生活中地軸對(duì)稱(知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料+基礎(chǔ)+變式+提高)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案知識(shí)要點(diǎn)梳理L軸對(duì)稱圖形(軸對(duì)稱分類軸對(duì)稱j角平分線線段的垂直平分線A軸對(duì)稱實(shí)例等腰三角形等邊三角形生活中的軸對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)I -鏡面對(duì)稱"的性質(zhì)圖案設(shè)計(jì)軸對(duì)稱的應(yīng)用鑲邊與剪紙一、軸對(duì)稱圖形1、如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2、理解軸對(duì)稱圖形要抓住以下幾點(diǎn)：(1)指一個(gè)圖形；(2)存在一條直線(對(duì)稱軸)；(3)圖形被直線分成的兩部分互相重合；(4)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有的只有一條，有的則存在多條；(5)線段、角、長(zhǎng)方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱圖形；【例1】要在一塊長(zhǎng)方形

2、的空地上修建一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的花壇，下列圖案中不符合設(shè)計(jì)要求的是()二、軸對(duì)稱1、對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,這條直線就是對(duì)稱軸?？梢哉f(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱。2、理解軸對(duì)稱應(yīng)注意：(1)有兩個(gè)圖形；(2)沿某一條直線對(duì)折后能夠完全重合；(3)軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不一定是軸對(duì)稱圖形；(4)對(duì)稱軸是直線而不是線段；軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱區(qū)別是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱特性是兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系對(duì)稱軸可能不止一條對(duì)稱軸只后條共同點(diǎn)沿某條直線對(duì)折后都能夠互相重合如果軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作，一個(gè)整體，那么它就是一

3、個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把軸對(duì)稱圖形分成兩部分（兩個(gè)圖形），那么這兩部分關(guān)于這條對(duì)稱軸成軸對(duì) 稱。1例2】下列四個(gè)判斷：成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形；兩個(gè)全等三角形一定成軸對(duì)稱；軸對(duì)稱的兩個(gè)圓的半徑相等；半徑相等的兩個(gè)圓成軸對(duì)稱，其中正確的有（）三、角平分線的性質(zhì)1、角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸。2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等?！纠?3】如圖，AB=AC , BE，AC 于 E, CF，AB 于 F ,CF交于D,則以下結(jié)論：評(píng)BE0逸CF;ABDFHDE;點(diǎn) D在/BAC 的平分線上.正確的是（）A.B.C.D.四、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線

4、叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等?！纠?】下列各語(yǔ)句中不正確的是（）- - cwb 皆少auw.一，,zn,. in . . jb.aww - ww.j»w . c , CA'- . rai-.aA.全等二角形的周長(zhǎng)相等 mb-., iri-.I .,ra .jwa aww -gwu.三*ri, . » = . ,rw.ra . jvwsr.awu 一 awv «bw . =,. rar,iiB.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 K. 1.1r 1 . ! . . ZST_ . .JH iWiU B

5、IAW -一. . JM? .，. . HBW.-ISJ . . KIW . .jjC.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上jj一一一-.-一一-”D.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)的距離相等【變式4】有公路li異側(cè)、12向側(cè)的兩個(gè)村莊A, B, 如圖.高速公路管理處要建一處服務(wù)區(qū)，按照設(shè)計(jì) 要求，服務(wù)區(qū)到兩個(gè)村莊A , B的距離必須相等，到 兩條公路11 , 12的距離也必須相等，符合條件的服 務(wù)區(qū)C有（）處.1.m jaw.jyf.Aa-1 r r 丁一 ,/文檔大全五、等腰三角形1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的兩條邊叫做腰；r另一邊叫做b底邊；3、兩腰的夾

6、角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；4、三條邊都相等的三角形也是 等腰三角形。5、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸(等邊三角形除外)，其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對(duì)稱軸，它們所在的直線才是等腰三角形的對(duì)稱軸。7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”8、“三線合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備這一重要性質(zhì)。9、“三線合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線，并非其他。10、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”。11、判定一

7、個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法：(1)兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等相等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“等角對(duì)等邊”?！纠?】已 知如圖（a）, BC=3 , /ABC 和/ACB 的平分線相交于點(diǎn) O, OE /AB ,OF /AC ,則三角形OEF的周長(zhǎng)為【變式5】如圖（b）,在那BC中，AB=AC , AD 是高，AM 是祥BC 外角/CAE的 平分線.（1 ）用尺規(guī)作圖方法，作ZADC的平分線DN ;（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證 明）（2）設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F,判斷那DF的形狀.（只寫(xiě)結(jié)果）六、等邊三角形1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱

8、正三角形，是最特殊的三角形。2、等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)。3、等邊三,角形有三條對(duì)稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。4、等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是 600。圖形定義性質(zhì)角形1、兩腰相等，兩底角相等。2、頂角=180 0-2 X底角。底角=（180 0-頂角）/2 。3、頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合一”。4、軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。1、三邊都相等，三內(nèi)角相等，且每個(gè)內(nèi)角都等于60 0。2、具有等腰三角形的所有性質(zhì)。3、軸對(duì)稱圖形，有二條對(duì)稱軸。形）【例6】下列三角形： 有兩個(gè)角等于60° ;

9、有一個(gè)角等于60°白幼腰三角形；三個(gè)外角(每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角)都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有()【變式6】在AABC中，AB=AC ,將線段AC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段CD , 旋轉(zhuǎn)角為a ,且0° Va <180 °，連接AD、BD .(1)如圖 1,當(dāng) /BAC=100 ° , a =60 ° 時(shí)，求/CBD 的大小。(2)如圖 2,當(dāng) /BAC=100 ° , a =20 ° 時(shí)，求/CBD 的大小。(3)已知/BAC 的 大小為 m ( 60 °

10、vm v 120 ° ) 若/CBD 的 大小與(2)中的 結(jié)果相同，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的大小.七、含有30 °角的直角三角形性質(zhì)：在一個(gè)直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30。，那么30。所對(duì)的角是斜邊的一半?！纠?】若等腰三角形腰長(zhǎng)為8 ,腰長(zhǎng)上的高為4,則此三角形的頂角是（）A.30 °B.150 ° C. 30 ° 或 150 °D.30 ° 或 120 °【變式7】下列說(shuō)法：如圖1 , 那BC中，AB=AC , ZA=45 ° ,則ZABC 能被一條直線分成兩個(gè)小等 腰三角形.如圖2, 4ABC 中，AB

11、=AC , / A=36 ° , BD , CE分另為/ABC , / ACB 的角平 分線，且相交于點(diǎn)F,則圖中等腰三角形有6個(gè).如圖3, 9BC 是 等邊三角形，CD ± AD ,且 AD / BC ,則 AD= - AB2如圖4, "BC中，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且AE=AB ,連接BE并延長(zhǎng)至點(diǎn) D,使AD=AC ,ZDAC= ZCAB, ZDBC= 1/DAB,其中，正確的有。2八、軸對(duì)稱的性質(zhì)1、兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)(對(duì)稱點(diǎn))，能夠重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對(duì)應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。3、如果

12、兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。4、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。5、類似地，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)有：(1)軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。(2)軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等。(3)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可求作軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段或?qū)?yīng)角，并由此能補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形。【例8】下列四個(gè)判斷：成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形；兩個(gè)全等三 角形一定成軸對(duì)稱；軸對(duì)稱的兩個(gè)圓的半徑相等；半徑相等的兩個(gè)圓成軸對(duì) 稱，其中正確的有()【變式8】如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為7的正方形經(jīng)過(guò)三次對(duì)折后沿圖(4)中平行于MN 的虛線剪下，得圖(5),它

13、展開(kāi)后得到的圖形的面積為45 ,則AN的長(zhǎng)為( )九、圖案設(shè)計(jì)1、作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形，實(shí)際上是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。2、作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形的步驟：(1)首先要確定一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形上的幾個(gè)特殊點(diǎn)；(2)然后利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出其相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)(對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分)(3)分別連接其對(duì)稱點(diǎn)，則可得其對(duì)稱圖形。3、表達(dá)方式(以點(diǎn) M為例)：(1)過(guò)點(diǎn)M作對(duì)稱軸l的垂線，垂足為 A;(2)延長(zhǎng)MA到M'至IJ,使M' A=MA則點(diǎn)M '就是點(diǎn)M關(guān)于直.線l的對(duì)稱點(diǎn)。(3)在復(fù)雜的作圖中，也可以敘述為：作出點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M

14、'.4、在運(yùn)用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案時(shí)，就注意以下幾點(diǎn)：(1)要有明確的設(shè)計(jì)意圖；(2)創(chuàng)意要新穎獨(dú)特；(3)設(shè)計(jì)出的圖案要符合要求；(4)能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖和制作過(guò)程。5、圖案的設(shè)計(jì)除采用對(duì)稱的手段外，通常還綜合采用旋轉(zhuǎn).、倒置、重復(fù)等手段和形式。6、設(shè)計(jì)的圖案要美觀、大方，積極向上，反映時(shí)代特色。r【例9】按照軸對(duì)稱畫(huà)出圖形的另一半【變式9】如圖，草原上有兩個(gè)居民點(diǎn)P,Q, MM'是一條公路，NN'是一條河流.一汽車(chē)從P出發(fā)，把一批參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生送到公路上，再到河邊去加水，最后回到Q.問(wèn):怎樣安排兩個(gè)?？奎c(diǎn) R, S,可使行駛的路程最短？十、鏡面對(duì)稱1、鏡面

15、對(duì)E稱的有關(guān)性質(zhì)：J）任何一個(gè)平面圖形（物體）在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個(gè)軸對(duì)稱圖形 在鏡子中的像仍是軸對(duì)稱圖形。（2）若一個(gè)平面圖形正對(duì)鏡面，則其左（右）側(cè)在鏡中的像是其右（左）側(cè)；（3）若一個(gè)平面圖形（物體）垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠近鏡面;2、關(guān)于數(shù)字0、1、3、8在鏡面中像的兩個(gè)結(jié)論：(1)如果寫(xiě)數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫(xiě)的0、1、3、8所成的像與原來(lái)的數(shù)字完全一樣。(2)如果紙條正對(duì)鏡面擺放，則紙條上寫(xiě)的0、1、8這三個(gè)數(shù)字在鏡中的像和原來(lái)的數(shù)字完全一樣。3、像與物體到鏡面的距離相等。4、像與物體的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被鏡面垂直平分。5、由鏡中的時(shí)間來(lái)判斷

16、真實(shí)時(shí)間是近幾年來(lái)中考的一個(gè)熱點(diǎn)。時(shí)間的表示有用一般數(shù)字表示的，也有直接用鐘表來(lái)表示的。 在判斷時(shí)，大家要注意靈活利用鏡面對(duì)稱的知識(shí)來(lái)加以解決?！纠?0】鏡子里看到的視力表如下所示，畫(huà)出其實(shí)際圖形【變式10】看鏡子，寫(xiě)數(shù)字練習(xí)題一、選擇題1.下列說(shuō)法中，不正確的是 （）A.等腰三角形底邊上的中線就是它的頂角平分線B.等腰三角形底邊上的高就是底邊的垂直平分線的一部分C . 一條線段可看作以它的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形D.兩個(gè)三角形能夠重合，它們一定是軸對(duì)稱的2 .下列推理中，錯(cuò)誤的是（）A. ." = /B = /C,，"BC是等邊三角形B. .AB=AC,且/B=/C

17、, .必BC是等邊三角形C. .4 = 60° ,史=60° ,，ABC是等邊三角形D. . AB=AC, ZB=60 ° , . .ABC 是等邊三角形3 .在等邊三角形 ABC中，CD是/ACB的平分線，過(guò) D作DE /BC交AC于E,若4ABC的邊長(zhǎng)為a,則"DE的周長(zhǎng)為（）0 c-4A. 2aB.aC.1. 5a D.a34 .等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2cm和5cm ,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A. 9cm B. 12cmC. 9cm 和 12cmD.在 9cm 與 12cm 之間5 .觀察圖7108中的汽車(chē)商標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為A.2B.

18、3圖 7-108C.4D.56 .對(duì)于下列命題：（1）關(guān)于某一直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等；（2）等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線；（3）一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線的對(duì)稱點(diǎn)；（4）如果兩個(gè)三角形全等，那么它們關(guān)于某直線成軸對(duì)稱.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A. 0B. 1 C. 2 D. 37 .祥BC中，AB=AC,點(diǎn)D與頂點(diǎn) A在直線 BC同側(cè)，且 BD = AD .則BD與CD 的大小關(guān)系為（）A. BD>CD B. BD = CD C. BDvCD D . BD與CD大小關(guān)系無(wú)法確定8 .下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.互相垂直的兩條直線構(gòu)成的圖形B. 一條

19、直線和直線外一點(diǎn)構(gòu)成的圖形C.有一個(gè)內(nèi)角為30° ,另一個(gè)內(nèi)角為120°的三角形D.有一個(gè)內(nèi)角為60°的三角形9 .在等腰4ABC中，AB = AC, O為不同于 A的一點(diǎn)，且 OB = OC ,則直線 AO與底 邊BC的關(guān)系為（）A.平行 B.垂直且平分 C.斜交D.垂直不平分10 .三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的外角平分線所在的直線兩兩相交，所圍成的三角形一定是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形 D.直角三角形二、填空題1 .正五角星形共有條對(duì)稱軸.2 .黑板上寫(xiě)著I日弓口己在正對(duì)著黑板的鏡子里的像是 .3 .已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)為11cm ,

20、則它的周長(zhǎng)為.34 . （1）等腰三角形，（2）正方形，（3）正七邊形，（4）平行四邊形，（5）梯形，（6）菱形中， 一定是軸對(duì)稱圖形的是 .5 .如果一個(gè)圖形沿某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠 那么這個(gè)圖形叫 做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做 .6.如圖 7 109 ,在AACD中，AD = BD = BC,若/C=25圖 7J117,已知：如圖 7110, AABC 中，AB = AC, BE/AC, /BDE=100° , /BAD = 70 °則 / E =.8 .如圖7 111 ,在RtMBC中，B為直角，DE是AC的垂直平分線，E在BC上，/BAE: /BAC =

21、 1: 5,則/C=.9 .如圖 7 112 , /BAC = 30° ,AM 是/BAC 的平分線，過(guò) M 作 ME /BA 交 AC 于 E,作 MD ±BA,垂足為 D, ME = 10cm ,則 MD =10.如圖7113, OE是/AOB的平分線，BDOA于D, ACBO于C,則關(guān)于直線OE對(duì)稱的三角形有對(duì).三、解答題1 .如圖7114 , /XOY內(nèi)有一點(diǎn)P,在射線 OX上找出一點(diǎn) M ,在射線 OY上找出一點(diǎn) N ,使PM + MN + NP最短.2.如圖7115,圖中的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎 就口果是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)作出它們的對(duì)稱軸.圖 7 11510 已知/ A

22、OB =30° ,點(diǎn)P在OA上，且 OP = 2,點(diǎn)P關(guān)于直線 OB的對(duì)稱點(diǎn)是 Q,求PQ之長(zhǎng).11 如圖 7116 ,在4ABC 中，C 為直角，/ A = 30 ° , CD，AB 于 D ,若 BD = 1 ,求AB之長(zhǎng).07*1165.如圖7117,在4ABC中，C為直角，AB上的高CD及中線 CE恰好把/ACB三等分,若AB = 20,求4ABC的兩銳角及 AD、DE、EB各為多少6 .如圖7118, AD、BE分別是等邊 ABC中BC、AC上的高.M、N分別在AD、BE的延長(zhǎng)線上，/ CBM =/ACN ,求證：AM = BN .7 .如圖7119,點(diǎn) G在CA的延長(zhǎng)線上， AF=AG, /ADC=