2024年中考復(fù)習(xí)-數(shù)學(xué)（廣州專用）（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)終極押題猜想（廣州專用）（高分的秘密武器：終極密押+押題預(yù)測(cè)）押題猜想一圓的切線問題（選擇填空） 1押題猜想二幾何綜合的多結(jié)論問題（選擇填空） 9押題猜想三特殊四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題（填空） 22押題猜想四尺規(guī)作圖（解答題） 34押題猜想五圓的綜合（解答題） 42押題猜想六一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合（解答題） 54押題猜想七二次函數(shù)與其他函數(shù)的綜合，不配圖（解答題） 72押題猜想八特殊四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題（解答題） 83押題猜想一圓的切線問題（選擇填空）1．如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，是外一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連接．若使切于點(diǎn)，添加的下列條件中，不正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、，，當(dāng)時(shí)，則，即，根據(jù)切線的判定，切于點(diǎn)，該選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，，則，，，當(dāng)時(shí)，則，即，根據(jù)切線的判定，切于點(diǎn)，該選項(xiàng)正確，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，，，，即，根據(jù)切線的判定，切于點(diǎn)，該選項(xiàng)正確，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，由得到，則是等腰三角形，無法確定，不能得到切于點(diǎn)，該選項(xiàng)不正確，符合題意；故選：D．2．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：連接，∵是切線，∴，∵，∴，∵，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，故選：D．3．如圖，在中，，的內(nèi)切圓與，分別相切于點(diǎn)，，連接，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則．

【答案】/29度【詳解】解：的內(nèi)切圓與，分別相切于點(diǎn)，，，，，，∵，，故答案為：．押題解讀本考點(diǎn)為高頻考點(diǎn)，屬中等題.在備考中應(yīng)掌握切線的性質(zhì)定理和切線長(zhǎng)定理，三角形的內(nèi)切圓模塊也需要關(guān)注一下.1．如圖，在中，，以O(shè)為圓心的半圓分別與邊相切于兩點(diǎn)，且O點(diǎn)在邊上，則圖中陰影部分面積（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：連接，設(shè)與交于M、N兩點(diǎn)，∵分別切于D、E兩點(diǎn)，∴，又∵，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴，設(shè)，則，．∵，∴，∴，∴，解得，∴．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，以及扇形的面積，此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2．如圖，內(nèi)切于，切點(diǎn)分別為，且，則．【答案】【詳解】解：∵，∴，∴，連接，∵內(nèi)切于，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴，根據(jù)勾股定理可得：，故答案為：．3．如圖，正方形邊長(zhǎng)為，以正方形的一邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓，過作半圓的切線，與半圓相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則的面積（）．A．12 B．24 C．8 D．6【答案】D【詳解】解：與圓切于點(diǎn)，由切線長(zhǎng)定理得:，，設(shè)，則，，在三角形中由勾股定理得：，，，，．故選：D4．已知：如圖，的圓心為，半徑為2，切于點(diǎn)，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】連接，∵切于點(diǎn)，∴，∴，∵的圓心為，半徑為2，∴，∴，，∴，∴，故選：A．5．如圖，是的直徑，切于點(diǎn)A，切于點(diǎn)B，且，，則點(diǎn)O到弦的距離為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵，分別與相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，，∵為的切線，∴，∴，∴，過點(diǎn)作，垂足為H，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角為直角，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)和定理．押題猜想二幾何綜合的多結(jié)論問題（選擇填空）1．如圖，點(diǎn)P是正方形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且是以為底邊的等腰三角形，連接，，，有下列結(jié)論：①②;③當(dāng)時(shí)，;④當(dāng)時(shí)，其中結(jié)論正確的是（

）A．①② B．③④ C．①④ D．②③【答案】C【詳解】解：四邊形是正方形，，，∵是等腰三角形，∴∴故①正確；當(dāng)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，故②不正確；當(dāng)時(shí)，∵∴∴是等邊三角形，，，，故③不正確；當(dāng)時(shí)，設(shè)∵∴∴是等邊三角形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，四邊形是矩形，，，，∴∴∴故④正確，綜上所述：①④．故選：C．2．如圖，在菱形中，分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線恰好經(jīng)過點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連接，以下四個(gè)結(jié)論中：①；②；③；④如果，那么．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】連接，由題意作圖可知：垂直平分，∴，∴四邊形是菱形，∴，，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，故正確；∵是中點(diǎn)，∴，∴，，故錯(cuò)誤，故正確；如圖，過作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，易得四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，設(shè)，∴，，在中，由勾股定理得：，即，∴，∴，則正確；綜上可知：正確，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在中，，，(其中)．于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊上，設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論∶①；②；③的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【詳解】解：∵在中，，即，在中，，即，∴，即，故①正確．∵在中，，在中，，∴，又∵在中，，∴，即，即，∴，∴，故②錯(cuò)誤．∵，∴，∵的實(shí)數(shù)根為：，∴的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，故③正確．綜上①③正確，故選：B．押題解讀本考點(diǎn)可能會(huì)在填空題考查，難度屬中等或中等偏上.一般情況下，結(jié)論以由淺入深的形式呈現(xiàn)，考查的知識(shí)面廣，對(duì)學(xué)生的思維的深刻性由較高的要求，要學(xué)會(huì)添加常用輔助線，能構(gòu)造特殊三角形或全等三角形加以解決.1．如圖，在矩形中，，，為中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，設(shè)，連結(jié)并將它繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，有下面四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)到邊的距離為；②當(dāng)時(shí)，；③直線不經(jīng)過點(diǎn)；④的最小值為．其中結(jié)論正確的序號(hào)是．【答案】①④/④①【詳解】解：，為等腰直角三角形，，當(dāng)在點(diǎn)的左邊時(shí)，，當(dāng)在點(diǎn)的右邊時(shí)，，故②錯(cuò)誤；過點(diǎn)作，在和中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，故①正確；由①中得知為等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，過點(diǎn)，不管P在上怎么運(yùn)動(dòng)，得到都是等腰直角三角形，，即直線一定經(jīng)過點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；是等腰直角三角形，當(dāng)時(shí)，有最小值，，為等腰直角三角形，，，由勾股定理：，，故④正確；故答案是：①④．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理．2．如圖，在正方形中，平分，交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．則有①；②連接，則；③連接、，則平分；④連接交于點(diǎn)M，；則以上結(jié)論正確的有：（填序號(hào)）．【答案】①②③【詳解】證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故①正確；②如圖所示，連接∵∴點(diǎn)A，D，C，G四點(diǎn)共圓∴，故②正確；③∵四邊形是正方形，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴平分；④連接，如圖3所示：∵四邊形是正方形，∴，，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．綜上所述，正確的有①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題是相似綜合題，考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、角平分線定義、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，涉及知識(shí)面廣，熟練掌握正方形的性質(zhì)、角平分線定義，證明三角形全等與相似是解題的關(guān)鍵．3．如圖，是等邊的外接圓，點(diǎn)D是弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，；④，其中一定正確的結(jié)論有（填寫結(jié)論序號(hào)）．【答案】①③④【詳解】解：是等邊三角形，，，，，，，，①結(jié)論正確；若，則點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)，無法確定，②結(jié)論不一定正確；當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，為直徑，，，，，③結(jié)論正確；如圖，在上截取，，是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，，④結(jié)論正確，一定正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度的直角三角形等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．如圖，是的直徑，，垂足為點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)是的中點(diǎn)：④若，其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．

【答案】①②④【詳解】解：①于點(diǎn)，，∵是的直徑，∴，即，，，，故①正確．②，，∽，，故②正確，③，，假設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，，是直徑，長(zhǎng)度不變，而的長(zhǎng)度是不定的，不一定等于，故③是錯(cuò)誤的．④，設(shè)，，，在中，，，由②知，，，，，故④正確．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)、通過求證三角形相似根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求出的值，是解題的關(guān)鍵．5．如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，點(diǎn)是上的一點(diǎn)點(diǎn)不與，重合，連接，，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，與交于點(diǎn)．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．

【答案】①②④【詳解】解：連接，，

，是直徑，，弧弧，，，，，，，，，，，，①②④正確；和根據(jù)已知不能推出相等，和相似是錯(cuò)誤的，故③錯(cuò)誤；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，熟練運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵押題猜想三特殊四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題（填空）1．如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，M是邊的中點(diǎn)，N是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線翻折得到，連接，則菱形的面積是，長(zhǎng)度的最小值是．【答案】【詳解】解：如圖，連接、相交與點(diǎn)，，四邊形為菱形且邊長(zhǎng)為，，，，，，為等邊三角形，，，，，；如圖，，是定值，長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即在上時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，M是邊的中點(diǎn)，，，，，，，，，，故答案為：，．2．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，連接，面積的最大值是．【答案】【詳解】解：過C作于G，過E作于H，過作于M，∵，，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，設(shè)，則，∵四邊形是正方形，∴，，∴，又，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，明確題意，添加合適輔助線，構(gòu)造全等三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在矩形中，E是上一動(dòng)點(diǎn)，沿折疊后得到，點(diǎn)F在矩形內(nèi)部，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，，．當(dāng)點(diǎn)E是的中點(diǎn)時(shí)，線段的長(zhǎng)為；點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的長(zhǎng)為．【答案】5【詳解】如圖1，連接，∵在矩形中，，，，E是的中點(diǎn)，∴，由折疊知，，，，∴，，在和中，，∴，∴，設(shè)，則，，∵在中，∴，解得，即．故答案為：；如圖2，連接，則，∵，，∴，∴當(dāng)值最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，當(dāng)點(diǎn)F在上時(shí)，值最小，此時(shí)，，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，解得，即．故答案為：5．押題解讀本考點(diǎn)為高頻考點(diǎn)，一般出現(xiàn)在填空壓軸的位置，大可能出現(xiàn)雙空題，難度偏大.解該題型時(shí)，需熟悉特殊四邊形的性質(zhì)，全等三角形及相似三角形等知識(shí)點(diǎn)，要抓住運(yùn)動(dòng)過程中的不變量進(jìn)行求解，將運(yùn)動(dòng)過程中某一時(shí)刻動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離轉(zhuǎn)化為幾何圖形的條件或?qū)M足幾何圖形條件時(shí)動(dòng)點(diǎn)需運(yùn)動(dòng)的距離作為條件進(jìn)行解答.1．如圖，點(diǎn)P為矩形的對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接，，若，，則的最小值為．【答案】6【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則的最小值為的長(zhǎng)度，∵四邊形是矩形，∴，在直角中，，，∴，∴，由對(duì)稱的性質(zhì)，得，，∴，∴∵，，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)有最小值，最小值為的長(zhǎng)，∴的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的找到點(diǎn)使得有最小值．2．如圖，矩形中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接點(diǎn)與邊的中點(diǎn)，將沿翻折得到，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，作的平分線，交邊于點(diǎn)．

（1）若，則°；（2）若，且三點(diǎn)共線，則．【答案】【詳解】解：（1）矩形中，，∴，；由折疊知：，∴，；∵平分，∴；故答案為：55；（2）∵，∴，∵，∴，∴；∵，∴；由折疊知，，；∵E為中點(diǎn)，∴，∴；由勾股定理得，∴，在中，由勾股定理得：,即，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與折疊問題，勾股定理，等腰三角形的判定，角平分線的定義等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)是關(guān)鍵．3．如圖所示，在矩形中，，．點(diǎn)P為邊上一定點(diǎn)且，點(diǎn)Q為邊上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，將四邊形沿翻折，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在矩形的邊上，連接，則的長(zhǎng)為．【答案】或2/2或【詳解】解：①如圖：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，在矩形中，，，，，四邊形沿翻折，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在矩形的邊上，四邊形是矩形，，，，．如圖：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，在矩形中，，，，，，四邊形沿翻折，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在矩形的邊上，，，，，，，．綜上，的長(zhǎng)為或2．4．在矩形中，，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．（1）當(dāng)點(diǎn)落在矩形對(duì)角線上時(shí)，則的長(zhǎng)為（2）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為．【答案】3或【詳解】（1）矩形中，，，∴，∴，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，∴，設(shè)，則，∴解得．故答案為：3．（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)F作于點(diǎn)M，于點(diǎn)G，∴四邊形是矩形，，∴，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，∴，∴，∴，∴；當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)F作于點(diǎn)M，延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，∴，∴直線是矩形的對(duì)稱軸，∴，四邊形是矩形，∴，，∴，設(shè)，則，∴解得．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，熟練掌握勾股定理，三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，E，F(xiàn)是正方形的邊的三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，①；②當(dāng)取得最小值時(shí)，的值是．【答案】/45度【詳解】解：∵四邊形是正方形∴，∴；作點(diǎn)F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線段，交于點(diǎn)K，

由題意得：此時(shí)落在上，且根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，當(dāng)P點(diǎn)與重合時(shí)取得最小值，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，

，當(dāng)取得最小值時(shí)，的值是為，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的最值問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的證明與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確畫出輔助線是解題的關(guān)鍵．押題猜想四尺規(guī)作圖（解答題）1．如圖，已知矩形．(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形，使點(diǎn)分別在邊上，（不寫作法，保留作圖痕跡，并給出證明．）(2)若，求菱形的周長(zhǎng)．【答案】(1)圖見解析(2)20【詳解】（1）解：如圖，菱形即為所求作；垂直平分，，，矩形，，，又，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）解：設(shè)菱形邊長(zhǎng)為x，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，解得，菱形周長(zhǎng)．2．如圖，在中，，，．

(1)尺規(guī)作圖：在上找一點(diǎn)P，作與，都相切，與的切點(diǎn)為Q；（保留作圖痕跡）(2)在（1）所作的圖中，連接，求的值．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）解：如圖，作的平分線，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓，交于點(diǎn)，則即為所求．

（2）解：由（1）可得，，，，，，，，為等邊三角形，，，．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．押題解讀本考點(diǎn)為必考考點(diǎn)，屬中等題.常見作圖方法有作垂線、作平行線、作軸對(duì)稱、作垂直平分線、作角平分線、作線段的等分點(diǎn)等.，學(xué)生需重點(diǎn)掌握強(qiáng)化練習(xí).1．如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，連接．(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖中過點(diǎn)A作的切線，補(bǔ)全圖形（點(diǎn)P在上方，保留作圖痕跡）；(2)點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，若，，求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）解：如圖，為的切線：（2）解：∵是的直徑，∴∴，∵為的切線，∴即∴∴∴∴，又∴AB=10，∴∵是的中點(diǎn)，∴∴∴∵∴，∴∴∴，∴2．如圖，在中，．(1)尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)F；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）解：如圖所示：直線是的垂直平分線；（2）解：在中，，，∴∵是的垂直平分線，∴，在中，∴．3．如圖，在中，．(1)使用直尺和圓規(guī)，作交于點(diǎn)D（保留作圖痕跡）；(2)以D為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)E，連接，．①°；②寫出圖中一個(gè)與相等的角．【答案】(1)見詳解(2)①；②【詳解】（1）如圖，即為所作．（2）①，，，平分，為的直徑，；②，，為的直徑，，，，，．4．如圖，已知直線，點(diǎn)C在直線n上，點(diǎn)B到直線m，n的距離分別為2，3．(1)利用直尺和圓規(guī)作出以為底的等腰，使點(diǎn)A在直線m上（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)若（1）中得到的為等腰直角三角形，求的面積．【答案】(1)見解析；(2)．【詳解】（1）解：∵是以為底的等腰三角形，∴，∴作的垂直平分線交直線于點(diǎn)，連接，如圖：∴就是所作的等腰三角形，以為底，點(diǎn)在直線上．（2）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∵為等腰直角三角形，∴，∴，在和中，∴，∴，∴的面積．押題猜想五圓的綜合（解答題）1．已知：如圖，在中，，E為上一點(diǎn)，，長(zhǎng)為半徑作．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)若，且，求的長(zhǎng)．【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析(3)【詳解】（1）證明：如圖，過點(diǎn)D作于F；為的切線，，，平分，，，與相切；（2）證明：在和中，，（），，為的切線，與相切，，，即；（3）解：由（2）可知，，，，，設(shè)，，，，解得：，，，，，，，，，，，．2．已知：如圖，是的直徑，、、是的弦，．

(1)求證：；(2)如果弦長(zhǎng)為8，它與劣弧組成的弓形高為2，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)10【詳解】（1）解：作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接如圖，

∵∴∴∵∴∴∵∴，∴；（2）解：設(shè)的半徑為，則，又，∴，在中，，即：，解得，，∴.3．如圖，在⊙O中，四邊形內(nèi)接于，連接，，點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上，且．(1)探究與的位置關(guān)系，并證明；(2)連接，若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)與相切，證明見解析(2)【詳解】（1）與相切，證明：連接，∵，∴是的直徑，∴，∴，又∵，，∴，∴，則，∴與相切；（2）解：∵，，∴，∵，，∴，則，∴，∵，∴，∴．押題解讀該考點(diǎn)是高頻考點(diǎn)，難度中等，考查切線的性質(zhì)與判定、圓中求線段長(zhǎng)度問題和圓中最值問題，一般會(huì)用到特殊三角形、特殊四邊形、相似三角形、銳角三角函數(shù)、勾股定理、圖形變換等相關(guān)知識(shí)點(diǎn).1．如圖，是的直徑，C，D是上的兩點(diǎn)，且，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上，．(1)求證：是的切線；(2)若，．①求的長(zhǎng)；②求的半徑．【答案】(1)見解析(2)①10；②的半徑為【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵∴，∴∵，∴．∵為的直徑，∴，∴，∴．∴，∴，∵是圓的半徑，

∴是的切線；（2）解：①由（1）得：，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，在中，∵，∴；②在中，，

在中，，∴．∴的半徑為．2．如圖，為的直徑，弦，過點(diǎn)A作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若的半徑為5，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見詳解(2)【詳解】（1）證明：∵是的切線，為的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．（2）解：如圖，連接，∵為的直徑，，∴，，∵半徑為5∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，，∴，∴，∴．3．如圖，是的直徑，C是上異于A、B的點(diǎn)，外的點(diǎn)E在射線上，直線與垂直，垂足為D，且．(1)求證：是的切線；(2)如果A是的中點(diǎn)，，求的值．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：連接，是的直徑，，，，，，，，，，，，，是上的點(diǎn)，是的切線；（2）解：設(shè)，是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，，，．4．已知：如圖，是直徑，直線l經(jīng)過的上一點(diǎn)C，過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)D，平分．(1)求證：直線l與相切；(2)若，求的半徑．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：如圖1，連接，∵，∴．∵平分，∴．∴．∴．∵，∴．又∵是半徑∴直線l與相切．（2）解：如圖1，連接．∵是的直徑，∴．∵平分，∴．∴在中，．同理：在中，．設(shè)，則．由勾股定理得：，即．解得或（不合題意，舍去）．∴的半徑，∴的半徑為．5．如圖，內(nèi)接于，為直徑，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，為上方圓上一點(diǎn)，連接．若，，．

(1)求的值；(2)若，求證：為的切線．【答案】(1)(2)見解析【詳解】（1）解：為直徑，，即，由勾股定理得：，；（2）證明：如圖，連接，，作于，則，

為直徑，，，，，，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形為矩形，，為的切線．押題猜想六一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合（解答題）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)若點(diǎn)C在y軸上，且滿足的面積為10，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)，，(2)或(3)或【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上；∴，，解得：，，∴反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為；解方程組，得，，經(jīng)檢驗(yàn)，，均是方程組的解，∴反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）由圖象可知，不等式的解集是或；（3）設(shè)與y軸的交點(diǎn)為M，

令，則，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)F，∴，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴∵∴，∴，解得或，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)且交于、兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，連接、若；，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連接，若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【詳解】（1）解：過作軸于點(diǎn)，如圖，，，，即，解得，，，反比例函數(shù)且過點(diǎn)，，反比例函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)且經(jīng)過點(diǎn)，，解得，，一次函數(shù)過、兩點(diǎn)，，解得，一次函數(shù)解析式為；（2），，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，是以為腰的等腰三角形，或，當(dāng)時(shí)，則有，解得，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，則有，解得或舍去，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，綜上可知滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．押題解讀廣州中考對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)的考查要求高，難度中等或中等偏上.在備考中熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，其次還需要掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和相似三角形，能適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線構(gòu)造相似三角形，有時(shí)還需要將題目中線段的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為相似三角形的相似比，分類討論也是解決問題的關(guān)鍵.1．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象交于，兩點(diǎn)．

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，直接寫出的取值范圍；(3)在軸上存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫出的周長(zhǎng)．【答案】(1)，(2)或(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為，【詳解】（1）解：點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，聯(lián)立，解得：或，；（2）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在的圖象的下方，當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，的取值范圍為：或；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)的值最小，則的周長(zhǎng)最小，如圖所示．點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得：，直線的表達(dá)式為，在中，令，則，點(diǎn)，，，，，，的周長(zhǎng)為．

2．如圖，直線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)D是線段上任一點(diǎn)．

(1)求m的值及直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好落在函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)，直線的解析式為(2)或【詳解】（1）∵直線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入，得，解得，∴直線的解析式為；（2）如圖，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)D作軸，垂足為M，過點(diǎn)作軸，垂足為N，∴，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵直線的解析式為，∴設(shè)，由題意可知，，∵點(diǎn)恰好落在函數(shù)的圖象上，∴，∴，解得或，∴或．3．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)與點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集；(3)若動(dòng)點(diǎn)是第二象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，連接，，，，若的面積等于的面積的三分之一，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．【答案】(1)(2)或(3)或【詳解】（1）解：點(diǎn)與點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）觀察圖象可知，不等式的解集為或；（3）在直線中，令，則，，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則，如圖，連接，，，，，點(diǎn)到直線的距離為，的面積等于的面積的三分之一，的面積，整理得：或，解得：或，又或，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積．本題屬于中考常考題型．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于，B兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求出不等式的取值范圍；(3)若點(diǎn)C在y軸上，的面積為18，求滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為；點(diǎn)B的坐標(biāo)為；(2)或；(3)點(diǎn)C坐標(biāo)為或．【詳解】（1）解：將點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，，解得故點(diǎn)A坐標(biāo)為，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，所以反比例函數(shù)解析式為；將一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組得，，解得：或，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)的圖象不在一次函數(shù)圖象的下方，即，所以不等式的取值范圍是或．（3）令直線與y軸的交點(diǎn)為M，將代入一次函數(shù)解析式得，，所以點(diǎn)M坐標(biāo)為．又點(diǎn)C在y軸上，則，，所以，解得．又點(diǎn)M坐標(biāo)為，所以點(diǎn)C坐標(biāo)為或．5．如圖，直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)直接寫出不等式的解集；(3)點(diǎn)D在y軸上，且，在x軸上是否存在一點(diǎn)G，使得的值最??？若存在，求點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．【答案】(1)；(2)或(3)存在，點(diǎn)，【詳解】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入得，解得：所以直線的表達(dá)式為：；（2）觀察函數(shù)圖象知，不等式的解集為：或；（3）存在，理由：由直線的表達(dá)式知點(diǎn)，，則，則點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則此時(shí)的值最小，理由：為最小，將點(diǎn)?D

?、?

N?的坐標(biāo)代入得:??，解得：?,

?直線DN的表達(dá)式為：,令，則，即點(diǎn)，．1．在直角坐標(biāo)系中，拋物線（是常數(shù)，）與軸相交于點(diǎn)．(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，求的值；(2)已知，若，有最大值9，求的值；(3)①求點(diǎn)坐標(biāo)；②已知，，若拋物線經(jīng)過，和，且，求的取值范圍．【答案】(1)的值分別為2，3(2)或(3)①；②【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，解得，∴a，b的值分別為2，3；（2）解：∵，∴，則拋物線為，，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，①當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，，∴當(dāng)時(shí)，為最大值，即，解得；②當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，為最大值，即，解得；綜上所述，或；（3）解：①拋物線（是常數(shù)，）與軸相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則；②，均在拋物線上，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵拋物線經(jīng)過，，∴，∴，∴∵，，，．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法確定系數(shù)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)最值、拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、不等式的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，結(jié)合題意靈活求解是解決問題的關(guān)鍵．2．已知拋物線，直線，其中，．(1)求證：直線l與拋物線C至少有一個(gè)交點(diǎn)；(2)若拋物線C與x軸交于，兩點(diǎn)，其中，且，求當(dāng)時(shí)，拋物線C存在兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的頂點(diǎn)；(3)若在直線l下方的拋物線C上至少存在兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，求k的取值范圍．【答案】(1)見解析(2)(3)【詳解】（1）聯(lián)立，解方程，得，當(dāng)時(shí)，，即直線與拋物線恒過點(diǎn)，故直線l與拋物線C至少有一個(gè)交點(diǎn)．（2）當(dāng)時(shí)，，∵拋物線C與x軸交于，兩點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴解得，∵h(yuǎn)時(shí)整數(shù)，∴，故拋物線C存在兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的頂點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）．∵如圖所示：由（1）可知：拋物線C與直線都過點(diǎn)．當(dāng)，，在直線下方的拋物線C上至少存在兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，恒成立．故，整理得：．又∵，∴，∴．3．已知拋物線（，為常數(shù)，且），與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，求拋物線的解析式：(3)當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，垂足為，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求的值．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為．拋物線與軸交于點(diǎn)，，得．拋物線的解析式為．，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）拋物線與軸交于點(diǎn)，，得．拋物線的解析式為．可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，，．由對(duì)稱性可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，因?yàn)?，有解得，（舍）．拋物線的解析式為．（3）點(diǎn)，點(diǎn)，得直線的解析式為．設(shè)直線與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)，則．作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則，．過作，垂足為，與直線相交于點(diǎn)，此時(shí)取得最小值，即．在中，，，由，得．在中，，有．．解得．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題．押題猜想七二次函數(shù)與其他函數(shù)的綜合，不配圖（解答題）1．已知二次函數(shù)．(1)求證：該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若該函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為且求證(3)若，，都在該二次函數(shù)的圖像上，且結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出k的取值范圍．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)或【詳解】（1）解：，∵，∴，又，∴，即，∴該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）解∵該函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為∴，是的兩個(gè)根，∴，，聯(lián)立方程組，解得，把代入，得，整理得；（3）解：∵，都在該二次函數(shù)的圖像上，∴拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，∵，∴畫出草圖，如下：或此時(shí)B的橫坐標(biāo)小于0，不符合題意，舍去；當(dāng)，即時(shí)，∵，∴畫出草圖，如下：∴，解得；或∴，解得，綜上，或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式等知識(shí)，明確題意，合理分類討論，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合列出不等式組是解答第（3）的關(guān)鍵．2．在平面直角坐標(biāo)系中為，拋物線（、為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)、點(diǎn)均在這個(gè)拋物線上（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．將此拋物線上兩點(diǎn)之間的部分（含兩點(diǎn)）記為圖象．①當(dāng)點(diǎn)在軸上方，圖象的最高與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)差為6時(shí)，求的值；②設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到線段，連接，當(dāng)（不含內(nèi)部）和二次函數(shù)在范圍上的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)①；②或；【詳解】（1）解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，解得：，，∴；（2）解：①當(dāng)時(shí)，，解得：，，當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸左邊時(shí)，即時(shí)，∵，∴此時(shí)最高點(diǎn)為對(duì)稱軸所在點(diǎn)，最低點(diǎn)為點(diǎn)，∵最高與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)差為6，∴，解得：（不符合題意舍去），；當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸右邊時(shí)，即，∵，∴此時(shí)最高點(diǎn)為A點(diǎn)，最低點(diǎn)為點(diǎn)，∵最高與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)差為6，∴，解得：（不符合題意舍去）；綜上所述：；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方，，即：時(shí)，，點(diǎn)，即，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，（不含內(nèi)部）和二次函數(shù)在范圍上的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，∴，解得：，（舍），當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方，，即：時(shí)，，點(diǎn)，即，設(shè)解析式為：，則：，解得：，∴解析式為：，與拋物線解析式聯(lián)立：，整理得：，當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，（不含內(nèi)部）和二次函數(shù)在范圍上的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，∴的取值范圍是或，故答案為：或．3．以為自變量的兩個(gè)函數(shù)與，令，我們把函數(shù)稱為與的“相關(guān)函數(shù)”例如：以為自變量的函數(shù)與，則它們的“相關(guān)函數(shù)”為．因?yàn)楹愠闪ⅲ越柚摗跋嚓P(guān)函數(shù)”可以證明：不論自變量取何值，恒成立．(1)已知函數(shù)與函數(shù)相交于點(diǎn)、．①此時(shí)，的值分別為：______，______；②求此時(shí)函數(shù)與的“相關(guān)函數(shù)”；(2)已知以為自變量的函數(shù)與，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)與的“相關(guān)函數(shù)”恒成立，求的取值范圍；(3)已知以為自變量的函數(shù)與（為常數(shù)且，）．點(diǎn)，點(diǎn)，是它們的“相關(guān)函數(shù)”的圖象上的三個(gè)點(diǎn)．且滿足，求函數(shù)的圖象截軸得到的線段長(zhǎng)度的取值范圍．【答案】(1)①，；②；(2)；(3)且；且．【詳解】（1）解：①∵已知函數(shù)與函數(shù)相交于點(diǎn)、．∴，；②∵，∴函數(shù)，；（2）解：函數(shù)與，相關(guān)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)與的“相關(guān)函數(shù)”恒成立，桓成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，；（3）解：函數(shù)與，，將點(diǎn)、、代入解析式得：，，，，，，解不等式得：且，不妨令，則且，設(shè)函數(shù)與軸交于，，是方程的兩根，，，函數(shù)的圖象截軸得到的線段長(zhǎng)度為：，且，且，即且．4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)若拋物線，當(dāng)時(shí)，有最大值，求的值．(3)若將拋物線平移得到新拋物線，當(dāng)時(shí)，新拋物線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3)或．【詳解】（1）解：把點(diǎn)，代入拋物線得，，解得，拋物線表達(dá)式為；（2）解：由（）知，拋物線，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，開口向上，∵時(shí)，有最大值，最大值只能在或時(shí)取得，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，有最大值，即，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，有最大值，即，解得，不合，舍去；當(dāng)，即，當(dāng)時(shí)，有最大值，即，解得，不合，舍去；當(dāng)，有最大值，即，解得，不合，舍去；綜上，的值為；（3）解：由題意得，新拋物線為是把拋物線平移個(gè)單位得到的，如圖所示：當(dāng)時(shí)，新拋物線與直線相交且有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則解得；當(dāng)拋物線與直線相切時(shí)，就是把拋物線，向上平移10個(gè)單位，即，的取值范圍為或．5．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與軸平行．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，與直線交于點(diǎn)，與二次函數(shù)的圖象另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)．(1)；（用含字母的式子表示）(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求；(3)若，求．【答案】(1)(2)或(3)或【詳解】（1）解：令，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得；故答案為：；（2）解：二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，作軸于點(diǎn)，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可知，∴在y軸左側(cè)，如圖，∴，，，，∵，∴，∴，∴，即，整理得，解得或，∴或；（3）解：當(dāng)時(shí)，如圖，作軸于點(diǎn)，由（2）得，∴，又，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，代入得，整理得，∵，∴；同理當(dāng)時(shí)，可得；綜上，或．押題解讀該考點(diǎn)都會(huì)是以壓軸題的形式出現(xiàn)，難度偏難，要求考生熟練掌握與二次函數(shù)有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟練求函數(shù)解析式，而且要對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)熟練.押題猜想八特殊四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題（解答題）1．在正方形中，點(diǎn)為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，請(qǐng)直接寫出、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你判斷、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，若，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，在點(diǎn)從點(diǎn)沿射線運(yùn)動(dòng)的過程中，的周長(zhǎng)的最小值為___________（直接寫出結(jié)果）．【答案】(1)(2)，理由見詳解(3)【詳解】（1）解：，理由如下：延長(zhǎng)到，使，連接，如下圖，∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴；（2），理由如下：在上截取，連接，如下圖，∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴；（3）解：過點(diǎn)作直線交于，如下圖，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，∵四邊形為正方形，∴，，，∵，∴，當(dāng)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱時(shí)，，最小，最小值為，∴，由勾股定理得，∵的周長(zhǎng)，∴當(dāng)最小，此時(shí)，的周長(zhǎng)的最小，∴的周長(zhǎng)的最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定、最短距離問題、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．2．問題提出（1）如圖①，點(diǎn)是半徑為1的上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為外一點(diǎn)，且，則線段的最小值為______；問題探究（2）如圖②，在矩形中，已知，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，求線段的最小值；問題解決（3）如圖③，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)，分別在邊，上移動(dòng)，且滿足，交于點(diǎn)，連接，求線段的最小值．【答案】（1）1；（2）線段的最小值為4；（3）．【詳解】解：（1）由題意得，當(dāng)、、共線時(shí)，最小，則，故答案為：1；（2）如圖，連接，，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，有最小值，，，，的最小值為；（3）四邊形是正方形，，，在和中，，，，，，，取的中點(diǎn)，連接，則（不變），根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得、、三點(diǎn)共線時(shí)線段的值最小，在中，根據(jù)勾股定理得，，所以，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識(shí)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．3．如圖，矩形中，，．為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處．(1)如圖1，若，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，交于點(diǎn)．①求的長(zhǎng)；②若點(diǎn)在射線上，且，求的值．(2)連接，在邊上存在兩個(gè)不同位置的點(diǎn)，使得，則的取值范圍是____．【答案】(1)①；②；(2)．【詳解】（1）①四邊形是矩形，，，由折疊知，，，，，在和中，，，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，則；②如圖，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，（對(duì)頂角），，，，，則，，（對(duì)頂角），，，，，，，，；（2）當(dāng)落在直線上面時(shí)，如圖，過作于，，，，，又，，由翻折可知，在中，，，又，在中，，此時(shí)只要，點(diǎn)在邊上，；當(dāng)落在直線下面時(shí)，如圖，過作于，同理可得，，在中，，，，，，，在中，，此時(shí)要在邊上，則即可，即，綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)．押題解讀廣州中考多年將特殊四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題放在最后一道大題，難度系數(shù)大，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，分析圖形，尋找相關(guān)聯(lián)信息，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法進(jìn)行推理、探究和計(jì)算，另外需要有數(shù)形結(jié)合的思想.1．如圖1，在邊長(zhǎng)為5的正方形中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于，垂足為，連接．(1)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，①求的值；②求證：；(2)如圖2，若是的中點(diǎn)，連接，求的最小值．【答案】(1)①；②見解析(2)【詳解】（1）解：①，，，，，，，，；②如圖，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于R，由①可知，，，，，，為的中點(diǎn)，，，，，，；（2）如圖，取中點(diǎn)O，連，取中點(diǎn)G，連，作與點(diǎn)T，延長(zhǎng)線交于H，則四邊形為矩形，，，四邊形為矩形，，，，，，，，，，，，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，由兩點(diǎn)間直線段最短可知，，當(dāng)在一條直線上，有最小值．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，中位線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．2．如圖1，在中，為銳角，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形，解答下列問題：(1)如果，．①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），如圖2，線段之間的位置關(guān)系為