教育統計學考試復習資料

1、第一章：1、何謂心理與教育統計學？學習它有何意義？教育統計學是專門研究如何運用統計學原理和方法，搜集、整理、分析教育科學研究中獲得的隨機性數據資料，并根據這些數據資料所傳遞的信息，進行科學推論找出教育活動規(guī)律的一門科學。具體講，就是在教育研究中，通過調查、實驗、測量等手段有意獲取一些數據，并將得到的數據按統計學原理和步驟加以整理、計算、繪制圖表、分析、判斷、推理，最后得出結論的一種研究方法。意義：（1）統計學為科學研究提供了一種科學方法。（2）教育統計學是教育科學研究定量分析的重要重要工具。（3）廣大教育工作者學習教育統計學既可以順利地閱讀國內外先進的研究成果，又可以提高工作的科學性和效率，同

2、時也為學習教育測量打下基礎。2、教育科學研究數據的特點 （1）教育科學研究數據與結果多用數字形式呈現；（2）教育科學研究數據具有隨機性和變異性；（3）教育科學研究數據具有規(guī)律性；（4）教育科學研究的目的是通過部分數據來推測總體特征?？傊?，在教育科學實驗或調查中，所獲得的數據都具有變異性與規(guī)律性的特點。3、思考題：選用統計方法有哪幾個步驟? 要分析一下實驗設計是否合理，即所獲得的數據是否適合用統計方法去處理，正確的數量化是應用統計方法的起步，如果對數量化的過程及其意義沒有了解，將一些不著邊際的數據加以統計處理是毫無意義的。 要分析實驗數據的類型。不同數據類型所使用的統計方法有很大差別，了解實驗數

3、據的類型和水平，對選用恰當的統計方法至關重要。 要分析數據的分布規(guī)律，如總體方差的情況，確定其是否滿足所選用的統計方法的前提條件。4、教育統計學的分類 （1）依研究的問題實質來劃分，教育統計學的研究內容可劃分為描述一件事物的性質、比較兩件事物之間的差異、分析影響事物變化的因素、一件事物兩種不同屬性之間的相互關系、取樣方法等等。（2）依統計方法的功能進行分類，教育統計學的研究內容可分為描述統計、推論統計和實驗設計。5、描述統計：主要研究如何整理科學實驗或調查得來的大量數據，描述一組數據的全貌，表達一件事物的性質。 具體內容包括：（1）數據如何分組，如何使用各種統計圖表描述一組數據的分布情況；（2

4、）怎樣計算一組數據的特征值，簡縮數據，進一步描述一組數據的全貌；（3）表示一事物兩種或兩種以上屬性間相互關系的描述及各種相關系數的計算及應用條件，描述數據分布特征的峰度及偏度系數計算方法等。 6、推論統計：主要研究如何通過局部數據所提供的信息，推論總體（或稱全局）的情形。 具體內容包括：（1）如何對假設進行檢驗，即各種各樣的假設檢驗，包括大樣本檢驗方法（z檢驗），小樣本檢驗方法（t檢驗），各種計數資料的假設檢驗的方法（百分數檢驗、2檢驗等），變異數分析的方法（F檢驗），回歸分析方法等等。（2）總體參數的估計方法。（3）各種非參數的統計方法等。7、思考題：描述統計、推論統計和實驗設計這三部分統計

5、內容有何關系?教育統計學的三個組成部分的內容不是截然分開的，而是相互聯系的。描述統計是推論統計的基礎，推論統計離不開描述統計計算所獲得的特征值；描述統計只是對數據進行一般的分析歸納，如果不進一步應用推論統計作進一步的分析，描述統計的結果就不會產生更大的價值和意義，達不到統計分析的最終目的要求。同樣，只有良好的實驗設計才能使所獲得的數據具有意義，進一步的統計處理才能說明問題。當然一個好的實驗設計，也必須符合基本的統計方法的要求，否則，再好的設計，如果事先沒有確定適當的統計方法處理，在處理研究結果時可能會遇到許多麻煩問題。8、教育統計與心理統計的異同 相同之處：二者的研究對象都是人，教育現象在很多

6、情況下要通過人的心理現象去觀察和分析，統計方法基本相同。不同之處： 在統計方法上：在教育方面的研究中，大樣本的統計方法應用較多；而在心理學上小樣本的方法較多。 在實驗設計的水平上：教育實驗中控制因素較難，采用自然實驗、準實驗設計方式較多，對統計結果的解釋需要特別謹慎；而心理學實驗則在實驗室條件下進行較多，對各種實驗變量的控制相對容易，統計處理結果的解釋也較易進行。9、數據的類型（一）從數據的觀測方法和來源劃分，研究數據可區(qū)分為計數數據和測量數據兩大類。 計數數據是指計算個數的數據，一般屬性的調查獲得的是此類數據，它具有獨立的分類單位，一般都取整數的形式。測量數據是借助于一定的測量工具或一定的測

7、量標準而獲得的數據。（二）根據數據反映的測量水平，可把數據區(qū)分為稱名數據、順序數據、等距數據和比率數據四種類型。 稱名數據只說明某一事物與其它事物在屬性上的不同或類別上的差異，它具有獨立的分類單位，其數值一般都取整數形式，只計算個數，并不說明事物之間差異的大小。 順序數據是指既無相等單位，也無絕對零點的數據，是按事物某種屬性的多少或大小，按次序將各個事物加以排列后獲得的數據資料。 等距數據是具有相等單位，但無絕對零點的數據。 比率數據既表明量的大小，也有相等單位，同時還具有絕對零點的數據。（三）按照數據是否具有連續(xù)性，把數據劃分為離散數據和連續(xù)數據。 離散數據一般取整數，在兩個單位之間不能再劃

8、分細小單位。 連續(xù)數據的單位可以劃得很細微，細微的程度能達到只可想象而不能看見的程度。10、思考題：統計量與參數之間有何區(qū)別和聯系?區(qū)別： 參數是從整個總體中計算得到的量數，通常是通過相應樣本特征值來預測得到；統計量是從一個樣本中計算出來的一些量數，它可以描述一組數據的情況。 參數代表總體的特性，它是一個常數；統計量代表樣本的特性，它是一個變量，隨著樣本的變化而變化。 參數與統計量之間最明顯的區(qū)別是參數常用希臘字母表示，而統計量常用英文字母表示。聯系：從數值計算上講，當總體大小已知并與實驗觀測的總次數相同時，統計量與參數是同一統計指標；當總體為無限時，統計量與總體參數不同，但統計量可在某種程度

9、上作為總體參數的估計值。通過樣本統計量，對總體參數做出預測和估計。第二章：1、統計分組應注意的事項 （1）統計分組前的準備 。將數據進行分組前，先要對觀測數據做進一步的核對和校驗。校核數據的目的是為了盡可能地消去記錄誤差，以便后續(xù)的統計分析建立在一個堅實的基礎上。（2）統計分組時應注意的問題。 分組要以被研究對象的本質特性為基礎； 分類標志要明確，要能包括所有的數據。2、分組次數分布表的意義與缺點 意義：編制分組次數分布表，可將一堆雜亂無序的數據排列成序。從表中可以發(fā)現各個數據的出現次數是多少，其分布的狀態(tài)如何。缺點：分組次數分布表也有缺點，僅從這張表看，原始數據不見了，只見到各分組區(qū)間及各組

10、的次數。根據這樣的統計表提供的數據資料計算得到的平均值，會與用原始數據計算的值有一定的出入。3、思考題：直方圖、條形圖、圓形圖、線性圖、散點圖等這些常用的統計圖，根據它們表現的作用和內容，把它們可分為哪幾類？ 根據它們表現的作用和內容，把它們可分為五類。第一種是表現分布的圖，比如直方圖。第二種是表現內容的圖，如條形圖和圓形圖。第三種是表現變化的圖，這種圖形的代表是線性圖。第四種是表現比較的圖，這幾種圖形都能采用。第五種是表現相關的圖，如散點圖。4、條形圖和直方圖的區(qū)別。（1）描述的數據類型不同。（2）表示數據多少的方式不同。（3）坐標軸上的標尺分點意義不同。（4）圖形直觀形狀不同。第三章：1、

11、算術平均數的優(yōu)缺點算術平均數具備一個良好的集中量數所應具備的一些條件： 反應靈敏； 嚴密確定； 簡明易懂； 計算簡單； 適合代數運算； 較少受抽樣變動的影響。除此之外，算術平均數還有以下一些特殊的優(yōu)點： 只知一組觀察值的總和及總頻數就可以求出算術平均數； 用加權法可以求出幾個平均數的總平均數； 用樣本數據推斷總體集中量數時，算術平均數最接近總體集中量數的真值，它是總體平均數的最好估計值； 在計算方差、標準差、相關系數以及進行統計推斷時，都要用到它。缺點： 易受極端數據的影響； 若出現模糊不清的數據時，無法計算平均數。2、算術平均數的意義、適用條件及應用原則意義：算術平均數是應用最普遍的集中量數

12、，它是“真值”漸近、最佳的估計值。適用的條件：一組數據是比較準確，可靠又同質，而且需要每一個數據都加入計算，同時還要作進一步代數運算時，這時就需要用算術平均數表示其集中趨勢。原則： 同質性原則； 平均數與個體數值相結合的原則； 平均數與標準差、方差相結合的原則。3、中數適用的情況（1）當一組觀測結果中出現兩極端數目時；（2）當次數分布的兩端數據或個別數據不清楚時；（3）當需要快速估計一組數據的代表值時。4、眾數適用的情況（1）當需要快速而粗略地尋求一組數據的代表值時；（2）當一組數據出現不同質的情況時；（3）當次數分布中有兩極端的數目時；4）當粗略估計次數分布的形態(tài)時。第四章：1、思考題：為什

13、么要引入差異量數來描述一組數據的特征？ 在教育研究中，要全面描述數據的特征，不但要了解數據的典型情況，而且還要了解特殊情況。這些特殊性常表現為數據的變異性。因此，只有集中量數不可能真實地反映它們的分布情況。為了全面反映數據的總體情況，除了使用集中量數外，還需要引入差異量數。2、思考題：為什么說標準差是重要而完善的差異量？ （1）標準差具有簡單明了，反映靈敏，嚴密確定，容易計算，適合代數運算，受抽樣變動的影響較少等優(yōu)點。（2）標準差在避免兩極端數值影響方面大大超過全距、百分位差和四分位差；在避免絕對值方面，優(yōu)于平均差；在考慮單位方面，優(yōu)于方差。3、差異系數的應用 （1）同一團體不同觀測值離散程度

14、的比較（即不同單位資料差異程度的比較）；（2）對于水平相差較大，但進行的是一種觀測的各種團體，進行觀測值離散程度的比較（即單位相同而平均數相差較大的兩組資料差異程度的比較）。應用差異系數比較相對差異大小時，應注意以下幾點： 測量的數據要保證具有等距尺度； 觀測工具應具備絕對零； 差異系數只能用于一般的相對差異量的描述，至今尚無有效的假設檢驗方法。第五章：1、思考題：如何理解相關系數?相關系數是兩列變量間相關程度的數字表現形式。對于這一概念，我們可以從以下幾個方面來理解： （1）相關系數的取值在-1.00和+1.00之間；（2）相關系數的絕對值表示兩個變量之間的相關強度，絕對值越接近1表示相關越

15、強，越接近0表示相關越弱；（3）相關系數的正負號表示相關的方向，相關系數為正的表示正相關，相關系數為負的表示負相關；（4）相關系數可以比較大小，但不能進行加減乘除運算。 2、如何選擇合適的相關系數？選擇計算相關系數的方法主要取決于要處理的數據的性質類別以及某一相關系數需要滿足的假設條件。具體來說，為了選擇一個合適的相關系數進行相關分析，要分以下幾個步驟考慮：（1）考慮每種測量所產生的數據屬于什么類別，測查被試的哪種心理屬性，是分類，還是排序，還是評定等級？是否給出確定的分數？（2）要對第一種測量數據和第二種測量數據的類別做出判斷。是二分數據、等級數據，還是等距數據？（3）確定采用哪一種相關系數

16、。3、積差相關的適用資料（1）要求成對的數據，即若干個體中每個個體都有兩種不同的觀測值。（2）計算相關的成對的數據的數目不宜少于30對。（3）兩列變量各自總體的分布都是正態(tài)分布，至少兩個變量服從的分布是接近正態(tài)的單峰分布。（4）兩個相關的變量是連續(xù)變量，也即兩列數據都是測量數據。（5）兩列變量之間的關系應是直線性的第六章：1、測驗分數的正態(tài)化步驟如下：（1）將原始分數整理成次數分布表；（2）計算各分組上限以下的累加次數cf ；（3）計算每組中點的累加次數，即前一組上限以下的累加次數加上該組次數的一半；（4）各組中點以下的累加次數除以總數求累積比率；（5）將各組中點以下的累積比率視為正態(tài)分布的概

17、率，查正態(tài)表，將概率轉化為Z 分數；（6）將正態(tài)化的Z 值利用公式（ T=10Z+50 ）加以直線轉化。2、概率分布的類型 （1）按隨機變量是否具有連續(xù)性來分類，可分為離散分布與連續(xù)分布。（2）按分布函數的來源來分類，可分為經驗分布（是指根據觀察或實驗所獲得的數據而編制的次數分布或相對頻數分布）與理論分布（一是指隨機變量概率分布的函數數學模型，二是指按某種數學模型計算出的總體的次數分布）。（3）按概率分布所描述的數據特征來分類，可分為基本隨機變量分布與抽樣分布。第七章：1、總體參數估計（簡稱參數估計）是指根據樣本統計量對相應總體參數所作的估計?？傮w參數估計可分為點估計和區(qū)間估計。2、點估計是指

18、用樣本統計量的值來估計相應總體參數的值。點估計的優(yōu)點在于它能夠提供總體參數的估計值；缺點在于它總是以誤差的存在為前提，但又不能提供正確估計的概率。良好估計量的標準：無偏性、有效性、一致性、充分性區(qū)間估計是指以樣本統計量的樣本分布為理論依據，按一定的概率要求，由樣本統計量的值估計總體參數值的所在范圍。優(yōu)點是不僅給出一個估計的范圍，是總體參數包含在這個范圍之內，而且還能給出估計精度并說明估計結果的有把握的程度。缺點是無法具體指出總體參數等于什么。第八章1、思考題：假設檢驗這種反證法與一般的數學反證法有什么不同？（1）數學反證法最終推翻假設的依據一定是出現了百分之百的謬誤，因此推翻假設的決策無論是決

19、策邏輯還是從決策內容看都是百分之百正確的。而假設檢驗的反證法最終推翻零假設的依據是一個小概率事件，從決策邏輯角度看是百分之百正確的，但其決策的內容卻是有可能出錯的。（2）數學中使用反證法，其最終結果一定是推翻原假設，而假設檢驗這種反證法的最終結果卻有可能無充分理由推翻零假設。2、在統計學中，通過樣本統計量得出的差異做出一般性結論，判斷總體參數之間是否存在差異，這種推論過程稱作假設檢驗。第九章：1、思考題：為什么不能用t檢驗對多個平均數的差異進行比較？這是因為在假設檢驗中作統計決策冒有犯錯誤的風險。在對兩個總體平均數作檢驗時，我們犯拒真錯誤的概率為，結論正確的概率為1-。而在對多個總體平均數作檢

20、驗時，采用兩兩比較的方法，比較的次數會隨總體的增多而迅速增多，假設共要比N次，那么連續(xù)次結論都正確的概率就是（1-）N ，結論出錯的概率為1-（1-）N ，這個值會隨著N的增大而迅速增大，這就不符合我們希望在一次檢驗中犯拒真錯誤的概率為的要求了。所以，在對多個平均數作顯著性檢驗時，不能用t檢驗對多個平均數的差異進行比較。第十一章：1、非參數檢驗的特點 （1）非參數檢驗一般不需要嚴格的前提條件；（2）非參數檢驗特別適用于順序資料（等級變量）；（3）非參數檢驗很適合于小樣本，且方法簡單；（4）非參數檢驗最大的不足是未能充分利用資料的全部信息；（5）非參數檢驗目前還不能處理“交互作用”。2、適用資料

21、 秩和檢驗法與參數檢驗中獨立樣本的t 檢驗相對應。當“總體正態(tài)”這一前提不成立，不能使用t檢驗時以秩和檢驗法代替t 檢驗。當兩個樣本都為順序變量時，也需使用秩和檢驗法來進行差異檢驗。中數檢驗法與秩和檢驗法的適用條件基本相同，而且在非參數檢驗法中的地位也同秩和檢驗法相當，對應著參數檢驗中兩獨立樣本平均數之差的t 檢驗。所謂符號檢驗法是以正負號作為資料的一種非參數方法，它適用于相關樣本的差異檢驗，與參數檢驗中相關樣本差異顯著性t 檢驗相對應。符號檢驗法也是將中數作為集中趨勢的度量，主要用來檢驗與某些差值的中數有關的零假設。符號等級檢驗法又稱添號秩和檢驗法，其適條件與符號檢驗法相同，也適合配對比較，

22、但它的精確度比符號法高。克瓦氏單向方差分析也稱H 檢驗，作為非參數方法，它與參數方法中的完全隨機資料方差分析相對應。弗里德曼雙向等級方差分析可解決隨機區(qū)組實驗設計的一些非參數檢驗問題。適合于配對組（隨機區(qū)組）設計的多個樣本進行比較。第十二章：1、回歸分析與相關分析的區(qū)別和聯系是什么？聯系：它們通常都是基于兩正態(tài)連續(xù)變量的假設，都是處理兩變量間相互關系的統計方法，通常兩種方法不同時出現在文章中。區(qū)別：作為相互關系分析的方法，相關分析師通過提供一個相關系數來考察兩變量間的聯系程度，二回歸分析則是重在建立兩變量間的函數關系式，因此通?？梢韵瓤疾煜嚓P系數的顯著型，如果顯著則可以進一步考慮建立變量間的回歸方程。此外，相關分析和回歸分析又各有一些具體方法用于處理不同的情況，如相關分析還包括等級相關、質量相關和品質相關，回歸分析還包括非線性回歸等。2、線性回歸的基本假設：（1）線性關系假設（2）正態(tài)性假設（3）獨立性假設（4）誤差等分散性假設3、回歸分析與相關分