電工學_正弦交流電

1、直流電和正弦交流電直流電和正弦交流電 前面兩章分析的是直流電路，其中的電壓和電流的大小前面兩章分析的是直流電路，其中的電壓和電流的大小和方向是不隨時間變化的。和方向是不隨時間變化的。第一節(jié)：正弦交流電的基本概念第一節(jié)：正弦交流電的基本概念I，UOt直流電壓和電流直流電壓和電流高壓輸電高壓輸電降壓后輸入到用戶降壓后輸入到用戶接220V交流電的風扇應用：電動機警用燈另外還有？你能回答嗎？二、正弦交流電是怎么產(chǎn)生的？tiuO正弦電壓和電流正弦電壓和電流實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向相反實際方向和參考方向相反 正半周正半周實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向一致+_

2、uRi負半周負半周實際方向和參考方向相反實際方向和參考方向相反+_uRi 正弦交流電的電壓和電流是按照正弦規(guī)律周期性變正弦交流電的電壓和電流是按照正弦規(guī)律周期性變化的?；?。 正弦量變化一次所需要的時間（秒）稱為正弦量變化一次所需要的時間（秒）稱為周期（周期（T T）。）。每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率頻率（ ），單位是赫茲（單位是赫茲（HzHz）。）。tT2T23Tt234T2uiOf 頻率是周期的倒數(shù)頻率是周期的倒數(shù): :f=1/T我國和大多數(shù)國家采用我國和大多數(shù)國家采用50Hz的電力標準，的電力標準，有些國家（美國、日本等）采用有些國家（美國、日本等）采用60Hz。小小常常

3、識識 正弦量變化的快慢還可用角頻率來表示：正弦量變化的快慢還可用角頻率來表示：fT22 已知已知 =50Hz, ,求求T 和和。f例題例題1 1 解解 T T=1/f=1/f =1/50=0.02s, = 2f=1/50=0.02s, = 2f =2=23.143.145050314rad/s314rad/s2、 最大值和有效值最大值和有效值瞬時值和最大值瞬時值和最大值 正弦量在任一瞬間的值稱為正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時值瞬時值，用小寫字母表示，用小寫字母表示，如如 i 、u、e 等等。 瞬時值中的最大的值稱為瞬時值中的最大的值稱為幅值或最大值幅值或最大值，用帶下標用帶下標m的的大寫字母表示

4、，如大寫字母表示，如Im、Um、Em等等。有效值有效值 在工程應用中在工程應用中, ,一般所講的正弦交流電的大小，如交流電壓一般所講的正弦交流電的大小，如交流電壓380V380V或或2 220V20V，指的都是有效值。，指的都是有效值。 有效值有效值是用電流的熱效應來規(guī)定的。是用電流的熱效應來規(guī)定的。正弦電壓和電動勢的有效值：正弦電壓和電動勢的有效值：22mmEEUU 注意：有效值都用大寫字母表示！注意：有效值都用大寫字母表示！tIimsin由由可得正弦電流的有效值：可得正弦電流的有效值：2mII三、三、初相位初相位相位相位 表示正弦量的變化進程，也稱表示正弦量的變化進程，也稱相位角相位角。初

5、相位初相位 t t =0=0時的相位時的相位。tIimsin相位：相位：t初相位：初相位： 0 0it OtIim sin相位：相位：t 初相位：初相位： it 初相位初相位給出了觀察正弦波的起點或參考點。給出了觀察正弦波的起點或參考點。說說明明相位差相位差 兩個同頻率的正弦量的相位之差或初相位之差稱為兩個同頻率的正弦量的相位之差或初相位之差稱為相位差相位差。則則 和和 的的相位差相位差為：為：2121tt 當當 時時， 比比 超前超前 角，角， 比比 滯后滯后 角。角。uiiu21ui2tIim sin1tUum sin 正弦交流電路中電壓和電流的頻率是相同的，但初相不正弦交流電路中電壓和電

6、流的頻率是相同的，但初相不一定相同，設電路中電壓和電流為：一定相同，設電路中電壓和電流為：tuiO三、基本概念三、基本概念1、周期：、周期：答：每完成一個循環(huán)所需要的時間答：每完成一個循環(huán)所需要的時間符號：符號：_ 單位：單位：_答案：答案：T；秒（；秒（S）2、頻率：、頻率：答：正弦交流電在一秒內(nèi)所完成的周期數(shù)答：正弦交流電在一秒內(nèi)所完成的周期數(shù)符號：符號：_ 單位：單位：_答案：答案：f；赫茲（；赫茲（Hz）f與與T的關(guān)系：的關(guān)系：f=1/T 常識：同相反相的概念同相同相: :相位相同（同時到達最大值），相位差為零。相位相同（同時到達最大值），相位差為零。反相反相: :相位相反（一個到達正

7、最大值時另一個負最大值）相位相反（一個到達正最大值時另一個負最大值），相位差為，相位差為180180?？偪偨Y(jié)結(jié) 描述正弦量的三個特征量：描述正弦量的三個特征量： 最大值最大值、頻率頻率、初相位初相位Oti1i2i3i下面圖中是三個正弦電流波形。下面圖中是三個正弦電流波形。 與與 同相同相， 與與 反相反相。1i2i1i3i第二節(jié)：第二節(jié)： 正弦交流電的三種表示法正弦交流電的三種表示法正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：一、三角函數(shù)式一、三角函數(shù)式：tIim sin二、波形圖：二、波形圖：itO 三、三、相量圖：用相量圖的方法表示正弦量相量圖：用相量圖的方法表示正弦量一個正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線

8、段表示一個正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示。 相量法相量法tUum sinmUt 有向線段的有向線段的長度長度表示正弦量的表示正弦量的幅值幅值；有向線段有向線段( (初始位置初始位置) )與橫軸的與橫軸的夾角夾角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位; ;有向線段旋轉(zhuǎn)的有向線段旋轉(zhuǎn)的角速度角速度表示正弦量的表示正弦量的角頻率角頻率。正弦量的瞬時值由旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影表示。正弦量的瞬時值由旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影表示。表示正弦量的復數(shù)稱為相量相量復數(shù)的復數(shù)的模模表示正弦量的表示正弦量的幅值或有效值幅值或有效值復數(shù)的復數(shù)的輻角輻角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位UUejUUjsinc

9、os有效值相量有效值相量: : 一個正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示，而有向線一個正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示，而有向線段可以用復數(shù)表示，因此正弦量可以用復數(shù)來表示。段可以用復數(shù)表示，因此正弦量可以用復數(shù)來表示。正弦電壓正弦電壓的的相量相量形式為：形式為：)sin(tUum注意注意: :相量用上相量用上面打點的大寫面打點的大寫字母表示。字母表示。由復數(shù)知識可知：由復數(shù)知識可知：j j為為9090旋轉(zhuǎn)因子。一個相量乘上旋轉(zhuǎn)因子。一個相量乘上+j +j 則旋轉(zhuǎn)則旋轉(zhuǎn)+90+90；乘上；乘上-j -j 則旋轉(zhuǎn)則旋轉(zhuǎn)- 90- 90。 1 1、把表示各個正弦量的有向線段畫在一起就是把表示各個正弦量的有

10、向線段畫在一起就是相量相量圖圖，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位關(guān)系。它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位關(guān)系。相量圖相量圖U1. 1. 只有只有正弦周期量正弦周期量才能用相量表示。才能用相量表示。2. 2. 只有只有同頻率同頻率的正弦量的正弦量才能畫在一張相量圖上。才能畫在一張相量圖上。注意注意電壓相量電壓相量比電流相量比電流相量超前超前角角UI 2、用用相量圖相量圖求解求解 I I1m1m+I+I2m2m+j+1mI1mI2mI45182030畫出相量圖，并作出平行四邊形，其對角線即是總電流。畫出相量圖，并作出平行四邊形，其對角線即是總電流。一、純一、純電阻元件電阻元件對電阻元件，

11、其電壓電流滿足歐姆定律：對電阻元件，其電壓電流滿足歐姆定律：iRuRui 或第三節(jié)：單相交流電路第三節(jié)：單相交流電路Ru+i電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系tUtRIiRummsinsin tIimsin_uRi設圖中電流為：設圖中電流為：根據(jù)根據(jù)歐姆定律歐姆定律：從而：從而：RIUIUiuRIUmmmm 電壓和電流電壓和電流頻率相同頻率相同，相位相同相位相同。IRU相量形式的歐姆定律相量形式的歐姆定律瞬時功率瞬時功率電壓和電流瞬時值的乘積就是電壓和電流瞬時值的乘積就是瞬時功率瞬時功率：tUItIUtIUuipmmmm2cos12cos12sin 2p0，總為正值，所以電阻元件消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能，總

12、為正值，所以電阻元件消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能。平均功率平均功率平均功率平均功率是一個周期內(nèi)瞬時功率的平均值：是一個周期內(nèi)瞬時功率的平均值： RIRUUIP22電壓、電流、功率的波形電壓、電流、功率的波形uu2OOpPtt_uCIUiiipR電阻是耗能元件電阻是耗能元件二、電感與純二、電感與純電感電路電感電路 對于一個電感線圈，習慣上規(guī)定感應電動勢的參考對于一個電感線圈，習慣上規(guī)定感應電動勢的參考方向與磁通的參考方向之間符合右手螺旋定則。方向與磁通的參考方向之間符合右手螺旋定則。電感的定義電感的定義如果磁通是由通過線圈的電流如果磁通是由通過線圈的電流 產(chǎn)生的產(chǎn)生的，則：LiNL L為線圈的為線圈的電

13、感電感，也稱為，也稱為自感自感。iie+ +- -電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系 設一非鐵心電感線圈設一非鐵心電感線圈( (線性電感元件，線性電感元件，L為常數(shù)為常數(shù)),),假定電阻為零。根據(jù)基爾霍夫電假定電阻為零。根據(jù)基爾霍夫電壓定律：壓定律：tiLeuLdd 設電流為參考正弦量：設電流為參考正弦量：tIimsin9090tUtLItLIttILummmmsinsincosdsind 電壓和電流電壓和電流頻率相同，電感上的電壓比電流相位超前頻率相同，電感上的電壓比電流相位超前9090Li+u+eL從而：從而：LIUIULIUmmmm 這樣，電壓電流的關(guān)系可表示為這樣，電壓電流的關(guān)系可表示為相量形式

14、相量形式：ILjIjXUL L 單位為歐單位為歐 姆姆 。電壓。電壓U 一定時一定時L越大電流越大電流I越越小小，可見它對電流起阻礙作用可見它對電流起阻礙作用, , 定義為定義為感抗感抗：fLLXL2 感抗感抗X XL L與電感與電感L L、頻率頻率 成正比。對于直流電成正比。對于直流電 0，X XL L0 0，因此因此電感對直流電相當于短路。電感對直流電相當于短路。ffLXiu 注意！注意！瞬時功率瞬時功率tUItIUttIUttIUuipmmmmmm22290sinsincossin sinsin P=0表明電感元件不消耗能量。表明電感元件不消耗能量。只有電源與電感元件間只有電源與電感元件

15、間的能量互換。用的能量互換。用無功功率無功功率來衡量這種能量互換的規(guī)模。來衡量這種能量互換的規(guī)模。平均功率平均功率（有功功率）（有功功率）021100TTttUITtpTPdsind 平均功率衡量電路中所消耗的電能，也稱平均功率衡量電路中所消耗的電能，也稱有功功率有功功率。無功功率無功功率 電感元件的無功功率電感元件的無功功率用來衡量電感與電源間用來衡量電感與電源間能量互換能量互換的規(guī)模，的規(guī)模，規(guī)定規(guī)定電感元件的無功功率電感元件的無功功率為瞬時功率的幅值為瞬時功率的幅值（它并不等于單位時間內(nèi)互換了多少能量）。它的單（它并不等于單位時間內(nèi)互換了多少能量）。它的單位是乏（位是乏（var）。）。L

16、XIUIQ2 無功功率是否與頻率有關(guān)無功功率是否與頻率有關(guān)？思考題思考題電壓、電流、功率的波形電壓、電流、功率的波形endu2OOpttIUp_u_eL+_+_+_+_儲能儲能放 能放 能L+-iiiiiiLi+u+eL電感元件的電壓電流關(guān)系電感元件的電壓電流關(guān)系 電感中出現(xiàn)的自感電動勢表現(xiàn)在電感兩端有電壓降產(chǎn)生。電感中出現(xiàn)的自感電動勢表現(xiàn)在電感兩端有電壓降產(chǎn)生。設一電感元件電路電壓、電流及電動勢的參考方向如圖所示。設一電感元件電路電壓、電流及電動勢的參考方向如圖所示。Li+u+eL 在直流電在直流電路中路中, ,電電感感元元件可視為件可視為短路短路. .三、電容器與純?nèi)?、電容器與純電容電路電

17、容電路 電容元件的電容電容元件的電容C C定義為電容上的定義為電容上的電量與電壓的比值電量與電壓的比值：uqC 電容的定義電容的定義4.6 電容元件的交流電路電容元件的交流電路電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系_uCi 對于電容電路：對于電容電路：tuCtqidddd 如果電容兩端加正弦電壓：如果電容兩端加正弦電壓：tUum sin 9090tItCUtCUdttUCimmmmsinsincossind 則：則：電壓和電流電壓和電流頻率相同頻率相同，電壓比電流相位滯后電壓比電流相位滯后9090。從而：從而：CIUIUUCImmmm1 這樣，電壓電流的關(guān)系可表示為這樣，電壓電流的關(guān)系可表示為相量形式相量形

18、式：CjICIjIjXUC (1/C)單位為歐單位為歐 姆姆 。電壓。電壓U一定時一定時(1/C)越大電流越大電流I I越小越小, ,可見它對電流起阻礙作用可見它對電流起阻礙作用, , 定義為定義為容抗容抗：fCCXC211 容抗容抗XC與電容與電容C、頻率、頻率f 成反比。對直流電成反比。對直流電f 0，XC，因此因此電容對直流相當于開路，電容對直流相當于開路，電容具有隔直通電容具有隔直通交的作用。交的作用。瞬時功率瞬時功率tUItIUttIUttIUuipmmmmmm22290sinsincossin sinsin 平均功率平均功率（有功功率）（有功功率） 電容的平均功率（有功功率）：電容

19、的平均功率（有功功率）：021100TTttUITpdtTPdsin P=0表明電容元件不消耗能量。表明電容元件不消耗能量。只有電源與電容元件只有電源與電容元件間的能量互換。間的能量互換。無功功率無功功率 為了同電感的無功功率相比較，設電流為了同電感的無功功率相比較，設電流tIimsin為參考正弦量，則：為參考正弦量，則：90tUum sin 這樣，得出的瞬時功率為：這樣，得出的瞬時功率為：tUIuip2sin 由此，由此，電容元件的無功功率電容元件的無功功率為：為：CXIUIQ2 電容性電容性無功功率無功功率為負值，電感性為負值，電感性無功功率無功功率取正值。取正值。u2OOpttIUp+_

20、+_+_+_充電充電放 電放 電+-_uCiiiiii電壓、電流、功率的波形電壓、電流、功率的波形end電容元件的電壓與電流的關(guān)系電容元件的電壓與電流的關(guān)系iCu+ 在直流電在直流電路中路中, ,電電容容元元件可視為件可視為開路開路. . 如果一個電容元件中的電流為零，其儲能是否一定為零？思考題思考題4.7 電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路電壓電流關(guān)系電壓電流關(guān)系 根據(jù)基爾霍夫電壓定律：根據(jù)基爾霍夫電壓定律：idtCtiLRiuuuuCLR1dd設串聯(lián)電路電流設串聯(lián)電路電流tIimsin為參考正弦量，則：為參考正弦量，則：tUtRIuRmmRsinsin 9

21、090tUtLIuLmmLsinsin 9090tUtCIuCmmCsinsin 同頻率的正弦量相加，得出的仍為同頻率的正弦量，所以同頻率的正弦量相加，得出的仍為同頻率的正弦量，所以可得出下面形式的電源電壓：可得出下面形式的電源電壓：tUuuuumCLR siniLR+- -uCRuLuCu+- -+- -+- -相量關(guān)系相量關(guān)系 CLRUUUU 基爾霍夫電壓定律的相量形式為：基爾霍夫電壓定律的相量形式為： 由此：由此：CLXXjRIUCLXXjR其中其中實部為實部為“ 阻阻”，虛部為，虛部為“ 抗抗”，稱為，稱為阻抗。阻抗。ZXXjRZCL阻抗阻抗Z Z不是一個相量，而是一個復數(shù)計算量。不是

22、一個相量，而是一個復數(shù)計算量。 IXXjRIjXIjXIRCLCL IjXL R+- -U-jXCRULUCU+- -+- -+- -阻抗模阻抗模：22221CLRXXRZCL單位為歐單位為歐 姆姆 。反映了電壓與電流之間的大小關(guān)系。反映了電壓與電流之間的大小關(guān)系。阻抗角（電壓與電流的相位差）：阻抗角（電壓與電流的相位差）：RXXCL arctan 其大小由電路參數(shù)決定，其大小由電路參數(shù)決定，反映了電壓與電流之間的相位關(guān)系。反映了電壓與電流之間的相位關(guān)系。. , 0 電路為電容性即CLXX. , 0 電路為電感性即CLXX. , 0 電路為電阻性即CLXX相量形式的歐姆定律：相量形式的歐姆定律

23、：ZIU 由此可得：由此可得： ZIUIUIUZiuiuiu IUZ IZU+- -無源無源線性線性IU+- -或或jXRZ X=0X=0電阻性電阻性X0X0電感性電感性X0X0電容性電容性相量圖相量圖LUCUCUCLUUURUI電壓三角形電壓三角形 222222 CLCLCLRXXRIIXIXRIUUUU RXXUUUCLRCLarctanarctan 22CLXXRIUZ 相量圖中由相量圖中由 、 、 構(gòu)成的三角形稱為構(gòu)成的三角形稱為電壓三角形電壓三角形。CLUURUU阻抗三角形阻抗三角形RXL-XCZ瞬時功率瞬時功率)cos(cos )cos(cos sinsin tUIUItIUIUt

24、tIUuipmmmmmm2222平均功率平均功率（有功功率）（有功功率）cos d)2cos(cos1d1 00UIttUIUITtpTPTT根據(jù)電壓三角形：根據(jù)電壓三角形：RIUURcos于是于是有功功率有功功率為為 ：cosUIRIIUPR2無功功率無功功率 sin)( )(UIXXIIUUIUIUQCLCLCL2功率因數(shù)功率因數(shù) cosLUCUCUCLUUURUI視在功率視在功率 2IZUIS單位為：伏單位為：伏安安（VA）功率功率電壓電壓阻抗阻抗三角形三角形 22QPS有功功率、無功功率和視在功率的關(guān)系：有功功率、無功功率和視在功率的關(guān)系：SQZUCLXXCLUURURP例例 某某RL

25、CRLC串聯(lián)電路，其電阻串聯(lián)電路，其電阻R=10K，電感，電感L=5mH，電容，電容C=0.001uF, ,正弦正弦電壓源電壓源 。求。求(1)(1)電流電流i和和各元件上電壓，并畫出相量圖；各元件上電壓，并畫出相量圖；(2)(2)求求P P、Q Q、S S。tVus610sin102 iLR+- -suC解：解：KLXL51051036KCXC110001. 0101166畫出相量模型畫出相量模型. Ij5k k10k+- -+- -+- -VUs0 010.LU. CU. kj1+- -RU)(CLXXjRUImAj008 .2193. 0410010（1 1）. Ij5k k10k+-

26、-+- -+- -VUs0 010.LU. CU. kj1+- -RUmAI08 .2193. 0VRIUR08 .213 . 9VjXIULL02 .6865. 4VjXIUCC08 .11193. 0)(相量圖：相量圖：+1+1IRULUCUXUsURU（2）mWUIP63. 8)8 .21(0cos1093. 010cos003 var46. 3)8 .21(0sin1093. 010sin003mUIQ mVAUIS3 . 91093. 0103 RI2 )(2CLXXI 22QP 4.8 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.8.1 4.8.1 阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián)_Z1_+Z2U1U

27、2UI+_ZUI+IZZIZIZUUU21221121 根據(jù)基爾霍夫電壓定律：根據(jù)基爾霍夫電壓定律： 用一個阻抗用一個阻抗Z Z等效兩個串聯(lián)的阻抗，則：等效兩個串聯(lián)的阻抗，則：IZU 比較上面兩式得等效阻抗為：比較上面兩式得等效阻抗為：21ZZZ， 多個阻抗串聯(lián)時，等效阻抗為：多個阻抗串聯(lián)時，等效阻抗為：jkkkeZXjRZZ22kkXRZ式中：式中：kkRXarctan分壓公式分壓公式:UZZZU2111UZZZU2122注注意意！ 對于兩個阻抗串聯(lián)電路對于兩個阻抗串聯(lián)電路, ,一般情況下：一般情況下：21UUU即：即：IZIZIZ21所以：所以：21ZZZ兩個阻抗串聯(lián)時，什么情況下：兩個阻

28、抗串聯(lián)時，什么情況下： 成立？成立？思考題思考題21UUU21ZZZ4.8.2 4.8.2 阻抗的并聯(lián)阻抗的并聯(lián)_ZUI+_Z1UI+1I2IZ2 根據(jù)基爾霍夫電流定律：根據(jù)基爾霍夫電流定律：21212111ZZUZUZUIII用一個等效阻抗用一個等效阻抗Z Z 兩個并聯(lián)的阻抗，則：兩個并聯(lián)的阻抗，則：ZUI 比較上面兩式得等效阻抗為比較上面兩式得等效阻抗為：21111ZZZ2121ZZZZZ或或kZZ11 多個阻抗并聯(lián)時：多個阻抗并聯(lián)時：分流公式分流公式IZZZI2121IZZZI2112 對于兩個阻抗并聯(lián)電路對于兩個阻抗并聯(lián)電路, ,一般情況下：一般情況下：注注意意！21III即：即：21

29、ZUZUZU所以：所以：21111ZZZ兩個阻抗并聯(lián)時，什么情況下：兩個阻抗并聯(lián)時，什么情況下： 成立？成立？思考題思考題21111ZZZ21III例例 1: 已知已知:,s/rad314,100,F10,mH500,10,100021 VUCLRR求求:各支路電流。各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuUR2+_R11I2I3ICj 1Lj 解：解：畫出電路的相量模型畫出電路的相量模型 3 .28920.9232.726 .303 67.3185 .3181000)5 .318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ 1571022jLjRZ 正弦

30、交流電路分析計算舉例正弦交流電路分析計算舉例AZUI3 .52598. 031.522 .16701001 AjICjRCjI0 .20182. 03 .52598. 067.1710495 .31811112 AICjRRI0 .70570. 03 .52598. 067.171049100011113 Ati)3 .52314sin(2598. 01Ati)20314sin(2182. 02Ati)70314sin(257. 03瞬時值表達式瞬時值表達式Z=Z1+Z2=92.20-j289.3+10+j157=102.20-j132.3=167.2 52.31o解：解： 已知：已知：U=1

31、15V , U1=55.4V , U2=80V ，R1=32 , f=50Hz求：求： 線圈的電阻線圈的電阻R2和電感和電感L2 。R1R2L2+_1UU2U+_+_ I32/4 .55/11 RUIILRRU 2221)()( ILRU 2222)( 324 .55)314()32(115222 LR324 .55)314(80222 LR 6 .192RH133. 02 L例題例題2 2正弦正弦交流電路如圖所示。已知交流電路如圖所示。已知 ， ，AI101AI2102VUs100 51RLXR 2 ， ，且，且 。試求。試求。及、2RXXILC+ +- -SU1R2RLjXCjX+ +-

32、-2U+ +- -1UI1I2I解：利用相量圖求解。解：利用相量圖求解。為參考相量以2U2U1I102I210090045IAI00101UVIRU011050VUUUs012050512IUXC5 . 22102502222IUXRL1I例題例題3 3已知：已知電流表讀數(shù)為已知：已知電流表讀數(shù)為1.5A(1.5A(有效值有效值) )。求：求：(1)(1)U US S=? =? (2)(2)電源的電源的P P和和Q .Q .解：解：A05 . 1 RI設設V06005 . 140 2 U則則A2j90230j2 UICA2418j4030j 50j + SU I 2U 3U CI 1U+ RI

33、+V75j90751 .535 . 2)18j24()18j24(1 IUV75j1009 .361251 .535 . 2)50j()50j(3 IUA1 .535 . 225 . 1 jIIICRV016075j1006075j321 UUUUS(1)Us =?例題例題4 4cosSIUP Var 320)8 . 0(5 . 2160sinSIUQA2418j4030j 50j + SU I 2U 3U CI 1U+ RI+(2)求求P、Q=?？W240)1 .530cos(2 . 216000另解另解 W240)5 . 1 (40)5 . 2(2440242222RIIPVar 320)

34、5 . 2(50230)5 . 2(18 503018222222IIIQC4.10.2 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振 串聯(lián)諧振頻率串聯(lián)諧振頻率：LCff210串聯(lián)諧振的條件串聯(lián)諧振的條件：0RXXCLarctan則：則：fCfLXXCL212 或如果：如果：電壓與電流同相，發(fā)生串聯(lián)諧振電壓與電流同相，發(fā)生串聯(lián)諧振。諧振的概念諧振的概念：含有電感和電容的交流電路，電路兩端電壓含有電感和電容的交流電路，電路兩端電壓和電路的電流同相，這時電路中就發(fā)生了和電路的電流同相，這時電路中就發(fā)生了諧振現(xiàn)象諧振現(xiàn)象。iLR+- -uCRuLuCu+- -+- -+- -4.10 交流電路的頻率特性交流電路的頻率特性串聯(lián)諧

35、振特征串聯(lián)諧振特征：(1)(1)電路的阻抗模最小，電流最大電路的阻抗模最小，電流最大。RXXRZZCL220minCLXX因為因為所以所以從而在電源電壓不變的情況下，電路中的電流達到最大值：從而在電源電壓不變的情況下，電路中的電流達到最大值：RUIIImax0(2)(2)電壓與電流同相，電路對外呈電阻性電壓與電流同相，電路對外呈電阻性。 此時，電路外部（電源）供給電路的能量全部被電阻消耗，電此時，電路外部（電源）供給電路的能量全部被電阻消耗，電路不與外部發(fā)生能量互換。能量的互換只發(fā)生在電感與電容之間。路不與外部發(fā)生能量互換。能量的互換只發(fā)生在電感與電容之間。ILUCUUUR(3)(3) 和和

36、有效值相等，相位相反，互相抵消，對整個有效值相等，相位相反，互相抵消，對整個電路不起作用，因此電源電壓電路不起作用，因此電源電壓 。 LUCURUURXXCL (4)(4)當當 時，時， 。UUUCL 因為因為 和和 可能超過電源電壓的許多倍因此串聯(lián)諧振可能超過電源電壓的許多倍因此串聯(lián)諧振也稱為也稱為電壓諧振電壓諧振。LUCUCCCLLLXRUIXUXRUIXU諧振時諧振時LC相當于短路相當于短路 在電力工程中應避免串聯(lián)諧振，以免電容在電力工程中應避免串聯(lián)諧振，以免電容或電感兩端電壓過高造成電氣設備損壞?；螂姼袃啥穗妷哼^高造成電氣設備損壞。 在無線電技術(shù)中常利用串聯(lián)諧振，以獲得在無線電技術(shù)中常

37、利用串聯(lián)諧振，以獲得比輸入電壓大許多倍的電壓。比輸入電壓大許多倍的電壓。應用常識應用常識LRLC1e如如: :收音機的調(diào)諧電路收音機的調(diào)諧電路RL1e2e3e1f2f3fCL等效電路等效電路品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)-Q 串聯(lián)諧振時電感或電容上的電壓和總電壓的比值。串聯(lián)諧振時電感或電容上的電壓和總電壓的比值。CRUXRUURLUXRUUCCLL00串聯(lián)諧振時串聯(lián)諧振時: :RLRCUUUUQLC001所以：所以：f串聯(lián)諧振特性曲線串聯(lián)諧振特性曲線(1) ff0 時，發(fā)生串聯(lián)諧振時，發(fā)生串聯(lián)諧振, , 電路對外呈電路對外呈電阻性電阻性。(2) ff0 時，時， 電路對外呈電路對外呈電感性電感性。f0fLR

38、C1感性感性0ffZ容性容性0ffI0f0I021I1f2f:下限截止頻率下限截止頻率:上限截止頻率上限截止頻率12fff:通頻帶通頻帶1f2fQ值越大諧振曲線越尖銳，值越大諧振曲線越尖銳，電路的頻率選擇性越強。電路的頻率選擇性越強。4.10.3 并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振 _uLC+Ri1iCi并聯(lián)諧振條件并聯(lián)諧振條件：LCRCjLjRLjRCjLjRCjZ2111)()(電路的等效阻抗為：電路的等效阻抗為： 線圈的電阻很小，在諧振時線圈的電阻很小，在諧振時LR，上式可寫成：，上式可寫成：LCjLRCLCRCjLjZ111201LCLCf210并聯(lián)諧振頻率并聯(lián)諧振頻率：并聯(lián)諧振特征并聯(lián)諧振特征：(1)(1)電路的阻抗模最大，電流最小。電路的阻抗模最大，電流最小。RCLLRCZZ1max0在電源電壓不變的情況下，電路中的電流達到最小值：在電源電壓不變的情況下，