等截面摩擦管流

1、第四節(jié) 等溫管道中的流動1.基本方程cA （1）連續(xù)性方程0vdvd（2）等溫過程cpdpdp 如各種地下氣體管道，由于直接與如各種地下氣體管道，由于直接與周圍土壤相接觸，因而不保溫，其內氣周圍土壤相接觸，因而不保溫，其內氣體的流動可視為等溫流動體的流動可視為等溫流動華北電力大學熱動教研室（3）運動微分方程22vddldhf常數dkf Re,（復習： ）0vdvdp拓展：022vddlvdvdp或0222dldvdvvdp氣體管道運動微分方程（） 當氣體沿管路流動時，由于摩擦阻力當氣體沿管路流動時，由于摩擦阻力存在，其壓強和密度均要沿程改變，因存在，其壓強和密度均要沿程改變，因而計算其沿程能量

2、損失時只能適用于微而計算其沿程能量損失時只能適用于微段段沿等截面管道流動，摩擦力使氣體沿等截面管道流動，摩擦力使氣體p、 沿程均有改變沿程均有改變，v沿程也將變化，將達西公式中的沿程也將變化，將達西公式中的hf、l分別分別換成換成dhf、dl，即即式中：式中：氣流中的摩擦阻力系數，與雷諾數氣流中的摩擦阻力系數，與雷諾數evdR和相對粗糙度和相對粗糙度 有關。有關。說明說明：1）如果管材一定，則）如果管材一定，則 一定。一定。 3 3）為溫度的函數。絕熱流動中，為溫度的函數。絕熱流動中，隨溫度而變；等溫流動中，隨溫度而變；等溫流動中，不不變。變。 DD2）對于等截面管道，由連續(xù)性方）對于等截面管

3、道，由連續(xù)性方 程知程知, vconst2.基本計算公式（1）壓強11ppcp11vvcv111vvpp121121pvpv代入式（）積分022012112121lppvvdldvdvpdppv過程方程（狀態(tài)方程）連續(xù)方程22221 111vv222211 111 1pvvpv 0222dldvdvvdpdlvvvppp1221112221ln2可略dlvppp21112221或TvpfdlRTvpdlpvpp1121112111211同除21pp 2122111221vdlpppp大于1對于較長管道，對于較長管道， Dlvv 12ln212.oTtTTc ns22211 11lppv pDp

4、RgT類比不可壓縮氣體2221vdlpp管長越長，p2越小，壓縮性不可忽略（2）質量流量22215216pplRTdG,11RTp 1214GvDdlvppp21112221由此得到由此得到大大壓差壓差質量流量質量流量公式公式3.等溫管道流動特征連續(xù)性方程等溫過程方程 （狀態(tài)方程）以及vMacpkRTck得2212dvdpdkMadlvpkMad dpddTpTpRgTconstlnlnlnlnpRgT0VAconstlnlnln0VA0ddvdAvA0vdvd 將氣體管路運動微分方程022 dlvDvdvdp p各項除以各項除以，得，得022 Ddlpvpvdvpdp 2pckdpddvpv

5、 等溫管流各參數沿流程變化的趨勢討論：流動參數流速v壓強p密度溫度T滯止溫度T0增大減小減小減小不變增大減小增大增大不變減小210KMa210KMa22 21dvkMadlvDkMa2221dpkMadlpDkMa 討論：討論： l增加，摩阻增加，摩阻增加增加，將引起，將引起當當kMa20，使，使v增加增加，p 減小減??；當當kMa21時，時，1 kMa20，使，使v減小減小，p增加增加。變化率變化率隨隨摩阻增大面增大。摩阻增大面增大。q 雖然在雖然在kMa2最大管長，將使進口斷面流速受阻。最大管長，將使進口斷面流速受阻。k122 21dvkMadlvDkMa2221dpkMadlpDkMa

6、vMacv ckRgT T=const c不變Ma 1. dv與dp、d異號；1Mak1Mak1Mak增速減壓，體積膨脹，對外作功，能量下降，需外界輸入能量，T0；減速增壓，體積收縮，向外界輸出能量，T0；是臨界值，臨界值只能是出口斷面2.3.4.極限管長222d cMadvcdMadMadMavvvMaMa2222a122kMdldvdMakMadvMamax11224011lkMakMadldMadkMa221max11211lnakMalkMf MadkMa積分vMacckRTconst(Tconst等溫）例：氦氣在直徑d=200mm、長l=600m的管道中作等溫流動，進口斷面v1=90

7、m/s、p1=1380kPa、t=25，氦氣k=1.67、R=2077J/kgK，管道=0.015，求（1）出口斷面p2、v2；（2）如按不可壓縮氣體處理，求p2；（3）極限管長解：（1）3111/23. 2mkgRTpkPadlpvpp7 .8841121112smppvvv/4 .1402112112校核smkRTa/7 .10162774. 01138. 0222kavM計算有效（2）如按不可壓縮氣體處理kPakPavdlpp7 .8846 .973221112（3）極限管長0885. 011kRTvM代入極限管長公式ml948max工程中有些氣體管路用絕熱材料包裹工程中有些氣體管路用絕

8、熱材料包裹如空調中的如空調中的熱風，供熱中的高壓蒸汽、煤氣等熱風，供熱中的高壓蒸汽、煤氣等；有些管路壓；有些管路壓差很小，流速較高，管路又較短，則可認為氣流差很小，流速較高，管路又較短，則可認為氣流與外界不發(fā)生熱量交換與外界不發(fā)生熱量交換。這些管路可近似地按。這些管路可近似地按絕絕熱流動熱流動處理處理。絕熱管路流動基本公式絕熱管路流動基本公式 在氣體管路運動微分方程在氣體管路運動微分方程022 dlvDvdvdp 中，中，隨T變化，取其平均值，取其平均值ldll 0 第五節(jié) 絕熱管道中的流動 有摩阻的絕熱流動，可用無摩阻絕熱流動方程有摩阻的絕熱流動，可用無摩阻絕熱流動方程 摩阻損失項，與實際流

9、體能摩阻損失項，與實際流體能量方程推導一樣。量方程推導一樣。將由等熵過程方程將由等熵過程方程Cpk 解出的解出的kCp/1 和連續(xù)性方程和連續(xù)性方程GvA代入氣體管路代入氣體管路運動微分方程運動微分方程112202kkAdvCp dpdlGvD022 dlvDvdvdp 可得可得并除以并除以v v2 2對長度對長度L L的的1 1、2 2斷面積分得：斷面積分得：221111220.0 2pvlkkpvAdvCp dpdlGvD111221221ln 12kkkkkvkGppClkAvD 當速度變化不大時，則上式中當速度變化不大時，則上式中的對數項為零，即：的對數項為零，即：1112122.12

10、kkkkkkGlppCkAD111221221.ln 12kkkkkvkGppClkAvD0 0在實際應用中，認為對數項在實際應用中，認為對數項摩阻項，可忽略。摩阻項，可忽略。1112122 1kkkkkDAkGCpplk112112112 1kkkkkDAkGpplkpCpk 111()kkkkpCp（2）質量流量dlpppkkvkk211112111kkppRTpkklddvG112121522111184將k=1代入，就是等溫流動的G即：112112112 1kkkkkDAkGpplkp1 1 Gv A11GvA22215216pplRTdG由由022 Ddlpvpvdvpdp vdvd

11、 constkp或或 dkpdp 得得2212dvMadlvMaD2212dpkMadlpMaD22 21dvkMadlvDkMa2221dpkMadlpDkMa 絕熱絕熱等溫等溫定熵過程方程定熵過程方程運動微分方程運動微分方程vconst pkc 2聲速方程聲速方程連續(xù)方程連續(xù)方程2=pck022 dlvDvdvdp p連續(xù)方程連續(xù)方程雖然雖然一樣一樣過程方程不同導致結過程方程不同導致結果不同！果不同！dpddTpT狀態(tài)方程 dkpdp dddTkT(1)dTdKT討論：討論：1) l增加增加，摩阻，摩阻增加增加，使得，使得當當Ma0， v增加，增加，p減??；減?。划敭擬a1時，時，1Ma20，v減小減小，p增加增加。變化率變化率隨隨摩阻的增加而增加。摩阻的增加而增加。2)Malmax，與等溫管流情況相同，如果，與等溫管流情況相同，如果實際管長超過最大管長，將使得進口斷面流速受到阻滯。實際管長超過最大管長，將使得進口斷面流速受到阻滯。2212dvMadlvMaD2212dpkMadlpMaD3.絕熱管道流動特征2211a112d