經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題127

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題單選題(共5道)1、函數(shù)y=xcosxsinx的導(dǎo)數(shù)為AxsinxBxsinxCxcosxDxcosx2、(2015秋?萍鄉(xiāng)期末)已知f(x)=x2+2x?f'(1),則f'(0)=()A0B-4C-2D23、已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍為()Aav-3或a>6Bav-1或a>2C-3vav6D-1vav24、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面； 如果

2、兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D15、已知命題p：?nN,2n>100,則p的否定為（）A?nN,2n<100B?nN,2n>100C?nN,2n<100D?nN,2nv100簡(jiǎn)答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、設(shè)函數(shù)f(x)=<ax3+x2+1(a<0),求f(x)的單調(diào)區(qū)間.8、已知函數(shù)心-.丁-A1-,(x>0),常數(shù)I>0.(I)試確定函數(shù).的單調(diào)區(qū)間；(n)若對(duì)于

3、任意、三1,>0恒成立，試確定實(shí)數(shù)-的取值范圍；(川)設(shè)函數(shù)=+，求證：一一->-(-=')9、已知點(diǎn)P是圓C:x2+y2=1外一點(diǎn)，設(shè)k1,k2分別是過(guò)點(diǎn)P的圓C兩條切線的斜率.(1) 若點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2),求k1?k2的值；(2) 若k1?k2二入(入工-1,0),求點(diǎn)P的軌跡M的方程，并指出曲線M所在圓錐曲線的類(lèi)型.10、如圖，已知。M(x-4)2+y2=1和拋物線C:y2=2px(p>0,其焦點(diǎn)為F),且甌=(苧，0,),過(guò)拋物線C上一點(diǎn)H(x0,y0)(y0>1)作兩條直線分別與OM相切于AB兩點(diǎn).(1) 求拋物線C的方程；(2) 求直線AB在y軸上

4、的截距的最小值.填空題(共5道)11、直線I在雙曲線;4=1上截得弦長(zhǎng)為4,其斜率為2,則直線I在y軸上的截距是.12、點(diǎn)厘(叮)到雙曲線手-宀I的漸近線的距離為.13、已知點(diǎn)M(x0,y0)(x0m0)在拋物線E:y2=2px(p>0)上，拋物線的焦點(diǎn)為F.有以下命題： 拋物線E的通徑長(zhǎng)為2p； 若p=2,則|MF|-x0恒為定值1; 若2p=1,且厶MONO為坐標(biāo)原點(diǎn)，N在拋物線E上)為正三角形，則|x>!|; 若2p=1，則拋物線E上一定存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=-x+3對(duì)稱.其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為()14、設(shè)拋物線y2=4x被直線y=2x+b所截得的弦長(zhǎng)為萌，則b=.1

5、5、老師給出一個(gè)函數(shù)y=f(x)，甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生各給出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：對(duì)于'=R,都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(-：,0上是減函數(shù)；丙：f(x)在(0,+二)上是增函數(shù)；丁：f(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個(gè)說(shuō)得正確，則這個(gè)函數(shù)可能是(只需寫(xiě)出一個(gè)這樣的函數(shù)即可).1- 答案：B2- 答案：tc解：因?yàn)閒'(x)=2x+2f'(1),令x=1,可得f'(1)=2+2f'(1),f'(1)=-2，二f'(x)=2x+2f'(1)=2x-4，當(dāng)x=0,f'(0)=-4.故選B.3- 答

6、案：tc解：函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1，所以f'(x)=3x2+2ax+(a+6)，因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以方程f'(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即3x2+2ax+(a+6)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，/>0，二(2a)2-4x3X(a+6)>0，解得：av-3或a>6.故選：A.4-答案：B5-答案：A1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點(diǎn)f代入得二-,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為手-纟略2- 答案：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x2+1，其減區(qū)間為(-X,0),增區(qū)間為(0,+x).當(dāng)av0時(shí)，Tf'(x)=-ax2v+2x,f'

7、;(x)>0?(-ax+2)x>0?(x-)x>0?x>0或xf'(x)v0?-vxv0.故f(x)的遞增區(qū)間為(-x,寸)和(0,+X),遞減區(qū)間為(寸，0).綜上：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間為(0,+x),遞減區(qū)間為(-x,0)；當(dāng)av0時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間為(-x,-)和(0,+x)，遞減區(qū)間為(匕0).4分(II)若工1函數(shù)在遞增，故只要.=1>0即可.若：>1,函數(shù)匸：3；：在遞減，在.亠丁|遞增，故只要1T-.故實(shí)數(shù)>的取值范圍是0.<I8分(川)證明："；：已=+-=-，因?yàn)?工JC、1八斗#品*Vk.人tj

8、=血龍討亠+>'.譏，11+/+1In-i(t+!K2n-j)'24-2m?f1r=2n4-24-r(2n/1>2ji4-212分，故采用倒序相乘法得證14分略4- 答案：(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率為k,方程為y-2=k(x-2)，即kx-y-2k+2=0;其與圓相切，貝=1,化簡(jiǎn)得3k2-8k+3=0，二k1?k2=1.(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x0，y0)，過(guò)點(diǎn)P的切線斜率為k，則方程為y-y0=k(x-x0)，即kx-y-2k+2=0，其與圓相切，號(hào)斗=1,化簡(jiǎn)得(x02-1)k2-2x0y0+(y02-1)=0，vk1，k2存在，則x01且x0-1，=(2x0y0)

9、2-4(x02-1)(y02-1)=4(x02+y02)-4>0，vk1，k2是方程的兩個(gè)根，k1?k2=-入，化簡(jiǎn)得入x02+y02=X+1即所求的曲線M的方程為：入x2+y2=入+1(x±1);若入(-X，-1)時(shí)，所在圓錐曲線M是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；若X(-1，0)時(shí)，所在圓錐曲線M是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；若X(0,1)，M所在圓錐曲線M是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；若X=1時(shí)，M所在曲線M是圓；若X(1,+)時(shí)，所在圓錐曲線M是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.5- 答案：解：（1）由題意知OM的圓心M的坐標(biāo)為（4,0）,拋物線C的焦點(diǎn)為（才，0）,由崩=（苧，0）,圓心M到拋物線C的焦點(diǎn)

10、的距離為苧，即4專(zhuān)=芋，解得p=-，從而拋物線C的方程為y2=x;（2）由（1）知，設(shè)點(diǎn)H（y02,yO），則HM的中點(diǎn)（耳,專(zhuān)），以HM為直徑的圓為（X-1P）2+（y-f）2=57+"。M（x-4）2-42+y2=1-得：直線AB的方程為（4-y02）x-y0y+4y02-15=0，令x=0,得直線AB在y軸上的截距為dr=4y0-115（y0>1）函數(shù)f（y0）=4y0-在1,+x）為單調(diào)遞增函數(shù)，.直線AB在y軸上的截距的最小值為4X1-=-11.解：（1）由題意知OM的圓心M的坐標(biāo)為（4,0）,拋物線C的焦點(diǎn)為（£,0）,由刃?=（苧，0）,圓心M到拋物線C

11、的焦點(diǎn)的距離為苧，即4彳#，解得p=-，從而拋物線C的方程為y2=x；（2）由（1）知，設(shè)點(diǎn)H（y02,y0）,貝UHM的中點(diǎn)（耳，嚴(yán)），以HM為直徑的圓為（x-二）2+（y-f）2十"。M（x-4）2+y2=1-得：直線AB的方程為（4-y02）x-y0y+4y02-15=0，令x=0,4許門(mén)2一§5得直線AB在y軸上的截距為d=4y0-115（y0>1）函數(shù)f（y0）=4y0-在1,+Q為單調(diào)遞增函數(shù)，.直線AB在y軸上的截距的最小值為4X1-=-11.1-答案：土設(shè)直線I的方程為«y="2x+m."將代入雙曲線方程，得10x2+12mx+3(m2+2)=0設(shè)I與雙曲線的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),由韋達(dá)定理可得x1+x2=-：m,x1x2=(m2+2),又y1=2x1+m,y2=2x2+my1-y2=2(x1-x2).再利用，二|AB|2=(x1-x2)2+(yl-y2)2=5(x1-x2)2=5(x1+x2)2-4x1x2=5.m2-4X(m2+2).v|AB|=4,a5一m2-一(m2+2)=42.a3m2=70.Am=±二.2-答案：J試題分析：雙曲線-的漸