為什么樣本方差里面要除以n1而不是

1、前段日子重新整理了一下這個(gè)問題的解答，跟大家分享一下，如果有什么錯(cuò)誤的話希望大家能夠提出來，我會及時(shí)改正的，話不多說進(jìn)入正題：首先，我們來看一下樣本方差的計(jì)算公式：                                                    剛開始接觸這個(gè)公式的話可能會有一個(gè)疑問就是：為什么樣本方差要除

2、以（n-1）而不是除以n？為了解決這個(gè)疑惑，我們需要具備一點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識基礎(chǔ)，關(guān)于總體、樣本、期望（均值）、方差的定義以及統(tǒng)計(jì)估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)。有了這些知識基礎(chǔ)之后，我們會知道樣本方差之所以要除以（n-1）是因?yàn)檫@樣的方差估計(jì)量才是關(guān)于總體方差的無偏估計(jì)量。這個(gè)公式是通過修正下面的方差計(jì)算公式而來的：                         修正過程為：              

3、0;              我們看到的其實(shí)是修正后的結(jié)果：                               對于這種修正的話是有相關(guān)的公式推導(dǎo)的。下面都會一一給出。為了方便敘述，在這里說明好數(shù)學(xué)符號：前面說過樣本方差之所以要除以（n-1）是因?yàn)檫@樣的方差估計(jì)量才是關(guān)于總體方差的無偏估計(jì)量。在公式上來講的話就是樣本方差的估計(jì)量的期望要等于總體方

4、差。如下：                       但是沒有修正的方差公式，它的期望是不等于總體方差的                            也就是說，樣本方差估計(jì)量如果是用沒有修正的方差公式來估計(jì)總計(jì)方差的話是有偏差的下面給出比較好理解的公式推導(dǎo)過程：      也就是說，除非

5、否則一定會有                    需要注意的是不等式右邊的才是的對方差的“正確”估計(jì)，但是我們是不知道真正的總體均值是多少的，只能通過樣本的均值來代替總體的均值。所以樣本方差估計(jì)量如果是用沒有修正的方差公式來估計(jì)總計(jì)方差的話是會有偏差，是會低估了總體的樣本方差的。為了能無偏差的估計(jì)總體方差，所以要對方差計(jì)算公式進(jìn)行修正，修正公式如下：                   

6、;     這種修正后的估計(jì)量將是總體方差的無偏估計(jì)量，下面將會給出這種修正的一個(gè)來源；為了能搞懂這種修正是怎么來的，首先我們得有下面幾個(gè)等式：1.方差計(jì)算公式：               2. 均值的均值、方差計(jì)算公式：             對于沒有修正的方差計(jì)算公式我們有： 因?yàn)椋?#160;           &#

7、160;     所以有：                  在這里如果想修正的方差公式，讓修正后的方差公式求出的方差的期望為總體方差的話就需要在沒有修正的方差公式前面加上來進(jìn)行修正，即：                  所以就會有這樣的修正公式：                  而我們看到的都是修正后的最終結(jié)果：