小學數(shù)學創(chuàng)新題命題例談

1、小學數(shù)學“創(chuàng)新題”命題例談河南省平頂山市衛(wèi)東區(qū)教體局教研室王鋒濤小學數(shù)學“創(chuàng)新題”命題例談書面考試作為評價手段之一，是考查學生課程目標達成狀況的重要方式，合理的設計考試內(nèi)容，編制新穎的試卷，有助于全面考查學生的數(shù)學學業(yè)成績，及時反饋教學成效，不斷提高教學質(zhì)量?？v觀課改以來全國各地小學數(shù)學試卷，除了傳統(tǒng)的優(yōu)秀題目外，還有一些別致的“創(chuàng)新題”，不但重視基礎知識和基本技能的獲取，而且加強了數(shù)學基本思想的滲透和數(shù)學基本活動經(jīng)驗的總結(jié)，凸顯了課標的理念，受到一線教師和學生的好評。一、對基礎知識、基本技能的考查關注對概念的理解。以往基礎知識的考查，主要集中在看學生是否會背一個概念的定義，考查方式就是把定義

2、中的重要詞語換成括號，讓學生填空；或者是給出幾個容易混淆的概念，讓學生找出符合條件的某個概念。事實上我們在設計題目時，不僅要關注概念的定義，更要關注對概念的理解、應用和相似概念的辨析。例1:在3、6、9、14中，找出一個與眾不同的數(shù)是（），與眾不同的原因是（）。這道題考查了倍數(shù)、因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、數(shù)位等多個概念，可以選擇3,因為只有3是質(zhì)數(shù)，可以選擇14,原因可以說14是唯一的兩位數(shù)，也可以說只有14不是3的倍數(shù)，這道題其實考查了學生綜合應用知識的能力和對相似概念的辨析能力。例2:在下圖中任意畫兩條線段，把直角梯形分成一個平行四邊形、一個長方形和一個三角形。2學生對梯形、平行四邊形、三角形的特

3、征是否理解，應該看學生能否正確應用這些概念，如果說根據(jù)特征能畫出三種圖形考查的是數(shù)學知識，那么把線段畫在適當?shù)奈恢每疾榈膭t是數(shù)學能力。二、對問題解決的考查關注與實際生活的聯(lián)系。數(shù)學學習應更多地著眼于對實際問題的探索，在探索問題的過程中能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用數(shù)學概念分析問題和解決問題。所以試題的編制要要貼近生活，使學生在問題解決的過程中建立數(shù)學模型，并學會合理預測和決策，提高解決問題的能力。1、條件開放，選擇合適的條件進行計算。例3:我國規(guī)定個人獲得稿費的納稅辦法是：稿費低于800元的不納稅；稿費高于800元但又不超過4000元的，超過部分按14%納稅；稿費高于4000元的應按全部稿費的1

4、1%內(nèi)稅。王悅的爸爸發(fā)表一篇8萬字的文章，稿費是每個字0.1元，王悅爸爸實際得到稅后稿費多少元？例4:我市出租車的計費標準如下：（1）起步價5元（含2千米）。（2）超過2千米后，白天每多行一千米加收1.5元，晚上十點以后每多行一千米加收2元，不足一千米的按一千米計算。一天媽媽上午去火車站接李航，乘坐出租車一共用去12.5元，她乘坐了多少千米?這些題目的共同點都是信息比較多，這就要求學生先把條件分類，然后從問題出發(fā)進行分析，最后從中選擇合適的條件列式計算，類似的題目還有階梯式收水費，收電費的題目。2、根據(jù)提出的問題，選擇不同的解決問題策略。例5:一套新編的小學生數(shù)學課外讀物有12本，每本單價相同

5、，共114元。六一節(jié)期間，甲、乙兩書店出售這套書時，采取了不同的優(yōu)惠辦法：甲書店：每套降價20%(即打8折)乙書店：買3本贈送1本。王佳同學要買這套書，到那個書店買便宜？請你算一算。例6:某地通信公司的收費標準有兩種：(1)每月打不打電話都要交18元月租費，然后每打1分鐘交0.15元。(2)不交月租費，每打電話1分鐘交費0.22元。如果一個人每月的通話時間累計約為150分鐘，選擇哪種標準比較省錢？如果一個人每月通話時間累計約為300分鐘，選擇哪種標準比較省錢？請你通過計算說明。這些題目，一方面使學生體會到，這些常見的生活中的事情，原來用我們學過的數(shù)學知識可以解決；另一方面，通過這樣題目的長期熏

6、陶，可以培養(yǎng)學生關注生活，用數(shù)學的眼光觀察生活的習慣。3、改變問題的提出方式，凸顯生活味。醫(yī)生的藥方例7:爺爺?shù)乃幤繕撕炆蠈懼?.1克X100片”上寫著：每天3次，每次0.2克，連服16天。你幫爺爺算一下，這瓶藥夠服16天嗎？本題通過生活中的一件小事，考查學生對數(shù)量關系的掌握情況。同時也體現(xiàn)出一種導向，數(shù)學學習不是孤立的，它與觀察生活、關注生活現(xiàn)象密不可分，這正是“處處留心皆學問”的道理。例8:一家飲料生廠商生產(chǎn)一種飲料，采用圓柱形易拉罐包裝，從易拉罐的外面量，底面直徑是6厘米，高是10厘米。在易拉罐的側(cè)面有“凈含量：320毫升”的字樣，請問這家生產(chǎn)商是否欺騙了消費者？(請通過計算說明問題)

7、這道題其實也是傳統(tǒng)的試題，只是改變了問題的提出方式，就拉近了數(shù)學與生活的聯(lián)系，容易引發(fā)學生的解題興趣。三、對運算能力的考查突出對算理的理解和靈活運用。運算能力的主要體現(xiàn)形式是計算題，在題目的編制上，不僅僅是讓學生進行機械的計算，而是能夠讓學生理解算理，根據(jù)法則和運算律選擇合理簡潔的運算途徑。183461234()一()272()一()2720學生只憑借計算方法，不太容易得到正確答案。例9:下面兩個豎式，分別比較各式中“箭頭”所指的兩個數(shù)的大小。213X3612786397668上面兩個題目，通過這個題目的測試，促進學生在學習過程中必須充分理解計算的原理，明確計算時每一步的實際意義。例10:利用

8、簡便方法計算下題。17><V±xA+12x1119131913簡算時，要把算式變形，學生一定要對法則和運算律的特征爛熟于心，根據(jù)特征把算式變形為符合運算律的形式，然后才能簡算。四、對圖形與幾何的考查注重空間觀念的培養(yǎng)。對空間與幾何知識掌握情況的考查，傳統(tǒng)的方法是給出一定的條件，求出周長、面積或者體積，學生只要根據(jù)公式就可以解答出來。如果題目需要通過學生的觀察、想象、推理和概括才能完成，就能較好地考查學生的空間觀念。例11、李師傅用下面的幾塊長方形玻璃組成了一個魚缸。（單位:分米）861)4匚46（1）魚缸的底面是（）號的那塊玻璃,魚缸的高是（分米。（2）這個魚缸最多可以盛

9、水多少升?這道題學生在解決時，在頭腦中必須有一個長方體魚缸的形狀,這就需要學生具有一定的空間觀念，能夠根據(jù)長方體的特征，想象出這五塊玻璃分別是長方體的那五個面，這樣問題才能得到解決。例12:用長方形、直角三角形的紙板和小棍，做成下面的樣子。拿著小棍的一端，使圖形和小棍一起快速旋轉(zhuǎn)。想象一下，在快速旋轉(zhuǎn)的過程中，各會形成什么樣的立體圖形？這樣的題目能考查出學生是否建立了空間觀念。因為，這是一個充滿想象力和創(chuàng)造力的探求過程，這個過程也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉(zhuǎn)換，利用直觀進行思考的過程，空間觀念在這個過程中起著至關重要的作用。五、對數(shù)學思考能力的考查關注基本思想的滲透和方法的提煉。數(shù)學課

10、程標準(2011年版)提出：通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，。我們在設計題目時要對數(shù)學知識進行更高層次的抽象與概括，讓學生通過獨立思考，逐步感悟基本的數(shù)學思想。例13:觀察一組算式:2X4=32-1,3X5=42-1,4X6=52-1,5X7=62-1,那么2010X2012=()2-1(n-1)x(n+1)=(例14：媽媽的身份證號碼爸的年齡和媽媽差不多，你認為（）應該是爸爸的身份證號碼。350301200203152350301197309125491350301

11、197402193582這些題的價值不僅僅是讓學生能順利解決，更重要的在于讓學生通過數(shù)學知識的學習，可以觀察規(guī)律，提煉方法，最后滲透基本的數(shù)學思想。六、對應用意識的考查關注綜合運用知識解決問題的能力。在現(xiàn)實生活中有大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，然后綜合運用知識以數(shù)學的方法予以解決。例15:100張紙摞起來厚度大約是1厘米，把下面的表格填寫完整。張數(shù)100100001000000100000000厚度1厘米()米()米()丹這道題解決的方法有很多，按照常規(guī)的解法，計算起來非常麻煩并且容易出錯。如果學生能夠把十進制計數(shù)法和單位的換算綜合起來運用，很快就可以算出答案。例16:把10米長的木頭平均鋸成5段，每段長是全長的（）王師傅和李師傅每鋸一段都需要7分鐘，不過李師傅鋸完一段需要休息一分鐘。王師傅鋸完一共要花（）分鐘，李師傅鋸完一共要花（）分鐘。這道題就是考查學生綜合運用知識的能力，包含了分數(shù)的意義、植樹問題等內(nèi)容，同時