經(jīng)典數(shù)學選修1-1?？碱}2229

1、經(jīng)典數(shù)學選修1T?？碱}單選題（共5道）1、下列四個命題是假命題的為（）AVxGR,x2+2>0BVxeN,x11C3xez,x3<lDVxeQ,x2H32、橢圓kx2+（k+2）y2二k的焦點在y軸上，則k的取值范圍是（）Ak>-2Bk<-2Ck>0Dk<03、設(shè)拋物線x2=2py（p>0）的焦點為F,經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，分別過A、B兩點作拋物線的兩條切線交于點C,則有（）aac*fc=oBAC*ic>0CaC*Fc<0dI?花H04、曲線y=x3的切線中斜率等于1的直線（）A不存在B存在，有且僅有一條C存在，冇且恰冇兩條D

2、存在，但條數(shù)不確定5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個半面平行，經(jīng)過這條直線的半面和這個半面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行： 如果一個半面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題(共5道)6、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點的雙曲線的標準方程。7. 己知函數(shù)f(x)二產(chǎn)+ax,x>l.Inx(I)若f(x)在(1,+8)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍;(II) 若a=2,求函數(shù)f(x)的

3、極小值；(III) 若方程(2x-m)lnx+x=O在(1,e上有兩個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍.8、設(shè)f(x)二子+xlnx,g(x)=x3-x23»(I) 當a二2時，求曲線y=f(x)在x二1處的切線方程；(II) 如果存在xl,x2W0,2,使得g(xl)-g(x2)NM成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M：(III) 如果對任意的s,teJ,2,都有f(s)Ng(t)成立，求實數(shù)a的取值范用.9、(本小題滿分12-分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點A/(2-2)的雙曲線的標準方程。10、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點(2-2)的雙曲線的標準方程。填空題(共

4、5道)11、設(shè)兒占為雙曲線X=i的左右焦點，點p在雙曲線的左支上，且需的最小值為,則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、三次函數(shù)f(x),當x二1時有極大值4：當x二3時有極小值0,且函數(shù)圖象過原點，則f(x)=.13、已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3x+1在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點,則a的取值范圍為14、設(shè)尸皿為雙曲線寧冷的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且需的最小值為滋，則雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)尸山為雙曲線召召“的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且崙的最小值為,則雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：B2- 答案：B3- 答案：tc解：F(0,?),乂依題意直線1不

5、與x軸垂直，.設(shè)直線1的方程為y二kx+”y=皿由|2,可得x2-2pkxp2=0.設(shè)A(xl,yl),B(x2,y2),則xl+x2=2pk,x1=2pyxlx2=-p2.y+72=燈-丫l十工2)十卩=2“”+",yly2=(kxl+)(kx2+)=k2xlx2+(xl+x2)+-=-k2p2+k2p2+-=-由x2=2py>可得y二J,Ay'=-.拋4442j)p物線在A,B兩點處的切線的斜率分別為巴，二.在點A處的切線方程為y-yl二pP(5),即汗汁獸.同理在點B處的切線方程知今夸.解方程組可得y=-點c的坐標為(M，-()AC*BC=-2，pkpk(x|+.

6、匸？)4-xix->-y|+y2)+j|Jr=fk-pk2pkp-i-*(2gfk+p)-=0故選：A.4- 答案：C5- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為嘰將點竝（2廠耳代入得2=-2,所求雙曲線的標準方程為U略r2- 答案：（本小題滿分13分）解：（I）函數(shù)f（x）=7L+ax,x>l.r）=-,nxhrx(2分)Vx(b+oo),AlnxG由題意可得f（x）WO在xW（1,+8）上恒成立；一（1分）蟲丄亠（丄丄宀丄，/pjInxfnx24(Ot+8),（3分）丄亠。時函數(shù)t=（4>4的Inx2（4分）最小值為-扌»“-扌(5zxz丄z、xrZ/x/nx

7、1+2tnx(II)當a=2時,/(x)=+2.r/(j：)=fnxln2x分)令f'(x)二0得21n2x+lnx-l=o,解得加=*或lnx二-1(舍)，即"訂(7分)當1<x<1時，f'(x)<0,當4訂時，fz丄(x)>0f(x)的極小值為/2亍)=#+2巧=4巧(8分）(III)將方程(2x-m)lnx+x=0兩邊同除lnx得(2a-/h)+=0整理得十（9分）即函數(shù)f（x）與函數(shù)y=m在（beinx上有兩個不同的交點：（10分）*（II）可知，f（x）在（,«4）上單調(diào)遞減，在（4,e上單調(diào)遞增f（e）=4e,f（e）=3

8、e，當Xl時,說»+8,.4丄”拓3°，實數(shù)m的取值范圍為（4丄，3"（13分）r/刃Y|（本小題滿分13分）解：（I）函數(shù)f（x）二；一+ax,xl廠Inxbrx由題意可得（x）W0在xW（1,+8）上恒成立；-一（1分）111191a<=JTX皿（屁2）4，-4分）口1，+8）,.1曲(0.+8),（3分）粘卜。時函數(shù)的（4分）（II）當a二2時，心嚴產(chǎn)血仏）=竺罟亡（5fnxln2x分）令f'（x）二0得21n2x+lnx-l=0,解得皿=；或lnx1（舍），即.丫=丄X（7分）當匕詁時,f'（x）0,當,v4時，f'I（X）0

9、f（X）的極小值為幾町）=亍+2e亍=4乞（8分)(III)將方程(2x-m)lnx+x=0兩邊同除lnx得(2x-m)+-=0整理得hix7±-+2x=m(9分)即函數(shù)f(x)與函數(shù)y=m在(1,elnx上有兩個不同的交點；(10分)由(II)可知，f(x)在(,占)上單調(diào)遞減在(詩，門上單調(diào)遞增/(占=4丄，f(e)=3e當X*l時,TI-_I虛-*+8,；4巧<”£3e，實數(shù)m的取值范圍為(4巧，3打(13分)3- 答案：解：()當a=2時9廠()孑bw/=2廠=所以曲線y=f(x)在x=l處的切線方程為y二-x+3。(11)存在“1,x2G0,2,使得g(xl

10、)-g(x2)NM成立等價于:g(x|)-考察&()=»-J=3,2%二3x(尋),0(詩)22g'M0-0g(*><-3極間小ff!鳥1上表可知，-y)劈<(2)=I,(ir(xi-工劈所以滿足條件的最大整數(shù)M=4。(III)當xel,2時，z(x)ef恒成立，等價于<xM離-兀訃恒成立，記h(«)=x-x2lnx.=i-2xlnx-%,ft'(1)=0.記m(x)=1-2ac1ha;-xtmz(x)=-3-21nx,由于爲W寺nH(小.3-2tn><09所以m(*)sx)=1-2xlnx-x在g,2上遞減，當慮

11、冷,i)時，v(x)>o,x(j,2H寸，V(x)<0,即函數(shù)在Mx)=x-x*lnx在區(qū)間±±,1)遞增，在區(qū)間(I,2上遞減，所以h(x)max二h=1,所以，aNl。4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點A/(2-2)代入得/=-：,所求雙曲線的標準方程為亡-T略亠5- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為宀八“從將點A/(2-2)代入得=-2,七所求雙曲線的標準方程為-<1略別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,|PF2卜|PF1|二2a,|PF2|=2a+|PFl|,.|陌|：=|PF2aJ咼|十搭十壯2也(當且僅當PR|=2a時取等號)，所以1- 答

12、案:a3試題分析雙曲線才L(a>0,b>0)的左右焦點分I昭IIPRI111IPFil|PF2|=2a+|PFl|=4a,T|PF2卜|PF11=2aV2c,|PF11+|PF21二6aM2c,所以eW(1，3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案:x3-6x2+9x解：設(shè)三次函數(shù)為f(x)二ax3+bx'2+cx+d,f'(x)=3ax2+2bx+c(aHO),時有極大值4,當x=3時有極小值0.廠(1)=3a+2b+c-0T點，所以d=0®聯(lián)立得a=l,b=-6,c=9

13、故函數(shù)f（x）=x3-6x2+9x故答案為：x3-6x2+9x.3- 答案：（扌，扌）解：（x）=3x2-6ax+3,而f（x）在區(qū)間（2,3）中至少有一個極值點，等價于方程3x2-6ax+3二0在其判別式厶。（即a>1或a<-l）的條件下在區(qū)間（2,3）有解.由3x2-6ax+3=0可得a斗（x）,令g（x）斗（出），求導(dǎo)函數(shù)可得q（X）4x2（1-7）g（X）在（2,3）上單調(diào)遞增，?<!（x#*）<,/.<a<y,此時滿足>（）,故a的取值范圍是亍<a<?.故答案為：（扌，扌）.4- 答案：（I3試題分析：雙曲線寧Qi（a>0,b>0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點,/.|PF2|-|PFl|=2a,|PF2|=2a+|PF11,負卩_何|圖而廠|PF：|W昭I需"（當且僅當PEi時取等號）,所以|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF2|-|PF1|=2a<2c,|PF11+|PF21二6aM2c,所以eW（b3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考査知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5答案:a3試題分析宀雙曲線$卜血>0,b>o）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一