)在別離體上.(7) 本卷須知畫(huà)約束力時(shí),一定按約束性質(zhì)和它們所提供的約束力的特點(diǎn)畫(huà), 并在研究對(duì) 象與施力物體的接觸處畫(huà)出約束力； 會(huì)判斷二力構(gòu)件和三力

7、構(gòu)件,并根據(jù)二力平 衡條件和三力匯交定理確定約束力的方位； 對(duì)丁方向不能確定的約束力,有時(shí)可 利用平衡條件來(lái)判定；假設(shè)取整體為別離體時(shí),只畫(huà)外力,不畫(huà)內(nèi)力,當(dāng)需拆開(kāi)取 別離體時(shí),內(nèi)力那么成為外力,必須畫(huà)上；一定注意作用力與反作用力的畫(huà)法,這 些力的箭頭要符合作用與反作用定律；在畫(huà)受力分析圖時(shí),不要多畫(huà)或漏畫(huà)力, 要如實(shí)反映物體受力情況；畫(huà)受力分析圖時(shí),應(yīng)注意復(fù)皎(鏈接兩個(gè)或兩個(gè)以上 物體的皎)、作用丁皎處的集中力和作用丁相鄰剛體上的線分布力等情況的處理 方法.2. 力的分解、力的投影、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩(1)力沿直角坐標(biāo)軸的分解和力在軸上的投影式中：i、j、k分別是沿直角坐標(biāo)軸x、y、z軸

8、的基欠量；FX、Fy、FZ分別為肖沿直角坐標(biāo)軸的分力；Fx、Fy、Fz分別為M在直角坐標(biāo)軸x、y、z軸上的投影,且分別為(如圖4.1-1)圖 4.1-1式中:分別為骨與各軸正向問(wèn)的火角；Fxy那么為F在Oxy平面上的投影,如圖4.1-1所小.(2) 力對(duì)點(diǎn)之矩(簡(jiǎn)稱(chēng)力矩)在平面問(wèn)題中,力F7對(duì)矩心o的矩是個(gè)代數(shù)量,即式中a為矩心點(diǎn)至力M作用線的距離,稱(chēng)為力臂.通常規(guī)定力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng) 為逆時(shí)針?lè)较驎r(shí),上式取正號(hào),反之那么取負(fù)號(hào).4.1-2,其表達(dá)式為4.1-2力矩的單位為N m或kN m .3力對(duì)軸之矩在空間問(wèn)題中,力對(duì)點(diǎn)之矩是個(gè)定位欠量,如圖z軸交點(diǎn)O之力豈對(duì)任一 z軸之矩為力M在垂直z軸

9、的平面上的投影對(duì)該平面與矩,即其大小等丁二倍三角形OA'B'的面積,正負(fù)號(hào)依右手螺旋法那么確定,即四指與力豈的方向一致,掌心面向軸,拇指指向與 z軸的指向一致,上式取正號(hào),反之取負(fù)號(hào).顯然,當(dāng)力言與矩軸共面即平行或相交時(shí),力對(duì)軸之矩等丁零.其單 位與力矩的單位相同.從圖4.1-3中可見(jiàn),OA'B'的面積等丁 OAB面積在OA'B'平面即Oxy面 上的投影.由此可見(jiàn),力 F對(duì)z軸之矩Mz F等丁力F對(duì)z軸上任一點(diǎn).的矩 MO F在z軸上的投影,或力F對(duì)點(diǎn).的矩MO F在經(jīng)過(guò).點(diǎn)的任一軸上的投 .山影等丁力F對(duì)該軸Z矩.這就是力對(duì)點(diǎn)Z矩與對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的

10、軸Z矩之間的關(guān)系. 即4合力矩定理當(dāng)任意力系合成為一個(gè)合力FR時(shí),那么其合力對(duì)丁任一點(diǎn)之矩或矩欠或任一軸之矩等丁原力系中各力對(duì)同點(diǎn)之矩(或矩欠)或同軸之矩的代數(shù)和(或欠量 和).uuvuwuuvuvmoFrmoFi力對(duì)點(diǎn)之矩欠uwuvm°FrmoFi力對(duì)點(diǎn)之矩uivuv mxFrmxFi力對(duì)軸Z矩3. 匯交力系的合成與平衡(1) 匯交力系：諸力作用線交丁一點(diǎn)的力系.(2) 匯父力系合成結(jié)果根據(jù)力的平行四邊形法那么,可知匯交力系合成結(jié)果有兩種可能：其一,作用uv uv線通過(guò)匯交點(diǎn)的一個(gè)合力Fr,為FrFi ;其二,作用線通過(guò)匯交點(diǎn)的一個(gè)合力uv, 一 -UV、一一,、一一Fr等丁零,即

11、FrFi 0,這是匯交力系平衡的充要條件.(3) 匯交力系的求解求解匯交力系的合成與平衡問(wèn)題各有兩種方法,即幾何法與解析法,如表 4.1-2所示.對(duì)丁空間匯交力系,由丁作圖不方便一般采用解析法.表4.1-2求解匯交力系的兩種方法uv合力Fruv平衡條件Fr 0幾何法按力的多邊形法那么,得匯交力系的力的多邊形示意 圖,其開(kāi)口邊決定了合力的大小和方位及指向, 指向 是首力的始端至末力的終端力的多邊形自行封閉解析 法平面匯交力 系x、y軸不相互平行；有兩個(gè) 獨(dú)立方程,可解兩個(gè)未知量空間匯交力 系x、y、z軸不共面；有二個(gè) 獨(dú)立方程,可解二個(gè)未知量4.力偶理論(1)力偶與力偶矩uv uv1) 力偶F

12、,F ':等重、反向、不共線的兩平仃力組成的力系.2) 力偶的性質(zhì)：力偶沒(méi)有合力,即不能用一個(gè)力等效,也不能與一個(gè)力平衡.力偶對(duì)物體只有旋轉(zhuǎn)效應(yīng),沒(méi)有移動(dòng)效應(yīng).力偶在任一軸上的投影為零.力偶只 能與力偶等效或平衡.3) 力偶矩：力偶的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)決定丁力偶矩,其計(jì)算如表4.1-3所述.表4.1-3力偶矩的計(jì)算半面力偶矩空間力偶矩欠逆時(shí)針轉(zhuǎn)向取正號(hào)；反之取負(fù)號(hào)大?。篎d方位：依右手螺旋法那么,即四指與力的方向一致,掌 心面向矩心,拇指指向?yàn)榱ε季厍返那妨糠较?代數(shù)量自由欠量力偶矩的單位：N m 或 kN m力偶的等效條件:等效的力偶矩欠相等推論1:只要力偶矩欠不變,力偶可在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)

13、或移動(dòng),或從剛體的一個(gè)平面移 到另一個(gè)相互平行的平面上,而不改變其對(duì)剛體的旋轉(zhuǎn)效應(yīng).推論2:在力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下,可任意改變力偶的力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短,而不改變其對(duì)剛體的旋轉(zhuǎn)效應(yīng).力偶矩與力對(duì)點(diǎn)之矩的區(qū)別：力偶矩與矩心位置無(wú)關(guān),而力對(duì)點(diǎn)之矩與矩心位置有關(guān)表中,F為組成力偶的力的成小,d為力偶中兩個(gè)力作用線間的垂直距離,W* 力偶臂.(2) 力偶系的合成與平衡力偶系合成結(jié)果有兩種可能,即一個(gè)合力偶或平衡.具體計(jì)算時(shí),通常采用 解析法,如表4.1-4所述.表4.1-4力偶的合成與平衡的解析法半面力偶系空間力偶系合成合力 偶平衡平衡方程可求解一個(gè)未知重x、y、z軸不共面；可求解三個(gè)未知量

14、uv表中,mix、miy、miz分別為力偶矩欠m在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影.一 * . ur 一 uruv , 一 一注怠,力偶中兩個(gè)力F和F ',對(duì)任一 x軸之矩的和等丁該力偶矩欠 m在同一軸上的投影,即式中,為m欠量與x軸的火角.(3) 匯交力系和力偶系的平衡問(wèn)題首先選取別離體；然后圓別離體受力分析圖,在分析約束力方向時(shí),注意利 用力偶只能與力偶相平衡的概念來(lái)確定約束力的方向；接下來(lái),列寫(xiě)平衡方程, 對(duì)丁力的投影方程,盡量選取與未知力垂直的坐標(biāo)軸,使參與計(jì)算的未知量的個(gè) 數(shù)越少越好,盡量使一個(gè)方程求解一個(gè)未知量,而力偶系的平衡方程與矩心的選 取沒(méi)有關(guān)系,注意區(qū)分力偶的欠量方向或是轉(zhuǎn)向,

15、確定好投影的正方向；最后求 出結(jié)果,結(jié)果的絕對(duì)值表示大小,正負(fù)號(hào)表示假設(shè)方向是否與實(shí)際的指向一致, 正號(hào)代表一致,負(fù)號(hào)那么表示相反.5. 一般力系的簡(jiǎn)化與平衡(1)力線平移定理作用在剛體上的力,假設(shè)其向剛體上某點(diǎn)平移時(shí),不改變?cè)?duì)剛體的外效應(yīng), 必須對(duì)平移點(diǎn)附加一個(gè)力偶,該附加力偶矩等丁原力對(duì)平移點(diǎn)之矩.同理,根據(jù)力的平移定理可得：共面的一個(gè)力F'和一個(gè)力偶m可合成為一個(gè) 合力F ,合力F的大小、方向與原力相等,其作用線離原力作用線的距離為 d昭2任意力系的簡(jiǎn)化1簡(jiǎn)化的一般結(jié)果根據(jù)力線平移定理,可將作用在剛體上的任意力系向任一點(diǎn)O 稱(chēng)為簡(jiǎn)化中 心簡(jiǎn)化,得到一個(gè)作用在簡(jiǎn)化中央的共點(diǎn)力系

16、和一個(gè)附加力偶系, 進(jìn)而可以合 成為一個(gè)力和一個(gè)力偶.該力等丁原力系向簡(jiǎn)化中央簡(jiǎn)化的主欠, 該力偶的力偶 矩等丁原力系對(duì)簡(jiǎn)化中央的主矩.uuv uv主欠FrFi作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中央O一 uuuvuuv uv空間：MOmO Fi主矩十十iv平面：MOmb Fi注：主欠的方向和大小與簡(jiǎn)化中央無(wú)關(guān),只與原力系中各個(gè)分力相關(guān),其作用線仍通過(guò)簡(jiǎn)化中央；主矩一般與簡(jiǎn)化中央的位置有關(guān).2簡(jiǎn)化的最后結(jié)果任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化后的最后結(jié)果,見(jiàn)表4.1-5.表4.1-5任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化的最后結(jié)果主欠主矩最后結(jié) 果說(shuō)明M 0或 Mo °平衡任意力系的平衡條件就0或Mo °合力偶此主矩與簡(jiǎn)化中央無(wú)關(guān)

17、M 0或 Mo °合力合力的作用線過(guò)簡(jiǎn)化中央合力的作用線離簡(jiǎn)化中央的距離為d M?/ Fr力螺旋力螺旋中央軸力的作用線過(guò)簡(jiǎn)化中央nyunvFr與Mo成角力螺旋中央軸力的作用線離簡(jiǎn)化中央的距離為d MosM3平行分布的線載荷的合成平行分布線載荷和線載荷集度平行分布線載荷：沿物體中央線分布的平行力,簡(jiǎn)稱(chēng)線載荷.線載荷集度：沿單位長(zhǎng)度分布的線載荷,以q表示,其單位為Nm或km同向線荷載合成結(jié)果 .iiv 一 .、一 ,一.同向線荷載合成結(jié)果為一個(gè)合力Fr,該合力的大小和作用線位置依據(jù)合力投影定理和合力矩定理求得.均勻分布和線性分布的線載荷合成結(jié)果如表4.1-6所述表4.1-6線載荷合成結(jié)果

18、均勻分布的線載荷線性分布的線載荷力學(xué)簡(jiǎn) 圖合成結(jié) 果作用在分布線長(zhǎng)度中點(diǎn)的一個(gè)合力,其作用線的 方向與線載荷的方向一致作用在距離線載荷集皿零的分布長(zhǎng)度的-3處,也就是距離線載荷集度最大的分布長(zhǎng)度的1處,其作用線的方向與線載荷的方向一致3大小3力系的平衡條件與平衡方程任意力系平衡條件：力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化的主欠和主矩都等丁零,即表4.1-7列出了各力系的平衡方程.但應(yīng)當(dāng)指出,在空間力系和空間平行力系的平衡方程組中,其投影方程亦可用對(duì)軸的力矩方程來(lái)替代.當(dāng)然,該力矩方程必 須是獨(dú)立的平衡方程,即可用它來(lái)求解未知量的平衡方程.表4.1-7力系的平衡方程力系名 稱(chēng)平衡方程的表示形式獨(dú)立方程的數(shù)目半?yún)R標(biāo)準(zhǔn)式

19、一力矩式二力矩式2面力系交力系說(shuō) 明X、y軸不平行,不重合a點(diǎn)和匯交點(diǎn)O的 連線不能垂直 X軸A、B連線不能通過(guò)匯交點(diǎn)O力偶系1半標(biāo)準(zhǔn)式二力矩式2行力系說(shuō) 明Z軸不能垂直各力A、B連線不能和各力平行任標(biāo)準(zhǔn)式二力矩式三力矩式3意力系說(shuō) 明x、y軸小平行,不重合A、B連線不能垂直x軸A、B、C三點(diǎn)不共線空匯標(biāo)準(zhǔn)式一力矩式二力矩式三力矩式3問(wèn)力 系交力系說(shuō)任息兩根軸不能平仃、重z軸不能通過(guò)匯y、z軸不能通過(guò)x、y、Z三軸沒(méi)有共同交點(diǎn)；如有一直線經(jīng)過(guò)明合交點(diǎn)；z軸不能垂 直X軸和y軸所 組成的平面；z軸 和匯交點(diǎn)所組成 的平面不能垂直 x軸和y軸組成 的平面匯交點(diǎn)；不能在y、 z軸上找到兩點(diǎn)A、B ,

20、使A、B和匯交點(diǎn)O共線；如y、z軸有 交點(diǎn),那么x軸不能垂 直此交點(diǎn)和匯交點(diǎn)的 連線匯交點(diǎn)且和x、y兩軸有交點(diǎn),那么此直線不能為 z 軸；z軸也不能和經(jīng)過(guò)匯交點(diǎn)且和x、 y兩軸有交 點(diǎn)的直線平行或相交；從匯交點(diǎn)不能引一直線和x、y、z三軸相交力偶系標(biāo)準(zhǔn)式3半行力系標(biāo)準(zhǔn)式三力矩式3說(shuō) 明z軸平行各力,xoy面垂直z軸x、V、z三條軸不能有共同交點(diǎn)；如果 x、V軸有交點(diǎn)O,經(jīng)過(guò)O點(diǎn)平行各力的直線為L(zhǎng) ,那么z軸不能和直線L共面；三條軸中任兩條軸都不能共面；不能作出與三條軸都相交且平行的直線任 意 力 系標(biāo)準(zhǔn)式四力矩式五力矩式/、力矩式6說(shuō) 明X、y、z二軸不能平行, 重合u軸不能和 z軸共面u、v

21、不能在 yoz所在平面內(nèi)；U、V不能都和V或z軸相交,也不 能和V或z軸共面U軸與.'不共面,平面0 x y不過(guò)O點(diǎn)注：建議各力系的平衡方程用表格中的標(biāo)準(zhǔn)式.6. 物體系統(tǒng)的平衡1靜定與靜不定問(wèn)題1靜定問(wèn)題假設(shè)未知量的數(shù)目等丁獨(dú)立平衡方程的數(shù)目,那么應(yīng)用剛體靜力學(xué)的理論,就可 以求得全部未知量的問(wèn)題,如圖 4.1-4 a.2靜不定超靜定問(wèn)題假設(shè)未知量的數(shù)目超過(guò)獨(dú)立平衡方程的數(shù)目, 那么單獨(dú)應(yīng)用剛體靜力學(xué)的理論就 不能求出全部未知量的問(wèn)題,如圖 4.1-4 b.靜不定問(wèn)題僅用剛體平衡方程式 不能完全求解所有未知量,還需考慮作用與物體上的力與物體變形的關(guān)系,再列 出某些補(bǔ)充方程來(lái)求解.靜不

22、定問(wèn)題已超出了理論力學(xué)所能研究的范圍,將留待 材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等課程中取研究.3靜不定在超靜定知量數(shù)與總次度數(shù) 結(jié)構(gòu)中,總未 獨(dú)立平衡方程數(shù)之差稱(chēng)為靜不定次數(shù)2物體系統(tǒng)平衡問(wèn)題的解法和步驟1判斷物體系統(tǒng)是否屆丁靜定系統(tǒng).物體系統(tǒng)是否靜定,僅取決丁系統(tǒng)內(nèi)各物體所具有的獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)以及系統(tǒng)未知量的總數(shù),而不能由系統(tǒng)中某個(gè)研究對(duì)象來(lái)判斷系統(tǒng)是否靜定.假設(shè)由n個(gè)物體組成的靜定系統(tǒng),且在平面任意 力系作用下平衡,那么該系統(tǒng)總共可列出 3n個(gè)獨(dú)立平衡方程能解出3n個(gè)未知量. 當(dāng)然,假設(shè)系統(tǒng)中某些物體受其他力系作用時(shí), 那么其獨(dú)立平衡方程數(shù)以及所能求出 的未知量數(shù)均將相應(yīng)變化.2選取研究對(duì)象的先后次

23、序的原那么是便丁求解.根據(jù)條件和待求量,可以選取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象,也可以取其中的某些局部或是某一物體為研究對(duì) 象.3分析研究對(duì)象的受力情況并畫(huà)出受力分析圖.在受力分析圖上只畫(huà)外力 而不畫(huà)內(nèi)力.在各物體的拆開(kāi)出,物體間的相互作用力必須符合作用與反作用定 律.畫(huà)物體系統(tǒng)中某研究對(duì)象的受力分析圖時(shí),不能將作用在系統(tǒng)中其他局部上 的力傳遞、移動(dòng)和合成.4列出平衡方程.平衡方程要根據(jù)物體所作用的力系類(lèi)型列出,不能多列.為了預(yù)防解聯(lián)立方程,應(yīng)妥當(dāng)?shù)剡x取投影軸和矩軸或矩心.投影軸應(yīng)盡量選取與力系中多數(shù)未知力的作用線垂直； 而矩軸應(yīng)使其與更多的未知力共面 矩心 應(yīng)選在多數(shù)未知力的交點(diǎn)上.力求做到一個(gè)平衡方程

24、中只包含一個(gè)未知量.5由平衡方程解出未知量.假設(shè)求得的約束力或約束力偶為負(fù)值.說(shuō)明力的 指向或力偶的轉(zhuǎn)向與受力分析圖中假設(shè)相反. 假設(shè)用它代入另一個(gè)方程求解其他未 知量時(shí),應(yīng)連同其負(fù)號(hào)一起代入.6利用不獨(dú)立平衡方程進(jìn)行校核.7. 平面桁架1定義由假設(shè)干直桿在兩端用皎鏈彼此連接而成幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)成為桁架.桿件與桿件的連接點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn).所有桿件的軸線在同一平面內(nèi)的桁架稱(chēng)為平面桁架, 否那么稱(chēng)為空間桁架.2對(duì)丁桁架的分析計(jì)算作如下假設(shè)1各桿件都用光滑皎鏈連接.2各桿件都是直桿.3桿件所受的外載荷都作用在節(jié)點(diǎn)上.對(duì)丁平面桁架各力作用線都在桁架 平面內(nèi).4各桿件的自重或略去不計(jì),或平均分配到桿件兩端的

25、節(jié)點(diǎn)上.根據(jù)以上假設(shè),桁架中各桿件都是二力構(gòu)件,只受到軸向力作用,受拉或受 壓.3平面桁架內(nèi)力的計(jì)算方法分析桁架的目的就在丁確定各桿件的內(nèi)力,通常有兩種計(jì)算桁架內(nèi)力的方 法,如表4.1-8所述.當(dāng)需要計(jì)算桁架中所有桿件的內(nèi)力時(shí),可采用節(jié)點(diǎn)法；假設(shè) 僅計(jì)算桁架中某幾根桿件的內(nèi)力,一般以截面法較為方便,但有時(shí)也可綜合應(yīng)用 節(jié)點(diǎn)法和截面法.在計(jì)算中,習(xí)慣將各桿件的內(nèi)力假設(shè)為拉力. 假設(shè)所得結(jié)果為正 值,說(shuō)明桿件是拉桿,反之那么為壓桿.表4.1-8平面桁架內(nèi)力計(jì)算方法一節(jié)點(diǎn)法1截面法研究對(duì)象取節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象將桁架沿某個(gè)面截成兩 局部,取其中F分為研 究對(duì)象平衡方程應(yīng)用半向匯交力系平衡 方程求解桁架內(nèi)力

26、應(yīng)用平面任意力系平衡 方程求解桁架內(nèi)力為簡(jiǎn)化計(jì)算,一般先要判斷桁架中的零力桿(內(nèi)力為零的桿件),對(duì)丁表4.1-9 所述的三種情況,零力桿可以直接判斷出.表4.1-9桁架零力桿的判斷節(jié)點(diǎn)類(lèi)型特點(diǎn)條件圖示判斷L型節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)上連接兩根 桿件,且只有兩根 桿件不重合、不共 線節(jié)點(diǎn)上不受 力兩桿全是零 力桿節(jié)點(diǎn)受一集 中力,具力位 與其中一根 桿件的軸線 共線桿件軸線不 與力方位重 合的桿件為 零力桿T型節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)上連接三根 桿件只有二根桿 件,其中兩根桿件 的軸線共線,另一 根桿件與這兩根 桿件不重合節(jié)點(diǎn)上不受 力桿件軸線不 與兩根軸線 共線桿件重 合的桿件為 零力桿9.物體的重心(1) 物體的重心是一確

27、定的點(diǎn),它與物體在空間的位置有關(guān).(2) 物體的重心坐標(biāo)公式PPydPpPzdPpPxdPXc1)ycx PiXCPy P十P或 ycZi PPZc式中：Xc、yc、zc表示物體重心C的坐標(biāo)；P及dP表示各微小局部的重量；Xi、y、Zi及x、y、z表示各微小局部重心所在位置的坐標(biāo)；P表示物體的總重量.2) 當(dāng)物體在同一近地外表時(shí),其重心就是其質(zhì)心,那么質(zhì)心坐標(biāo)公式為xdmXcycx m.XcMMydmMZcZi mizdmMMZcMycMq或M式中：Xc、yc、Zc表示物體質(zhì)心C的坐標(biāo)； m及dm表示各微小局部的質(zhì)量；Xi、yi、Zi及x、y、z表示各微小局部質(zhì)心所在位置的坐標(biāo)；M表示物體的總

28、質(zhì)量.3當(dāng)物體在同一近地外表及均質(zhì)時(shí),其重心就是體積中央,那么體積中央的 坐標(biāo)公式為xdVXcycZcx ViXcV yi Vi"V或 yCZ ViVZcVVydVVVzdVVVXcycZcAAydAAAzdAAA式中：xc、yc、zc表示物體體積中央C的坐標(biāo)；V及dV表示各微小局部的體積；x、yi、Zi及x、y、z表示各微小局部體積中央所在位置的坐標(biāo)；V表示物體的總質(zhì)量.4當(dāng)物體在同一近地外表、均質(zhì)及等厚薄板時(shí),其重心就是形心,那么形心 的坐標(biāo)公式為xdAx AiXcAyi Ai:或 ycAZ AiAZc式中：Xc、yc、zc表示物體形心C的坐標(biāo)； A及dA表示各微小局部的面積；X

29、i、yi、Zi及x、y、z表示各微小局部形心所在位置的坐標(biāo)；A表示物體的總面積.一、軸向拉伸與壓縮一測(cè)試大綱1. 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼、鑄鐵拉伸、壓縮實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；力學(xué)性能指標(biāo).2. 拉伸和壓縮軸力和軸力圖；桿件橫截面和斜截面上的應(yīng)力；強(qiáng)度條件；胡克定律；變形 計(jì)算.二考點(diǎn)主要內(nèi)容要求： 了解軸向拉壓桿的受力特征與變形特征； 了解內(nèi)力、應(yīng)力、位移、變形和應(yīng)變的概念； 掌握截面法求軸力的步驟和軸力圖的作法； 掌握橫截面上的應(yīng)力計(jì)算,了解斜截面上的應(yīng)力計(jì)算； 熟悉胡克定律及其應(yīng)用、拉壓桿變形計(jì)算； 了解常用工程材料低碳鋼、鑄鐵拉壓時(shí)的力學(xué)性能,掌握強(qiáng)度條 件的應(yīng)用.1. 引言

30、1材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)是研究構(gòu)件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算的學(xué)科.這些計(jì)算是工程師選 定既平安乂最經(jīng)濟(jì)的構(gòu)件材料和尺寸的必要根底.強(qiáng)度是指構(gòu)件在荷載作用下對(duì)抗破壞的水平.剛度是指構(gòu)件在荷載作用下對(duì)抗變形的水平.穩(wěn)定性是指構(gòu)件保持其原有平衡形式的水平.2變形固體的根本假設(shè)各種構(gòu)件均由固體材料制成.固體在外力作用下將發(fā)生變形,故稱(chēng)為變形固 體.材料力學(xué)中對(duì)變形固體所作的根本假設(shè)如下. 連續(xù)性假設(shè)：組成固體的物質(zhì)毫無(wú)空隙地充滿(mǎn)了固體的幾何空間. 均勻性假設(shè)：在固體的體積內(nèi),各處的力學(xué)性能完全相同. 各向同性假設(shè)：在固體的各個(gè)方向上有相同的力學(xué)性能. 小變形的概念：構(gòu)件由荷載引起的變形遠(yuǎn)小丁構(gòu)件的原始尺

31、寸.3桿件的主要幾何特征桿件是指長(zhǎng)度L遠(yuǎn)大丁橫向尺寸高度和寬度的構(gòu)件.這是材料力學(xué)研究 的主要對(duì)象.桿件的兩個(gè)主要的幾何特征是橫截面的軸線. 橫截面：垂直丁桿件長(zhǎng)度方向的截面. 軸線：各橫截面形心的連線.假設(shè)桿的軸線為直線,稱(chēng)為直桿.假設(shè)桿的軸線為曲線,稱(chēng)為曲桿.2. 軸向拉伸與壓縮圖 5-1-1軸向拉伸與壓縮桿件的力學(xué)模型,如圖 5-1-1所示. 受力特征：作用丁桿兩端的外力的合力,大小相等、指向相反、沿桿件軸 線作用. 變形特征：桿件主要產(chǎn)生軸線方向的均勻伸長(zhǎng)縮短.3. 軸向拉伸壓縮桿橫截面上的內(nèi)力1內(nèi)力而力是由外力作用而引起的構(gòu)件內(nèi)部各局部之間的相互作用力.2截面法獨(dú)面法是求內(nèi)力的一般方

32、法.用截面法求內(nèi)力的步驟如下. 截開(kāi)：在須求內(nèi)力的截面處,假想沿該截面將構(gòu)件截開(kāi)分為二局部. 代替：任取一局部為研究對(duì)象,稱(chēng)為脫離體.用內(nèi)力代替棄去局部對(duì)脫離 體的作用. 平衡：對(duì)脫離體列寫(xiě)平衡條件,求解未知內(nèi)力.截面法的圖示如圖5-1-2所示.圖 5-1-23軸力軸向拉壓桿橫截面上的內(nèi)力,其作用線必定與桿軸線相重合,稱(chēng)為軸力,以Fn或N表示.軸力規(guī)定以拉力為正,壓力為負(fù).4軸力圖軸力圖是表示沿桿件軸線各橫截面上軸力變化規(guī)律的圖線, 如圖5-1-3.4. 軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力軸向拉桿橫截面上的應(yīng)力垂直丁截面, 為正應(yīng)力.正應(yīng)力在整個(gè)橫截面上均 勻分布,如圖5-1-4所示,其表示為Fn5-1

33、-1式中：為橫截面上的正應(yīng)力,N/m2或Pa； Fn為軸力,N; A為橫截面面積,m2.圖 5-1-45. 軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力均勻分布,如圖 5-1-5,其總應(yīng)力及應(yīng)力分量為總應(yīng)力FnP A0 cos(5-1-2)正應(yīng)力p cos0 cos2(5-1-3)切應(yīng)力p sin0sin 22(5-1-4)式中：為由橫截面外法線轉(zhuǎn)至截面外法線的火角,以逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正；A為斜截面m-m的截面積；°為橫截面上的正應(yīng)力.以拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負(fù).以其對(duì)脫離體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩時(shí)為正,反之為負(fù).軸向拉壓桿中最大正應(yīng)力發(fā)生在0的橫截面上,最小正應(yīng)力發(fā)生在90的縱截面上,其值分別為

34、最大切應(yīng)力發(fā)生在45的斜截面上,最小切應(yīng)力發(fā)生在 0的橫截面和 90的縱截面上,其值分別為圖 5-1-56. 材料的力學(xué)性能1)低碳鋼在拉抻時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5-1-6所示.圖5-1-6低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線這一曲線分四個(gè)階段,有四個(gè)特征點(diǎn),見(jiàn)表 5-1-1.表 5-1-1階段圖5-1-6中線段特征點(diǎn)說(shuō)明彈性階段Oab比例極限p p彈性極限ep為應(yīng)力與應(yīng)變成正比的最高應(yīng)力；e為不產(chǎn)生剩余的最局應(yīng)力屈服階段bc屈服強(qiáng)度ss為應(yīng)力變化不大而變形顯著增加時(shí)的最低應(yīng)力強(qiáng)化階段ce杪強(qiáng)度bb為材料在斷裂前所能承受的最大名義應(yīng)力局部變形階段ef |產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象到斷裂應(yīng)力-應(yīng)

35、變曲線上還有如下規(guī)律: 卸載定律：在卸載過(guò)程中,應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化,如圖 5-1-6中的 直線dd. 冷作硬化：材料拉伸到強(qiáng)化階段后,卸除荷載,再次加載時(shí),材料的比例 極限提升而塑性降低的現(xiàn)象,稱(chēng)為冷作硬化,如圖5-1-6中曲線d def ,在圖5-1-6中,of段表示未經(jīng)冷作硬化,拉伸至斷裂后的塑性應(yīng)變；d f段表示經(jīng)冷作硬化,再拉伸到斷裂后的塑性應(yīng)變.主要性能指標(biāo)表5-1-2.表5-1-2主要性能指標(biāo)表性能性能指標(biāo)說(shuō)明彈性性能彈性模量E當(dāng) < p時(shí),E -強(qiáng)度性能屈服強(qiáng)度s材料出現(xiàn)顯著的塑性變形杪強(qiáng)度b材料的最大承載水平塑性性能延伸率100%材料拉斷時(shí)的變形程度截面收縮率 土也

36、100%A材料的塑性變形程度2低碳鋼的力學(xué)性能低碳鋼在壓縮時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線如圖5-1-7中實(shí)線所示低碳鋼壓縮時(shí)的比例極限 p、屈服強(qiáng)度e、彈性模量E與拉伸時(shí)根本相同, 但測(cè)不出抗拉強(qiáng)度 b.3鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5-1-8所示.應(yīng)力與應(yīng)變無(wú)明顯的線性關(guān)系,拉斷前的應(yīng)變很小,實(shí)驗(yàn)時(shí)只能測(cè)到抗拉強(qiáng) 度b.彈性模量E以總應(yīng)變?yōu)?.1%時(shí)的割線斜率來(lái)度量.4鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵壓縮時(shí)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線如圖 5-1-9所示.鑄鐵壓縮時(shí)的抗壓強(qiáng)度比拉伸時(shí)大 45倍,破壞時(shí)破裂面與軸線成35 45 角,宜丁作抗壓構(gòu)件.5塑性材料和脆性材料延伸率 5%的材料稱(chēng)為脆性材料.6屈

37、服強(qiáng)度0.2對(duì)丁沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料,通常用材料產(chǎn)生0.2%的剩余應(yīng)變時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度,并以 0.2表示,如圖5-1-10所示.7. 強(qiáng)度條件1許用應(yīng)力材料正常工作容許采用的最高應(yīng)力,由極限應(yīng)力除以平安系數(shù)求得.塑性材料snsbnb式中：s為屈服強(qiáng)度;b為抗拉強(qiáng)度；ns、nb為平安系數(shù).脆性材料2強(qiáng)度條件構(gòu)件的最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力.軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件為 強(qiáng)度計(jì)算的三大類(lèi)問(wèn)題：強(qiáng)度校核Fn maxmax截面設(shè)計(jì)AN max確定許可荷載FNmax A,再根據(jù)平衡條件,由FNmax計(jì)算P8.軸向拉壓桿的變形 胡克定律1軸向拉壓桿的變形桿件在軸向拉伸時(shí),軸向伸長(zhǎng),橫向縮

38、短；而在軸向壓縮時(shí),軸向縮短,橫向伸長(zhǎng),如圖 軸5-1-11 所示.向變形L L L(5-1-8)軸向線應(yīng)變_LL(5-1-9)橫向變形a a a(5-1-10)橫向線應(yīng)變aa5-1-112胡克定律當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料比例極限時(shí),應(yīng)力與應(yīng)變成正比,即 式中E為材料的彈性模量.或用軸力及桿件變形量表示為式中：EA為桿的抗拉壓剛度,表示抗拉壓彈性變形的水平3)泊松比當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí),橫向線應(yīng)變 與軸向線應(yīng)變 之比的絕對(duì) 值為一常數(shù),即泊松比 是材料的彈性常數(shù)之一,無(wú)量綱.二、剪切(一) 測(cè)試大綱剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算；剪切面；擠壓面；抗剪強(qiáng)度；擠壓強(qiáng)度.(二) 考點(diǎn)主要內(nèi)容要求： 熟悉連接件

39、與被連接件的受力分析； 準(zhǔn)確判定剪切面與擠壓面,掌握剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算； 準(zhǔn)確理解切應(yīng)力互等定理的意義,了解剪切胡克定律及其應(yīng)用.1. 剪切的概念及實(shí)用計(jì)算(1) 剪切的概念剪切的力學(xué)模型如圖5-2-1所示. 受力特征：構(gòu)件上受到一對(duì)大小相等、方向相反,作用線相距很近且與構(gòu) 件軸線垂直的力作用. 變形特征：構(gòu)件沿內(nèi)力的分界面有發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的趨勢(shì). 剪切面：構(gòu)件將發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的面. 剪力：剪切面上的內(nèi)力,其作用線與剪切面平行,用Fs或Q表示.(2) 剪切實(shí)用計(jì)算1)名義切應(yīng)力假定切應(yīng)力沿剪切面是均勻分布的.假設(shè) As為剪切面面積,Fs為剪力,那么名義切應(yīng)力為Fs(5-2-1)2) 許用切應(yīng)力按

40、實(shí)際的受力方式,用實(shí)驗(yàn)的方法求得名義剪切極限應(yīng)力,再除以平安因數(shù)n.3) 剪切條件剪切面上的工作切應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用切應(yīng)力Fs(5-2-2)2. 擠壓的概念及實(shí)用計(jì)算(1)擠壓的概念 擠壓：兩構(gòu)件相互接觸的局部承壓作用 擠壓面：兩構(gòu)件問(wèn)相系接觸的面. 擠壓力Fb：承壓接觸面上的總壓力.(2)擠壓實(shí)用計(jì)算1)名義擠壓應(yīng)力假設(shè)擠壓力在名義擠壓面上均勻分布,那么名義擠壓應(yīng)力為Fbbs(5-2-3)式中：Abs為名義擠壓面面積.當(dāng)擠壓面為平面時(shí),那么名義擠壓面面積等丁實(shí)際 的承壓接觸面面積；當(dāng)擠壓面為曲面時(shí),那么名義擠壓面面積各取為實(shí)際承壓接觸 面在垂直擠壓力方向的投影面積,如圖5-2-2所示.鍵

41、的名義擠壓面面積釧釘?shù)拿x擠壓面面積為2) 許用擠壓應(yīng)力根據(jù)直接實(shí)驗(yàn)結(jié)果,根據(jù)名義擠壓應(yīng)力公式計(jì)算名義極限擠壓應(yīng)力,再除以 平安系數(shù).3) 擠壓強(qiáng)度條件擠壓面上的工作擠壓應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用擠壓應(yīng)力,即3. 切應(yīng)力互等定理剪切胡克定律(1)純剪切分純剪切：假設(shè)單元體各個(gè)側(cè)面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力,那么稱(chēng)為純剪切.純囹 5-2-3切應(yīng)力與剪應(yīng)變 成正比,即剪切引起的剪應(yīng)變,如圖5-2-3所示.剪應(yīng)變：在切應(yīng)力作用下,單元體兩相互垂直邊問(wèn)直角的改變量.單位為 rad,無(wú)量綱.在材料力學(xué)中規(guī)定以單元體左下直角增大時(shí),為正,反之為負(fù).(2) 切應(yīng)力互等定理"互相垂直的兩個(gè)平面上,垂直丁兩

42、平面交線的切應(yīng)力,總是大小相等,且共 同指向或背離這一交線(圖5-2-3),即(3) 剪切胡克定律當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí), 式中G為剪切彈性模量.對(duì)各向同性材料,E、G、 問(wèn)只有二個(gè)獨(dú)立常數(shù),它們之間的關(guān)系為三、扭轉(zhuǎn)(一) 測(cè)試大綱扭矩和扭矩圖；圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力；切應(yīng)力互等定理；剪切胡克定律；圓軸扭 轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件：扭轉(zhuǎn)角計(jì)算及剛度條件.(二) 考點(diǎn)主要內(nèi)容要求： 了解桿件產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的受力特征與變形特征； 了解傳動(dòng)軸的外力偶矩計(jì)算,掌握求扭矩和作扭矩圖的方法； 掌握橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律和切應(yīng)力的計(jì)算； 掌握?qǐng)A截面極慣性矩、抗扭截面系數(shù)計(jì)算公式.1. 扭轉(zhuǎn)的概念1扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型扭轉(zhuǎn)的

43、力學(xué)模型如圖5-3-1所示. 受力特征：桿兩端受到一對(duì)力偶矩相等、轉(zhuǎn)向相反、作用平面與桿件軸線 相垂直的外力偶作用. 變形特征：桿件外表縱向線變成螺旋線,即桿件任意兩橫截面繞桿件軸線 發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng). 扭轉(zhuǎn)角：桿件任意兩橫截面間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度.2外力偶矩的計(jì)算軸所傳遞的功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩問(wèn)有如下關(guān)系:MeN kW9.55n r min(5-3-1)N Ps7.02 n r min(5-3-2)735.5N m/s);式中：傳遞功率N的單位為千瓦kW或公制馬力PS , 1PS轉(zhuǎn)速n的單位為轉(zhuǎn)每分r/min, Me的單位為kN - m.2. 扭矩和扭矩圖 扭矩：受扭桿件橫截面上的內(nèi)力,是一個(gè)橫截面

44、平面內(nèi)的力偶,其力偶矩 稱(chēng)為扭矩,用T表示,見(jiàn)圖5-3-2,其值用截面法求得. 扭矩符號(hào)：扭矩T的正負(fù)號(hào)規(guī)定,以右手法那么表示扭矩欠量,當(dāng)欠量的指 向與截面外向的指向一致時(shí),扭矩為正,反之為負(fù). 扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線.3. 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力及強(qiáng)度條件1橫截面上的切應(yīng)力1切應(yīng)力分布規(guī)律橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力,其方向垂直丁該點(diǎn)所在的半徑,其值與該點(diǎn)到圓 心的距離成正比,見(jiàn)圖5-3-3.2切應(yīng)力計(jì)算公式橫截面上距圓心為的任一點(diǎn)的切應(yīng)力(5-3-3)橫截面上的最大切應(yīng)力發(fā)生在橫截面周邊各點(diǎn)處其值為maxTWt(5-3-4)3)切應(yīng)力計(jì)算公式的討論公式適用丁線彈性范圍(m

45、ax <),小變形條件下的等截面實(shí)心或空心圓直桿. T為所求截面上的扭矩. I p稱(chēng)為極慣性矩,對(duì)丁實(shí)心圓截面(圖Wt稱(chēng)為抗扭截面系數(shù),其值與截面尺寸有關(guān).5-3-4(a)32Wtd316(5-3-5)對(duì)丁空心圓截面(圖5-3-4(b)昌1WtD314(5-3-6)其中：doD圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件(2)max強(qiáng)度條件：圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用切應(yīng)力, 即(5-3-7)由強(qiáng)度條件可對(duì)受扭圓桿進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定許可荷載三類(lèi)問(wèn)題 的計(jì)算.4. 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的扭轉(zhuǎn)角計(jì)算及剛度條件(1)圓桿的扭轉(zhuǎn)角計(jì)算倏位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角d Tdx GI p(5-3-8)式中：的單位為r

46、ad/m扭轉(zhuǎn)角-dx radlG、(5-3-9)式中： 的單位為rad假設(shè)長(zhǎng)度L L內(nèi)T、G、Ip均為常量,MTLGl P(5-3-10)公式適用丁線彈性范圍,小變形下的等直圓桿.Glp表示圓桿對(duì)抗扭轉(zhuǎn)彈性變形的水平稱(chēng)為抗扭剛度.(2) 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件剛度條件：圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的最大單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角不得超赤規(guī)定的許可值,即 由剛度條件,同樣可對(duì)受扭圓桿進(jìn)行剛度校核、截面設(shè)計(jì)和確定許可荷載三類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算.(三) 例題分析例題1:某傳動(dòng)軸,承受Me 2.0KN m外力偶作用,軸材料的許用切應(yīng)力為60MPa ,試分別按橫截面為實(shí)心圓截面,直徑為d ;橫截面為0.8的空心圓截面,外徑為D ,內(nèi)徑為d,確

47、定軸的截面尺寸,并確定其重量比.(A) d 51.9mmD 71.9mmG宰d1 49.52mm = 0.3G實(shí)(B)41.9mmD 61.9mmd139.52mm(C) d 50mmD 70mm d 56mmG空 c=2G實(shí) 一,一 一,一 G 空(D) d 51.9mm D 61.9mmd1 49.52mm= 0.5G實(shí)答案：(D)解析：1)橫截面為實(shí)心圓截面.設(shè)軸的直徑為 d ,那么所以有2)橫截面為空心圓截面,設(shè)橫截面的外徑為 D,得所以有3) 重量比較,由丁兩根軸的材料和長(zhǎng)度相同,其重量之比就等丁兩者的橫截面面積之比,利用以上計(jì)算結(jié)果得：結(jié)果說(shuō)明,在滿(mǎn)足強(qiáng)度的條件下,空心圓軸的重量是

48、實(shí)心圓軸重量的一半.例題2:某傳動(dòng)軸,轉(zhuǎn)速n=300 r/min(轉(zhuǎn)/分),輪1為主動(dòng)輪,輸入的功率Pi=50kW,輪2、輪3與輪4為從動(dòng)輪,輸出功率分別為 P2=10 kW, P3=P4=20 kW. 試畫(huà)軸的扭矩圖,并求軸的最大扭矩.(2)假設(shè)將輪1與論3的位置對(duì)調(diào),軸的最大扭矩變?yōu)楹沃?對(duì)軸的受力是否有利.解：(1)計(jì)算各傳動(dòng)輪傳遞的外力偶矩； 畫(huà)出軸的扭矩圖,并求軸的最大扭矩;T(Nm) 1273.636.(+)(-)318.3(3)對(duì)調(diào)論1與輪3,扭矩圖為；T(Nm)_636一(+) L -)x636.7 L955所以對(duì)軸的受力有利.例題3:圖示受扭圓桿,沿平面 ABCD截取下半局部

49、為研究對(duì)象,如圖 b所示. 試問(wèn)截面ABCD上的切向內(nèi)力所形成的力偶矩將由哪個(gè)力偶矩來(lái)平衡解題分析：由切應(yīng)力互等定理可知截面 ABCD上的切向內(nèi)力分布及其大小.該 截面上切向內(nèi)力形成一個(gè)垂直向上的力偶矩.在圖b中,左右兩個(gè)橫截面上的水平切向內(nèi)力分量形成垂直丁截面 ABCD的豎直向下的力偶矩,正好與截面ABCD 上切向內(nèi)力的合力偶矩平衡.解：1、計(jì)算長(zhǎng)為l的縱截面ABCD上切向內(nèi)力的合力偶矩.如下列圖,在縱截面上取一微面積dA l d ,其上切向內(nèi)力的合力即微剪力對(duì)z軸的微力矩為積分得到縱截面上切向內(nèi)力對(duì)R T 2M z dM z 22ld0 I pz軸的合力偶矩為四& ,方向豎直向上.

50、3Ip2、計(jì)算兩端橫截面切向內(nèi)力的水平分量形成的力偶矩如圖d所示,微面積dA d d上切向內(nèi)力的水平分量為右端橫截面上剪力的水平分量為左右兩個(gè)橫截面上水平剪力形成繞 z軸的力偶矩為Fsl ZLlR3,豎直向下.3Ip所以,截面ABCD上的切向內(nèi)力所形成的力偶矩將由左右兩個(gè)橫截面上水 平剪力形成的力偶矩平衡.例題4:鉆探機(jī)桿的外徑 D = 60 mm,內(nèi)徑d = 50 mm,功率P = 7.46 kW, 轉(zhuǎn)速 n =180 r/min,鉆桿入土深度 l = 40 m, G = 80 GPa,掃 40 MPa.設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力是沿長(zhǎng)度均勻分布的,試求：1單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩 M;2作鉆桿

51、的扭矩圖,并進(jìn)行強(qiáng)度校核；3求A、B兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角.解題分析：根據(jù)題意,此題為圓軸扭轉(zhuǎn)問(wèn)題.土壤對(duì)鉆桿的阻力形成扭力矩作用 在鉆桿上,并沿鉆桿長(zhǎng)度方向均勻分布.解：1、求阻力矩集度M設(shè)鉆機(jī)輸出的功率完全用丁克服土壤阻力,那么有單位長(zhǎng)度阻力矩M T 390 9.75N m ml 402、作扭矩圖,進(jìn)行強(qiáng)度校核鉆桿的扭矩圖如圖c所示.最大扭矩出現(xiàn)在 A截面,所以A截面為危險(xiǎn)截 面.其上最大切應(yīng)力為滿(mǎn)足強(qiáng)度要求.3、計(jì)算A、B兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 ab例題5:直徑d 25mm的鋼圓桿,受軸向拉力60kN作用時(shí),在標(biāo)距為200mm的長(zhǎng)度內(nèi)伸長(zhǎng)了 0.113mm.當(dāng)其承受一對(duì)扭轉(zhuǎn)外力偶矩 Me 0.2kN m時(shí),在標(biāo)距為200mm的長(zhǎng)度內(nèi)相對(duì)扭轉(zhuǎn)了 0.732的角度.試求鋼材的彈性常數(shù) E,G和.解：求彈性模量E 計(jì)算切變模量G,MelMel 180由公式rad度,求得GIpGIp 由公式G -計(jì)算泊松比2 1例題 6:圖示圓軸, M A 1.4kN m ,