北京四中2014屆九年級數(shù)學總復習專練：實際問題與一元一次不等式基礎知識講解

1、實際問題與一元一次不等式(基礎)知識講解【學習目標】1 .會從實際問題中抽象出不等的數(shù)量關系，會用一元一次不等式解決實際問題;2,熟悉常見一些應用題中的數(shù)量關系.【要點梳理】要點一、常見的一些等量關系2 .行程問題：路程=速度X時間3 .工程問題：工作量=工作效率X工作時間，各部分勞動量之和=總量一，、一、一一，、一.、一，*,、r一禾1J潤4 .利潤問題：商品利潤=商品售價一商品進價，利潤率=M100%進價4,和差倍分問題：增長量=原有量X增長率5 .銀行存貸款問題：本息和=本金+利息，利息=本金X利率326.數(shù)子問題：多位數(shù)的表布方法：例如：abcd=aM10+bM10+cx:10+d.【

2、高清課堂：實際問題與一元一次不等式409415小結(jié)：】要點二、列不等式解決實際問題列一元一次不等式解應用題與列一元一次方程解應用題類似，通常也需要經(jīng)過以下幾個步驟：(1) 審：認真審題，分清已知量、未知量及其關系，找出題中不等關系要抓住題中的關鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；(2) 設：設出適當?shù)奈粗獢?shù)；(3)歹U:根據(jù)題中的不等關系，列出不等式；(4) 解：解所列的不等式；(5) 答：寫出答案，并檢驗是否符合題意.要點詮釋：(1)列不等式的關鍵在于確定不等關系；(2)求得不等關系的解集后，應根據(jù)題意，把實際問題的解求出來；(3)構(gòu)建不等關系解應用題

3、的流程如圖所示.實際問題(包含不等關系)扁Q數(shù)學問題一軟一次不等式)還原到數(shù)學問題的解(4)用不等式解決應用問題，有一點要特別注意：在設未知數(shù)時，表示不等關系的文字如“至少”不能出現(xiàn)，即應給出肯定的未知數(shù)的設法，然后在最后寫答案時，應把表示不等關系的文字補上.如：若“設還需要B型車x輛”，而在答中應為“至少需要11輛B型車”.這一點應十分注意.【典型例題】類型一、行程問題往日1.爆破施工時，導火索燃燒的速度是0.8cm/s,人跑開的速度是5m/s,為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到100m以外的安全地區(qū)，導火索至少需要多長？【思路點撥】設導火索要xm長，根據(jù)導火索燃燒的速度為0.8cm/s,人跑開

4、的速度是5m/s,為了使點導火索的戰(zhàn)士在爆破時能跑到離爆破點100m的安全地區(qū)，可列不等式求解.【答案與解析】解：設導火索要xcm長，根據(jù)題意得：x、100乒0.85解得：x_16答：導火索至少要16cm長.【總結(jié)升華】本題考查一元一次不等式在實際問題中的應用，關鍵是以100m的安全距離做為不等量關系列不等式求解.類型二、工程問題o2.一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要比原計劃多完成多少土方？【思路點撥】假設以后幾天平均每天完成x土方，一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么該

5、土方工程還剩300-60=240土方，現(xiàn)在要比原計劃至240少提前兩天完成任務，說明至多4天完成任務，用去一天，還剩4-1=3（天）則列不等式<3x解得x即可知以后平均每天至少完成多少土方.【答案與解析】解：設以后幾天平均每天完成x土方.由題意得：300-60解得：x>80答：現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成任務，以后幾天平均每天至少要完成80土方.【總結(jié)升華】解本類工程問題，主要是找準正確的工程不等式，如本題，以天數(shù)作為基準列不等式.【實際問題與一元一次不等式例3】舉一反三：【變式】某工人計劃在15天里加工408個零件，最初三天中每天加工24個，問以后每天至少要加工個零件，才能在規(guī)

6、定的時間內(nèi)超額完成任務？【答案】29類型三、利潤問題a上一3.水果店進了某中水果1t,進價是7兀/kg.售價定為10兀/kg,銷售一半以后，為了盡快售完，準備打折出售.如果要使總利潤不低于2000元，那么余下的水果可以按原定價的幾折出售？【答案與解析】解：設余下的水果可以按原定價的x折出售，根據(jù)題意得：1t=1000kg(10xA-7)x1220+(10-7)x1222>20001022解得：x>8答：余下的水果可以按原定價的8折出售.【總結(jié)升華】本題考查一元一次不等式的應用，關鍵以利潤做為不等量關系列不等式.舉一反三：【變式】某商品的進價為1000元，售價為2000元，由于銷售狀

7、況不好，商店決定打折出售，但又要保證利潤不低于20%則商店最多打折.【答案】六類型四、方案選擇C4.(廣東廣州)某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案：方案一：用168元購買會員卡成為會員，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格白8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠.已知小敏5月1日前不是該商店的會員.(1) 若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付多少元？(2) 請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍內(nèi)時，采用方案一更合算.【思路點撥】問題(1)是不購買會員卡，故需按方案二進行計算；問題(2)是問在什么條件下采用方案一更合算，這里的“更合算”揭示的是不等關系，故需建立不等式求解.【答案與解析】解：(1)120X0.95=114(元).(2)設購買商品的價格為x元，由題意得0.8x+168V0.95