1231等腰三角形的性質(zhì)說課課件

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 12.3.1等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)二、教法與學(xué)法分析二、教法與學(xué)法分析一、教材分析一、教材分析三、教學(xué)過程分析三、教學(xué)過程分析四、設(shè)計(jì)說明四、設(shè)計(jì)說明 一、教材分析一、教材分析1、確定教材的地位和作用、確定教材的地位和作用 等腰三角形的性質(zhì)是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十二章第三節(jié)的內(nèi)容,它是在學(xué)生掌握了軸對(duì)稱性以及了解了全等三角形的判定知識(shí)，具有初步的推理證明能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)證明，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用；主要學(xué)習(xí)等腰三角形的等邊對(duì)等角和等腰三角形的三線合一本節(jié)內(nèi)容既是前面知識(shí)的深化和應(yīng)用,又是今后

2、學(xué)習(xí)等邊三角形的預(yù)備知識(shí),還是今后證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù),因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。2、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo): 了解等腰三角形的性質(zhì),會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì),進(jìn)行簡單的推理、判斷、計(jì)算應(yīng)用。 能力目標(biāo)能力目標(biāo): 通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。 情感目標(biāo)情感目標(biāo): 要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法,體驗(yàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣,在實(shí)際操作動(dòng)手中感受幾何應(yīng)用美。3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的探索等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用。和應(yīng)用。 難點(diǎn)：難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證。等腰三角形的性質(zhì)的

3、驗(yàn)證。二、教學(xué)方法及學(xué)法指導(dǎo)二、教學(xué)方法及學(xué)法指導(dǎo)1 1、教學(xué)方法、教學(xué)方法: : 我采用探索發(fā)現(xiàn)法完成本節(jié)的教學(xué)我采用探索發(fā)現(xiàn)法完成本節(jié)的教學(xué), ,在在教學(xué)中以學(xué)生參與為主教學(xué)中以學(xué)生參與為主, ,便于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)便于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情熱情, ,體驗(yàn)成功的喜悅體驗(yàn)成功的喜悅, ,通過直觀的演示和學(xué)通過直觀的演示和學(xué)生自己動(dòng)手使學(xué)生在獲得感性知識(shí)的同時(shí)生自己動(dòng)手使學(xué)生在獲得感性知識(shí)的同時(shí), ,為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造條件為掌握理性知識(shí)創(chuàng)造條件, ,這樣更有利于調(diào)這樣更有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性動(dòng)學(xué)生積極性, ,激發(fā)學(xué)生興趣激發(fā)學(xué)生興趣, ,使學(xué)生變被動(dòng)使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為積極主動(dòng)愉快學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)為積極主動(dòng)愉快學(xué)習(xí)

4、, ,也符合數(shù)學(xué)教學(xué)也符合數(shù)學(xué)教學(xué)的直觀性和可接受性。的直觀性和可接受性。2 2、學(xué)法指導(dǎo)、學(xué)法指導(dǎo) 在教學(xué)中在教學(xué)中,把重點(diǎn)放在學(xué)生如何學(xué)這一方把重點(diǎn)放在學(xué)生如何學(xué)這一方面面,我認(rèn)為通過直觀演示我認(rèn)為通過直觀演示,得到感性認(rèn)識(shí)得到感性認(rèn)識(shí),學(xué)生在學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法學(xué)習(xí)中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法,開拓自己的創(chuàng)造性思維開拓自己的創(chuàng)造性思維,實(shí)實(shí)現(xiàn)由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)感受現(xiàn)由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)感受等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)通通過學(xué)生自己看、想、剪、議過學(xué)生自己看、想、剪、議 活動(dòng)活動(dòng),讓學(xué)生自己讓學(xué)生自己主動(dòng)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)幾何圖形的性質(zhì)幾何圖形的性質(zhì),而不是老師灌輸而不是老師灌輸幾何圖形的性質(zhì)幾何圖形的性質(zhì),這樣做

5、有利于活躍學(xué)生的思這樣做有利于活躍學(xué)生的思維維,幫助他們探本求源幫助他們探本求源,讓每位學(xué)生都學(xué)有價(jià)值讓每位學(xué)生都學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。的數(shù)學(xué)。三、教學(xué)過程三、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境 引入新課動(dòng)手合作 實(shí)驗(yàn)探究體驗(yàn)新知 學(xué)以致用課堂歸納 小結(jié)提升注重個(gè)性 布置作業(yè)驗(yàn)證探索 加深理解 學(xué)生觀察含有等腰三角形圖學(xué)生觀察含有等腰三角形圖片，找出它們的共同特點(diǎn)，并回片，找出它們的共同特點(diǎn)，并回顧小學(xué)所學(xué)過的等腰三角形的有顧小學(xué)所學(xué)過的等腰三角形的有關(guān)概念。關(guān)概念。有有兩條邊相等兩條邊相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 兩腰的夾角叫做兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰和底邊的夾角叫做，腰和底邊的夾角叫做

6、底角底角。ACB腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角一一起起回回憶憶等腰三角形中，等腰三角形中，相等的兩邊叫相等的兩邊叫做腰做腰，另一邊叫做，另一邊叫做底邊底邊。剪一剪：剪一剪：如圖如圖,把一張長方形紙片按圖中的虛線對(duì)折把一張長方形紙片按圖中的虛線對(duì)折, 并剪去陰影部分并剪去陰影部分, 再把它展再把它展 開開, 得到了一個(gè)什么圖形？得到了一個(gè)什么圖形？ACDB在剪紙過程中在剪紙過程中AC和和AB有什么關(guān)系有什么關(guān)系?這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)?A AC CB BA AC CB B B BA AC CB BA AC C A AC CB BA AC CB BA AC CB BB

7、BA AC C (B)(B)A AC CB BA AC CA AC CB BA AC CB BA AC CB BB BA AC CB BA AC CA AC CB BA AC CB BA AC CB B B BA AC CB BA AC CA AC CB BA AC CB BA AC CB BB BA AC C (B)(B)A AC C(B)(B)A AC CA AC CB B 請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？DD折一折：1 1）上面剪出的三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？上面剪出的三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？ 2）把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)沿折痕對(duì) 折，找出其中重合的線段和角？

8、折，找出其中重合的線段和角？ABCD寫出你的發(fā)現(xiàn)寫出你的發(fā)現(xiàn) 兩個(gè)底角相等兩個(gè)底角相等為底邊上的為底邊上的中線中線；為頂角為頂角的的平分線平分線為底邊上的為底邊上的高高ABCD 由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么性質(zhì)嗎角形有什么性質(zhì)嗎? ?說一說你的猜想。說一說你的猜想。性質(zhì)性質(zhì)1 1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角” ” ）CB 歸納評(píng)講歸納評(píng)講：性質(zhì)：性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱中線，底邊上的高互相重合。（簡稱

9、“三線合三線合一一” ” ）ABCD12你會(huì)用符號(hào)語言來表達(dá)這兩條性質(zhì)嗎？你會(huì)用符號(hào)語言來表達(dá)這兩條性質(zhì)嗎？性質(zhì)性質(zhì)2:等腰三角形的頂角的平分線，等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合底邊上的中線，底邊上的高互相重合在在ABC中，中，AB =AC, 點(diǎn)點(diǎn) D在在BC上上1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中線，是中線， ， = 。3、AD是角平分線，是角平分線， ， = 。12BDDCADBC12ADBCBDDC用符號(hào)語言表示為：用符號(hào)語言表示為：ABCD1212性質(zhì)性質(zhì)1:1:等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的兩底角相等在在ABCABC中，中， AC=AB AC=A

10、B（ ） B=C B=C （ ）已知已知等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角CB 證明性質(zhì)證明性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角) 。已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？如何證明兩個(gè)角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？證明:在ABC中,AB=AC,作底邊BC的中線AD, 在 BAD 與 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _ACCCDADSSSABCD提問:這條性質(zhì)的條件和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論?方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC

11、 的中線證明性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上證明性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合三線合一一” ）求證：AD是ABC的高和角平分線證明: ,AD是ABC的中線BD=CD在 BAD CAD中 AB=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD; BDA= CDAAD是ABC是角平分線又 BDA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是ABC的高ABCD例：某房屋的頂角BAC=120，過屋頂A的立柱ADBC，屋椽AB=AC，求頂架上的B、C、CAD的度數(shù)。ABCD解：

12、AB=AC BAC=120 B=C= (180-120) 2 =30(等邊對(duì)等角) ADBC CAD= 60（三線合一） 1 1、如圖（、如圖（1 1）在等腰）在等腰ABCABC中，中，AB =AC, A = 36AB =AC, A = 36, ,則則B =B =C=C=2 2、如圖（、如圖（2 2）在等）在等ABCABC腰中，腰中， AB =AC AB =AC, , A = A = 5050, , 則則B =B =，C=C=3 3、如圖（、如圖（3 3）在等）在等ABCABC腰中，腰中， AB =AC, A AB =AC, A = 120= 120 ，則，則B =B =，C=C=CB A圖1

13、 C B 圖2 CAB圖3 隨堂練習(xí)4.在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,(1)圖中共有幾個(gè)等腰三角形？圖中共有幾個(gè)等腰三角形？(2)設(shè)設(shè)A為x你能分別表示出你能分別表示出 圖中其它各角圖中其它各角嗎？嗎？(3)你能求出你能求出ABC各角的度數(shù)嗎各角的度數(shù)嗎?BCAD解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ADD(等邊對(duì)等角)設(shè)A=x,則 BDC= A+ ABD=2x從而 ABC= C= BDC=2x于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800.解得x=360在 ABC中, A=360 ,ABC= C=7201 1、求有關(guān)

14、等腰三角形的問題，作、求有關(guān)等腰三角形的問題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線；高是常用的輔助線； 2 2、熟練掌握求解等腰三角形的頂、熟練掌握求解等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)；角、底角的度數(shù)；3 3、掌握等腰三角形三線合一、掌握等腰三角形三線合一的應(yīng)用。的應(yīng)用。這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?你有哪些收獲？你有哪些收獲？家庭作業(yè)：家庭作業(yè)：課本課本51頁練習(xí)題頁練習(xí)題1、2、3.上交作業(yè)：上交作業(yè)：習(xí)題習(xí)題12.3 必做必做1、4 選做選做 6板板書書設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)等腰三角形等腰三角形定義：定義： 相關(guān)概念：相關(guān)概念： 等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角

15、形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角：等邊對(duì)等角：三線合一：三線合一： 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)腰腰底底角底角頂角練習(xí)題：練習(xí)題： 學(xué)生計(jì)算欄學(xué)生計(jì)算欄測題部分測題部分四、設(shè)計(jì)說明四、設(shè)計(jì)說明 現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)學(xué)會(huì)”向向“會(huì)學(xué)會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變。所以本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，把重點(diǎn)放在了逐步變。所以本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，把重點(diǎn)放在了逐步展示知識(shí)的形成過程上，先讓學(xué)生通過剪紙來認(rèn)識(shí)等腰三展示知識(shí)的形成過程上，先讓學(xué)生通過剪紙來認(rèn)識(shí)等腰三角形；再通過折紙、猜測、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)；然后角形；再通過折紙、猜測、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)；然后運(yùn)用全等三角形的知識(shí)加以論證，在教學(xué)設(shè)計(jì)中遵循由個(gè)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)加以論證，在教學(xué)設(shè)計(jì)中遵循由個(gè)別形象到一般抽象、由感性到理性的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生的別形象到一般抽象、由感性到理性的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹