圓與方程導學案

1、§4.1圓的標準方程例 寫出圓心為A(2, 3),半徑長為5的圓的方程,并判斷點Mi(5, 7), M2( J5, 1)是否在這個圓上.系的判斷方法：(a)2(V.b)2>r2,點在圓外;(%a)2(V.b)2=r2,點在圓上;(劭a)2 (y0_ _ 22b) <r ,點在圓內(nèi)222 一一小結：點M(X0,y0)與圓(x a) (y b) r的關學習目標1 .掌握圓的標準方程,能根據(jù)圓心、半徑寫出圓 的標準方程；2 .會用待定系數(shù)法求圓的標準方程.學習過程一、課前準備I(預習教材Pl24 P127,找出迷惑之處)1 .在直角坐標系中,確定直線的根本要素是什么 圓作為平面

2、幾何中的根本圖形,確定它的要素又是 什么呢變式：VABC的三個頂點的坐標是 A(5,1),B(7, 3)C(2, 8),求它的外接圓的方程2 .什么叫圓在平面直角坐標系中,任何一條直線 都可用一個二元一次方程來表示,那么,圓是否也 可用一個方程來表示呢如果能,這個方程又有什 么特征呢二、新課導學派學習探究新知：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程(x a)2 (y b)2 r2叫做圓的 標準方程.特殊：假設圓心為坐標原點,這時 'ibi 'a b 0,那么圓的方程就是'工222x y r -反思：1 .確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法,即列出 關于a, b, r的方

3、程組,求 a,b,r或直接求出圓心 (a,b)和半徑r .2 .待定系數(shù)法求圓的步驟：(1)根據(jù)題意設所求的 圓的標準方程為(x a)2 (y b)2 r2；(2)根據(jù)已 知條件,建立關于a,b,r的方程組；(3)解方程組, 求出a,b,r的值,并代入所設的方程,得到圓的方 程.例2圓C經(jīng)過點 A(1,1)和B(2, 2),且圓心在直線l:x y 1 0上,求此圓的標準方程.探究：確定圓的標準方程的根本要素?練1.圓經(jīng)過點 P(5,1),圓心在點C(8, 3)的圓 的標準方程.練2.求以C(1,3)為圓心,并且和直線3x 4y 7 0相切的圓的方程A.很好B. 較好C. 一般D. 較差 派 當

4、堂檢測(時量：5分鐘 總分值：10分)計分： 1.A(2,4), B( 4,0),那么以AB為直徑的圓的方 程().-2222A.(x1)(y2)52 B ,(x1)(y2)52C.(x1)2(y2)252 D.(x1)2(y2)2522.點P(m2,5)與圓的x2y2 24的位置關系是().A.在圓外 B .在圓內(nèi) C .在圓上 D .不確定 3.圓心在直線x 2上的圓C與y軸交于兩點 A(0, 4),B(0, 2),那么圓C的方程為().A.(x2)2(y3)25B.(x2)2(y3)2252222C.(x2)(y3)5D.(x2)(y3)254 .圓關于(x 2)2 y2 5關于原點(0

5、,0)對稱的圓 的方程5 .過點A(2,4)向圓x2 y2 4所引的切線方程 一+近.課后作業(yè)1 .向向圓心雇己線2x y 0上,且與直線三、總結提升派學習小結一.方法規(guī)納利用圓的標準方程能直接求出圓心和半徑.比較點到圓心的距離與半徑的大小,能得出點與 圓的位置關系.借助弦心距、弦、半徑之間的關系計算時,可大 大化簡計算的過程與難度.二.圓的標準方程的兩種求法：根據(jù)題設條件,列出關于 a、仄r的方程組,解 方程組得到a、B r得值,寫出圓的標準方程.根據(jù)確定圓的要素,以及題設條件,分別求出圓 心坐標和半徑大小,然后再寫出圓的標準方程.一&E堂習評價.派自我評價你完本錢節(jié)導學案的情況為

6、().2.圓x2 y2 25-求：過點A(4, 3)的切線 方程.過點B( 5,2)的切線方程-§4.1圓的一般方程x y 1 0切于點(2, 1),求圓的標準方程.3學習目標1 .在掌握圓的標準方程的根底上,理解記憶圓 的一般方程的代數(shù)特征,由圓的一般方程確定圓 的圓心半徑.掌握方程x2 y2 Dx Ey F 0表 示圓的條件；2 .能通過配方等手段,把圓的一般方程化為圓 的標準方程.能用待定系數(shù)法求圓的方程；3 .培養(yǎng)學生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際水平、課前準備(預習教材Pl27Pl30,找出迷惑之處)1 .圓的圓心為 C(a,b),半徑為r,那么圓的標 準方程,假設圓心為坐標

7、 原點上,那么圓的方程就是 -2 .求過三點 A(0,0), B(1,1),C(4,2)的圓的方程.心,1標E2 4F為半徑的圓；2當D2 E2 4F 0時,方程只有實數(shù)解x D,2y -,即只表示一個點(-R , - E ) ; (3)當 22222D E 4F 0時,萬程沒有頭數(shù)解,因而匕不表 示任何圖形-小結：方程x2 y2 Dx Ey F 0表示的曲線不 一定是圓-只有當D2 E2 4F 0時,它表示的曲 線才是圓,形如 x2 y2 Dx Ey F 0的方程稱 為圓的一般方程-思考：1.圓的一般方程的特點2 .圓的標準方程與一般方程的區(qū)別?X典型例題例1判斷以下二元二次方程是否表示圓的

8、方程? 如果是,請求出圓的圓心及半徑 . 4x2 4y2 4x 12y 9 0； 4x2 4y2 4x 12y 11 0 .二、新課導學 派學習探究問題1 .方程x2 y2 2x 4y 1 0表示什么圖形方程x2 y2 2x 4y 6 0表示什么圖形例2線段AB的端點B的坐標是(4,3),端點A 22在圓上x 1 y 4運動,求線段 AB的中點M的軌跡方程.問題2.方程x2 y2 Dx Ey F 0在什么條件下表不圓新知：方程x22y Dx Ey F當D2 E24F 0時,表不'以0表示的軌跡.(D,巨)為圓22X動手試試練1.求過三點 A(0,0), B(1,1),C(4,2)的圓的

9、方程, 并求這個圓的半徑長和圓心坐標.派 當堂檢測(時量：5分鐘 總分值：10分)計分：1 .假設方程x2 y2 x y m 0表示一個圓,那么有 ().11A. m 2 B. m 2 C.m D , m 222 .圓x2 y2 4x 1 0的圓心和半徑分別為 ().A . (2,0),5 B. (0, 2),V5C. (0,2), 75 D. (2,2),53 .動圓 x2 y2 (4m 2)x 2my 4m2 4m 1 0 的圓心軌跡是().A.2xy10B.x2y10C.2xy10D.x2y104 .過點C( 1,1),D(1,3),圓心在 x軸上的圓的方程練2.一個圓的直徑端點是A(x

10、1, y1), B(x2, y2),試求此圓的方程.是.5 .圓x2 y2 4x 5 0的點到直線3x 4y 200的距離的最大值為.*3課后作業(yè)1.設直線2x 3y 1 0和圓x2 y2 2x 3 0相 交于A, B ,求弦AB的垂直平分線方程.三、總結提升派學習小結1 .方程x2 y2 Dx Ey F 0中含有三個參變 數(shù),因此必須具備三個獨立的條件,才能確定一個 圓,還要注意圓的一般式方程與它的標準方程的轉 化.2 .待定系數(shù)法是數(shù)學中常用的一種方法,在以前 也已運用過.例如：由條件確定二次函數(shù),利 用根與系數(shù)的關系確定一元二次方程的系數(shù)等.這種方法在求圓的方程有著廣泛的運用,要求熟練掌

11、 握.3 .使用待定系數(shù)法的一般步驟：根據(jù)題意,選 擇標準方程或一般方程；根據(jù)條件列出關于 a,b,r或D,E,F的方程組；解出a,b,r或D,E,F , 代入標準方程或一般方程.孝?習價派自我評價你完本錢節(jié)導學案的情況為 ().A.很好B. 較好C. 一般D. 較差2.求經(jīng)過點 A( 2, 4)且與直線l:x 3y 26 0相 切于點B(8,6)的圓的方程.§4.2直線、圓的位置關系學.習目標.1.理解直線與圓的幾種位置關系;2 .利用平面直角坐標系中點到直線的距離公式求 圓心到直線的距離；3 .會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關 系.新知2：如果直線的方程為y kx m ,

12、圓的方程為22(x a) (y b)消去y得到x的一2r2,將直線方程代入圓的方程,7L二次方程式 Px2 Qx那么：當當 0時,當 0時,0時,直線與圓沒有公共點；直線與圓有且只有一個公共點;直線與圓有兩個不同的公共點;預習教材P133 P136,找出迷惑之處1.把圓的標準方程x a2y b2 r2整理為圓的一般方程.把 x2 y2 Dx Ey F 0D2 E2 4F 0整理 為圓的標準方程為(x典型例題1用兩種方法來判斷直線3x 4y 62)2 (y32 4的位置關系.0與圓2. 一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風預報：臺風中央位于輪船正西70 km處,受影響的范圍是半徑為3

13、0 km的圓形區(qū)域.港口位于臺風中央正北 40km處,如果這艘輪船不改 變航線,那么它是否會受到臺風的影響3.直線與圓的位置關系有哪幾種呢?C:2,直線l過點M 5,5且和圓25相交,截得弦長為4v5,求l的方程4.我們怎樣判斷直線與圓的位置關系呢如何用 直線與圓的方程判斷它們之間的位置關系呢二、新課導學 派學習探究新知1:設直線的方程為l : ax by c 0 ,圓的方 程為C:x2 y2 Dx Ey F 0 ,圓的半徑為r, 圓心D, E到直線的距離為d,那么判別直線與22圓的位置關系的依據(jù)有以下幾點：變式：求直線x y 5 0截圓x2 y2 4x 4y 60所得的弦長.當dr時,直線l

14、與圓C相離;當d r時,直線l與圓C相切;當d r時,直線l與圓C相交;2.假設直線x y m 0與圓x2 y2m相切,那么m的值為.A. 0或 2 B . 2 C.72D .無解3直線l過點2,0,當直線l與圓x2 y2 2x有兩個交點時,其斜率k的取值范圍X動手試試練1.直線y x與圓x2y 1 2r2相切,求r的值.是().A. ( 2,2,2 . 2)4.過點M (2,2)的圓x21 1.(-,-)8 8y2 8的切線方程為5.圓x2 y2 16上的點到直線 x y 3 0的距 離的最大值為.練2.求圓心在直線 2x y 3上,且與兩坐標軸相詡后作業(yè)一221.圓x y 2x 4y 3

15、0上到直線l : x y 10的距離為72的點的坐標.切的圓的方程2.假設直線4x 3y a 0與圓x2 y2 100 .相交；相切；相離；分別求實數(shù)a的取值范圍.三、總結提升X學習小結判斷直線與圓的位置關系有兩種方法判斷直線與圓的方程組是否有解a.有解,直線與圓有公共點.有一組那么相切；有兩 組,那么相交b無解,那么直線與圓相離 如果直線的方程為 Ax By C 0 ,圓的方程 為x a2 y b2 r2 ,那么圓心到直線的距離Aa Bb C d -.TAB7如果d r直線與圓相交；如果d r直線與圓相切；§4.2圓與圓的位置關系上5L學習且標1 .理解圓與圓的位置的種類；2 .利

16、用平面直角坐標系中兩點間的距離公式求兩圓的連心線長；3 .會用連心線長判斷兩圓的位置關系.如果d r直線與圓相離.學習.評價派自我評價你完本錢節(jié)導學案的情況為.A.很好B. 較好C. 一般D. 較差 派 當堂檢測時量：5分鐘 總分值：10分計分：1.直線 3x 4y 6 0與圓x 22 y 32 4A.相切B ,相離C.過圓心D.相交不過圓心*3學習過程一、課前準備I預習教材 Pl36 P 137, 找出迷惑之處1 .直線與圓的位置關系 , . .2 .直線x y 5 0截圓x2 y2 4y 6 0所得的弦長.變式：假設將這兩個圓的方程相減,你發(fā)現(xiàn)了什么?3 .圓與圓的位置關系有幾種,哪幾種?

17、4 .設圓兩圓的圓心距設為 d.當d R r時,兩圓當d R r時,兩圓當|R r| d R r時,兩圓當d |R r |時,兩圓當d |R r |時,兩圓二、新課導學派學習探究探究如何根據(jù)圓的方程,判斷兩圓的位置關系?例2圓C1的方程是：x2 y2 2mx 4y m222_25 0,圓C2的方程是：x y 2x 2my m3 0, m為何值時兩圓相切；相交；相離； 內(nèi)含.新課：兩圓的位置關系利用圓的方程來判斷.通常是通過解方程或不等式和方法加以解決X典型例題例 1 圓 C1:x2 y2 2x 8y 8 0,圓 C2: x2 2y 4x 4y 2 0 ,試判斷圓Ci與圓C2的關 系X動手試試練

18、1.兩圓x2 y2 6x 0與x2 y2 4y m 問m取何值時,兩圓相切.弦長.A. 4pB. 1 C , 2D, 23.兩圓 x2y24x 2y1 0與 x2y24x4y1 0的公切線有.A.1條 B .2條C.4條 D.3條4.兩圓 x2 y2 4x 4y 0,x2 y2 2x 12 0 相交于A, B兩點,那么直線 AB的方程是練2.求經(jīng)過點 M2,-2,且與圓x2 y2 6x 0與 5.兩圓x2 y2 1和x 3 2 y2 4的外公切線x2 y2 4交點的圓的方程方程3課后作業(yè)1.圓C與圓x2 y2 2x 0相外切,并且與 直線x J3y 0相切于點Q(3,-J3),求圓C的方 程.

19、三、總結提升 派學習小結1 .判斷兩圓的位置關系的方法：(1)由兩圓的方程組成的方程組有幾組實數(shù)解確 定.(2)依據(jù)連心線的長與兩半徑長的和r1 r2或兩半徑的差的絕對值的大小關系.2 .對于求切線問題,注意不要漏解,主要是根據(jù) 幾何圖形來判斷切線的條數(shù).3 . 一般地,兩圓的公切線條數(shù)為：相內(nèi)切時, 有一條公切線；相外切時,有三條公切線；相 交時,有兩條公切線；相離時,有四條公切線.4 .求兩圓的公共弦所在直線方程,就是使表示圓 的兩個方程相減消去二次項即可得到.學一習評價派自我評價你完本錢節(jié)導學案的情況為 ().A.很好B. 較好C. 一般D. 較差派 當堂檢測(時量：5分鐘 總分值：10

20、分)計分：1 .0 r 22 1 ,那么兩圓x2 y2 r2與 22(x 1) (y 1) 2的位置關系是().A .外切 B .相交 C .外離D .內(nèi)含2 .兩圓x2 y2 2x 0與x2 y2 4y 0的公共2. 求過兩圓C1 : x2 y2 4x 2y 0和圓2C2: x y2 2y 4 0的交點,且圓心在直線l :2x 4y 1 0上的圓的方程.§ 4.2.3直線與圓的方程的應用一學習一目標1 .理解直線與圓的位置關系的幾何性質；2 .利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；3 .會用“數(shù)形結合的數(shù)學思想解決問題.“3學習過程一、課前準備預習教材Pl38 Pl40,找出迷

21、惑之處1 .圓與圓的位置關系有求支柱 與民的高度精確0,01m2 .圓 x2 y2 4x 4y 5 0 和圓 x2 y2 8x 4y7 0的位置關系為.22.223.過兩圓 x y 6x 4 0和x y 6y 280的交點的直線方程,變式：趙州橋的跨度是37.4m,圓拱高約為7.2m,求 這座圓拱橋的拱圓的方程二、新課導學派學習探究1 .直線方程有幾種形式分別是2.圓的方程有幾種形式分別是哪些例2內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直,求證圓心到一邊距離等于這條邊所對這條邊長的一 半.3.求圓的方程時,什么條件下,用標準方程什么條 件下用一般方程4.直線與圓的方程在生產(chǎn),生活實踐中有廣泛的應 用,想

22、想身邊有哪些呢X動手試試練1,求出以曲線x2 y2 25與y x2 13的交點 為頂點的多邊形的面積,X典型例題例1某圓拱形橋,這個圓拱跨度AB 20m,拱高OP 4m,建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐練2.討論直線y x 2與曲線y J4 x2的交點 個數(shù).2.如果實數(shù)x, y滿足x25.求圓x 1 y 14關于點2,2對稱的圓 y2 4x 1 0 ,那么上的 x最大值為A. 1 B. 丑 C. 第 D. 理223.圓x y 2x 4y 3 0上到直線x y 1 0的距離為顯的點共有.A. 1個 B .2個C.3個 D.4個224. 圓 x 1 y 14 關于直線l :x 2y 2 0 對

23、 稱 的 圓 的 方程的方程. 二史一課后作業(yè)1.亂標法證實：三疝形的三條高線交于一點三、總結提升派學習小結1 .用坐標法解決幾何問題時,先用坐標和方程表 示相應的幾何元素：點、直線、圓,然后通過對坐 標和方程的代數(shù)運算,把代數(shù)結果“譯成幾何 關系,得到幾何問題的結論,這就是用坐標法解決 幾何問題的“三部曲.2 .用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立 適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?用坐標和方程表示問題中 的幾何元素,將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；第 二步：通過代數(shù)運算,解決代數(shù)問題；第三步：將 代數(shù)運算結果“譯成幾何結論.3 .解實際問題的步驟：審題一化歸一解決一反響.2學習評價X自我評價你完本錢

24、節(jié)導學案的情況為 .A.很好B. 較好C. 一般D. 較差派 當堂檢測時量：5分鐘 總分值：10分計分：1. 一動點到A 4,0的距離是到B2,0的距離的2 倍,那么動點的軌跡方程.“,22.22. 一A.x4y4B,x4y162222Cxy44D,xy4162.機械加工后的產(chǎn)品是否合格,要經(jīng)過測量檢驗某車間的質量檢測員利用三個同樣的量球以及兩 塊不同的長方體形狀的塊規(guī)檢測一個圓弧形零件 的半徑.量球的直徑為2厘米,并測出三個不同高度和三個相應的水平距離,求圓弧零件的半徑.§ 4.2.3直線,圓的方程練習2學習目標1 .理解直線與圓的位置關系的幾何性質；2 .利用平面直角坐標系解決直

25、線與圓的位置關系;3 .會用“數(shù)形結合的數(shù)學思想解決問題.,XL 一學習過程一、新課導學X學習探究(預習教材P124P140,找出迷惑之處)一.圓的標準方程例1 一個圓經(jīng)過點 A(5,0)與B(-2,1)圓心在直線x 3y 10 0上,求此圓的方程四弦問題主要是求弦心距(圓心到直線的距離),弦長,圓心角等問題.一般是構成直角三角形來計算例4直線l經(jīng)過點5,5 ,且和圓x2 y2 25相交,截得的弦長為 48,求l的方程.二.直線與圓的關系22例 2 求圓 x 2 y 34上的點到x y 2 0的最遠、最近的距離五.對稱問題(圓關于點對稱,圓關于圓對稱) 22_ _例5求圓x 1 y 14關于點

26、2,2對稱的圓的方程.練習1. 求圓 x 12y 14關于直線三.軌跡問題充分利用幾何圖形的性質,熟練掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式.例3求過點A(4,0)作直線l交圓O: x2 y2 4于B,C兩點,求線段BC的中點P的軌跡方程x 2y 2 0對稱的圓的方程2 .假設圓(x 3)2 (y 5)2 r2上有且只有兩點到直線4x 3y 2 0的距離為1,那么半徑r的取值范圍 是().2.由圓外一點P(2,1)引圓O:x2 y2 4的割線交 圓于A,B兩點,求弦AB的中點的軌跡.A. 4,6 B. 4,6 C. 4,6 B. 4,63 .點 A 1,1 和圓 C: (x 5)2 (y 7

27、)2 4, 一束光線從A點經(jīng)過x軸反射到圓周 C的最短路程是 ().A. 10 B. 6,2 2 C. 4, 6 D.84 .設圓x2 y2 4x 5 0的弦AB的中點P(3,1), 那么直線AB的方程為.5 .圓心在直線 y x上且與x軸相切于點(1,0) 的圓的方程.3.等腰三角形的頂點是A(4.2)底邊一個端點是B(3,5)求另一個端點的軌跡是什么 課后作業(yè)1.從圓外一點 P(1,1)向圓x2y2 1引割線,交該圓于A, B兩點,求弦AB的中點的軌跡方程.4.圓C的圓心坐標是(1,3),且圓C與直線2.2x 2y 3 0相交于P,Q兩點,又OP OQ,O是坐 標原點,求圓C的方程.2.圓

28、的半徑為 Tw ,圓心在直線 y 2x上,圓 被直線x y 0截得的弦長為4在,求圓的方程.學習評'傷?.X自我評價你完本錢節(jié)導學案的情況為().A.很好B. 較好C. 一般D. 較差派 當堂檢測(時量：5分鐘 總分值：10分)計分：1. M (3,0)是圓 x2 y2 8x 2y 10 0 內(nèi)一點,過M點的量長的弦所在的直線方程是().A x y 3 0 B x y 3 0C 2x y 6 0 D 2x y 6 0§4.3空間直線坐標系學習目標-U.一- - -a.1- - J -1.明確空間直角坐標系是如何建立；明確空間中的 任意一點如何表示；2能夠在空間直角坐標系中求出

29、點的坐標學習過程一、課前準備(預習教材 Pl42 Pl44, 找出迷惑之處)1 .平面直角坐標系的建立方法,點的坐標確實定 過程、表不方法2 . 一個點在平面怎么表示在空間呢?二、新課導學%學習探究忙1 .怎么樣建立空間直角坐標系Bi(Z_ZT|'ha J n la _<反思：求空間中點的坐標的步驟：建立空間坐標系 寫出原點坐標各點坐標.討論：假設以C點為原點,以射線 BC,CD,CC方向 分別為x, y,z軸,建立空間直角坐標系,那么各頂點 的坐標又是怎樣的呢變式：M(2, 3,4),描出它在空間的位置2 .什么是右手表示法?例2 V ABCD為正四棱錐, O為底面中央,假設

30、AB 2,VO 3 ,試建立空間直角坐標系, 并確定各 頂點的坐標.3 .什么是空間直角坐標系,怎么表示思考：坐標原點O的坐標是什么X動手試試練1.建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?確定棱長為3的正四面體各頂點的坐標.討論：空間直角坐標系內(nèi)點的坐標確實定過程X典型例題例 1 在長方體 OBCD DABC 中,|OA 3, OC| 4OD | 2.寫出D ,C,A,B四點坐標.D.某點在不同的空間直角坐標系中的坐標位置可以相同2 .點A( 3,1, 4),那么點A關于原點的對稱點的 坐標為().A . (1, 3, 4)B. ( 4,1, 3) C. (3, 1,4) D, (4, 1,3)練2.ABCD

31、AB CD是棱長為2的正方體, E,F分別為BB和DC的中點,建立適當?shù)目臻g直 角坐標系,試寫出圖中各中點的坐標3 . ABC的三個頂點坐標分別為 A(2,3,1), B(4,1, 2),C(6,3,7),那么 ABC 的重心坐標 為().77147A. (6, ,3)B. (4,2)C. (8, ,4)D. (2,-,1) 23364 . ABCD為平行四邊形,且 A(4,1,3),B(2, 5,1),C(3,7, 5)那么頂點 D的坐標.5 .方程(x 2)2 (y 3)2 (z 1)2 36的幾何意義是.-Jre課后.作業(yè)1.在空間直角坐標系中,給定點 M (1, 2,3),求它 分別關

32、于坐標平面,坐標軸和原點的對稱點的坐 標.三、總結提升派學習小結1 .求空間直角坐標系中點的坐標時,可以由點向各坐標軸作垂線,垂足的坐標即為在該軸上的坐標.2 .點關于坐標平面對稱,那么點在該坐標平面內(nèi)兩個 坐標不變,另一個變成相反數(shù)；關于坐標軸對稱那么 相對于該軸的坐標不變,另兩個變?yōu)橄喾磾?shù)；關于 原點對稱那么三個全變?yōu)橄喾磾?shù)；3 .空間直角坐標系的建立要選取好原點,以各點的 坐標比較好求為原那么,另外要建立右手直角坐標 系.4 .關于一些對稱點的坐標求法P(x,y,z)關于坐標平面xoy對稱的點P1(x, y, z)；P(x,y,z)關于坐標平面yoz對稱的點P2( x,y,z)；P(x,

33、y,z)關于坐標平面xoz對稱的點P3(x, y,z)；P(x,y,z)關于x軸對稱的點P4(x, y, z)；P(x,y,z)關于y對軸稱的點P5( x,y, z)；P(x,y,z)關于z軸對稱的點F6( x, y,z)；習評價一派自我評價你完本錢節(jié)導學案的情況為().A.很好B. 較好C. 一般D. 較差派 當堂檢測(時量：5分鐘 總分值：10分)計分：1.關于空間直角坐標系表達正確的選項是().A . P(x,y,z)中x, y, z的位置是可以互換的B.空間直角坐標系中的點與一個三元有序數(shù)組 是一種一一對應的關系C.空間直角坐標系中的三條坐標軸把空間分為八個局部2.設有長方體 ABCD

34、 ABCD ,長、寬、高分別 為 AB 4cm,AD 3cm,AA 5cm,N 是線段 CC 的中點.分別以AB, AD, AA所在的直線為x軸,y 軸,z軸,建立空間直角坐標系.求 A, B,C, D,A,B ,C ,D 的坐標；求N的坐標；§ 4.3.2空間兩點間的距離公式2學習目標.1 .通過特殊到一般的情況推導出空間兩點間的距 離公式2 .掌握空間直角坐標系中兩點間的距離公式及推 導,并能利用公式求空間中兩點的距離.E學習過程.點M (x,y,z)與坐標原點 o(0,0,0)的距離?一、課前準備(預習教材Pl45 Pl46,找出迷惑之處)1 .平面兩點的距離公式2 .我們知道

35、數(shù)軸上的任意一點M都可用對應一個實數(shù)x表示,建立了平面直角坐標系后,平面上任 意一點 M都可用對應一又有序實數(shù)(x, y)表示.那么假設我們建立一個空間直角坐標系時,空間中的 任意一點是否可用對應的有序實數(shù)組x, y, z表示出來呢如果OP是定長r,那么x2 y2 z2 r2表示什 么圖形X典型例題例1求點Pi(1,0, -1) 與P2(4, 3, -1) 之間的距離3 .建立空間直角坐標系時,為方便求點的坐標通 常怎樣選擇坐標軸和坐標原點二、新課導學派學習探究-1 .空間直角坐標系該如何建立呢?變式：求點A(0,0,0)到B(5,2, 2)之間的距離2 .建立了空間直角坐標系以后,空間中任意

36、一點M如何用坐標表木呢33.3.空間中任意一點P(Xi, %,4)與點P2'yzZ)之間 的 距 離 公 式 P1P2I(Xi X2)2 (y1 y2)2 (zi z2)2 .注意：空間兩點間距離公式同平面上兩點間的距離公式形式上類似；公式中X1,X2,y1,y2Zi,Z2可交換位置；公式的證實充分應用矩形對角 線長 a2 b2 c2這一依據(jù).例2在空間直角坐標系中, ABC的頂點分別口1 5是人(1,2,3), B(2, 2,3),C(一,一,3).求證: ABC 是2 2直角三角形.探究：X動手試試練1.在z軸上,求與兩點A( 4,1,7)和B(3,5, 2)等 距離的點.練2.試

37、在xoy平面上求一點,使它到 A(1, 1,5), B(3,4,4)和C(4,6,1)各點的距離相等.三、總結提升派學習小結1 .兩點間的距離公式是比較整潔的形式,要掌握這 種形式特點,另外兩個點的相對應的坐標之間是相 減而不是相加.2 .在平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合是 圓.與之類似的是,在三維空間中,到定點的距離 等于定長的點的集合是以定點為球心,以定長為半 徑的球.X知識拓展1 .空間坐標系的建立,空間中點的坐標的求法.2 .平面上P(x,y1),Q(x2,y2)兩點間的距離公式 d(Xi x2)2 (y1 y2)2.3 .平面上圓心在原點的圓的方程x2 y2 r2.一學.習評價

38、派自我評價你完本錢節(jié)導學案的情況為().A.很好B. 較好C. 一般D. 較差派 當堂檢測(時量：5分鐘 總分值：10分)計分：1 .空間兩點 A(3, 2,5), B(6,0, 1)之間的距離().A . 6 B . 7 C . 8 D . 92 .在x軸上找一點 P,使它與點P0(4,1,2)的距離為v130 ,那么點P為().A . (9,0,0)B , ( 1,0,0)C. (9,0,0)( 1,0,0) D .者B不是3 .設點B是點A(2, 3,5)關于xoy面的對稱點,那么AB ().A . 10 B .聞 C .儂 D . 384 .A(3,5, 7)和點B( 2,4,3),那

39、么線段 AB在坐 標平面yoz上的射影長度為 .5 . ABC的三點分別為 A(3,1,2), B(4, 2, 2), C(0,5,1)那么BC邊上的中線長為 .一小之課后作業(yè)1.三角形的頂點為 A(1,2,3), B(7,10,3)和 C( 1,3,1).試證實A角為鈍角.2.在河的一側有一塔CD 5m ,河寬BC 3m ,另側有點A, AB 4m,求點A與塔頂D的距離.第四章圓與方程復習L 一學習一目標1 .掌握圓向標準方程、一般方程,會根據(jù)條件求 出圓心和半徑,進而求得圓的標準方程；根據(jù)方程 求得圓心和半徑；掌握二元二次方程表示圓的等價 條件；熟練進行互化.2 .掌握直線和圓的位置關系,

40、會用代數(shù)法和幾何 法判斷直線和圓的位置關系；會求切線方程和弦 長；能利用數(shù)形結合求最值.關于z軸對稱的點.X典型例題例1求經(jīng)過P( 2,4), Q(3, 1)兩點,并且在x軸上截 得的弦長等于6的圓.3.掌握空間直角坐標系的建立,能用 (x, y,z)表示 點的坐標；會根據(jù)點的坐標求空間兩點的距離.學習過程- L - -I - - ""一-一、課前準備I(復習教材P124P152,找出迷惑之處)復習知識點1 .圓的方程標準式：圓心在點(a, b),半徑為r的圓的標準方 程為當圓心在坐標 原點時,圓的方程為一般式：.圓的一般式方程化為標準式方程為 .是求圓的方程的常用方法&qu