2020年北京市高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷

1、2020年北京市高考適應(yīng)性測試本試卷共6頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上 作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題 共4 0分)一、選擇題共10題，每題4分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。(1 )在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i (i + 2)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(A) (1,2 )(B) (1,(C) ( 2, 1)(D)1)(2,(2)已知集合A2 , B 1,0,1,2, 3 ，則 A n B(A) 0, 1(B) 0, 1,2 (C) 1,0,(D) 1,0, 1,2 1(3)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上為減函數(shù)的

2、是(A) y &(B) y x211(C)y(D) y log 2 x(1)x-2(4) 函數(shù)f ( x)JX25x 6的定義域為(B) x | x <3 或x >2(D) x |3 < x <2(A) x | x <2 或x >3。x | 2<x <3(5)圓心為(2, 1)且和x軸相切的圓的方程是(A) (x 2)2( y1)21(B) (x 2)2( y 1)21。(x 2)2( y 1)25(D) (x 2)2( y 1)25(6)要得到函數(shù)y sin(2x _3兀(A)向左平移_個單位3(C)向右平移二個單位37T )的圖象，只

3、需要將函數(shù)y sin 2x的圖象兀(B)向左平移_個單位6(D)向右平移二個單位6某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為(A)(B)2343側(cè)(左)視圖(C) 2(D) 4正(主)視圖(8)已知點(diǎn)A ( 2, 0 ) , B ( 0,2 ).若點(diǎn)P在函數(shù)yx的圖象上，則使得 APAB的面積為2的點(diǎn)P的個數(shù)為(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(9)設(shè)an是等差數(shù)列，且公差不為零，其前n項和為Sn .則“ n N* , Sn 1 Sn ”是“an為遞增數(shù)列”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(10)學(xué)業(yè)水平測試成績按照考生原始成績

4、從高到低分為A, B, C, D, E五個等級.某班共有36名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科，這兩科的學(xué)業(yè)水平測試成績?nèi)鐖D所示.該班學(xué)生中，這兩科等級均為 A的學(xué)生有5人，這兩科中僅有一科等級為A的學(xué)生，其另外一科等級為B .則該班A物理化學(xué)等級都是B的學(xué)生至多有12人B物理化學(xué)等級都是B的學(xué)生至少有5人C 這兩科只有一科等級為 B且最高等級為B的學(xué)生級科目ABCDE物理1016910化學(xué)819720至多有18 人D)這兩科只有一科等級為 B 且最高等級為 B 的學(xué)生至少有1 人第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5題，每題5分，共25分。2X 2(11)已知雙曲線 F y 1 ( a 0

5、)的一條漸近線方程為x y 0,則a(12)已知向量 a (1, m) , b (2, 1),且 a b,則 m(13 拋物線y 24 x上到其焦點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的個數(shù)為(14在 ABC 中，a 4 , b 5 , c 6 ,則 cos A,AABC的面積為5分，不選或有錯選得0分,(15函數(shù)f (x)的定義域為1,1),其圖象如圖所示.函數(shù)g(x)是定義域為R的奇函數(shù)，滿足g(2 x) g(x) 0 ,且當(dāng)x (0,1)時，g (x) f (x).給出下列三個結(jié)論:g(0)0 ;函數(shù)g(x)在(1,5)內(nèi)有且僅有3個零點(diǎn);不等式f x 0的解集為x |1x 0.其中，正確結(jié)論的序號是 _注：

6、本題給出的結(jié)論中，有多個符合題目要求。全部選對得其他得3分。85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。三、解答題共6題，共(16 )(本小題14分)如圖，在四棱錐 P ABCD 中，PD 2 AD 形，M , N 分另J為AD , PD的中點(diǎn).(I )求證：PA II平面MNC ；(II)求直線 PB與平面MNC所成角的正弦值.PD DA , PD DC ,底面ABCD為正方(17 )(本小題14分)已知an是公比為q的無窮等比數(shù)列，其前 n項和為Sn ,滿足a312 , .是否存在正整數(shù)k ,使得Sk 2020 ?若存在，求k的最小值；若不存在，說明理由.從q 2 ,q_ 1 ,q 2

7、這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面問題中并作答.2注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。(18 )(本小題14分)為貫徹十九大報告中“要提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需 要”的要求，某生物小組通過抽樣檢測植物高度的方法來監(jiān)測培育的某種植物的生長情況.現(xiàn) 分別從A, B, C三塊試驗田中各隨機(jī)抽取 7株植物測量高度，數(shù)據(jù)如下表(單位：厘米) ：A組101112B組121314C組131415131415161516171816171819假設(shè)所有植株的生長情況相互獨(dú)立.從A, B, C 三組各隨機(jī)選1株，A組選出的植株記為甲，B組選出的植株記為乙，C組選出的植株記為

8、丙.(I )求丙的高度小于15厘米的概率；(II)求甲的高度大于乙的高度的概率；(出)表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為0 .從A, B, C三塊試驗田中分別再隨機(jī)抽取 1株該種植物，它們的高度依次是14, 16, 15 (單位：厘米).這3個新數(shù)據(jù)與表格中的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為1,試比較 0和 1的大小.(結(jié)論不要求證明)(19 )(本小題15分)已知函數(shù) f (x)ex (x 1)1 ea x2 , a 0 .2(I)求曲線y f( x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程；(n)求函數(shù)f (x)的極小值；(m)求函數(shù)f (x)的零點(diǎn)個數(shù).(20 )(本小題14分)已知橢圓C的短軸的兩個端點(diǎn)

9、分別為 A(0, 1) , B(0,1),焦距為上2 .(I )求橢圓C的方程；(n )已知直線y m與橢圓C有兩個不同的交點(diǎn) M , N ，設(shè)D為直線AN上一點(diǎn)，且直線BD ,BM的斜率的積為 _1 .證明：點(diǎn) D在X軸上.4(21 )(本小題14分),其中e"2,6,設(shè)s=歸8,112網(wǎng),其中e1e2el, l N*且1 V 6 .定義變換 k為“對于數(shù)陣的每一行，若其中有k或 k ,則將這一行中每個數(shù)都乘以1 ;若其中沒有k且沒有 k ,則這一行中所有數(shù)均保持不變”(ke,e2,©). s(A0)表示“將A0經(jīng)過e變換得到A ,再將A1經(jīng)過 e變換得到A ,12以此類

10、推，最后將 A1 1經(jīng)過 e變換得到A ”，記數(shù)陣A中四個數(shù)的和為Ts (Ao).n 2、若4=,寫出4經(jīng)過仍變換后用到的數(shù)陣4：J 5)(II)若4= = m，$ =出必 求，(4)的武口11)對任意確定的一個數(shù)陣4，證明；的所有可能取值的和不超過-4.2020年北京市高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)答案第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10題，每題4分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的 一項。1-5.BCCAA 6-10.DBCAD10.D (見視頻解讀)二、填空題共5題，每題5分，共25分。11.1 12.213.114.-, 應(yīng)7. 15.(見視頻解讀)4415 .解析.因為

11、函數(shù)g x是定義域為R的奇函數(shù)，所以正確；由g2 x g(x) 0知函數(shù)y g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)1,0成中心對稱，由此作出函數(shù)的圖像如下，由圖像知 函數(shù)y g(x)在1,5內(nèi)有5個零點(diǎn)，故錯誤;方法二是利用函數(shù)y f(x)的圖像，直接解不等式0 x 1,即得1 x 0。故而正 確。注：15題給出的結(jié)論中，有多個符合題目要求.全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其 他得3分.三、解答題共6題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16 .（本小題14分）(I )證明:因為M, N分別為AD, PD的中點(diǎn) 所以PA MN ,PAMN平面MNC平面MNC所以PA/平面MNC ；（II）由

12、題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 D- xyz設(shè)AD=2 ,則 P(0幼)，B(2,2,0),則 PB (2,2, 4), MN ( 1,0,2),0,0),N(0,0,2),C(0,2,0)(1,2,0)設(shè)平面的法向量為n=(x, y,z),x 2z 0,令 x 2,則y = 1,z = 1,即 n=(2,1,1)x 2y 0設(shè)直線PB與平面MNC所成角為 ，則sinPBv6 2.66即直線PB與平面MNC所成角的正弦值為 L617.（本小題14分）答案：當(dāng)q 2時，存在，kmin101 一，當(dāng)q 一時，不存在。2當(dāng)q 2時，存在，kmin 11理由分別如下。當(dāng)q 2時，a1n3,an 32

13、n , Sn /32n 3,一 _k _1由 3 2k 3 2020得 2 674一, ii3129 512 , 210 1024, k N ,n 1-1 -1當(dāng) q 2時，a1 48© 48 2,由 96 964812020得24kmin 10n148 48n-21Sn 7 96 96 。1 122k1-,不等式無解。此時不存在。2nn 13 322 時，a 3,an 32, Sn 112kk由122020得 22019,91011 2512 ,21024, 2204& k N , kmin 1118.(本小題14分)解：(1)設(shè)“丙的高度小于15厘米”為事件M2因為丙的身

14、度小于15厘米的有13厘米、14厘米的兩株，所以 P(M )-.72即丙的高度小于15厘米的概率為-o7(2)設(shè)“甲的高度大于乙的高度”為事件 N.記A組7株植物依次分別為 AA，A3,A4, A5,4，4.B組7株植物依次分別為 B1,B2,B3,B4, B5,&, B7.從A中選出甲，從B中選出乙共有7 7 49種情況，其中滿足甲的高度大于乙的高度的有：(A4, B1)、(A，B1)、(A5, B2)、(A6, B1)、(A6, B2)、(A，B3)、(4。)、(A7, B?)、' B3ZA7, B4),共10種.10所以 P(N) 10.4910即甲的高度大于乙的高度的概

15、率為104901.19. (本小題15分)(見視頻解讀)解：(1) f(x)定義域為：Rf (x) ex(x 1)+ex eax x(ex ea)；f(0)111切點(diǎn)為(0, 1)；f(0) 0y ”乂)在(0, 1)處的切線方程為：y 1.(2)令 f (x) 0,解得：x1 0,x2 a ( a 0)x(,a)a(a,0)0(0，)f (x)00f(x)“乂)在(，a)、(0,)單調(diào)遞增，在(a,0)單調(diào)遞減.f (x)在x 0處取得極小值為f(0)1.由(2)知f(x)的極大值為f(a)(a 1)1 a 2-e a (a 12)ea 0,(a 0)f (0)10, f(2) e2:a 0

16、,0 ea 1,函數(shù)f (x)的零點(diǎn)個數(shù)為1.2ea, f(2)20.(本小題14分)解答：(I)由題意知c、3只能b1,且焦點(diǎn)在x軸上,2,2abc2 4所以橢圓C的方程為:y21。(H)由題意可設(shè) M ( X0,m),N(x0,m), 1 因為點(diǎn)D為直線AN上一點(diǎn)，所以AD則X02(%,m2-4(1 m ) - 1),所以O(shè)D AN oAx0, m(m 1) 2 m 1 所以Kbd KbmX0X0整理得 4 (m2 1) 8(m 1)2X0將代入整理得m 1 (m1) 10,I m 1 0, (m 1) 1 0,即 yD所以點(diǎn)D在x軸上。21.(本小題14分) _&1 &2

17、設(shè)數(shù)陣 Ao，其中 41©2©21e22 1,2, ,6,設(shè) S ee, ,e。 1,2, ,6,其中a21 a22* 、， . 、 、 , 一 、e e2 e,l N且l 6.定義變換k為”對于數(shù)列的每一行，若其中有k或k,則這一行中所有數(shù)均保持不變” ()(k e,e2, ,e). s(A°)表示“將Ao經(jīng)過q變換得到Ai,再將Ai經(jīng)過e2變換得到A2,，以此類推，最后將A 1經(jīng)過e變換得到A： 記數(shù)陣A中四個數(shù)的和為Ts(Ao).1 2 r(I )若A0，寫出與經(jīng)過2變換后得到的數(shù)陣A ;1 51 3_5)若 A0c c , S 1,3,求 Ts(A0)的值

18、；3 6(m)對任意確定的一個矩陣 Ac證明：Ts(AJ的所有可能取值的和不超過-4.解(I )經(jīng)過或變換AI11I25 (n) A1 33 63l6J經(jīng)過機(jī)變換得到A1 '3經(jīng)過63變換得到 36 j ,所以 TS(Ao) =1-3-(-3) + ( -6)= -5(m)因為集合S共有含空集在內(nèi)的子集64個，令%(Ao). Ao,對于第一行a11和a12若a11.a12,則含a11的子集有32個，這32個A中第一行為,211,，a12；不含有a11的子集有32個，這32個A中第一行為a11, a12,所有A中第一行的和為0。若an±a12,則含an且&2的子集有16

19、個，不含有 用且不含a的子集有16個，這32個A中 第一行為 面，a12；不含有a11含a12的子集有16個，含有an不含a12的子集有16個，這32個A中 第一行為an, 1a/所有A中第一科勺和為0。同理，所有A中第二行的猾 0。即)UCSTU(A0)2 0但是 ,(A).A0,所以)s±cTs(A)二0一丁口(與)二一(a11-a12+a21 + a22):-42020年北京市高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)答案第一部分（邊撲典其網(wǎng)分）一、選擇MS共10題，每題4分，共40分.在每題到山的四個選項中,選出符合題H要求的 一項.5. Ek'CAA 610. DBi Ab10.1） f見

20、視撅解讀）、埴空期共5期，每題5分，其25分,1K112. -213. 1 U. 4*13.，川一鼠覘喊眸逆)15料所.同為瞪數(shù)儀可是定丈域為K的奇人數(shù)*所以D正確由晨2- M爪#）=。用函數(shù)產(chǎn)-取用的國博黑丁點(diǎn)（L。）成小心對稱,由此作出函數(shù)即外的圖像帕卜，由圖像如函出U-初研布-1,»內(nèi)仃5個零點(diǎn)故士卅H他對于孰方法是利用r）與x）吳軸村席,山圖健知獨(dú)£確：方/二是利川函數(shù)尸二/CO的圖像，宜接仙不等式即得一】，（）：故向正施.三、16.(I:匕15眶妹出的也也中，市多個杼合甥H水，生呻達(dá)計瑪5個.不選改。鐐也忖口牙，邦他 孱3分.解答做共6題,共85分.解答應(yīng)寫出文字

21、說明，演"小驟或證明過程.£本小J8 14分）證明：內(nèi)為為N分剔為AD* PD的中點(diǎn)州以北4ILMV.,工干面1凸士因EHl£V仁平面II由昭盅球如lU所示的之何i"f型標(biāo)豕DW.%AWr MiJ W,O.*XJJ<X2.01, W|l,OTOXA(0>0J>.C(OJ3)則而而(T*h正-(-i.xoi,i I H! M> J J .；. : JfJ (?, J , ； ) ,* *一4則第 1,r L Hl jt(2J.I“不PB 31 Hi2力嗔M 5,用叼/=即It丹JPB3年而附"l或前的正售值為土.PA &l

22、t;Z 平面 Afvr；平面所以PA.平畫MVf ：<11 ：由題點(diǎn)建/制圖所示的空間比珀坐標(biāo)系設(shè) 3M 剛汽0.Q4Ks(220)."&爪01'2012入00,。0)則.二(214T1而=JL 0,2),.V/r = i-L2.0)戊T llil M%：的法。卜止為；7工“力tt' AfV = -x + 2z = 0"_劃，,令工=2JW = l,wuI,即內(nèi)=(2JDn NK.' = -i + 2y - 0卜* 用 4+2-4 1設(shè)fi孤PB二平l川kMC所成的為。，則Sm 口 =卜T -一萬士 - 同闞42m 6即找線PB |川

23、而印所成的的正弦值為上6)7.1本小題J4分答案:當(dāng)9 = 2時r存於，=10*19 , g時,不存在,巧9 = 2時,存在,著山理由分別如卜;“勺=21”,可&% 筋2”'“中3'-?1-2113 2*-3 >2020 21 >674 >v29-5t2 , 2lfl-1024. k=10小%、2020理-察不等式無解一此時不存在.時，%工二，：，-m.”(TJlli 1-(-2)' >2020(-2)* <-2019,v (-2f-512. (-2)10 -1024.(-2 -2048ptA>- 11電t舉小虺M分)IWt

24、U)役“丙的島度小于將匣米”為事件M卻卬：M；.P小】"中來的fjFi里X. 7 5米二叢也，引以4.1門廠之.期內(nèi)的高度小r 15厘米的概率為，粒甲的前度大于乙的商人為亭仲k肥占組工株植物依次分別為小工，4.一值物7株分別為純鳥，與，國，罵,-A中超出甲*從R中逸陽乙共仃7x7 = 4,神情現(xiàn)，其中一足甲的高度大乙的島磔的打：(.山一選)4&邛式&曷M小居(上“M人昆共10秒.所以汽W)吟.即用的離度大于乙的高度的m4為絲49鳳士小19. L木小把15分)1處視頻解讀)(L) /(制定義域為：R/'(#) = / (#一| )+/ ©"&

25、quot;，切點(diǎn)為rm=o.i »（0,-1）處的切域方程為t j = -L（2）令/幻=0 解得t 再（a<0 3XS自3m0(Ot+x)+0一0+了tJT，/00存（印,0）（"cr）甲調(diào)理不.在8,0）單訶麗球.，汽。在萬=。處取褥極小值為/（0） = -L由Q）如/"）的錯大值為/'（曰） = /（ 】）！" =3 】 ：把“ <0,曰<0） 22/<0）T<0. /<2） = /一“，v<0, 二。</<,，宏數(shù)/（a）的零點(diǎn)卞敢為，也（在小四口分（見視頻講解鮮W： l I J山1t即e二出，：。*.。只能占T且焦點(diǎn)在刷上,J=V+d=4所以幃同的"程為：三+/=】 4 ,II h域kiM設(shè).m一-哂出也-1