理力教學(xué)內(nèi)容

1、理力質(zhì)點達朗貝爾原理的例題質(zhì)點達朗貝爾原理的例題例例1小球質(zhì)量為小球質(zhì)量為m，繩子角度，繩子角度為。試求繩子張力、小球速為。試求繩子張力、小球速度度。解：解：glvglvagaamgFmgFFFFmmTTzTcossincossinsincossin0cos0cos0000sin0222nnInInInnIFFFaFaFTFmgAOlvnIF14-2 質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理1. 質(zhì)點系的慣性力系質(zhì)點系的慣性力系質(zhì)點系的慣性力系為質(zhì)點系的慣性力系為2. 慣性力系的簡化慣性力系的簡化主矢主矢FI；主矩；主矩MOI：3. 質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系由質(zhì)點質(zhì)點系由

2、質(zhì)點mi，i=1,2,n組成。各質(zhì)點加速度為組成。各質(zhì)點加速度為ai，受外力合力受外力合力F(e)i、內(nèi)力合力、內(nèi)力合力F(i)i，又知質(zhì)點系內(nèi)力合力為，又知質(zhì)點系內(nèi)力合力為零。質(zhì)點系外力合與慣性力合相平衡。零。質(zhì)點系外力合與慣性力合相平衡。 00000(e)I(e)I(i)iiiOOOFMMFMFFFFiiiiOOiiiiiimmmarFMMaFFaFIIIII質(zhì)點系達朗貝爾原理的例題質(zhì)點系達朗貝爾原理的例題例例2飛輪半徑為飛輪半徑為r，質(zhì)量為，質(zhì)量為m均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為r的細(xì)圓環(huán)上，的細(xì)圓環(huán)上，輪輻的質(zhì)量不計；該輪角速度恒定。輪輻的質(zhì)量不計；該輪角速度恒定。試求輪圈的張力。試

3、求輪圈的張力。解：解：r質(zhì)點系達朗貝爾原理的例題質(zhì)點系達朗貝爾原理的例題例例2（續(xù)）（續(xù)）解：解：研究研究1/4輪圈輪圈rFrxOIdFdF22202I2202I2I2I22I2002dcos22dsin2dsin2ddcos2dd2d2drmFFFrmrmFrmrmFrmFrmFrmrrrmFyxyxyx14-3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化1. 平動剛體的慣性力系平動剛體的慣性力系平動剛體各點加速度為平動剛體各點加速度為慣性力系主矢慣性力系主矢對定點對定點O的主矩的主矩若簡化中心為質(zhì)心若簡化中心為質(zhì)心則慣性力系有合力則慣性力系有合力CCOVCCVVCVOCVCVCmVVVVmVVV

4、arMrrararFrMaaFFaaFIIIIRIIdddddddddmCCaFMII02. 定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系定軸轉(zhuǎn)動剛體各點加速度為定軸轉(zhuǎn)動剛體各點加速度為慣性力系慣性力系2.1 慣性力系主矢慣性力系主矢VVVddddddddnIInIInIrFrFFFaaFnIRIddddCCCCVVVVCmVVVVVVaarrrrFFrrrvaraaaannIdFOxzrCynCaCrVdCaaIFnanIdFInF2. 定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系2.2 慣性力系主矩（向慣性力系主矩（向O簡化）簡化）對轉(zhuǎn)軸（對轉(zhuǎn)軸（z軸）軸）當(dāng)當(dāng)z軸過質(zhì)心時軸過質(zhì)心時zVz

5、zJVVVVVVFMaaaFMddddddd2I2nIOxzyryzVdnIdFIdFxCCJFMI2. 定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系2.2 慣性力系主矩（向慣性力系主矩（向O簡化）簡化）對對x軸軸OxzyryzVdnIdFIdFxyzxzVVVVxxJJVyzVxzVyzxzVyzxzMVyzxzzFyFxzFFMVFVF2222I2nIInIII2nIIddddddddsindcosdddddFFOnIdFIdFyx2. 定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系2.2 慣性力系主矩（向慣性力系主矩（向O簡化）簡化）對對x軸的矩軸的矩其中其中是剛體對是剛體對zx、zy軸系

6、的慣性積，軸系的慣性積，在質(zhì)量分布對稱與在質(zhì)量分布對稱與xy平面時平面時OxzyryzVdnIdFIdFxVyzVxzVyzJVxzJddyzxzVVxJJVyzVxzM22IddFOnIdFIdFyx00yzxzJJ2. 定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系2.2 慣性力系主矩（向慣性力系主矩（向O簡化）簡化）對對y軸軸當(dāng)質(zhì)量分布關(guān)于平面當(dāng)質(zhì)量分布關(guān)于平面yOz對稱時，慣性積為零。對稱時，慣性積為零。OxzyryzVdnIdFIdFxxzyzVyyJJVxzyzMVxzyzzFxFyM22I2nIIIdddddFF000d0dIIyxVyzVxzMMVyzJVxzJOnIdFIdFy

7、x2. 定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系2.3 結(jié)論結(jié)論 定軸轉(zhuǎn)動剛體，當(dāng)轉(zhuǎn)軸為定軸轉(zhuǎn)動剛體，當(dāng)轉(zhuǎn)軸為z 軸，其質(zhì)量分布關(guān)于平軸，其質(zhì)量分布關(guān)于平面面yOz對稱時，慣性力系向?qū)ΨQ時，慣性力系向O點的簡化結(jié)果為：點的簡化結(jié)果為：主矢：主矢：主矩：主矩：慣性力系向質(zhì)心簡化結(jié)果為：慣性力系向質(zhì)心簡化結(jié)果為：主矢：主矢：主矩：主矩：zzCCJmFMaaFInRIzInFIFOxyOMICCCzCCJmFMaaFInRIInFIFCMI3. 平面運動剛體的慣性力系平面運動剛體的慣性力系在在xOy平面內(nèi)運動的平面運動剛體上平面內(nèi)運動的平面運動剛體上A點加速度為點加速度為慣性力系慣性力系3.1

8、慣性力系主矢慣性力系主矢VVVVACACACACCCACACCACACCdddddddddddnIIInIIInIrFrFaFFFFaaaFCVACVACCVACACCVVACCVACCVmVVmVVmVVarraaaaFFrrrrrdddd0dddnIRIACACACACACACCraraaaaann3. 平面運動剛體的慣性力系平面運動剛體的慣性力系2.2 慣性力系主矩慣性力系主矩對質(zhì)心對質(zhì)心z軸軸當(dāng)質(zhì)量分布關(guān)于平面當(dāng)質(zhì)量分布關(guān)于平面yOz對稱時，因慣性積為零，對稱時，因慣性積為零，MIx=MIy=0rrarrrrrarrrarrraraaarFCVACACVACCVACVACACACACC

9、ACVACACCACCACACCACACACCACCJVVrVVVMVVMdddddddd22InI3. 平面運動剛體的慣性力系平面運動剛體的慣性力系3.3 結(jié)論結(jié)論 在在xOy平面內(nèi)運動的平面運動剛體，當(dāng)質(zhì)量分布關(guān)平面內(nèi)運動的平面運動剛體，當(dāng)質(zhì)量分布關(guān)于平面于平面yOz對稱時，慣性力系向質(zhì)心點的簡化結(jié)果為：對稱時，慣性力系向質(zhì)心點的簡化結(jié)果為：主矢：主矢：主矩：主矩：CCCJmMaFIRIyOxCaCIFICM質(zhì)點系達朗貝爾原理的例題質(zhì)點系達朗貝爾原理的例題例例3圖中圖中A、B兩物塊的質(zhì)量兩物塊的質(zhì)量mAmB；勻質(zhì)輪半徑為；勻質(zhì)輪半徑為r，質(zhì)量，質(zhì)量為為2(mA+mB)；繩子無彈性，與輪之間

10、無滑動；繩子無彈性，與輪之間無滑動；M不變。不變。試求物塊的加試求物塊的加速度速度。解：解：rgmBOMgmABA質(zhì)點系達朗貝爾原理的例題質(zhì)點系達朗貝爾原理的例題例例3（續(xù)）（續(xù)）解：解：當(dāng)當(dāng)加速度反向加速度反向rmmrgmmMagmmrMFFrMMrammrarmmJMamFamFBABABABAOBABAOBBAA20022III2IIIrgmBOMgmABAAFIBFIIMrmmrgmmMammrgMBABABA2習(xí)題習(xí)題P336, 14-3P337, 14-5達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題示例示例勻質(zhì)圓柱在水平面上純滾動，半徑為勻質(zhì)圓柱在水平面上純滾動，半徑為r，質(zhì)量為，質(zhì)量為m

11、；繩；繩索的質(zhì)量、彈性不計，牽引力為索的質(zhì)量、彈性不計，牽引力為F，01。試分析摩。試分析摩擦力的方向。擦力的方向。解：解：CFamaJrrmgNFSF2101221021021000SSSSS2SFmaFFmaFmarFramrrFMFmaFFCx達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例4電機定子質(zhì)量為電機定子質(zhì)量為m1，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2，偏心距為，偏心距為e，xy平平面是轉(zhuǎn)子的質(zhì)量對稱平面；面是轉(zhuǎn)子的質(zhì)量對稱平面；恒定。試求支座動反力恒定。試求支座動反力Fx、Fy和和M。解：解：gm2gm1OyFxFMehyx達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例4（續(xù)）（續(xù)）解：解：慣性力系

12、圖，平衡方程慣性力系圖，平衡方程sin0sin0cos0cos0sin0sin0022222212221222222InIhgemMgemhFMMemgmgmFemgmgmFFemFemFFemFFxOyyyxxxgm2gm1OyFxFMehyx22em達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例5卷揚機總重為卷揚機總重為F，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量為，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量為JO， 角加速度角加速度恒定；恒定；所提重物質(zhì)量為所提重物質(zhì)量為m，xy平面是系統(tǒng)的質(zhì)量對稱平面。試平面是系統(tǒng)的質(zhì)量對稱平面。試求支座動反力求支座動反力FA、FB。解：解：y1lxAFOJFAOB2l3lBFm達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題

13、例例5（續(xù)）（續(xù)）解：解：1. 慣性力慣性力如圖如圖2. 平衡平衡213211321121213232210000llJlllFlrgmFlllFlrgmllFJMllFllrgmJFFllrgmJllFMOBBOAOAOABy1lxAFOJFAOB2l3lBFmgmrOJ32llr達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例6勻質(zhì)細(xì)桿長勻質(zhì)細(xì)桿長2l，質(zhì)量，質(zhì)量m，初始靜止，初始靜止，= 0，然后繞，然后繞O轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)下。試求桿的角速度、角加速度和下。試求桿的角速度、角加速度和O點約束力。點約束力。解：解：O0達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例6（續(xù)）（續(xù)）解：解：1. 慣性力系向慣性力系向O簡

14、化簡化慣性力系向質(zhì)心慣性力系向質(zhì)心C簡化也可以簡化也可以 cos43cos03432I22IlgmglMMmllmJMOOOO OMIIFmgO0nIFCCMIIFmgO0nIFC cos43cos03122II22I2InIlgmgllFMMmllmJMmlFmlFCOCC 達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例6（續(xù)）（續(xù)）解：解：2. 角速度角速度02002sinsin23sin43; 0, 0sin4321cos43ddddddlglgctclglgt OMIIFmgO0nIFC達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例6（續(xù)）（續(xù)）解：解：3. O點約束力點約束力sinsin6sin

15、914sinsinsin23cos43cossin2sin343sincos0cossin0sinsin23cos430020InIInI0InImgmgmgmgFmgFFFmgFFFFFFmgFmgFyOxOyOyxOxOMIIFmgO0nIFC達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例7勻質(zhì)圓柱質(zhì)量為勻質(zhì)圓柱質(zhì)量為m1，半徑為，半徑為r，在水平地面上純滾動；，在水平地面上純滾動；勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為m2，長度為，長度為2r ，A端與圓柱光滑鉸接，端與圓柱光滑鉸接，B端在水平地面上無摩擦滑動；圖示平面是系統(tǒng)的質(zhì)量端在水平地面上無摩擦滑動；圖示平面是系統(tǒng)的質(zhì)量對稱平面。試求水平拉力對稱平

16、面。試求水平拉力F為多大時，為多大時， B端離開地面。端離開地面。解：解：rFAB達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例7（續(xù)）（續(xù)）解：解：1. 慣性力系慣性力系如圖如圖2. 平衡平衡桿桿圓柱圓柱gmrmFrmrFMrggrmrmrMAA11S21S222320203023200BFrm2gm2AyFAxFarm1NFFABF221rmrm2SFarm1NFFA221rmSFgm1rm2AyFAxF達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例7（續(xù)）（續(xù)）解：解：2. 平衡平衡總體總體211211NSS21121S21232323323300mmmgmmgmFFfgmmgmmmrgrFFmmr

17、FFxarm1NFFABF221rmrm2SF14-4 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動約束力繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動約束力1. 定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系定軸轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系 慣性力系向剛體質(zhì)心的簡化，其主矢和主矩：慣性力系向剛體質(zhì)心的簡化，其主矢和主矩：應(yīng)用空間力系的平衡方程組，應(yīng)用空間力系的平衡方程組，可以求出各反力。可見，若要可以求出各反力。可見，若要動態(tài)約束力為零，動態(tài)約束力為零，1) 轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，e=0；2) 慣性積為零。慣性積為零。zCznCyznCzCxzCzJJMJJMJMme2I2II2RI0knFIFAzBFxxBFInFyBFzyxAFyAFyMIxMIzMI達朗貝爾原理

18、的例題達朗貝爾原理的例題例例8輪軸系統(tǒng)質(zhì)量為輪軸系統(tǒng)質(zhì)量為m，質(zhì)量對稱面為，質(zhì)量對稱面為xy，偏心距為，偏心距為e；軸；軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n。試。試求兩軸承的動態(tài)約束力。求兩軸承的動態(tài)約束力。解：解：xyzBAC2/ l2/ l達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例8（續(xù)）（續(xù)）解：解：在分析時刻系統(tǒng)質(zhì)心位于在分析時刻系統(tǒng)質(zhì)心位于z軸正下方軸正下方在一般時刻在一般時刻602212ddnegmFFBAsin21cos212dd2ddmeFFegmFFByAyBxAxxyzBACAF2egmBFO2me習(xí)題習(xí)題P338, 14-9P339, 14-14達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原

19、理的例題例例9斜面上小車質(zhì)量斜面上小車質(zhì)量4m；勻質(zhì)輪盤半徑；勻質(zhì)輪盤半徑r，質(zhì)量，質(zhì)量m；重物；重物A質(zhì)量質(zhì)量3m；繩索無彈性，無質(zhì)量，與輪無相對滑動。；繩索無彈性，無質(zhì)量，與輪無相對滑動。試試求輪盤的角加速度；繩子張力和軸承反力。求輪盤的角加速度；繩子張力和軸承反力。解：解：30Armg4mg3BOm達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例9（續(xù)）（續(xù)）解：解：慣性力系如圖慣性力系如圖平衡平衡rgrrgmmrrgrmrFmrrFMO5 . 7325 . 04202221r30Armg4mg3BOmmr4rmr322mrNFOxFOyF1F2F達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例9（續(xù)）

20、（續(xù)）解：解：繩子張力繩子張力軸反力軸反力1573211531923513331538245 . 721121mgFFmgFmgFFmgmgmrFmgmgmrFrgyOxO30mg4Bmr4rNF1FrAmg3mr32FOm22mrOxFOyF1F2F達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例10兩勻質(zhì)輪盤半徑都是兩勻質(zhì)輪盤半徑都是r，質(zhì)量同為，質(zhì)量同為m；繩索無彈性，無；繩索無彈性，無質(zhì)量，與輪無相對滑動。質(zhì)量，與輪無相對滑動。試試求上輪的角加速度；繩子張求上輪的角加速度；繩子張力和軸反力。力和軸反力。解：解：mgAOrrmm達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例10（續(xù)）（續(xù)）解：解：mg

21、TmgFmgTrgrmrmgmrmrmgTmgrmTFTrmrMTrmrMOAyAO5655 . 222220202011121112212mgAOrrmmTTOF12122mr222mrmg21mr21r達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例11兩勻質(zhì)輪盤半徑都是兩勻質(zhì)輪盤半徑都是r，質(zhì)量同為，質(zhì)量同為2m；兩重物質(zhì)量同為；兩重物質(zhì)量同為m；繩索無彈性，無質(zhì)量，與輪無相對滑動。；繩索無彈性，無質(zhì)量，與輪無相對滑動。試試求上輪求上輪的角加速度；繩子張力和軸反力。的角加速度；繩子張力和軸反力。解：解：mgBACrrm2m2mgDEH達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例11（續(xù)）（續(xù)）解：解

22、：1. 塊塊A，輪，輪C2. 輪輪D和塊和塊B一體一體mgACrm2Ermr2TJ1T1TmgmrTmrTTrJTMrgmTFCAy2001212123232120TmrTJrTTMDBrm2mgDH2r2rmmr22T3T2J達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例11（續(xù)）（續(xù)）解：解：帶入帶入1. 的結(jié)果的結(jié)果Brm2mgDH2r2rmmr22T3T2JmgTmrmgmrTTmrmgmrTTFDBy32232321323022223rgmgmgmrmr63242達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例11（續(xù)）（續(xù)）解：解：3. 張力，支撐力張力，支撐力mgTTmgFmgTmrTmgTm

23、rTmgrgmTC627212172134672123121Brm2mgDH2r2rmmr22T3T2JmgACrm2Ermr2TJ1T1TCF達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例12鉛垂面內(nèi)機構(gòu)如圖。勻質(zhì)細(xì)桿鉛垂面內(nèi)機構(gòu)如圖。勻質(zhì)細(xì)桿OA長度為長度為r，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，角速度角速度恒定恒定；勻質(zhì)細(xì)桿；勻質(zhì)細(xì)桿AB長度為長度為2r，質(zhì)量為，質(zhì)量為2m；滑；滑塊塊B質(zhì)量為質(zhì)量為m，所受阻力為恒力，所受阻力為恒力F；各處摩擦不計。試；各處摩擦不計。試計算驅(qū)動力偶計算驅(qū)動力偶M和滑道約束力。和滑道約束力。解：解：MBAFBFO達朗貝爾原理應(yīng)用的例題達朗貝爾原理應(yīng)用的例題例例12（續(xù)）（續(xù)）解：

24、解：1. 運動分析，加速度分析運動分析，加速度分析BA瞬時平動，瞬時平動，C為質(zhì)心，為質(zhì)心，A基基B點點A基基C點點 2222222132313230rararararaCyCxBABABABABABABaOAaAaBAaCAaAa達朗貝爾原理應(yīng)用的例題達朗貝爾原理應(yīng)用的例題例例12（續(xù)）（續(xù)）解：解：2. 慣性力系慣性力系A(chǔ)B桿桿329203133132312122322B2B2222FmgmrFrmFrmgFrmrrrmmgmrrMBAJBABmaF O2mrmgFBCyma2Cxma2mg2mg0AM達朗貝爾原理應(yīng)用的例題達朗貝爾原理應(yīng)用的例題例例12（續(xù)）（續(xù)）解：解：2. 慣性力系慣

25、性力系整體整體FrmrMmgFrmrrrmmgmrrM22B2222320331323121223MBAJBABmaF O2mrmgFBCyma2Cxma2mg2mg0OM達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例13臺階輪臺階輪A、B質(zhì)量質(zhì)量m，轉(zhuǎn)動慣量，轉(zhuǎn)動慣量mr2；輪；輪C和細(xì)繩質(zhì)量不和細(xì)繩質(zhì)量不計；輪計；輪B在斜面上純滾動。試求在斜面上純滾動。試求A、B加速度。加速度。解：解：B30mgr2rmgr2ArC達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例13（續(xù)）（續(xù)）解：解：1. 加速度分布加速度分布ADBADEBAADAAarraaaaaarara23232332BAaB30EADCDaEaBaA達朗貝爾原理的例題達朗貝爾原理的例題例例13（續(xù)）（續(xù)）解：解：2. 慣性力分布慣性力分布ABAABAAAmamaamrramrJamrramrJ232322222BJB30EADCSFAJmgmg1T2T2T2TNFBmaAmaA