初中數(shù)學(xué)代數(shù)式難題匯編附答案解析

1、初中數(shù)學(xué)代數(shù)式難題匯編附答案解析一、選擇題1.如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為81,則第2018次輸出的結(jié)果是()A.3B.27C.9D.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后得到規(guī)律從第4次開(kāi)始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1,奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3,然后解答即可.【詳解】1第1次，X8127,3一，1第2次，-X279,第3次，1*”3,3第4次，1X3=1,3第5次，1+2=3,第6次，1X3=1,3，依此類推，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1,奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3,2018是偶數(shù)，第2018次輸出的結(jié)果為1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運(yùn)算程序計(jì)算

2、出從第4次開(kāi)始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1,奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3是解題的關(guān)鍵.2 .下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()2361093584c3c7A.mmB.aaaC.xxxD.aaa【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可.【詳解】A、（m2）3=m6,正確；B、a10+a=a,正確；C、x3?x5=x8,正確；D、a4+a3=a4+a3,錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)哥的除法運(yùn)算法則等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3 .下列各式中，計(jì)算正確的是（）A、 8a3b5abB.（a2）3a5

3、C.a8a4a2D.a2aa3【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)塞的乘法法則、塞的乘方法則以及同底數(shù)哥除法法則解答即可.【詳解】解：A、8a與3b不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；B、 a2a6,故選項(xiàng)B不合題意；C、a8a4a4,故選項(xiàng)C不符合題意；D、a2aa3,故選項(xiàng)D符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了哥的運(yùn)算性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.4.下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個(gè)圖形中面積為的正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形中面積為1的正方形有14個(gè)，；按此規(guī)律，則第幾個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為

4、2019個(gè)（）A.400B.401C.402D.403【答案】D【解析】【分析】由第1個(gè)圖形有9個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，第2個(gè)圖形有9+5=14個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，第3個(gè)圖形有9+5X2=1外邊長(zhǎng)為1的小正方形，由此得出第n個(gè)圖形有9+5X(n-1)=5n+4個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，由此求得答案即可.【詳解】解：第1個(gè)圖形邊長(zhǎng)為1的小正方形有9個(gè)，第2個(gè)圖形邊長(zhǎng)為1的小正方形有9+5=14個(gè)，第3個(gè)圖形邊長(zhǎng)為1的小正方形有9+5X2=19個(gè)，第n個(gè)圖形邊長(zhǎng)為1的小正方形有9+5X(n-1)=5n+4個(gè)，當(dāng)5n+4=2019時(shí)，解得n=403所以第403個(gè)圖形中邊長(zhǎng)為1的小正方形的個(gè)數(shù)為2019個(gè)

5、.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.5.下列運(yùn)算正確的是()A336D632ca.aaaB.aaaC.【答案】C【解析】【分析】分別求出每個(gè)式子的值，a3a32a3，a6a323aa5aD.23aaa335a，33a進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A：a3a32a3,故選項(xiàng)A錯(cuò);B：a6a3a3,故選項(xiàng)B錯(cuò)；235C：aaa,故本選項(xiàng)正確;339D.：aa,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)哥的乘除，合并同類項(xiàng)，哥的乘方和積的乘方的應(yīng)用；掌握乘方的概念，即求n個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫做哥；分清2na2na)2n

6、1a2n1a6,若2a3xby5與5a24yb2x是同類項(xiàng)貝U(xA.y【答案】【解析】【分析】1,2B.2,1x0,C.y2x3,D.y1和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值.7.A.下列運(yùn)算正確的是（a5-a3=a28. 6x3y2+(-3x)2=2xy2C.2a12a2DD.(-2a)3=-8a3根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出關(guān)于【詳解】由同類項(xiàng)的定義，得：3x24yx,解得：2xy5y故選B.【點(diǎn)睛】同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn).解題時(shí)注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值.直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算法則、

7、負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】A、a5-a3,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、D、c2c6x3y2+(-3x)2=6x3y2+鏟=xy2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;3一22a2=卷，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;a（-2a）3=-8a3,正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算、負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.的值等于()【解析】【分析】直接利用哥的乘方運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了哥的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.-,根據(jù)9,已知：1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,

8、1+3+5+7+9=25=52,前面各式的規(guī)律可猜測(cè)：101+103+105+199=()A.7500B.10000C.12500D.2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇數(shù)的和減去1至99的奇數(shù)和即可.【詳解】解：101+103+105+107+-+195+197+199221 199199=2 2=1002-502,=10000-2500,=7500,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題.10.一家健身俱樂(lè)部收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為180元/次，若購(gòu)買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠:會(huì)員年卡類型辦卡費(fèi)用（兀）每次收

9、費(fèi)（元）A類1500100B類300060C類400040例如，購(gòu)買A類會(huì)員年卡，一年內(nèi)健身20次，消費(fèi)1500100203500元，若一年內(nèi)在該健身俱樂(lè)部健身的次數(shù)介于50-60次之間，則最省錢的方式為（）A.購(gòu)買A類會(huì)員年卡B.購(gòu)買B類會(huì)員年卡C.購(gòu)買C類會(huì)員年卡D.不購(gòu)買會(huì)員年卡【答案】C【解析】【分析】設(shè)一年內(nèi)在該健身俱樂(lè)部健身x次，分別用含x的代數(shù)式表示出購(gòu)買各類卡所需消費(fèi)，然后將x=50和x=60分別代入各個(gè)代數(shù)式中比較大小即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)一年內(nèi)在該健身俱樂(lè)部健身x次，由題意可知：50<x<60則購(gòu)買A類會(huì)員年卡，需要消費(fèi)（1500+100x）元；購(gòu)買B類會(huì)

10、員年卡，需要消費(fèi)（3000+60x）元；購(gòu)買C類會(huì)員年卡，需要消費(fèi)（4000+40x）元；不購(gòu)買會(huì)員卡年卡，需要消費(fèi)180x元；當(dāng)x=50時(shí)，購(gòu)買A類會(huì)員年卡，需要消費(fèi)1500+100X50=6500元；購(gòu)買B類會(huì)員年卡，需要消費(fèi)3000+60X50=6000元；購(gòu)買C類會(huì)員年卡，需要消費(fèi)4000+40X50=6000不購(gòu)買會(huì)員卡年卡，需要消費(fèi)180X50=9000元；6000v6500V9000當(dāng)x=60時(shí)，購(gòu)買A類會(huì)員年卡，需要消費(fèi)1500+100X60=7500元；購(gòu)買B類會(huì)員年卡，需要消費(fèi)3000+60X60=6600元；購(gòu)買C類會(huì)員年卡，需要消費(fèi)4000+40X60=6400不購(gòu)買會(huì)

11、員卡年卡，需要消費(fèi)180X60=10800元；6400<6600<7500<10800綜上所述：最省錢的方式為購(gòu)買C類會(huì)員年卡故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是用代數(shù)式表示實(shí)際意義，掌握實(shí)際問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.11.如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)計(jì)算公式（）國(guó)iA.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答.【詳解】圖1中陰影部分的面積為

12、：(a-b)2；圖2中陰影部分的面積為：a2-2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.12 .已知單項(xiàng)式3a2bmi與7anb互為同類項(xiàng)，則m門為()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解.【詳解】解：Q單項(xiàng)式3a2bmi與7anb互為同類項(xiàng)，n2,m11,n2,m2.則mn4.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)相同”：相同字母的指數(shù)相同.13 .下列運(yùn)算正確的是()A. a2a3a6B.(ab)2a2b2C.a23

13、a5D.a2a2a4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)哥的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可解答.【詳解】解：A.a2a3a5,故A錯(cuò)誤；22.2B. (ab)ab,正確；n3C. a2a6,故C錯(cuò)誤；D. a2a22a2,故D錯(cuò)誤.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方和同底數(shù)哥的運(yùn)算運(yùn)算法則，掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.14 .已知多項(xiàng)式x-a與x2+2x-1的乘積中不含x2項(xiàng)，則常數(shù)a的值是()A.-1B.1C.2D,-2【答案】C【解析】分析：先計(jì)算(x-a)(x2+2x-1),然后將含x2的項(xiàng)進(jìn)行合并，最后令其系數(shù)為0即可求出a的值.詳解：(x-a)(x2+

14、2x-1)=x3+2x2-x-ax2-2ax+a=x3+2x2-ax2-x-2ax+a=x3+(2-a)x2-x-2ax+a令2-a=0,a=2.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.15 .如圖，大正方形與小正方形的面積之差是60,則陰影部分的面積是A. 30【答案】AB. 20C. 60D. 40【解析】【分析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為X,小正方形的邊長(zhǎng)為y,表示出陰影部分的面積，結(jié)合大正方形與小正方形的面積之差是60即可求解.【詳解】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x,小正方形的邊長(zhǎng)為y,則x2y260,-S陰影=Saaec+Saed1 1=-(xy)gx

15、-(xy)gy2 21 ,、,、=-(xy)g(xy)21 /22、=-(xy)2=1602=30.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，讀懂圖形和熟練掌握平方差公式是解此題的關(guān)鍵16.下列算式能用平方差公式計(jì)算的是()11A.(2ab)(2ba)B.(-x1)(-x1)22C.(3xy)(3xy)D.(-m-n)(-m+n)【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.【詳解】(-m-n)(-m+n)=(-m)2-n2=m2-n2,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.17 .如圖，從邊長(zhǎng)為(a+4)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(

16、a1)cm的正方形(a0),剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，則矩形的面積為()A.(2a，5a)cmC.(6a9)cmD.(6a15)cmB.(3a15)cm【解析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算.【詳解】矩形的面積為：(a+4)2-(a+1)2=(a2+8a+16)-(a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15.故選D.18 .在很小的時(shí)候，我們就用手指練習(xí)過(guò)數(shù)數(shù)，一個(gè)小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2019時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是（）（說(shuō)明：數(shù)1、2、3、4、5對(duì)應(yīng)的指頭名稱依次為大拇指、食指、中指、無(wú)名指、小指），去8?叩6

17、A.食指【答案】【解析】B.中指C.小指D.大拇指根據(jù)題意，觀察圖片，可得小指、大拇指所表示的數(shù)字的規(guī)律，及其計(jì)數(shù)的順序，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：大拇指對(duì)的數(shù)是1+8n,小指對(duì)的數(shù)是5+8n.食指、中指、無(wú)名指對(duì)的數(shù)介于它們之間.又2019是奇201925283,數(shù)到2019時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是中指.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化類，只需找出大拇指和小指對(duì)應(yīng)的數(shù)的規(guī)律即可.關(guān)鍵規(guī)律為：大拇指對(duì)的數(shù)是1+8n,小指對(duì)的數(shù)是5+8n.食指、中指、無(wú)名指對(duì)的數(shù)介于它們之間.19 .下列運(yùn)算正確的是()4262362.36222A.xxxB.xxxC(x)xD.xy(xy)【答案】C【解析】試題分析：x4與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；x2x3x5,B錯(cuò)誤；(x2)3x6,C正確；22一xy(xy)(xy),D錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn)：哥的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)哥的乘法；因式分解-運(yùn)用公式法.20.如圖1所示，有一張長(zhǎng)方形紙片，將其沿線剪開(kāi)，正好可以剪成完全相同的8個(gè)長(zhǎng)為2所示的大正方形，則大正