學(xué)案2空間幾何體的表面積與體積

1、空間幾何體空間幾何體的表面積與的表面積與體積體積了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）式）. . 簡(jiǎn)單的組合體的面積與體積的計(jì)算，以及平面圖形的簡(jiǎn)單的組合體的面積與體積的計(jì)算，以及平面圖形的折疊問題是?？嫉膬?nèi)容，尤其是在解答題中，多涉及位折疊問題是?？嫉膬?nèi)容，尤其是在解答題中，多涉及位置關(guān)系的證明，面積或體積的計(jì)算，著重考查學(xué)生識(shí)圖，置關(guān)系的證明，面積或體積的計(jì)算，著重考查學(xué)生識(shí)圖，用圖及空間想象能力，有時(shí)也與三視圖結(jié)合考查用圖及空間想象能力，有時(shí)也與三視圖結(jié)合考查.1.柱、錐、臺(tái)的側(cè)面積公式的內(nèi)在聯(lián)系柱、錐

2、、臺(tái)的側(cè)面積公式的內(nèi)在聯(lián)系. 2.柱體柱體(棱柱、圓柱棱柱、圓柱)的體積等于它的體積等于它的的 ,即即V柱體柱體= .底面半徑是底面半徑是r，高是，高是h的圓柱體的體積的計(jì)算公式是的圓柱體的體積的計(jì)算公式是V圓柱圓柱= . 3.如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面積是如果一個(gè)錐體（棱錐、圓錐）的底面積是S，高是，高是h，那么它的體積是，那么它的體積是V錐體錐體= . 如果圓錐的底面半徑是如果圓錐的底面半徑是r，高是，高是h，則它的體積，則它的體積V圓錐圓錐= . 4.如果一個(gè)臺(tái)體（棱臺(tái)、圓臺(tái)）的上、下底面的面積如果一個(gè)臺(tái)體（棱臺(tái)、圓臺(tái)）的上、下底面的面積分別是分別是S,S，高是，高是h，那么它的體

3、積，那么它的體積V臺(tái)體臺(tái)體= h(S+ +S). 如果圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別是如果圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別是r,r，高是，高是h，則，則它的體積是它的體積是V圓臺(tái)圓臺(tái)= h(r2+rr+r2).3 31 13 31 1 S SS S 底面積底面積S和高和高h(yuǎn)的乘積的乘積 Sh r2h Sh 3 31 1r2h 3 31 15.如果球的半徑為如果球的半徑為R，則它的體積，則它的體積V球球= R3.3 34 4一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的全面積則該棱錐的全面積(單單位位:cm2)為為 ( )A.48+12 B.48+24C.36+12 D.36+242222

4、【解析】【解析】該幾何體是一個(gè)底面為直角三角形的三棱錐該幾何體是一個(gè)底面為直角三角形的三棱錐,如圖如圖,SE=5,SD=4,AC=6 ,AB=BC=6,S全全=SABC+2SSAB+SASC= 66+2 56+ 6 4=48+12 .故應(yīng)選故應(yīng)選A. 【分析】【分析】由三視圖還原幾何體，根據(jù)各面的特征分別由三視圖還原幾何體，根據(jù)各面的特征分別求面積，再求表面積求面積，再求表面積.22 21 1222 21 12 21 1 （1）多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和）多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和. 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面

5、展為平面圖形，其表面積為側(cè)面積與需要將這個(gè)曲面展為平面圖形，其表面積為側(cè)面積與底面積之和底面積之和. （2）組合體的表面積要注意重合部分的處理）組合體的表面積要注意重合部分的處理.在三棱錐在三棱錐PABC中，中，PA底面底面ABC，PA=3，底面，底面ABC是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐的正三角形，則三棱錐PABC的體積的體積等于等于_.【解析【解析】已知已知S,A,B,C是球是球O表面上的點(diǎn)，表面上的點(diǎn)，SA平面平面ABC,ABBC,SA=AB=1,BC= ，則球，則球O的表面積的表面積等于等于 ( )A.4 B.3 C.2 D.【分析】【分析】根據(jù)條件，確定球根據(jù)條件，確定球O的位置，并求出球半徑的位置，并求出球半徑.2 【解析】【解析】如圖所示，如圖所示，A,B,C三點(diǎn)在一小圓面上，三點(diǎn)在一小圓面上，ABBC,AC為斜邊，為斜邊，小圓的圓心為小圓的圓心為AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D.SA=AB=1,BC=2,AC= ,AD= .S,A,B,C都在球面上，取都在球面上，取SC的中點(diǎn)的中點(diǎn)O，則，則ODSA.SA平面平面ABC,OD平面平面ABC,O為球心，為球心，SO為半徑為半徑.SC= =2,SO=1,球球O的表面積為的表面積為4.故應(yīng)選故應(yīng)選A.323123 本題考查球的幾