導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)教學(xué)內(nèi)容

1、導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精品文檔高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料導(dǎo)數(shù)概念與運(yùn)算知識(shí)清單1 .導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x)，如果自變量x在x0處有增量x,那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量y=f(x0+x)f(x0),比yyf(xx)f(x0)值x叫做函數(shù)y=f(x)在x0到x0+x之間的平均變化率，即x=x0如果當(dāng)yx0時(shí)，x有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或yx|x。yf(xx)f(x0)limlim即f(x0)=x0x=x0x0說明：yy(1)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，是指x0時(shí)，x有極限。如果x不存在極限，就說函數(shù)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。(

2、2)x是自變量x在x0處的改變量，x0時(shí)，而y是函數(shù)值的改變量，可以是零。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟(可由學(xué)生來歸納)：(1)求函數(shù)的增量y=f(x0+X)-f(x0);yf(xx)f(x0)(2)求平均變化率x=x；lim(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)f因=x0x02 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)p(x0,f(x0)處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f(x)在點(diǎn)p(x0,f(x0)處的切線的斜率是f(x0)。相應(yīng)地，切線方程為yy0=f/(x0)(xx0)。3 .幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除

3、精品文檔cosx；(cosx)1.一logaxx;1.logaexnn1C0；xnx;(sinx)xxxx1n(e)e，(a)aIna；4.兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，、即：(UV)UV.法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：(uv)uvuv._若C為常數(shù)，則(Cu)CuCu0CuCu.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(Cu)Cu.法則3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母uuvuv一一、，2的平

4、萬：v=V(V0)。形如y=f(x)的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解一一求導(dǎo)一一回代。法則：y/|X=y/|UJ|X2010高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料一一導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識(shí)清單單調(diào)區(qū)間：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，(如果f(x),則f(x)為增函數(shù)；(如果f(x)0,則f(x)為減函數(shù)；(如果在某區(qū)間內(nèi)包有f(X)0,則f(x)為常數(shù)；2 .極點(diǎn)與極值：曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0,極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0;曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正;收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔3 .最值:一般地，在區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)

5、在a,b上必有最大值與最小值。求函數(shù)?(x)在(a,b)內(nèi)的極值;求函數(shù)？(x)在區(qū)間端點(diǎn)的值？(a)、？(b)；將函數(shù)？(x)的各極值與？(a)、？(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值4 .定積分nf=1(Ax(其中(1)概念：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，用分點(diǎn)a=x0x1xi1xixn=b把區(qū)間a,b等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間xi1,xi上取任一點(diǎn)Ei(i=1,2,-n)作和式Inx為小區(qū)間長(zhǎng)度)，把n-cxzXx-O時(shí)，和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的定積分，記nb_b_limf心f(x)dx口f(x)dxnimf人作：aJ,即aJ=i1(Ej)x。

6、這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間a,b叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式?；镜姆e分公式:0dx八=C;1m1xmdx7x=m1+C(mCQ,m1)；1xdx=lnx+C；exdx_x=e+C;xaaxdx=lna+C;cosxdx=sinx+C;sinxdx=cosx+C(表中C均為常數(shù))。收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔(2)定積分的性質(zhì)bbkf(x)dxkf(x)dxDaabb(k為常數(shù))；f(x)g(x)dxaf(x)dxbg(x)dxa；bcb、f(x)dxf(x)dxf(x)dxDaac(其中acb)(3)定積分求

7、曲邊梯形面積由三條直線x=a,x=b(a0)了.一河川圍成的曲S邊梯的面積bf(x)dxao如果圖形由曲線y1=f1(x),y2=f2(x)(不妨設(shè)f1(x)f2(x)蕓0及直線x=a,x=b(ab)圍成，那么所求圖形的面積S=S曲邊梯形AMNBS曲邊梯形DMNC=fi(x)dxbaf2(x)dxo課前預(yù)習(xí)1.求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)yx(x2(Dy(vx1)(；1)(2)xy(3)sin一cos-2x(4)y=sinx(5)y=3x2xx5x9x2.若曲線y4x的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為(A.4xy3C4xy30Dx4y30x1的切線，則其中一條切線為(A)2xy20(B)3xy3

8、0(C)xy10(D)xy4 .半徑為r的圓的面積S(r)=r2,周長(zhǎng)C(r)=2r,若將r看作(0,+oo比的變量，則(r2)、=2r口*可以用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R看彳(0,+8比的變量，請(qǐng)你寫出類似于(2共可以用語(yǔ)言敘述為:收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔1y25 .曲線x和yx在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積是。6 .對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x1)f(x)0,則必有()A.f(0)+f(2)2f(1)B.f(0)+f(2)2f(1)C.f(0)+f(2)2f(1)D.f(0)+f(2)2f(1)

9、7,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)問(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()1Xaxfxe8.已知函數(shù)1xoA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D,4個(gè)(I)設(shè)a0,討論yfx的單調(diào)性；(n)若對(duì)任意x0,1包有fx1,求a的取值范圍。9.f(x)X33x22在區(qū)間1,1上的最大值是()(A)2(B)0(C)2(D)410.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3(a1)x1,其中a1.(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(n)討論f(x)的極值。311,設(shè)函數(shù)f(x)x3x2分別在Xi、x2處取得極小值、極大值.xOy平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為uuuun(X1，f(X1

10、)、(X2，f(X2，該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足PA?PB4,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線y2(x4)的對(duì)稱點(diǎn).求(I)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);(II)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.12 .請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐(如右圖所示)。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心01的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大?13 .計(jì)算下列定積分的值32(4xx)dx(D1收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔(2)251(x1)dx(3)2(xsinx)dx0；(4)2cos2xdx214.(1)一物體按規(guī)律x=bt3作直線運(yùn)動(dòng)，式中x為時(shí)間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方.試求

11、物體由x=0運(yùn)動(dòng)到x=a時(shí)，阻力所作的功。(2)拋物線y=ax2+bx在第一象限內(nèi)與直線x+y=4相切.此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S.求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax.典型例題一導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算EG:如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s=2t3運(yùn)動(dòng)，則在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度為()A.6m/sB.18m/sC.54m/sD.81m/s變式：定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足：xD,常數(shù)M0,都有1f(x)|&M成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.1、S(t)at【文】(1)若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為t1，要使在t0,)上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的

12、取值范圍.【理】(2)若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S,2t1at,要使在t0,)上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.f(x)1則limf(2x)fEG:已知xx0x的值是()1 1A.4B.2C.4D.-2設(shè)f34,則limf3h一乜為變式1:h02h()A.-1B.-2C.-3D.1收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔設(shè)fX在x0可導(dǎo)，則limLx一x一fXo3X等于變式2:X0xA2fX0bfXoc3fXod4fX0根據(jù)所給的函數(shù)圖像比較曲線h在t0,L近得變化情況。變式:A.0B.0C.0D.0函數(shù)f(X)的圖像如圖所示,f/(2)f/(3)f(3)f

13、(2)f/(3)f(3)f(2)f/(2)f/(3)f/(2)f(3)f(2)f(3)f(2)f/(2)f/(3)EG:求所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(文科)yX3log2X；yXneX;y3x1sinx(理科)y(x1)99;y2ex;y2xsin2x5。變式：設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)0的解集是A. (-3,0)U(3,+00)B. (-3,0)U(0,3)C. (-00-3)U(3,+oo)D. (-oo-3)u(0,3)EG:已知函數(shù)yxlnx.(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(2)求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x1處的切線的方程.X變式1:已知

14、函數(shù)ye.(1)求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)xe處的切線的方程；(2)過原點(diǎn)作曲線y=ex的切線，求切線的方程變式2：函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線y=x相切，則a=()111A.8B.4C.2D.1EG:判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)問：收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔(1)f(x)x33x;(2)f(x)x22x3;f(x)sinxx,x(0,);(4) f(x)2x33x224x1.x變式1:函數(shù)f(x)xe的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是A.1,0B.2,8C.1,2D.0,2132y-xxax5變式2:已知函數(shù)3若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-3,1),則a的是(2)若函數(shù)在1,)上是單調(diào)增函數(shù)，則

15、a的取值范圍是32變式3:設(shè)t。，點(diǎn)P(t,0)是函數(shù)f(x)xax與g(x)bxc的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.(I)用t表示a,b,c；(R)若函數(shù)yf(x)g(x)在(一1,3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍.一、13f(x)x4x4EG:求函數(shù)3的極值.13f(x)x4x4求函數(shù)3在0,3上的最大值與最小值.變式1:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)3,2變式2:已知函數(shù)f(x)axbxcx在點(diǎn)x0處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)yf(x

16、)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(2,0),如圖所示.求:收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔(i)x的值；(n)a,b,ci值.3變式3:若函數(shù)f(x)axbx34,當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)極值(1)求函數(shù)的解析式;(2)若函數(shù)f(x)卜有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.一f(x)變式4:已知函數(shù)2xc,對(duì)x一1,2，不等式f(x)c2包成立，求c的取值范圍。EG:利用函數(shù)的單調(diào)性,證明:Inxxe,x0lnx變式1:證明:變式2:(理科)設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)2ln(1+x)2.若關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+a在0,2上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.EG:函數(shù)f(x)32x

17、3xxR,若fmxfmx0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2包成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.6)的圖象，BAx軸于點(diǎn)A,曲線段OMB上一點(diǎn)精品文檔:1x;(2)1x2(4)sinxdx;31(2x1、，c、2)dx;(3)x2sinxdxsinxdx;0變式1:計(jì)算:2(1) 0cos2xcosxsinxdx(2)2,4x2dx0變式2:2求將拋物線yx和直線x1圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積.變式3:2在曲線yx0上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為12,試求:（1）切點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在切點(diǎn)A的切線方程.實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練2.已知曲線S:y=3xx3及點(diǎn)P（2，2）,則過點(diǎn)P可向S引

18、切線的條數(shù)為（y=f（x）的圖象可能為（）(A)0(B)1(C)2(D)323 .C設(shè)S上的切點(diǎn)（x0,y0）求導(dǎo)數(shù)得斜率，過點(diǎn)P可求得：（x。1）（x02）4 .函數(shù)yxc0sxsinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（,3、35、(A)(2,T)(B)(,2)()(T,T)(D)(2,3)5 .y=2x33x2+a的極大值為6,那么a等于（）(A)6(B)0(C)5(D)16 .函數(shù)f（x）=x33x+1在閉區(qū)間-3,0上的最大值、最小值分別是（）(A)1,-1(B)3,-17(C)1,17(D)9,19收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔7.設(shè)11為曲線y1=sinx在點(diǎn)(0,0)處的切

19、線,12為曲線y2=cosx在點(diǎn)(2,0)處的切線,則11與12的夾角8.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx1,若當(dāng)x=1時(shí)，有極值為1,則函數(shù)g(x)=x3+ax2+bx的單調(diào)遞減區(qū)間y-x29. (07湖北)已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1)處的切線方程是2,則MDf310. (07湖南)函數(shù)f(x)12xx在區(qū)間3，3上的最小值是3211. (07浙江)曲線yx2x4x2在點(diǎn)(1，3)處的切線方程是11.1. 函數(shù)一,、32.,.f(x)xaxb(a,bR)(I)若函數(shù)f(x)圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率小于1,求證:(R)若x0,1,函數(shù)yf(x)圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率

20、為xxk1k1的充要條件。12. (07安徽)設(shè)函數(shù)f(x)=-cos2x-4tsin2cos2+4t2+t2-3t+4,xR,其中t將f(x)的最小值記為g(t).(I)求g(t)的表達(dá)式；(H)詩(shī)論g(t)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值.實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練B1. (07福建)已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有f(x)f(x),g(x)g(x)，且x0時(shí)，f(x)0,g(x)0,A.f(x)0,g(x)B.(x)0,g(x)C.f(x)0,g(x)D.(x)0,g(x)2.(07海南)曲線1xe2在點(diǎn)(4,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(A.3.(07海南)曲線ye在點(diǎn)(2,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(C.2e2A.B.2e22eD.2收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔4.(07江蘇)已知二次函數(shù)f(x)abxc的導(dǎo)數(shù)為f,f(00,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f(1)f(x)o,則f(。)的最小值為(A.5B.2C.23D.25.(07江西)05.若,則下列命題中正確的是(A.3sinx-x花sinx6.(07江西)B.42sinxxC.冗sinx花2,則下列命題正確的是(D.A.2sinx-x花2sinx-xB,冗sinxC.D.3sin