經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}2609

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、下列命題中，其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、下列命題中，其中假命題是（）A對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果時，R2的值越大，說明模型擬合的效果越好C兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1D三維柱形圖中柱的高度表示的是

2、各分類變量的頻數(shù)3、以_1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為（）41Z4、若直線mx-ny=4與。Ox2+y2=4沒有交點，則過點P（mn）的直線與橢圓導(dǎo)P'的交點個數(shù)是（）A至多為1B2C1DO5、(普通文科做)已知f(x)=x+，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(-R,-2B2，+R)C(-R,-2與2,+R)D(-R,-2U2,+R)簡答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點".-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù).：二11-(1) 求.的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)設(shè)心"M,-：.，且-;,證明:8、已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a&

3、gt;0,e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若f（x）>0對任意的xR恒成立，求實數(shù)a的值；（3）在（2）的條件下,證明：仁）n+（）n+（普）n+岸）n<（其中nN*）.9、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點人上二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共5道)11設(shè)為雙曲線.-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知函數(shù)f(x)=x2-cosx,x1二畤，則滿足f(x0)>f(壬)的x0的取值范圍為()(X)的

4、圖象,1是函數(shù)y=f(x)的極值點; -2是函數(shù)y=f(x)的極小值點 y=f(x)在x=0處切線的斜率大于零; y=f(x)在區(qū)間(-2,2)上單調(diào)遞增.14、設(shè).：為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且三的最小值為匚：，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè).：為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為匚；，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：tc解：雙曲線£召7的頂點為（0,-2回）和（0,歩）,焦點為（0,-4）*TIjL和（0,4）.橢圓的焦點坐標(biāo)是為（0,-2）和（0,平）,頂點為（0,-4）和（0,4）.

5、橢圓方程為1故選D4IR4- 答案：tc解：由題意圓心（0,0）到直線mx-ny=4的距離d=.>2=r，即m2+n2V4,點（mn）在以原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，與橢圓=1的交點個數(shù)為2,故選B5- 答案：tc44A亠解：f（x）=xk的導(dǎo)數(shù)為：f'（x）=1-，令f'（x）>0,即有x2>4,v解得，x>2或x<-2.則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-%,-2,2,+x）.故選C.1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得二-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略2- 答案：（1）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；極小值，無極大值。（2）詳見解析試題分析：

6、（1）先求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)大于0的函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的極值。（2）即證'：:，不妨設(shè)-，問題可轉(zhuǎn)化為令，吃屯-咼Ii+二城握令:.用導(dǎo)數(shù)求其最值，證其最大值小于0即可。試題解析：（1）1+r1+r定義域為f*y丄一i：u、令沁坨>:;則.、：=；令:匸；二;xes7則，.的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是極£!£-e£小值，.無極大值（2）證明：不妨設(shè):.，=X-Inx,-xhixcjJn+x：-xn土旦+斗-斗x；In-壯v叫b八、対1,+1-|廣*_彳1“21十22fl*fB門£f)=111f-1-

7、1In+=Lii(l1+；A(1+t)22(I-r)2Ur1+fr+1-兩邊同除以，得,士弋J令鈔*，則，即證:細(xì)芒小總'令'創(chuàng)"唱小f令/，I，遜心在七7上單調(diào)遞減，所以1+X1亠JT77就廠-即廠，即恒成立._在.上是減函數(shù)，所以沆可;-寸：得證所以".二一成立3- 答案：(1)由題意a>0,f'(x)=ex-a，由f'(x)=ex-a=0得x=lna.當(dāng)x(-g,Ina)時，f'(x)v0;當(dāng)x(Ina,+x)時，f'(x)>0.：f(乂)在(-g,Ina)單調(diào)遞減，在(Ina,+g)單調(diào)遞增.即f(x)在x

8、=lna處取得極小值，且為最小值，其最小值為f(Ina)=elna-alna-仁a-aIna-1.(5分)(2) f(x)0對任意的xR恒成立，即在xR上，f(x)min0.由(1),設(shè)g(a)=a-aIna-1，所以g(a)>0.由g'(a)=1-Ina-仁-Ina=0得a=1.g(a)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,+g)上單調(diào)遞減，：g(a)在a=1處取得最大值，而g(1)=0.因此g(a)0的解為a=1,a=1.(9分)(3) 證明：由(2)知，對任意實數(shù)x均有ex-x-1>0,即1+x<ex.令x=-k訂(nN*,k=0,1,2,3,，n-1),則0

9、v1-?We-kn.二(1丄)n<(e-kn)n=e-k.(-)n+(：)n+(-|)n+(:)n<e-(n-1)+e-(n-2)+e-2+e-1+1=v十才.(14分)4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為”-，將點'-代入得,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為斗略£斗5- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得.=-2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略1- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-二(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，所以I込II曬|PF2|=2

10、a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：3- 答案：(2)(3)(4)解：由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x(-,-2)時，f'(x)v0,原函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x(-2,+x)時，f'(x)>0,原函數(shù)為增函數(shù)-2是函數(shù)y=f(x)的極小值點，故正確；If'(2)>0,二y=f(x)在x=0處切線的斜率大于零，故正確；當(dāng)x(-2,+x)時，f(x)為增函數(shù)，二y

11、=f(x)在區(qū)間(-2，2)上單調(diào)遞增，故正確；tx=1兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)均大于0,二1不是函數(shù)y=f(x)的極值點，故不正確故答案為：(2)(3)(4).4- 答案：一試題分析：雙曲線-(a>0，b>0)的左右焦點分a*桿別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-:-.：(當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。5- 答案：一試題分析：v雙曲線一-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支