群決策和社會選擇

1、第十二章群決策與社會選擇GroupDecision-makingandSocialChoiceTheory§12-1概述一、為什么要研究群決策A. 在現(xiàn)實生活中任何決策會影響一群人，因此在公正、民主的社會中，重大的決策應(yīng)盡量滿足受該決策影響的群眾的愿望和要求群眾通過代表反映愿望和要求，代表們構(gòu)成各種委員會行政機構(gòu)中的領(lǐng)導(dǎo)班子社會發(fā)展t信息和知識的積累及更新速度加快，領(lǐng)導(dǎo)個人難以在掌和應(yīng)付t智囊團和咨詢機構(gòu)應(yīng)運而生并廣泛存在，作用加強委員會、代表大會、議會、協(xié)會、俱樂部，領(lǐng)導(dǎo)班子、組織，智囊團等等都是群，群中的成員各有偏好，要形成集體意見需要研究群決策和社會選擇理論B. 世界上矛盾無處

2、不在，人與人、組織與組織、國與國之間的矛盾如何解決，如何避免沖突升級，需要研究協(xié)商、談判、仲裁、調(diào)解、合作對策等沖突分析方法，因而沖突分析也是群決策的主要研究內(nèi)容.二、分類涉及內(nèi)容及解決辦法'投票表決廣社會選擇社會選擇函數(shù)社會福利函數(shù)委員會隹集V專家判斷:米集意見體和J系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的探索決匕群體參與仿真策Teamtheory實施與管理一般均衡理論L遞階優(yōu)化組織機構(gòu)決策-組織決策激發(fā)創(chuàng)造性群決管理般對策論正規(guī)型擴展型特征函數(shù)Nash協(xié)商與談判K-SMid-mid均衡增量仲裁與調(diào)解主從對策與激勵強制仲裁最終報價仲裁組合仲裁亞對策論三、社會選擇的定義與方式；即把1. 定義：(Luce&R

3、aiffa)社會選擇就是根據(jù)社會中各成員的價值觀及其對不同方案的選擇產(chǎn)生社會的決策社會中各成員對各種狀況的偏好序集結(jié)成為單一的社會偏好模式2. 社會選擇的常用方式：慣例、常規(guī)、宗教法規(guī)、職權(quán)、獨裁者的命令、投票表決和市場機制其中：投票：少數(shù)服從多數(shù)，大多用于解決政治問題；市場機制：本質(zhì)是用貨幣投票，大多用于經(jīng)濟決策；獨裁：根據(jù)個人意志進行（取代）社會選擇；傳統(tǒng)：以慣例、常規(guī)、宗教法規(guī)等代替社會中各成員的意志傳統(tǒng)到獨裁的演變：傳統(tǒng)（無論慣例、常規(guī)還是宗教法規(guī)）在開始時是社會上大部分公民或成員認可的規(guī)則（以及規(guī)定、法規(guī)）,隨著社會的發(fā)展，總有新的問題、新情況是原來的規(guī)則（以及規(guī)定、法規(guī)）所無法解決

4、的，解決這些新的問題、新情況的新規(guī)則就要由社會上比較有威望的某些人制訂，這些人在解決新問題、新情況時就代替整個社會進行了選擇只要這些人不是以民主方式選舉產(chǎn)生的，他們的權(quán)力就會逐漸增大，成為代替社會進行決策的小團體這個小團體中最強有力的人物最終也就有可能成為獨裁者§12.2投票表決（選舉）（Voting）投票表決可分成兩步：1.投票，應(yīng)簡單易行2.計票，應(yīng)準確有效-、非排序式投票表決（Non-rankedVotingSystems）（一）只有一人當選1. 候選人只有兩個時：計點制（Spotvote）投票：每人一票；計票：簡單多數(shù)票（simpleplurality）法則（即相對多數(shù)）.2

5、. 候選人多于兩個時簡單多數(shù)（相對多數(shù)）過半數(shù)規(guī)則（絕對多數(shù)Majority）第一次投票無人獲得過半數(shù)選票時，a.二次投票，如法國總統(tǒng)選舉.b.反復(fù)投票：i.候選人自動退出，如美國兩黨派的總統(tǒng)候選人提名競選ii.得票最少的候選人的強制淘汰，如奧運會申辦城市的確定例12.1由11個成員組成的群,要在a、b、c、d四個候選人中選舉一人中的偏好序如下成員i1234567891011排序第一位aaabbbbcccd第二位cccaaaaaaaa第三位dddccccdddc第四位bbbddddbbbb按簡單多數(shù)票法則,b得4票當選實際上,雖然有4人認為b最好,但是有7人認為b最差；雖然只有3人認為a最好,

6、但是其余8人認為a是第二位的所以，由a當選為宜.例12.2設(shè)各成員心目中的偏好序如下：成員i1234567891011排序第一位bbbbbbaaaaa第二二位aaaaaacccdd第三位cccddddddcc第四位dddccccbbbb按簡單多數(shù)票法則或過半數(shù)規(guī)則，b得6票當選.實際上,雖然有6人認為b最好,但是有5人認為b最差；雖然只有5人認為6人認為a是第二位的；所以，由b當選未必合適.例12.3設(shè)各成員心目中的偏好序如下：成員i:1234567891011.設(shè)各成員心目a最好，但是其余排序第一位bbbccccddaa第二位aaaaaaaaabd第三位dcdbbbdcbdc第四位cdcdd

7、dbbccb按過半數(shù)規(guī)則，第一次投票無人獲得過半數(shù)選票，c、b得票多，第二投票時,6人認為c比b優(yōu)，c當選.而在該問題中沒有人認為a處于第二位以下，卻有4人認為c最差.由上面三個例子可知，無論簡單多數(shù)票法則、過半數(shù)規(guī)則還是二次投票，都有不盡合理之處(二) .同時選出二人或多人1. 單一非轉(zhuǎn)移式投票表決(Singlenontransferablevoting)投票人每人一票，得票多的候選人當選.如：日本議員選舉采用選區(qū)制，每選區(qū)當選人數(shù)超過2個,1890年起即用此法.2. 復(fù)式選舉(Multiplevoting)每個投票人可投票數(shù)=擬選出人數(shù)但對每個候選人只能投一票弊端：在激烈的黨派競爭中，實力

8、稍強的黨派將擁有全部席位.因此該方法只能用于存在共同利益的團體、組織內(nèi)部，如黨團組織和班干部的選舉.3. 受限的選舉(Limitedvoting)每個投票人可投票數(shù)v擬選出人數(shù)對每個候選人只能投一票弊端：同上.1868年英國議會選舉采用此法，1885年即取消.4. 累加式選舉(Cumulatevoting)每個投票人可投票數(shù)=擬選出人數(shù).這些選票由選舉人自由支配，可投同一候選人若干票利：可切實保證少數(shù)派的利益.大多用于學(xué)校董事會的選舉，例:英國(1870-1902).(注意：公司董事會的選舉與此不同.)5. 名單制(Listsystem)由各黨派團體開列候選人名單，投票人每人一票，投給黨團.此

9、法于1899年用于比利時，以后被荷蘭、丹麥、挪威和瑞典等國采用計票分兩種：最大均值法；最大余額法例12.424000人投票，選舉5人,A、B、C、D四個黨派分別得8700、6800、5200、3300票，如何分配議席？(1)最大均值法：A黨首先分得第一席.第二席分給各黨派時，各黨派每一議席的均值如下：黨派得票除數(shù)均值(每一議席的得票均值)A870024350B680016800C520015200D330013300由于B黨的均值最大B黨得第二席.分第三席時各黨派每一議席的均值如下黨派得票除數(shù)均值A(chǔ)870024350B680023400C520015200D330013300C黨得第三席,分第

10、四席時各黨派每-議席的均值如下：黨派得票除數(shù)均值A(chǔ)870024350B680023400C520022600D330013300由于A黨的均值最大，A黨得第四席.分第五席時各黨派每一議席的均值如下黨派得票除數(shù)均值A(chǔ)870032900B680023400C520022600D330013300B黨的均值最大B黨得第五席最后AB各得2席，C得1席.最大余額法首先計算Q=N/K的值：Q-24000/5-4800,用各黨派得票數(shù)除以Q并計算余數(shù)：黨派得票除數(shù)分得席位余額A8700480013900B6800480012000C520048001400D3300480003300按每4800票得-席,A

11、、B、C黨各得一席,剩余2席，因為A、D兩黨的余額大，最后A黨得2席,B、C和D黨各得一席可以證明，最大均值法對大黨有利；最大余額法對小黨有利6. 簡單可轉(zhuǎn)移式選舉(Singlenontransferablevoting)常常用于3-6個席位的選區(qū)投票人每人一票現(xiàn)況值Q=N/(K+1),得票數(shù)大于Q的候選人人選，得票最少的候選人被淘汰，由未被淘汰的未當選候選人在下一輪中競爭剩余席位仍以例12.4說明.N=24000,K=5,故Q=N/(K+1)=24000/6=4000,設(shè)各黨派候選人的第一次投票得票數(shù)為：候選人：A1A2A3B1B2C1C2D1得票數(shù)：41004100500410027004

12、05011503300其中，A1,A2，B1,C1第-次投票后可入選,A3被淘汰，B2,C2,D1通過第二次投票競爭最后一席這時Q=24000/2=12000.支持A黨的可轉(zhuǎn)移投票方向，他們在讓誰入選上有決定性影響.7. 認可選舉(Approvalvote)每個投票人可投任意張選票，但他對每個候選人只能投一張票.得票最多的前K個候選人當選.如職稱評定，評獎，評先進等.(三) .其它投票表決(選舉)方法1. 資格認定.候選人數(shù)M=當選人數(shù)K即等額選舉,用于不存在競爭或不允許競爭的場合不限定入選人數(shù)如學(xué)位點評審，職稱評定，評獎等目的不是排序而是按某種標準來衡量被選對象2. 非過半數(shù)規(guī)則2/3多數(shù),

13、例美國議會推翻總統(tǒng)否決需要2/3多數(shù).2/3多數(shù)-60%多數(shù),例如希臘議會總統(tǒng)選舉,第一次需要2/3多數(shù)，第二次要60%多數(shù)3/4多數(shù)，美國憲法修正案需要3/4州議會的批準過半數(shù)支持，反對票少于1/3.例如1993年前我國博士生導(dǎo)師的資格認定一票否決，安理會常任理事國的否決權(quán).、偏好選舉與投票悖論（Paradoxofvoting）1.記號N=1,2,，n表示群，即投票人的集合A=a1,，am備選方案（候選人）集合成員（投票人）i的偏好群的排序.njk或N(aj'ak)群中認為aj優(yōu)于ak的成員數(shù)采用上述記號，過半數(shù)規(guī)則可以表示為：對aj,akA若njk>貝Vajak;若njk=n

14、耳貝Vajgak2. Borda法（1770年提出）由每個投票人對m個候選人排序，排在第一位的得m-1分，排在第二位的得m-2分，根據(jù)各候選人所得總分多少確定其優(yōu)劣.3. Condorcet原則（1785年提出）對候選人進行成對比較，若某個候選人能按過半數(shù)規(guī)則擊敗其它所有候選人，則稱為Condorcet候選人；若存在Condorcet候選人，則由其當選.用上述記號表示，即:若njk>nkjVakAaj,則aj當選.例12.5群由60個成員組成,A=a,b,c,群中成員的態(tài)度是23人認為a-cb（即a優(yōu)于c,c優(yōu)于b,a也優(yōu)于b）19人認為b_c-a16人認為c_b_a2人認為c_a

15、9;ba與b相比N(a-b)=25,N(ba)=35因此有b'gaa與c相比N(ac)=23,N(ca)=37因此有c_Gab與c相比N(b-c)=19,N(cb)=41因此有c'gb由于候選人c能分別擊敗a與b,所以c是Condorcet候選人，由c當選但是，常常不存在Condorcet候選人.，出現(xiàn)多數(shù)4. 多數(shù)票循環(huán)（投票悖論）例12.6若群中60個成員的態(tài)度是23人認為ab'c17人認為b'c'a2人認為ba'c8人認為cba10人認為ca'b由于N(a®=33,N(ba)=27因此有a'GbN(bc)=42,N

16、(c'a)=18因此有b'GcN(a©=25,N(ca)=35因此有c'Ga每個成員的偏好是傳遞的，但是按過半數(shù)原則集結(jié)得到的群的排序并不傳遞票循環(huán),這種現(xiàn)象稱作Condorcet效應(yīng)（也叫投票悖論）5. 出現(xiàn)Condorcet效應(yīng)的概率成員數(shù)N:357111525方案數(shù)m=3.0556.0694.0750.0798.082.0843.08774.111.14.15.17555.16.20.22.25136.20.25.27.31528.4152101.488715.608720.681130.791449.8405三、策略性投票（操縱性）1.小集團控制群例：

17、百人分蛋糕2.謊報偏好而獲益例12.7群由30個成員組成,A=a,b,c,群中成員的態(tài)度是：14認為ab'c4人認為b'a'c4人認為bc'a8人認為cb'a根據(jù)Borda法和Condorcet原則，都應(yīng)由b當選，但是，若認為ab'c的14人中有8人撒謊,稱他們認為ac'b,則按Borda法，將由a當選.3. 程序（議程）問題例12.6所述問題：后參加表決的方案獲勝四、衡量選舉方法優(yōu)劣的標準 能否充分利用各成員的偏好信息 若存在Condorcet候選人，應(yīng)能使其當選. 能防止策略性投票§12.3社會選擇函數(shù)、引言1. 仍以例12

18、.5為例：群由60個成員組成,A=a,b,c,群中成員的態(tài)度是23人認為a'c'b19人認為b_ca16人認為c'ba2人認為c'ab根據(jù)Condorcet原則c當選根據(jù)簡單多數(shù)規(guī)則a當選根據(jù)過半數(shù)（二次投票）規(guī)則b當選.那么這該例中一共只有三個候選人，采用不同選舉方法時，這些候選人都有可能當選些方法中究竟何者合理？據(jù)何判斷選舉方法的合理性？2例12.6表明多數(shù)票循環(huán)不可避免，問題是：出現(xiàn)多數(shù)票循環(huán)時該誰當選？研究社會選擇問題的理論家提出：應(yīng)該采用某種與群中成員偏好有關(guān)的數(shù)量指標來反映群（即社會）對各方案的總體評價這種數(shù)量指標稱為社會選擇函數(shù)二、社會選擇函數(shù)的幾

19、個性質(zhì)0記號在對x,y比較時1右xiyDi=0若xiy-1右yix群中各成員的偏好分布D=(D1，,Dn)偏好分布的集合D=-1,0,1n社會選擇函數(shù)F(D)=f(Di,Dn)"DCD即F:-1,0,1T-1,0,11. 明確性(Decisiveness)D工0tF(D)工02. 中性(Neutrality)又稱對偶性對侯選人的公平性f(-D1，-Dn)=-f(D1，,Dn)3. 匿名性(Anonymity)又稱平等原則各成員的權(quán)力相同f(D1，,Dn)=f(D；工1)，,D-(n)其中b是(1,n)的新排列4. 單調(diào)性(Monotonicity)又稱正的響應(yīng)若D>D'

20、貝UF(D)>F(D')5. 一致性(Unanimity)又稱WeakPareto性f(1,1,1)=1orf(-1,-1，,-1)=-16. 齊次性(Homogeneity)對任意正整數(shù)mF(mD)=F(D)7. Pareto性Di1,0forallIandD=1forsomektF(D)=1Di=0forallItf(D)=0三、社會選擇函數(shù)1. Condorcet-函數(shù)fc(x)=minn(x'iy)fc(.)值愈大愈優(yōu).例12.6群中60個成員的態(tài)度是：23人認為a'bc17人認為b'ca2人認為b'ac8人認為c'ba10人認為c

21、-abN(a-b)=33,N(a©=25因此fc(a)=25N(b-a)=27,N(b'c)=42,因此fc(b)=27N(c-a)=18,N(c-a)=35,因此fc(c)=18bGaGcCondorcet-函數(shù)值還可以用下法求得：根據(jù)各方案成對比較結(jié)果列出表決矩陣'-3325矩陣中各行最小元素：25N=127-42273518-18即Condorcet-函數(shù)值.Condorcet-函數(shù)滿足性質(zhì)16.2. Borda-函數(shù)fb(x)='N(xiy)y5Axfb(x)即表決矩陣中X各元素之和，fb()值愈大愈優(yōu).例12.6中方案a,b,c的Borda-函數(shù)值分

22、別是58,69,53,/.b'Ga'GcBorda-函數(shù)滿足性質(zhì)16.3. Copeland-函數(shù)根據(jù)各方案兩兩比較的勝負次數(shù)的差來定fcp(x)=My:yA且xgY-My:yA且ylxfcp(.)值愈大愈優(yōu).例12.6中方案a,b,c的Copeland函數(shù)值均為0,三者平局Copeland-函數(shù)滿足性質(zhì)16.4. Nanson函數(shù)用Borda-函數(shù)求解，每次淘汰Borda-函數(shù)值最小的方案：即：A1=A,Aj1=AjxAj；fb(x)wfb(y),且對某些yfb(x)vfb(y)直到Ajd=Aj為止.例12.6中仃(c)的Borda-函數(shù)值最小，二A2=A1c=a,bA3=A

23、2b=a-agbgCNanson函數(shù)不滿足性質(zhì)(4).5. Dodgson函數(shù)(C.J.Dodgson,英，18321898)使某個候選人成為Condorcet候選人需要N中成員改變偏好的總選票數(shù).N個成員,m個候選人記njk=N(aj'iak)n為偶數(shù)時n0=n/2n為奇數(shù)時n0=(n+1)/2n”=0mf(aj)='kn。一門)訂(n。一njQ.Nj=1,m例12.6中，a,b,c的Dodgson函數(shù)值分別為5,3,12,二b'ga'gcDodgson函數(shù)不滿足(4).6. Kemeny函數(shù)使社會排序與各成員對方案的偏好序有最大的一致性首先定義： 社會選擇排

24、序矩陣L=Ijk1ajGakIjk=0ajgak-1akGajA上的每一線性序都對應(yīng)一個L記njk=N(aj'gak)nkj=N(akgaj)njk=N(ajGak) 比例矩陣M=mjkmjk=(njk+nj"2)/n 投票矩陣TE=M-Mnjknkjejk定義<EL>=ejkljkjk即，群中認為aj-ak的成員的比例與群的排序Ijk的內(nèi)積,它反映群的排序與成員排序的一致性Kemeny函數(shù)fk=max<EL>。7. Cook-Seiford函數(shù)設(shè)成員i把方案j排在rj位,方案j的群體序為K則成員I與群體序的總偏差：|rj-K|j各成員排序與群體序的總

25、偏差djk=二二|rij-K|ij數(shù)學(xué)規(guī)劃min7zdjkpjkjks.t.工jpjk=1zPjk=1k的解中pjk=1表示方案j的群體序為K8. 本征向量函數(shù)Dodgson矩陣D=djkdlk,其中：djk=njk/nkj,顯然djk=1/dkj，但是djk豐djl可由(D-ml)W=0求得W后.按各分量的大小排相應(yīng)方案的次序.9. Bernardo函數(shù)對某些多人多準則問上述各種方法只根據(jù)各成員對各方案的總體優(yōu)劣集結(jié)成群體序題，尤其是實際工程問題，應(yīng)該根據(jù)每個準則下各方案的優(yōu)劣次序集結(jié)成群體序一般的多準則社會選擇問題可以表述為：對有限方案集A=a1,，am,由委員會N=1,2,，n根據(jù)準則集

26、(即評價指標體系)C=C,C,Cr來確定各方案的優(yōu)先次序在求解問題時，首先要根據(jù)r種不同的準則中的每一種準則，分別描述各方案a的優(yōu)劣為了集結(jié)各成員的意見，可以用協(xié)商矩陣n表示委員會對各方案優(yōu)劣的總體感覺n是mxm方陣，其元素二jk表示將方案a排在第k位的成員人數(shù)為了反映各準則的重要性，可以對各準則加權(quán)權(quán)向量W=wi,W2,wr設(shè)根據(jù)準則ci,有xjk位成員將ajr排在第k位，則二jk=：W|.xjk,Bernardo定義一個0-1矩陣P,其每行、每列只有一個i元素為1,余者均為0使a:jkPjk極大，即j,kmax'二二jkPjkjkms.t.'、Pjk=1k=1,2,mjmm

27、、Pjk=1j=1,2,mkdPjk0,1P中的非0元素Pjk=1表示方案a應(yīng)該排在k位.§12.4社會福利函數(shù)(SocialWelfareFunction)-、社會福利(SocialWelfare)1. 福利經(jīng)濟學(xué)是經(jīng)濟學(xué)中的一個學(xué)派，主要研究社會的福利與福利的判斷問題;2. 福利經(jīng)濟學(xué)家(例Bergson,Samulson等)認為:社會福利是一種可以測度的量，人們可據(jù)以判斷一種社會狀況是優(yōu)于，無差異于還是劣于另一種社會狀況。即可以用Socialwelfarefunction來度量社會福利。定義：SWF是社會狀態(tài)x的實值函數(shù)，是社會福利的測度，記作W(x)=G(Wi(x),Wn(x

28、)Note:社會福利是社會中各成員所享受福利的綜合，而非總和；個人的福利wi(x)與該成員對社會的貢獻、地位、個人的興趣、愛好等多種因素有關(guān)3. 若用ui(x)表示社會狀態(tài)x帶給成員i的福利，貝UW(x)=G(u1(x),un(x),n在相互效用獨立時G可表示為加性，即W(x)=二冷iui(x)但是，由于存在不確定性，設(shè)導(dǎo)致Xj的自然狀態(tài)Bj的概率為n(0j)故應(yīng)有：maxE二W(x)=W(Xj)二(有),所以社會福利的判斷極其復(fù)雜.j即使對確定性的xa) 各成員間的效用并不獨立：不患寡而患不均；b) 兩個人的福利相加并無意義(一個人享受雙分福利與二人各享受一份絕不等價),所以加性社會福利函數(shù)

29、并無實際意義.而且使用SWF存在如下問題： 各成員的福利(效用)函數(shù)如何確定？ 人與人間的福利函數(shù)如何校定基準值與比例尺，即如何進行效用的人際比較？ 由誰評價？怎樣評價？即個人的誠實性與評價的公平性如何檢驗？社會福利函數(shù)的實質(zhì)：是一種規(guī)則，是潛在的群決策過程，是從個人對社會狀況的排序得出社會總體排序的方法.二、偏好斷面(profileofprefereneeordering)(偏好分布)1可能的偏好序(2)三個方案R1:x-y-z,R2:x-13zy,R:x-y、z記各方案間可能的偏好序集合r=R1,R2，,RS,則可能的偏好序種類S為方案數(shù)m234578只考慮強序時m!26241207205

30、040全部S313755414386460332偏好斷面11記成員i的排序為Oi,Oir偏好斷面P=(0l,02,On)Pr(n)(1)二個方案X-y,xy,X、y社會福利函數(shù)f:pr3. 可能的社會福利函數(shù)22個成員,2個方案成員的偏好序S=3時,f的定義域即偏好分布有3=9種,f的值域即群的排序為3,因此,f的可能形式有39=19683種.3個成員，2個方案時，f的可能形式有327=7.6256X1012種.2個成員，3個方案時，f的可能形式有13169=1.8X10188種.3個成員，3個方案，只考慮強序時，f的可能形式有6216=1.2X10168種.在這許多可能形式中，哪些比較合理呢

31、？K.J.Arrow研究了社會福利函數(shù)應(yīng)當滿足的條件三、Arrow的條件(即社會福利函數(shù)應(yīng)當具有的性質(zhì))條件1.完全域(廣泛性)Universalitya) ,m>3b) .N>2c) .社會福利函數(shù)定義在所有可能的個偏好分布上；條件2.社會與個人價值的正的聯(lián)系(Positiveassociationofsocialandindividualvalue)若對特定P,原來有x飛y,則在P作如下變動后仍有有x飛yi. 對除x以外的方案成對比較時偏好不變ii.x與其他方案比較時或者偏好不變，或者有利于X。（有利于X是指x-JyTx-iy或者y-ixx-iy或xy）原來有x-Gy,則在P作

32、如上變動后仍有x=Gy或x”gy條件3無關(guān)方案獨立性（IndependeneeofIrrelevantAIternatives）i.A1A,A1UA?=A對中方案的偏好變化不影響A1中方案的排序換言之ii.x,y的優(yōu)劣不因z的加入而改變.條件4.非強加性（公民主權(quán)Citizen'sovereignty）總要有某些成員認為xy時，才能有xyy.條件5.非獨裁性（Non-Dictatorship）群中任一成員i都沒有這樣的權(quán)力：xyxpy此外，個人和群的優(yōu)先序應(yīng)滿足連通性（可比性），傳遞性.條件2加條件4即Pareto條件.四、Arrow的可能性定理定理1（m=2的可能性定理）若方案總數(shù)為

33、2,過半數(shù)決策方法是一種滿足條件15的社會選擇函數(shù)，它能對每一偏好分布產(chǎn)生一個社會排序。定理2（一般可能性定理）即Arrow不可能定理若m3，社會中的成員可以對方案以任何方式自由排序，則滿足條件2和3且所產(chǎn)生的社會排序滿足連通性和傳遞性的社會福利函數(shù)就必定是，要么是獨裁的，要么是強加的。Arrow不可能定理的本質(zhì)是Condoreet效應(yīng)（投票悖論）的公理化描述.另一種表述法*:滿足（U.P.I）的防投票策略性選舉都可能產(chǎn)生一個獨裁者，即沒有一種選舉方法是非獨裁的且是防投票策略的.五、單峰偏Black好與Coombs條件要使Arrow的不可能定理成為某種可能性定理，必須放松Arrow的條件1、2

34、、3.首先放松條件1（完全域）.1. 單峰偏好背景：在議會中，通常可根據(jù)各黨團的政治傾向從左到右（或從激進到保守）依次排列此時議員對各黨派（以及該黨派的議案或候選人）的排序就和這些黨派的政治傾向與議員本人的政治觀點的距離有關(guān)，即滿足單峰偏好約束2. Coombs條件背景：給a賦值n（aj）,成員i的理想點為Ii,方案a的優(yōu)劣與|n（a）-li|的大小成反比例Coombs條件與單峰偏好的區(qū)別：Coombs條件要求對稱于Ii.3.多樣性程度（不考慮，只考慮強序）m-1(m1)mFb(m)=2Fc(m)+12m345710Fb(m)/m!2/38/2416/120.0131.41X10Fc(m)/m

35、!2/37/2411/120.0041.27X104. 使過程多數(shù)規(guī)則具有傳遞性的偏好斷的規(guī)模<華中理工大學(xué)學(xué)報>22（8）六、SCF與SWF的比較同異：均為集結(jié)方法采用數(shù)學(xué)的投表決法（排序）以方案成對比較作基礎(chǔ)SWC的方案可以無限，SCF中方案有限性質(zhì)與條件：2t單調(diào)性2+4tPareto最優(yōu)（一致性），5t匿性性1b中性自反連道J明確性§12.5群效用函數(shù)一、導(dǎo)致Arrow不可能定理的原因 否認效用的基數(shù)性； 否認效用的人際比較的可能性以咖啡或茶待客問題為例：甲認為咖啡-茶乙認為茶咖卩啡由甲乙構(gòu)成的群不能作結(jié)論但若拋開無關(guān)方案獨立性條件：甲認為咖啡-茶-牛奶-汽水-可

36、樂-啤灑乙認為茶-牛奶-汽水-啤灑-可樂-咖啡則似以茶待客為宜但是,若甲乙表達的對飲料的偏好強度如下乙的豹用-茶武水T可樂1咖阱-荼汽水則仍以咖啡待客為宜即:若各成員的偏好可比強度可測，則集結(jié)成員偏好序就成了集地各成員的基數(shù)效用這一效用函數(shù)滿足兩個公理和五個條件，阿羅的不可能定理就成為可能定理、群效用函數(shù)與多目標效用函數(shù)的比較形式相同：對方案的評價都涉及多個準則實則不同：MAUF是由一個決策人作判斷的，只要量化他對各屬性的偏好（即可以由他一個人對各屬性值作權(quán)衡）這種量化是可以實現(xiàn)的；GUF要考慮群中各成員的偏好，再設(shè)法集結(jié)，由于a+Ui（X）仍是成員i的效用，如何確定各成員的a（a為效用基準）

37、、b（b為比例尺度）,使群中各成員的效用可比,這是很難（如果不是不可能!）實現(xiàn)的.有人提出：集結(jié)群體效用應(yīng)該找一個超脫于各成員之外，公正無私的人，他要想象自己處于群種各個成員的客觀地位且具有其相同的主觀愛好，去估計各種社會狀況對群中各成員的效用，再據(jù)以集結(jié)成群的效用但是,在現(xiàn)實生活中，不可能找到這樣的人.三、群決策提法本身存在缺陷在第一章中，我們指出：決策是自由意志行動因此,個人能決策；群不是統(tǒng)一實體，不具備自己意志，不能決策，群是社會的作用：群中成員只能決定：如何投票；是否接受他人意見；是否要提反對意見§12.6談判與仲裁§12.6.1引言一、群決策的分類Harsanyi

38、根據(jù)群中成員的行為準則把群決策分為兩大類： 從倫理道德出發(fā)，追求群作為整體的利益，屬于集體決策，即社會選擇問題例如：委員會，董事會，智囊團所作的決策; 追求自身利益及與他人對立的價值，是對策即博奕問題，談判可以歸入這一類.二、研究沿革 1994Von-Neumann-Morgensterm,用數(shù)學(xué)模型研究談判問題 Nash(1950)談判問題(BargainingProblem) Luce,R.D&Raifa,H(1957),GamesandDecision Raiffa,H.(1982):TheartandScieneeofNegotiation§12-6-2Nash談判模

39、型一、問題表述：甲、乙兩個談判者，效用分別為ui(和u2()；可行域為R，現(xiàn)況點為(Xc,yJPareto最優(yōu)邊界QP的子集MN較現(xiàn)況點占優(yōu)勢，MN稱為談判集(見下圖).二、基本假設(shè)1. 每個人都指望對方是合乎理性的；2. 談判雙方的效用函數(shù)ui()和*()能足夠精確地反映各自的偏好；3. 任何協(xié)議一經(jīng)達成就具有強制性，不得違約.三、Nash提出的四條公理一一為了預(yù)先求得談判結(jié)果公理一后果限于談判集內(nèi)談判雙方一致達成的協(xié)議點(x*,y*)是談判集中的點，是可行的，Pareto最優(yōu)的，不劣于現(xiàn)況點的值。公理二對稱性如果可行域是對稱的，現(xiàn)況點是對稱的(即若(x,y)R,則(y,x)R;Xc=yc)

40、,貝V達成的協(xié)議點也是對稱的（即x=y）。即雙方均合乎理性！策略互為鏡象對稱協(xié)議點公理三策略上等價表示的不變性由Ui（）Ui'=a1Ui（）+31U2（-U2'）=a2U2（）+32構(gòu)成新問題，若（x,y）是原問題的協(xié)議點，則（_xx“，2y:2）是新問題的協(xié)議點由此公理，在求解談判問題時不必對雙方的偏好強度作人際比較，且可以對談判問題進行座標變換使之規(guī)范化再求解。公理四無關(guān)方案獨立性有二個談判問題，若R2二Ri;兩個問題的現(xiàn)況點相同，且（xc,yc）R2，且第一個談判問題的協(xié)議點（X*，y*）R2,貝y（x*，y*）也是談判問題二的協(xié)議點四、定理若公理一到四成立，且R中存在x

41、>Xc,y>yc的點，則（x*，y*）唯一，它使定義在R上的函數(shù)（X-Xc）（y-yc）取極大值更一般的，對n2的多人談判問題，Nash-Harsanyi談判模型為：nmaxi化_c）i=1s.t.Xic1=1,2，,nxR其中Ci為判談人i的現(xiàn)況值，X為判談人i的后果，X=(X1,X2,Xn),R為X的可行域五、評注：對實際的談判問題:Pareto邊界于復(fù)雜，難以求得；效用難以設(shè)定（足夠準確）; 公理四的合理性可疑例:Rii1圖12.3圖12.3之a(chǎn)所示為談判問題一，現(xiàn)況點為（0,0）,由于可行域的對稱性,以（0.5,0.5）作為協(xié)議點是談判雙方都可以接受的；根據(jù)公理四，在R1中

42、去掉無關(guān)方案R2'得到新的談判問題（0.5,0.5）.在問題一中，談判雙方各得最二，可行域為R2,見圖12.3之b.問題二的協(xié)議點仍為大可能值的一半，雙方都能接受；問題二中，甲方只得最大可能值的一半，而乙方得到了最大可能值，即在談判中乙方未作任何讓步,甲對此肯定難以接受.事實上，可行域反映了談判人的實力地位，沒有什么無關(guān)方案.§12-6-3其他談判模型、等效用法（即K-S法）規(guī)范化問題:如右圖.圖12.3之b所示的談判問題二可以規(guī)范化0.51.012-16取直線x=y與談判集AB的交點C,使Ui=U2即x=yh.x+y/2=i的解y=x=2/3為談判問題的解非規(guī)范化問題，現(xiàn)況

43、點為（Xc,yj,談判集為x=g（y）時，協(xié)議點為XmaxXc廠x-xc=（y-yc）ymaxycx=g（y）的解對圖12.3之b所示的談判問題x=2yx+y=1的解為（2/3,1/3）二、中間一一中間法談判雙方各得最大效用的一半，再得潛在增量之半,如此繼續(xù)，直到到達談判集中的某一點（潛在增量：在不損害對方利益的情況下，某個談判人可以獲得的利益）例（同上圖）雙方先達到G（0.5,0.5）處，這時x的潛在增量為0.25,y的潛在增量為0.5;各得一半到達D（0.625,0.75）.因為D點在談判集上，D點就是協(xié)議電.一般的，記（X0,y0）為現(xiàn)況點，（Xo,Y0）為談判集中最大值，可以按下列步驟

44、求得協(xié)議點：第一步新的臨時協(xié)議點為：Xi+1=0.5（Xi+Xi）yi+1=0.5（Yi+yi）第二步檢驗（Xi+1,yi+1）是否在談判集上，若是，終止否則令Xi+1=g（yi+1）Yi+1=f（Xi+1）轉(zhuǎn)第一步這種方法的不足之處：在x'處y取得極大值時，XVx'處的可行域形狀與后果無關(guān)；即：在XVg(ymax)處可行域的變化不影響談判結(jié)果三、均衡增量法選足夠大的N,談判雙方各得潛在增量的1/N，得到新的臨地協(xié)議點；從新的臨地協(xié)議點出發(fā)，重復(fù)上述步驟，逐步進行達到談判集為止(注意初始點的選定問題)記現(xiàn)況點為(xo,yo),選擇足夠大的正整數(shù)N,令：X+i=l/Ng(yi)-

45、Xi+Xiyi+i=i/Nf(Xi)-yi+yii=o,i,2,反復(fù)迭代，直至產(chǎn)生協(xié)議點§12-6-4談判問題與效用一、談判問題建立在效用空間上的必要性由于相同的實物對不同的人有不同效用，在就有必要引入效用；由于策略表示的等價性，可避免效用的人際比較的困難二、使用效用存在的問題： 如何獲得足夠精確的效用函數(shù)， 鼓勵說謊：效用函數(shù)越凸的談判者好處越大，例：談判雙方要分配100元，達不成協(xié)議時雙方的收入均為0.設(shè)甲乙雙方均為風險厭惡的他們關(guān)于貨幣x的效用函數(shù)均為In(1+x);設(shè)甲得y元，則乙得(100-y)元，他們的效用函數(shù)分別為w=ln(1+y)U2=ln(1+100-y)=ln(1

46、01-y)據(jù)此可得表12.1(表中u為規(guī)范化的效用值)及圖12.5表12.1貨幣與效用對照表y12510203040506070809095100In(1+y).691.11.742.43.043.433.713.934.114.264.394.514.564.62ui'.15.238.388.52.66.74.81.85.89.92.95.98.991.0由于談判問題的對稱性，無論采用哪一種方法求解，協(xié)議點均在點B(.85,.85)處，折合成貨幣,雙方各得50元.但是，如果談判人甲謊稱自己是風險中立的，即效用函數(shù)是貨幣x的線性函數(shù)：ui=x(這比甲的真實效用函數(shù)凸)，而談判人乙真實地

47、宣布自己的效用函數(shù)為In(1+x).設(shè)甲分得z元，貝U有:ui=zu2=ln(101-z)據(jù)此可得表12.2和規(guī)范化的談判問題如圖12.6所示.z010203040506070809095100U1'0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.951.0U24.624.514.404.264.113.933.713.443.042.401.770u2'1.0.98.95.92.89.85.81.79.66.52.390由于這時的談判可行域不對稱，采用不同的談判模型得到的協(xié)議點各不相同采用Nash模型求得的協(xié)議點為B(0.77,0.69);采用等效用法、中間-中間法和均衡增量法求得的

48、協(xié)議點分別為C(0.72,0.72)、D(0.75,0.71)和E(0.76,0.70).由于規(guī)范化后的談判模型種的談判集比較對稱，這幾種方法求解的結(jié)果差異并不大.但是，無論用哪種方法，謊報效用函數(shù)的談判因此，建立在效用基礎(chǔ)上人甲將得到72元或更多的實際收入，而真實地宣布其效用函數(shù)的談判人乙卻只能獲得不足30元可以證明效用函數(shù)越凸的談判人獲得的實際利益越大§12-6-4仲裁與調(diào)解(Arbitration&Mediation)仲裁及調(diào)解與談判(協(xié)商)緊密相關(guān)。在實際生活中，雖然談判雙方都知道達成協(xié)議對大家都有好處，但是由于種種原因會使談判處于僵持狀態(tài).由于談判雙方認識到談判集中

49、的任何一點都比現(xiàn)況點好，因此他們有可能請第三方進行仲裁來打破僵局解決爭端若仲裁人認為Nash談判模型是合理的，他可以用Nash談判模型求得的(x,y)作為仲裁依據(jù)，這種仲裁叫Nash仲裁.一般的，仲裁有如下三類.一、強制性仲裁(BindingArbitration)由仲裁人根據(jù)自己的判斷，選擇一個自認為對雙方公平的解決辦法，即協(xié)議點仲裁人提出的解決辦法對雙方都有約束力由于這種解決辦法不是由當事人中的一方或雙方共同提出的，這種仲裁方法對緩和雙方矛盾改善雙方關(guān)系十分不利二、最終報價仲裁(Final-offerArbitration)1966，Steuens，C.M.提出它規(guī)定首先由談判雙方提出各自

50、對談判問題解決辦法的結(jié)論性意見，這種意見稱作最終報價(Final-offer)，由仲裁人在這兩個最終報價中選擇一個作為解決辦法這種使當事雙方在提供最終報價時十分謹慎：如果要價太高，與仲裁人心目中的公平的解決辦法(仲裁值)相差太大，仲裁人將選擇對方的最終報價作為解決辦法，導(dǎo)致自己更大的損失因此，這種方法可以促使當事人雙方的報價盡可能合理，即盡量接近仲裁人的意見在當事雙方均為風險厭惡時，該方法甚至可以引導(dǎo)雙方在進行仲裁之前自己達成協(xié)議，例如美國職業(yè)棒球聯(lián)盟工資爭端的解決美國有許多州采用此法作為解決勞資爭端的仲裁方法三、復(fù)合仲裁法（Combinationarbitration）FOA在促使談判雙方達成一致意見方面比BA有效，但是FOA仍有一定程度的鼓勵雙方采用與對方保持一定距離的策略性報價的傾向為此，BramsF.J.提出了把BA和FOA結(jié)合起來的復(fù)合仲裁法（CA）.CA的具體做法是： 仲裁人預(yù)想的公平解決