群決策和社會(huì)選擇

1、第十二章群決策與社會(huì)選擇GroupDecision-makingandSocialChoiceTheory§12-1概述一、為什么要研究群決策A. 在現(xiàn)實(shí)生活中任何決策會(huì)影響一群人，因此在公正、民主的社會(huì)中，重大的決策應(yīng)盡量滿足受該決策影響的群眾的愿望和要求群眾通過代表反映愿望和要求，代表們構(gòu)成各種委員會(huì)行政機(jī)構(gòu)中的領(lǐng)導(dǎo)班子社會(huì)發(fā)展t信息和知識(shí)的積累及更新速度加快，領(lǐng)導(dǎo)個(gè)人難以在掌和應(yīng)付t智囊團(tuán)和咨詢機(jī)構(gòu)應(yīng)運(yùn)而生并廣泛存在，作用加強(qiáng)委員會(huì)、代表大會(huì)、議會(huì)、協(xié)會(huì)、俱樂部，領(lǐng)導(dǎo)班子、組織，智囊團(tuán)等等都是群，群中的成員各有偏好，要形成集體意見需要研究群決策和社會(huì)選擇理論B. 世界上矛盾無處

2、不在，人與人、組織與組織、國與國之間的矛盾如何解決，如何避免沖突升級(jí)，需要研究協(xié)商、談判、仲裁、調(diào)解、合作對(duì)策等沖突分析方法，因而沖突分析也是群決策的主要研究內(nèi)容.二、分類涉及內(nèi)容及解決辦法'投票表決廣社會(huì)選擇社會(huì)選擇函數(shù)社會(huì)福利函數(shù)委員會(huì)隹集V專家判斷:米集意見體和J系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的探索決匕群體參與仿真策Teamtheory實(shí)施與管理一般均衡理論L遞階優(yōu)化組織機(jī)構(gòu)決策-組織決策激發(fā)創(chuàng)造性群決管理般對(duì)策論正規(guī)型擴(kuò)展型特征函數(shù)Nash協(xié)商與談判K-SMid-mid均衡增量仲裁與調(diào)解主從對(duì)策與激勵(lì)強(qiáng)制仲裁最終報(bào)價(jià)仲裁組合仲裁亞對(duì)策論三、社會(huì)選擇的定義與方式；即把1. 定義：(Luce&R

3、aiffa)社會(huì)選擇就是根據(jù)社會(huì)中各成員的價(jià)值觀及其對(duì)不同方案的選擇產(chǎn)生社會(huì)的決策社會(huì)中各成員對(duì)各種狀況的偏好序集結(jié)成為單一的社會(huì)偏好模式2. 社會(huì)選擇的常用方式：慣例、常規(guī)、宗教法規(guī)、職權(quán)、獨(dú)裁者的命令、投票表決和市場機(jī)制其中：投票：少數(shù)服從多數(shù)，大多用于解決政治問題；市場機(jī)制：本質(zhì)是用貨幣投票，大多用于經(jīng)濟(jì)決策；獨(dú)裁：根據(jù)個(gè)人意志進(jìn)行（取代）社會(huì)選擇；傳統(tǒng)：以慣例、常規(guī)、宗教法規(guī)等代替社會(huì)中各成員的意志傳統(tǒng)到獨(dú)裁的演變：傳統(tǒng)（無論慣例、常規(guī)還是宗教法規(guī)）在開始時(shí)是社會(huì)上大部分公民或成員認(rèn)可的規(guī)則（以及規(guī)定、法規(guī)）,隨著社會(huì)的發(fā)展，總有新的問題、新情況是原來的規(guī)則（以及規(guī)定、法規(guī)）所無法解決

4、的，解決這些新的問題、新情況的新規(guī)則就要由社會(huì)上比較有威望的某些人制訂，這些人在解決新問題、新情況時(shí)就代替整個(gè)社會(huì)進(jìn)行了選擇只要這些人不是以民主方式選舉產(chǎn)生的，他們的權(quán)力就會(huì)逐漸增大，成為代替社會(huì)進(jìn)行決策的小團(tuán)體這個(gè)小團(tuán)體中最強(qiáng)有力的人物最終也就有可能成為獨(dú)裁者§12.2投票表決（選舉）（Voting）投票表決可分成兩步：1.投票，應(yīng)簡單易行2.計(jì)票，應(yīng)準(zhǔn)確有效-、非排序式投票表決（Non-rankedVotingSystems）（一）只有一人當(dāng)選1. 候選人只有兩個(gè)時(shí)：計(jì)點(diǎn)制（Spotvote）投票：每人一票；計(jì)票：簡單多數(shù)票（simpleplurality）法則（即相對(duì)多數(shù)）.2

5、. 候選人多于兩個(gè)時(shí)簡單多數(shù)（相對(duì)多數(shù)）過半數(shù)規(guī)則（絕對(duì)多數(shù)Majority）第一次投票無人獲得過半數(shù)選票時(shí)，a.二次投票，如法國總統(tǒng)選舉.b.反復(fù)投票：i.候選人自動(dòng)退出，如美國兩黨派的總統(tǒng)候選人提名競選ii.得票最少的候選人的強(qiáng)制淘汰，如奧運(yùn)會(huì)申辦城市的確定例12.1由11個(gè)成員組成的群,要在a、b、c、d四個(gè)候選人中選舉一人中的偏好序如下成員i1234567891011排序第一位aaabbbbcccd第二位cccaaaaaaaa第三位dddccccdddc第四位bbbddddbbbb按簡單多數(shù)票法則,b得4票當(dāng)選實(shí)際上,雖然有4人認(rèn)為b最好,但是有7人認(rèn)為b最差；雖然只有3人認(rèn)為a最好,

6、但是其余8人認(rèn)為a是第二位的所以，由a當(dāng)選為宜.例12.2設(shè)各成員心目中的偏好序如下：成員i1234567891011排序第一位bbbbbbaaaaa第二二位aaaaaacccdd第三位cccddddddcc第四位dddccccbbbb按簡單多數(shù)票法則或過半數(shù)規(guī)則，b得6票當(dāng)選.實(shí)際上,雖然有6人認(rèn)為b最好,但是有5人認(rèn)為b最差；雖然只有5人認(rèn)為6人認(rèn)為a是第二位的；所以，由b當(dāng)選未必合適.例12.3設(shè)各成員心目中的偏好序如下：成員i:1234567891011.設(shè)各成員心目a最好，但是其余排序第一位bbbccccddaa第二位aaaaaaaaabd第三位dcdbbbdcbdc第四位cdcdd

7、dbbccb按過半數(shù)規(guī)則，第一次投票無人獲得過半數(shù)選票，c、b得票多，第二投票時(shí),6人認(rèn)為c比b優(yōu)，c當(dāng)選.而在該問題中沒有人認(rèn)為a處于第二位以下，卻有4人認(rèn)為c最差.由上面三個(gè)例子可知，無論簡單多數(shù)票法則、過半數(shù)規(guī)則還是二次投票，都有不盡合理之處(二) .同時(shí)選出二人或多人1. 單一非轉(zhuǎn)移式投票表決(Singlenontransferablevoting)投票人每人一票，得票多的候選人當(dāng)選.如：日本議員選舉采用選區(qū)制，每選區(qū)當(dāng)選人數(shù)超過2個(gè),1890年起即用此法.2. 復(fù)式選舉(Multiplevoting)每個(gè)投票人可投票數(shù)=擬選出人數(shù)但對(duì)每個(gè)候選人只能投一票弊端：在激烈的黨派競爭中，實(shí)力

8、稍強(qiáng)的黨派將擁有全部席位.因此該方法只能用于存在共同利益的團(tuán)體、組織內(nèi)部，如黨團(tuán)組織和班干部的選舉.3. 受限的選舉(Limitedvoting)每個(gè)投票人可投票數(shù)v擬選出人數(shù)對(duì)每個(gè)候選人只能投一票弊端：同上.1868年英國議會(huì)選舉采用此法，1885年即取消.4. 累加式選舉(Cumulatevoting)每個(gè)投票人可投票數(shù)=擬選出人數(shù).這些選票由選舉人自由支配，可投同一候選人若干票利：可切實(shí)保證少數(shù)派的利益.大多用于學(xué)校董事會(huì)的選舉，例:英國(1870-1902).(注意：公司董事會(huì)的選舉與此不同.)5. 名單制(Listsystem)由各黨派團(tuán)體開列候選人名單，投票人每人一票，投給黨團(tuán).此

9、法于1899年用于比利時(shí)，以后被荷蘭、丹麥、挪威和瑞典等國采用計(jì)票分兩種：最大均值法；最大余額法例12.424000人投票，選舉5人,A、B、C、D四個(gè)黨派分別得8700、6800、5200、3300票，如何分配議席？(1)最大均值法：A黨首先分得第一席.第二席分給各黨派時(shí)，各黨派每一議席的均值如下：黨派得票除數(shù)均值(每一議席的得票均值)A870024350B680016800C520015200D330013300由于B黨的均值最大B黨得第二席.分第三席時(shí)各黨派每一議席的均值如下黨派得票除數(shù)均值A(chǔ)870024350B680023400C520015200D330013300C黨得第三席,分第

10、四席時(shí)各黨派每-議席的均值如下：黨派得票除數(shù)均值A(chǔ)870024350B680023400C520022600D330013300由于A黨的均值最大，A黨得第四席.分第五席時(shí)各黨派每一議席的均值如下黨派得票除數(shù)均值A(chǔ)870032900B680023400C520022600D330013300B黨的均值最大B黨得第五席最后AB各得2席，C得1席.最大余額法首先計(jì)算Q=N/K的值：Q-24000/5-4800,用各黨派得票數(shù)除以Q并計(jì)算余數(shù)：黨派得票除數(shù)分得席位余額A8700480013900B6800480012000C520048001400D3300480003300按每4800票得-席,A

11、、B、C黨各得一席,剩余2席，因?yàn)锳、D兩黨的余額大，最后A黨得2席,B、C和D黨各得一席可以證明，最大均值法對(duì)大黨有利；最大余額法對(duì)小黨有利6. 簡單可轉(zhuǎn)移式選舉(Singlenontransferablevoting)常常用于3-6個(gè)席位的選區(qū)投票人每人一票現(xiàn)況值Q=N/(K+1),得票數(shù)大于Q的候選人人選，得票最少的候選人被淘汰，由未被淘汰的未當(dāng)選候選人在下一輪中競爭剩余席位仍以例12.4說明.N=24000,K=5,故Q=N/(K+1)=24000/6=4000,設(shè)各黨派候選人的第一次投票得票數(shù)為：候選人：A1A2A3B1B2C1C2D1得票數(shù)：41004100500410027004

12、05011503300其中，A1,A2，B1,C1第-次投票后可入選,A3被淘汰，B2,C2,D1通過第二次投票競爭最后一席這時(shí)Q=24000/2=12000.支持A黨的可轉(zhuǎn)移投票方向，他們?cè)谧屨l入選上有決定性影響.7. 認(rèn)可選舉(Approvalvote)每個(gè)投票人可投任意張選票，但他對(duì)每個(gè)候選人只能投一張票.得票最多的前K個(gè)候選人當(dāng)選.如職稱評(píng)定，評(píng)獎(jiǎng)，評(píng)先進(jìn)等.(三) .其它投票表決(選舉)方法1. 資格認(rèn)定.候選人數(shù)M=當(dāng)選人數(shù)K即等額選舉,用于不存在競爭或不允許競爭的場合不限定入選人數(shù)如學(xué)位點(diǎn)評(píng)審，職稱評(píng)定，評(píng)獎(jiǎng)等目的不是排序而是按某種標(biāo)準(zhǔn)來衡量被選對(duì)象2. 非過半數(shù)規(guī)則2/3多數(shù),

13、例美國議會(huì)推翻總統(tǒng)否決需要2/3多數(shù).2/3多數(shù)-60%多數(shù),例如希臘議會(huì)總統(tǒng)選舉,第一次需要2/3多數(shù)，第二次要60%多數(shù)3/4多數(shù)，美國憲法修正案需要3/4州議會(huì)的批準(zhǔn)過半數(shù)支持，反對(duì)票少于1/3.例如1993年前我國博士生導(dǎo)師的資格認(rèn)定一票否決，安理會(huì)常任理事國的否決權(quán).、偏好選舉與投票悖論（Paradoxofvoting）1.記號(hào)N=1,2,，n表示群，即投票人的集合A=a1,，am備選方案（候選人）集合成員（投票人）i的偏好群的排序.njk或N(aj'ak)群中認(rèn)為aj優(yōu)于ak的成員數(shù)采用上述記號(hào)，過半數(shù)規(guī)則可以表示為：對(duì)aj,akA若njk>貝Vajak;若njk=n

14、耳貝Vajgak2. Borda法（1770年提出）由每個(gè)投票人對(duì)m個(gè)候選人排序，排在第一位的得m-1分，排在第二位的得m-2分，根據(jù)各候選人所得總分多少確定其優(yōu)劣.3. Condorcet原則（1785年提出）對(duì)候選人進(jìn)行成對(duì)比較，若某個(gè)候選人能按過半數(shù)規(guī)則擊敗其它所有候選人，則稱為Condorcet候選人；若存在Condorcet候選人，則由其當(dāng)選.用上述記號(hào)表示，即:若njk>nkjVakAaj,則aj當(dāng)選.例12.5群由60個(gè)成員組成,A=a,b,c,群中成員的態(tài)度是23人認(rèn)為a-cb（即a優(yōu)于c,c優(yōu)于b,a也優(yōu)于b）19人認(rèn)為b_c-a16人認(rèn)為c_b_a2人認(rèn)為c_a

15、9;ba與b相比N(a-b)=25,N(ba)=35因此有b'gaa與c相比N(ac)=23,N(ca)=37因此有c_Gab與c相比N(b-c)=19,N(cb)=41因此有c'gb由于候選人c能分別擊敗a與b,所以c是Condorcet候選人，由c當(dāng)選但是，常常不存在Condorcet候選人.，出現(xiàn)多數(shù)4. 多數(shù)票循環(huán)（投票悖論）例12.6若群中60個(gè)成員的態(tài)度是23人認(rèn)為ab'c17人認(rèn)為b'c'a2人認(rèn)為ba'c8人認(rèn)為cba10人認(rèn)為ca'b由于N(a®=33,N(ba)=27因此有a'GbN(bc)=42,N

16、(c'a)=18因此有b'GcN(a©=25,N(ca)=35因此有c'Ga每個(gè)成員的偏好是傳遞的，但是按過半數(shù)原則集結(jié)得到的群的排序并不傳遞票循環(huán),這種現(xiàn)象稱作Condorcet效應(yīng)（也叫投票悖論）5. 出現(xiàn)Condorcet效應(yīng)的概率成員數(shù)N:357111525方案數(shù)m=3.0556.0694.0750.0798.082.0843.08774.111.14.15.17555.16.20.22.25136.20.25.27.31528.4152101.488715.608720.681130.791449.8405三、策略性投票（操縱性）1.小集團(tuán)控制群例：

17、百人分蛋糕2.謊報(bào)偏好而獲益例12.7群由30個(gè)成員組成,A=a,b,c,群中成員的態(tài)度是：14認(rèn)為ab'c4人認(rèn)為b'a'c4人認(rèn)為bc'a8人認(rèn)為cb'a根據(jù)Borda法和Condorcet原則，都應(yīng)由b當(dāng)選，但是，若認(rèn)為ab'c的14人中有8人撒謊,稱他們認(rèn)為ac'b,則按Borda法，將由a當(dāng)選.3. 程序（議程）問題例12.6所述問題：后參加表決的方案獲勝四、衡量選舉方法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn) 能否充分利用各成員的偏好信息 若存在Condorcet候選人，應(yīng)能使其當(dāng)選. 能防止策略性投票§12.3社會(huì)選擇函數(shù)、引言1. 仍以例12

18、.5為例：群由60個(gè)成員組成,A=a,b,c,群中成員的態(tài)度是23人認(rèn)為a'c'b19人認(rèn)為b_ca16人認(rèn)為c'ba2人認(rèn)為c'ab根據(jù)Condorcet原則c當(dāng)選根據(jù)簡單多數(shù)規(guī)則a當(dāng)選根據(jù)過半數(shù)（二次投票）規(guī)則b當(dāng)選.那么這該例中一共只有三個(gè)候選人，采用不同選舉方法時(shí)，這些候選人都有可能當(dāng)選些方法中究竟何者合理？據(jù)何判斷選舉方法的合理性？2例12.6表明多數(shù)票循環(huán)不可避免，問題是：出現(xiàn)多數(shù)票循環(huán)時(shí)該誰當(dāng)選？研究社會(huì)選擇問題的理論家提出：應(yīng)該采用某種與群中成員偏好有關(guān)的數(shù)量指標(biāo)來反映群（即社會(huì)）對(duì)各方案的總體評(píng)價(jià)這種數(shù)量指標(biāo)稱為社會(huì)選擇函數(shù)二、社會(huì)選擇函數(shù)的幾

19、個(gè)性質(zhì)0記號(hào)在對(duì)x,y比較時(shí)1右xiyDi=0若xiy-1右yix群中各成員的偏好分布D=(D1，,Dn)偏好分布的集合D=-1,0,1n社會(huì)選擇函數(shù)F(D)=f(Di,Dn)"DCD即F:-1,0,1T-1,0,11. 明確性(Decisiveness)D工0tF(D)工02. 中性(Neutrality)又稱對(duì)偶性對(duì)侯選人的公平性f(-D1，-Dn)=-f(D1，,Dn)3. 匿名性(Anonymity)又稱平等原則各成員的權(quán)力相同f(D1，,Dn)=f(D；工1)，,D-(n)其中b是(1,n)的新排列4. 單調(diào)性(Monotonicity)又稱正的響應(yīng)若D>D'

20、貝UF(D)>F(D')5. 一致性(Unanimity)又稱WeakPareto性f(1,1,1)=1orf(-1,-1，,-1)=-16. 齊次性(Homogeneity)對(duì)任意正整數(shù)mF(mD)=F(D)7. Pareto性Di1,0forallIandD=1forsomektF(D)=1Di=0forallItf(D)=0三、社會(huì)選擇函數(shù)1. Condorcet-函數(shù)fc(x)=minn(x'iy)fc(.)值愈大愈優(yōu).例12.6群中60個(gè)成員的態(tài)度是：23人認(rèn)為a'bc17人認(rèn)為b'ca2人認(rèn)為b'ac8人認(rèn)為c'ba10人認(rèn)為c

21、-abN(a-b)=33,N(a©=25因此fc(a)=25N(b-a)=27,N(b'c)=42,因此fc(b)=27N(c-a)=18,N(c-a)=35,因此fc(c)=18bGaGcCondorcet-函數(shù)值還可以用下法求得：根據(jù)各方案成對(duì)比較結(jié)果列出表決矩陣'-3325矩陣中各行最小元素：25N=127-42273518-18即Condorcet-函數(shù)值.Condorcet-函數(shù)滿足性質(zhì)16.2. Borda-函數(shù)fb(x)='N(xiy)y5Axfb(x)即表決矩陣中X各元素之和，fb()值愈大愈優(yōu).例12.6中方案a,b,c的Borda-函數(shù)值分

22、別是58,69,53,/.b'Ga'GcBorda-函數(shù)滿足性質(zhì)16.3. Copeland-函數(shù)根據(jù)各方案兩兩比較的勝負(fù)次數(shù)的差來定fcp(x)=My:yA且xgY-My:yA且ylxfcp(.)值愈大愈優(yōu).例12.6中方案a,b,c的Copeland函數(shù)值均為0,三者平局Copeland-函數(shù)滿足性質(zhì)16.4. Nanson函數(shù)用Borda-函數(shù)求解，每次淘汰Borda-函數(shù)值最小的方案：即：A1=A,Aj1=AjxAj；fb(x)wfb(y),且對(duì)某些yfb(x)vfb(y)直到Ajd=Aj為止.例12.6中仃(c)的Borda-函數(shù)值最小，二A2=A1c=a,bA3=A

23、2b=a-agbgCNanson函數(shù)不滿足性質(zhì)(4).5. Dodgson函數(shù)(C.J.Dodgson,英，18321898)使某個(gè)候選人成為Condorcet候選人需要N中成員改變偏好的總選票數(shù).N個(gè)成員,m個(gè)候選人記njk=N(aj'iak)n為偶數(shù)時(shí)n0=n/2n為奇數(shù)時(shí)n0=(n+1)/2n”=0mf(aj)='kn。一門)訂(n。一njQ.Nj=1,m例12.6中，a,b,c的Dodgson函數(shù)值分別為5,3,12,二b'ga'gcDodgson函數(shù)不滿足(4).6. Kemeny函數(shù)使社會(huì)排序與各成員對(duì)方案的偏好序有最大的一致性首先定義： 社會(huì)選擇排

24、序矩陣L=Ijk1ajGakIjk=0ajgak-1akGajA上的每一線性序都對(duì)應(yīng)一個(gè)L記njk=N(aj'gak)nkj=N(akgaj)njk=N(ajGak) 比例矩陣M=mjkmjk=(njk+nj"2)/n 投票矩陣TE=M-Mnjknkjejk定義<EL>=ejkljkjk即，群中認(rèn)為aj-ak的成員的比例與群的排序Ijk的內(nèi)積,它反映群的排序與成員排序的一致性Kemeny函數(shù)fk=max<EL>。7. Cook-Seiford函數(shù)設(shè)成員i把方案j排在rj位,方案j的群體序?yàn)镵則成員I與群體序的總偏差：|rj-K|j各成員排序與群體序的總

25、偏差djk=二二|rij-K|ij數(shù)學(xué)規(guī)劃min7zdjkpjkjks.t.工jpjk=1zPjk=1k的解中pjk=1表示方案j的群體序?yàn)镵8. 本征向量函數(shù)Dodgson矩陣D=djkdlk,其中：djk=njk/nkj,顯然djk=1/dkj，但是djk豐djl可由(D-ml)W=0求得W后.按各分量的大小排相應(yīng)方案的次序.9. Bernardo函數(shù)對(duì)某些多人多準(zhǔn)則問上述各種方法只根據(jù)各成員對(duì)各方案的總體優(yōu)劣集結(jié)成群體序題，尤其是實(shí)際工程問題，應(yīng)該根據(jù)每個(gè)準(zhǔn)則下各方案的優(yōu)劣次序集結(jié)成群體序一般的多準(zhǔn)則社會(huì)選擇問題可以表述為：對(duì)有限方案集A=a1,，am,由委員會(huì)N=1,2,，n根據(jù)準(zhǔn)則集

26、(即評(píng)價(jià)指標(biāo)體系)C=C,C,Cr來確定各方案的優(yōu)先次序在求解問題時(shí)，首先要根據(jù)r種不同的準(zhǔn)則中的每一種準(zhǔn)則，分別描述各方案a的優(yōu)劣為了集結(jié)各成員的意見，可以用協(xié)商矩陣n表示委員會(huì)對(duì)各方案優(yōu)劣的總體感覺n是mxm方陣，其元素二jk表示將方案a排在第k位的成員人數(shù)為了反映各準(zhǔn)則的重要性，可以對(duì)各準(zhǔn)則加權(quán)權(quán)向量W=wi,W2,wr設(shè)根據(jù)準(zhǔn)則ci,有xjk位成員將ajr排在第k位，則二jk=：W|.xjk,Bernardo定義一個(gè)0-1矩陣P,其每行、每列只有一個(gè)i元素為1,余者均為0使a:jkPjk極大，即j,kmax'二二jkPjkjkms.t.'、Pjk=1k=1,2,mjmm

27、、Pjk=1j=1,2,mkdPjk0,1P中的非0元素Pjk=1表示方案a應(yīng)該排在k位.§12.4社會(huì)福利函數(shù)(SocialWelfareFunction)-、社會(huì)福利(SocialWelfare)1. 福利經(jīng)濟(jì)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)學(xué)派，主要研究社會(huì)的福利與福利的判斷問題;2. 福利經(jīng)濟(jì)學(xué)家(例Bergson,Samulson等)認(rèn)為:社會(huì)福利是一種可以測度的量，人們可據(jù)以判斷一種社會(huì)狀況是優(yōu)于，無差異于還是劣于另一種社會(huì)狀況。即可以用Socialwelfarefunction來度量社會(huì)福利。定義：SWF是社會(huì)狀態(tài)x的實(shí)值函數(shù)，是社會(huì)福利的測度，記作W(x)=G(Wi(x),Wn(x

28、)Note:社會(huì)福利是社會(huì)中各成員所享受福利的綜合，而非總和；個(gè)人的福利wi(x)與該成員對(duì)社會(huì)的貢獻(xiàn)、地位、個(gè)人的興趣、愛好等多種因素有關(guān)3. 若用ui(x)表示社會(huì)狀態(tài)x帶給成員i的福利，貝UW(x)=G(u1(x),un(x),n在相互效用獨(dú)立時(shí)G可表示為加性，即W(x)=二冷iui(x)但是，由于存在不確定性，設(shè)導(dǎo)致Xj的自然狀態(tài)Bj的概率為n(0j)故應(yīng)有：maxE二W(x)=W(Xj)二(有),所以社會(huì)福利的判斷極其復(fù)雜.j即使對(duì)確定性的xa) 各成員間的效用并不獨(dú)立：不患寡而患不均；b) 兩個(gè)人的福利相加并無意義(一個(gè)人享受雙分福利與二人各享受一份絕不等價(jià)),所以加性社會(huì)福利函數(shù)

29、并無實(shí)際意義.而且使用SWF存在如下問題： 各成員的福利(效用)函數(shù)如何確定？ 人與人間的福利函數(shù)如何校定基準(zhǔn)值與比例尺，即如何進(jìn)行效用的人際比較？ 由誰評(píng)價(jià)？怎樣評(píng)價(jià)？即個(gè)人的誠實(shí)性與評(píng)價(jià)的公平性如何檢驗(yàn)？社會(huì)福利函數(shù)的實(shí)質(zhì)：是一種規(guī)則，是潛在的群決策過程，是從個(gè)人對(duì)社會(huì)狀況的排序得出社會(huì)總體排序的方法.二、偏好斷面(profileofprefereneeordering)(偏好分布)1可能的偏好序(2)三個(gè)方案R1:x-y-z,R2:x-13zy,R:x-y、z記各方案間可能的偏好序集合r=R1,R2，,RS,則可能的偏好序種類S為方案數(shù)m234578只考慮強(qiáng)序時(shí)m!26241207205

30、040全部S313755414386460332偏好斷面11記成員i的排序?yàn)镺i,Oir偏好斷面P=(0l,02,On)Pr(n)(1)二個(gè)方案X-y,xy,X、y社會(huì)福利函數(shù)f:pr3. 可能的社會(huì)福利函數(shù)22個(gè)成員,2個(gè)方案成員的偏好序S=3時(shí),f的定義域即偏好分布有3=9種,f的值域即群的排序?yàn)?,因此,f的可能形式有39=19683種.3個(gè)成員，2個(gè)方案時(shí)，f的可能形式有327=7.6256X1012種.2個(gè)成員，3個(gè)方案時(shí)，f的可能形式有13169=1.8X10188種.3個(gè)成員，3個(gè)方案，只考慮強(qiáng)序時(shí)，f的可能形式有6216=1.2X10168種.在這許多可能形式中，哪些比較合理呢

31、？K.J.Arrow研究了社會(huì)福利函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足的條件三、Arrow的條件(即社會(huì)福利函數(shù)應(yīng)當(dāng)具有的性質(zhì))條件1.完全域(廣泛性)Universalitya) ,m>3b) .N>2c) .社會(huì)福利函數(shù)定義在所有可能的個(gè)偏好分布上；條件2.社會(huì)與個(gè)人價(jià)值的正的聯(lián)系(Positiveassociationofsocialandindividualvalue)若對(duì)特定P,原來有x飛y,則在P作如下變動(dòng)后仍有有x飛yi. 對(duì)除x以外的方案成對(duì)比較時(shí)偏好不變ii.x與其他方案比較時(shí)或者偏好不變，或者有利于X。（有利于X是指x-JyTx-iy或者y-ixx-iy或xy）原來有x-Gy,則在P作

32、如上變動(dòng)后仍有x=Gy或x”gy條件3無關(guān)方案獨(dú)立性（IndependeneeofIrrelevantAIternatives）i.A1A,A1UA?=A對(duì)中方案的偏好變化不影響A1中方案的排序換言之ii.x,y的優(yōu)劣不因z的加入而改變.條件4.非強(qiáng)加性（公民主權(quán)Citizen'sovereignty）總要有某些成員認(rèn)為xy時(shí)，才能有xyy.條件5.非獨(dú)裁性（Non-Dictatorship）群中任一成員i都沒有這樣的權(quán)力：xyxpy此外，個(gè)人和群的優(yōu)先序應(yīng)滿足連通性（可比性），傳遞性.條件2加條件4即Pareto條件.四、Arrow的可能性定理定理1（m=2的可能性定理）若方案總數(shù)為

33、2,過半數(shù)決策方法是一種滿足條件15的社會(huì)選擇函數(shù)，它能對(duì)每一偏好分布產(chǎn)生一個(gè)社會(huì)排序。定理2（一般可能性定理）即Arrow不可能定理若m3，社會(huì)中的成員可以對(duì)方案以任何方式自由排序，則滿足條件2和3且所產(chǎn)生的社會(huì)排序滿足連通性和傳遞性的社會(huì)福利函數(shù)就必定是，要么是獨(dú)裁的，要么是強(qiáng)加的。Arrow不可能定理的本質(zhì)是Condoreet效應(yīng)（投票悖論）的公理化描述.另一種表述法*:滿足（U.P.I）的防投票策略性選舉都可能產(chǎn)生一個(gè)獨(dú)裁者，即沒有一種選舉方法是非獨(dú)裁的且是防投票策略的.五、單峰偏Black好與Coombs條件要使Arrow的不可能定理成為某種可能性定理，必須放松Arrow的條件1、2

34、、3.首先放松條件1（完全域）.1. 單峰偏好背景：在議會(huì)中，通?？筛鶕?jù)各黨團(tuán)的政治傾向從左到右（或從激進(jìn)到保守）依次排列此時(shí)議員對(duì)各黨派（以及該黨派的議案或候選人）的排序就和這些黨派的政治傾向與議員本人的政治觀點(diǎn)的距離有關(guān)，即滿足單峰偏好約束2. Coombs條件背景：給a賦值n（aj）,成員i的理想點(diǎn)為Ii,方案a的優(yōu)劣與|n（a）-li|的大小成反比例Coombs條件與單峰偏好的區(qū)別：Coombs條件要求對(duì)稱于Ii.3.多樣性程度（不考慮，只考慮強(qiáng)序）m-1(m1)mFb(m)=2Fc(m)+12m345710Fb(m)/m!2/38/2416/120.0131.41X10Fc(m)/m

35、!2/37/2411/120.0041.27X104. 使過程多數(shù)規(guī)則具有傳遞性的偏好斷的規(guī)模<華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)>22（8）六、SCF與SWF的比較同異：均為集結(jié)方法采用數(shù)學(xué)的投表決法（排序）以方案成對(duì)比較作基礎(chǔ)SWC的方案可以無限，SCF中方案有限性質(zhì)與條件：2t單調(diào)性2+4tPareto最優(yōu)（一致性），5t匿性性1b中性自反連道J明確性§12.5群效用函數(shù)一、導(dǎo)致Arrow不可能定理的原因 否認(rèn)效用的基數(shù)性； 否認(rèn)效用的人際比較的可能性以咖啡或茶待客問題為例：甲認(rèn)為咖啡-茶乙認(rèn)為茶咖卩啡由甲乙構(gòu)成的群不能作結(jié)論但若拋開無關(guān)方案獨(dú)立性條件：甲認(rèn)為咖啡-茶-牛奶-汽水-可

36、樂-啤灑乙認(rèn)為茶-牛奶-汽水-啤灑-可樂-咖啡則似以茶待客為宜但是,若甲乙表達(dá)的對(duì)飲料的偏好強(qiáng)度如下乙的豹用-茶武水T可樂1咖阱-荼汽水則仍以咖啡待客為宜即:若各成員的偏好可比強(qiáng)度可測，則集結(jié)成員偏好序就成了集地各成員的基數(shù)效用這一效用函數(shù)滿足兩個(gè)公理和五個(gè)條件，阿羅的不可能定理就成為可能定理、群效用函數(shù)與多目標(biāo)效用函數(shù)的比較形式相同：對(duì)方案的評(píng)價(jià)都涉及多個(gè)準(zhǔn)則實(shí)則不同：MAUF是由一個(gè)決策人作判斷的，只要量化他對(duì)各屬性的偏好（即可以由他一個(gè)人對(duì)各屬性值作權(quán)衡）這種量化是可以實(shí)現(xiàn)的；GUF要考慮群中各成員的偏好，再設(shè)法集結(jié)，由于a+Ui（X）仍是成員i的效用，如何確定各成員的a（a為效用基準(zhǔn)）

37、、b（b為比例尺度）,使群中各成員的效用可比,這是很難（如果不是不可能!）實(shí)現(xiàn)的.有人提出：集結(jié)群體效用應(yīng)該找一個(gè)超脫于各成員之外，公正無私的人，他要想象自己處于群種各個(gè)成員的客觀地位且具有其相同的主觀愛好，去估計(jì)各種社會(huì)狀況對(duì)群中各成員的效用，再據(jù)以集結(jié)成群的效用但是,在現(xiàn)實(shí)生活中，不可能找到這樣的人.三、群決策提法本身存在缺陷在第一章中，我們指出：決策是自由意志行動(dòng)因此,個(gè)人能決策；群不是統(tǒng)一實(shí)體，不具備自己意志，不能決策，群是社會(huì)的作用：群中成員只能決定：如何投票；是否接受他人意見；是否要提反對(duì)意見§12.6談判與仲裁§12.6.1引言一、群決策的分類Harsanyi

38、根據(jù)群中成員的行為準(zhǔn)則把群決策分為兩大類： 從倫理道德出發(fā)，追求群作為整體的利益，屬于集體決策，即社會(huì)選擇問題例如：委員會(huì)，董事會(huì)，智囊團(tuán)所作的決策; 追求自身利益及與他人對(duì)立的價(jià)值，是對(duì)策即博奕問題，談判可以歸入這一類.二、研究沿革 1994Von-Neumann-Morgensterm,用數(shù)學(xué)模型研究談判問題 Nash(1950)談判問題(BargainingProblem) Luce,R.D&Raifa,H(1957),GamesandDecision Raiffa,H.(1982):TheartandScieneeofNegotiation§12-6-2Nash談判模

39、型一、問題表述：甲、乙兩個(gè)談判者，效用分別為ui(和u2()；可行域?yàn)镽，現(xiàn)況點(diǎn)為(Xc,yJPareto最優(yōu)邊界QP的子集MN較現(xiàn)況點(diǎn)占優(yōu)勢，MN稱為談判集(見下圖).二、基本假設(shè)1. 每個(gè)人都指望對(duì)方是合乎理性的；2. 談判雙方的效用函數(shù)ui()和*()能足夠精確地反映各自的偏好；3. 任何協(xié)議一經(jīng)達(dá)成就具有強(qiáng)制性，不得違約.三、Nash提出的四條公理一一為了預(yù)先求得談判結(jié)果公理一后果限于談判集內(nèi)談判雙方一致達(dá)成的協(xié)議點(diǎn)(x*,y*)是談判集中的點(diǎn)，是可行的，Pareto最優(yōu)的，不劣于現(xiàn)況點(diǎn)的值。公理二對(duì)稱性如果可行域是對(duì)稱的，現(xiàn)況點(diǎn)是對(duì)稱的(即若(x,y)R,則(y,x)R;Xc=yc)

40、,貝V達(dá)成的協(xié)議點(diǎn)也是對(duì)稱的（即x=y）。即雙方均合乎理性！策略互為鏡象對(duì)稱協(xié)議點(diǎn)公理三策略上等價(jià)表示的不變性由Ui（）Ui'=a1Ui（）+31U2（-U2'）=a2U2（）+32構(gòu)成新問題，若（x,y）是原問題的協(xié)議點(diǎn)，則（_xx“，2y:2）是新問題的協(xié)議點(diǎn)由此公理，在求解談判問題時(shí)不必對(duì)雙方的偏好強(qiáng)度作人際比較，且可以對(duì)談判問題進(jìn)行座標(biāo)變換使之規(guī)范化再求解。公理四無關(guān)方案獨(dú)立性有二個(gè)談判問題，若R2二Ri;兩個(gè)問題的現(xiàn)況點(diǎn)相同，且（xc,yc）R2，且第一個(gè)談判問題的協(xié)議點(diǎn)（X*，y*）R2,貝y（x*，y*）也是談判問題二的協(xié)議點(diǎn)四、定理若公理一到四成立，且R中存在x

41、>Xc,y>yc的點(diǎn)，則（x*，y*）唯一，它使定義在R上的函數(shù)（X-Xc）（y-yc）取極大值更一般的，對(duì)n2的多人談判問題，Nash-Harsanyi談判模型為：nmaxi化_c）i=1s.t.Xic1=1,2，,nxR其中Ci為判談人i的現(xiàn)況值，X為判談人i的后果，X=(X1,X2,Xn),R為X的可行域五、評(píng)注：對(duì)實(shí)際的談判問題:Pareto邊界于復(fù)雜，難以求得；效用難以設(shè)定（足夠準(zhǔn)確）; 公理四的合理性可疑例:Rii1圖12.3圖12.3之a(chǎn)所示為談判問題一，現(xiàn)況點(diǎn)為（0,0）,由于可行域的對(duì)稱性,以（0.5,0.5）作為協(xié)議點(diǎn)是談判雙方都可以接受的；根據(jù)公理四，在R1中

42、去掉無關(guān)方案R2'得到新的談判問題（0.5,0.5）.在問題一中，談判雙方各得最二，可行域?yàn)镽2,見圖12.3之b.問題二的協(xié)議點(diǎn)仍為大可能值的一半，雙方都能接受；問題二中，甲方只得最大可能值的一半，而乙方得到了最大可能值，即在談判中乙方未作任何讓步,甲對(duì)此肯定難以接受.事實(shí)上，可行域反映了談判人的實(shí)力地位，沒有什么無關(guān)方案.§12-6-3其他談判模型、等效用法（即K-S法）規(guī)范化問題:如右圖.圖12.3之b所示的談判問題二可以規(guī)范化0.51.012-16取直線x=y與談判集AB的交點(diǎn)C,使Ui=U2即x=yh.x+y/2=i的解y=x=2/3為談判問題的解非規(guī)范化問題，現(xiàn)況

43、點(diǎn)為（Xc,yj,談判集為x=g（y）時(shí)，協(xié)議點(diǎn)為XmaxXc廠x-xc=（y-yc）ymaxycx=g（y）的解對(duì)圖12.3之b所示的談判問題x=2yx+y=1的解為（2/3,1/3）二、中間一一中間法談判雙方各得最大效用的一半，再得潛在增量之半,如此繼續(xù)，直到到達(dá)談判集中的某一點(diǎn)（潛在增量：在不損害對(duì)方利益的情況下，某個(gè)談判人可以獲得的利益）例（同上圖）雙方先達(dá)到G（0.5,0.5）處，這時(shí)x的潛在增量為0.25,y的潛在增量為0.5;各得一半到達(dá)D（0.625,0.75）.因?yàn)镈點(diǎn)在談判集上，D點(diǎn)就是協(xié)議電.一般的，記（X0,y0）為現(xiàn)況點(diǎn)，（Xo,Y0）為談判集中最大值，可以按下列步驟

44、求得協(xié)議點(diǎn)：第一步新的臨時(shí)協(xié)議點(diǎn)為：Xi+1=0.5（Xi+Xi）yi+1=0.5（Yi+yi）第二步檢驗(yàn)（Xi+1,yi+1）是否在談判集上，若是，終止否則令Xi+1=g（yi+1）Yi+1=f（Xi+1）轉(zhuǎn)第一步這種方法的不足之處：在x'處y取得極大值時(shí)，XVx'處的可行域形狀與后果無關(guān)；即：在XVg(ymax)處可行域的變化不影響談判結(jié)果三、均衡增量法選足夠大的N,談判雙方各得潛在增量的1/N，得到新的臨地協(xié)議點(diǎn)；從新的臨地協(xié)議點(diǎn)出發(fā)，重復(fù)上述步驟，逐步進(jìn)行達(dá)到談判集為止(注意初始點(diǎn)的選定問題)記現(xiàn)況點(diǎn)為(xo,yo),選擇足夠大的正整數(shù)N,令：X+i=l/Ng(yi)-

45、Xi+Xiyi+i=i/Nf(Xi)-yi+yii=o,i,2,反復(fù)迭代，直至產(chǎn)生協(xié)議點(diǎn)§12-6-4談判問題與效用一、談判問題建立在效用空間上的必要性由于相同的實(shí)物對(duì)不同的人有不同效用，在就有必要引入效用；由于策略表示的等價(jià)性，可避免效用的人際比較的困難二、使用效用存在的問題： 如何獲得足夠精確的效用函數(shù)， 鼓勵(lì)說謊：效用函數(shù)越凸的談判者好處越大，例：談判雙方要分配100元，達(dá)不成協(xié)議時(shí)雙方的收入均為0.設(shè)甲乙雙方均為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的他們關(guān)于貨幣x的效用函數(shù)均為In(1+x);設(shè)甲得y元，則乙得(100-y)元，他們的效用函數(shù)分別為w=ln(1+y)U2=ln(1+100-y)=ln(1

46、01-y)據(jù)此可得表12.1(表中u為規(guī)范化的效用值)及圖12.5表12.1貨幣與效用對(duì)照表y12510203040506070809095100In(1+y).691.11.742.43.043.433.713.934.114.264.394.514.564.62ui'.15.238.388.52.66.74.81.85.89.92.95.98.991.0由于談判問題的對(duì)稱性，無論采用哪一種方法求解，協(xié)議點(diǎn)均在點(diǎn)B(.85,.85)處，折合成貨幣,雙方各得50元.但是，如果談判人甲謊稱自己是風(fēng)險(xiǎn)中立的，即效用函數(shù)是貨幣x的線性函數(shù)：ui=x(這比甲的真實(shí)效用函數(shù)凸)，而談判人乙真實(shí)地

47、宣布自己的效用函數(shù)為In(1+x).設(shè)甲分得z元，貝U有:ui=zu2=ln(101-z)據(jù)此可得表12.2和規(guī)范化的談判問題如圖12.6所示.z010203040506070809095100U1'0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.951.0U24.624.514.404.264.113.933.713.443.042.401.770u2'1.0.98.95.92.89.85.81.79.66.52.390由于這時(shí)的談判可行域不對(duì)稱，采用不同的談判模型得到的協(xié)議點(diǎn)各不相同采用Nash模型求得的協(xié)議點(diǎn)為B(0.77,0.69);采用等效用法、中間-中間法和均衡增量法求得的

48、協(xié)議點(diǎn)分別為C(0.72,0.72)、D(0.75,0.71)和E(0.76,0.70).由于規(guī)范化后的談判模型種的談判集比較對(duì)稱，這幾種方法求解的結(jié)果差異并不大.但是，無論用哪種方法，謊報(bào)效用函數(shù)的談判因此，建立在效用基礎(chǔ)上人甲將得到72元或更多的實(shí)際收入，而真實(shí)地宣布其效用函數(shù)的談判人乙卻只能獲得不足30元可以證明效用函數(shù)越凸的談判人獲得的實(shí)際利益越大§12-6-4仲裁與調(diào)解(Arbitration&Mediation)仲裁及調(diào)解與談判(協(xié)商)緊密相關(guān)。在實(shí)際生活中，雖然談判雙方都知道達(dá)成協(xié)議對(duì)大家都有好處，但是由于種種原因會(huì)使談判處于僵持狀態(tài).由于談判雙方認(rèn)識(shí)到談判集中

49、的任何一點(diǎn)都比現(xiàn)況點(diǎn)好，因此他們有可能請(qǐng)第三方進(jìn)行仲裁來打破僵局解決爭端若仲裁人認(rèn)為Nash談判模型是合理的，他可以用Nash談判模型求得的(x,y)作為仲裁依據(jù)，這種仲裁叫Nash仲裁.一般的，仲裁有如下三類.一、強(qiáng)制性仲裁(BindingArbitration)由仲裁人根據(jù)自己的判斷，選擇一個(gè)自認(rèn)為對(duì)雙方公平的解決辦法，即協(xié)議點(diǎn)仲裁人提出的解決辦法對(duì)雙方都有約束力由于這種解決辦法不是由當(dāng)事人中的一方或雙方共同提出的，這種仲裁方法對(duì)緩和雙方矛盾改善雙方關(guān)系十分不利二、最終報(bào)價(jià)仲裁(Final-offerArbitration)1966，Steuens，C.M.提出它規(guī)定首先由談判雙方提出各自

50、對(duì)談判問題解決辦法的結(jié)論性意見，這種意見稱作最終報(bào)價(jià)(Final-offer)，由仲裁人在這兩個(gè)最終報(bào)價(jià)中選擇一個(gè)作為解決辦法這種使當(dāng)事雙方在提供最終報(bào)價(jià)時(shí)十分謹(jǐn)慎：如果要價(jià)太高，與仲裁人心目中的公平的解決辦法(仲裁值)相差太大，仲裁人將選擇對(duì)方的最終報(bào)價(jià)作為解決辦法，導(dǎo)致自己更大的損失因此，這種方法可以促使當(dāng)事人雙方的報(bào)價(jià)盡可能合理，即盡量接近仲裁人的意見在當(dāng)事雙方均為風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)，該方法甚至可以引導(dǎo)雙方在進(jìn)行仲裁之前自己達(dá)成協(xié)議，例如美國職業(yè)棒球聯(lián)盟工資爭端的解決美國有許多州采用此法作為解決勞資爭端的仲裁方法三、復(fù)合仲裁法（Combinationarbitration）FOA在促使談判雙方達(dá)成一致意見方面比BA有效，但是FOA仍有一定程度的鼓勵(lì)雙方采用與對(duì)方保持一定距離的策略性報(bào)價(jià)的傾向?yàn)榇?，BramsF.J.提出了把BA和FOA結(jié)合起來的復(fù)合仲裁法（CA）.CA的具體做法是： 仲裁人預(yù)想的公平解決