自動控制原理課件第六章

1、第六章 控制系統(tǒng)的校正2第六章第六章 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正n1、系、系統(tǒng)統(tǒng)的綜合與的綜合與校正問題校正問題n2、常用、常用的校正裝置及其特性的校正裝置及其特性n3、 基于頻域響應(yīng)法的系統(tǒng)串聯(lián)校正基于頻域響應(yīng)法的系統(tǒng)串聯(lián)校正n4、 基于根軌跡分析的系統(tǒng)串聯(lián)校正基于根軌跡分析的系統(tǒng)串聯(lián)校正3136002s加熱爐加熱功率（W）u爐溫（）y加熱功率變化到爐溫穩(wěn)定，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間為 3600310800秒Kcr溫度設(shè)定值1121360021221360021360021136002sTKsKKKKsKsKsKccccccc設(shè)定值r變化到爐溫穩(wěn)定，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間為 秒cKT21108003本例的比例控

2、制器不僅提高了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度，本例的比例控制器不僅提高了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度，Kc的選擇還影響的選擇還影響開環(huán)增益，所以可影響系統(tǒng)的精度。開環(huán)增益，所以可影響系統(tǒng)的精度。46-1 系統(tǒng)的綜合與校正問題系統(tǒng)的綜合與校正問題系統(tǒng)校正：系統(tǒng)校正：通過增加適當(dāng)?shù)难b置改善系統(tǒng)特性的方法。通過增加適當(dāng)?shù)难b置改善系統(tǒng)特性的方法。校正裝置：校正裝置：為實現(xiàn)上述目的而加入的裝置稱為校正裝置（也稱為控制器或為實現(xiàn)上述目的而加入的裝置稱為校正裝置（也稱為控制器或 補(bǔ)償器）。補(bǔ)償器）。對已知系統(tǒng)（數(shù)學(xué)模型）和已知的外部輸對已知系統(tǒng)（數(shù)學(xué)模型）和已知的外部輸入，確定系統(tǒng)的運(yùn)動行為和結(jié)構(gòu)特性。入，確定系統(tǒng)的運(yùn)動行為和結(jié)構(gòu)特性。

3、第三章第三章第四章第四章第五第五章章系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析系統(tǒng)綜合和系統(tǒng)分析在屬性上是一對相反的命題系統(tǒng)綜合和系統(tǒng)分析在屬性上是一對相反的命題系統(tǒng)綜合：系統(tǒng)綜合：對于給定的控制對象和期望的運(yùn)動行為，從理論上設(shè)計一個滿對于給定的控制對象和期望的運(yùn)動行為，從理論上設(shè)計一個滿足工程要求的控制系統(tǒng)。（理論設(shè)計）足工程要求的控制系統(tǒng)。（理論設(shè)計）系統(tǒng)綜合與校正的目的，是設(shè)計一適當(dāng)?shù)男Ｕb置，并將校正裝置的各系統(tǒng)綜合與校正的目的，是設(shè)計一適當(dāng)?shù)男Ｕb置，并將校正裝置的各元件與被控對象適當(dāng)組合，使之滿足工程上對控制精度、阻尼程度和響元件與被控對象適當(dāng)組合，使之滿足工程上對控制精度、阻尼程度和響應(yīng)速度等性能指標(biāo)的要

4、求。應(yīng)速度等性能指標(biāo)的要求。5一、性能指標(biāo)一、性能指標(biāo)sse控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差st%動態(tài)指標(biāo)：動態(tài)指標(biāo)： ， ， ， ， 等。等。rtptdt開環(huán)指標(biāo)：截止角頻率開環(huán)指標(biāo)：截止角頻率 、相角穩(wěn)定、相角穩(wěn)定裕裕 量量 、增益穩(wěn)定裕量、增益穩(wěn)定裕量 cgK閉環(huán)指標(biāo)：閉環(huán)諧振峰閉環(huán)指標(biāo)：閉環(huán)諧振峰 、諧振角頻率、諧振角頻率 閉環(huán)截止角頻率閉環(huán)截止角頻率 rMrcc無論是時間域指標(biāo)還是頻率域指標(biāo)，都在一定程度上反映了系統(tǒng)的穩(wěn)無論是時間域指標(biāo)還是頻率域指標(biāo)，都在一定程度上反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性，只是反映的角度有所不同，所以各種指標(biāo)之定性、快速性和

5、準(zhǔn)確性，只是反映的角度有所不同，所以各種指標(biāo)之間必定存在著一定的聯(lián)系。間必定存在著一定的聯(lián)系。 6二階系統(tǒng)的各性能指標(biāo)和其參數(shù)之間的關(guān)系：二階系統(tǒng)的各性能指標(biāo)和其參數(shù)之間的關(guān)系： 210221nr2121rM1、諧振角頻率、諧振角頻率 和諧振峰值和諧振峰值rrM2、閉環(huán)截止角頻率、閉環(huán)截止角頻率 和開環(huán)截止角頻率和開環(huán)截止角頻率ccc42244221ncc22214nc222142290180arctgarctgnc3、相角穩(wěn)定裕度、相角穩(wěn)定裕度7高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)的關(guān)系sin1rM) 1(4 . 016. 0rM8 . 11rMcsKt020) 1(5

6、 . 2) 1(5 . 12rrMMK8 . 11rM1、諧振峰值：、諧振峰值：2、超調(diào)量：、超調(diào)量：3、調(diào)節(jié)時間：、調(diào)節(jié)時間：8二、基本校正方式二、基本校正方式具體選用哪一種校正方式，取決于系統(tǒng)中的信號的性質(zhì)、技術(shù)實現(xiàn)的方具體選用哪一種校正方式，取決于系統(tǒng)中的信號的性質(zhì)、技術(shù)實現(xiàn)的方便性、可供選用的元件、抗擾性要求、經(jīng)濟(jì)性要求、環(huán)境使用條件及設(shè)便性、可供選用的元件、抗擾性要求、經(jīng)濟(jì)性要求、環(huán)境使用條件及設(shè)計者的經(jīng)驗等諸多因素。計者的經(jīng)驗等諸多因素。校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式基本的校正方式基本的校正方式串聯(lián)校正串聯(lián)校正局部反饋校正局部反饋校正前饋校正前饋校正復(fù)合校正復(fù)

7、合校正91、串聯(lián)校正、串聯(lián)校正作用：作用：對系統(tǒng)中的誤差信號進(jìn)行比例、積分、微分等運(yùn)算，形成適對系統(tǒng)中的誤差信號進(jìn)行比例、積分、微分等運(yùn)算，形成適 當(dāng)?shù)目刂菩盘?，以獲得滿意的控制性能。當(dāng)?shù)目刂菩盘枺垣@得滿意的控制性能。特點：特點：設(shè)計簡單，但通常需要附加放大器，以提高增益和提供隔離。設(shè)計簡單，但通常需要附加放大器，以提高增益和提供隔離。102、局部反饋校正、局部反饋校正。特點：局部反饋校正一般無需附加放大器，同時還可消除系統(tǒng)原有部分特點：局部反饋校正一般無需附加放大器，同時還可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動或非線性因素對系統(tǒng)性能的影響。但是局部反饋校正過多依賴參數(shù)波動或非線性因素對系統(tǒng)性能的影響。

8、但是局部反饋校正過多依賴設(shè)計人員的設(shè)計經(jīng)驗設(shè)計人員的設(shè)計經(jīng)驗113、前饋校正（又稱順饋校正）、前饋校正（又稱順饋校正）特點：前饋校正實現(xiàn)的是開環(huán)特點：前饋校正實現(xiàn)的是開環(huán)控制，它不需要等到輸出量發(fā)控制，它不需要等到輸出量發(fā)生變化并形成偏差以后才產(chǎn)生生變化并形成偏差以后才產(chǎn)生糾正偏差的控制作用，而是在糾正偏差的控制作用，而是在控制作用施加于系統(tǒng)的同時，控制作用施加于系統(tǒng)的同時，前饋校正作用就產(chǎn)生了。因此前饋校正作用就產(chǎn)生了。因此它不受系統(tǒng)延遲的影響，在要它不受系統(tǒng)延遲的影響，在要求輸出量能夠快速跟隨輸入量求輸出量能夠快速跟隨輸入量的隨動系統(tǒng)中，可采用此控制的隨動系統(tǒng)中，可采用此控制方式。但是通過

9、前饋校正裝置方式。但是通過前饋校正裝置的信號沒有形成閉環(huán)，所以如的信號沒有形成閉環(huán)，所以如果校正裝置本身有誤差，或者果校正裝置本身有誤差，或者有外部擾動作用于此裝置上，有外部擾動作用于此裝置上，致使此校正裝置的輸出產(chǎn)生誤致使此校正裝置的輸出產(chǎn)生誤差，這個誤差將與控制作用一差，這個誤差將與控制作用一道加到被控對象上，從而造成道加到被控對象上，從而造成輸出量的誤差輸出量的誤差 。 C (s)-前饋校正) sGc) sG)(sRR (s)N(s)C (s)前饋校正)1sG )2sG )(sN圖6-4 前饋校正124、復(fù)合校正、復(fù)合校正特點：將前饋校正作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正組合而成。特點：將前饋校

10、正作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正組合而成。既具有前饋調(diào)節(jié)及時快速的特點又兼?zhèn)浞答佇Ｕ_的特點。既具有前饋調(diào)節(jié)及時快速的特點又兼?zhèn)浞答佇Ｕ_的特點。（a）按輸入補(bǔ)償圖6-5 復(fù)合校正) sGc)1sG )2sG R (s)C (s)-（b）按擾動補(bǔ)償)1sG )2sG ) sGcC (s)-N(s)R (s)136-2常用的校正裝置及其特性常用的校正裝置及其特性校正裝置校正裝置有源裝置：有源裝置：無源裝置：無源裝置： 常由常由RC無源網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，結(jié)構(gòu)簡單，成本無源網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉，但會使信號在變換過程中產(chǎn)生幅低廉，但會使信號在變換過程中產(chǎn)生幅值衰減，且其輸入阻抗較低，輸出阻抗值衰減，且

11、其輸入阻抗較低，輸出阻抗又較高。常常需要附加放大器，以補(bǔ)償又較高。常常需要附加放大器，以補(bǔ)償其幅值衰減，并進(jìn)行阻抗匹配。其幅值衰減，并進(jìn)行阻抗匹配。 常由運(yùn)算放大器和常由運(yùn)算放大器和RC網(wǎng)絡(luò)組成，其參網(wǎng)絡(luò)組成，其參數(shù)可以根據(jù)需要調(diào)整，在工業(yè)自動化設(shè)數(shù)可以根據(jù)需要調(diào)整，在工業(yè)自動化設(shè)備中，經(jīng)常采用由電動（或氣動）單元備中，經(jīng)常采用由電動（或氣動）單元構(gòu)成的構(gòu)成的PID控制器?？刂破鳌?4一、無源校正網(wǎng)絡(luò)一、無源校正網(wǎng)絡(luò)1、無源超前網(wǎng)絡(luò)、無源超前網(wǎng)絡(luò)TSTSCSRRRRCSRRRRsUsUsGc11111)()()(2121121212傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：其中：其中： 1221RRR校正強(qiáng)度CRR

12、RRT2121時間常數(shù)特點：產(chǎn)生相位超前角特點：產(chǎn)生相位超前角152、無源滯后網(wǎng)絡(luò)、無源滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：TSTSCSRRCSRsUsUsGc11)(11)()()(21212其中：其中： 1221RRR校正強(qiáng)度CRT2時間常數(shù)特點：產(chǎn)生相位滯后特點：產(chǎn)生相位滯后16傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：1)()1 ()1)(1 ()()()(132112213212112SRRRRTTSRRTTSTSTsUsUsGc111CRT 222CRT )1)(1 ()1)(1 ()()()(2112STSTSTSTsUsUsGbac11滯后校正部分 超前校正部分令分母多項式有兩個互不相等的實根令分母多項式有

13、兩個互不相等的實根 )1)(1 ()1)(1 ()()()(1112STSTSTSTsUsUsGbbc17二、有源校正裝置二、有源校正裝置 常用的有源校正裝置除測速發(fā)電機(jī)及其與無源網(wǎng)絡(luò)的組合，以及常用的有源校正裝置除測速發(fā)電機(jī)及其與無源網(wǎng)絡(luò)的組合，以及PID控制器外，通常把接在運(yùn)算放大器的反饋回路中，形成有源網(wǎng)絡(luò)，控制器外，通常把接在運(yùn)算放大器的反饋回路中，形成有源網(wǎng)絡(luò)，以實現(xiàn)系統(tǒng)所要求的控制規(guī)律。以實現(xiàn)系統(tǒng)所要求的控制規(guī)律。 PID控制器控制器（PID調(diào)節(jié)器）工業(yè)過程控制中常用的有源校正裝置輸入輸出關(guān)系：輸入輸出關(guān)系：dttdekdttektektudip)()()()()(sGc)(tu)

14、(te傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：SkSkksEsUsGdipc1)()()(181、比例（、比例（P）控制器）控制器pcksG)(作用：調(diào)整系統(tǒng)的開環(huán)比例系數(shù)，以提高系統(tǒng)的靜態(tài)精度，降低系統(tǒng)的作用：調(diào)整系統(tǒng)的開環(huán)比例系數(shù)，以提高系統(tǒng)的靜態(tài)精度，降低系統(tǒng)的 惰性，加快其響應(yīng)速度。惰性，加快其響應(yīng)速度。 例如：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示例如：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：122)()()(2222skTSkTkkTsSTksRsCsGppppp時間常數(shù) ，阻尼系數(shù)為pkTT pk增大增大 ，可以使系統(tǒng)的時間常數(shù)和阻尼，可以使系統(tǒng)的時間常數(shù)和阻尼系數(shù)都減小，即起到提高靜態(tài)精度，降系數(shù)都減小，即起到提高

15、靜態(tài)精度，降低系統(tǒng)的惰性，加快動態(tài)響應(yīng)的作用。低系統(tǒng)的惰性，加快動態(tài)響應(yīng)的作用。pk缺點：若參數(shù)選擇缺點：若參數(shù)選擇不當(dāng)，會造成阻尼不當(dāng)，會造成阻尼系數(shù)過小，使系統(tǒng)系數(shù)過小，使系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)變壞，的動態(tài)響應(yīng)變壞，相對穩(wěn)定性降低，相對穩(wěn)定性降低，甚至造成閉環(huán)系統(tǒng)甚至造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。不穩(wěn)定。192、比例積分（、比例積分（PI）控制器）控制器SkksGipc1)(作用：可提高系統(tǒng)的無靜差度，消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。作用：可提高系統(tǒng)的無靜差度，消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。缺點：若參數(shù)選擇不當(dāng)，積分控制可能會使系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢，同缺點：若參數(shù)選擇不當(dāng)，積分控制可能會使系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢，同 時，也會影響到系統(tǒng)

16、的穩(wěn)定性。時，也會影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性。特點：當(dāng)誤差信號為零時，控制信號（特點：當(dāng)誤差信號為零時，控制信號（PI控制器的輸出）可以不為零，控制器的輸出）可以不為零， 仍保持一定的控制作用，仍保持一定的控制作用，203、比例微分（、比例微分（PD）控制器）控制器SkksGdpc)(特點：控制作用不僅反映誤差信號，同特點：控制作用不僅反映誤差信號，同 時也放映了誤差信號隨時間的變時也放映了誤差信號隨時間的變 化。微分環(huán)節(jié)起到一化。微分環(huán)節(jié)起到一“提前預(yù)報提前預(yù)報” 的作用。的作用。作用：系統(tǒng)的超調(diào)減小，振蕩減弱，過渡作用：系統(tǒng)的超調(diào)減小，振蕩減弱，過渡 過程加快。過程加快。缺點：對噪聲過于敏感。缺點

17、：對噪聲過于敏感。 兼顧兼顧PI控制器和控制器和PD控制器二者共控制器二者共同的優(yōu)點，是工程上應(yīng)用最為廣泛的同的優(yōu)點，是工程上應(yīng)用最為廣泛的控制器?？刂破?。4、PID控制器控制器c(t)te(t)ttu(t)t216-3 基于頻域響應(yīng)法的系統(tǒng)串聯(lián)校正基于頻域響應(yīng)法的系統(tǒng)串聯(lián)校正前提：前提：系統(tǒng)設(shè)計所要滿足的性能是由一組頻域指標(biāo)來表系統(tǒng)設(shè)計所要滿足的性能是由一組頻域指標(biāo)來表 示，則通常采用頻域校正方法。示，則通常采用頻域校正方法。要求：要求：依據(jù)系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性，設(shè)計滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)依據(jù)系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性，設(shè)計滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài) 誤差、開環(huán)截止角頻率和相角（或增益）穩(wěn)定裕度誤差、開環(huán)截止角頻率和

18、相角（或增益）穩(wěn)定裕度 等性能要求的串聯(lián)校正環(huán)節(jié)。等性能要求的串聯(lián)校正環(huán)節(jié)。原則：原則：分頻段設(shè)計分頻段設(shè)計低頻段：具有較高的增益，滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的要求；低頻段：具有較高的增益，滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的要求；中頻段：對數(shù)幅頻特性的斜率一般為中頻段：對數(shù)幅頻特性的斜率一般為-20dB/dec，并占據(jù)充，并占據(jù)充分寬的頻帶，以保證系統(tǒng)具有適當(dāng)?shù)姆€(wěn)定裕度分寬的頻帶，以保證系統(tǒng)具有適當(dāng)?shù)姆€(wěn)定裕度;高頻段增益盡快減小，以提高系統(tǒng)的抗噪能力。高頻段增益盡快減小，以提高系統(tǒng)的抗噪能力。22其對數(shù)幅頻特性的斜率左右對稱，相頻特性曲線必也左右對稱。) 1(,11)(TsTssGcTTarctanarctan)(

19、傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)相頻特性相頻特性最大相移點必位于對數(shù)頻率的中心點最大相移點必位于對數(shù)頻率的中心點Tm1最大相移量最大相移量1arctanarctan)(maxm11111111sincoscossin)sin(sin212121m122311arcsinmmmsin1sin1注意： 的選擇要有相當(dāng)?shù)挠嗔縨超前相位角mc利用超前相位角，補(bǔ)償系統(tǒng)固有部分在截止角頻率利用超前相位角，補(bǔ)償系統(tǒng)固有部分在截止角頻率 附附近的相角滯后，以提高系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度，改善系統(tǒng)近的相角滯后，以提高系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度，改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。的動態(tài)特性。設(shè)計思路：設(shè)計思路： （1）根據(jù)期望的相角穩(wěn)定裕量與實際的相角穩(wěn)定

20、裕量）根據(jù)期望的相角穩(wěn)定裕量與實際的相角穩(wěn)定裕量的差值確定需加的超前相位角的差值確定需加的超前相位角m（2）m（3）cmT11)(TsTssGclg10lg2021)(mL？24設(shè)一控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖所示。系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)為設(shè)一控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖所示。系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)為) 101. 0)(11 . 0()(sssKsGo要求設(shè)計一串聯(lián)校正裝置要求設(shè)計一串聯(lián)校正裝置 ，使系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，使系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) ，相角穩(wěn)定裕度相角穩(wěn)定裕度 ，開環(huán)截止角頻率，開環(huán)截止角頻率 。)(sGc1100sKv30145sc（1）為了滿足靜態(tài)指標(biāo)要求，首先令）為了滿足靜態(tài)指標(biāo)要求，首先令 ，

21、并畫出，并畫出 時系統(tǒng)固有部分的對數(shù)幅頻特性和相頻特性圖。時系統(tǒng)固有部分的對數(shù)幅頻特性和相頻特性圖。1100sKKv1100sK25黑線：校正前綠線：校正裝置紅線：校正后期望值：145sc030（2） 初選 ，150sc系統(tǒng)故有部分（黑線） 在 處的相角為-195，由期望的相角穩(wěn)定裕量 ，需要增加的相角至少為45 超前校正150sc030（3）取 （10余量）55m10sin1sin1mm1501sTm（4）由1581T8 .151T1158118 .151)(sssGc) 101. 0)(11 . 0(100)(ssssGo)dB)(L)(j402002040601809090180270d

22、B/dec20dB/dec40dB/dec60101001000oG cgGgjoj26150sm（5）分析：校正部分在）分析：校正部分在 處產(chǎn)生的幅值增益為處產(chǎn)生的幅值增益為dBLm10lg10lg2021)(系統(tǒng)固有部分在系統(tǒng)固有部分在 處的幅值為處的幅值為-8dB-8dB。因此，系統(tǒng)校正后在。因此，系統(tǒng)校正后在 處的處的開環(huán)增益將開環(huán)增益將為為-8+10=2dB-8+10=2dB，可見，校正后系統(tǒng)的實，可見，校正后系統(tǒng)的實際開環(huán)截止角頻率并不是際開環(huán)截止角頻率并不是5050，而較此值為高。，而較此值為高。150sm150sm（6）畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性如圖，并驗證系統(tǒng)的性能能）畫出

23、校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性如圖，并驗證系統(tǒng)的性能能否真正滿足要求。否真正滿足要求。163sc0149)(cj031經(jīng)驗證：經(jīng)驗證： ， ， ，滿足系統(tǒng)性能要求。，滿足系統(tǒng)性能要求。 ：當(dāng)要求超前校正提供的相位超前角大于：當(dāng)要求超前校正提供的相位超前角大于60時，時， 值將會太大值將會太大(14)。這致使高頻段的增益過大，從而加強(qiáng)高頻噪聲的干擾，使系統(tǒng)。這致使高頻段的增益過大，從而加強(qiáng)高頻噪聲的干擾，使系統(tǒng)無法正常工作。所以一般應(yīng)使無法正常工作。所以一般應(yīng)使 。60m27： 1 1、首先根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)要求，確定開環(huán)比例系數(shù)，并按照已確定的、首先根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)要求，確定開環(huán)比例系數(shù)，并按照已確定的K K

24、值畫值畫出系統(tǒng)固有部分的出系統(tǒng)固有部分的BodeBode圖。圖。2 2、根據(jù)動態(tài)指標(biāo)要求預(yù)選、根據(jù)動態(tài)指標(biāo)要求預(yù)選 。從。從BodeBode圖上求出系統(tǒng)固有部分在圖上求出系統(tǒng)固有部分在 點點的相角。的相角。3 3、根據(jù)性能指標(biāo)要求的相角穩(wěn)定裕量，確定在、根據(jù)性能指標(biāo)要求的相角穩(wěn)定裕量，確定在 點是否需要提供相角點是否需要提供相角超前量。如不需要，就無須引進(jìn)超前校正。若需要，算出需要提供的相超前量。如不需要，就無須引進(jìn)超前校正。若需要，算出需要提供的相角超前量。角超前量。4 4、如果所需相角超前量不大于、如果所需相角超前量不大于6060，就由所需超前相位角求出超前校，就由所需超前相位角求出超前校

25、正強(qiáng)度正強(qiáng)度 。如果所需相角超前量大于。如果所需相角超前量大于6060，超前校正已不適合應(yīng)考慮，超前校正已不適合應(yīng)考慮采用其他校正方式。采用其他校正方式。5 5、由、由 求出超前校正的兩個轉(zhuǎn)折頻率求出超前校正的兩個轉(zhuǎn)折頻率 和和 。6 6、驗證校正后系統(tǒng)是否滿足要求。、驗證校正后系統(tǒng)是否滿足要求。ccc)/(1TcmT1T128本例中系統(tǒng)固有部分的對數(shù)幅頻特性在選定的本例中系統(tǒng)固有部分的對數(shù)幅頻特性在選定的c c點的斜率為點的斜率為-40-40，這一點很，這一點很重要。由于超前校正裝置的對數(shù)幅頻特性中頻段的斜率是重要。由于超前校正裝置的對數(shù)幅頻特性中頻段的斜率是+20+20，所以在加入，所以在

26、加入校正裝置后，系統(tǒng)的特性在校正裝置后，系統(tǒng)的特性在c c點附近的斜率就成為點附近的斜率就成為-20-20。這正是保證系統(tǒng)穩(wěn)。這正是保證系統(tǒng)穩(wěn)定所必需的。定所必需的。在確定超前校正所應(yīng)提供的相角超前量時，我們加了在確定超前校正所應(yīng)提供的相角超前量時，我們加了1010的余量。這是因為的余量。這是因為考慮到校正裝置加上之后，實際的截止角頻率點會略有右移，以致使相角穩(wěn)考慮到校正裝置加上之后，實際的截止角頻率點會略有右移，以致使相角穩(wěn)定裕量減小。這定裕量減小。這1010的余量就是用來補(bǔ)償截至角頻率點右移而造成的相角滯的余量就是用來補(bǔ)償截至角頻率點右移而造成的相角滯后。后。當(dāng)要求超前校正提供的相位超前量

27、大于當(dāng)要求超前校正提供的相位超前量大于6060時，只用一個超前校正裝置就難時，只用一個超前校正裝置就難以實現(xiàn)。這是由于為了獲得大于以實現(xiàn)。這是由于為了獲得大于6060的超前角，的超前角，值將會太大值將會太大( (14)14)。這致。這致使高頻段的增益過大，從而加強(qiáng)高頻噪聲的干擾，使系統(tǒng)無法正常工作。所使高頻段的增益過大，從而加強(qiáng)高頻噪聲的干擾，使系統(tǒng)無法正常工作。所以一般應(yīng)使以一般應(yīng)使m60m60。如果確有必要使用很大的超前角，可采用兩級超前。如果確有必要使用很大的超前角，可采用兩級超前校正來實現(xiàn)。在需要時，兩級校正之間可加入隔離放大器。校正來實現(xiàn)。在需要時，兩級校正之間可加入隔離放大器。29

28、二、串聯(lián)滯后校正二、串聯(lián)滯后校正傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：) 1(,1Ts1)(TssGclg2030一系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)為一系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)為 ) 15 . 0)(1()(sssKsGg設(shè)計一串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的開環(huán)比例系數(shù)為設(shè)計一串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的開環(huán)比例系數(shù)為 ,相位穩(wěn)定裕相位穩(wěn)定裕度為度為 ，截止角頻率，截止角頻率 。15 sK4015 . 0sc5K（1）根據(jù)靜態(tài)性能）根據(jù)靜態(tài)性能指標(biāo)取指標(biāo)取 ，并，并按此值畫出系統(tǒng)固按此值畫出系統(tǒng)固有部分的頻率特性有部分的頻率特性圖。圖。由圖可求出系統(tǒng)固由圖可求出系統(tǒng)固有部分的截至角頻有部分的截至角頻率約為率約為2s-1，該點，該點的相角

29、為的相角為-200，系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)不穩(wěn)定。dBL)()(j0.012040402018009000.1110decdB/20decdB/40decdB/60180090031按照性能指標(biāo)要求，系統(tǒng)的截止角頻率為按照性能指標(biāo)要求，系統(tǒng)的截止角頻率為 。從圖中可見，。從圖中可見，系統(tǒng)固有部分在此點的相角約為系統(tǒng)固有部分在此點的相角約為-130。若此頻率為校正后系統(tǒng)的。若此頻率為校正后系統(tǒng)的截止角頻率，就可有截止角頻率，就可有50的相角穩(wěn)定裕度。能夠滿足系統(tǒng)性能要求。的相角穩(wěn)定裕度。能夠滿足系統(tǒng)性能要求。5 . 0c系統(tǒng)固有部分在系統(tǒng)固有部分在 處的增益為處的增益為20dB，要把，要把它降低到它降

30、低到0dB，需降低，需降低20dB5 . 0cdB20lg2010校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率1 . 0512cT01. 011TdBL)()(j0.012040402018009000.1110decdB/20decdB/40decdB/601800900110011011)(ssTsTssGc32 本例中系統(tǒng)固有部分的對數(shù)幅頻特性在選定的本例中系統(tǒng)固有部分的對數(shù)幅頻特性在選定的 點的斜率為點的斜率為-20。由于滯后校正裝置的對數(shù)幅頻特性高頻端的斜率是。由于滯后校正裝置的對數(shù)幅頻特性高頻端的斜率是0，所以在，所以在加入校正裝置后，系統(tǒng)在加入校正裝置后，系統(tǒng)在 點附近的斜率仍為點附近的

31、斜率仍為-20。這正是保證系。這正是保證系統(tǒng)穩(wěn)定所必需的。統(tǒng)穩(wěn)定所必需的。cc滯后校正的作用滯后校正的作用:c 降低中頻段和高頻段的開環(huán)增益，但同時使低頻段的開環(huán)增降低中頻段和高頻段的開環(huán)增益，但同時使低頻段的開環(huán)增益不受影響。這樣來達(dá)到同時兼顧靜態(tài)性能與穩(wěn)定性的目的。它益不受影響。這樣來達(dá)到同時兼顧靜態(tài)性能與穩(wěn)定性的目的。它的副作用是會在的副作用是會在 點產(chǎn)生一定的相角滯后。點產(chǎn)生一定的相角滯后。331、首先根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)要求確定開環(huán)比例系數(shù)、首先根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)要求確定開環(huán)比例系數(shù) ，按照所確定值畫出，按照所確定值畫出系統(tǒng)固有部分的系統(tǒng)固有部分的Bode圖。圖。2、根據(jù)動態(tài)性能指標(biāo)，初選、根據(jù)動

32、態(tài)性能指標(biāo)，初選 值。根據(jù)其值。根據(jù)其Bode圖求出系統(tǒng)固有部分圖求出系統(tǒng)固有部分在初選點的相角，判斷是否滿足相位穩(wěn)定裕度的要求在初選點的相角，判斷是否滿足相位穩(wěn)定裕度的要求(注意設(shè)計滯后校注意設(shè)計滯后校正將會帶來的正將會帶來的512的滯后量的滯后量)。若滿足，轉(zhuǎn)第。若滿足，轉(zhuǎn)第3步；否則，如果允步；否則，如果允許降低許降低 ，就適當(dāng)降低，就適當(dāng)降低 。如果不允許，就改用滯后超前校正。如果不允許，就改用滯后超前校正。3、根據(jù)、根據(jù)Bode圖計算系統(tǒng)固有部分在圖計算系統(tǒng)固有部分在 點的開環(huán)增益點的開環(huán)增益 。如果。如果 ，則無須校正。如果，則無須校正。如果 ，令，令 ，并計，并計算滯后校正的校正

33、強(qiáng)度算滯后校正的校正強(qiáng)度 。4、選擇、選擇 ，進(jìn)而確定，進(jìn)而確定 。 5、畫出校正后系統(tǒng)的、畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，校核相位裕度。圖，校核相位裕度。Kcc)(cgL0)(cgL0)(cgLlg20)(cgLcT)10/15/1 (/12)/(11Tc34三、串聯(lián)滯后三、串聯(lián)滯后超前校正超前校正1111)(1122sTsTsTsTsGc校正裝置傳遞函數(shù)：校正裝置傳遞函數(shù)：112TT其中L021T11T21T11T90-900 這種校正方法包含了這種校正方法包含了滯后校正與超前校正二滯后校正與超前校正二者的優(yōu)點，即校正后的者的優(yōu)點，即校正后的系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量較小，抑制

34、高頻噪聲量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。的性能也較好。35對于圖所示系統(tǒng)。要求設(shè)計一串聯(lián)校正裝置，使?jié)M足如對于圖所示系統(tǒng)。要求設(shè)計一串聯(lián)校正裝置，使?jié)M足如下的性能指標(biāo)：下的性能指標(biāo)： ， ， 。1100sKv40120sc（1）為了滿足靜態(tài)指標(biāo)要求，首先）為了滿足靜態(tài)指標(biāo)要求，首先令令 ，并畫出，并畫出 時系統(tǒng)固有部分的對數(shù)幅頻特性和時系統(tǒng)固有部分的對數(shù)幅頻特性和相頻特性圖。相頻特性圖。1100sKKv1100sKdBL)()(j0.12040402018009001800900110100decdB/20decdB/40decdB/60由圖求得，在由圖求得，在 處系統(tǒng)固處系統(tǒng)固有部分的幅頻

35、特性的斜率為有部分的幅頻特性的斜率為-40，相角為相角為-165。為了保證。為了保證40相相位穩(wěn)定裕量，必須增加至少位穩(wěn)定裕量，必須增加至少25的超前角，所以需要加超前校正。的超前角，所以需要加超前校正。120sc120sc另外，從圖看出，選另外，從圖看出，選 就要將中頻段的開環(huán)增益降低就要將中頻段的開環(huán)增益降低8dB。但。但低頻段的增益是根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)確定的，不能降低。因此可知還需要引低頻段的增益是根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)確定的，不能降低。因此可知還需要引進(jìn)滯后校正。進(jìn)滯后校正。36dBL)()(j0.12040402018009001800900110100先綜合超前校正：先綜合超前校正：考慮到滯后校正

36、會產(chǎn)生考慮到滯后校正會產(chǎn)生512的相角滯后量，所以在確定超前校的相角滯后量，所以在確定超前校正所應(yīng)提供的超前角時，應(yīng)計入這一因素。這樣，超前校正在正所應(yīng)提供的超前角時，應(yīng)計入這一因素。這樣，超前校正在 點應(yīng)當(dāng)提供的超前角是點應(yīng)當(dāng)提供的超前角是3037。我們試選。我們試選 。40m120scdecdB /20decdB/40decdB/606 . 440m求得超前校正的兩個轉(zhuǎn)折頻率分別為9.3s-1和43s-1cmT1由考慮到對象本身在 點有一個極點，我們使校正裝置的零點與它重合， 超前校正的傳遞函數(shù)為 101022. 011 . 0)(sssGc37dBL)()(j0.120404020180

37、09001800900110100decdB /20decdB/40decdB/60dBL)()(j0.12040402018009001800900110100decdB /20decdB/40decdB/60滯后校正的綜合：滯后校正的綜合：根據(jù)系統(tǒng)的故有部分及超前校正部分的頻率特性，在根據(jù)系統(tǒng)的故有部分及超前校正部分的頻率特性，在 處處有有 ， ， 。為了將。為了將 保持在保持在 ，還需要靠滯后校正來把中頻段增益減少還需要靠滯后校正來把中頻段增益減少14dB。120scdBLg8dBLc6dBLLcg14c120sdB14lg20545/12cT8 . 0/12T125. 1125. 0)

38、(2sssGc) 1022. 0)(125. 1 () 11 . 0)(125. 0()()()(21sssssGsGsGccc38校正裝置與系統(tǒng)固有部分串聯(lián)以后的開還傳遞函數(shù)為校正裝置與系統(tǒng)固有部分串聯(lián)以后的開還傳遞函數(shù)為 ) 101. 0)(1022. 0)(125. 1 () 125. 0(100)()()(0ssssssGsGsGgc134)(0c經(jīng)校核經(jīng)校核 ，系統(tǒng)具有，系統(tǒng)具有46的相位裕度，滿足要求。的相位裕度，滿足要求。39)()(lg20cccgLL4、令、令 ，求出滯后校正的校正強(qiáng)度，求出滯后校正的校正強(qiáng)度 。按照。按照綜合滯后校正的步驟綜合滯后校正部分。綜合滯后校正的步驟

39、綜合滯后校正部分。 5、將滯后校正與超前校正組合在一起，即構(gòu)成滯后超前校正，然后對、將滯后校正與超前校正組合在一起，即構(gòu)成滯后超前校正，然后對其進(jìn)行仿真檢驗其性能指標(biāo)是否滿足要求。其進(jìn)行仿真檢驗其性能指標(biāo)是否滿足要求。：1、根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)要求確定開環(huán)比例系數(shù)、根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)要求確定開環(huán)比例系數(shù) ，并按照所確定的，并按照所確定的 值畫值畫出系統(tǒng)固有部分的出系統(tǒng)固有部分的Bode圖。圖。KK2、按系統(tǒng)性能要求確定、按系統(tǒng)性能要求確定 ，檢查系統(tǒng)固有部分在，檢查系統(tǒng)固有部分在 點處的相角，若其點處的相角，若其相角不滿足系統(tǒng)相角穩(wěn)定裕度的要求，應(yīng)用超前校正。在計算其超前相相角不滿足系統(tǒng)相角穩(wěn)定裕度的要求，

40、應(yīng)用超前校正。在計算其超前相位角時要考慮到滯后校正產(chǎn)生的位角時要考慮到滯后校正產(chǎn)生的5一一12的相角滯后量。的相角滯后量。c3、按照綜合超前校正的步驟綜合超前校正部分。、按照綜合超前校正的步驟綜合超前校正部分。 注意：通常在注意：通常在 點上點上 比比0高出很多，所以要引入滯后校正。高出很多，所以要引入滯后校正。c)()(cccgLL406-4基于根軌跡分析的系統(tǒng)串聯(lián)校正基于根軌跡分析的系統(tǒng)串聯(lián)校正 動態(tài)靜態(tài)性能指標(biāo)動態(tài)靜態(tài)性能指標(biāo) 期望閉環(huán)主導(dǎo)極點的位置期望閉環(huán)主導(dǎo)極點的位置（按欠阻尼二階系統(tǒng)設(shè)計）（按欠阻尼二階系統(tǒng)設(shè)計）系統(tǒng)固有的跟軌跡是否過期望的位置系統(tǒng)固有的跟軌跡是否過期望的位置否否

41、是是設(shè)計校正裝置設(shè)計校正裝置（增加開環(huán)零極點使跟軌跡通過期望點）（增加開環(huán)零極點使跟軌跡通過期望點）求使閉環(huán)極點位于期望點的求使閉環(huán)極點位于期望點的K值值驗證靜態(tài)性能，不滿足增加開環(huán)偶極子驗證靜態(tài)性能，不滿足增加開環(huán)偶極子計算其他閉環(huán)零極點，看是否符合降階條，不符合須仿真驗證動態(tài)性能計算其他閉環(huán)零極點，看是否符合降階條，不符合須仿真驗證動態(tài)性能41一、根軌跡的改造一、根軌跡的改造1、增加開環(huán)零點對根軌跡的影響、增加開環(huán)零點對根軌跡的影響設(shè)某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為0)()(2ppssKsGopp增加開環(huán)零點可以使根軌跡左移，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性及動態(tài)特性。增加開環(huán)零點可以使根軌跡左移，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)

42、定性及動態(tài)特性。且所增加的零點越靠近虛軸，根軌跡左移的越多。(s-z)42 2、增加開環(huán)極點對根軌跡的影響、增加開環(huán)極點對根軌跡的影響原開環(huán)傳遞函數(shù)為0)()(ppssKsGo p系統(tǒng)中增加開環(huán)極點對根軌跡有以下影響：系統(tǒng)中增加開環(huán)極點對根軌跡有以下影響： (1) 改變了根軌跡在實軸上的分布；改變了根軌跡在實軸上的分布； (2) 改變了漸近線的條數(shù)、方向角及與實抽的交點；改變了漸近線的條數(shù)、方向角及與實抽的交點； (3) 一般使根軌跡向右偏移，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性一般使根軌跡向右偏移，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)特性(s-p2)433 增加開環(huán)偶極子對根軌跡的影響增加開環(huán)偶極子對根軌跡的影

43、響由于這一對零極點到離它們較遠(yuǎn)的點的矢量近似相等，它們在角由于這一對零極點到離它們較遠(yuǎn)的點的矢量近似相等，它們在角條件和模條件中將互相抵消，所以偶極子不影響遠(yuǎn)處根軌跡的形條件和模條件中將互相抵消，所以偶極子不影響遠(yuǎn)處根軌跡的形狀及根軌跡增益。因此偶極子基本上不影響系統(tǒng)的動態(tài)過程。狀及根軌跡增益。因此偶極子基本上不影響系統(tǒng)的動態(tài)過程。若開環(huán)偶極子靠近原點，它們會對系統(tǒng)的靜態(tài)特性產(chǎn)生影響。若開環(huán)偶極子靠近原點，它們會對系統(tǒng)的靜態(tài)特性產(chǎn)生影響。設(shè)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)njjmiinjjmiiosTsKpszsKsG11011) 1() 1()()()(njjmiipzKK110)

44、()(cpczccpz10如果在原點附近增加一對開環(huán)負(fù)實偶極子如果在原點附近增加一對開環(huán)負(fù)實偶極子 和和 ，且假，且假設(shè)設(shè) ，則，則01111010)()(10)()()()(KpzKpzpzKKnjjmiiccnjjmii44二、按根軌跡校正反饋系統(tǒng)二、按根軌跡校正反饋系統(tǒng)1、串聯(lián)超前校正、串聯(lián)超前校正系統(tǒng)在所要求的增益下是不穩(wěn)定的，或雖然穩(wěn)定，但系統(tǒng)的動態(tài)特性較差（超調(diào)量過大或調(diào)節(jié)時間過長）時，就應(yīng)對根軌跡進(jìn)行改造，以便使系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點位于復(fù)平面上所希望的位置，以滿足其動態(tài)性能的要求。 45例例6-4 設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。對象的傳遞函數(shù)為 要求設(shè)計一串聯(lián)校正裝置 ，使系統(tǒng)超調(diào)量 ，過渡

45、過程時間 ，開環(huán)比例系數(shù))2()(ssKsG)(sK%30% sts5 . 11010sK根據(jù)動態(tài)性能指標(biāo)要求，按照二階系統(tǒng)的經(jīng)驗公式確定閉環(huán)主導(dǎo)極點的期望位置。 %301%2e358. 0由于我們是將系統(tǒng)近似考慮為二階系統(tǒng),需要留有一定的裕量,取=0.5。4n同樣留出裕量取6n5 . 13nst5 . 0我們希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點位于jpp333,21narccos0.546畫出未校正系統(tǒng)的根軌跡例例6-4 設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。對象的傳遞函數(shù)為 要求設(shè)計一串聯(lián)校正裝置 ，使系統(tǒng)超調(diào)量 ，過渡過程時間 ，開環(huán)比例系數(shù))2()(ssKsG)(sK%30% sts5 . 11010sK它不通過希望的閉

46、環(huán)主導(dǎo)極點。為使根軌跡向左偏移，需要加入零點?？紤]到校正裝置的物理可實現(xiàn)性，在加入零點的同時也加入一個極點校正裝置ccpszssK)(系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)成為)(2()()(ccpssszsKsG1p2p1p要使點 位于根軌跡上，則 必須滿足角條件 1p) 12()arg()2arg(arg)arg(1111kppppzpcc120101-1801p2p47例例6-4 設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。對象的傳遞函數(shù)為 要求設(shè)計一串聯(lián)校正裝置 ，使系統(tǒng)超調(diào)量 ，過渡過程時間 ，開環(huán)比例系數(shù))2()(ssKsG)(sK%30% sts5 . 11010sK校正裝置ccpszssK)(系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)成為)(2

47、()()(ccpssszsKsG1p2p1p要使點 位于根軌跡上，則 必須滿足角條件 1p) 12()arg()2arg(arg)arg(1111kppppzpcc120101-18041)arg()arg(11ccppzp41zcpc只要從點p1作夾角=41的兩條直線，則它們與實軸相交的兩點即是所求的校正裝置的零點zc和極點pc 48例例6-4 設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。對象的傳遞函數(shù)為 要求設(shè)計一串聯(lián)校正裝置 ，使系統(tǒng)超調(diào)量 ，過渡過程時間 ，開環(huán)比例系數(shù))2()(ssKsG)(sK%30% sts5 . 11010sK工程中常用如下方法確定zc和pc的取值：由p1(A)點作水平線AB，然后作OAB的角分線AC，再按CAE =CAD=/2作直線AE、AD，以它們與負(fù)實鉑的交點zc、pc作為校正裝置的零點和極點 1p2p419 . 3cz4 . 9cp4 . 99 . 3)(sssKzcpc14 . 929 . 3111spppK6 .49K3 .104 . 929 . 36 .490K)4 . 9)(2()9 . 3()(ssssKsG滿足靜態(tài)要求滿足靜態(tài)要求499 . 3cz例例6-4 設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。對象的傳遞函數(shù)為 要求設(shè)計一串聯(lián)校正裝置