44方差與校準(zhǔn)差 (2)

1、第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中環(huán)數(shù)甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)乙命中環(huán)數(shù)1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)（環(huán)）成績(jī)（環(huán)）射擊次序射擊次序 請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)；請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)； 請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)谡?qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)?下圖中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；下圖中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖； 現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比 賽，若你是教練，你認(rèn)為挑賽，若你是教練，你認(rèn)為挑 選哪一位比較適宜？為什么？選哪一位比較適宜？為什么？教練的煩惱教練的煩惱

2、8; 8甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？00甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和平方和：乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和平方和：找到啦！有區(qū)別了！找到啦！有區(qū)別了！216上

3、述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？與射擊次數(shù)有關(guān)！與射擊次數(shù)有關(guān)！所以要進(jìn)一步用所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)各偏差平方的平均數(shù)來(lái)衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性來(lái)衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 設(shè)一組數(shù)據(jù)設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是數(shù)的差的平方分別是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那么我們用它們的平均數(shù)，即用那么我們用它們的平均數(shù)，即用來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差. .在樣本容量相同的情況下在樣本容量相同的情況下,方差越大方差越大,說(shuō)

4、明數(shù)據(jù)的說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定.方差方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小離平均數(shù)的大小).S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1例例: 為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高如下株苗，測(cè)得苗高如下(單位單位:cm):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16問(wèn)哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊問(wèn)哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?思考：思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？

5、求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1 練一練練一練 例例 ： 為了考察甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中為了考察甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽出抽出10株苗，測(cè)得苗高如下（單位：株苗，測(cè)得苗高如下（單位：cm）：）：甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 問(wèn)：哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？問(wèn)：哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？X甲甲 （cm）13)161086191314171611(

6、101X乙乙 （cm） 13)11151113161015141312(101S2甲甲 （cm2）S2乙乙 （cm2） 6 . 3)1311()1313()1312(1012228 .15)1316()1316()1311(101222因?yàn)橐驗(yàn)镾2甲甲 S2乙，所以甲種小麥長(zhǎng)得比較整齊。乙，所以甲種小麥長(zhǎng)得比較整齊。 解解:數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1來(lái)表示，并把它叫做來(lái)表示，并把它叫做標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差.小明的煩惱小明的煩惱在學(xué)

7、校，小明本學(xué)期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)分別如下成績(jī)分別如下（單位：分）（單位：分）數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)7095759590英語(yǔ)英語(yǔ)8085908585通過(guò)對(duì)小明的兩科成績(jī)進(jìn)行分析，你有何看法？通過(guò)對(duì)小明的兩科成績(jī)進(jìn)行分析，你有何看法？對(duì)小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？對(duì)小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？平均數(shù)平均數(shù):都是都是85方差方差:數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 110 ; 英語(yǔ)英語(yǔ) 10英語(yǔ)較穩(wěn)定但要提高英語(yǔ)較穩(wěn)定但要提高; 數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步!考考你的觀察力考考你的觀察力甲甲9910398101 104 1009897乙乙102 10095103 105969

8、8101S甲2 5.5(克克2) S乙210.5(克克2)甲甲9.910.39.810.1 10.4109.89.7乙乙10.2109.510.3 10.59.69.810.1S甲2 0.055(克克2) S乙20.105(克克2)（單位：克）（單位：克）1、已知某樣本的方差是、已知某樣本的方差是4，則這個(gè)樣本的標(biāo)，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是準(zhǔn)差是。2、已知一個(gè)樣本、已知一個(gè)樣本1、3、2、x、5，其平均數(shù)是，其平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是。3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績(jī)的平均數(shù)次數(shù)相同，且射擊成績(jī)的平均數(shù)x甲甲

9、 = x乙乙，如果甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，那么方差的大如果甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是小關(guān)系是S2甲甲S2乙乙。22已知三組數(shù)據(jù)已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2、對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？、對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？ 想看一看下面的問(wèn)題嗎？想看一看下面的問(wèn)題嗎？平均數(shù)平均數(shù)方差方差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來(lái)解決以下的問(wèn)題：

10、請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來(lái)解決以下的問(wèn)題：已知數(shù)據(jù)已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的平均數(shù)為的平均數(shù)為X，方差為，方差為Y。則。則數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均數(shù)為的平均數(shù)為-，方差為方差為-， 標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為-。 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均數(shù)為的平均數(shù)為 -，方，方差為差為-， 標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為-。 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均數(shù)為的平均數(shù)為-，方差為，方差為-， 標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為-。 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均數(shù)為的平均數(shù)為 -， 方差為方差為-，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為-。 X+3YYX-3Y3X9Y2X-3YY34YY2小結(jié)：小結(jié)：談?wù)勛约哼@節(jié)課已學(xué)到什么？談?wù)勛约哼@節(jié)課已學(xué)到什么？1.方差方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這 批數(shù)據(jù)的方差批數(shù)據(jù)的方差. 2.方差：方差：用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小波動(dòng)大小(即這批數(shù)即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小據(jù)偏離平均數(shù)的大小).在樣本容量相同的情況下在樣本容量相同的情況下,方差越大方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定.3.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差.S2= (