44方差與校準差 (2)

1、第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中環(huán)數(shù)甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)乙命中環(huán)數(shù)1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：成績（環(huán)）成績（環(huán)）射擊次序射擊次序 請分別計算兩名射手的平均成績；請分別計算兩名射手的平均成績； 請根據(jù)這兩名射擊手的成績在請根據(jù)這兩名射擊手的成績在 下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；下圖中畫出折線統(tǒng)計圖； 現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比 賽，若你是教練，你認為挑賽，若你是教練，你認為挑 選哪一位比較適宜？為什么？選哪一位比較適宜？為什么？教練的煩惱教練的煩惱

2、8; 8甲射擊成績與平均成績的偏差的和：甲射擊成績與平均成績的偏差的和：乙射擊成績與平均成績的偏差的和：乙射擊成績與平均成績的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？00甲射擊成績與平均成績的偏差的甲射擊成績與平均成績的偏差的平方和平方和：乙射擊成績與平均成績的偏差的乙射擊成績與平均成績的偏差的平方和平方和：找到啦！有區(qū)別了！找到啦！有區(qū)別了！216上

3、述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？與射擊次數(shù)有關(guān)！與射擊次數(shù)有關(guān)！所以要進一步用所以要進一步用各偏差平方的平均數(shù)各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 設(shè)一組數(shù)據(jù)設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是數(shù)的差的平方分別是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那么我們用它們的平均數(shù)，即用那么我們用它們的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差. .在樣本容量相同的情況下在樣本容量相同的情況下,方差越大方差越大,說

4、明數(shù)據(jù)的說明數(shù)據(jù)的波動越大波動越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定.方差方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小離平均數(shù)的大小).S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1例例: 為了考察甲、乙兩種小麥的長勢為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出分別從中抽出10株苗，測得苗高如下株苗，測得苗高如下(單位單位:cm):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16問哪種小麥長得比較整齊問哪種小麥長得比較整齊?思考：思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？

5、求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1 練一練練一練 例例 ： 為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出抽出10株苗，測得苗高如下（單位：株苗，測得苗高如下（單位：cm）：）：甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 問：哪種小麥長得比較整齊？問：哪種小麥長得比較整齊？X甲甲 （cm）13)161086191314171611(

6、101X乙乙 （cm） 13)11151113161015141312(101S2甲甲 （cm2）S2乙乙 （cm2） 6 . 3)1311()1313()1312(1012228 .15)1316()1316()1311(101222因為因為S2甲甲 S2乙，所以甲種小麥長得比較整齊。乙，所以甲種小麥長得比較整齊。 解解:數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1來表示，并把它叫做來表示，并把它叫做標準差標準差.小明的煩惱小明的煩惱在學(xué)

7、校，小明本學(xué)期五次測驗的數(shù)學(xué)成績和英語在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測驗的數(shù)學(xué)成績和英語成績分別如下成績分別如下（單位：分）（單位：分）數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)7095759590英語英語8085908585通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？對小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？對小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？平均數(shù)平均數(shù):都是都是85方差方差:數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 110 ; 英語英語 10英語較穩(wěn)定但要提高英語較穩(wěn)定但要提高; 數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進步數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進步!考考你的觀察力考考你的觀察力甲甲9910398101 104 1009897乙乙102 10095103 105969

8、8101S甲2 5.5(克克2) S乙210.5(克克2)甲甲9.910.39.810.1 10.4109.89.7乙乙10.2109.510.3 10.59.69.810.1S甲2 0.055(克克2) S乙20.105(克克2)（單位：克）（單位：克）1、已知某樣本的方差是、已知某樣本的方差是4，則這個樣本的標，則這個樣本的標準差是準差是。2、已知一個樣本、已知一個樣本1、3、2、x、5，其平均數(shù)是，其平均數(shù)是3，則這個樣本的標準差是則這個樣本的標準差是。3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績的平均數(shù)次數(shù)相同，且射擊成績的平均數(shù)x甲甲

9、 = x乙乙，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是小關(guān)系是S2甲甲S2乙乙。22已知三組數(shù)據(jù)已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。2、對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？、對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？ 想看一看下面的問題嗎？想看一看下面的問題嗎？平均數(shù)平均數(shù)方差方差標準差標準差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：

10、請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題：已知數(shù)據(jù)已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的平均數(shù)為的平均數(shù)為X，方差為，方差為Y。則。則數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均數(shù)為的平均數(shù)為-，方差為方差為-， 標準差為標準差為-。 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均數(shù)為的平均數(shù)為 -，方，方差為差為-， 標準差為標準差為-。 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均數(shù)為的平均數(shù)為-，方差為，方差為-， 標準差為標準差為-。 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均數(shù)為的平均數(shù)為 -， 方差為方差為-，標準差為標準差為-。 X+3YYX-3Y3X9Y2X-3YY34YY2小結(jié)：小結(jié)：談?wù)勛约哼@節(jié)課已學(xué)到什么？談?wù)勛约哼@節(jié)課已學(xué)到什么？1.方差方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這 批數(shù)據(jù)的方差批數(shù)據(jù)的方差. 2.方差：方差：用來衡量一批數(shù)據(jù)的用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小波動大小(即這批數(shù)即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小據(jù)偏離平均數(shù)的大小).在樣本容量相同的情況下在樣本容量相同的情況下,方差越大方差越大,說明數(shù)據(jù)的說明數(shù)據(jù)的波動越大波動越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定.3.標準差標準差:方差的算術(shù)平方根叫做標準差方差的算術(shù)平方根叫做標準差.S2= (