134_課題學(xué)習(xí)_最短路徑問題課件

1、13.4 課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題最短路徑問題1 1、從、從A A地到地到B B地有三條路可供選擇，你會地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最近？選走哪條路最近？FEDCBA引入新知引入新知已知：如圖，已知：如圖，A，B在直線在直線L的兩側(cè)，的兩側(cè)，在在L上求一點上求一點P，使得，使得PA+PB最小。最小。 兩點之間兩點之間,線段最短線段最短 前面我們研究過一些關(guān)于前面我們研究過一些關(guān)于“兩點的所有連線中，線兩點的所有連線中，線 段最短段最短”、“連接直線外一點與直線上各點的所有線段連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短中，垂線段最短”等的問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾柕鹊膯栴}，

2、我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾?題現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)題現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié) 將利用數(shù)學(xué)知識探究數(shù)學(xué)史中著名的將利用數(shù)學(xué)知識探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬問題將軍飲馬問題” 引入新知引入新知2、已知：如圖，、已知：如圖，A，B在直線在直線L的兩側(cè)，的兩側(cè)，在在L上求一點上求一點P，使得，使得PA+PB最小。最小。 問題問題1牧馬人從牧馬人從A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，飲馬，然后到然后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？程最短？探索新知探索新知BAl將將A，B 兩地抽象為

3、兩個點，將河兩地抽象為兩個點，將河l 抽象為一條直抽象為一條直 線線 探索新知探索新知BAl作法：作法：（1）作點）作點B 關(guān)于直線關(guān)于直線l 的對稱的對稱 點點B；（2）連接）連接AB，與直線，與直線l 相交相交 于點于點C 則點則點C 即為所求即為所求 證明：證明：如圖，在直線如圖，在直線l 上任取一點上任取一點C （與點（與點C 不重合），連接不重合），連接AC, BC，BC 由軸對稱的性質(zhì)知，由軸對稱的性質(zhì)知， BC = =BC，BC=BC AC + +BC= = AC + +BC = = AB， AC+ +BC= = AC+ +BC 在在ABC中中， ABAC+BC， AC +BCA

4、C+BC 即即AC +BC 最短最短探索新知探索新知思考：你能用所學(xué)的知識證明思考：你能用所學(xué)的知識證明AC + +BC最短嗎？最短嗎？ BlABCC問題2：如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）作法：作法：1.1.將點將點B B沿垂直與河岸的方向平移一個河寬到沿垂直與河岸的方向平移一個河寬到E E， 2.2.連接連接AEAE交河對岸與點交河對岸與點M,M, 則點則點M M為建橋的位置，為建橋的位置，MNMN為所建的橋為所建的橋。證明：由平移的性質(zhì)，得證明：由平移的性質(zhì)，得 BNEM BNEM

5、 且且BN=EM, MN=CD, BN=EM, MN=CD, BDBDCE, BD=CE,CE, BD=CE,所以所以A.BA.B兩地的距兩地的距: :AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若橋的位置建在若橋的位置建在CDCD處，連接處，連接AC.CD.DB.CE,AC.CD.DB.CE,則則ABAB兩地的距離為：兩地的距離為：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在在ACEACE中，中，AC+CEAC+CEAE,AE, AC+CE+MNAC+CE+MNAE+MN,A

6、E+MN,即即AC+CD+DB AC+CD+DB AM+MN+BNAM+MN+BN所以橋的位置建在所以橋的位置建在CDCD處，處，ABAB兩地的路程最短。兩地的路程最短。ABMNECD已知：如圖已知：如圖A是銳角是銳角MON內(nèi)內(nèi)部任意一點，在部任意一點，在MON的兩邊的兩邊OM，ON上各取一點上各取一點B，C，組，組成三角形，使三角形周長最小成三角形，使三角形周長最小.BC分析：分析：當(dāng)當(dāng)ABAB、BCBC和和ACAC三條邊的長度恰好能夠體現(xiàn)在三條邊的長度恰好能夠體現(xiàn)在一條直線上時，三角形的周長最小一條直線上時，三角形的周長最小 解：分別作點解：分別作點A關(guān)于關(guān)于OM，ON的對稱點的對稱點A，A；連接；連接A，A，分別交，分別交OM，ON于點于