分塊矩陣的概念和運算PPT學習教案

1、會計學1分塊矩陣的概念和運算分塊矩陣的概念和運算下頁 在矩陣的討論和運算中，有時需要將一個矩陣分成若干個“子塊”(子矩陣)，使原矩陣顯得結(jié)構(gòu)簡單而清晰。 例如：1000 0100 3-10 10010 A =其中O=(0 0 0)，A2=(1)。I3= ，100 010 001 A1= ，3-10= ，I3O A1A2 第三節(jié)第三節(jié) 分塊矩陣分塊矩陣 定義1在一個矩陣A的行、列之間劃一些橫線和縱線，將A從形式上分成若干個小矩陣，每個小矩陣稱為A的一個子塊，以子塊為元素的矩陣稱為A的分塊矩陣第1頁/共19頁下頁1000 0100 3-10 10010 A =其中I2= ，10 01 A3= ，0

2、0 3-1I2= 。00 00 在矩陣的討論和運算中，有時需要將一個矩陣分成若干個“子塊”(子矩陣)，使原矩陣顯得結(jié)構(gòu)簡單而清晰。 例如：= ，I2O A3I2 一、分塊矩陣的概念第2頁/共19頁1000 0100 3-10 10010 A =其中e1= ，1000=(e1 e1 e1 a)， e2= ，0100e3= ，0010a= 。3-101 像這樣將一個矩陣分成若干塊(稱為子塊或子陣)，并以所分的子塊為元素的矩陣稱為分塊矩陣。 在矩陣的討論和運算中，有時需要將一個矩陣分成若干個“子塊”(子矩陣)，使原矩陣顯得結(jié)構(gòu)簡單而清晰。 例如：一、分塊矩陣的概念下頁第3頁/共19頁第4頁/共19頁

3、下頁 分塊矩陣運算時，把子塊作為元素處理。 例1設矩陣用分塊矩陣計算kA，A+B及AB。1000 0100 340 -112-10A = ，1260203-2000 10010B = ， 解：將矩陣A，B進行分塊：A= ，IO C-IB= ，DF OI則kIkCkA=O -kI=k 00 k0 00 0 k 3k2k 4k-k 0 0 -k；第5頁/共19頁下頁 分塊矩陣運算時，把子塊作為元素處理。 例1設矩陣用分塊矩陣計算kA，A+B及AB。1000 0100 340 -112-10A = ，1260203-2000 10010B = ， 解：將矩陣A，B進行分塊：A= ，IO C-IB=

4、，DF OI則I +D CA+BFO=2 22 16 30 -21 32 40 00 0；=IO C-I+DF OI=二、分塊矩陣的運算形式上看成是普通矩陣的加法！第6頁/共19頁下頁 分塊矩陣運算時，把子塊作為元素處理。 例1設矩陣用分塊矩陣計算kA，A+B及AB。1000 0100 340 -112-10A = ，1260203-2000 10010B = ， 解：將矩陣A，B進行分塊：A= ，IO C-IB= ，DF OI則D +CF CAB-F-I= 7 -114 4-6 -3 0 21 32 4-1 0 0 -1。=IO C-IDF OI=CF=12 3160 3-2 612 -34

5、=二、分塊矩陣的運算第7頁/共19頁 注意：在進行加法運算時，兩個矩陣要有相同的分法。 在進行乘法運算時，左矩陣的列分法要與右矩陣的行分法相同。 例2設矩陣用分塊矩陣計算AB。1000 0100 000 -112 00A = ，1260203000010001B = ， 解：將矩陣A，B進行分塊：A= ，A1O2O1A3B= ，B1O4O3B3A1B1OOA3B3=則AB=A1O2O1A3B1O4O3B3= 7 514 6 0 0 0 00 00 0 0 0-1 -1。下頁第8頁/共19頁一般地，設 A為ml 矩陣，B為l n矩陣 ，把 A、B 分塊如下：1111121111212122222

6、1222122122121 , , trtrssstttttrtrsAAABBBAAABnnnmmmBBABAAAlllllBlBB= 1112121222112, (1, ; 1, )rtrijikkjksssrCCCCCCCA BCABis jrCCC= = = 121212strlmmmmnnnnlll+=+=+ += =+=+=+ +第9頁/共19頁12(,)Tiiiinaaaa a= = 1112112122221212,.TnTnnTmmmnmaaaaaaAaaaa aa aa a= 12,jjjmjaaa = = 第10頁/共19頁 1111222121122122(),TTTn

7、TTTTnTTijm nnTTTmmmnmCcABa a a a aa aaa aa a aa aa aaaaaaa a = 12121,.jsjTijijiiisikkjksjbbcaaaa bba a = = 第11頁/共19頁1111rssrAAAAA= =1111TTsTTTrsrAAAAA= = 1112131421222324123431323334,aaaaAaaaaaaaaa a a aa a a a=1121311122232213233331424344TTTTTaaaaaaAaaaaaaa aa aa aa a=分塊矩陣不僅形式上進行轉(zhuǎn)置，而且每一個子塊也進行轉(zhuǎn)置第12頁

8、/共19頁四、分塊對角矩陣則稱形如階矩陣（為設定義, )2 . 1)2 . 1(risriAiii=rrAAAA2211的矩陣為分塊對角矩陣 例如：=3200021000002000004300021A=332211AAA是為分塊對角矩陣第13頁/共19頁112235000010000830052AOOBOAOAOOBOOA=第14頁/共19頁=rrAAAA2211設是為分塊對角矩陣則是自然數(shù)其中kAAAAkrrkkk=2211) 1 (|)2(2211rrAAAA=-11221111)1 ()3(rriiAAAAAriiA可逆，且，對任意可逆的充分必要條件是分塊對角矩陣的性質(zhì)第15頁/共19

9、頁例3:設 ，求 A1 解：500031021A= =12500031021AOAOA=1111(5),5AA- -=1223111,2123AA- - -=- -111121/500011023AOAOA- - - -= =-=- -第16頁/共19頁152002100002100324-=AA的逆矩陣求例-=5200210000210032A解=2211AooA-=-2132111A-=-1225122A=-1221111AooAA-=1200250000210032第17頁/共19頁例5：往證 Amn = Omn的充分必要條件是方陣ATA = Onn 證明：把 A 按列分塊，有于是那么即 A = O 12(),ijm nnAaa aaa aa = 1112212211222121,TTTnTTTTnTTTnTTTn