計算機編碼和數(shù)制

1、計算機編碼和數(shù)制計算機編碼和數(shù)制F 數(shù) 制F 計算機編碼F 數(shù)據(jù)在計算機中的存儲方式微型計算機系統(tǒng)微型計算機系統(tǒng)數(shù)數(shù) 制制s按進位的原則進行計數(shù)按進位的原則進行計數(shù)s逢逢N N進進1 1s采用位權(quán)表示法采用位權(quán)表示法數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼定義：定義：基本概念基本概念基數(shù)：基數(shù)：在一種數(shù)制中，用幾個基本數(shù)字能夠表示在一種數(shù)制中，用幾個基本數(shù)字能夠表示任意一個數(shù)，那么基本數(shù)字的個數(shù)就稱為任意一個數(shù)，那么基本數(shù)字的個數(shù)就稱為該數(shù)制的基數(shù)。該數(shù)制的基數(shù)。數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換十進制十進制二進制二進制八進制八進制十六進制十六進制符號符號基數(shù)基數(shù)0 09 9100、1207809、AF16進位計數(shù)制中的兩個重要概

2、念進位計數(shù)制中的兩個重要概念1 1、基數(shù)：、基數(shù)： 表示某種進位制所具有的數(shù)字符號個數(shù)。表示某種進位制所具有的數(shù)字符號個數(shù)。例：十進制例：十進制 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，0 0 基數(shù)：基數(shù)：10102 2、權(quán)（位權(quán)）：、權(quán)（位權(quán)）： 表示某種進位制的數(shù)中不同位置上數(shù)表示某種進位制的數(shù)中不同位置上數(shù)字的單位數(shù)值。字的單位數(shù)值。 例：十進制例：十進制 125.69125.69 權(quán)：權(quán)：10102 2，10101 1，10100 0，1010-1-1，1010-2-2不同數(shù)制的表示方式不同數(shù)制的表示方式數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換常規(guī)表示法字母表示法字母表示法十進

3、制十進制二進制二進制八進制八進制十六進制十六進制(1010)10(1010)D(1010)2(1010)B(1010)8(1010)O(1010)16(1010)H數(shù)制間的轉(zhuǎn)換數(shù)制間的轉(zhuǎn)換十進制數(shù)十進制數(shù)二、十六進制數(shù)二、十六進制數(shù)二、十六進制數(shù)二、十六進制數(shù)十進制數(shù)十進制數(shù)二、八、十六進制之間的轉(zhuǎn)換二、八、十六進制之間的轉(zhuǎn)換編碼和數(shù)制編碼和數(shù)制進位計數(shù)制進位計數(shù)制十進制數(shù)制十進制數(shù)制主要特點： 有十個不同的計數(shù)符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，故其基數(shù)為10； 按“逢十進一逢十進一”的規(guī)則進行計數(shù)。例：678.34 = 610271018100310-1410-2計算機中常用的數(shù)

4、制及相互轉(zhuǎn)換計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換余數(shù)法：余數(shù)法：除基數(shù)取余數(shù)、由下而上排列。示例：示例：十進制整數(shù)十進制整數(shù) 二進制整數(shù)二進制整數(shù)2 75 1 2 37 1 2 18 0 2 9 1 2 4 0 2 2 0 2 1 1 0結(jié)果為：結(jié)果為：1001011 二進制數(shù)制二進制數(shù)制 僅有兩個不同的計數(shù)符號：0和1，其基數(shù)為2；例例：(101101.11) 2 = 12502412312202112012-112-2= = =32 + 0 + 8 + 4 + 0 +1 + 0.5 + 0.25(45.75)10 按“逢二進一逢二進一”的規(guī)則計數(shù)。計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換計算機中常用的數(shù)制及相

5、互轉(zhuǎn)換位權(quán)法位權(quán)法：把二進制數(shù)按權(quán)展開求和轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換公式：(F)x =an-1xn-1 + an-2xn-2 + . + a1x1 + a0 x0 + a-1x-1 + .示例：示例： (1011.1) 2 = 123+022 + 121 + 1 20 +1 2-1= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 = (11.5)10二進制數(shù)二進制數(shù) 十進制數(shù)十進制數(shù)編碼和數(shù)制編碼和數(shù)制計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換例：(13.6875)10 =( )2(13.687 5)10 =(13)10+(0.6875)10=(1101)2+(0.1011)2=(1101.1011

6、)2 1 363102222余數(shù)余數(shù)1011例：(13)10 = ( )2計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換(0.6875)10 = ( )20. 6 8 7 52 3 7 5 01.27 5 020.5 01.20 1.整數(shù)整數(shù)1011二進制數(shù)高高位二進制數(shù)低低位例例：二進制與十進制之間的相互轉(zhuǎn)換二進制與十進制之間的相互轉(zhuǎn)換（1）十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)“除以2取余法”（4）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)“各位二進制數(shù)碼乘以與其對應(yīng)的權(quán)之和”計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換（2）十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制小數(shù)“乘以2取整法”（3）帶整數(shù)和小數(shù)的二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十

7、進制數(shù)由方法一和方法二綜合組成。 十六進制數(shù)制十六進制數(shù)制 有16個不同的計數(shù)符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)，其基數(shù)為16位；例例: (9B4.4)16 = 按“逢十六進一逢十六進一”的規(guī)則計數(shù)。9162 + 11161 + 4160 + 416-1= (2484.25)10計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換 八進制數(shù)制八進制數(shù)制 有八個不同的計數(shù)符號：0、1、2、3、4、5、6、7，其基數(shù)為8；例：(642)8 = 682 + 481 + 280 = (418)10(10, 100 ,

8、 101 . 010, 110, 1)2 = (245.264)8(267.435)8 = (010110111.100011101)2 按“逢八進一逢八進一”的規(guī)則計數(shù)。計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換十六進制與十進制之間的相互轉(zhuǎn)換十六進制與十進制之間的相互轉(zhuǎn)換計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換計算機中常用的數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換（1）十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)“除以16取余法”（2）十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)“各位十六進制數(shù)碼乘以與其對應(yīng)的權(quán)之和”二、十六進制之間的轉(zhuǎn)換二、十六進制之間的轉(zhuǎn)換二進制二進制 十六進制十六進制 一位拆四位一位拆四位四位并一位四位并一位十六進制：十六進制：

9、0 1 2 0 1 2 7 8 9 7 8 9 二進制：二進制：0000 0001 0010 0111 1000 10010000 0001 0010 0111 1000 1001十六進制：十六進制： A B C D E F A B C D E F 二進制：二進制：1010 1011 1100 1101 11101010 1011 1100 1101 1110 111111118421碼碼 它采用四位二進制數(shù)表示一位十進制數(shù)，它采用四位二進制數(shù)表示一位十進制數(shù)， 用二進制數(shù)的用二進制數(shù)的0000100100001001分別表示十進制分別表示十進制 數(shù)的數(shù)的0909。 84218421碼的主要特

10、點：碼的主要特點： A A、它是一種有權(quán)碼。設(shè)、它是一種有權(quán)碼。設(shè)84218421碼的各位為碼的各位為a a3 3a a2 2a a1 1a a0 0，則它所代表的值為，則它所代表的值為N=8aN=8a3 3+4a+4a2 2+2a+2a1 1+1a+1a0 0 B B、編碼簡單直觀，它與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)、編碼簡單直觀，它與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換只要直接按位進行就可以了。換只要直接按位進行就可以了。轉(zhuǎn)換方法：轉(zhuǎn)換方法：以小數(shù)點為界，將二進制數(shù)的整數(shù)部分從低位開始，小數(shù)部分以小數(shù)點為界，將二進制數(shù)的整數(shù)部分從低位開始，小數(shù)部分從高位開始，每四位分成一組，頭尾不足四位的補從高位開始，每四位分成一組，頭

11、尾不足四位的補0 0，然后將，然后將每組的四位二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為一位十六進制數(shù)。每組的四位二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為一位十六進制數(shù)。例：例：( 1010110110.110111 )2 = ( ? )16 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 . 1 1 0 1 1 1 0 0 2 B 6 . D C 二、十六進制之間的轉(zhuǎn)換二、十六進制之間的轉(zhuǎn)換例：例：( 5D . 6E )( 5D . 6E )1616 = ( ? ) = ( ? )2 2 5 D . 6 E 5 D . 6 E 0 1 0 1 1 1 0 1 . 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 . 0 1 1 0

12、 1 1 1 0 二、十六進制之間的轉(zhuǎn)換二、十六進制之間的轉(zhuǎn)換十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：將每位十六進制數(shù)碼以四位二進制數(shù)表示。二、八進制之間的轉(zhuǎn)換二、八進制之間的轉(zhuǎn)換 整數(shù)從右向左三位并一位整數(shù)從右向左三位并一位 小數(shù)從左向右三位并一位小數(shù)從左向右三位并一位二進制二進制 八進制八進制一位拆三位一位拆三位100110110111.010 100( 4 6 6 7. 2 4 )8示例：示例：二二八進制對照表八進制對照表二進制 八進制00000011010201131004101511061117二二十六進制對照表十六進制對照表 二進制 十六進制000000001100102001130100401

13、015011060111710008100191010A1011B1100C1101D11101111EF【位】bit : 二進制位，是計算機中數(shù)據(jù)最小的單位。 【字節(jié)】Byte : 8位二進制數(shù)組成1個字節(jié)，是衡量信息數(shù)量或存儲設(shè)備容量的基本單位。1 Byte = 8 bit 【字】Word : 一個存儲單元所存放的內(nèi)容稱為一個字。常用來表示數(shù)據(jù)或信息的長度。 【字長】 一個存儲單元（或一個字）所包含的二進制位數(shù)稱為字長，它是衡量計算機精度和運算速度的主要技術(shù)指標(biāo)。同常說計算機是8位機、16位機或32位機，就是指計算機的字長是8位的、16位的或32位的。 信息數(shù)量或存儲容量的單位及換算關(guān)系：

14、 1 TB = 210 GB = 220 MB = 230 KB = 240 B 萬億字節(jié) 千兆字節(jié) 兆字節(jié) 千字節(jié) 字節(jié)相鄰單位之間是210倍關(guān)系，即：1 KB 210 B1024 B 1 MB 1024 KB 1 GB 1024 MB 1 TB 1024 GB計算機系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的單位計算機系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的單位計算機編碼計算機編碼數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼BCD碼碼（余三碼（余三碼 / 8421碼）碼）國國標(biāo)標(biāo)碼碼（7445）ASCII碼碼漢字編碼漢字編碼字符編碼字符編碼二進制編碼二進制編碼的十進制數(shù)的十進制數(shù) 計算機中常用的編碼計算機中常用的編碼 非數(shù)值信息非數(shù)值信息 0 0、1 1代碼代碼 二二-

15、-十進制編碼（數(shù)碼）十進制編碼（數(shù)碼） 凡是采用凡是采用若干位二進制數(shù)碼來表示若干位二進制數(shù)碼來表示 一位十進制數(shù)一位十進制數(shù)的編碼方案，統(tǒng)稱為的編碼方案，統(tǒng)稱為 二進制編碼的十進制數(shù)，即二進制編碼的十進制數(shù)，即BCD碼，碼， 也稱為二也稱為二-十進制編碼。十進制編碼。ASCII碼（字符編碼）碼（字符編碼） American Standard Code for Information Interchange 美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼 ASCII碼共有碼共有128個元素：個元素： 大寫字母：大寫字母：26個個 小寫字母：小寫字母：26個個 數(shù)字符號：數(shù)字符號：10個個 專用符號：

16、專用符號：33個個 控制字符：控制字符：33個個圖形字符：圖形字符：95個個Y：ASCII碼共有碼共有128個元素，個元素，S：用二進制編碼表示需用：用二進制編碼表示需用七位七位。（。（27=128） 計算機中表示一個字符用八位二進制代碼，計算機中表示一個字符用八位二進制代碼， 即即一個字節(jié)一個字節(jié)。 在八個二進制位中，在八個二進制位中，ASCII碼使用了其中的碼使用了其中的7 位（位（ b6 b0）進行編碼，空出的最高位）進行編碼，空出的最高位b7常常 被作為奇偶校驗位使用。被作為奇偶校驗位使用。 ASCII編碼示意圖如下：編碼示意圖如下： b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 奇

17、偶校驗位奇偶校驗位 ASCII編碼位編碼位國家標(biāo)準(zhǔn)信息交換用漢字編碼國家標(biāo)準(zhǔn)信息交換用漢字編碼 漢字?jǐn)?shù)量大，常用漢字有漢字?jǐn)?shù)量大，常用漢字有3000500030005000個，個，無法用一個字節(jié)區(qū)分（無法用一個字節(jié)區(qū)分（2 28 8=256=256），所以漢），所以漢字編碼由兩個字節(jié)組成（字編碼由兩個字節(jié)組成（2 21616=65536=65536），即），即一個漢字用兩個字節(jié)表示。一個漢字用兩個字節(jié)表示。 19811981年，國家標(biāo)準(zhǔn)局，公布了國家標(biāo)準(zhǔn)年，國家標(biāo)準(zhǔn)局，公布了國家標(biāo)準(zhǔn)GB2312-80GB2312-80，簡稱國標(biāo)碼。，簡稱國標(biāo)碼。GB2312-80： 3755（一級漢字一級漢字

18、） （按漢語（按漢語拼音拼音排序）排序） 3008（二級漢字二級漢字） 7445 （按偏旁（按偏旁部首部首排序）排序） 682（西文字符、圖符）（西文字符、圖符） 6763（漢字）（漢字）（表示帶符號的數(shù)，即表示帶符號的數(shù)，即+ +、- -） 一個帶符號的二進制數(shù)由兩部分組成，即一個帶符號的二進制數(shù)由兩部分組成，即 數(shù)的符號部分與數(shù)的數(shù)值部分。數(shù)的符號部分與數(shù)的數(shù)值部分。 在計算機中，在計算機中，0 0表示表示“+”+”，1 1表示表示“-”-”。例：例： N1 = +1011N1 = +1011， N2 = -1011N2 = -1011在計算機中在計算機中 0 1 0 1 1 1 1 0

19、1 1 符號符號 數(shù)值數(shù)值 計算機中數(shù)據(jù)的表示方法計算機中數(shù)據(jù)的表示方法數(shù)制與編碼即：即：+77 0 1001101機器數(shù)機器數(shù)01001101+77+77 符號位符號位真值真值機機器器數(shù)數(shù)/真真值值原碼表示法是一種較簡單的表示法，原碼表示法是一種較簡單的表示法，符號用符號用“0”0”表示表示“+”+”，“1”1”表示表示“-”-”，數(shù)值部分以真值形式表示。數(shù)值部分以真值形式表示。例：例：X1 = 1101， X1原原 = 01101 X2 = -1101， X2原原 = 11101 X3 = 0.1101， X3原原 = 0.1101 X4 = -0.1101， X4原原 = 1.1101

20、原碼反碼表示法的符號部分同原碼，即數(shù)的最高位反碼表示法的符號部分同原碼，即數(shù)的最高位為符號位，為符號位，“0”0”表示表示“+”+”，“1”1”表示表示“-”-”。反碼的數(shù)值部分與它的符號位有關(guān)：反碼的數(shù)值部分與它的符號位有關(guān)：對于正數(shù)：反碼的數(shù)值與原碼相同。對于正數(shù)：反碼的數(shù)值與原碼相同。對于負數(shù)：反碼的數(shù)值是將原碼數(shù)值按位求反。對于負數(shù)：反碼的數(shù)值是將原碼數(shù)值按位求反。例：例： X1 = +1011， X2 = -1011 X1原原 = 01011， X2原原 = 11011 X1反反 = 01011， X2反反 = 10100反碼補碼表示法的符號部分同原碼。補碼表示法的符號部分同原碼。補

21、碼的數(shù)值部分與它的符號位有關(guān)：補碼的數(shù)值部分與它的符號位有關(guān)：對于正數(shù)：補碼的數(shù)值與原碼相同。對于正數(shù)：補碼的數(shù)值與原碼相同。對于負數(shù)：補碼的數(shù)值是將原碼數(shù)值按位求反，再在對于負數(shù)：補碼的數(shù)值是將原碼數(shù)值按位求反，再在最低位加最低位加1 1。例：例： X1 = +11010， X2 = -11010 X1原原 = 011010， X2原原 = 111010 X1反反 = 011010， X2反反 = 100101 X1補補 = 011010， X2補補 = 100110補碼 補碼表示法中，正數(shù)采用符號-絕對值表示： 例如：假設(shè)機器字長為8位，則【+127】補=01111111 當(dāng)用補碼表示法來表示負數(shù)時：負數(shù)X用2nX 來表示，其中n為機器的字長。 如：【127】補=256127=10000001。 對10000000這個數(shù)，在補碼表示法中被定義為128。 采用補碼形式表示有符號數(shù)。那么n位二進制數(shù)能夠表示有符號整數(shù)的范圍是：2（n1）N+2（n1）1 那么：8位表示數(shù)的有符號整數(shù)的范圍為：128+127.（10000000 01111111） 如果n是16，那么能夠表示的有符號整數(shù)的范圍是： 32768+32767補碼1 0 1 1 0 0 1 01 1 0 0 1 1 0 11 0 1 1 0 0 1 1數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼計算機中數(shù)據(jù)的