第6講MATLAB數(shù)據(jù)分析與多項式計算

1、1第第6講講 MATLAB數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析與多項式計算與多項式計算6.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理6.2 數(shù)據(jù)插值數(shù)據(jù)插值6.3 曲線擬合曲線擬合6.4 離散傅立葉變換離散傅立葉變換6.5 多項式計算多項式計算26.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理6.1.1 最大值和最小值最大值和最小值 MATLAB提供的求數(shù)據(jù)序列的最大值和最小提供的求數(shù)據(jù)序列的最大值和最小值的函數(shù)分別為值的函數(shù)分別為max和和min，兩個函數(shù)的調，兩個函數(shù)的調用格式和操作過程類似。用格式和操作過程類似。1求向量的最大值和最小值求向量的最大值和最小值 求一個向量求一個向量X的最大值的函數(shù)有的最大值的函數(shù)有兩種調用格兩種調用格式式

2、，分別是：，分別是：(1) y=max(X)：返回向量：返回向量X的最大值存入的最大值存入y，如，如果果X中包含復數(shù)元素，則按模取最大值。中包含復數(shù)元素，則按模取最大值。3(2) y,I=max(X)：返回向量：返回向量X的最大值存入的最大值存入y，最大值的序號存入最大值的序號存入I，如果，如果X中包含復數(shù)元中包含復數(shù)元素，則按模取最大值。素，則按模取最大值。求向量求向量X的最小值的函數(shù)是的最小值的函數(shù)是min(X)，用法和，用法和max(X)完全相同。完全相同。例例6-1 求向量求向量x的最大值。的最大值。命令如下：命令如下：x=-43,72,9,16,23,47;y=max(x) %求向量

3、求向量x中的最大值中的最大值y,l=max(x) %求向量求向量x中的最大值及其中的最大值及其該元素的位置該元素的位置42求矩陣的最大值和最小值求矩陣的最大值和最小值 求矩陣求矩陣A的最大值的函數(shù)有的最大值的函數(shù)有3種調用格式，分種調用格式，分別是：別是：(1) max(A)：返回一個：返回一個行向量行向量，向量的第，向量的第i個元個元素是矩陣素是矩陣A的第的第i列上的最大值。列上的最大值。(2) Y,U=max(A)：返回：返回行向量行向量Y和和U，Y向量向量記錄記錄A的每列的最大值，的每列的最大值，U向量記錄每列最向量記錄每列最大值的行號。大值的行號。(3) max(A,dim)：dim取

4、取1或或2。dim取取1時，時，該函數(shù)和該函數(shù)和max(A)完全相同；完全相同；dim取取2時，該時，該函數(shù)返回一個列向量，其第函數(shù)返回一個列向量，其第i個元素是個元素是A矩陣矩陣的第的第i行上的最大值。行上的最大值。5 求最小值的函數(shù)是求最小值的函數(shù)是min，其用法和，其用法和max完全完全相同。相同。例例6-2 分別求下列分別求下列43矩陣矩陣A中各列和各行元中各列和各行元素中的最大值，并求整個矩陣的最大值和最素中的最大值，并求整個矩陣的最大值和最小值。小值。10156325782356325785613A6程序如下：A=13,-56,78;25,63,-235;78,25,563;1,0

5、,-1;Y=max(A);Z=max(A,2);y=max(Y);z=min(min(A); Y = Z= 78 63 563 78 63 y= z= 563 1 563 -23573兩個向量或矩陣對應元素的比較兩個向量或矩陣對應元素的比較 函數(shù)函數(shù)max和和min還能對兩個同型的向量或矩陣還能對兩個同型的向量或矩陣進行比較，調用格式為：進行比較，調用格式為：(1) U=max(A,B)：A,B是兩個同型的向量或矩陣，是兩個同型的向量或矩陣，結果結果U是與是與A,B同型的向量或矩陣，同型的向量或矩陣，U的每個的每個元素等于元素等于A,B對應元素的較大者。對應元素的較大者。(2) U=max(A

6、,n)：n是一個標量，結果是一個標量，結果U是與是與A同型的向量或矩陣，同型的向量或矩陣，U的每個元素等于的每個元素等于A對應對應元素和元素和n中的較大者。中的較大者。min函數(shù)的用法和函數(shù)的用法和max完全相同。完全相同。例例6-3 求兩個求兩個23矩陣矩陣x, y所有同一位置上的較所有同一位置上的較大元素構成的新矩陣大元素構成的新矩陣p。操作如下：操作如下：x=4,5,6;1,4,8;y=1,7,5;4,5,7;p=max(x,y)86.1.2 求和與求積求和與求積 數(shù)據(jù)序列求和與求積的函數(shù)是數(shù)據(jù)序列求和與求積的函數(shù)是sum和和prod，其使用方法類似。設其使用方法類似。設X是一個向量，是

7、一個向量，A是一是一個矩陣，函數(shù)的調用格式為：個矩陣，函數(shù)的調用格式為：sum(X)：返回向量：返回向量X各元素的和。各元素的和。prod(X)：返回向量：返回向量X各元素的乘積。各元素的乘積。sum(A)：返回一個行向量，其第：返回一個行向量，其第i個元素是個元素是A的第的第i列的元素和。列的元素和。prod(A)：返回一個行向量，其第：返回一個行向量，其第i個元素是個元素是A的第的第i列的元素乘積。列的元素乘積。9sum(A,dim)：當：當dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于sum(A)；當；當dim為為2時，返回一個列向量，其時，返回一個列向量，其第第i個元素是個元素是A的第的

8、第i行的各元素之和。行的各元素之和。prod(A,dim)：當：當dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于prod(A)；當；當dim為為2時，返回一個列向量，時，返回一個列向量，其第其第i個元素是個元素是A的第的第i行的各元素乘積。行的各元素乘積。例例6-4 求矩陣求矩陣A的每行元素的乘積和全部元素的每行元素的乘積和全部元素的乘積。的乘積。A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;S=prod(A,2)prod(S)106.1.3 平均值和中值平均值和中值 求數(shù)據(jù)序列平均值的函數(shù)是求數(shù)據(jù)序列平均值的函數(shù)是mean，求數(shù)據(jù)序列中，求數(shù)據(jù)序列中值的函數(shù)是值的函數(shù)是median

9、。兩個函數(shù)的調用格式為：。兩個函數(shù)的調用格式為：mean(X)：返回向量：返回向量X的算術平均值。的算術平均值。median(X)：返回向量：返回向量X的中值。的中值。mean(A)：返回一個行向量，其第：返回一個行向量，其第i個元素是個元素是A的第的第i列列的算術平均值。的算術平均值。median(A)：返回一個行向量，其第：返回一個行向量，其第i個元素是個元素是A的第的第i列的中值。列的中值。mean(A,dim)：當：當dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于mean(A)；當當dim為為2時，返回一個列向量，其第時，返回一個列向量，其第i個元素是個元素是A的第的第i行的算術平均值。

10、行的算術平均值。median(A,dim)：當：當dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于median(A)；當；當dim為為2時，返回一個列向量，其第時，返回一個列向量，其第i個元素是個元素是A的第的第i行的中值。行的中值。116.1.4 累加和與累乘積累加和與累乘積 在在MATLAB中，使用中，使用cumsum和和cumprod函數(shù)能方函數(shù)能方便地求得向量和矩陣元素的累加和與累乘積向量，便地求得向量和矩陣元素的累加和與累乘積向量，函數(shù)的調用格式為：函數(shù)的調用格式為：cumsum(X)：返回向量：返回向量X累加和向量。累加和向量。cumprod(X)：返回向量：返回向量X累乘積向量。累乘

11、積向量。cumsum(A)：返回一個矩陣，其第：返回一個矩陣，其第i列是列是A的第的第i列的累列的累加和向量。加和向量。cumprod(A)：返回一個矩陣，其第：返回一個矩陣，其第i列是列是A的第的第i列的列的累乘積向量。累乘積向量。cumsum(A,dim)：當：當dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于cumsum(A)；當；當dim為為2時，返回一個矩陣，其第時，返回一個矩陣，其第i行行是是A的第的第i行的累加和向量。行的累加和向量。cumprod(A,dim)：當：當dim為為1時，該函數(shù)等同于時，該函數(shù)等同于cumprod(A)；當；當dim為為2時，返回一個向量，其第時，返回一

12、個向量，其第i行是行是A的第的第i行的累乘積向量。行的累乘積向量。12例例6-5 求向量求向量y的平均值和中值。的平均值和中值。命令如下：命令如下：y=9,-2,5,6,7,12;m=mean(y)median(y)例例6-6 求向量求向量X=(1!,2!,3!, ,10!)。命令如下：命令如下：X=cumprod(1:10)136.1.5 標準方差與相關系數(shù)標準方差與相關系數(shù)1求標準方差求標準方差 在在MATLAB中，提供了計算數(shù)據(jù)序列的標準方差的中，提供了計算數(shù)據(jù)序列的標準方差的函數(shù)函數(shù)std。對于向量。對于向量X，std(X)返回一個標準方差。對返回一個標準方差。對于矩陣于矩陣A，std

13、(A)返回一個行向量，它的各個元素便返回一個行向量，它的各個元素便是矩陣是矩陣A各列或各行的標準方差。各列或各行的標準方差。std函數(shù)的一般調函數(shù)的一般調用格式為：用格式為：Y=std(A,flag,dim) 其中其中dim取取1或或2。當。當dim=1時，求各列元素的標準方差；當時，求各列元素的標準方差；當dim=2時，則時，則求各行元素的標準方差。求各行元素的標準方差。flag取取0或或1，當，當flag=0時，時，按按S1所列公式計算標準方差，當所列公式計算標準方差，當flag=1時，按時，按S2所列所列公式計算標準方差。缺省公式計算標準方差。缺省flag=0，dim=1。,)(1,)(

14、11122121NiiNiixxNSxxNS14例例6-7 對二維矩陣對二維矩陣x，從不同維方向求出其標準方差。，從不同維方向求出其標準方差。命令如下：命令如下：x=4,5,6;1,4,8;y1=std(x,0,1)y2=std(x,1,1)y3=std(x,0,2)y4=std(x,1,2)2相關系數(shù)相關系數(shù) MATLAB提供了提供了corrcoef函數(shù)，可以求出函數(shù)，可以求出數(shù)據(jù)的相數(shù)據(jù)的相關系數(shù)矩陣關系數(shù)矩陣。corrcoef函數(shù)的調用格式為：函數(shù)的調用格式為：corrcoef(X)：返回從矩陣：返回從矩陣X形成的一個相關系數(shù)矩陣。形成的一個相關系數(shù)矩陣。此相關系數(shù)矩陣的大小與矩陣此相關

15、系數(shù)矩陣的大小與矩陣X一樣。它把矩陣一樣。它把矩陣X的每列作為一個變量，然后求它們的相關系數(shù)。的每列作為一個變量，然后求它們的相關系數(shù)。corrcoef(X,Y)：在這里，：在這里，X,Y是向量，它們與是向量，它們與corrcoef(X,Y)的作用一樣。的作用一樣。15例例6-8 生成滿足正態(tài)分布的生成滿足正態(tài)分布的100005隨機矩隨機矩陣，然后求各列元素的均值和標準方差，陣，然后求各列元素的均值和標準方差，再求這再求這5列隨機數(shù)據(jù)的相關系數(shù)矩陣。列隨機數(shù)據(jù)的相關系數(shù)矩陣。命令如下：命令如下：X=randn(10000,5);M=mean(X)D=std(X)R=corrcoef(X)22)

16、()()(yyxxyyxxriiii166.1.6 排序排序 MATLAB中對向量中對向量X是排序函數(shù)是是排序函數(shù)是sort(X)，函數(shù)返回一個對函數(shù)返回一個對X中的元素中的元素按升序排列按升序排列的新的新向量。向量。sort函數(shù)也可以對矩陣函數(shù)也可以對矩陣A的各列或各行重新排的各列或各行重新排序，其調用格式為：序，其調用格式為：Y,I=sort(A,dim)其中其中dim指明對指明對A的列還是行進行排序。若的列還是行進行排序。若dim=1，則按列排；若，則按列排；若dim=2，則按行排。，則按行排。Y是排序后的矩陣，而是排序后的矩陣，而I記錄記錄Y中的元素在中的元素在A中位置。中位置。17例

17、例6-9 對下列矩陣做各種排序。對下列矩陣做各種排序。命令如下：命令如下：A=1,-8,5;4,12,6;13,7,-13;sort(A) %對對A的每列按升序排序的每列按升序排序-sort(-A,2) %對對A的每行按降序排序的每行按降序排序X,I=sort(A) %對對A按列排序，并將每個元按列排序，并將每個元素所在的行號送矩陣素所在的行號送矩陣I137136124581A18Ex:利用MATLAB提供的randn函數(shù)生成符合正態(tài)分布的105隨機矩陣A，進行如下操作： (1) A各列元素的均值和標準差。 (2) A的最大元素和最小元素。 (3) 求A每行元素的和以及全部元素之和。 (4)

18、分別對A的每列元素按升序、每行元素按降序。 196.2 數(shù)據(jù)插值數(shù)據(jù)插值6.2.1 一維數(shù)據(jù)插值一維數(shù)據(jù)插值 數(shù)據(jù)插值的任務是數(shù)據(jù)插值的任務是根據(jù)采集到的離散數(shù)據(jù)構根據(jù)采集到的離散數(shù)據(jù)構造一個函數(shù)造一個函數(shù)g(x)，既與真實函數(shù)，既與真實函數(shù)f(x)接近，又接近，又有很好的性質有很好的性質。 在在MATLAB中，實現(xiàn)這些插值的一維函數(shù)中，實現(xiàn)這些插值的一維函數(shù)是是interp1，其調用格式為：，其調用格式為：Y1=interp1(X,Y,X1,method) 函數(shù)根據(jù)函數(shù)根據(jù)X,Y的值，計算函數(shù)在的值，計算函數(shù)在X1處的值。處的值。X,Y是兩個等長的已知向量，分別描述采樣是兩個等長的已知向量，

19、分別描述采樣點和樣本值，點和樣本值，X1是一個向量或標量，描述是一個向量或標量，描述欲插值的點欲插值的點，Y1是一個與是一個與X1等長的插值結等長的插值結果。果。method是插值方法，允許的取值有是插值方法，允許的取值有l(wèi)inear、nearest、cubic、spline。20注意：注意：X1的取值范圍不能超出的取值范圍不能超出X的給定范圍，否則，的給定范圍，否則，會給出會給出“NaN”錯誤。錯誤。例例6-10 給出概率積分給出概率積分 的數(shù)據(jù)表，用的數(shù)據(jù)表，用不同的插值方法計算不同的插值方法計算f(0.472)。x=0.46:0.01:0.49; %給出給出x,f(x)的值的值f=0.4

20、846555,0.4937542,0.5027498,0.5116683;format longinterp1(x,f,0.472) %線性插值線性插值interp1(x,f,0.472, nearest) %最近點插值最近點插值interp1(x,f,0.472, cubic) %3次多項式插值次多項式插值interp1(x,f,0.472, spline) %3次樣條插值次樣條插值MATLAB中有一個專門的中有一個專門的3次樣條插值函數(shù)次樣條插值函數(shù)Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方法與函數(shù)，其功能及使用方法與函數(shù)Y1=interp1(X,Y,X1, spline)完全相同

21、。完全相同。xxdxexf022)(21例例6-11 某觀測站測得某日某觀測站測得某日6:00時至時至18:00時之時之間每隔間每隔2小時的室內外溫度小時的室內外溫度()，用，用3次樣條次樣條插值分別求得該日室內外插值分別求得該日室內外6:30至至17:30時之時之間每隔間每隔2小時各點的近似溫度小時各點的近似溫度()。解：設時間變量解：設時間變量h為一行向量，溫度變量為一行向量，溫度變量t為為一個兩列矩陣，其中第一列存放室內溫度，一個兩列矩陣，其中第一列存放室內溫度，第二列儲存室外溫度。命令如下：第二列儲存室外溫度。命令如下：h =6:2:18;t=18,20,22,25,30,28,24;

22、15,19,24,28,34,32,30;XI =6.5:2:17.5YI=interp1(h,t,XI, spline) %用用3次樣條次樣條插值計算插值計算226.2.2 二維數(shù)據(jù)插值二維數(shù)據(jù)插值在在MATLAB中，提供了解決二維插值問題的中，提供了解決二維插值問題的函數(shù)函數(shù)interp2，其調用格式為：，其調用格式為：Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)其中其中X,Y是兩個向量，分別描述兩個參數(shù)的采是兩個向量，分別描述兩個參數(shù)的采樣點，樣點，Z是與參數(shù)采樣點對應的函數(shù)值，是與參數(shù)采樣點對應的函數(shù)值，X1,Y1是兩個向量或標量，描述是兩個向量或標量，描述欲插值的點欲

23、插值的點。Z1是根據(jù)相應的插值方法得到的插值結果。是根據(jù)相應的插值方法得到的插值結果。 method的取值與一維插值函數(shù)相同。的取值與一維插值函數(shù)相同。X,Y,Z也可以是矩陣形式。也可以是矩陣形式。同樣，同樣，X1,Y1的取值范圍不能超出的取值范圍不能超出X,Y的給定的給定范圍，否則，會給出范圍，否則，會給出“NaN”錯誤。錯誤。23例例6-12 設設z=x2+y2，對，對z函數(shù)在函數(shù)在0,10,2區(qū)域內進行區(qū)域內進行插值。插值。x=0:0.1:1; y=0:0.2:2;X,Y=meshgrid(x,y); %產生自變量網(wǎng)格坐標產生自變量網(wǎng)格坐標Z=X.2+Y.2; %求對應的函數(shù)值求對應的函

24、數(shù)值interp2(x,y,z,0.5,0.5) %在在(0.5,0.5)點插值點插值例例6-13 某實驗對一根長某實驗對一根長10米的鋼軌進行熱源的溫度傳米的鋼軌進行熱源的溫度傳播測試。用播測試。用x表示測量點表示測量點0:2.5:10(米米)，用，用h表示測量表示測量時間時間0:30:60(秒秒)，用，用T表示測試所得各點的溫度表示測試所得各點的溫度()。試用線性插值求出在一分鐘內每隔試用線性插值求出在一分鐘內每隔20秒、鋼軌每隔秒、鋼軌每隔1米處的溫度米處的溫度TI。x=0:2.5:10;h=0:30:60;T=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,

25、41;xi=0:10;hi=0:20:60;TI=interp2(x,h,T,xi,hi);mesh(xi,hi,TI)246.3 曲線擬合曲線擬合在在MATLAB中，用中，用polyfit函數(shù)來求得函數(shù)來求得最小二最小二乘擬合多項式的系數(shù)乘擬合多項式的系數(shù)，再用，再用polyval函數(shù)按函數(shù)按所得的多項式計算所給出的點上的函數(shù)近所得的多項式計算所給出的點上的函數(shù)近似值。似值。polyfit函數(shù)的調用格式為：函數(shù)的調用格式為：P,S=polyfit(X,Y,m)函數(shù)根據(jù)采樣點函數(shù)根據(jù)采樣點X和采樣點函數(shù)值和采樣點函數(shù)值Y，產生一，產生一個個m次多項式次多項式P及其在采樣點的誤差向量及其在采樣點

26、的誤差向量S。其中其中X,Y是兩個等長的向量，是兩個等長的向量，P是一個長度是一個長度為為m+1的向量，的向量，P的元素為多項式系數(shù)。的元素為多項式系數(shù)。polyval函數(shù)的功能是按多項式的系數(shù)計算函數(shù)的功能是按多項式的系數(shù)計算x點點多項式的值，將在多項式的值，將在6.5.3節(jié)中詳細介紹。節(jié)中詳細介紹。25例例6-14 用一個三次多項式在區(qū)間用一個三次多項式在區(qū)間0,2內逼近內逼近函數(shù)函數(shù)sin(x)，比較兩曲線，比較兩曲線。命令如下：命令如下：X=linspace(0,2*pi,50);Y=sin(X);P,S=polyfit(X,Y,3) %得到得到3次多項式的次多項式的系數(shù)和誤差系數(shù)和誤

27、差y1=polyval(P,X);plot(X,Y,:o,X,y1,-*)2601234567-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8127Ex：1. 按要求對指定函數(shù)進行插值和擬合：按表1用三次樣條方法插值計算090o范圍內整數(shù)點的正弦值和075o 范圍內整數(shù)點的正切值，然后用5次多項式擬合方法計算相同的函數(shù)值，并將兩種計算結果進行比較 表1 特殊角的正弦值和正切值表 a(度) 0 15 30 45 60 75 90 sin(a) 0 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660 0.9659 1.0000 tan(a) 0 0.2679 0.5774 1.0

28、000 1.7320 3.732028Ex：2. 已知一組實驗數(shù)據(jù)入表2表2 一組實驗數(shù)據(jù)求它的線性擬合曲線。 i 1 2 3 4 5xi 165 123 150 123 141yi 187 126 172 125 148296.4 離散傅立葉變換離散傅立葉變換6.4.1 離散傅立葉變換算法簡述離散傅立葉變換算法簡述DFT(discrete Fourier transform)廣泛應用于信號分廣泛應用于信號分析、光譜和聲譜分析、全息技術等各個領域。但析、光譜和聲譜分析、全息技術等各個領域。但是直接計算是直接計算DFT的運算量與變換的長度的運算量與變換的長度N的平方的平方成正比。成正比。N較大時

29、，計算量太大，但是計算機使較大時，計算量太大，但是計算機使得這種計算成為可能。特別是得這種計算成為可能。特別是FFT(fast Fourier transform)算法的出現(xiàn)，為離散傅立葉變換的應算法的出現(xiàn)，為離散傅立葉變換的應用創(chuàng)造了條件。用創(chuàng)造了條件。f(m)的的DFT為為NkemfkFNmNkmj, 2 , 1,)()(1/ ) 1)(1(2306.4.2 離散傅立葉變換的實現(xiàn)離散傅立葉變換的實現(xiàn)一維離散傅立葉變換函數(shù)，其調用格式與功一維離散傅立葉變換函數(shù)，其調用格式與功能為：能為：(1) fft(X)：返回向量：返回向量X的離散傅立葉變換。設的離散傅立葉變換。設X的長度的長度(即元素個

30、數(shù)即元素個數(shù))為為N，若，若N為為2的冪次，的冪次，則為以則為以2為基數(shù)的快速傅立葉變換，否則為為基數(shù)的快速傅立葉變換，否則為運算速度很慢的非運算速度很慢的非2冪次的算法。對于矩陣冪次的算法。對于矩陣X，fft(X)應用于矩陣的每一列。應用于矩陣的每一列。31(2) fft(X,N)：計算：計算N點離散傅立葉變換。它限點離散傅立葉變換。它限定向量的長度為定向量的長度為N，若，若X的長度小于的長度小于N，則，則不足部分補上零；若大于不足部分補上零；若大于N，則刪去超出，則刪去超出N的那些元素。對于矩陣的那些元素。對于矩陣X，它同樣應用于矩，它同樣應用于矩陣的每一列，只是限定了向量的長度為陣的每一

31、列，只是限定了向量的長度為N。(3) fft(X,dim)或或fft(X,N,dim)：這是對于矩：這是對于矩陣而言的函數(shù)調用格式，前者的功能與陣而言的函數(shù)調用格式，前者的功能與fft(X)基本相同，而后者則與基本相同，而后者則與fft(X,N)基本相基本相同。只是當參數(shù)同。只是當參數(shù)dim=1時，該函數(shù)作用于時，該函數(shù)作用于X的每一列；當?shù)拿恳涣?；當dim=2時，則作用于時，則作用于X的每一的每一行。行。32值得一提的是，當已知給出的樣本數(shù)值得一提的是，當已知給出的樣本數(shù)N0不是不是2的冪次時，可以取一個的冪次時，可以取一個N使它大于使它大于N0且是且是2的冪次，然后利用函數(shù)格式的冪次，然后

32、利用函數(shù)格式fft(X,N)或或fft(X,N,dim)便可進行快速傅立葉變換。這便可進行快速傅立葉變換。這樣，計算速度將大大加快。樣，計算速度將大大加快。相應地，一維離散傅立葉逆變換函數(shù)是相應地，一維離散傅立葉逆變換函數(shù)是ifft。ifft(F)返回返回F的一維離散傅立葉逆變換；的一維離散傅立葉逆變換；ifft(F,N)為為N點逆變換；點逆變換；ifft(F,dim)或或ifft(F,N,dim)則由則由N或或dim確定逆變換的點數(shù)確定逆變換的點數(shù)或操作方向?；虿僮鞣较颉?3例例6-15 給定數(shù)學函數(shù)給定數(shù)學函數(shù)x(t)=12sin(210t+/4)+5cos(240t)取取N=128，試對

33、，試對t從從01秒采樣，用秒采樣，用fft作快速傅作快速傅立葉變換，繪制相應的振幅立葉變換，繪制相應的振幅-頻率圖。頻率圖。分析：在分析：在01秒時間范圍內采樣秒時間范圍內采樣128點，從而點，從而可以確定采樣周期和采樣頻率。由于離散可以確定采樣周期和采樣頻率。由于離散傅立葉變換時的下標應是從傅立葉變換時的下標應是從0到到N-1，故在，故在實際應用時下標應該前移實際應用時下標應該前移1。又考慮到對離。又考慮到對離散傅立葉變換來說，其振幅散傅立葉變換來說，其振幅| F(k)|是關于是關于N/2對稱的，故只須使對稱的，故只須使k從從0到到N/2即可。即可。34程序如下：程序如下：N=128; %

34、采樣點數(shù)采樣點數(shù)T=1; % 采樣時間終點采樣時間終點t=linspace(0,T,N); % 給出給出N個采樣時間個采樣時間ti(I=1:N)x=12*sin(2*pi*10*t+pi/4)+5*cos(2*pi*40*t); % 求求各采樣點樣本值各采樣點樣本值xdt=t(2)-t(1); % 采樣周期采樣周期f=1/dt; % 采樣頻率采樣頻率(Hz)X=fft(x); % 計算計算x的快速傅立葉變換的快速傅立葉變換XF=X(1:N/2+1); % F(k)=X(k)(k=1:N/2+1)f=f*(0:N/2)/N; % 使頻率軸使頻率軸f從零開始從零開始plot(f,abs(F),-*

35、) % 繪制振幅繪制振幅-頻率圖頻率圖xlabel(Frequency);ylabel(|F(k)|)350102030405060700100200300400500600700800Frequency|F(k)|366.5 多項式計算多項式計算6.5.1 多項式的四則運算多項式的四則運算1多項式的加減運算多項式的加減運算系數(shù)向量加減。系數(shù)向量加減。2多項式乘法運算多項式乘法運算函數(shù)函數(shù)conv(P1,P2)用于求多項式用于求多項式P1和和P2的乘積。的乘積。這里，這里，P1、P2是兩個多項式系數(shù)向量。是兩個多項式系數(shù)向量。例例6-16 求多項式求多項式x4+8x3-10與多項式與多項式2x

36、2-x+3的的乘積。乘積。a=4,3,0,0,-10;b=2,-1,3;conv(a,b)373多項式除法多項式除法函數(shù)函數(shù)Q,r=deconv(P1,P2)用于對多項式用于對多項式P1和和P2作除法運算。其中作除法運算。其中Q返回多項式返回多項式P1除以除以P2的商式，的商式，r返回返回P1除以除以P2的余式。這里，的余式。這里，Q和和r仍是多項式系數(shù)向量。仍是多項式系數(shù)向量。deconv是是conv的逆函數(shù)，即有的逆函數(shù)，即有P1=conv(P2,Q)+r。例例6-17 求多項式求多項式x4+8x3-10除以多項式除以多項式2x2-x+3的結果。的結果。Q,r=deconv(a,b)386

37、.5.2 多項式的導函數(shù)多項式的導函數(shù)對多項式求導數(shù)的函數(shù)是：對多項式求導數(shù)的函數(shù)是：p=polyder(P)：求多項式：求多項式P的導函數(shù)的導函數(shù)p=polyder(P,Q)：求：求PQ的導函數(shù)的導函數(shù)p,q=polyder(P,Q)：求：求P/Q的導函數(shù)，導函數(shù)的導函數(shù)，導函數(shù)的分子存入的分子存入p，分母存入，分母存入q。上述函數(shù)中，參數(shù)上述函數(shù)中，參數(shù)P,Q是多項式的向量表示，是多項式的向量表示，結果結果p,q也是多項式的向量表示。也是多項式的向量表示。39例例6-18 求有理分式的導數(shù)。求有理分式的導數(shù)。命令如下：命令如下：P=3,5,0,-8,1,-5;Q=10,5,0,0,6,0,

38、0,7,-1,0,-100;p,q=polyder(P,Q)100765105853)(236910245xxxxxxxxxxf406.5.3 多項式的求值多項式的求值MATLAB提供了兩種求多項式值的函數(shù)：提供了兩種求多項式值的函數(shù)：polyval與與polyvalm，它們的輸入?yún)?shù)均為，它們的輸入?yún)?shù)均為多項式系數(shù)向量多項式系數(shù)向量P和自變量和自變量x。兩者的區(qū)別。兩者的區(qū)別在于前者是代數(shù)多項式求值，而后者是矩在于前者是代數(shù)多項式求值，而后者是矩陣多項式求值。陣多項式求值。411代數(shù)多項式求值代數(shù)多項式求值polyval函數(shù)用來求代數(shù)多項式的值，其調用格式為：函數(shù)用來求代數(shù)多項式的值，其調用格式為：Y=polyval(P,x)若若x為一數(shù)值，則求多項式在該點的值；若為一數(shù)值，則求多項式在該點的值；若x為向量或為向量或矩陣，則對向量或矩陣中的每個元素求其多項式的值。矩陣，則對向量或矩陣中的每個元素求其多項式的值。例例6-19 已知多項式已知多項式x4+8x3-10，分別取，分別取x=1.2和一個和一個23矩陣為自變量計算該多項式的值。矩陣為自變量計算該多項式的值。A=1,8,0,0,-10; %4次多項式系數(shù)次多項式系數(shù)x=1.2; %取自變量為一數(shù)值取自變量為一數(shù)值y1=polyval(A,x)x=-1,1.2