2024年中考復(fù)習(xí)-數(shù)學(xué)（廣州專用）（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)終極押題猜想（廣州專用）（高分的秘密武器：終極密押+押題預(yù)測）押題猜想一圓的切線問題（選擇填空） 1押題猜想二幾何綜合的多結(jié)論問題（選擇填空） 9押題猜想三特殊四邊形的動點問題（填空） 22押題猜想四尺規(guī)作圖（解答題） 34押題猜想五圓的綜合（解答題） 42押題猜想六一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合（解答題） 54押題猜想七二次函數(shù)與其他函數(shù)的綜合，不配圖（解答題） 72押題猜想八特殊四邊形中的動點問題（解答題） 83押題猜想一圓的切線問題（選擇填空）1．如圖，是的直徑，是上一點，是外一點，過點作，垂足為，連接．若使切于點，添加的下列條件中，不正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、，，當(dāng)時，則，即，根據(jù)切線的判定，切于點，該選項正確，不符合題意；B、，，則，，，當(dāng)時，則，即，根據(jù)切線的判定，切于點，該選項正確，不符合題意；C、當(dāng)時，，，，，即，根據(jù)切線的判定，切于點，該選項正確，不符合題意；D、當(dāng)時，由得到，則是等腰三角形，無法確定，不能得到切于點，該選項不正確，符合題意；故選：D．2．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，過點的切線交的延長線于點，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：連接，∵是切線，∴，∵，∴，∵，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，故選：D．3．如圖，在中，，的內(nèi)切圓與，分別相切于點，，連接，的延長線交于點，則．

【答案】/29度【詳解】解：的內(nèi)切圓與，分別相切于點，，，，，，∵，，故答案為：．押題解讀本考點為高頻考點，屬中等題.在備考中應(yīng)掌握切線的性質(zhì)定理和切線長定理，三角形的內(nèi)切圓模塊也需要關(guān)注一下.1．如圖，在中，，以O(shè)為圓心的半圓分別與邊相切于兩點，且O點在邊上，則圖中陰影部分面積（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：連接，設(shè)與交于M、N兩點，∵分別切于D、E兩點，∴，又∵，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴，設(shè)，則，．∵，∴，∴，∴，解得，∴．故選D．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，以及扇形的面積，此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2．如圖，內(nèi)切于，切點分別為，且，則．【答案】【詳解】解：∵，∴，∴，連接，∵內(nèi)切于，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴，根據(jù)勾股定理可得：，故答案為：．3．如圖，正方形邊長為，以正方形的一邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓，過作半圓的切線，與半圓相切于點，與相交于點，則的面積（）．A．12 B．24 C．8 D．6【答案】D【詳解】解：與圓切于點，由切線長定理得:，，設(shè)，則，，在三角形中由勾股定理得：，，，，．故選：D4．已知：如圖，的圓心為，半徑為2，切于點，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】連接，∵切于點，∴，∴，∵的圓心為，半徑為2，∴，∴，，∴，∴，故選：A．5．如圖，是的直徑，切于點A，切于點B，且，，則點O到弦的距離為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵，分別與相切于點A，點C，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，，∵為的切線，∴，∴，∴，過點作，垂足為H，∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直徑所對的圓周角為直角，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)和定理．押題猜想二幾何綜合的多結(jié)論問題（選擇填空）1．如圖，點P是正方形內(nèi)部的一個動點，且是以為底邊的等腰三角形，連接，，，有下列結(jié)論：①②;③當(dāng)時，;④當(dāng)時，其中結(jié)論正確的是（

）A．①② B．③④ C．①④ D．②③【答案】C【詳解】解：四邊形是正方形，，，∵是等腰三角形，∴∴故①正確；當(dāng)三點在同一條直線上時，故②不正確；當(dāng)時，∵∴∴是等邊三角形，，，，故③不正確；當(dāng)時，設(shè)∵∴∴是等邊三角形，過點作于點，于點，，，四邊形是矩形，，，，∴∴∴故④正確，綜上所述：①④．故選：C．2．如圖，在菱形中，分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，作直線恰好經(jīng)過點，與邊交于點，連接，以下四個結(jié)論中：①；②；③；④如果，那么．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】連接，由題意作圖可知：垂直平分，∴，∴四邊形是菱形，∴，，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，故正確；∵是中點，∴，∴，，故錯誤，故正確；如圖，過作交延長線于點，易得四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，設(shè)，∴，，在中，由勾股定理得：，即，∴，∴，則正確；綜上可知：正確，故選：．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在中，，，(其中)．于點D，點E在邊上，設(shè)，，，給出下面三個結(jié)論∶①；②；③的長是關(guān)于x的方程的一個實數(shù)根．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【詳解】解：∵在中，，即，在中，，即，∴，即，故①正確．∵在中，，在中，，∴，又∵在中，，∴，即，即，∴，∴，故②錯誤．∵，∴，∵的實數(shù)根為：，∴的長是關(guān)于x的方程的一個實數(shù)根，故③正確．綜上①③正確，故選：B．押題解讀本考點可能會在填空題考查，難度屬中等或中等偏上.一般情況下，結(jié)論以由淺入深的形式呈現(xiàn)，考查的知識面廣，對學(xué)生的思維的深刻性由較高的要求，要學(xué)會添加常用輔助線，能構(gòu)造特殊三角形或全等三角形加以解決.1．如圖，在矩形中，，，為中點，是線段上一點，設(shè)，連結(jié)并將它繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，動點從點向點的運動過程中，有下面四個結(jié)論：①點到邊的距離為；②當(dāng)時，；③直線不經(jīng)過點；④的最小值為．其中結(jié)論正確的序號是．【答案】①④/④①【詳解】解：，為等腰直角三角形，，當(dāng)在點的左邊時，，當(dāng)在點的右邊時，，故②錯誤；過點作，在和中，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，故①正確；由①中得知為等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，過點，不管P在上怎么運動，得到都是等腰直角三角形，，即直線一定經(jīng)過點，故③錯誤；是等腰直角三角形，當(dāng)時，有最小值，，為等腰直角三角形，，，由勾股定理：，，故④正確；故答案是：①④．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理．2．如圖，在正方形中，平分，交于點E，過點C作，交的延長線于點G，交的延長線于點F．則有①；②連接，則；③連接、，則平分；④連接交于點M，；則以上結(jié)論正確的有：（填序號）．【答案】①②③【詳解】證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故①正確；②如圖所示，連接∵∴點A，D，C，G四點共圓∴，故②正確；③∵四邊形是正方形，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴平分；④連接，如圖3所示：∵四邊形是正方形，∴，，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．綜上所述，正確的有①②③．故答案為：①②③．【點睛】本題是相似綜合題，考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、角平分線定義、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強，涉及知識面廣，熟練掌握正方形的性質(zhì)、角平分線定義，證明三角形全等與相似是解題的關(guān)鍵．3．如圖，是等邊的外接圓，點D是弧上一動點（不與A、C重合），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)最長時，；④，其中一定正確的結(jié)論有（填寫結(jié)論序號）．【答案】①③④【詳解】解：是等邊三角形，，，，，，，，①結(jié)論正確；若，則點D是弧的中點，無法確定，②結(jié)論不一定正確；當(dāng)最長時，為直徑，，，，，③結(jié)論正確；如圖，在上截取，，是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，，④結(jié)論正確，一定正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度的直角三角形等知識，熟練掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．如圖，是的直徑，，垂足為點，連接并延長交于點，，連接并延長交于點下列結(jié)論：①；②；③點是的中點：④若，其中，所有正確結(jié)論的序號是．

【答案】①②④【詳解】解：①于點，，∵是的直徑，∴，即，，，，故①正確．②，，∽，，故②正確，③，，假設(shè)點是的中點，則點是的中點，，是直徑，長度不變，而的長度是不定的，不一定等于，故③是錯誤的．④，設(shè)，，，在中，，，由②知，，，，，故④正確．故答案為：．【點睛】本題是圓的綜合題，主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、銳角三角函數(shù)等知識點，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)、通過求證三角形相似根據(jù)對應(yīng)邊成比例求出的值，是解題的關(guān)鍵．5．如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，點是上的一點點不與，重合，連接，，，，點在的延長線上，與交于點．給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中，所有正確結(jié)論的序號是．

【答案】①②④【詳解】解：連接，，

，是直徑，，弧弧，，，，，，，，，，，，①②④正確；和根據(jù)已知不能推出相等，和相似是錯誤的，故③錯誤；故答案為：①②④．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，熟練運用以上知識是解題的關(guān)鍵押題猜想三特殊四邊形的動點問題（填空）1．如圖，在邊長為2的菱形中，，M是邊的中點，N是邊上的一動點，將沿所在直線翻折得到，連接，則菱形的面積是，長度的最小值是．【答案】【詳解】解：如圖，連接、相交與點，，四邊形為菱形且邊長為，，，，，，為等邊三角形，，，，，；如圖，，是定值，長度取最小值時，即在上時，過點作于點，在邊長為2的菱形中，，M是邊的中點，，，，，，，，，，故答案為：，．2．如圖，在中，，，點是邊上一個動點，以為邊作正方形，連接，面積的最大值是．【答案】【詳解】解：過C作于G，過E作于H，過作于M，∵，，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，設(shè)，則，∵四邊形是正方形，∴，，∴，又，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，有最大值，最大值為．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，明確題意，添加合適輔助線，構(gòu)造全等三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在矩形中，E是上一動點，沿折疊后得到，點F在矩形內(nèi)部，延長交于點G，，．當(dāng)點E是的中點時，線段的長為；點E在運動過程中，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的長為．【答案】5【詳解】如圖1，連接，∵在矩形中，，，，E是的中點，∴，由折疊知，，，，∴，，在和中，，∴，∴，設(shè)，則，，∵在中，∴，解得，即．故答案為：；如圖2，連接，則，∵，，∴，∴當(dāng)值最小時，的周長最小，當(dāng)點F在上時，值最小，此時，，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，解得，即．故答案為：5．押題解讀本考點為高頻考點，一般出現(xiàn)在填空壓軸的位置，大可能出現(xiàn)雙空題，難度偏大.解該題型時，需熟悉特殊四邊形的性質(zhì)，全等三角形及相似三角形等知識點，要抓住運動過程中的不變量進(jìn)行求解，將運動過程中某一時刻動點的運動距離轉(zhuǎn)化為幾何圖形的條件或?qū)M足幾何圖形條件時動點需運動的距離作為條件進(jìn)行解答.1．如圖，點P為矩形的對角線上一動點，點E為的中點，連接，，若，，則的最小值為．【答案】6【詳解】解：作點關(guān)于的對稱點，交于點，連接交于點，則的最小值為的長度，∵四邊形是矩形，∴，在直角中，，，∴，∴，由對稱的性質(zhì)，得，，∴，∴∵，，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴當(dāng)三點共線時有最小值，最小值為的長，∴的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的找到點使得有最小值．2．如圖，矩形中，是邊上的動點，連接點與邊的中點，將沿翻折得到，延長交邊于點，作的平分線，交邊于點．

（1）若，則°；（2）若，且三點共線，則．【答案】【詳解】解：（1）矩形中，，∴，；由折疊知：，∴，；∵平分，∴；故答案為：55；（2）∵，∴，∵，∴，∴；∵，∴；由折疊知，，；∵E為中點，∴，∴；由勾股定理得，∴，在中，由勾股定理得：,即，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與折疊問題，勾股定理，等腰三角形的判定，角平分線的定義等知識，靈活運用這些知識是關(guān)鍵．3．如圖所示，在矩形中，，．點P為邊上一定點且，點Q為邊上不與端點重合的一動點，將四邊形沿翻折，使得點D的對應(yīng)點E落在矩形的邊上，連接，則的長為．【答案】或2/2或【詳解】解：①如圖：當(dāng)點在上時，在矩形中，，，，，四邊形沿翻折，使得點D的對應(yīng)點E落在矩形的邊上，四邊形是矩形，，，，．如圖：當(dāng)點在上時，在矩形中，，，，，，四邊形沿翻折，使得點D的對應(yīng)點E落在矩形的邊上，，，，，，，．綜上，的長為或2．4．在矩形中，，，點為線段上的動點，將沿折疊，使點落在點處．（1）當(dāng)點落在矩形對角線上時，則的長為（2）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，則的長為．【答案】3或【詳解】（1）矩形中，，，∴，∴，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，∴，設(shè)，則，∴解得．故答案為：3．（2）當(dāng)時，過點F作于點M，于點G，∴四邊形是矩形，，∴，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，∴，∴，∴，∴；當(dāng)時，如圖，過點F作于點M，延長交于點N，∴，∴直線是矩形的對稱軸，∴，四邊形是矩形，∴，，∴，設(shè)，則，∴解得．故答案為：或．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，熟練掌握勾股定理，三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，E，F(xiàn)是正方形的邊的三等分點，P是對角線上的動點，①；②當(dāng)取得最小值時，的值是．【答案】/45度【詳解】解：∵四邊形是正方形∴，∴；作點F關(guān)于的對稱點，連接交于點，過點作的垂線段，交于點K，

由題意得：此時落在上，且根據(jù)對稱的性質(zhì)，當(dāng)P點與重合時取得最小值，設(shè)正方形的邊長為a，則，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，

，當(dāng)取得最小值時，的值是為，故答案為：，．【點睛】本題考查了四邊形的最值問題，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的證明與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確畫出輔助線是解題的關(guān)鍵．押題猜想四尺規(guī)作圖（解答題）1．如圖，已知矩形．(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形，使點分別在邊上，（不寫作法，保留作圖痕跡，并給出證明．）(2)若，求菱形的周長．【答案】(1)圖見解析(2)20【詳解】（1）解：如圖，菱形即為所求作；垂直平分，，，矩形，，，又，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）解：設(shè)菱形邊長為x，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，解得，菱形周長．2．如圖，在中，，，．

(1)尺規(guī)作圖：在上找一點P，作與，都相切，與的切點為Q；（保留作圖痕跡）(2)在（1）所作的圖中，連接，求的值．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）解：如圖，作的平分線，交于點，以點為圓心，的長為半徑畫圓，交于點，則即為所求．

（2）解：由（1）可得，，，，，，，，為等邊三角形，，，．【點睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵．押題解讀本考點為必考考點，屬中等題.常見作圖方法有作垂線、作平行線、作軸對稱、作垂直平分線、作角平分線、作線段的等分點等.，學(xué)生需重點掌握強化練習(xí).1．如圖，是的直徑，是上一點，連接．(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖中過點A作的切線，補全圖形（點P在上方，保留作圖痕跡）；(2)點D是弧的中點，連接并延長，分別交，于點E，F(xiàn)，若，，求線段的長．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）解：如圖，為的切線：（2）解：∵是的直徑，∴∴，∵為的切線，∴即∴∴∴∴，又∴AB=10，∴∵是的中點，∴∴∴∵∴，∴∴∴，∴2．如圖，在中，．(1)尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，交于點D，交于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）解：如圖所示：直線是的垂直平分線；（2）解：在中，，，∴∵是的垂直平分線，∴，在中，∴．3．如圖，在中，．(1)使用直尺和圓規(guī)，作交于點D（保留作圖痕跡）；(2)以D為圓心，的長為半徑作弧，交于點E，連接，．①°；②寫出圖中一個與相等的角．【答案】(1)見詳解(2)①；②【詳解】（1）如圖，即為所作．（2）①，，，平分，為的直徑，；②，，為的直徑，，，，，．4．如圖，已知直線，點C在直線n上，點B到直線m，n的距離分別為2，3．(1)利用直尺和圓規(guī)作出以為底的等腰，使點A在直線m上（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)若（1）中得到的為等腰直角三角形，求的面積．【答案】(1)見解析；(2)．【詳解】（1）解：∵是以為底的等腰三角形，∴，∴作的垂直平分線交直線于點，連接，如圖：∴就是所作的等腰三角形，以為底，點在直線上．（2）解：如圖，過點作于點，則，∵為等腰直角三角形，∴，∴，在和中，∴，∴，∴的面積．押題猜想五圓的綜合（解答題）1．已知：如圖，在中，，E為上一點，，長為半徑作．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)若，且，求的長．【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析(3)【詳解】（1）證明：如圖，過點D作于F；為的切線，，，平分，，，與相切；（2）證明：在和中，，（），，為的切線，與相切，，，即；（3）解：由（2）可知，，，，，設(shè)，，，，解得：，，，，，，，，，，，．2．已知：如圖，是的直徑，、、是的弦，．

(1)求證：；(2)如果弦長為8，它與劣弧組成的弓形高為2，求的長．【答案】(1)見解析(2)10【詳解】（1）解：作于點E，交于點F，連接如圖，

∵∴∴∵∴∴∵∴，∴；（2）解：設(shè)的半徑為，則，又，∴，在中，，即：，解得，，∴.3．如圖，在⊙O中，四邊形內(nèi)接于，連接，，點E在延長線上，且．(1)探究與的位置關(guān)系，并證明；(2)連接，若，，求的長．【答案】(1)與相切，證明見解析(2)【詳解】（1）與相切，證明：連接，∵，∴是的直徑，∴，∴，又∵，，∴，∴，則，∴與相切；（2）解：∵，，∴，∵，，∴，則，∴，∵，∴，∴．押題解讀該考點是高頻考點，難度中等，考查切線的性質(zhì)與判定、圓中求線段長度問題和圓中最值問題，一般會用到特殊三角形、特殊四邊形、相似三角形、銳角三角函數(shù)、勾股定理、圖形變換等相關(guān)知識點.1．如圖，是的直徑，C，D是上的兩點，且，交于點E，點F在的延長線上，．(1)求證：是的切線；(2)若，．①求的長；②求的半徑．【答案】(1)見解析(2)①10；②的半徑為【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵∴，∴∵，∴．∵為的直徑，∴，∴，∴．∴，∴，∵是圓的半徑，

∴是的切線；（2）解：①由（1）得：，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，在中，∵，∴；②在中，，

在中，，∴．∴的半徑為．2．如圖，為的直徑，弦，過點A作的切線交的延長線于點E．(1)求證：；(2)若的半徑為5，，求的長．【答案】(1)見詳解(2)【詳解】（1）證明：∵是的切線，為的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．（2）解：如圖，連接，∵為的直徑，，∴，，∵半徑為5∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，，∴，∴，∴．3．如圖，是的直徑，C是上異于A、B的點，外的點E在射線上，直線與垂直，垂足為D，且．(1)求證：是的切線；(2)如果A是的中點，，求的值．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：連接，是的直徑，，，，，，，，，，，，，是上的點，是的切線；（2）解：設(shè)，是的中點，，，，，，，，，，，，，，，，，．4．已知：如圖，是直徑，直線l經(jīng)過的上一點C，過點A作直線l的垂線，垂足為點D，平分．(1)求證：直線l與相切；(2)若，求的半徑．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：如圖1，連接，∵，∴．∵平分，∴．∴．∴．∵，∴．又∵是半徑∴直線l與相切．（2）解：如圖1，連接．∵是的直徑，∴．∵平分，∴．∴在中，．同理：在中，．設(shè)，則．由勾股定理得：，即．解得或（不合題意，舍去）．∴的半徑，∴的半徑為．5．如圖，內(nèi)接于，為直徑，延長至點，連接，為上方圓上一點，連接．若，，．

(1)求的值；(2)若，求證：為的切線．【答案】(1)(2)見解析【詳解】（1）解：為直徑，，即，由勾股定理得：，；（2）證明：如圖，連接，，作于，則，

為直徑，，，，，，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形為矩形，，為的切線．押題猜想六一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合（解答題）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，其中A點坐標(biāo)為．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)若點C在y軸上，且滿足的面積為10，求點C的坐標(biāo)．【答案】(1)，，(2)或(3)或【詳解】（1）解：∵點在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上；∴，，解得：，，∴反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為；解方程組，得，，經(jīng)檢驗，，均是方程組的解，∴反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的另一交點B的坐標(biāo)為；（2）由圖象可知，不等式的解集是或；（3）設(shè)與y軸的交點為M，

令，則，∴點M的坐標(biāo)為，過點作軸于點E，過點作軸于點F，∴，設(shè)C點的坐標(biāo)為，∴∵∴，∴，解得或，∴點C的坐標(biāo)為或．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)且交于、兩點，與軸、軸分別交于、兩點，連接、若；，點的坐標(biāo)為(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連接，若點是軸上一點，且是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)點的坐標(biāo)為或或【詳解】（1）解：過作軸于點，如圖，，，，即，解得，，，反比例函數(shù)且過點，，反比例函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)且經(jīng)過點，，解得，，一次函數(shù)過、兩點，，解得，一次函數(shù)解析式為；（2），，設(shè)點坐標(biāo)為，則，，是以為腰的等腰三角形，或，當(dāng)時，則有，解得，此時點坐標(biāo)為或；當(dāng)時，則有，解得或舍去，此時點坐標(biāo)為，綜上可知滿足條件的點的坐標(biāo)為或或．押題解讀廣州中考對反比例函數(shù)知識的考查要求高，難度中等或中等偏上.在備考中熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，其次還需要掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和相似三角形，能適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線構(gòu)造相似三角形，有時還需要將題目中線段的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為相似三角形的相似比，分類討論也是解決問題的關(guān)鍵.1．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象交于，兩點．

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式及點的坐標(biāo)；(2)當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時，直接寫出的取值范圍；(3)在軸上存在點，使得的周長最小，求點的坐標(biāo)并直接寫出的周長．【答案】(1)，(2)或(3)點的坐標(biāo)為，【詳解】（1）解：點在一次函數(shù)的圖象上，，點，點在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，聯(lián)立，解得：或，；（2）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時，一次函數(shù)的圖象在的圖象的下方，當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時，的取值范圍為：或；（3）作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，此時的值最小，則的周長最小，如圖所示．點，點，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得：，直線的表達(dá)式為，在中，令，則，點，，，，，，的周長為．

2．如圖，直線與函數(shù)的圖象相交于點，與x軸交于點C，點C坐標(biāo)為，點D是線段上任一點．

(1)求m的值及直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好落在函數(shù)的圖象上，求點D的坐標(biāo)．【答案】(1)，直線的解析式為(2)或【詳解】（1）∵直線與函數(shù)的圖象相交于點，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入，得，解得，∴直線的解析式為；（2）如圖，逆時針旋轉(zhuǎn)后，點D的對應(yīng)點為，點在函數(shù)的圖象上，過點D作軸，垂足為M，過點作軸，垂足為N，∴，

∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵直線的解析式為，∴設(shè)，由題意可知，，∵點恰好落在函數(shù)的圖象上，∴，∴，解得或，∴或．3．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點與點．(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集；(3)若動點是第二象限內(nèi)雙曲線上的點（不與點重合），過點作軸的平行線交直線于點，連接，，，，若的面積等于的面積的三分之一，則點的橫坐標(biāo)為．【答案】(1)(2)或(3)或【詳解】（1）解：點與點在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、，，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）觀察圖象可知，不等式的解集為或；（3）在直線中，令，則，，，設(shè)點的坐標(biāo)為，，則，如圖，連接，，，，，點到直線的距離為，的面積等于的面積的三分之一，的面積，整理得：或，解得：或，又或，點的橫坐標(biāo)為或．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形面積．本題屬于中考常考題型．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于，B兩點．(1)求反比例函數(shù)的解析式和點B的坐標(biāo)；(2)求出不等式的取值范圍；(3)若點C在y軸上，的面積為18，求滿足條件的點C的坐標(biāo)．【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為；點B的坐標(biāo)為；(2)或；(3)點C坐標(biāo)為或．【詳解】（1）解：將點A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，，解得故點A坐標(biāo)為，將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，所以反比例函數(shù)解析式為；將一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組得，，解得：或，所以點B的坐標(biāo)為；（2）觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，反比例函數(shù)的圖象不在一次函數(shù)圖象的下方，即，所以不等式的取值范圍是或．（3）令直線與y軸的交點為M，將代入一次函數(shù)解析式得，，所以點M坐標(biāo)為．又點C在y軸上，則，，所以，解得．又點M坐標(biāo)為，所以點C坐標(biāo)為或．5．如圖，直線與雙曲線相交于、兩點，與軸相交于點．(1)求直線的解析式；(2)直接寫出不等式的解集；(3)點D在y軸上，且，在x軸上是否存在一點G，使得的值最??？若存在，求點G的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．【答案】(1)；(2)或(3)存在，點，【詳解】（1）將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，將點的坐標(biāo)代入上式得：，即點的坐標(biāo)為：，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點、的坐標(biāo)代入得，解得：所以直線的表達(dá)式為：；（2）觀察函數(shù)圖象知，不等式的解集為：或；（3）存在，理由：由直線的表達(dá)式知點，，則，則點，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，則此時的值最小，理由：為最小，將點?D

?、?

N?的坐標(biāo)代入得:??，解得：?,

?直線DN的表達(dá)式為：,令，則，即點，．1．在直角坐標(biāo)系中，拋物線（是常數(shù)，）與軸相交于點．(1)若拋物線經(jīng)過點，，求的值；(2)已知，若，有最大值9，求的值；(3)①求點坐標(biāo)；②已知，，若拋物線經(jīng)過，和，且，求的取值范圍．【答案】(1)的值分別為2，3(2)或(3)①；②【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過點，，，解得，∴a，b的值分別為2，3；（2）解：∵，∴，則拋物線為，，∴拋物線頂點坐標(biāo)為，①當(dāng)時，拋物線開口向上，，∴當(dāng)時，為最大值，即，解得；②當(dāng)時，拋物線開口向下，當(dāng)時，為最大值，即，解得；綜上所述，或；（3）解：①拋物線（是常數(shù)，）與軸相交于點，當(dāng)時，，則；②，均在拋物線上，∴拋物線的對稱軸為直線，∵拋物線經(jīng)過，，∴，∴，∴∵，，，．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合，涉及待定系數(shù)法確定系數(shù)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)最值、拋物線與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的求法、不等式的性質(zhì)等知識，熟練掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，結(jié)合題意靈活求解是解決問題的關(guān)鍵．2．已知拋物線，直線，其中，．(1)求證：直線l與拋物線C至少有一個交點；(2)若拋物線C與x軸交于，兩點，其中，且，求當(dāng)時，拋物線C存在兩個橫坐標(biāo)為整數(shù)的頂點；(3)若在直線l下方的拋物線C上至少存在兩個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，求k的取值范圍．【答案】(1)見解析(2)(3)【詳解】（1）聯(lián)立，解方程，得，當(dāng)時，，即直線與拋物線恒過點，故直線l與拋物線C至少有一個交點．（2）當(dāng)時，，∵拋物線C與x軸交于，兩點，∴，∵，∴，∵，∴解得，∵h(yuǎn)時整數(shù)，∴，故拋物線C存在兩個橫坐標(biāo)為整數(shù)的頂點，且頂點坐標(biāo)為．（3）．∵如圖所示：由（1）可知：拋物線C與直線都過點．當(dāng)，，在直線下方的拋物線C上至少存在兩個橫坐標(biāo)為整數(shù)點，即當(dāng)時，恒成立．故，整理得：．又∵，∴，∴．3．已知拋物線（，為常數(shù)，且），與軸交于點，兩點，與軸相交于點．(1)當(dāng)時，求拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)點為拋物線對稱軸上一點，點的縱坐標(biāo)為，若，求拋物線的解析式：(3)當(dāng)時，拋物線的對稱軸與軸交于點，過點作直線垂直于軸，垂足為，為直線上一動點，為線段上一動點，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r，求的值．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：當(dāng)時，拋物線的解析式為．拋物線與軸交于點，，得．拋物線的解析式為．，所以拋物線的頂點坐標(biāo)為．（2）拋物線與軸交于點，，得．拋物線的解析式為．可得拋物線的對稱軸為直線，，．由對稱性可知，點的坐標(biāo)為．，，因為，有解得，（舍）．拋物線的解析式為．（3）點，點，得直線的解析式為．設(shè)直線與拋物線的對稱軸相交于點，則．作點關(guān)于直線的對稱點，則，．過作，垂足為，與直線相交于點，此時取得最小值，即．在中，，，由，得．在中，，有．．解得．【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題．押題猜想七二次函數(shù)與其他函數(shù)的綜合，不配圖（解答題）1．已知二次函數(shù)．(1)求證：該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；(2)若該函數(shù)圖像與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為且求證(3)若，，都在該二次函數(shù)的圖像上，且結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出k的取值范圍．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)或【詳解】（1）解：，∵，∴，又，∴，即，∴該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；（2）解∵該函數(shù)圖像與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為∴，是的兩個根，∴，，聯(lián)立方程組，解得，把代入，得，整理得；（3）解：∵，都在該二次函數(shù)的圖像上，∴拋物線的對稱軸為，當(dāng)，即時，∵，∴畫出草圖，如下：或此時B的橫坐標(biāo)小于0，不符合題意，舍去；當(dāng)，即時，∵，∴畫出草圖，如下：∴，解得；或∴，解得，綜上，或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式等知識，明確題意，合理分類討論，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合列出不等式組是解答第（3）的關(guān)鍵．2．在平面直角坐標(biāo)系中為，拋物線（、為常數(shù)）的對稱軸為直線，與軸交點坐標(biāo)為．(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)點、點均在這個拋物線上（點在點的左側(cè)），點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為．將此拋物線上兩點之間的部分（含兩點）記為圖象．①當(dāng)點在軸上方，圖象的最高與最低點的縱坐標(biāo)差為6時，求的值；②設(shè)點，點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到線段，連接，當(dāng)（不含內(nèi)部）和二次函數(shù)在范圍上的圖像有且僅有一個公共點時，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)①；②或；【詳解】（1）解：∵拋物線的對稱軸為直線，與軸交點坐標(biāo)為，∴，，解得：，，∴；（2）解：①當(dāng)時，，解得：，，當(dāng)點在對稱軸左邊時，即時，∵，∴此時最高點為對稱軸所在點，最低點為點，∵最高與最低點的縱坐標(biāo)差為6，∴，解得：（不符合題意舍去），；當(dāng)點在對稱軸右邊時，即，∵，∴此時最高點為A點，最低點為點，∵最高與最低點的縱坐標(biāo)差為6，∴，解得：（不符合題意舍去）；綜上所述：；②當(dāng)點在點上方，，即：時，，點，即，當(dāng)點在拋物線上時，（不含內(nèi)部）和二次函數(shù)在范圍上的圖像有且僅有一個公共點，∴，解得：，（舍），當(dāng)點在點下方，，即：時，，點，即，設(shè)解析式為：，則：，解得：，∴解析式為：，與拋物線解析式聯(lián)立：，整理得：，當(dāng)直線與拋物線只有一個交點時，，解得：，當(dāng)時，（不含內(nèi)部）和二次函數(shù)在范圍上的圖像有且僅有一個公共點，∴的取值范圍是或，故答案為：或．3．以為自變量的兩個函數(shù)與，令，我們把函數(shù)稱為與的“相關(guān)函數(shù)”例如：以為自變量的函數(shù)與，則它們的“相關(guān)函數(shù)”為．因為恒成立．所以借助該“相關(guān)函數(shù)”可以證明：不論自變量取何值，恒成立．(1)已知函數(shù)與函數(shù)相交于點、．①此時，的值分別為：______，______；②求此時函數(shù)與的“相關(guān)函數(shù)”；(2)已知以為自變量的函數(shù)與，當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)與的“相關(guān)函數(shù)”恒成立，求的取值范圍；(3)已知以為自變量的函數(shù)與（為常數(shù)且，）．點，點，是它們的“相關(guān)函數(shù)”的圖象上的三個點．且滿足，求函數(shù)的圖象截軸得到的線段長度的取值范圍．【答案】(1)①，；②；(2)；(3)且；且．【詳解】（1）解：①∵已知函數(shù)與函數(shù)相交于點、．∴，；②∵，∴函數(shù)，；（2）解：函數(shù)與，相關(guān)函數(shù)，當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)與的“相關(guān)函數(shù)”恒成立，桓成立，當(dāng)時，，當(dāng)時，恒成立，；（3）解：函數(shù)與，，將點、、代入解析式得：，，，，，，解不等式得：且，不妨令，則且，設(shè)函數(shù)與軸交于，，是方程的兩根，，，函數(shù)的圖象截軸得到的線段長度為：，且，且，即且．4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點，．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)若拋物線，當(dāng)時，有最大值，求的值．(3)若將拋物線平移得到新拋物線，當(dāng)時，新拋物線與直線有且只有一個公共點，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3)或．【詳解】（1）解：把點，代入拋物線得，，解得，拋物線表達(dá)式為；（2）解：由（）知，拋物線，∴拋物線的對稱軸為直線，開口向上，∵時，有最大值，最大值只能在或時取得，當(dāng)時，即，此時，有最大值，即，解得，符合題意；當(dāng)時，即，此時，有最大值，即，解得，不合，舍去；當(dāng)，即，當(dāng)時，有最大值，即，解得，不合，舍去；當(dāng)，有最大值，即，解得，不合，舍去；綜上，的值為；（3）解：由題意得，新拋物線為是把拋物線平移個單位得到的，如圖所示：當(dāng)時，新拋物線與直線相交且有一個交點時，則解得；當(dāng)拋物線與直線相切時，就是把拋物線，向上平移10個單位，即，的取值范圍為或．5．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，直線過點且與軸平行．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點作的垂線，與直線交于點，與二次函數(shù)的圖象另一個交點是點．(1)；（用含字母的式子表示）(2)若點的橫坐標(biāo)為，求；(3)若，求．【答案】(1)(2)或(3)或【詳解】（1）解：令，則，∴點的坐標(biāo)為，∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，解得；故答案為：；（2）解：二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為，作軸于點，由點的橫坐標(biāo)為，可知，∴在y軸左側(cè)，如圖，∴，，，，∵，∴，∴，∴，即，整理得，解得或，∴或；（3）解：當(dāng)時，如圖，作軸于點，由（2）得，∴，又，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴點D的坐標(biāo)為，代入得，整理得，∵，∴；同理當(dāng)時，可得；綜上，或．押題解讀該考點都會是以壓軸題的形式出現(xiàn)，難度偏難，要求考生熟練掌握與二次函數(shù)有關(guān)的基礎(chǔ)知識、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟練求函數(shù)解析式，而且要對一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)熟練.押題猜想八特殊四邊形中的動點問題（解答題）1．在正方形中，點為射線上的一個動點，點在射線上，且．(1)如圖1，當(dāng)點在邊上時，請直接寫出、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)點在邊的延長線上時，請你判斷、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，若，點在邊上，且，點為的中點，在點從點沿射線運動的過程中，的周長的最小值為___________（直接寫出結(jié)果）．【答案】(1)(2)，理由見詳解(3)【詳解】（1）解：，理由如下：延長到，使，連接，如下圖，∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴；（2），理由如下：在上截取，連接，如下圖，∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴；（3）解：過點作直線交于，如下圖，當(dāng)點在射線上運動時，點在運動，點在射線上運動，∵四邊形為正方形，∴，，，∵，∴，當(dāng)與點關(guān)于對稱時，，最小，最小值為，∴，由勾股定理得，∵的周長，∴當(dāng)最小，此時，的周長的最小，∴的周長的最小值．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定、最短距離問題、勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)的綜合運用是解題的關(guān)鍵．2．問題提出（1）如圖①，點是半徑為1的上任意一點，點為外一點，且，則線段的最小值為______；問題探究（2）如圖②，在矩形中，已知，，點是邊上一動點（點不與，重合），連接，作點關(guān)于直線的對稱點，求線段的最小值；問題解決（3）如圖③，在正方形中，，動點，分別在邊，上移動，且滿足，交于點，連接，求線段的最小值．【答案】（1）1；（2）線段的最小值為4；（3）．【詳解】解：（1）由題意得，當(dāng)、、共線時，最小，則，故答案為：1；（2）如圖，連接，，點，點關(guān)于直線對稱，，點在以點為圓心，為半徑的圓上運動，當(dāng)點在線段上時，有最小值，，，，的最小值為；（3）四邊形是正方形，，，在和中，，，，，，，取的中點，連接，則（不變），根據(jù)兩點之間線段最短得、、三點共線時線段的值最小，在中，根據(jù)勾股定理得，，所以，．故答案為：．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．3．如圖，矩形中，，．為邊上的一個動點，沿翻折，點落在點處．(1)如圖1，若，且點與點重合時，交于點．①求的長；②若點在射線上，且，求的值．(2)連接，在邊上存在兩個不同位置的點，使得，則的取值范圍是____．【答案】(1)①；②；(2)．【詳解】（1）①四邊形是矩形，，，由折疊知，，，，，在和中，，，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，則；②如圖，連接交于點，過點作于點，，（對頂角），，，，，則，，（對頂角），，，，，，，，；（2）當(dāng)落在直線上面時，如圖，過作于，，，，，又，，由翻折可知，在中，，，又，在中，，此時只要，點在邊上，；當(dāng)落在直線下面時，如圖，過作于，同理可得，，在中，，，，，，，在中，，此時要在邊上，則即可，即，綜上，．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識．押題解讀廣州中考多年將特殊四邊形的動點問題放在最后一道大題，難度系數(shù)大，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，分析圖形，尋找相關(guān)聯(lián)信息，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法進(jìn)行推理、探究和計算，另外需要有數(shù)形結(jié)合的思想.1．如圖1，在邊長為5的正方形中，點是線段上的動點，連接，過點作交于，垂足為，連接．(1)當(dāng)點為的中點時，①求的值；②求證：；(2)如圖2，若是的中點，連接，求的最小值．【答案】(1)①；②見解析(2)【詳解】（1）解：①，，，，，，，，；②如圖，延長交延長線于R，由①可知，，，，，，為的中點，，，，，，；（2）如圖，取中點O，連，取中點G，連，作與點T，延長線交于H，則四邊形為矩形，，，四邊形為矩形，，，，，，，，，，，，，為中點，為中點，，由兩點間直線段最短可知，，當(dāng)在一條直線上，有最小值．【點睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，中位線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．2．如圖1，在中，為銳角，點為射線上一動點，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形，解答下列問題：(1)如果，．①當(dāng)點在線段上時（與點不重合），如圖2，線段之間的位置關(guān)系為