2020屆高考數(shù)學(xué)(文)課標(biāo)版二輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練習(xí)題：考前沖刺考前回扣3環(huán)節(jié)

1、考前回扣3環(huán)節(jié)1 .集合與常用邏輯用語必記知識1 .集合的性質(zhì)(1)AAB? A,A A B? B;A? AUB,B? A U B;A U A=A,A U? =A,A U B=B UA;A PA =a,a n ?=？，a n b=b n a.(2)若 A? B,則 A A B=A;反之，若 A 2 B=A,則 A? B.若 A? B,貝U AU B=B;反之，若 AUB=B,貝A? B.(3)A n ?uA=? ,A U ?UA=U, ?u(?uA尸A.2 .四種命題的相互關(guān)系3.全稱命題與特稱命題全稱命題p:? x C M,p(x)特稱命題 p:? xo M,p(xo)p:? xo M,p:

2、? x M,p(x0)；p(x).必會結(jié)論1 .集合之間關(guān)系的判斷方法(1)A? B? A? B 且 AwB,類比于 a<b? a&b 且 aw b.(2)A? B? A? 8或人=8,類比于 a< b? a<b 或 a=b.(3)A=B ? A? B 且 A? B,類比于 a=b? a& b 且 a> b.2 .充分條件與必要條件的重要結(jié)論(1)如果p? q,那么p是q的充分條件，q是p的必要條件.(2)如果p? q,但q? / p,那么p是q的充分不必要條件.(3)如果p? q,且q? p,那么p是q的充要條件.(4)如果q? p,但p? /q,那么

3、p是q的必要不充分條件.(5)如果p? /q,且q? /p,那么p是q的既不充分也不必要條件3 .利用等價命題判斷充要條件問題如p是q的充分條件，即命題“若p,則q”為真命題,q,p”為真命題，q p的充分條件.必糾易錯1 .遇到AAB=?時,你是否注意到“極端”情況：A=?或B=?;同樣在應(yīng)用條件AU B=B? AH B=A? A? B時，不要忽略A=?的情況.2 .“否命題”是對原命題“若p,則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而“命題p的 否定”，即非p,只是否定命題p的結(jié)論.3 .要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A,且A不能推出 B；而“A是B的充分不必要條件”則是

4、指 A能推出B,且B不能推出A.2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)必記知識1 .函數(shù)的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原 點(diǎn)對稱)，都有f(-x)=-f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)(都有f(-x)=f(x)=f(|x|)成立，則f(x)為偶函數(shù)).(2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對于函數(shù)f(x)，如果對于定義域內(nèi)的任意一個x的值，都有f(x+T)=f(x)(T W0),那么f(x)是周期函數(shù),T是它的一個周期.2 .指數(shù)與對數(shù)式的運(yùn)算公式am - an=am+n;(am)n=amn;(ab)m=ambm(a,b>0).?lOga(M

5、N)=lOg aM+lOg aN；lOga?=lOgaM-lOgaN；logaMn=nlogaM;?今？?J=N;logaN=0ga(a>0且 awl,b>0且 bw 1,M>0,N>0).3 .指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的對比區(qū)分表y=logax(a>0 且 aw 1)解析y=ax(a>0 且 aw 1)定義R(0,+ oo)域值域 (0,+ oo)R0<a<1時，在R上是減函數(shù);a>1時，0<a<1時，在(0,+ Ot是減函數(shù);a>1時，在(0,+ 00t是增函數(shù)在R上是增函數(shù)4 .方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(1)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)

6、的關(guān)系由函數(shù)零點(diǎn)的定義，可知函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù) y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以，方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根？函數(shù)y=f(x)的圖象與x 軸有交點(diǎn)？函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).(2)函數(shù)零點(diǎn)的存在性如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a) f(b)<0,那么 函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)，即存在cC (a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程 f(x)=0的實(shí)數(shù)根.5 .導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則(1)基本導(dǎo)數(shù)公式c'=0(c為常數(shù))；(xm)'=mxm-1(m 6 Q);(s

7、in x)'=cos x;(cos x)'=-sin x;(ax)'=axln a(a>0且 aw 1);(ex)'=ex;i一1(logax)=茄?(a>0且 aw 1);(ln x) =?(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算(u ：V)'=u' v岌uv)'=u'v+uv' (?'=?VW0).6 .導(dǎo)數(shù)與極值、最值(1)函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)=0且f'(x)在x=x0附近“左正右負(fù)” ？f(x)在x=x0 處取得極大值；函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f '(x0)=0且

8、f '(x)在x=x0附近“左負(fù)右正” ？ f(x) 在x=x0處取得極小值.(2)函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點(diǎn)值中的 “最大值”；函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點(diǎn)值中 的“最小值”.必會結(jié)論1.函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的重要結(jié)論當(dāng)f(x),g(x)同為增(減)函數(shù)時，f(x)+g(x)為增(減)函數(shù).(2)奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相 反的單調(diào)性.(3) f(x)為奇函數(shù)？ f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；f(x)為偶函數(shù)？ f(x)的圖象關(guān)于y軸對 稱.(4)偶函數(shù)的和、差、積、商(分

9、母不為零)是偶函數(shù)，奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、 商(分母不為零)是偶函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的積、商(分母不為零)是奇函數(shù).(5)定義在(-8,+ oo|即勺奇函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)，即有f(0)=0.存在既是奇函數(shù)，又是偶 函數(shù)的函數(shù)f(x)=0.7 6) f(x)+ f(-x)=0? f(x)為奇函數(shù);f(x)-f(-x)=0 ? f(x)為偶函數(shù).2 .函數(shù)的周期性的重要結(jié)論周期函數(shù)y=f(x)滿足：若f(x+a)=f(x-a),則函數(shù)的周期為2|a|.(2)若f(x+a尸-f(x)，則函數(shù)的周期為2|a|.若f(x+a)=-；”ij函數(shù)的周期為2|a|.()3 .函數(shù)圖象對稱變換的相關(guān)結(jié)論(

10、1)y= f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象是函數(shù)y= f(-x)的圖象.(2)y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象是函數(shù)y=-f(x)的圖象.(3)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象是函數(shù)y=-f(-x)的圖象.(4)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象是函數(shù)y=f-1(x)的圖象.(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對稱的圖象是函數(shù)y=f(2m-x)的圖象.(6)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=n對稱的圖象是函數(shù)y=2n-f(x)的圖象.4 .函數(shù)圖象平移變換的相關(guān)結(jié)論(1)把y=f(x)的圖象沿x軸向左或向右平移|cW單位長度(c>0時向左平移，c<0時向 右平移)得到

11、函數(shù)y=f(x+c)的圖象(c為常數(shù)).(2)把y=f(x)的圖象沿y軸向上或向下平移|bW單位長度(b>0時向上平移，b<0時向 下平移)得到函數(shù)y=f(x)+b的圖象(b為常數(shù)).5 .函數(shù)圖象伸縮變換的相關(guān)結(jié)論(1)把y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(a>1)或縮短(0<a<1)到原來的a倍，而橫坐標(biāo) 不變，得到函數(shù)y=af(x)(a>0)的圖象.1(2)把y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(0<b<1)或縮短(b>1)到原來的？?而縱坐標(biāo)不 變，得到函數(shù)y=f(bx)(b>0)的圖象.6 .可導(dǎo)函數(shù)與極值點(diǎn)之間的三種關(guān)系

12、(1)定義域D上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x=xo處取得極值的充要條件是f '(x0)=0，并且f '(x) 在x=x0兩側(cè)異號，若“左負(fù)右正”，則x=x0為極小值點(diǎn)，若“左正右負(fù)"，則x=x0為極大 值點(diǎn).(2)函數(shù)f(x)在x=x0處取得極值時，它在這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不一定存在，例如函數(shù)y=|x|，結(jié)合 圖象知它在x=0處有極小值，但它在x=0處的導(dǎo)數(shù)不存在.(3)f '(xo)=0是函數(shù)f(x)在x=x0處取得極值的既不充分也不必要條件，要注意對極值 點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn).7 .抽象函數(shù)的性質(zhì)與特殊函數(shù)模型的對照表抽象函數(shù)的性質(zhì)特殊函數(shù)模型f(x)f(y)=f(x+y)(x,y

13、 6 R),翳=f(x-y)(x,y C R,指數(shù)函數(shù) f(x)=ax(a>0,aw 1)()f(y) *0)f(xy尸f(x)+f(y)(x>0，y>0),對數(shù)函數(shù) f(x)=log 水(a>0,aw 1)?f(§ =f(x)-f(y)(x>0,y>0)f(xy)=f(x)f(y)(x，y 6 R),f($=?x，ye R，yw0， 幕函數(shù) f(x)=x nf(y) w0)f(x+y尸f(x)g(y)+g(x)f(y)三角函數(shù) f(x)=sin x,g(x)=cos x必糾易錯1 .求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，多個單調(diào)區(qū)間之間不能用符號和“或”連接 ，可用

14、 “和”連接或用隔開.單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替.2 .判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，有時還要對函數(shù)式化簡整理 但必須注意使定義域不受影響.3 .分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù) 它是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù).4 .不能準(zhǔn)確理解導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，易忽視切點(diǎn)(x0, f(x0)既在切線上，又在函數(shù)圖象 上，而導(dǎo)致某些求導(dǎo)數(shù)的問題不能正確解出.5 .易混淆函數(shù)的極值與最值的概念，錯以為f '(x0)=0是函數(shù)y=f(x)在x=x0處有極值 的充要條件.3.不等式必記知識1 .不等式的性質(zhì)a>b,b>c

15、? a>c.(2)a>b,c>0? ac>bc;a>b,c<0? ac<bc.a>b? a+c>b+c.a>b,c>d? a+c>b+d.(5)a>b>0,c>d>0? ac>bd.(6)a>b>0,nC N,n>1? an>bn,許蕓?2 .簡單分式不等式的解法?(?) 一 一一 ？(？)一 一一(1)=0? f(x)g(x)>0,*0? f(x)g(x)<0.?(?) 親”?(?)?(?0,?(?尹 0,親 h0?(?)?(宵0, ?(?尹 0.?(?)

16、.一. .一 一 一 (3)對于形如焉>a(>a)的分式不等式要米取：移項(xiàng)一通分一化乘積的方法轉(zhuǎn)化為(1)()或(2)的形式求解.3.利用基本不等式求最值(1)對于正數(shù)x,y,若積xy是定值p,則當(dāng)x=y時，和x+y有最小值2V?(2)對于正數(shù)x,y,若和x+y是定值s,則當(dāng)x=y時，積xy有最大值s2必會結(jié)論1 .一元二次不等式的包成立問題ax2+bx+c>0(aw0)包成立的條件是ax2+bx+c<0(aw0)包成立的條件是?> ?< ?< ?<0,0.0,0.2 .基本不等式的變形(1)根式形式:a+b> 2"?>0,

17、b>0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立.(2)整式形式:ab& (12+?2(a,be R),a2+b2>2ab(a,bC R),(a+b)2>4ab(a,bC R),(?+?2 <22?2(a,b R), 以上不等式當(dāng)且僅當(dāng)a加時，等號成立.? ?(3)分式形式:?+?> 2(ab>0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立. 11(4)倒數(shù)形式:a+?>2(a>0),當(dāng)且僅當(dāng)a=1時，等號成立；a+;< -2(a<0),當(dāng)且僅當(dāng)a=-1時, 等號成立.3 .線性規(guī)劃中的兩個重要結(jié)論(1)點(diǎn) M(x0,y。)在直線 l:Ax+By+C=

18、0(B>0)上方(或下方)？ Ax0+By0+C>0(或<0).(2)點(diǎn) A(x 1,y1),B(x2,y2)在直線 l:Ax+By+C=0 同側(cè)(或異側(cè))？(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)>0(或<0).必糾易錯1 .不等式兩端同時乘一個數(shù)或同時除以一個數(shù)，不討論這個數(shù)的正負(fù)，從而出錯.2 .容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯解，如 求函數(shù) 電尸飛+萬+3方的最值，就不能利用基本不等式求解；求解函數(shù)y=x+?(x<0)的 最值時應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解.3 .解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實(shí)；注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的

19、正負(fù)；注意最優(yōu)整 數(shù)解.4 .三角函數(shù)必記知識1 .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2 a +cO5a =1.(2)商的關(guān)系：tan a黑?(?？*? + ?,kC Z).2 .三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六存2k九+a兀 兀用冗+a-aBa5-a5+a(kCZ)正弦 sin a-sin a-sin 余弦 cos a-cos a cos 正切 tan a tan a -tan口訣函數(shù)名/、艾，符號3.三種三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y=sin xy=cos x圖象14jXi、1在? -2?+2k n|+2k - K +2k n ,2k 在 li+k k性22G(kCZ)上單支侔Z)上a

20、sin a cos a cos aa-cos a sin a-sin aa-tan a函數(shù)名改 看象限變,符號看象限y=tan x/jttJ x2>n :21(kC Z)上單調(diào)遞增調(diào)遞增;在單調(diào)遞增;2+2k 兀？+2k2k兀,兀+2k冗TU(k Z)上單(k £ Z)上調(diào)遞減單調(diào)遞減對稱中對稱性心:(k 兀，0)(kZ)；對稱軸:x=2+k 兀(kCZ)對稱中心 0k *0)(3);對對稱中心心：0)(kCZ)稱軸:x=k兀(kCZ)4 .三角函數(shù)的兩種常見變換向左或向右(甲(1)y=sin x 1"' 'i i y=sin(x+ ° )橫

21、坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?級坐標(biāo)不變 y=sin(x+小) 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁轄橫坐標(biāo)不變 y=Asin(x+小)(A>0,>0). 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?OI-(2)y=sin x縱坐標(biāo)不變y=sin cox向左(6>0)或向右(/CO)一 平移千個電位, 一、y=sin(x+(|)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓧n的4帶:橫地標(biāo)不變 y=Asin(x+小)(A>0,>0).5 .三角包等變換的主要公式sin( a ± B )=sinosB ± cos sin B ； cos( a ± B )=cosos供sin a sin0 ； tan( a ± 評=-

22、tan?1 tan?tan?'222tan?=2co£1=1-2sin -2育西.2 一二2sin 2 a =2sin a cos a ;cos2 a =coso-sin a6 .正弦定理與余弦定理的變形(1)正弦定理的變形a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C.?sin A=2sin B=2?>sin C=2a : b : c=sin A ： sin B ： sin C.注:R是三角形外接圓的半徑.(2)余弦定理的變形? +?2-?吊+?用-?! ? +?2-?8s A=F?T，8s B=F?T，8s C=F?Tb2+c2-a2=2bccos A,

23、a2+c2-b2=2accos B,a2+b2-c2=2abcos C.必會結(jié)論1 .三角包等變換的常用技巧(1)常值代換: “1” 的代換，如 1=sin2 0 +cc2s0 ,1=2sijn=2cos3=sin4,1=tan4.特殊 三角函數(shù)值的代換.(2)角的變換:涉及角與角之間的和、差、倍、互補(bǔ)、互余等關(guān)系時，常見的拆角、湊 ? ? ?+? ?角技巧有 2 a =( a + 0 )+0 ), a =( o+ =(-破)+ B ,2-2=( a +2-()a +號+，a =2-(- a .2.三角形中的常見結(jié)論(1)有關(guān)角的結(jié)論A+B+C=t ,A+C=2B ? B=7;A= b(B+C

24、)? ?=-?+?,sin A=sin(B+C),cos 32 22?+?+?A=-cos(B+C),sin2-=cos,cos 2-=sin.(2)有關(guān)邊的結(jié)論在等腰三角形(腰為a,底邊為c)中，若頂角為；，則a ： c=1 ： 1;若頂角為：，則a ： c=1 ： 32業(yè);若頂角為§，則a： c=1 ：3.(3)有關(guān)邊角關(guān)系的結(jié)論b2+c2-a2=bc? A=3；b2+c2-a2=v3bc? A=|;b2+c2+bc=a2? A=2;b2+c2+v2bc=a2? A=3f.必糾易錯1 .在求三角函數(shù)的值域(或最值)時，不要忽略x的取值范圍.2 .求y=Asin(x+的單調(diào)區(qū)間時，

25、要注意,A的符號，<0寸,應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將x 的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解；在書寫單調(diào)區(qū)間時，不能弧度和角度混用，需加2k九時,不要忘 掉kCZ,所求區(qū)間一月為閉區(qū)間.3 .對三角函數(shù)的名&值求角問題，應(yīng)選擇該角所在范圍內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，這樣，由三角函 數(shù)值才可以唯一確定角，若角的范圍是(0, 2),選正、余弦皆可；若角的范圍是(0,為余弦 較好;若角的范圍是(-2,2),選正弦較好.4 .利用正弦定理解三角形時，注意解的個數(shù)的討論，可能有一解、兩解或無解，在 ABC 中,A>B? sin A>sin B.5 .平面向量必記知識1.平面向量共線的坐標(biāo)表小的兩種形式若 a=(x

26、i,yi),b=(x2,y2),則 a/ b? xiy2=x2yi,此形式對任意向量 a,b(bw0)都適用.(2)若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),且 x2y2*0,則 a/ b? ?!=?1. ? 2 ?需要注意的是可以利用?=?；來判定a/b,但是反過來不一定成立. ?2 ?22.平面向量的數(shù)量積已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),的向量a,b的夾角.結(jié)論幾何表示模|a|=x?數(shù)量積 a b=|a|b|cos 0？ ?夾角 cos 0 = |?|?|a± b的a - b=0充要條件|a- b|a - b|< |a|b|與|a|b| (當(dāng)且僅當(dāng)a/

27、 b的關(guān)系時等號成立)坐標(biāo)表小|a|2 空+ ?a , b=x1x2+y1y2八?2+?1 ?cos 0 =x1x2+y1y2=0|x1x2+y1y2|< V?+ ? ,3?+ ?3.兩向量的夾角與數(shù)量積設(shè)兩個非零向量a與b的夾角為8則當(dāng) 0=8寸,cos 8=. b=|a|b|;當(dāng)8為銳角時,cos 0 >0a - b>0;當(dāng)8為直角時,cos 0 =0a - b=0;當(dāng)8為鈍角時,cos 0 <0a - b<0;當(dāng) 8=180寸,cos 0 =1,a - b=-|a|b|.必會結(jié)論1 .三點(diǎn)共線的判定A,B,C三點(diǎn)共線？?？線；向量喇?？?？三終點(diǎn)A,B,C共

28、線？存在實(shí)數(shù)a ,使得？?=?a?仍？ a + 0 =1.2 .三角形“四心”向量形式的充要條件設(shè)O為 ABC所在平面上一點(diǎn) 角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c則 ?(1)0 為 ABC 的外心？ |?=?=?2sn?.(2)0 為 ABC 的重心？?+?+?).(3)0 為 ABC 的垂心? ?(4)0 為 ABC 的內(nèi)心？ a?+b?+c?=0.必糾易錯1 .當(dāng)a b=0時，不一定得至U a，b,當(dāng)a± b時,a - b=0;a - b=c b,不能得到a=c去律 不成立;(a b) c與a (b c)不一定相等；(a b) c與c平行，而a (b c)與a平行.2 .兩向量

29、夾角的范圍是0,冗向量的夾角為銳角與向量的數(shù)量積大于0不等價.6.數(shù)列必記知識1 .等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公an=a1+(n-1)dan=a1qn-1 (q 中 0)Sn=n(a 1 +a n )2(1)qwlS二ai(1 -q1-q-)_ai-anq i-qn(n -1)=nai+ %d(2)q=1,Sn=nai2 .等差、等比數(shù)列的判斷方法(1)等差數(shù)列的判斷方法止義法:an+1-an=d(d為吊數(shù)，n C N )? an是等差數(shù)列.通項(xiàng)公式法：an=a1+(n-1)d(其中a1,d為常數(shù),nC N*)? an為等差數(shù)列.等差中項(xiàng)法:2an+1=an+an+2(n N*)?

30、 an是等差數(shù)列.前n項(xiàng)和公式法：Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù),nC N*)? an是等差數(shù)列.(2)等比數(shù)列的判斷方法?3加 * . ?/止義法：7?=q(q為吊數(shù)且qw0,nCN )或嬴=49為吊數(shù)且q0,n>2)? an為等 比數(shù)列.等比中項(xiàng)法：？?+產(chǎn)an - an+2(anW0,nC N*)? an為等比數(shù)列.通項(xiàng)公式法：an=a1qn-1(其中a1,q為非零常數(shù),n N*)? an為等比數(shù)列.必會結(jié)論3 .等差數(shù)列的重要結(jié)論 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則(1)an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d,p+q=m+n? ap+aq=am+an.(2)ap=q,aq

31、=p(p* q)? ap+q=0;Sm+n=Sm+Sn+mnd.Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列.?%？%事5n+(?-2)是關(guān)于n的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，數(shù)列3也是等差數(shù)列.(5)Sn=?(?+?* ?(?+?1) ?(?+?2)-=-=L(6)若等差數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2m,公差為d,所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇，所有偶數(shù)項(xiàng)之 和為 S 偶,則所有項(xiàng)之和 S2m=m(am+am+1),S 偶-S 奇=md,?=?+1.若等差數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2m-1,所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S ,.?譽(yù) ?偶,則所有項(xiàng)之和 S2m-1=(2m-1)am,S奇-S 偶=am,；

32、7=£7.? ?-14 .等比數(shù)列的重要結(jié)論(1)an=aiqn-1=amqn-m,p+q=m+n? ap aq=am - an.(2)an,b n成等比數(shù)列？ anbn成等比數(shù)列.(3)連續(xù)m項(xiàng)的和(如Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,)仍然成等比數(shù)列(注意:這連續(xù)m項(xiàng)的和 必須非零才能成立).?若等比數(shù)列有2n項(xiàng),公比為q,奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇，偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶，則U=q.?#(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)和有:Sm+n=Sm+qmSn；? 1-?夕？,礪=量9小由).必糾易錯1 .已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求an,易忽視n=1的情形，直接用Sn-Sn-i表示.事實(shí)上，當(dāng)n=1 時,ai=Si;當(dāng)

33、n>2 時,an=Sn-Sn-1.2 .易忽視等比數(shù)列中公比qw0導(dǎo)致增解，易忽視等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)符號相 同造成增解.3 .運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時，易忘記分類討論.一定要分q=1和qw1兩種情況 進(jìn)行討論.4 .對于通項(xiàng)公式中含有(-1)n的一類數(shù)列，在求Sn時,切莫忘記討論n的奇偶性;遇到 已知an+1-an=d或妾1=q(n>2),求an的通項(xiàng)公式時，要注意分n的奇偶性進(jìn)行討論.? ?5 .求等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的最值時，易混淆取得最大或最小值的條件.6 .利用錯位相減法求和時，要注意尋找規(guī)律，不要漏掉第一項(xiàng)和最后一項(xiàng).7 .立體幾何必記知識1.空間幾何體的

34、側(cè)面積、表面積和體積幾何體側(cè)面積表面積體積圓柱S側(cè)=2兀rlS 表=2 兀 r(r+l)V=S 底 h =-2h1 _.V=3S 底 h圓錐S側(cè)=兀rlS 表=兀 r(r+l)W冗2h3S 側(cè)=兀（r+r'）l圓臺 （r,r'分別為上、下底面半徑）直棱S /Ch（C為底面周長）.1 .正棱S側(cè)=2Ch'（C為底面周長，h'錐為斜高）S 側(cè)=1（C+C'） h'（C,C'分正棱 2公別為上、下底面周長,h'為斜高）球i _-S表=冗內(nèi)產(chǎn)+V=3(S上+S下+3Sr)hrl+r'l)=3 冗 2+r'2+rr'

35、)hV=S 底 hiS表=S側(cè)+S上+S下V=3S底h(棱錐的S上=0)V=；(S上+S 下+vS±Sy )h3S=4兀 R2V=- tt 1332.空間線面位置關(guān)系的證明方法?/?線線平行:？?？ ？ ?笑？? ?八 ab,?；?/?,?/?,a/ b,? ? a/ b,?需 c/ b.? ?(2)線面平行:？?？ ? a/?/?/不?! ?a? ? a/ a?，？? ? ? ? ? , 面面平行:？?？ ? ? ?/?,? ?(4)線線垂直:? a± b.?，？?八?，？?？“?/?/? a" 丫 ? ? ? , (5)線面垂直:？?？ ? ? ? , I ,

36、 , I ? ? ?/?,?/?,U a ?= ? ? a± B?；? a! B? ? b，a .? ?0?-x - , J 工工? ?c, ?/?(6)面面垂直:？? 0a b?必會結(jié)論i.把握兩個規(guī)則三視圖排列規(guī)則QQ. 俯視圖放在正（主）視圖的下面，長度與正（主）視圖一樣;側(cè)（左）視圖放在正（主）視圖的 右側(cè)，高度和正（主）視圖一樣，寬度與俯視圖一樣.畫三視圖的基本要求：正（主）俯一樣長， 俯側(cè)（左）一樣寬，正（主）側(cè)（左）一樣高.（2）畫直觀圖的規(guī)則畫直觀圖時，與坐標(biāo)軸平行的線段仍平行，與x軸、z軸平行的線段長度不變，與y軸 平行的線段長度為原來的一半.2 .球的組合體（1）

37、球與長方體的組合體：長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線.（2）球與正方體的組合體：正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長，正方體的棱切球 的直徑是正方體的面對角線，正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線.（3）球與正四面體的組合體：棱長為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑為16a（正四面體高 1a的4）,外接球的半徑為：a（正四面體高12的）.3 .空間中平行（垂直）的轉(zhuǎn)化關(guān)系制而平打的判定而兩平打的性質(zhì)血而的判定面前由Ei療忤麋必糾易錯1 .在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可 見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線為虛線.在還原空間幾何體實(shí)際形狀時，一般 是以正

38、（主）視圖和俯視圖為主.2 .不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理，忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯.如由 近B,& B=l,m± l,易誤得出m± B的結(jié)論，就是因?yàn)楹?視面面垂直的性質(zhì)定理中 m? a的限制條件.3 .注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關(guān)系.對照前后圖形，弄清楚變 與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空 問中的位置與數(shù)量關(guān)系.8.解析幾何必記知識1.兩條直線的位置關(guān)系斜截式直線方y(tǒng)=k1x+b1,程y=k2x+b2相交kiwk2垂直k1k2=-1k1=k2 且平行bi wb

39、2ki=k2 且重合b1=b2一般式A 1x+B 1y+C1=0,A 2x+B 2y+C2=0A1B2-A2B1W0A 1A 2+B 1B2=0A1B2-A2 B1 = 0, B1C2-B2G w0或 A1 B2 -A2 B1 = 0,AiC2-A2Ci w0A1B2-A2B1=B1C2-B2C1=A1C2-A2C1=02.圓的四種方程1 1) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-a)2+(y-b) 2=r2(r>0).2 2) 圓的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D 2+E2-4F>0).?= ?+ ?cos?,園的多女攵萬桂:?= ?+ ?$訪?叨多女攵).(4)圓的直徑式方程：(x

40、-xi)(x-x2)+(y-yi)(y-y2)=0(A(x i,yi),B(x2,y2)是圓的直徑的兩端點(diǎn)).3 .直線與圓的位置關(guān)系直線l:Ax+By+C=0和圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)有相交、相離、相切三種情況.可從 代數(shù)和幾何兩個方面來判斷:(1)代數(shù)法(即判斷直線與圓的方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：A>0相交；A<0相離；A=0相切.(2)幾何法(即比較圓心到直線的距離與半徑的大小):設(shè)圓心到直線的距離為d,則 d<r? 相交 ;d>r? 相離 ;d=r? 相切 .4 .橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)y2 x2a2+b2=1(a>b

41、>0)v2 w2標(biāo)準(zhǔn)方程 ai+b2=1(a>b>0)y2 x2，赭=1(a>b>0)x2 y2a2+b2=1(a>b>0)標(biāo)準(zhǔn)方程-a< x<a,-b<x< b,范圍-b<y< b-a< y<a對稱軸:x軸,y軸;對稱中心：原點(diǎn)Fi(-c,0),F2(g0)Fi(0,-c),F2(0,c)Ai(-a,0),A2(a,0);Ai(0,-a),A2(0,a);Bi(0,-b),B2(0,b)Bi(-b,0),B2(b,0)性 軸 線段AiA2,BiB2分別是橢圓的長軸和短軸；長軸長為2a短軸長為2b焦距|F

42、i F2|=2c焦距與長軸長的比值:e (0,i)a,b,cc2=a2-b2標(biāo)準(zhǔn)方程5.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)(a>0,b>0)(a>0,b>0)y2 x2 a2-b2右_3 a2 b2范圍 |x|a,yC R對稱|y|>a,x R對稱軸:x軸,y軸;對稱中心：原點(diǎn)焦點(diǎn)Fi(-c,0),F2(g0)Fi(0,-c),F2(0,c)頂點(diǎn) Ai(-a,0),A2(a,0)Ai(0,-a),A2(0,a)幾 軸 線段AiA2,BiB2分別是雙曲線的實(shí)軸和虛軸；實(shí)軸長為2a,虛軸長為2b何焦距性離心焦距與實(shí)軸長的比值:eC (1,+ 8)質(zhì)率漸近?在 y=與不線a,b

43、,c的關(guān)系|Fi F2|=2ca2=c2-b2.?y喟x6.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形y2=2px y2=-2px x2=2pyx2=-2py(p>0)(p>0)(p>0)(p>0)標(biāo)準(zhǔn)方 y2=2px y2=-2px x2=2py程 (p>0)(p>0)(p>0)對稱門x軸幾軸何頂點(diǎn)性焦點(diǎn) F(2,0) F(-p,0) F(0,2)質(zhì)準(zhǔn)線 x=-px=2y=-2續(xù)表x2=-2py(p>0)y軸0(0,0)f(0,J)y=p2方程y< 0,xC Re=1x>0,y x<0,y y>0,x 范圍R R R離心率必

44、會結(jié)論1 .常見的直線系方程(1)過定點(diǎn)P(X0,y0)的直線系方程：A(x-X0)+B(y-y0)=0(A2+B2w0),還可以表示為 y-y0=k(x-x0)(斜率不存在時可為x=xo).(2)平行于直線Ax+By+C=0的直線系方程：Ax+By+入=0(案C).(3)垂直于直線Ax+By+C=0的直線系方程：Bx-Ay+入=0.(4)過兩條已知直線 Aix+Biy+Ci=0,A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程:Aix+Biy+Ci+入(Ax+B2y+C2)=0(不包括直線 A2x+B2y+C2=0).2 .與圓的切線有關(guān)的結(jié)論(i)過圓 x2+y2=r2上一點(diǎn) P(x0,y0)的

45、切線方程為 xox+yoy=r2.(2)過圓(x-a)2+(y-b)2=r2 上一點(diǎn) P(x0,y0)的切線方程為(xo-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r2.(3)過圓x2+y2=r2外一點(diǎn)P(xo,yo)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A,B,則過A,B兩點(diǎn)的直線 方程為 xox+yoy=r2.(4)若圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,則過圓外一點(diǎn)P(x0,y0)的切線長d=，(?-a)2 + (?-b)2-?.3 .通徑(i)橢圓通徑長為2?2;(2)雙曲線通徑長為2?2;(3)拋物線通徑長為2P.4 .雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(i)若雙曲線的方程為 京數(shù)，則漸近線的方程為

46、?2-？2=0，即y=# ？一 ？ ？ 、一.? ?(2)若漸近線的萬程為y=與x，即?與=0,則雙曲線的萬程可設(shè)為 分”2=入.? ?夕?(3)若所求雙曲線與雙曲線 源-浮=1有公共漸近線，其方程可設(shè)為評9=入(入細(xì)點(diǎn)在 x軸上；入<01點(diǎn)在y軸上).(4)焦點(diǎn)到漸近線的距離總是b.5 .拋物線焦點(diǎn)弦的常用結(jié)論設(shè)AB是過拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的弦若A(xi,yi),B(x2,y2),加直線AB的傾斜 角，且yi>0>y2,則(1)焦半徑 |AF|=xi+?=?,|BF|=x2+?=?2 1-cos?,2 1+cos?.(2)xix2=?,yiy2=-p2.

47、(3)弦長 |AB|=x1 +x2+p=. sin,、112(4)|訴才而=?(5)以弦AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切._?(6)Soab=b(O為拋物線的頂點(diǎn)).必糾易錯1 .不能準(zhǔn)確區(qū)分直線傾斜角的取值范圍以及斜率與傾斜角的關(guān)系，導(dǎo)致由斜率的取值范圍確定傾斜角的范圍時出錯.2 .易忽視直線方程的幾種形式的限制條件，如根據(jù)直線在兩軸上的截距相等設(shè)方程 ? ?一.時，忽視截距為0的情況，直接設(shè)為？+?=1;再如,過定點(diǎn)P(x0,y0)的直線往往忽視斜率不存 在的情況，直接設(shè)為y-y0=k(x-x0)等.3 .討論兩條直線白位置關(guān)系時，易忽視系數(shù)等于零時的情況而導(dǎo)致漏解，如兩條直線 垂直時，一條直線

48、的斜率不存在，另一條直線的斜率為0.4 .圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中易誤把r2當(dāng)成r;圓的一般方程中忽視方程表示圓的條件.5 .易誤認(rèn)為兩圓相切為兩圓外切，忽視兩圓內(nèi)切的情況導(dǎo)致漏解.6 .利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件.如在 雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對值;其二,2a<|FiF2|.如果不滿足第一個條 件，動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲 線的一支.7 .已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率時，易忽視討論焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致 漏解.9.概率與統(tǒng)計(jì)必記知識1 .概率的幾個基本性質(zhì)任何事件A的概率都在01之

49、間，即0<P(A)<1.(2)若 A? B,則 P(A)&P(B).(3)必然事件發(fā)生的概率為1,不可能事件發(fā)生的概率為0.(4)當(dāng)事件A與事件B互斥時,P(A+B尸P(A)+P(B).(5)若事件A與事件B互為對立事件，則P(A)+P(B)=1.2 .古典概型與幾何概型(1)古典概型的概率計(jì)算公式C / A _事件？包含的基本事件的個數(shù) P(A)=基本事件的總班.(2)幾何概型的概率計(jì)算公式P(A)=構(gòu)成事件？勺區(qū)域長度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所由成的區(qū)域長度(面積或體積).(3)古典概型與幾何概型的異同點(diǎn)名稱古典概型幾何概型相同基本事件發(fā)生的可能性相等八、不同基本事

50、件有有限個基本事件有無限個八、3 .抽樣方法共同類別 各自特點(diǎn) 相互聯(lián)系適用范圍占 八、簡單(1)抽從總體隨機(jī)樣 中逐個總體中的個體數(shù)較抽樣過程抽取少中將總體每個均勻分在起始個成幾部部分抽總體中的系統(tǒng)體被分，按事樣時采個體數(shù)較抽樣抽先確定用簡單多取的的規(guī)則隨機(jī)抽可在各部樣能性分抽取相各層抽等將總體樣時采總體由差都分成幾分層用簡單異明顯的是層，分層抽樣不放進(jìn)行抽隨機(jī)抽幾部分組樣或系成回取統(tǒng)抽樣抽樣4 .統(tǒng)計(jì)中的四個數(shù)據(jù)特征(1)眾數(shù):在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).(2)中位數(shù):將數(shù)據(jù)按大小依次排列，位于最中間的一個數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù) 就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).(3)平均數(shù):

51、樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即？=1(Xl+X2+TXn).(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差1 1萬差：S2=?(X 1-?y+(X2-?y+ +(Xn-?2.標(biāo)準(zhǔn)差：s=段(?-?2 + (?-?2 + + (?.?2.必會結(jié)論1 .直方圖的三個結(jié)論(1)小長方形的面積二組距荷庭=頻率.(2)各小長方形的面積之和等于1.(3)小長方形的高=JJ，所有小長方形高的和為 焉.2 .線性回歸方程A,人人線性回歸方程y = bx+a一定過樣本點(diǎn)的中心(?.3 .獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量K2=?(?)耒判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)"獨(dú)立性檢驗(yàn).K2的觀測值k越大，說

52、明“兩個分類變量有關(guān)系”的這種判斷犯錯誤的可 能性越小.必糾易錯1 .應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求 出各事件分別發(fā)生的概率，再求和.2 .正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況 但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件.10.復(fù)數(shù)、算法、推理與證明必記知識1 .復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則(1)(a+bi) (c+di)=(a c)+(b d)i(a,b,c,dC R).(2)(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i(a,b,c,d R).?+?(3)(a+bi) (c+di尸?;?2+

53、?;?2i(a,b,GdC R,c+diw0).2 .算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)3 1)順序結(jié)構(gòu):如圖所示.4 2)條件結(jié)構(gòu):如圖和圖所示.5 3)循環(huán)結(jié)構(gòu):如圖和圖所示.必會結(jié)論1 .復(fù)數(shù)的幾個常見結(jié)論(1)(1 i 出=功.1+i, 1-i.(2)7-7=i,7+r=-i.(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=.1,i4n+3=可 4n+i4n+24n+2+i4n+3=o(nez).則 w=1,岸?？(3=1,1+ +2=0.2 .關(guān)于復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)(1)|z1 z2|=|z1| .(2)|z|n二|zn|.?|?|月智3 .合情推理的思維過程(1)歸納推理的思維過程必糾易錯1 .復(fù)數(shù)z=a+bi為純虛數(shù)的充要條件是a=0且bw0,還要注意巧妙運(yùn)用參數(shù)問題和合 理消參的技巧.2 .類比推理易盲目機(jī)械類比，不要被表面的假象(某一點(diǎn)表面相似)迷惑，應(yīng)從本質(zhì)上類比.3 .在解決含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖時，要弄清停止循環(huán)的條件.注意理解循環(huán)條件中> > ”的區(qū)別.11.極坐標(biāo)系與參數(shù)方程必記知識1 .極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 設(shè)M是平面內(nèi)任一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(x,y),極坐標(biāo)是(p ,則它們之間的關(guān)系為?= ?co