《電磁場的位函數(shù)》ppt課件

1、第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子工程學(xué)院電子工程學(xué)院 陳其科陳其科第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)什么是電磁場的位函數(shù)？什么是電磁場的位函數(shù)？為什么要引入位函數(shù)？為什么要引入位函數(shù)？怎樣引入位函數(shù)？怎樣引入位函數(shù)？位函數(shù)有何物理意義？位函數(shù)有何物理意義？如何計算位函數(shù)？如何計算位函數(shù)？本講擬討論的問題第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)問題一：什么是電磁場的位函數(shù)？問題一：什么是電磁場的位函數(shù)？第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)q介質(zhì)球介質(zhì)球0a( )?E r301()( )d4VrRE

2、 rVR03()( )d4VJ rRB rVR 矢量積分，計算較難矢量積分，計算較難問題二：為什么要引入電磁場的位函數(shù)？問題二：為什么要引入電磁場的位函數(shù)？第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)問題三：如何引入電磁場的位函數(shù)？問題三：如何引入電磁場的位函數(shù)？( )r( )A r( , )r t( , )A r t第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)動態(tài)標動態(tài)標量位量位動態(tài)矢量位動態(tài)矢量位標量電位函數(shù)標量電位函數(shù)一、電磁場位函數(shù)的引入一、電磁場位函數(shù)的引入0E0( )Er 0B()0A ( )BA r ()0At0B( , )BA r tBt ( , )( , )A r tEr tt

3、第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)一、電磁場位函數(shù)的引入一、電磁場位函數(shù)的引入對于恒定磁場中的矢量磁位，那么通常采用庫侖規(guī)范條件，對于恒定磁場中的矢量磁位，那么通常采用庫侖規(guī)范條件，即即 在電磁實際中，通常采用洛侖茲規(guī)范條件，即在電磁實際中，通常采用洛侖茲規(guī)范條件，即 位函數(shù)的規(guī)范條件位函數(shù)的規(guī)范條件 在前述定義中，磁位函數(shù)在前述定義中，磁位函數(shù) 的散度未規(guī)定，導(dǎo)致位函數(shù)解的不的散度未規(guī)定，導(dǎo)致位函數(shù)解的不確定性。經(jīng)過恰當?shù)匾?guī)定確定性。經(jīng)過恰當?shù)匾?guī)定 的散度可簡化位函數(shù)滿足的方程。的散度可簡化位函數(shù)滿足的方程。AA0 A0At第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)電場力做的功電場力

4、做的功P P、Q Q 兩點間的電位差兩點間的電位差二、位函數(shù)的物理意義二、位函數(shù)的物理意義 標量電位函數(shù)的物理意義標量電位函數(shù)的物理意義E 矢量磁位函數(shù)的物理意義？矢量磁位函數(shù)的物理意義？ 動態(tài)位的物理意義？動態(tài)位的物理意義？BA AEtdddEll dd( )( )QQPPElPQ BA 第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)三、位函數(shù)的求解三、位函數(shù)的求解1 1、標量電位函數(shù)的求解、標量電位函數(shù)的求解 靜電位參考點靜電位參考點電位零點電位零點選參考點選參考點令參考點電位為零令參考點電位為零電位確定值電位確定值( (電位差電位差) )兩點間電位差有定值兩點間電位差有定值 為使空間各點電位

5、具有確定值，須選定空間某一點作為參考點為使空間各點電位具有確定值，須選定空間某一點作為參考點電位零點。由于空間各點與參考點的電位差為確定值，所以該點電位零點。由于空間各點與參考點的電位差為確定值，所以該點的電位也就具有確定值，即的電位也就具有確定值，即 電位參考點選取原那么電位參考點選取原那么 應(yīng)使電位表達式有意義。應(yīng)使電位表達式有意義。 應(yīng)使電位表達式最簡單。假設(shè)電荷分布在有限區(qū)域，通常取無限遠處作應(yīng)使電位表達式最簡單。假設(shè)電荷分布在有限區(qū)域，通常取無限遠處作電位參考點。電位參考點。 同一個問題只能有一個參考點。同一個問題只能有一個參考點。第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)三、位函數(shù)

6、的求解三、位函數(shù)的求解1 1、標量電位函數(shù)的求解、標量電位函數(shù)的求解 電位差電位差 A B EdEl ( )( )ddABBAABElEl A、B 兩點間的電位差兩點間的電位差電場力對電場力對單位正電單位正電荷做的功荷做的功第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)三、位函數(shù)的求解三、位函數(shù)的求解思思 考考在什么情況下可選無限遠處為電位參考點？在什么情況下可選無限遠處為電位參考點？導(dǎo)體接地與導(dǎo)體的電位為零選為電位參考點導(dǎo)體接地與導(dǎo)體的電位為零選為電位參考點是一樣的嗎？是一樣的嗎？不同電位參考點的問題能否疊加？不同電位參考點的問題能否疊加？1 1、標量電位函數(shù)的求解、標量電位函數(shù)的求解第四講第四

7、講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)三、位函數(shù)的求解三、位函數(shù)的求解1 1、標量電位函數(shù)的求解、標量電位函數(shù)的求解幾種典型電荷的靜電位幾種典型電荷的靜電位點電荷的電位點電荷的電位 O q EPQl204rqEerQPQPE dl()PQPPE dl204QrPeqdrr011()4PQqrr選取選取Q Q點為電位參考點，遵照最簡單原那么，點為電位參考點，遵照最簡單原那么，Q Q應(yīng)在無窮遠處應(yīng)在無窮遠處0( )4qrr點電荷在空間中產(chǎn)生的電位點電荷在空間中產(chǎn)生的電位P闡明：假設(shè)電荷分布在有限區(qū)域，普通選擇無窮遠點為電位參考闡明：假設(shè)電荷分布在有限區(qū)域，普通選擇無窮遠點為電位參考點點第四講第四講 電磁

8、場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)三、位函數(shù)的求解三、位函數(shù)的求解1 1、標量電位函數(shù)的求解、標量電位函數(shù)的求解無限長線電荷的電位無限長線電荷的電位 EPQP02lrEe 0(lnln)2lPQP 電位參考點電位參考點Q Q不能位于無窮遠點，否那么表達式無意義。不能位于無窮遠點，否那么表達式無意義。 根據(jù)表達式最簡單原那么，選取根據(jù)表達式最簡單原那么，選取=1=1柱面為電位參考面，那么柱面為電位參考面，那么0ln2lPPr 無限長線電流在空間中產(chǎn)生的電位無限長線電流在空間中產(chǎn)生的電位幾種典型電荷的靜電位幾種典型電荷的靜電位第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)三、位函數(shù)的求解三、位函數(shù)的求解1 1、

9、標量電位函數(shù)的求解、標量電位函數(shù)的求解( )rVyxzoriVrM31()( )d4VrRE rVRE 31()RRR 1( )( )d4VrrVCR體分布電荷的電位體分布電荷的電位面電荷：面電荷：0( )1( )4sSrrdScR線電荷：線電荷：0( )1( )4llrrdVcR式中：式中：Rrr幾種典型電荷的靜電位幾種典型電荷的靜電位第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)三、位函數(shù)的求解三、位函數(shù)的求解1 1、標量電位函數(shù)的求解、標量電位函數(shù)的求解電位方程及電位邊境條件電位方程及電位邊境條件DEE 0/ 20/ 在無源區(qū)域在無源區(qū)域( )( )200電位的泊松方程電位的泊松方程電位的拉

10、普拉斯方程電位的拉普拉斯方程電位方程電位方程電位邊境條件電位邊境條件12 12120ttnnSEEDD12()0t1212Snn 2121nn理想介質(zhì)理想介質(zhì)介質(zhì)介質(zhì)2 2介質(zhì)介質(zhì)1 12122 E11 En21022021 電荷區(qū)電荷區(qū):21ne第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)三、位函數(shù)的求解三、位函數(shù)的求解2 2、矢量磁位函數(shù)的求解、矢量磁位函數(shù)的求解無限大均勻電介質(zhì)中的矢量磁位無限大均勻電介質(zhì)中的矢量磁位( )( )d4VJ rA rVCR3( )( )d4VJ rRB rVR BA 31()RRR 式中：式中：Rrr面電流：面電流：( )( )4sSJ rA rdSCR線電流

11、：線電流：( )( )4lI rA rdlCR第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)三、位函數(shù)的求解三、位函數(shù)的求解2 2、矢量磁位函數(shù)的求解、矢量磁位函數(shù)的求解矢量磁位方程及其邊境條件矢量磁位方程及其邊境條件( )BA r 0BH0AJ2()AAA 20()AAJ 20AJ ( )0A r無源區(qū)：無源區(qū)：20A磁位方程磁位方程磁位邊境條件磁位邊境條件12AAn121211()SeAAJ第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)三、位函數(shù)的求解三、位函數(shù)的求解3 3、動態(tài)位函數(shù)的求解、動態(tài)位函數(shù)的求解動態(tài)位函數(shù)方程動態(tài)位函數(shù)方程222AAJt 222t 達朗貝爾方程達朗貝爾方程0At洛倫茲

12、條件洛倫茲條件1( , )( , )r tA r t dt 1( , )( , )d4Vr tr tVR ( , )( , )d4VJ r tA r tVR /ttR v 第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)三、位函數(shù)的求解三、位函數(shù)的求解4 4、恒定磁場的標量磁位、恒定磁場的標量磁位 恒定磁場中，在無傳導(dǎo)電流恒定磁場中，在無傳導(dǎo)電流J0的空間的空間 有有0HmH 標量磁位或磁標位標量磁位或磁標位2m0在線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中，媒質(zhì)均勻磁化，即有在線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中，媒質(zhì)均勻磁化，即有00()BBHMm0HM m0M 等效磁荷體密度等效磁荷體密度 磁標位的方程：磁標位的方程：

13、2mm0 m00M 第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)解：在球外：解：在球外： 0,滿足拉普拉斯方程滿足拉普拉斯方程 邊境條件：邊境條件： r aU導(dǎo)體球電位球面對稱：導(dǎo)體球電位球面對稱： ( ) r電位滿足拉普拉斯方程：電位滿足拉普拉斯方程： 202112CdrCCdrr ( (無窮遠為電位參考點無窮遠為電位參考點) ) 0r11,CUCaUa aUr四、典型例題四、典型例題【例1】 半徑為 a 的導(dǎo)體球電位為U ( 無窮遠處電位為0 )，求球外的電位函數(shù)。2221()0ddrr drdr ，由邊境條件：由邊境條件： r aU0r20C 第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)四、

14、典型例題四、典型例題【例2】 求電偶極子的電位和電場。+q電偶極子電偶極子zodqrrr),(rP 解：在球坐標系中解：在球坐標系中0011( )()44rrqqrrrr r 22( /2)cosrrdrdcos2drr由于由于r dcos ,2drr302020444cos)(rrrrqdrrpep 電偶極矩，方向由負電荷指向正電荷。電偶極矩，方向由負電荷指向正電荷。dqp22( /2)cosrrdrd第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)四、典型例題四、典型例題續(xù)前續(xù)前電偶極子的電場強度電偶極子的電場強度30(2cossin )4rpeer等位線等位線電場線電場線電偶極子的場圖電偶極子

15、的場圖+q電偶極子電偶極子zodqrrr),(rP)sin11()(rerererEr第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)四、典型例題四、典型例題【例3】兩塊無限大接地導(dǎo)體平板分別置于 x = 0 和 x = a 處，在兩板之間的 x = b 處有一面密度為 的均勻電荷分布，如下圖。求兩導(dǎo)體平板之間的電位和電場。0Sobaxy兩塊無限大平行板兩塊無限大平行板0S1( )x2( ) x解：在兩塊無限大接地導(dǎo)體平板之間，除解：在兩塊無限大接地導(dǎo)體平板之間，除 x = b x = b 處有均勻面電處有均勻面電荷分布外，其他空間均無電荷分布，故電位函數(shù)滿足一維拉普拉荷分布外，其他空間均無電荷分布

16、，故電位函數(shù)滿足一維拉普拉斯方程斯方程212d( )0,(0)dxxbx222d( )0,()dxbxax111222( )( )xC xDxC xD方程的解為方程的解為第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)四、典型例題四、典型例題續(xù)前續(xù)前0101()0SbaCaD 020020SSbCabD 010020()( ),(0)( )(),()SSabxxxbabxaxbxaa 0110()( )( )SxabE xxea 利用邊境條件，有利用邊境條件，有xb12( )( ),bb0210( )( )Sx bxxxx處，處，0 x 處，處，1(0)0 x a2( )0a處，處，0220( )(

17、 )SxbExxea 故得到故得到問題：此題能否用高斯定理求解？問題：此題能否用高斯定理求解？第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)四、典型例題四、典型例題【例4】求均勻帶電圓環(huán)的標量電位。圓環(huán)半徑為a,電荷密度為l 。均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)axzyrRdlrPOl解：如下圖，由于具有軸對稱性，標量電位解：如下圖，由于具有軸對稱性，標量電位與與 無關(guān)，計算無關(guān)，計算 xO z 平面上的標量電位與平面上的標量電位與電場強度即可。電場強度即可。01( )d4lCrlR01d4lClrr(sincos )rxzre rr ee(cossin)rxyre aa eeddla222221 2( s

18、incos)sincos)rrraar221 22sincosraar2221 200d( )42sincoslarraar第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)四、典型例題四、典型例題均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)axzyrRdlrPOl(續(xù)前續(xù)前)2221 200d( )42sincoslarraar在在z軸上軸上 ，0222 1 222 1 2000d(0,0, )42 llaazrara對于遠區(qū)，有對于遠區(qū)，有r a ，所以，所以21 21 2112121( )sincos1sincosaaarrrrrrr1(1sincos)arr2001( )(1sincos)d4laarrr00244laqrr于是得到于是得到第四講第四講 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)四、典型例題四、典型例題【例5】求無限長線電流 I