導(dǎo)體棒在磁場中的運(yùn)動問題

1、導(dǎo)體棒在磁場中的運(yùn)動問題本專題共 17頁第 2頁M0導(dǎo)體棒在磁場中的運(yùn)動問 題近十年的高考物理試卷和 理科綜合試卷中，電磁學(xué)的 導(dǎo)體棒問題復(fù)現(xiàn)率很高， 多為分值較大的計算題。 何導(dǎo)體棒問題頻繁復(fù)現(xiàn)， 因是:導(dǎo)體棒問題是高中物 理電磁學(xué)中常用的最典型 的模型，常涉及力學(xué)和熱學(xué) 問題，可綜合多個物理高考 知識點(diǎn)，其特點(diǎn)是綜合性 強(qiáng)、類型繁多、物理過程復(fù) 雜，有利于考查學(xué)生綜合運(yùn) 用所學(xué)的知識，從多層面、 多角度、全方位分析問題和 解決問題的能力 ;導(dǎo)體棒問 題是高考中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、 熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問題。導(dǎo)體棒問題在磁場中大致 可分為兩類 :一類是通電導(dǎo) 體棒，使之平衡或運(yùn)動 ;其 二是導(dǎo)體棒運(yùn)動切割磁

2、感 線生電。運(yùn)動模型可分為單 導(dǎo)體棒和雙導(dǎo)體棒。 （一）通電導(dǎo)體棒問題 通電導(dǎo)體棒題型，一般 為平衡型和運(yùn)動型，對 于通電導(dǎo)體棒平衡型， 要求考生用所學(xué)的平衡 條件 （ 包含合外力為零F 0 , 合力矩為零 來解答，而對于通電導(dǎo) 體棒的運(yùn)動型，則要求 考生用所學(xué)的牛頓運(yùn)動 定律、動量定理以及能 量守恒定律結(jié)合在 起，加以分析、討論， 從而作出準(zhǔn)確的解答。 【 例 8】 如 圖 3-9-8 所示，相 距為 d 的傾角為圖的光滑平行導(dǎo)軌(電源的 電動勢 E 和內(nèi)阻 r ，電阻 R均 為己知)處于豎直向上磁 感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為 m 的導(dǎo)體棒恰 能處于平衡狀態(tài)，則該磁 場 B 的大

3、小為; 當(dāng) B由豎直向上逐漸變成水平 向左的過程中，為保持導(dǎo) 體棒始終靜止不動，則 B 的 大小應(yīng)是 ，上述 過程中，B的最小值 是。 【解析】此題主要用來考 查考生對物體平衡條件的 理解情況，同時考查考生 是否能利用矢量封閉三角 形或三角函數(shù)求其極值的 能力. 將圖 3-9-8 首先改畫 為從右向左看的側(cè)面圖， 如圖 3-9-9 所示，分析導(dǎo) 體棒受力，并建立直角坐 標(biāo)系進(jìn)行正交分解，也可 采用共點(diǎn)力的合成法來做 根據(jù)題意 F 0 ，即 Fx 即：Fx FB Nsin 0Fy F cos 由 得： mg 0 由安培力 圖 公式： FB BId 由閉合電路歐姆定律 ERr0, Fy y0，聯(lián)立

4、并整理可得： B mg(R r)tanB Ed(2) 借助于矢量封閉三角 形來討論，如圖 3-9-10 示在磁場由豎直向上逐漸 變成水平的過程中，安培 力由水平向右變成豎直向 上，在此過程中，由圖 3-9-10 看出 FB 先減小后增 大，最終 N 0,FB mg ，因而磁 感應(yīng)強(qiáng)度 B 也應(yīng)先減小后 增大.(3) 由圖 3-9-10 可知，當(dāng) FB 方向垂直于 N 的方向時 FB 最 小，其 B 最小，故： 而：FB BId 聯(lián)立可 本專題共 17頁第 3頁sinFBmgERr得：mgsin B E d ， Rr 即 Bmin mg(R r)sin 【答案】 Ed 增大 mg(R r)sin

5、Bd 點(diǎn)評:該題將物體的平衡條 件作為重點(diǎn)，讓考生將公式 和圖象有機(jī)地結(jié)合在一起， 以達(dá)到簡單快速解題的目 的，其方法是值得提倡和借 鑒的。(二)棒生電類 棒生電類型是電磁感應(yīng)中 最典型的模型，生電方式分 為平動切割和轉(zhuǎn)動切割， 其 模型可分為單導(dǎo)棒和雙導(dǎo) 棒。要從靜態(tài)到動態(tài)、 動態(tài) 到終態(tài)加以分析討論， 其中 分析動態(tài)是關(guān)鍵。對于動態(tài) 分析，可從以下過程考慮 : 閉合電路中的磁通量發(fā)生 變化導(dǎo)體棒產(chǎn)生感應(yīng)電流導(dǎo)體棒受安培力和其Bd 他力作用導(dǎo)體加速度變 mg(R r)tan , 先減小后, 先減小后 化速度變化感應(yīng)電流 變化周而復(fù)始地循環(huán)最 后加速度減小至零速度 達(dá)到最大導(dǎo)體做勻速直 線運(yùn)動

6、 .我們知道，電磁感 應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是不同形式 能量的轉(zhuǎn)化過程， 因此，由 功能觀點(diǎn)切入，分清楚電磁 感應(yīng)過程中能量的轉(zhuǎn)化關(guān) 系，往往是我們解決電磁感 應(yīng)問題的關(guān)鍵，當(dāng)然也是我 們處理這類題型的有效途 徑.1. 單導(dǎo)棒問題 【 例 9 】 如 圖 3-9-11 所示，一 對平行光滑軌 道放置在 水平面 上，兩軌本專題共 17頁第 4頁道間距 L 0.20m ， 電阻 R 1.0 , 有 一導(dǎo)體棒靜止地放在軌道 上，與兩軌道垂直，棒及 軌道的電阻皆可忽略不 計，整個裝置處于磁感應(yīng) 強(qiáng)度 B 0.50T 的勻強(qiáng)磁場中， 磁場方向垂直軌道面向下 現(xiàn)用一外力 F 沿軌道方向 拉棒，使之作勻加速運(yùn)動， 測

7、得力 F 與時間 t 的關(guān)系如 圖 3-9-12 所示。求棒的質(zhì) 量 m 和加速度 a . 【解析】此題主要用來考 查學(xué)生對基本公式掌握的 情況，是否能熟練將力電 關(guān)系式綜合在一起，再根 據(jù)圖象得出其加速度 a 和棒 的質(zhì)量 m 的值。從圖中找出 有用的隱含條件是解答本 題的關(guān)鍵。解法一 : 導(dǎo)棒在軌道上做 勻加速直線運(yùn)動，用 v 表示 其速度 , t 表示時間，則有 v at 導(dǎo)體棒切割磁感線，產(chǎn)生 感應(yīng)電動勢： E BLv 閉合電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流： I ER 桿所受安培力： FB BId 再由牛頓第二定律得：F FB ma 聯(lián)立式得： 在圖線上取兩點(diǎn)代入 式，可得：2 a 10m/s ,m

8、 0.1kg . 解法二 : 從 F t 圖線可建立 方程 F 0.1t 1 ， 導(dǎo)體棒受拉力 F 和安培力 FB 作用，做勻加速直線運(yùn)動， 其加速度恒定。其合力不 隨時間 t 變化，并考慮初始 狀態(tài) FB 0，因而 FB 的大小為 F 0.1t 再由牛頓第二定律: F FB ma 聯(lián)立可得： 又因為： 而： I 聯(lián) 立 式 得 ： F maB2L2at Rma 1本專題共 17頁第 5頁FB BIdERE BLvB2L2v FB Rm 0.1kg a答案】m 0.1kg10m/ s2而v at，故 FB B2LR2atR由得：0.1R0.11.0a2 22210m/sB2L2(0.50)2(

9、0.20)2再由與式得： 點(diǎn)評:解法一采用了物理思 維方法，即用力學(xué)的觀點(diǎn)， 再結(jié)合其 F t 圖象將其所求 答案一一解出。解法二則采 用了數(shù)學(xué)思維方法，先從 F t 圖象中建立起相應(yīng)的直 線方程，再根據(jù)力學(xué)等知識 一一求得，此解法不落窠 臼，有一定的創(chuàng)新精神。 此 題不愧為電磁學(xué)中的經(jīng)典 習(xí)題，給人太多的啟發(fā)， 的 確是一道選拔優(yōu)秀人才的 好題。【 例 10 】 如 圖 3-9-13 所示，兩根 豎直放置在絕緣地 面上的金屬框架上 圖 端接有一電容量為 C 的電 容器，框架上有一質(zhì)量為 m，長為 L 的金屬棒，平行 于地面放置，與框架接觸 良好且無摩擦，棒離地面 的高度為 h ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為

10、 B 的勻強(qiáng)磁場與框架平面 垂直，開始時電容器不帶 電，將棒由靜止釋放，問 棒落地時的速度多大 ?落 地時間多長 ?【解析】此題主要用來考 查考生對勻變速直線運(yùn)動 的理解，這種將電容和導(dǎo) 棒有機(jī)地綜合在一起，使 之成為一種新的題型。從 另一個側(cè)面來尋找電流的 關(guān)系式，更有一種突破常 規(guī)思維的創(chuàng)新，因而此題 很具有代表性 . 金屬棒在 重力作用下下落，下落的 同時產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢。 由于電容器的存在，在金 屬棒上產(chǎn)生充電電流，金 屬棒將受安培力的作用， 因此，金屬棒在重力和安 培力 FB 的合力作用下向下 運(yùn)動，由牛頓第二定律得：本專題共 17頁第 6頁mg FB ma FB BiL 由于棒做加

11、速運(yùn)動， v、a、E、 FB 均為同一時刻的瞬 時值，與此對應(yīng)電容器上 瞬時電量為 Q CE ，而 E BLv ， 設(shè)在時間 t 內(nèi)，棒上電動勢 的變化量為 E ，電容器上電 量的增加量為 Q, 顯然 : E BL v Q C E 再根據(jù)電流和加速度的定 義式 i Qt ,a vt 聯(lián)立式得 mgm B2L2C由式可知， a 與運(yùn)動時間 無關(guān)，且是一個恒量，故 金屬棒做初速度為零的勻 加速直線運(yùn)動，其落地速 度為 v，則： v 2ah 將式代入式得： 2mgh22 m B2L2C落地時間可由12at2得：答案】222h(m B L C)mg2mghm B2L2C2h(m B2L2C)mg點(diǎn)評

12、:本題應(yīng)用了微元法求 出 Q與 v 的關(guān)系，又利用電 流和加速度的定義式， 使電 流 i 和加速度 a 有機(jī)地整合 在一起來求解，給人一種耳 目一新的感覺，讀后使人頗 受啟示 .【例 11】如圖 3-9-14 所示，傾 角為 300 ，寬度 為 L 1m 的足夠長 圖 的 U 型平行光滑金屬導(dǎo)軌 固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 1T ，范 圍充分大的勻強(qiáng) 磁場中，磁場方向 垂直導(dǎo)軌平面斜向上，現(xiàn)用平行導(dǎo) 圖 軌，功率恒為 6W 的牽引力 F ， 牽引一根質(zhì)量 m 0.2kg ，電阻 R 1 ，放在導(dǎo)軌上的導(dǎo)棒 ab ， 由靜止沿導(dǎo)軌向上移動 （ ab 棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且 垂直 ） 。當(dāng)金屬導(dǎo)棒移動

13、S 2.8m 時，獲得穩(wěn)定速度， 在此過程中金屬導(dǎo)棒產(chǎn)生本專題共 17頁第 7頁的熱量為 Q 5.8J ,( 不計導(dǎo)軌 電阻及一切摩擦，取答案】v 2m/s t 1.5s210m/ s)。問:(1) 導(dǎo)棒達(dá)到穩(wěn)定速度是多大?(2) 導(dǎo)棒從靜止達(dá)到穩(wěn)定 速度所需時間是多少 ?【解析】此題主要考查考 生是否能熟練運(yùn)用力的平 衡條件和能量守恒定律來巧解此題。 當(dāng)金屬導(dǎo)棒勻速沿斜面上升有穩(wěn)定速度 v 時，金屬體 棒受力如圖 3-9-15 所示， 由力的平衡條件則有：F FB mgsin 0 I ER FB BILE BLv F Pv 由可22P mgsin B2 L2v 0 vR 整理得： PR mg

14、vR sin B2L 代入有關(guān)數(shù)據(jù)得： v2 解得： v 2m/s,v 3m/s ( 舍去) 。 (2)由能量守恒得：Pt mgsinS 1 mv2 Q2代入數(shù)據(jù)可得： t 1.5s點(diǎn)評 :此題較一般電磁感應(yīng) 類型題更能體現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化 和守恒過程， 因此，在分析 和研究電磁感應(yīng)中的導(dǎo)體 棒問題時，從能量觀點(diǎn)去著 手求解，往往更能觸及該問 題的本質(zhì)，當(dāng)然也是處理此 類問題的關(guān)鍵 .2. 雙導(dǎo)體棒問題 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，除了單 導(dǎo)體棒問題外，還存在較多 的雙導(dǎo)體棒問題，這類問題 的顯著特征是 :兩導(dǎo)棒在切 割磁感線時，相當(dāng)于 電池的串聯(lián)或并聯(lián)， 組成閉合回路，而 且，求解此類型問題 的最佳途徑往往從

15、能量守 恒、動量守恒的角度出發(fā)， 用發(fā)展、變化的眼光， 多角本專題共 17頁第 8頁cdT FB mg度、全方位地發(fā)散思維， 尋 求相關(guān)物理量和公式， 挖掘 隱含條件，采用“隔離法” 或“整體法” (系統(tǒng)法 )快捷 作出解答。因此，雙導(dǎo)體棒 問題更能反映考生的分析 問題和解決問題的能力， 特 別是方法、技巧、思路均反 映在解題中，是甄別考生層 次、拉大差距的優(yōu)秀試題 . 【例 12】如圖 3-9-16 所示， 兩金屬導(dǎo)棒 ab和 cd長均為 L， 電阻均為 R , 質(zhì)量分別為 M 和m，( M m) 。用兩根質(zhì)量 和電阻均可忽略的不可伸 長的柔軟導(dǎo)線將它們連成 閉合回路，并懸掛于水平、 光滑、

16、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)， 兩金屬導(dǎo)體棒都處于水平 位置，整個裝置處在一與 回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁 場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B , 若 金屬導(dǎo)體棒 ab 正好勻速向 下運(yùn)動，求運(yùn)動的速度 .【解析】此題主要用來考 查考生對力學(xué)中的受力分 析、力的平衡、電磁感應(yīng)、 歐姆定律和安培力公式的 掌握 , 此題也可用多種方 法去解答 .解法一 : 采用隔離法，假設(shè) 磁場 B 的方向是垂直紙面 向里，ab 棒向下勻速運(yùn)動的 速度為 v，則 ab棒切割磁感 線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大 小： E1 BLv ，方向由 a b ， cd 棒以速度 v向上切割磁感 線運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢， 其大小為： E2 BLv ，方向由 d c.

17、 回路中的電流方向由 a b d c ，大小為 : I E1 E2 2BLv BLv I 2R 2R R ab棒受到的安培力向上， 棒受到安培力向下，大小均為： FB BIL BRL vR當(dāng) ab 棒勻速下滑時， 設(shè)棒受 到的導(dǎo)線拉力為 T ，則對 ab 棒 有 ： T FB mg 對 cd 棒 有 : 本專題共 17頁第 9頁由 解 得 ： 2FB (M m)g 再由可得： 故v (M2B2mL)2gR .棒在磁場中運(yùn)動的問題。 并2BRL v (M m)g且兩根棒都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，對整個回路解法二 : 采用整體法， 把a(bǔ)b、 cd柔軟導(dǎo)線視為一個整體， 因 為 M m , 整 體

18、 動 力 為 (M m)g ，ab 棒向下，cd棒向上， 整體所受安培力與整體動 力相等時正好做勻速向下 運(yùn)動，則有： (M m)g 2BRL v,R 所以得： v (M2B2mL)2gR 解法三 : 采用能量守恒法， 將整個回路視為一個整體 系統(tǒng)，因其速度大小不變， 故動能不變。ab棒向下，cd棒 在向上運(yùn)動的過程中，因 Mg mg ，系統(tǒng)的重力勢能減 少，將轉(zhuǎn)化為回路的電能， 由能Mgv mgv而言，相當(dāng)于電池組的串 聯(lián)，整個回路中有電流流 過，兩棒都受安培力， 在末 達(dá)到穩(wěn)定速度前，兩棒均做 變加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減為 零時，速度為最大。從以上 三種解法來看，解法三更顯簡便，思維靈活 .例

19、 13】如圖 3-9-17 所示，兩根足夠長的固 定的平行金屬導(dǎo) 軌位于同一水平 面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間量守恒定律得:距為 L 導(dǎo)軌上面橫放著兩E022RE0 2E 聯(lián)立可得 :【答案】 v (M2B2mL)2gRE BLv根導(dǎo)體棒 ab 和cd ，構(gòu)成矩形 回路。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為 m ，電阻皆為 R ，回路(M m)gR2B2L2中其余部分的電阻可不點(diǎn)評:此題為典型的雙導(dǎo)體計。在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B ，這兩根導(dǎo)本專題共 17頁第 10頁FBmB2L2v0a4mR41 mv02（2）聯(lián)立得： 【答案】(1)本專題共 17頁第 11頁體棒可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑 行，開

20、始時，棒 cd 靜止，棒 ab有指向棒 cd 的初速度 v0， 若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終 不接觸，求 :(1) 在運(yùn)動中產(chǎn)生的焦耳 熱最多是多少 ?(2) 當(dāng)ab 棒的速度變?yōu)槌跛?度的 43 時， cd棒的加速度是 多少?【解析】此題主要用來考 查考生對雙導(dǎo)體棒運(yùn)動的 動態(tài)分析和終態(tài)推理以及 兩個守恒定律的熟練掌握 情況。此題是一道層次較 高的典型水平面雙導(dǎo)體棒 試題。ab 棒向 cd棒運(yùn)動時， ab 棒產(chǎn) 生感應(yīng)電動勢，由于通過 導(dǎo)軌和 cd棒組成回路， 于是 回路中便產(chǎn)生感應(yīng)電流， ab 棒受到與運(yùn)動方向相反的 安培力作用作減速運(yùn)動， 而 cd 棒則在安培力作用下 作加速運(yùn)動。 在 ab棒

21、的速度 大于 cd棒的速度時， 回路中 總有感應(yīng)電流， ab 棒繼續(xù)減 速，cd 棒繼續(xù)加速，兩棒速 度達(dá)到相同后，回路面積 保持不變，磁通量不變化， 即不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒 以相同的速度 v 作勻速直線 運(yùn)動.(1) 從初始至兩棒達(dá)到速 度相同的過程中，兩棒組 成的系統(tǒng)動量守恒，則有： mv0 2mv再根據(jù)能量守恒有： 1mv02 1 (2m)v2 Q 聯(lián)立兩式得 : Q 14 mv024 (2) 設(shè) ab棒的速度變?yōu)槌跛?的 34時， cd 棒的速度為 v，則 再次由動量守恒定律可 知： mv0 m3v0 mv 此時回路中的感應(yīng)電動勢 和感應(yīng)電流分別 是: E BL ( 34 v0 v)

22、I 2ER 此 時 cd 棒 所 受 安 培 力 : FB BIL cd 棒的加速度 :22a B2 L2v04mR點(diǎn)評:此題將分析雙棒的初 態(tài)、過渡態(tài)、終態(tài)以及整個 過程的運(yùn)動情況，各個物理 量的變化情況和動量守恒、 能量守恒仍然聯(lián)系在一起， 確實(shí)達(dá)到了命題人綜合考 查考生分析問題能力和解 決問題能力的目的。充分體1. 兩根相距為 L 的足夠長 的金屬直角導(dǎo)軌如圖 3-9-18 所示放置，它們各 有一邊在同一水平面內(nèi)， 另一邊垂直于水平面，質(zhì) 量均為 m 的金屬細(xì)桿 ab、 cd 與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合 回路，桿與導(dǎo)軌之間的動 摩擦因數(shù)均為 ，導(dǎo)軌電阻 不計，回路總電阻為 2R ，整 個裝置

23、處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大 小為 B . 方向豎直向上的勻現(xiàn)了命題專家以綜合見能強(qiáng)磁場中，當(dāng)ab桿在平行于力的命題意圖， 即“著眼綜 合，立足基礎(chǔ)，突出能力” 此題的確是一道經(jīng)典考題。通過對以上例題的分類處 理、解析，從中發(fā)現(xiàn)，電磁水平導(dǎo)軌的拉力 F 作用下 以速度 v1 沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動 時， cd桿也正好以速度 v2 向 下勻速運(yùn)動 . 重力加速度 為 g , 以 下 說 法 正 確 的 是 ( )A. ab桿所受拉力 F 的大小為學(xué)中的導(dǎo)體棒問題內(nèi)涵的mgB2 L2 v12R確豐富、靈活、新穎，涉及 面廣，易于拓展和延伸， 的 確不愧為電磁學(xué)中的精華 部分?；顚W(xué)巧練】本專題共圖B. cd 桿所受摩擦

24、力為零C.回路中的電流為 BL(v21R v2)D. 與 v1 大 小 的 關(guān) 系 為 2RmgB2L2v12. 如 圖 3-9-19 所示，矩形裸導(dǎo) 圖17頁第 12頁線框長邊的長度為 2l ，短 邊的長度為 l ，在兩個短邊 上均接有電阻 R ，其余部分 電阻不計，導(dǎo)線框一長邊 與 x 軸重合，左邊的坐標(biāo) x 0 ，線框內(nèi)有一垂直于線 框平面的磁場，磁場的磁 感應(yīng)強(qiáng)度滿足關(guān)系 B B0 sin( 2lx) ，一光滑導(dǎo)體棒 AB 與短邊平行且與長邊接觸 良好，電阻也是 R . 開始時 導(dǎo)體棒處于 x 0處，從 t 0 時 刻起，導(dǎo)體棒 AB 在沿 x方向 的 F 作用下做速度為 v的勻 速運(yùn)

25、動，求 : 導(dǎo)體棒 AB從 x 0 運(yùn)動到 x 2l 的過程中 F 隨時 間 t 變化的規(guī)律 . 3.如圖 3-9-20 所 示，在水平面上 有兩條平行導(dǎo)電 圖 導(dǎo)軌 MN 、PQ ，導(dǎo)軌間距離為 l ，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所 在的平面 (紙面 )向里，磁感 應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B ,兩根金 屬桿 1、2 擺在導(dǎo)軌上，與 導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和 電阻分別為 m1、m2和 R1、R2 ，兩本專題共 17頁第 13頁MN 、圖v0桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo) 軌間的動摩擦因數(shù)均為 , 己知桿 1 被外力拖動，以 恒定的速度 v0 沿導(dǎo)軌運(yùn)動 ; 達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿 2 也 以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動， 導(dǎo)軌的電阻可

26、忽略，求此 時桿 2 克服摩擦力做功的 功率.4. 一個邊長為 L 、 質(zhì)量為 m 、電阻為 R 的金屬絲方框，豎 直放置，以初速度 水平拋出，框在重力場中 運(yùn)動，并且總是位于垂直 于框面 ( 即水平方向的磁 場中，如圖 3-9-21 所示， 己知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨 方框下降高度 y 的變化規(guī) 律是 B B0 ky，式中 k 為恒定系 數(shù)，同一水平面上磁感應(yīng) 強(qiáng)度相同，設(shè)重力加速度 為g.(1) 試分析方框水平方向 和豎直方向的運(yùn)動情況 ;(2) 試確定方框的 最終運(yùn)動狀態(tài) .5. 如圖 3-9-22 所示，豎直 平面內(nèi)有一半徑為 r 、內(nèi)阻 為R1、粗細(xì)均勻的光滑半圓 形金屬球，在 M 、

27、N處與相 距為 2r 、電阻不計的平行光 滑金屬軌道 ME 、 NF相接， EF 之 間 接 有 電 阻 R2 ， 已 知 R1 12R ，R2 4R, 在 MN 上方及 CD 下 方有水平方向的勻強(qiáng)磁場 I 和 II ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均 為 B 。現(xiàn)有質(zhì)量為 m 、電阻 不計的導(dǎo)體棒 ab ，從半圓環(huán) 的最高點(diǎn) A 處由靜止下落， 在下落過程中導(dǎo)體棒始終 保持水平，與半圓形金屬 環(huán)及軌道接觸良好，平行 軌道足夠長。 已知導(dǎo)體棒 ab 下落 r /2時的速度大小為 v1， 下落到 MN 處的速度大小為 v2 。（1）求導(dǎo)體棒 ab從 A下落 r/2 時的加速度大小。（ 2）若導(dǎo)體棒 ab 進(jìn)入

28、磁場 II 后棒中電流大小始終不 變，求磁場 I 和 II 之間的 距離 h和 R2 上的電功率 P2 .（ 3）若將磁場 II 的 CD邊界略微下移， 導(dǎo)體棒 ab剛進(jìn)入 磁場 II 時速度大小為 v3 ，要 使其在外力 F 作用下做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為 a ，求所加外力 F 隨時 間變化的關(guān)系式。參考答案】1.【解析】 cd桿的速度方向 與磁場方向平行， 只有 ab桿 運(yùn)動時使回路內(nèi)的磁通量 發(fā)生變化，根據(jù)法拉第電 磁感應(yīng)定律?；芈分械碾?動勢： E BLv1根據(jù)閉合電路的歐姆定 律： I 2ERab 桿 所 受 安 培 力 : FB BIL ab 桿 勻 速 運(yùn) 動 有 ： F

29、又 f1 mg 由得：mg22B2 L2v12R回 路 中 的 電 流 : I又:22 f2 FBB2L2v12Rcd 桿 勻 速 運(yùn) 動 :f2 mgFB f1BLv12R本專題共 17頁第 14頁由得： B22RLm2vg ，所以，A、 B L v1D正確 【答案】 A D 2【解析】由于磁感應(yīng)強(qiáng)度 隨空間坐標(biāo)變化，導(dǎo)體棒 雖做勻速運(yùn)動，其電動勢 仍是變化的， 坐標(biāo)為 x vt 感 應(yīng) 電 動 勢： 回路總電阻為 回路感應(yīng)電流 : I 棒做勻速運(yùn)動， 聯(lián)立2 2 2 x 2B0 l vsin ( )F 2B0l v3sRin (2l ) (0【答案】3. 【解析】設(shè)桿 2 的運(yùn)動 速度為

30、v，由于兩桿運(yùn)動時， 兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路 中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn) 生感應(yīng)電動勢 E Bl(v0 v) 感 應(yīng)電流 I R1ER2 桿 2 做勻速運(yùn)動，它受到B2L2v1t 時刻 AB 棒的xE Blv B0lv sin( )0 2lER總解2lt)v2 2 2 x 2B0l vsin ( ) F 0 2l 3R的安培力等于它受到的摩擦力，即 BIl m2 g故導(dǎo)體桿 2 克服摩擦力做1R 1.5R2F安BIl(0 t2vl )v功的功率 P m2 gv， 解得： P m2 g v0 Bm2l22g(R1 R2) 【答案】 P m2 g v0 Bm2l22g (R1 R2)Bl4. 【解析】( 1)方框水平 方向的合力為零，做初速 度為 v0 的勻速直線運(yùn)動；豎 直方向受重力和安培力作 用，由于安培力是逐漸增 大，故豎直方向上做初速 度為零，加速度逐漸減小 的加速運(yùn)動 .(2)最終當(dāng)豎直方向上加 速度為零時，方框運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時有：B2IL B1 IL mg 回路中的 電動勢為：E B2Lv B1Lv 回路電流為： 由已知條件得 :ERB2 B1 ky2 ky1