第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算-1

1、16:12第第 2 章章 數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算2.1 數(shù)據(jù)的表示數(shù)據(jù)的表示2.1.1 無符號數(shù)和有符號數(shù)無符號數(shù)和有符號數(shù)2.1.2 定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的表示定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的表示2.3 浮點(diǎn)運(yùn)算浮點(diǎn)運(yùn)算2.2 定點(diǎn)運(yùn)算定點(diǎn)運(yùn)算2.4 算術(shù)邏輯單元算術(shù)邏輯單元16:122.1.1 無符號無符號數(shù)和有符號數(shù)數(shù)和有符號數(shù)一一、無、無符號符號數(shù)數(shù)寄存器的寄存器的位數(shù)（機(jī)器字長）位數(shù)（機(jī)器字長）反映無符號數(shù)的表示范圍反映無符號數(shù)的表示范圍 8 位位 0 25516 位位 0 65535帶符號的數(shù)帶符號的數(shù) 符號數(shù)字化的數(shù)符號數(shù)字化的數(shù)+ 0.10110 1011小數(shù)點(diǎn)的位置小數(shù)點(diǎn)的位置+ 110

2、00 1100小數(shù)點(diǎn)的位置小數(shù)點(diǎn)的位置 11001 1100小數(shù)點(diǎn)的位置小數(shù)點(diǎn)的位置 0.10111 1011小數(shù)點(diǎn)的位置小數(shù)點(diǎn)的位置真值真值 機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)1. 機(jī)器數(shù)與真值機(jī)器數(shù)與真值二、有符號數(shù)二、有符號數(shù)2. 原碼表示法原碼表示法帶符號的絕對值表示帶符號的絕對值表示(1) 定義定義整數(shù)整數(shù)x 為真值為真值n 為整數(shù)的位數(shù)為整數(shù)的位數(shù)如如x = +1110 x原原 = 0 , 1110 x原原 = 24 + 1110 = 1 , 1110 x = 1110 x原原 = 0，x 2n x 02n x 0 x 2n用用 逗號逗號 將符號位將符號位和數(shù)值部分隔開和數(shù)值部分隔開用逗號將符號位用逗號

3、將符號位和數(shù)值分開和數(shù)值分開小數(shù)小數(shù)x 為真值為真值如如x = + 0.1101x原原 = 0 . 1101 x = 0.1101x原原 = 1 ( 0.1101) = 1 . 1101 x 1 x 0 x原原 = 1 x 0 x 1x = 0.1000000 x原原 = 1 ( 0.1000000) = 1 . 1000000 x = + 0.1000000 x原原 = 0 . 1000000用用 小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn) 將符號將符號位和數(shù)值部分隔開位和數(shù)值部分隔開用用 小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn) 將符號將符號位和數(shù)值部分隔開位和數(shù)值部分隔開16:12(2) 舉例舉例例例 2.1 已知已知 x原原 = 1.0011

4、 求求 x解解:例例 2.2 已知已知 x原原 = 1,1100 求求 x解解:x = 1 x原原 = 1 1.0011 = 0.0011x = 24 x原原 = 10000 1,1100 = 1100 0.00111100由定義得由定義得由定義得由定義得例例 2.4 求求 x = 0 的原碼的原碼解解: 設(shè)設(shè) x = + 0.0000例例 2.3 已知已知 x原原 = 0.1101 求求 x解：解： x = + 0.1101同理，對于整數(shù)同理，對于整數(shù)+ 0 原原 = 0,0000+ 0.0000原原 = 0.0000 x = 0.0000 0.0000原原 = 1.0000 0 原原 =

5、1,0000 + 0原原 0原原 根據(jù)根據(jù) 定義定義 x原原 = 0.1101原碼的特點(diǎn)：原碼的特點(diǎn)：簡單、直觀簡單、直觀但是用原碼作加法時(shí)，會出現(xiàn)如下問題：但是用原碼作加法時(shí)，會出現(xiàn)如下問題：能否能否 只作加法只作加法 ? 找到一個(gè)與負(fù)數(shù)等價(jià)的正數(shù)找到一個(gè)與負(fù)數(shù)等價(jià)的正數(shù) 來代替這個(gè)負(fù)數(shù)來代替這個(gè)負(fù)數(shù)就可使就可使 減減 加加加法加法 正正 正正加加加法加法 正正 負(fù)負(fù)加法加法 負(fù)負(fù) 正正加法加法 負(fù)負(fù) 負(fù)負(fù)減減減減加加 要求要求 數(shù)數(shù)1 數(shù)數(shù)2 實(shí)際操作實(shí)際操作 結(jié)果符號結(jié)果符號正正可正可負(fù)可正可負(fù)可正可負(fù)可正可負(fù)負(fù)負(fù)- 123(1) 補(bǔ)的概念補(bǔ)的概念 時(shí)鐘時(shí)鐘逆時(shí)針逆時(shí)針- 363順時(shí)針順

6、時(shí)針+ 9 6153. 補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼表示法可見可見 3 可用可用 + 9 代替代替記作記作 3 + 9 （mod 12）同理同理 4 + 8 （mod 12） 5 + 7 （mod 12） 時(shí)鐘以時(shí)鐘以 12為模為模減法減法 加法加法稱稱 + 9 是是 3 以以 12 為模的為模的 補(bǔ)數(shù)補(bǔ)數(shù)結(jié)論結(jié)論 一個(gè)負(fù)數(shù)加上一個(gè)負(fù)數(shù)加上 “模?！?即得該負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù)即得該負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù) 一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)時(shí)一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)時(shí) 它們絕對值之和即為它們絕對值之和即為 模模 數(shù)數(shù) 計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)器（模（模 16） 101110110000+ 0101 1011100001011 0000 ？可見可見

7、1011 可用可用 + 0101 代替代替同理同理 011 0.1001自然去掉自然去掉記作記作 1011（mod 24） + 0101（mod 23） + 101 （mod 2） + 1.0111 + 0101（mod24） 1011（mod24）(2) 正數(shù)的補(bǔ)數(shù)即為其本身正數(shù)的補(bǔ)數(shù)即為其本身 + 10000+ 10000兩個(gè)互為補(bǔ)數(shù)的數(shù)兩個(gè)互為補(bǔ)數(shù)的數(shù)+ 0101+ 10101分別加上模分別加上模結(jié)果仍互為補(bǔ)數(shù)結(jié)果仍互為補(bǔ)數(shù) + 0101 + 0101 + 010124+1 10111,0101用用 逗號逗號 將符號位將符號位和數(shù)值部分隔開和數(shù)值部分隔開丟掉丟掉 10110 , 1 ,?

8、1011（mod24）可見可見?+ 01010101010110110101+（mod24+1）100000=(3) 補(bǔ)碼定義補(bǔ)碼定義整數(shù)整數(shù)x 為真值為真值n 為整數(shù)的位數(shù)為整數(shù)的位數(shù)x補(bǔ)補(bǔ) = 0，x 2n x 02n+1 + x 0 x 2n（mod 2n+1）如如x = +1010 x補(bǔ)補(bǔ) = 27+1 +( 1011000 )=x補(bǔ)補(bǔ) = 0,1010 x = 10110001,0101000用用 逗號逗號 將符號位將符號位和數(shù)值部分隔開和數(shù)值部分隔開1011000100000000小數(shù)小數(shù)x 為真值為真值x = + 0.1110 x補(bǔ)補(bǔ) = x 1 x 02 + x 0 x 1（m

9、od 2）如如x補(bǔ)補(bǔ) = 0.1110 x = 0.11000001.0100000 x補(bǔ)補(bǔ) = 2 + ( 0.1100000 )=用用 小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn) 將符號位將符號位和數(shù)值部分隔開和數(shù)值部分隔開0.110000010.0000000(4) 求補(bǔ)碼的快捷方式求補(bǔ)碼的快捷方式= 100000= 1,011010101 + 1= 1,0110 又又x原原 = 1,1010則則x補(bǔ)補(bǔ) = 24+1 1010= 11111 + 1 1010= 1111110101010當(dāng)真值為當(dāng)真值為 負(fù)負(fù) 時(shí)，時(shí)，補(bǔ)碼補(bǔ)碼 可用可用 原碼除符號位外原碼除符號位外每位取反，末位加每位取反，末位加 1 求得求得+ 1

10、設(shè)設(shè) x = 1010 時(shí)時(shí)(5) 舉例舉例解：解：x = + 0.0001解：由定義得解：由定義得x = x補(bǔ)補(bǔ) 2 = 1.0001 10.0000 x原原 = 1.1111例例 3.6 已知已知 x補(bǔ)補(bǔ) = 1.0001求求 xx補(bǔ)補(bǔ) x原原 ？由定義得由定義得例例 3.5 已知已知 x補(bǔ)補(bǔ) = 0.0001求求 x x = 0.1111 = 0.1111 例例 3.7解：解：x = x補(bǔ)補(bǔ) 24+1 = 1,1110 100000 x原原 = 1,0010當(dāng)真值為當(dāng)真值為 負(fù)負(fù) 時(shí)，時(shí)，原碼原碼 可用可用 補(bǔ)碼除符號位外補(bǔ)碼除符號位外每位取反，末位加每位取反，末位加 1 求得求得x補(bǔ)補(bǔ)

11、 x原原 ？ x = 0010= 0010求求 x已知已知 x補(bǔ)補(bǔ) = 1,1110由定義得由定義得真值真值0, 10001101, 01110100.11101.00100.00000.00001.00000,10001101,10001100.11101.11100.00001.0000不能表示不能表示練習(xí)練習(xí)求下列真值的補(bǔ)碼求下列真值的補(bǔ)碼 1補(bǔ)補(bǔ) = 2 + x = 10.0000 1.0000 = 1.0000+ 0補(bǔ)補(bǔ) = 0補(bǔ)補(bǔ)由小數(shù)補(bǔ)碼定義由小數(shù)補(bǔ)碼定義= 1000110 x補(bǔ)補(bǔ) x原原x = +70 x = 0.1110 x = 0.0000 x = 70 x = 0.111

12、0 x = 0.0000 x = 1.0000= 1000110 x補(bǔ)補(bǔ) = x 1 x 02+ x 0 x 1（mod 2）4. 反碼表示法反碼表示法(1) 定義定義整數(shù)整數(shù)x反反 = 0，x 2n x 0( 2n+1 1) + x 0 x 2n（mod 2n+1 1）如如x = +1101x反反 = 0,1101 = 1,0010 x = 1101x反反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101用用 逗號逗號 將符號位將符號位和數(shù)值部分隔開和數(shù)值部分隔開x 為真值為真值n 為整數(shù)的位數(shù)為整數(shù)的位數(shù)小數(shù)小數(shù)x = + 0.1101x反反 = 0.1101x = 0.1010

13、x反反 = (2 2-4) 0.1010= 1.1111 0.1010= 1.0101如如x反反 = x 1 x 0( 2 2-n) + x 0 x 1（mod 2 2-n）用用 小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn) 將符號位將符號位和數(shù)值部分隔開和數(shù)值部分隔開x 為真值為真值n 為小數(shù)的位數(shù)為小數(shù)的位數(shù)(2) 舉例舉例例例 2.10 求求 0 的反碼的反碼設(shè)設(shè) x = + 0.0000+0.0000反反= 0.0000解：解：同理，對于整數(shù)同理，對于整數(shù)+0反反= 0,0000例例2.9 已知已知 x反反 = 1,1110 求求 x例例2.8 已知已知 x反反 = 0,1110 求求 x解：解：由定義得由定義得 x

14、 = + 1110解：解：= 1,1110 11111= 0001由定義得由定義得x = x反反 (24+1 1)x = 0.0000 0.0000反反= 1.1111 0反反= 1,1111 + 0反反 0反反 三種機(jī)器數(shù)的小結(jié)三種機(jī)器數(shù)的小結(jié) 對于對于正數(shù)正數(shù)，原碼原碼 = 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 = 反碼反碼 對于對于負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) ，符號位為符號位為 1，其其 數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分原碼除符號位外每位取反末位加原碼除符號位外每位取反末位加 1 補(bǔ)碼補(bǔ)碼原碼除符號位外每位取反原碼除符號位外每位取反 反碼反碼 最高位最高位為為符號位符號位，書寫上用，書寫上用“,”（整數(shù)）（整數(shù)）或或“.”（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號位

15、隔開（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號位隔開例例2.11 000000000000000100000010011111111000000010000001111111011111111011111111128129-0-1-128-127-127-126二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼 無符號數(shù)無符號數(shù)對應(yīng)的真值對應(yīng)的真值原碼對應(yīng)原碼對應(yīng) 的真值的真值補(bǔ)碼對應(yīng)補(bǔ)碼對應(yīng) 的真值的真值反碼對應(yīng)反碼對應(yīng) 的真值的真值012127253254255-125-126-127-3-2-1-2-1-0+0+1+2+127+0+1+2+127+0+1+2+127+0 設(shè)機(jī)器數(shù)字長為設(shè)機(jī)器數(shù)字長為 8 位（其中位為符號位）位（其中位

16、為符號位）對于整數(shù)，當(dāng)其分別代表無符號數(shù)、原碼、補(bǔ)碼和對于整數(shù)，當(dāng)其分別代表無符號數(shù)、原碼、補(bǔ)碼和反碼時(shí)，對應(yīng)的真值范圍各為多少？反碼時(shí)，對應(yīng)的真值范圍各為多少？例例2.12 解：解：已知已知 y補(bǔ)補(bǔ) 求求 y補(bǔ)補(bǔ) y補(bǔ)補(bǔ) = 0. y1 y2 yny = 0. y1 y2 yny = 0. y1 y2 yn y補(bǔ)補(bǔ) = 1.y1 y2 yn + 2-n y補(bǔ)補(bǔ) = 1. y1 y2 yn y原原 = 1. y1 y2 yn + 2-n y = （0. y1 y2 yn + 2-n） y = 0. y1 y2 yn + 2-n y補(bǔ)補(bǔ) = 0. y1 y2 yn + 2-n設(shè)設(shè) y補(bǔ)補(bǔ) = y

17、0. y1 y2 yn每位取反，每位取反，即得即得 y補(bǔ)補(bǔ)y補(bǔ)補(bǔ)連同符號位在內(nèi)，連同符號位在內(nèi)，末位加末位加 1每位取反，每位取反，即得即得 y補(bǔ)補(bǔ)y補(bǔ)補(bǔ)連同符號位在內(nèi)，連同符號位在內(nèi)，末位加末位加 15. 移碼表示法移碼表示法補(bǔ)碼表示很難直接判斷其真值大小補(bǔ)碼表示很難直接判斷其真值大小如如 十進(jìn)制十進(jìn)制x = +21x = 21x = +31x = 31x + 25+10101 + 100000+11111 + 10000010101 + 10000011111 + 100000大大大大錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)大大大大正確正確正確正確0,101011,010110,111111,00001+10101 10

18、101+11111 11111= 110101= 001011= 111111= 000001二進(jìn)制二進(jìn)制補(bǔ)碼補(bǔ)碼(1) 移碼定義移碼定義x 為真值，為真值，n 為為 整數(shù)的位數(shù)整數(shù)的位數(shù)移碼在數(shù)軸上的表示移碼在數(shù)軸上的表示x移碼移碼2n+112n2n 12n00真值真值如如x = 10100 x移移 = 25 + 10100用用 逗號逗號 將符號位將符號位和數(shù)值部分隔開和數(shù)值部分隔開x = 10100 x移移 = 25 10100 x移移 = 2n + x（2nx 2n）= 1,10100= 0,01100(2) 移碼和補(bǔ)碼的比較移碼和補(bǔ)碼的比較設(shè)設(shè) x = +1100100 x移移 = 2

19、7 + 1100100 x補(bǔ)補(bǔ) = 0,1100100設(shè)設(shè) x = 1100100 x移移 = 27 1100100 x補(bǔ)補(bǔ) = 1,0011100補(bǔ)碼與移碼只差一個(gè)符號位補(bǔ)碼與移碼只差一個(gè)符號位= 1,1100100= 0,00111001001- 1 0 0 0 0 0- 1 1 1 1 1- 1 1 1 1 0- 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0+ 0 0 0 0 1+ 0 0 0 1 0+ 1 1 1 1 0+ 1 1 1 1 1真值真值 x ( n = 5 )x補(bǔ)補(bǔ)x移移x 移移對應(yīng)的對應(yīng)的十進(jìn)制整數(shù)十進(jìn)制整數(shù)(3) 真值、補(bǔ)碼和移碼的對照表真值、補(bǔ)碼和移碼的對照表012313

20、2333462630 0 0 0 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 1 1 1 1 11 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 0 0 0 1 01 1 1 1 1 01 1 1 1 1 10 1 1 1 1 10 1 1 1 1 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 10 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 0 0 0 1 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0- 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0+ 1 1 1 1 10 0 0 0 0 01 1 1 1 1 10 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 當(dāng)當(dāng) x = 0 時(shí)時(shí) +0

21、移移 = 25 + 0 當(dāng)當(dāng) n = 5 時(shí)時(shí)可見，可見，最小真值的移碼為全最小真值的移碼為全 0(4) 移碼的特點(diǎn)移碼的特點(diǎn)用移碼表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼用移碼表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼能方便地判斷浮點(diǎn)數(shù)的階碼大小能方便地判斷浮點(diǎn)數(shù)的階碼大小= 1,00000= 1,00000= 000000 0移移 = 25 0 +0移移 = 0移移 100000移移= 25 100000最小的真值為最小的真值為 25= 10000016:122.1.2 定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的表示表示小數(shù)點(diǎn)按約定方式標(biāo)出小數(shù)點(diǎn)按約定方式標(biāo)出一、一、定點(diǎn)數(shù)的表示定點(diǎn)數(shù)的表示Sf S1S2 Sn數(shù)符數(shù)符數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)

22、點(diǎn)位置Sf S1S2 Sn數(shù)符數(shù)符數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置或或定點(diǎn)機(jī)定點(diǎn)機(jī)小數(shù)定點(diǎn)機(jī)小數(shù)定點(diǎn)機(jī)整數(shù)定點(diǎn)機(jī)整數(shù)定點(diǎn)機(jī)原碼原碼補(bǔ)碼補(bǔ)碼反碼反碼(1 2-n) +(1 2-n)(2n 1) +( 2n 1) 1 +(1 2-n) 2n +( 2n 1)(1 2-n) +(1 2-n)(2n 1) +( 2n 1)N = Srj浮點(diǎn)數(shù)的一般形式浮點(diǎn)數(shù)的一般形式S 尾數(shù)尾數(shù)j 階碼階碼r 基數(shù)（基值）基數(shù)（基值）計(jì)算機(jī)中計(jì)算機(jī)中 r 取取 2、4、8、16 等等當(dāng)當(dāng) r = 2N = 11.0101= 0.110101210 = 1.1010121 = 1101.012-10 = 0.001

23、101012100 計(jì)算機(jī)中計(jì)算機(jī)中 S 小數(shù)、可正可負(fù)小數(shù)、可正可負(fù)j 整數(shù)、可正可負(fù)整數(shù)、可正可負(fù) 規(guī)格化數(shù)規(guī)格化數(shù)二進(jìn)制表示二進(jìn)制表示二、浮點(diǎn)數(shù)的表示二、浮點(diǎn)數(shù)的表示1. 浮點(diǎn)數(shù)的表示形式浮點(diǎn)數(shù)的表示形式Sf 代表浮點(diǎn)數(shù)的符號代表浮點(diǎn)數(shù)的符號n 其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的精度其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的精度m 其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍jf 和和 m 共同表示小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置共同表示小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置jf j1 j2 jm Sf S1 S2 Sn j 階碼階碼S 尾數(shù)尾數(shù)階符階符數(shù)符數(shù)符階碼的階碼的數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分尾數(shù)的數(shù)值部分尾數(shù)的數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置2. 浮點(diǎn)數(shù)的表示范

24、圍浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍2( 2m1)( 1 2n)2( 2m1)2n2( 2m1)( 1 2n)2( 2m1)2n最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最大正數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)最小正數(shù)負(fù)數(shù)區(qū)負(fù)數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢下溢0上溢上溢上溢上溢215 ( 1 2-10) 2-15 2-10 215 ( 1 2-10) 設(shè)設(shè) m = 4 n =10上溢上溢 階碼階碼 最大階碼最大階碼下溢下溢 階碼階碼 最小階碼最小階碼 按按 機(jī)器零機(jī)器零 處理處理2-15 2-10 練習(xí)練習(xí) 設(shè)機(jī)器數(shù)字長為設(shè)機(jī)器數(shù)字長為 24 位，欲表示位，欲表示3萬的十進(jìn)制數(shù)，萬的十進(jìn)制數(shù)，試問在保證數(shù)的最大精度的前提下，除階符、數(shù)符各試問在保

25、證數(shù)的最大精度的前提下，除階符、數(shù)符各 取取1 位外，階碼、尾數(shù)各取幾位？位外，階碼、尾數(shù)各取幾位？滿足滿足 最大精度最大精度 可取可取 m = 4，n = 18解：解：m = 4，5，6，15 位二進(jìn)制數(shù)可反映位二進(jìn)制數(shù)可反映 3 萬之間的十進(jìn)制數(shù)萬之間的十進(jìn)制數(shù) 215 = 32768214 = 16384215 0. 15位位3. 浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式r = 2尾數(shù)最高位為尾數(shù)最高位為 1r = 4尾數(shù)最高尾數(shù)最高 2 位不全為位不全為 0r = 8尾數(shù)最高尾數(shù)最高 3 位不全為位不全為 04. 浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化r = 2左規(guī)左規(guī) 尾數(shù)左移尾數(shù)左移 1 位，階

26、碼減位，階碼減 1右規(guī)右規(guī) 尾數(shù)右移尾數(shù)右移 1 位，階碼加位，階碼加 1r = 4左規(guī)左規(guī) 尾數(shù)左移尾數(shù)左移 2 位，階碼減位，階碼減 1右規(guī)右規(guī) 尾數(shù)右移尾數(shù)右移 2 位，階碼加位，階碼加 1r = 8左規(guī)左規(guī) 尾數(shù)左移尾數(shù)左移 3 位，階碼減位，階碼減 1右規(guī)右規(guī) 尾數(shù)右移尾數(shù)右移 3 位，階碼加位，階碼加 1基數(shù)基數(shù) r 越大，可表示的浮點(diǎn)數(shù)的范圍越大越大，可表示的浮點(diǎn)數(shù)的范圍越大基數(shù)不同，浮點(diǎn)數(shù)的基數(shù)不同，浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式不同規(guī)格化形式不同基數(shù)基數(shù) r 越大，浮點(diǎn)數(shù)的精度降低越大，浮點(diǎn)數(shù)的精度降低 例如：例如：最大正數(shù)最大正數(shù)= 215( 1210 ) 2+1111 0.11111

27、1111110 個(gè)個(gè) 1最小正數(shù)最小正數(shù)最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)= 21521 = 215( 12 10 ) = 216= 21521 = 2162-1111 0.10000000009 個(gè)個(gè) 02-1111 ( 0.1000000000)9 個(gè)個(gè) 02+1111 ( 0.1111111111)10 個(gè)個(gè) 1設(shè)設(shè) m = 4，n = 10，r = 2尾數(shù)規(guī)格化后的浮點(diǎn)數(shù)表示范圍尾數(shù)規(guī)格化后的浮點(diǎn)數(shù)表示范圍二、舉例二、舉例例例 2.13 將將 + 寫成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)及在定點(diǎn)寫成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)及在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。其中數(shù)值部分均取機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。其中數(shù)值部

28、分均取 10 位，位，數(shù)符取數(shù)符取 1 位，浮點(diǎn)數(shù)階碼取位，浮點(diǎn)數(shù)階碼取 5 位（含位（含1位階符）。位階符）。19128解：解：設(shè)設(shè) x = +19128二進(jìn)制形式二進(jìn)制形式定點(diǎn)表示定點(diǎn)表示浮點(diǎn)規(guī)格化形式浮點(diǎn)規(guī)格化形式x原原 = 1, 0010; 0. 1001100000 x補(bǔ)補(bǔ) = 1, 1110; 0. 1001100000 x反反 = 1, 1101; 0. 1001100000定點(diǎn)機(jī)中定點(diǎn)機(jī)中浮點(diǎn)機(jī)中浮點(diǎn)機(jī)中000 x = 0.0010011x = 0.0010011x = 0.10011000002-10 x原原 = x補(bǔ)補(bǔ) = x反反 = 0.0010011000 x = 11

29、10100000例例 2.14 將將 58 表示成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)，表示成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)，并寫出它在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的三種機(jī)器數(shù)及階碼并寫出它在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的三種機(jī)器數(shù)及階碼為移碼、尾數(shù)為補(bǔ)碼的形式（其他要求同上例）。為移碼、尾數(shù)為補(bǔ)碼的形式（其他要求同上例）。解：解：設(shè)設(shè) x = 58二進(jìn)制形式二進(jìn)制形式定點(diǎn)表示定點(diǎn)表示浮點(diǎn)規(guī)格化形式浮點(diǎn)規(guī)格化形式x原原 = 1, 0000111010 x補(bǔ)補(bǔ) = 1, 1111000110 x反反 = 1, 1111000101x原原 = 0, 0110; 1. 1110100000 x補(bǔ)補(bǔ) = 0, 0110; 1. 0001100000

30、x反反 = 0, 0110; 1. 0001011111定點(diǎn)機(jī)中定點(diǎn)機(jī)中浮點(diǎn)機(jī)中浮點(diǎn)機(jī)中x階移、尾補(bǔ)階移、尾補(bǔ) = 1, 0110; 1. 0001100000 x = 111010 x = (0.1110100000) 2110例例2.15 寫出對應(yīng)下圖所示的浮點(diǎn)數(shù)的補(bǔ)碼寫出對應(yīng)下圖所示的浮點(diǎn)數(shù)的補(bǔ)碼 形式。形式。 設(shè)設(shè) n = 10，m = 4， 階符、數(shù)符各取階符、數(shù)符各取 1位。位。負(fù)數(shù)區(qū)負(fù)數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)下溢下溢0上溢上溢上溢上溢2( 2m1)( 1 2n)2( 2m1)(1 2n)2( 2m1)2n最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)最大正數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)最小正數(shù)2( 2m1)2n最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)解

31、：解：真值真值最大正數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)最小正數(shù)最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)215(1 210)215 210215 210 215(1 210)0,1111; 0.11111111111,0001; 0.00000000011,0001; 1.11111111110,1111; 1.0000000001補(bǔ)碼補(bǔ)碼 當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)當(dāng)浮點(diǎn)數(shù) 尾數(shù)為尾數(shù)為 0 時(shí)，不論其階碼為何值時(shí)，不論其階碼為何值 按機(jī)器零處理按機(jī)器零處理機(jī)器零機(jī)器零 當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)當(dāng)浮點(diǎn)數(shù) 階碼等于或小于它所表示的最小階碼等于或小于它所表示的最小 數(shù)數(shù) 時(shí)，不論尾數(shù)為何值，按機(jī)器零處理時(shí)，不論尾數(shù)為何值，按機(jī)器零處理如如 m = 4 n

32、 = 10當(dāng)階碼用移碼，尾數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，機(jī)器零為當(dāng)階碼用移碼，尾數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，機(jī)器零為0, 0 0 0 0；0. 0 0 0 1, 0 0 0 0 ； . , ； 0. 0 0 0有利于機(jī)器中有利于機(jī)器中“ 判判 0 ” 電路的實(shí)現(xiàn)電路的實(shí)現(xiàn)當(dāng)階碼和尾數(shù)都用補(bǔ)碼表示時(shí)，機(jī)器零為當(dāng)階碼和尾數(shù)都用補(bǔ)碼表示時(shí)，機(jī)器零為（階碼（階碼 = 16）三、三、IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)短實(shí)數(shù)短實(shí)數(shù)長實(shí)數(shù)長實(shí)數(shù)臨時(shí)實(shí)數(shù)臨時(shí)實(shí)數(shù)符號位符號位 S 階碼階碼 尾數(shù)尾數(shù) 總位數(shù)總位數(shù)1 8 23 321 11 52 641 15 64 80S 階碼（含階符）階碼（含階符） 尾尾 數(shù)數(shù)數(shù)符數(shù)符小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置尾數(shù)

33、尾數(shù)一般一般為規(guī)格化表示（有非規(guī)格化數(shù)）為規(guī)格化表示（有非規(guī)格化數(shù)）規(guī)格化數(shù)非規(guī)格化數(shù)非 “0” 的有效位最高位為的有效位最高位為 “1”（隱含）（隱含）16:12根據(jù)根據(jù)IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)，符號位也是標(biāo)準(zhǔn)，符號位也是“0”代表正數(shù)；代表正數(shù)；“1”代表負(fù)數(shù)。代表負(fù)數(shù)。階碼用移碼表示，尾數(shù)規(guī)格化形式，但格式如下：階碼用移碼表示，尾數(shù)規(guī)格化形式，但格式如下：1.XXXX。由于最高位總是。由于最高位總是1，因此省略，稱隱，因此省略，稱隱藏位藏位(臨時(shí)實(shí)數(shù)則不隱藏臨時(shí)實(shí)數(shù)則不隱藏)。尾數(shù)比規(guī)格化表示大一倍，而階碼部分則比一般尾數(shù)比規(guī)格化表示大一倍，而階碼部分則比一般小小1。尾數(shù)與通常意義的尾數(shù)的含

34、義不一致，為了區(qū)別，尾數(shù)與通常意義的尾數(shù)的含義不一致，為了區(qū)別，754 中的尾數(shù)稱為有效數(shù)。中的尾數(shù)稱為有效數(shù)。16:12十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成浮點(diǎn)數(shù)的步驟十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成浮點(diǎn)數(shù)的步驟1、將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：整數(shù)部分用、將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：整數(shù)部分用2來來除，小數(shù)部分用除，小數(shù)部分用2來乘；來乘；2、規(guī)格化二進(jìn)制數(shù)：改變階碼，、規(guī)格化二進(jìn)制數(shù)：改變階碼，使小數(shù)點(diǎn)前面僅使小數(shù)點(diǎn)前面僅有第一位有效數(shù)字有第一位有效數(shù)字；3、計(jì)算階碼：、計(jì)算階碼：短型浮點(diǎn)數(shù)的階碼加上偏移量短型浮點(diǎn)數(shù)的階碼加上偏移量7FH長型浮點(diǎn)數(shù)的階碼加上偏移量長型浮點(diǎn)數(shù)的階碼加上偏移量3FFH擴(kuò)展型浮點(diǎn)數(shù)的階碼加上偏移量擴(kuò)展型浮點(diǎn)數(shù)的階碼加上偏移量3FFFH4、以浮點(diǎn)數(shù)據(jù)格式存儲。把數(shù)值的符號位、階碼、以浮點(diǎn)數(shù)據(jù)格式存儲。把數(shù)值的符號位、階碼和尾數(shù)合在一起就得到了該數(shù)的浮點(diǎn)存儲形式。和尾數(shù)合在一起就得到了該數(shù)的浮點(diǎn)存儲形式。IEEE754對階碼作如下規(guī)定（短實(shí)數(shù)）對階碼