第40講題型專項(xiàng)研究：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)

1、第40講題型專項(xiàng)研究：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)【考點(diǎn)】平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)【重點(diǎn)】平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)【難點(diǎn)】平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)【知識(shí)梳理】平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定：(1) 定義：的四邊形是平行四邊形(2) 性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊，對(duì)角，對(duì)角線。(3) 判定：兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形；(4)對(duì)角線互相的四邊形是平行四邊形；1 矩形的概念、性質(zhì)和判定：(1) 定義：有一個(gè)內(nèi)角為的平行四邊形叫做矩形，矩形是特殊的平行四邊形.(2) 性

2、質(zhì)：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有以下性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是:矩形的對(duì)角線(3) 判定：有一個(gè)角是的平行四邊形是矩形；四個(gè)角(或有三個(gè)角是)的四邊形是矩形；對(duì)角線的平行四邊形是矩形.2 .菱形的概念、性質(zhì)和判定：(1) 定義：一組鄰邊的平行四邊形叫做菱形，菱形是特殊的平行四邊形.(2) 性質(zhì)：因?yàn)榱庑问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以菱形除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有以下性質(zhì)：菱形的四條邊，兩條對(duì)角線，每一條對(duì)角線.(3) 判定：一組鄰邊的平行四邊形是菱形；四，條邊的四邊形是菱形；對(duì)角線的平行四邊形是菱形.3 .正方形的概念、性質(zhì)和判定：(1) 定義：一

3、組鄰邊的矩形叫做正方形.(2) 性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，如：四個(gè)角都是;四條邊都；兩條對(duì)角線互相，每一條對(duì)角線等.(3) 判定：一組鄰邊且有一個(gè)角是的平行四邊形是正方形；有一個(gè)角是的菱形是正方形；有一組鄰邊的矩形是正方形.【典型例題及針對(duì)訓(xùn)練】【例1】(成都中考)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE垂直平分【例2】(巴中中考)如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD的邊30°,則/E=°.【例3】(2017甘肅中考)如圖，矩形ABCD中，交AB,CD邊于點(diǎn)E,F.(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；求EF的長(zhǎng).(第2題圖)BC至點(diǎn)E,使C

4、E=BD,連接AE,如果/ADB=AB=6,BC=4,過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為MN,)【例4】(宿遷中考)如圖，把正方形紙片ABCD再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE.若AB的長(zhǎng)為2,則FM的長(zhǎng)為(A.2B.3C.2D.1【例5】咸寧中考）已知菱形OABC點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D（0,在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示1）,當(dāng)CP+DPD罟5,頂點(diǎn)A（5,0）,OB=45,最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）【例6】（蘇州中考）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示點(diǎn)E在AB上,當(dāng)厶CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1）B.3,4OA

5、的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,4）,D是）C.3,3D.（3,2）（黃岡中考）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊CD,BC上，且DC=3DE=3a,將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，則FP=.A.(3,【例7】（第7題圖）”"【例8】（2017甘肅中考）如圖，E,F分別是？ABCD的邊AD,BC上的點(diǎn)，EF=6,將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFCD',ED'交BC于點(diǎn)G,則厶GEF的周長(zhǎng)為（A.6B.12C.18D.24【例9】（2017廣東中考）如圖，將一張矩形紙片E處，ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，連接FG交BD于點(diǎn)O.G,如圖，過(guò)點(diǎn)D

6、作DG/BE,交BC于點(diǎn) 判斷四邊形BFDG的形狀，并說(shuō)明理由； 若AB=6,AD=8,求FG的長(zhǎng).【例10】（2017大理中考模擬）如圖，A,B,（1）畫出以A,B,C為頂點(diǎn)的平行四邊形；若A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（一1,5）,C是平面上不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn).(第8題圖)/DEF=60°,)頂點(diǎn)C落到點(diǎn)（5,1）,（2,2），請(qǐng)寫出這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).【例13】（珠海中考）如圖，P是菱形ABCDP到BC的距離是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE丄AB于點(diǎn)E,PE=4cm,則點(diǎn)cm.【提升訓(xùn)練】1.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)是（）A.40,CE/BDDE/AC若AC=4，則四邊形CODE勺周長(zhǎng)B.D.5BCD的平分線，添加一個(gè)條件，仍無(wú)法判斷四邊形AECF2.如圖，在菱形ABCD中A.20B.15C.103. 如圖，在口ABCD中,AE、CF分別是/BAD和/為菱形的是（）A.AE=AFB.EFL.ACC.ZB=60°D.AC是/EAF的平分線4. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,M為邊AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E,使AIE=MC以DE為邊作正方形DEFG點(diǎn)G在邊CD上，貝UDG的長(zhǎng)為（）A.31B.3-5C.5+1D.515.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線ACBD相交于0,DEIAC于E