流體力學第16章小結

1、流體力學流體力學 流動性流動性指流體在任何微小切應力作用下，就會引起連續(xù)變形指流體在任何微小切應力作用下，就會引起連續(xù)變形（流動）。靜止的液體不能承受任何微小切應力的作用。（流動）。靜止的液體不能承受任何微小切應力的作用。固體在彈性范圍內，剪切應力與剪切變形成正比，去掉力固體在彈性范圍內，剪切應力與剪切變形成正比，去掉力就會恢復原狀。流體中剪切應力與就會恢復原狀。流體中剪切應力與剪切變形速度剪切變形速度成正比。成正比。連續(xù)介質模型連續(xù)介質模型流體由連續(xù)分布的質點組成。流體由連續(xù)分布的質點組成。質點質點含有大量分子的，與一切流動空間相比體積可忽略不計含有大量分子的，與一切流動空間相比體積可忽略不

2、計的具有一定性質的液體微團。流體力學研究的基本單元的具有一定性質的液體微團。流體力學研究的基本單元. 流體不能承受拉力流體不能承受拉力靜止流體不能承受剪切力靜止流體不能承受剪切力任意大的變形（不管剪切力多么?。┤我獯蟮淖冃危ú还芗羟辛Χ嗝葱。?流體運動時，其內部會出現(xiàn)抵抗，以阻滯質點之間的相對滑流體運動時，其內部會出現(xiàn)抵抗，以阻滯質點之間的相對滑動，（產生摩擦阻力）。液體的這種抗拒變形的性質為粘性。動，（產生摩擦阻力）。液體的這種抗拒變形的性質為粘性。液體運動時摩擦發(fā)生在內部。因此，液體運動的摩擦又稱內液體運動時摩擦發(fā)生在內部。因此，液體運動的摩擦又稱內摩擦。摩擦阻力又稱內摩擦力或切力。摩擦。

3、摩擦阻力又稱內摩擦力或切力。 粘性是液體特有的性質。粘性是液體特有的性質。粘性的帶動和阻滯的雙重作用是通過一對內摩擦力而實現(xiàn)的。粘性的帶動和阻滯的雙重作用是通過一對內摩擦力而實現(xiàn)的。牛頓內摩擦定律牛頓內摩擦定律相鄰流體層間的切應力相鄰流體層間的切應力( (內摩擦力內摩擦力, ,粘性切應力粘性切應力) )與速度梯與速度梯度度 d du u/ /d dy y 成正比；成正比；dydupyx粘性系數(shù)粘性系數(shù)：比例系數(shù)比例系數(shù)又稱為動力粘度，又稱為動力粘度，值越大，液體粘性值越大，液體粘性越大，液體的流動性越差。越大，液體的流動性越差。 速度梯度直角變形速度（剪切變形速度）速度梯度直角變形速度（剪切變

4、形速度）牛頓流體牛頓流體：滿足牛頓內摩擦定律的流體。滿足牛頓內摩擦定律的流體。( (粘度為常數(shù)的粘度為常數(shù)的流體稱為牛頓流體流體稱為牛頓流體) ) 理想液體理想液體( (無粘性流體無粘性流體 ) )不不存在粘性，粘度為零的流體。存在粘性，粘度為零的流體。粘性切應力力可以忽略不計粘性切應力力可以忽略不計. .跟隨流體質點，記錄質點在運動過程中物理量隨時間變化規(guī)律。跟隨流體質點，記錄質點在運動過程中物理量隨時間變化規(guī)律。識別區(qū)別不同質點的方法識別區(qū)別不同質點的方法:用某特征時刻質點所在位置的空用某特征時刻質點所在位置的空間坐標間坐標(a,b,c)定義，不同的（定義，不同的（a,b,c）代表不同質點

5、。）代表不同質點。( , , , )xx a b c t( , , , )yy a b c t( , , , )zz a b c t( , , , )( , , , )( , , , )xx a b c tuttyy a b c tvttzz a b c twtt速度表達式速度表達式 著眼于流場中各著眼于流場中各空間點空間點，觀察不同時刻流場中各空間，觀察不同時刻流場中各空間點上流體質點的運動參數(shù)（流速等），將其匯總起來，就點上流體質點的運動參數(shù)（流速等），將其匯總起來，就形成了對整個流場的描述。形成了對整個流場的描述。, , ,VV x y z t物理量與空間點一一對應，物理量形成場。物理量

6、與空間點一一對應，物理量形成場。研究內容：場的均勻性研究內容：場的均勻性 非定常性。非定常性。質點的隨體導數(shù)，流體質點的物理量隨時間的變化率；質點的隨體導數(shù)，流體質點的物理量隨時間的變化率；確定的質點物理量隨質點運動過程中的變化率。確定的質點物理量隨質點運動過程中的變化率。拉氏表示法拉氏表示法( , , , ), , ,V a b c ta a b c tt歐拉表示法歐拉表示法質點導數(shù)質點導數(shù) = 當?shù)鼐植慨數(shù)鼐植?對流導數(shù)，對流導數(shù)， dVVVVaVVdttVts跡線的跡線的拉氏拉氏表示式表示式( , , )( , , )( , , )xx a b c tyy a b c tzz a b c

7、 t跡線的跡線的歐拉歐拉表示式表示式 dxdydzdtuvw 由由歐拉法歐拉法引出，流場中的空間曲線，在同一瞬時，線上各引出，流場中的空間曲線，在同一瞬時，線上各點的速度矢量與之相切。線上任意點的與該點的速度方向點的速度矢量與之相切。線上任意點的與該點的速度方向一致的假想曲線，一致的假想曲線， 流線微分方程流線微分方程 d xd yd zuvw在流場中通過一任意的非流線的封閉曲線上每一點作流線在流場中通過一任意的非流線的封閉曲線上每一點作流線所圍成的管狀面所圍成的管狀面 流管表面沒有法向分速度，流體質點不能穿出或傳入流管表面流管表面沒有法向分速度，流體質點不能穿出或傳入流管表面rSrVVrSr

8、VV.)(.2100一點鄰域內的速度一點鄰域內的速度= =平移速度平移速度+ +旋轉速度旋轉速度+ +線變形率線變形率+ +角變形角變形 旋轉角速度旋轉角速度12312ijkV )(21),(21),(21321yuxvxwzuzvyw)(21.ijjijixvxvS變形率變形率02V速度旋度速度旋度( (渦量渦量) )旋轉角速度旋轉角速度12312 ijkV流動有旋流動有旋運運動動軌軌跡跡無無關關 無無旋旋有有本本身身是是流流體體運運動動是是，與與否否旋旋轉轉有有流流團團關關體體微微旋旋V將速度旋度定義為渦量將速度旋度定義為渦量通過任一截面的通過任一截面的渦通量。渦通量。,ssdLrdV速度

9、環(huán)量：速度環(huán)量：流動速度沿給定封閉曲線的線積分流動速度沿給定封閉曲線的線積分Stokes Stokes 定理定理IsdVrdVsL)(LLwdzvdyudxrdV)(snsssdsdsnsdsdV非定常流（非恒定流）非定常流（非恒定流）0t有旋流動（渦量不為零的流動）有旋流動（渦量不為零的流動）0 V0 V無旋流動（渦量處處為零的流動）無旋流動（渦量處處為零的流動）0t定常流（恒定流）定常流（恒定流）實驗室中定常流是常用的流動狀態(tài)。實驗室中定常流是常用的流動狀態(tài)。經坐標變換，有的不定常流場可變換成定常流場。經坐標變換，有的不定常流場可變換成定常流場。一維、二維和三維流動一維、二維和三維流動三維

10、流動的流動參數(shù)為三個空間坐標的函數(shù)三維流動的流動參數(shù)為三個空間坐標的函數(shù) One-, Two-, and Three-Dimensional Flows流速大小和方向沿流線不變的流動為流速大小和方向沿流線不變的流動為均勻流均勻流（流線為平行直（流線為平行直線的流動）線的流動）0VVVsV 有有外力場外力場引起，為穿越空間作用在所有流體質點上的引起，為穿越空間作用在所有流體質點上的非接觸力非接觸力，如重力、電磁力等。，如重力、電磁力等。大小用單位質量力表示。大小用單位質量力表示。 表面力表面力是通過直接接觸，施加在隔離體接觸表面上的力。是通過直接接觸，施加在隔離體接觸表面上的力。以單位面積表面力

11、的大小以單位面積表面力的大小應力應力來表示表面力來表示表面力),(ntzyxppnn表面力還與作用面的方向有關表面力還與作用面的方向有關.問題問題: :尋求一個適宜的物理量尋求一個適宜的物理量, 對表面力進行場的描述對表面力進行場的描述靜止流體中的應力狀態(tài)靜止流體中的應力狀態(tài): 只有法向應力，表面應力始終與作只有法向應力，表面應力始終與作用面垂直。用面垂直。一點的一點的法向應力法向應力大小大小在各個方向均相等在各個方向均相等 ),(tzyxppnppn靜止流體靜止流體一點一點處應力狀態(tài)用標量函數(shù)就能完全描述處應力狀態(tài)用標量函數(shù)就能完全描述運動粘性流體中運動粘性流體中,一點的表面應力與作用面不垂

12、直，即有法一點的表面應力與作用面不垂直，即有法向分量又有切向分量，這些分量的大小與作用面的方位有關向分量又有切向分量，這些分量的大小與作用面的方位有關. nzyxpnppp,xxxyxzxpp ipjp k yxyyyzypp ipjp kzxzyzzzpp ipjp k共九個分量構成應力矩共九個分量構成應力矩陣（張量）陣（張量） cos( , )cos( , )cos( , )nn x in y jn z knpn P 一點的應力狀態(tài)可用通過該點三個互相垂直的面上的三組一點的應力狀態(tài)可用通過該點三個互相垂直的面上的三組應力分量應力分量 (共九個分量構成應力矩陣（應力張量）共九個分量構成應力矩

13、陣（應力張量）) 完全確定完全確定。應力張量有三個與坐標系選擇無關的量應力張量有三個與坐標系選擇無關的量,其中之一是其中之一是3322113322111ppppppI運動流體中一點的平均應強運動流體中一點的平均應強)(31332211ppppm理想流體理想流體中中, 切應力切應力=0, 只有法向應力只有法向應力. 同同一點的各個一點的各個不同不同方向方向上上法向應力相等法向應力相等 .pIP100010001I拉格朗日法拉格朗日法 (質點法質點法) 系統(tǒng)法系統(tǒng)法 歐拉法歐拉法 (空間點法空間點法) 控制體法控制體法系統(tǒng)系統(tǒng): :確定的物質集合確定的物質集合, , 流體團流體團, , 質點系質點

14、系控制體控制體：流體流過的流體流過的, , 固定空間區(qū)域固定空間區(qū)域dVdtttsV質點隨體導數(shù)的歐拉表示法質點隨體導數(shù)的歐拉表示法歐拉表達式歐拉表達式()sdV nsdtt 物理量的系統(tǒng)導數(shù)物理量的系統(tǒng)導數(shù) = = 單位時間控制體中所含物理量的增加量單位時間控制體中所含物理量的增加量 單位時間通過控制面凈流出的物理量單位時間通過控制面凈流出的物理量雷諾輸運定理雷諾輸運定理建立的基礎建立的基礎以普遍的力學定律為基礎以普遍的力學定律為基礎 (質量、動量、能量守恒質量、動量、能量守恒)采用適合于流體特點的分析方法采用適合于流體特點的分析方法 (控制體法控制體法), 系統(tǒng)到控制體的轉換方法系統(tǒng)到控制

15、體的轉換方法 (體積分的隨體導數(shù)公式體積分的隨體導數(shù)公式)物質的特殊性物質的特殊性, 流體本構關系流體本構關系 (廣義牛頓內摩擦定律廣義牛頓內摩擦定律), 把普遍的力學定律轉化為適合于牛頓流體的基本方程把普遍的力學定律轉化為適合于牛頓流體的基本方程()sdV nsdtt ()sV nstt 利用系統(tǒng)隨體導數(shù)利用系統(tǒng)隨體導數(shù)歐拉型積分形歐拉型積分形式連續(xù)性方程式連續(xù)性方程物理意義物理意義: : 單位時間內通過控制面流出的質量等于同時間內單位時間內通過控制面流出的質量等于同時間內控制體質量的減少控制體質量的減少. .微分形式連續(xù)性方程微分形式連續(xù)性方程0dVdt()0Vt 不可壓流體不可壓流體0d

16、dt0V()nssFpsV n VsVt 歐拉型積分形式歐拉型積分形式運動方程運動方程物理意義物理意義:作用在控制體上的合外力作用在控制體上的合外力 單位時間內通過單位時間內通過控制面流入的流體動量控制面流入的流體動量 等于等于控制體內動量對時間的變化率控制體內動量對時間的變化率. .0dVFPdt 微分形式運動方程微分形式運動方程 dVVVVaVVdttVts22( ()2()2nsssVUF VpV stTVsqV n Usn 單位時間內傳給控制體內的熱量單位時間內傳給控制體內的熱量 + + 外界對控制體內流體所外界對控制體內流體所做的功做的功 + + 通過控制面流入的流體總能量通過控制面

17、流入的流體總能量=控制體內流體總控制體內流體總能量對于時間的變化率。能量對于時間的變化率。微分形式能量方程微分形式能量方程2()()()2dVUF VP VTqdt dVFPdt 2()()()2dVUF VP VTqdt ()():P VVPP S 2()()2d VF VVPdt :()dUP STqdtu應力張量應力張量與與變形速度張量的關系（變形速度張量的關系（）)(21ijjiijxvxvszwzvywzuxwywzvyvyuxvxwzuxvyuxuS)()()()()()(212121212121zzzyzxyzyyyxxzxyxxsssssssssS變形速度張量變形速度張量zzz

18、yzxyzyyyxxzxyxxpppppppppP應力張量應力張量12()3PpISV I 22()3PSpV I 2PpIS ()2jijiijijvvijxxpvpijx當當( , )pf T v1v( , )0F pa) a) 狀態(tài)方程狀態(tài)方程, , 熱力學參數(shù)對流體運動的影響熱力學參數(shù)對流體運動的影響 流場中密度只是壓力的單值函數(shù)流場中密度只是壓力的單值函數(shù)對于均質不可壓液體對于均質不可壓液體常數(shù)b) b) 正壓流體正壓流體u a) 應力形式應力形式()0Vt dVFPdt :()dUP STqdt12 ()3PpISV I ( ,)pfTu b) 矢量形式矢量形式()3dVFpVVd

19、t 用本構方程將運動方程和能量方程中的應力張量消去用本構方程將運動方程和能量方程中的應力張量消去.運動方程運動方程()()dUpVTqdt 能量方程能量方程u C) 粘性不可壓縮流體情況粘性不可壓縮流體情況0V dVFpVdt 2PpIS ()dUTqdt vdUC dT()0V 與不可壓連續(xù)方程與不可壓連續(xù)方程 相似相似0V 渦管強度守恒原理渦管強度守恒原理: : 渦管中任一橫截面上的渦通量保持渦管中任一橫截面上的渦通量保持 同一常值同一常值用渦量表示的運動方程用渦量表示的運動方程 當流體是理想的當流體是理想的, ,質量力有勢質量力有勢, ,正壓流場正壓流場0VVdtdvVdtd亥姆霍茲方程

20、亥姆霍茲方程不可壓粘性流體不可壓粘性流體, ,有勢外力有勢外力. .渦量渦量xyzijkVuvw ssILrV速度環(huán)量速度環(huán)量渦通量渦通量Stokes Stokes 定理定理IsVrVsL)(rVVrprFrdtVdtddLLLL)(31(1 在理想在理想, , 正壓流體正壓流體, , 且質量力有勢時且質量力有勢時, , 沿流體中任一沿流體中任一封閉物質線的速度環(huán)量封閉物質線的速度環(huán)量 ( (和通過任一物質面的渦通和通過任一物質面的渦通量量) ) 在運動過程中不變在運動過程中不變. .0tddVdtdvdtd考慮平面運動考慮平面運動0,0wzk 不可壓粘性流體不可壓粘性流體, ,有勢外力有勢外

21、力. .渦量表示的運動方程渦量表示的運動方程已知渦旋場求已知渦旋場求速度速度場場面渦面渦線渦（渦絲）線渦（渦絲）靜力學方程靜力學方程0dVFPdt 00,zppPpIPp Fp 流體靜止時流體靜止時有勢質量力滿足上述條件有勢質量力滿足上述條件0FF外力限制條件外力限制條件0ppgz在重力場中在重力場中Fg kVgz pgz常數(shù)FV u 阿基米德定理：物體所受的總壓力（浮力），等于被該阿基米德定理：物體所受的總壓力（浮力），等于被該物體所排開的同體積的流體重量，方向向上（重力的負向）。物體所排開的同體積的流體重量，方向向上（重力的負向）。靜止流體作用在物體表面上的合力為靜止流體作用在物體表面上的

22、合力為nsRpnds 物面外法線單位矢量物面外法線單位矢量()sRpndspdg dkGk RGkg k Gg 被物體所排開的同體積的流體重量被物體所排開的同體積的流體重量u在流體理想在流體理想, , 正壓正壓, , 質量力有勢的條件下質量力有勢的條件下, , 運動方程在運動方程在定常定?；蛘呋蛘邿o旋無旋兩特殊情況下兩特殊情況下, ,可以直接積分出來?？梢灾苯臃e分出來。2()()02VVVVVt 理想流體時蘭勃理想流體時蘭勃- -葛羅米柯型運動方程為葛羅米柯型運動方程為質量力有勢質量力有勢ppdpd1正壓流場正壓流場)(),(pdppVF21()()2VVVVFpt 除理想除理想, , 正壓正

23、壓, , 質量力有勢的條件外質量力有勢的條件外, , 如果是如果是定常運動定常運動。2()()02VVVV 2()02VsV2( )2VVCa) a) 伯努里積分伯努里積分2()02VVs（伯努里積分，伯努里積分，沿流線成立）沿流線成立）2()()02VVVVVt 2( )2VpgzCpdpVF不可壓重力場中不可壓重力場中gzV 除理想除理想, , 正壓正壓, , 質量力有勢的條件外質量力有勢的條件外, , 如果整個流場無旋。如果整個流場無旋。2( )2Vpgzf tt2()02VVtb) b) 拉格朗日積分拉格朗日積分流場無旋流場無旋0V（拉格朗日積分，拉格朗日積分，沿全流場成立）沿全流場成立）2()()02VVV