青島版數(shù)學(xué)七年級下冊知識點復(fù)習(xí)

1、角1. 角的定義角的定義1（靜態(tài)定義）：角是由有公共端點的 組成的圖形。角的定義2（動態(tài)定義）：角也可以看成 的圖形。2. 角的表示方法有三種: 。3. 角的分類：銳角、 、 。4.1度= 分，1分= 秒；1周角= 平角= 直角；5余角、補(bǔ)角、對頂角(1)余角：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角.(2)補(bǔ)角：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角.(3)對頂角：如果兩個角有公共頂點，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.(4)互為余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，（5）互為補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.（6）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.6.角平分線：把一個角分

2、成兩個相等角的射線叫做角的平分線。平行線7.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。8.垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。平行線1.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行.2.三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角.同位角的特征是： 內(nèi)錯角的特征是：同旁內(nèi)角的特征是：3.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線.4.平行線的表示方法：5.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩條平行

3、線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行.6.平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.7.兩條平行線之間的距離:在一條直線上任意找一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離. 性質(zhì)：兩平行線間的距離處處相等。8.常見的幾種兩條直線平行的結(jié)論：（1）兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角

4、的角平分線互相平行.（2）兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直. 平面圖形的認(rèn)識（一）三角形1.三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線段。任意三角形都有三條高，它們所在直線相交于一點，銳角三角形三條高的交點在三角形內(nèi)部，鈍角三角形三條高的交點在三角形外部，直角三角形三條高的交點在三角形的邊上（直角的頂點的）。4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。任意三角形都有三條中線，它們相交于

5、一點，交點都在三角形內(nèi)部。三角形三條中線的交點角三角形的重心。三角形的中線分出來的兩個三角形面積相等。5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。任意三角形都有三條角平分線，它們相交于一點，交點都在三角形內(nèi)部。6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。7. 三角形公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。三角形的一個外角和它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。（二）多邊形1.

6、多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。2.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。3.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。4.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。5.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。6.多邊形公式與性質(zhì)多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形。（2

7、）n邊形共有條對角線。（三）圓1. 圓的定義圓的定義1：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。圓的定義2（用集合的觀點定義圓）：2.半徑：3.弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。4.直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。直徑是圓中最大的弦。5.圓弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。弧分為半圓、優(yōu)弧和劣弧。6.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。7.點和圓的位置關(guān)系：點在圓上、點在圓外、點在圓內(nèi)。用d表示點到圓心的距離，r表示圓的半徑，那么：點在圓外 dr；點在圓上 dr；點在圓內(nèi) dr。8.圓的計算

8、公式：圓的周長圓的面積 多邊形的密鋪1.密鋪的定義：由若干個多邊形既無空隙、又不重疊的拼接，將平面完全覆蓋，稱為多邊形的密鋪。2.密鋪的條件：當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就能拼成一個平面圖形。3.（1）同一種正多邊形能密鋪地面的只有三種:正三角形、正方形、正六邊形。（2）用一種形狀、大小完全相同的三角形，四邊形也能密鋪地面（3）用兩種正多邊形密鋪的組合：正三與正四；正三與正六；正三與正十二；正四與正八。（4）用三種正多邊形密鋪的組合：正三、正四與正六；正四、正六與正十二。全等三角形1.全等三角形：能都完全重合的兩個三角形叫全等三角形。（形狀、大小、都一樣的兩

9、個三角形稱為全等三角形）2. 全等三角形的表示：3. 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)頂點4全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。 全等三角形的周長、面積、對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線相等。5.三角形全等的判定公理及推論有： （1）“邊角邊”簡稱“SAS” （2）“角邊角”簡稱“ASA” （3）“邊邊邊”簡稱“SSS” （4）“角角邊”簡稱“AAS” （5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。 整式的乘除1.同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))2. 冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù)) 3. 整式的乘法（1） 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，

10、對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。（2）單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。（3）多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。4平方差公式: 5完全平方公式: 6. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a0,m、n都是正數(shù),且m>n).在應(yīng)用時需要注意以下幾點:法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時,a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時,a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,運(yùn)算要注意運(yùn)算順序. 因式分解1. 因式分解意義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解.注意：因式分解的對象是多項式，結(jié)果是積的形式。2.因式分解的一般方法：提公共因式法運(yùn)用公式法分組分解法：即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公