運籌學(xué)：教案5_應(yīng)用問題(改）

1、線性規(guī)劃的應(yīng)用線性規(guī)劃的應(yīng)用1. 生產(chǎn)生產(chǎn)2#巖石銨梯炸藥和巖石銨梯炸藥和3#露天銨梯炸藥，配比如下：露天銨梯炸藥，配比如下： 品種品種 配比（配比（%）原料原料硝酸銨硝酸銨梯恩梯梯恩梯 木粉木粉售價（元售價（元 / 噸）噸）2#巖石銨梯炸藥巖石銨梯炸藥8511412003#露天銨梯炸藥露天銨梯炸藥8839800原料可用量原料可用量(噸噸)4004436該廠應(yīng)如何規(guī)劃下個月的生產(chǎn)，才能使產(chǎn)值最高。該廠應(yīng)如何規(guī)劃下個月的生產(chǎn)，才能使產(chǎn)值最高。 品種品種 配比（配比（%）原料原料硝酸銨硝酸銨梯恩梯梯恩梯 木粉木粉售價（元售價（元 / 噸）噸）2#巖石銨梯炸藥巖石銨梯炸藥8511412003#露天銨

2、梯炸藥露天銨梯炸藥8839800原料可用量原料可用量(噸噸)400443603609004044030110400880850321212121xxxxxxxxx,.218001200 xxZmax設(shè)下月生產(chǎn)兩種產(chǎn)品分別為設(shè)下月生產(chǎn)兩種產(chǎn)品分別為x1,x2噸，所獲產(chǎn)值為噸，所獲產(chǎn)值為Z,2. 現(xiàn)要做現(xiàn)要做100套鋼架，每套用長為套鋼架，每套用長為2.9m,2.1m和和1.5m的元鋼各一的元鋼各一根。已知原料長根。已知原料長7.4m，問如何下料，使用的原材料最??？，問如何下料，使用的原材料最?。靠赡艿姆桨缚赡艿姆桨? 2.9m 2.1m 1.5m 用料長用料長m 余料余料(m)設(shè)按方案設(shè)按方案1

3、、2、3、4、5各截取各截取x1,x2,x3，x4 ，x5根原料，則根原料，則（1） 1 0 3 7.4 0（2） 2 0 1 7.3 0.1 （3） 0 2 2 7.2 0.2 （4） 1 2 0 7.1 0.3(5) 0 1 3 6.6 0.80,100?)(3 23100?)( 22 100?)( 2 543215321543421xxxxxxxxxxxxxxx543218 . 03 . 02 . 01 . 00 xxxxxZMin3. 產(chǎn)品產(chǎn)品原料原料甲甲乙乙丙丙原料成本原料成本（元（元/千克千克)每月限制每月限制用量用量(千克千克)A60%15%2.002000B1.502500C2

4、0%60%50%1.001200加工費加工費0.500.400.30售價售價3.402.852.25每月應(yīng)生產(chǎn)這三種型號的糖果各多少千克，使該廠獲利最大？每月應(yīng)生產(chǎn)這三種型號的糖果各多少千克，使該廠獲利最大？設(shè)每月生產(chǎn)三種糖果分別為設(shè)每月生產(chǎn)三種糖果分別為x1,x2,x3 千克，所獲利潤為千克，所獲利潤為321321951452902300252400852500403x.x.x.x.x.x.Z利潤利潤=收入收入-成本成本 產(chǎn)品產(chǎn)品原料原料甲甲乙乙丙丙原料成本原料成本（元（元/千克千克)每月限制每月限制用量用量(千克千克)A60%15%2.002000B1.502500C20%60%50%1.

5、001200加工費加工費0.500.400.30售價售價3.402.852.25原料約束：？原料約束：？決策變量應(yīng)重新設(shè)定。決策變量應(yīng)重新設(shè)定。 設(shè)在產(chǎn)品甲中，原料設(shè)在產(chǎn)品甲中，原料A、B、C的用量分別為的用量分別為x1,x2,x3,則則x1 + x2 + x3為甲產(chǎn)品的產(chǎn)量為甲產(chǎn)品的產(chǎn)量 ，其中，其中，A原料的含量原料的含量60%，可表示為，可表示為603211.xxxx0606040321 xxx.同理。有甲產(chǎn)品中同理。有甲產(chǎn)品中C原料的用量原料的用量203213.xxxx0202080321xxx.即即設(shè)乙產(chǎn)品中設(shè)乙產(chǎn)品中A、B、C原料的用量分別為原料的用量分別為x4,x5,x6，則有，

6、則有1506544.xxxx606546.xxxx設(shè)乙產(chǎn)品中設(shè)乙產(chǎn)品中A、B、C原料的用量分別為原料的用量分別為x7,x8,x9，則有，則有509879.xxxx原料用量約束（原料用量約束（A ）2000741xxx原料用量約束（原料用量約束（B ）2500852xxx原料用量約束（原料用量約束（C ）1200963xxx利潤利潤=收入收入-成本成本原料用量約束（原料用量約束（A ）2000741xxx原料用量約束（原料用量約束（B ）2500852xxx原料用量約束（原料用量約束（C ）1200963xxx原料成本（元原料成本（元/千克千克)2.001.501.00Z=(3.4-0.5)(x

7、1+x2+x3)+(2.85-0.40)(x4+x5+x6)+(2.25-0.30)(x7+x8+x9)1501002963852741xxx.xxx.xxx*-4. 連續(xù)加工問題連續(xù)加工問題 某工廠在第某工廠在第1車間用車間用1單位原料單位原料M加工成加工成3單位產(chǎn)品單位產(chǎn)品A及及2單單位產(chǎn)品位產(chǎn)品B. A可以按單位售價可以按單位售價8元出售，也可以在第元出售，也可以在第2車間繼續(xù)車間繼續(xù)加工，單位生產(chǎn)費用要增加加工，單位生產(chǎn)費用要增加6元，加工后單位售價為元，加工后單位售價為16元。元。B可以按單位售價可以按單位售價7元出售，也可以在第元出售，也可以在第3車間繼續(xù)加工，單車間繼續(xù)加工，單位

8、生產(chǎn)費用要增加位生產(chǎn)費用要增加4元，加工后單位售價為元，加工后單位售價為12元。原料的單元。原料的單位購入價為位購入價為2元，上述生產(chǎn)費用均不包括工資在內(nèi)。元，上述生產(chǎn)費用均不包括工資在內(nèi)。 3個車間每月最多有個車間每月最多有20萬工時，每小時工資為萬工時，每小時工資為0.5元。每元。每加工加工1單位單位M需需1.5工時，如工時，如A繼續(xù)加工，每單位需繼續(xù)加工，每單位需3工時，工時，如如B繼續(xù)加工，每單位需繼續(xù)加工，每單位需1工時。每月最多能夠得到原料工時。每月最多能夠得到原料M10萬單位，問如何安排生產(chǎn)，使工廠獲利最大？萬單位，問如何安排生產(chǎn)，使工廠獲利最大？M第一車間加第一車間加工，購入費

9、工，購入費用用=2，工資，工資=0.75，工，工時時=1.5A=3MB=2M出售出售A,單價單價=8第二車間加工費用第二車間加工費用=6，工資工資=1.5，工時，工時=3出售出售,單價單價=16出售出售B,單價單價=7第三車間加工費用第三車間加工費用=4，工資工資=0.5，工時，工時=1出售出售,單價單價=12設(shè)設(shè) x1 =A出售的數(shù)量；出售的數(shù)量；x2=A在第在第2車間加工后的出售數(shù)量；車間加工后的出售數(shù)量；x3=B的出售數(shù)的出售數(shù)量量 ；x4=B在第在第3車間加工后的出售數(shù)量；車間加工后的出售數(shù)量；x5=第第1車間所用原料數(shù)量車間所用原料數(shù)量Max Z=8 X1+8.5 X2+7 X3+7

10、.5 X4-2.75 X5原料供應(yīng)限制原料供應(yīng)限制 X5 100000工時限制工時限制 3X2+X4+1.5X5 200000A產(chǎn)品數(shù)量的限制產(chǎn)品數(shù)量的限制 X1+X2-3X5=0B產(chǎn)品數(shù)量的限制產(chǎn)品數(shù)量的限制 X3+X4-2X5=05.連續(xù)投資問題連續(xù)投資問題某部門有現(xiàn)金某部門有現(xiàn)金10萬元，在今后五年內(nèi)考慮給下面項目投資，已知：萬元，在今后五年內(nèi)考慮給下面項目投資，已知：項目項目A，從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收本利，從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收本利115%項目項目D，五年內(nèi)每年初可購買公債，于當(dāng)年末歸還，并加利息，五年內(nèi)每年初可購買公債，于當(dāng)年末歸還

11、，并加利息6%項目項目C，第二年初需要投資，到第五年末回收本利，第二年初需要投資，到第五年末回收本利140%，但最大投資額不，但最大投資額不超過超過3萬元萬元項目項目B，第三年初需要投資，到第五年末回收本利，第三年初需要投資，到第五年末回收本利125%，但最大投資額不，但最大投資額不 超過超過4萬元萬元12345ABCDX1AX1DX2AX2CX2DX3AX3BX3DX4AX4DX5D解解 設(shè)各年用于項目的資金為設(shè)各年用于項目的資金為xiji=1,2,5.j=A,B,C,DX1A+X1D=100000X2A+ X2C +X2D=1.06 X1DX3A+ X3B +X3D=1.15 X1A +1

12、.06 X2DX4A+ X4D=1.15 X2A +1.06 X3DX5D=1.15 X3A +1.06 X4DX3B 40000X2C 30000Max Z=1.15X4A+ 1.40X2C +1.25 X3B +1.06 X5D6.工廠選址問題工廠選址問題 有有A、B、C三個原料產(chǎn)地，其原料要在工廠加工，制成成三個原料產(chǎn)地，其原料要在工廠加工，制成成品，再在銷售地出售。品，再在銷售地出售。A、B兩地又是銷售地。已知有關(guān)數(shù)據(jù)兩地又是銷售地。已知有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。如下表。4t原料制成原料制成1t成品。成品。AB間距離間距離150km，BC間距離間距離200km，CA間距離間距離100km。原料運

13、費為。原料運費為300元元/萬萬tkm，成品運，成品運費為費為250元元/萬萬tkm。如在。如在B地設(shè)廠，每年生產(chǎn)成品不能超過地設(shè)廠，每年生產(chǎn)成品不能超過5萬萬t,在在A、C設(shè)廠，生產(chǎn)規(guī)模不受限制。設(shè)廠，生產(chǎn)規(guī)模不受限制。 在哪里設(shè)廠，生產(chǎn)能力多大，使總費用（生產(chǎn)費、原料費在哪里設(shè)廠，生產(chǎn)能力多大，使總費用（生產(chǎn)費、原料費和運輸費）最少和運輸費）最少?地點 年原料產(chǎn)量(萬t) 年成品銷量(萬t) 每萬t成品加工費(千元)ABC30262471305.543 某公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過鑄造、機加工某公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過鑄造、機加工和裝配三個車間。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄

14、件既可以外包協(xié)作，也可和裝配三個車間。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件既可以外包協(xié)作，也可以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量。有關(guān)的數(shù)據(jù)以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量。有關(guān)的數(shù)據(jù)如表。問公司為了獲得最大利潤，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多如表。問公司為了獲得最大利潤，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？少件？7 .生產(chǎn)問題生產(chǎn)問題甲乙丙工時限制單件鑄造工時/h51078000單件機加工工時/h64812000單件裝配工時/（元/件）32210000自產(chǎn)鑄件成本/（元/件）454外協(xié)鑄件成本/（元/件）56-機加工成本/（元/件）213裝配成本/（元/件）322產(chǎn)品售價/（元/件）23181

15、6X1：三道工序都由本公司加工的甲產(chǎn)品數(shù)；：三道工序都由本公司加工的甲產(chǎn)品數(shù)；c1=23-（3+2+3）X2：三道工序都由本公司加工的乙產(chǎn)品數(shù)；：三道工序都由本公司加工的乙產(chǎn)品數(shù)；c2=18-（5+1+2）X3：三道工序都由本公司加工的丙產(chǎn)品數(shù)；：三道工序都由本公司加工的丙產(chǎn)品數(shù)；c3=16-（4+3+2）X4：由外協(xié)鑄造再由本公司機加工和裝配的甲產(chǎn)品數(shù)；：由外協(xié)鑄造再由本公司機加工和裝配的甲產(chǎn)品數(shù)；c4=23-（5+2+3）X5：由外協(xié)鑄造再由本公司機加工和裝配的乙產(chǎn)品數(shù)；：由外協(xié)鑄造再由本公司機加工和裝配的乙產(chǎn)品數(shù)；c5=18-（6+1+2） 某工廠有某工廠有3個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品。每件產(chǎn)

16、品由個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品。每件產(chǎn)品由4個零件個零件1和和3個零件個零件2組成。這兩種零件需耗用兩種原材料。已知這兩種原組成。這兩種零件需耗用兩種原材料。已知這兩種原材料的供應(yīng)量分別為材料的供應(yīng)量分別為300公斤和公斤和500公斤。由于公斤。由于3個車間擁有的個車間擁有的設(shè)備及工藝條件不同，每個工班原材料用量和零件產(chǎn)量也不同，設(shè)備及工藝條件不同，每個工班原材料用量和零件產(chǎn)量也不同，具體情況如下表。建立產(chǎn)量最多的線性規(guī)劃模型。具體情況如下表。建立產(chǎn)量最多的線性規(guī)劃模型。8.非線性規(guī)劃問題非線性規(guī)劃問題 用料及產(chǎn)量數(shù)車間每班用料數(shù)(公斤)每班產(chǎn)量(件數(shù))A材料B材料零件1零件2一車間二車間三車間85

17、3698768594設(shè)設(shè)x1,x2,x3分別為三個車間所開的工班數(shù)分別為三個車間所開的工班數(shù)8x1+5x2+3x3=3006x1+9x2+8x3=500)3342915,4382617min(xxxxxxz產(chǎn)品的產(chǎn)量產(chǎn)品的產(chǎn)量yxxxyxxx33429154382617yz max目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù))3342915,4382617min(xxxxxxy令令9.城市間汽車運輸問題城市間汽車運輸問題某汽車運輸公司經(jīng)營某汽車運輸公司經(jīng)營A、B、C三個城市之間的貨物運三個城市之間的貨物運輸業(yè)務(wù)，任兩個城市間都有公路連通，貨運量及每年輸業(yè)務(wù)，任兩個城市間都有公路連通，貨運量及每年利潤如下表。公司有汽車?yán)麧?/p>

18、如下表。公司有汽車250輛，每周每輛車最多在兩輛，每周每輛車最多在兩個城市間單程運行個城市間單程運行4次，由于技術(shù)原因，全部汽車每周次，由于技術(shù)原因，全部汽車每周末必須停留在末必須停留在A城。汽車回空沒有利潤，也不記成本，城。汽車回空沒有利潤，也不記成本，建立最大利潤的線性規(guī)劃模型。建立最大利潤的線性規(guī)劃模型。ABCABC100500150100250200貨運量貨運量ABCABC50100150150200300利潤利潤第二章第二章 對偶理論和靈敏度分析對偶理論和靈敏度分析 1 單純形法的矩陣描述單純形法的矩陣描述 本節(jié)重點：本節(jié)重點： 單純形表各部分的數(shù)量關(guān)系單純形表各部分的數(shù)量關(guān)系 方方程程組組中中，非非基基變變量量為為 0 0，基基變變量量系系數(shù)數(shù)矩矩陣陣為為單單位位矩矩陣陣，故故 XB=B-1b jjjBjjBjjBPBPPCcPBCcbBCz111 可可知知，XS的的系系數(shù)數(shù)總總對對應(yīng)應(yīng)1 B；已已知知1 B，就就能能求求出出整整個個表表。 基變量基變量非基變量非基變量 XBXNXSI0B-1 NCN-CBB-1NB-1-CBB-1B-1