向量的數(shù)量積18799

1、教師:楊劍偉 學(xué)生:上課時(shí)間 2013年 5 月 11 日階 段:基礎(chǔ)（ ） 提高（） 強(qiáng)化（ ）課時(shí)計(jì)劃共 次課 第 次課 教學(xué)課題:向量的數(shù)量積 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)過(guò)程一課題：平面向量的數(shù)量積（1）二教學(xué)目標(biāo)：1.理解平面向量數(shù)量積的概念；2.掌握兩向量夾角的概念及其取值范圍；3.掌握兩向量共線及垂直的充要條件；4.掌握向量數(shù)量積的性質(zhì)。三教學(xué)重、難點(diǎn)：向量數(shù)量積及其重要性質(zhì)。 四教學(xué)過(guò)程：（一）引入：物理課中，物體所做的功的計(jì)算方法：（圖1）（其中是與的夾角）（二）新課講解：1向量的夾角：已知兩個(gè)向量和（如圖2），作，則（圖2）（）叫做向量與的夾角。當(dāng)時(shí)，與同向；當(dāng)時(shí)，與反向；當(dāng)

2、時(shí)，與的夾角是，我們說(shuō)與垂直，記作2向量數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量和，它們的夾角為，則數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即說(shuō)明：兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度及其夾角有關(guān)；實(shí)數(shù)與向量的積與向量數(shù)量積的本質(zhì)區(qū)別：兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量；實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量；規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積是3數(shù)量積的幾何意義：（1）投影的概念：如圖，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線，垂足為，則叫做向量在方向上的投影，當(dāng)為銳角時(shí)，它是正值；當(dāng)為鈍角時(shí)，它是一負(fù)值；當(dāng)時(shí)，它是；當(dāng)時(shí)，它是；當(dāng)時(shí)，它是（2）的幾何意義：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積?！揪毩?xí)】：已知，與的夾角，則；已知

3、，在上的投影是，則 8 ；已知，則與的夾角（3）數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則；當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；特別地：或；若是與方向相同的單位向量，則（1） 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 若=(x1,y1),=(x2,y2)則=x1x2+y1y2 若=(x,y),則|=.=x2+y2, 若A(x1,y1),B(x2,y2),則 若=(x1,y1),=(x2,y2)則（呢）若=(x1,y1),=(x2,y2)則4例題分析：例1已知正的邊長(zhǎng)為，設(shè)，求解：如圖，與、與、與夾角為，原式例2已知，且，求解：作， ，且，中， ，所以，例1：判斷下列各命題正確與否：（1）；（2）；（3）若，則；（

4、2） 若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；（5）對(duì)任意向量都成立；（6）對(duì)任意向量，有。例2：已知兩單位向量與的夾角為，若，試求與的夾角。解：由題意，且與的夾角為，所以，同理可得 而，設(shè)為與的夾角，則點(diǎn)評(píng)：向量的模的求法和向量間的乘法計(jì)算可見(jiàn)一斑。例3已知，按下列條件求實(shí)數(shù)的值。 （1）；（2）解：（1）；（2）；（3）。點(diǎn)評(píng)：此例展示了向量在坐標(biāo)形式下的基本運(yùn)算。例4：平面內(nèi)有向量點(diǎn)X為直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)X滿足（1）的條件和結(jié)論時(shí)，求的值。解答過(guò)程請(qǐng)參考課本。例5：已知向量滿足，求證：是正三角形。例6：已知40， 10， 8，求與的夾角 例7在ABC中,=(2,

5、3),=(1,k),且ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k的值.課后作業(yè)1.已知|a|=1,|b|=,且(a-b)與a垂直,則a與b的夾角是 ( )A.60° B.30° C.135° D.45°2.已知|a|=2,|b|=1,a與b之間的夾角為,則向量m=a-4b的模為 ( )A.2 B.2 C.6 D.123.a,b是兩個(gè)非零向量,(a+b)2=a2+b2是ab的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分又不必要條件4.若a=(-4,3),b=(5,6),則3|a|2-4a·b等于()A.23B.57C.63D.835.已

6、知a=(,2),b=(-3,5)且a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是 ( )A.>B.C.<D.6.已知a=(4,3),向量b是垂直a的單位向量，則b等于()A.或B或C或D或7.已知a=(2,3),b=(-4,7),則a在b方向上的投影為()A. B. C. D.8.已知A(3,2),B(-1,-1),若點(diǎn)P(x,-)在線段AB中垂線上,則x為()A.-B.C.2D.-29.已知a=(3,0),b=(k,5),且a與b的夾角為,則k的值為( )A.-4B.4C.5D.-510.已知a=(3,-1),b=(1,2),求滿足條件:x·a=9與x·b=-4的向量x為()A.(2,3)B.(2,-3) C.(-2,3)D.(-2,-3) 二、思維激活11.已知ab、c與a,b的夾角均為60°,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,則(a+2b-c)2=.12.已知a=(1,2),b=(1,1),c=b-ka,若ca,則c=.13.已知點(diǎn)A(1,0),B(3,1),C(2,0),且a=,b=,則a與b的夾角為. 三、能力提高14.設(shè)=(3,1),=(-1,2),O是原點(diǎn)，求滿足+=時(shí)的坐標(biāo).15.已知兩單位向量a與b的夾角為120°,若c=2a-b,d=3b-