自適應(yīng)控制課件

1、第二章第二章 自適應(yīng)控制自適應(yīng)控制自適應(yīng)控制概述自適應(yīng)控制概述 基本概念、基本概念、 解決的問題、解決的問題、 分類及發(fā)展分類及發(fā)展模型參考自適應(yīng)控制模型參考自適應(yīng)控制 系統(tǒng)描述系統(tǒng)描述 可調(diào)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可調(diào)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 自適應(yīng)控制律自適應(yīng)控制律自校正控制自校正控制 最小方差自校正控制器最小方差自校正控制器 極點(diǎn)配置自校正控制器極點(diǎn)配置自校正控制器 自校正自校正PIDPID控制控制2.1 2.1 自適應(yīng)控制概述自適應(yīng)控制概述 2.1.1 2.1.1 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的功能及特點(diǎn)自適應(yīng)控制系統(tǒng)的功能及特點(diǎn)研究對象：具有不確定性的系統(tǒng)研究對象：具有不確定性的系統(tǒng) 被控對象及其環(huán)境的數(shù)學(xué)模型不是完全確定的

2、被控對象及其環(huán)境的數(shù)學(xué)模型不是完全確定的 自適應(yīng)控制器自適應(yīng)控制器：通過：通過及時(shí)修正自己的特性以適應(yīng)對象和擾動的動態(tài)特性變化及時(shí)修正自己的特性以適應(yīng)對象和擾動的動態(tài)特性變化，使整個控制系統(tǒng)始終獲得滿意的性能。使整個控制系統(tǒng)始終獲得滿意的性能。 生物能夠通過自覺調(diào)整自身參數(shù)改變自己的習(xí)性，以適應(yīng)新的環(huán)境特性生物能夠通過自覺調(diào)整自身參數(shù)改變自己的習(xí)性，以適應(yīng)新的環(huán)境特性 自適應(yīng)控制的特點(diǎn)：自適應(yīng)控制的特點(diǎn)： 研究具有不確定性的對象或難以確知的對象研究具有不確定性的對象或難以確知的對象 能消除系統(tǒng)結(jié)構(gòu)擾動引起的系統(tǒng)誤差能消除系統(tǒng)結(jié)構(gòu)擾動引起的系統(tǒng)誤差 對數(shù)學(xué)模型的依賴很小，僅需要較少的驗(yàn)前知識對數(shù)

3、學(xué)模型的依賴很小，僅需要較少的驗(yàn)前知識 自適應(yīng)控制是較為復(fù)雜的反饋控制自適應(yīng)控制是較為復(fù)雜的反饋控制 2.1 2.1 自適應(yīng)控制概述自適應(yīng)控制概述 2.1.2 2.1.2 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類（1 1）前饋?zhàn)赃m應(yīng)控制）前饋?zhàn)赃m應(yīng)控制前饋?zhàn)赃m應(yīng)控制結(jié)構(gòu)圖前饋?zhàn)赃m應(yīng)控制結(jié)構(gòu)圖 與前饋反饋復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較類似與前饋反饋復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較類似 不同在于：增加了自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，并且控制器可調(diào)不同在于：增加了自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，并且控制器可調(diào) 借助于借助于過程擾動信號過程擾動信號的測量，通過的測量，通過自適應(yīng)機(jī)構(gòu)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)來來改變控制器的狀態(tài)改變控制器的狀態(tài)，從而達(dá)到，從而達(dá)到改變系統(tǒng)特

4、性的目的。改變系統(tǒng)特性的目的。 當(dāng)擾動不可測時(shí)，當(dāng)擾動不可測時(shí)，前饋?zhàn)赃m應(yīng)控制系統(tǒng)的前饋?zhàn)赃m應(yīng)控制系統(tǒng)的應(yīng)用就會受到嚴(yán)重的限應(yīng)用就會受到嚴(yán)重的限制。制。 2.1 2.1 自適應(yīng)控制概述自適應(yīng)控制概述 2.1.2 2.1.2 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類（2 2）反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制）反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制結(jié)構(gòu)圖反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制結(jié)構(gòu)圖 根據(jù)根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部可測信息系統(tǒng)內(nèi)部可測信息的變化，來改變控制器的結(jié)構(gòu)或參數(shù)，以達(dá)到提高控的變化，來改變控制器的結(jié)構(gòu)或參數(shù)，以達(dá)到提高控制質(zhì)量的目的制質(zhì)量的目的. . 除原有的反饋回路之外，反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制系統(tǒng)中新增加的自適應(yīng)機(jī)構(gòu)形成了另除原有的反饋回路之外，

5、反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制系統(tǒng)中新增加的自適應(yīng)機(jī)構(gòu)形成了另一個反饋回路一個反饋回路. . 2.1 2.1 自適應(yīng)控制概述自適應(yīng)控制概述 2.1.2 2.1.2 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類（3 3） 模型參考自適應(yīng)控制模型參考自適應(yīng)控制（MRAC） 在參考模型始終具有期望的閉環(huán)性能的前提下，使系統(tǒng)在運(yùn)行過程中，力求保持在參考模型始終具有期望的閉環(huán)性能的前提下，使系統(tǒng)在運(yùn)行過程中，力求保持被控過程的響應(yīng)特性與參考模型的動態(tài)性能一致。被控過程的響應(yīng)特性與參考模型的動態(tài)性能一致。 表達(dá)了期望的閉環(huán)性能表達(dá)了期望的閉環(huán)性能結(jié)構(gòu)或參數(shù)結(jié)構(gòu)或參數(shù) 根據(jù)系統(tǒng)廣義誤差根據(jù)系統(tǒng)廣義誤差 , 按照按照一定的規(guī)律改

6、變可調(diào)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)。一定的規(guī)律改變可調(diào)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)。 )(te主要組成：主要組成： 參考模型參考模型 可調(diào)機(jī)構(gòu)可調(diào)機(jī)構(gòu) 自適應(yīng)機(jī)構(gòu)自適應(yīng)機(jī)構(gòu) 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（4 4）自校正控制）自校正控制2.1 2.1 自適應(yīng)控制概述自適應(yīng)控制概述 2.1.2 2.1.2 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類自適應(yīng)控制系統(tǒng)的分類自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖自校正控制系統(tǒng)又稱自校正控制系統(tǒng)又稱自優(yōu)化控制自優(yōu)化控制或或模型辨識自適應(yīng)控制模型辨識自適應(yīng)控制。 通過采集的過程輸入、輸出信息，實(shí)現(xiàn)過程模型的在線辨識和參數(shù)估計(jì)。通過采集的過程輸入、輸出信息，實(shí)現(xiàn)過程模型的在線

7、辨識和參數(shù)估計(jì)。在獲得的過程模型或估計(jì)參數(shù)的基礎(chǔ)上，按照一定的性能優(yōu)化準(zhǔn)則，計(jì)算控在獲得的過程模型或估計(jì)參數(shù)的基礎(chǔ)上，按照一定的性能優(yōu)化準(zhǔn)則，計(jì)算控制參數(shù)，使得閉環(huán)系統(tǒng)能夠達(dá)到最優(yōu)的控制品質(zhì)。制參數(shù)，使得閉環(huán)系統(tǒng)能夠達(dá)到最優(yōu)的控制品質(zhì)。 2.2 2.2 模型參考自適應(yīng)控制模型參考自適應(yīng)控制2.2.1 2.2.1 模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)由模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)由參考模型參考模型、可調(diào)系統(tǒng)可調(diào)系統(tǒng)和和自適應(yīng)機(jī)構(gòu)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)三部分組成三部分組成. 理想模型理想模型 根據(jù)系統(tǒng)廣義誤差根據(jù)系統(tǒng)廣義誤差 , 按照按照一定的規(guī)律改變可調(diào)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)。

8、一定的規(guī)律改變可調(diào)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)。 )(te 參考模型參考模型主要組成：主要組成： 可調(diào)機(jī)構(gòu)可調(diào)機(jī)構(gòu) 自適應(yīng)機(jī)構(gòu)自適應(yīng)機(jī)構(gòu) xxemx狀態(tài)誤差向量狀態(tài)誤差向量 輸出誤差向量輸出誤差向量 yyemy 參考模型與可調(diào)系統(tǒng)間的參考模型與可調(diào)系統(tǒng)間的一致性程度表達(dá)一致性程度表達(dá)： 目的目的：保證參考模型和可調(diào)系統(tǒng)間：保證參考模型和可調(diào)系統(tǒng)間 的性能一致性。的性能一致性。 參考模型的狀態(tài)和輸出參考模型的狀態(tài)和輸出系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 廣義誤差向量廣義誤差向量 不為不為0 0時(shí)，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)按照一定規(guī)律改變可調(diào)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)或參時(shí)，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)

9、按照一定規(guī)律改變可調(diào)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)或直接改變被控對象的輸入信號，以使得系統(tǒng)的性能指標(biāo)達(dá)到或接近希望的性能數(shù)或直接改變被控對象的輸入信號，以使得系統(tǒng)的性能指標(biāo)達(dá)到或接近希望的性能指標(biāo)。指標(biāo)。e2.2 2.2 模型參考自適應(yīng)控制模型參考自適應(yīng)控制2.2.1 2.2.1 模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述參數(shù)自適應(yīng)方案：通過更新參數(shù)自適應(yīng)方案：通過更新可調(diào)機(jī)構(gòu)的參數(shù)可調(diào)機(jī)構(gòu)的參數(shù)來實(shí)現(xiàn)的模型參考自適應(yīng)控制。來實(shí)現(xiàn)的模型參考自適應(yīng)控制。 信號綜合自適應(yīng)方案：通過改變施加到信號綜合自適應(yīng)方案：通過改變施加到系統(tǒng)的輸入端信號系統(tǒng)的輸入端信號來實(shí)現(xiàn)的模型參考自適應(yīng)來實(shí)現(xiàn)的模型參考自適

10、應(yīng) 控制?？刂?。 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.2.1 2.2.1 模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述2.2.1.1 2.2.1.1 并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)可以用并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)可以用狀態(tài)方程狀態(tài)方程和和輸入輸出方程輸入輸出方程進(jìn)行描述。進(jìn)行描述。一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng) 0)0(,mmmmmmxxuBxAx(2.1) 參考模型：參考模型： n維狀態(tài)向量維狀態(tài)向量m維分段連續(xù)的輸入向量維分段連續(xù)的輸入向量相應(yīng)維數(shù)常數(shù)矩陣相

11、應(yīng)維數(shù)常數(shù)矩陣 參考模型為穩(wěn)定的，并且是完全可控和完全可觀測的。參考模型為穩(wěn)定的，并且是完全可控和完全可觀測的。 在在可調(diào)參數(shù)可調(diào)參數(shù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng) 000)0(,)0(,)0(),(),(BBAAxxueBxeAxtt(2.2) 相應(yīng)維數(shù)時(shí)變矩陣相應(yīng)維數(shù)時(shí)變矩陣 n維狀態(tài)向量維狀態(tài)向量m維分段連續(xù)的輸入向量維分段連續(xù)的輸入向量xxem為廣義誤差向量為廣義誤差向量 對于對于連續(xù)模型連續(xù)模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)參考自適應(yīng)控制系統(tǒng) 一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)一、用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng) 2.2.1.1 2.2.1.1 并聯(lián)模型參考自

12、適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對于信號綜合自適應(yīng)方案的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型對于信號綜合自適應(yīng)方案的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型0)0(,)0(),(0aaatuuxxeuBuAxx(2.3) 根據(jù)廣義誤差信號，按照一定的自適應(yīng)規(guī)律產(chǎn)生的根據(jù)廣義誤差信號，按照一定的自適應(yīng)規(guī)律產(chǎn)生的 對于對于離散模型離散模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)參考自適應(yīng)控制系統(tǒng) 0)0(),()() 1(mmmmmmkkkxxuBxAx(2.4) 參考模型參考模型 可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)自適應(yīng)方案的系統(tǒng)模型可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)自適應(yīng)方案的系統(tǒng)模型 000)0(,)0(,)0()(),()(),() 1(BBAAx

13、xueBxeAxkkkkk(2.5) 0)0(,)0(),()()() 1(0aaakkkkuuxxeuBuAxx(2.6) 信號綜合自適應(yīng)方案的系統(tǒng)模型信號綜合自適應(yīng)方案的系統(tǒng)模型二、用輸入輸出方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)二、用輸入輸出方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)2.2.1.1 2.2.1.1 并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型參考模型參考模型 對于連續(xù)系統(tǒng)一般對于連續(xù)系統(tǒng)一般采用微分算子的形式采用微分算子的形式表示表示 rpNypDmmm)()(2.7) niimimpapD0)(2.8) miimimpbpN0)(2.9) 標(biāo)量輸入信號標(biāo)量輸入信號 標(biāo)量輸出

14、信號標(biāo)量輸出信號 參考模型的輸入輸出方程的常系數(shù)參考模型的輸入輸出方程的常系數(shù) 在在參數(shù)自適應(yīng)方案參數(shù)自適應(yīng)方案中，可調(diào)系統(tǒng)的輸入輸出方程中，可調(diào)系統(tǒng)的輸入輸出方程 rptNyptDsss),(),(2.10) niisispteaptD0),(),(miisisptebptN0),(),(2.11) (2.12) 時(shí)變系數(shù)時(shí)變系數(shù) 由廣義誤差由廣義誤差 通過自適應(yīng)規(guī)律進(jìn)行自適通過自適應(yīng)規(guī)律進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整應(yīng)調(diào)整smyye微分算子微分算子 二、用輸入輸出方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)二、用輸入輸出方程描述的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)2.2.1.1 2.2.1.1 并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并聯(lián)模型參

15、考自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在在信號綜合自適應(yīng)方案信號綜合自適應(yīng)方案中，可調(diào)系統(tǒng)的輸入輸出方程為中，可調(diào)系統(tǒng)的輸入輸出方程為 ),()()(teurpNypDsss(2.13) niisispapD0)(miisispbpN0)(2.14) (2.15) 對于對于離散模型離散模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)輸入輸出方程可用下述幾式描述參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)輸入輸出方程可用下述幾式描述 參考模型參考模型 ) 1()()()(01kikrbikyakymTmmiminimmim(2.16) ,1021mnmmmnmmTmbbbaaa)(,),(),(,),1() 1(mkrkrnkykykmmTm(2.17) (2.

16、18) 參數(shù)向量參數(shù)向量 信號向量信號向量 在參數(shù)自適應(yīng)方案中，可調(diào)系統(tǒng)模型為在參數(shù)自適應(yīng)方案中，可調(diào)系統(tǒng)模型為) 1()(),()(),()(01kikrkebikykeakysTsmisinissis (2.19) ),(,),(),(),(,),(),(1021kebkebkebkeakeakeasnsssnssTs)(,),(),(,),1() 1(mkrkrnkykykssTs (2.20) (2.21) 可調(diào)參數(shù)向量可調(diào)參數(shù)向量 信號向量信號向量 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)方程狀態(tài)方程描述對比描述對比連續(xù)連續(xù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)0)0(,mmmmmmx

17、xuBxAx(2.1) 參考模型：參考模型： 000)0(,)0(,)0(),(),(BBAAxxueBxeAxtt(2.2) 在可調(diào)在可調(diào)參數(shù)參數(shù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng) 對于對于信號信號綜合自適應(yīng)方案的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型綜合自適應(yīng)方案的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型0)0(,)0(),(0aaatuuxxeuBuAxx(2.3) 離散離散模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)0)0(),()() 1(mmmmmmkkkxxuBxAx(2.4) 參考模型參考模型 可調(diào)系統(tǒng)的可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)參數(shù)自適應(yīng)方案的系統(tǒng)模型自適應(yīng)方案的系統(tǒng)模型 000)0(,

18、)0(,)0()(),()(),() 1(BBAAxxueBxeAxkkkkk(2.5) 0)0(,)0(),()()() 1(0aaakkkkuuxxeuBuAxx(2.6) 信號信號綜合自適應(yīng)方案的系統(tǒng)模型綜合自適應(yīng)方案的系統(tǒng)模型模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)輸入輸出方程輸入輸出方程描述對比描述對比連續(xù)連續(xù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)參考模型：參考模型： 在可調(diào)參數(shù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)在可調(diào)參數(shù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng) 對于信號綜合自適應(yīng)方案的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型對于信號綜合自適應(yīng)方案的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，系統(tǒng)模型離散離散模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)模型參考

19、自適應(yīng)系統(tǒng)rpNypDmmm)()(2.7) niimimpapD0)(miimimpbpN0)(rptNyptDsss),(),(2.10) niisispteaptD0),(),(miisisptebptN0),(),(),()()(teurpNypDsss(2.13) niisispapD0)(miisispbpN0)(參考模型參考模型 ) 1()()()(01kikrbikyakymTmmiminimmim(2.16) ,1021mnmmmnmmTmbbbaaa)(,),(),(,),1() 1(mkrkrnkykykmmTm在參數(shù)自適應(yīng)方案中，可調(diào)系統(tǒng)模型為在參數(shù)自適應(yīng)方案中，可調(diào)系

20、統(tǒng)模型為),(,),(),(),(,),(),(1021kebkebkebkeakeakeasnsssnssTs)(,),(),(,),1() 1(mkrkrnkykykssTs) 1()(),()(),()(01kikrkebikykeakysTsmisinissis (2.19) 2.2.1.2 2.2.1.2 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求2.2.1 2.2.1 模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是：對給定的參考模型和可調(diào)系統(tǒng)，：對給定的參考模型和可調(diào)系統(tǒng)，確確定一個特定的

21、自適應(yīng)規(guī)律定一個特定的自適應(yīng)規(guī)律，以使廣義誤差向量，以使廣義誤差向量 或廣義輸出誤差或廣義輸出誤差 按照這一特定按照這一特定的自適應(yīng)規(guī)律來的自適應(yīng)規(guī)律來調(diào)整參數(shù)矩陣調(diào)整參數(shù)矩陣 和和 ，或，或可調(diào)參數(shù)可調(diào)參數(shù) 和和 ，或或輔助信號輔助信號 和和 , ,在系統(tǒng)穩(wěn)定情況下，這種調(diào)節(jié)作用使得廣義誤差向量在系統(tǒng)穩(wěn)定情況下，這種調(diào)節(jié)作用使得廣義誤差向量 ( (廣義輸出誤差廣義輸出誤差) )逐漸趨向零值。逐漸趨向零值。 ),(teA),( teB),( teasi),( tebsie),(taeu),( teue狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)規(guī)律狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)規(guī)律 )0(),(),(AeFeA

22、tt(2.22) )0(),(),(aattueueu(2.24) )0(),(),(BeGeBtt(2.23) (2.25) ),(),(),(201tvdtvttFFeF(2.26) ),(),(),(201tvdtvttGGeG(2.27) ),(),(),(201tvdtvttuueut0其中其中 ，且，且DevD 式中，式中， ，矩陣，矩陣 稱為稱為線性補(bǔ)償器線性補(bǔ)償器，它的作用是為了，它的作用是為了滿足系統(tǒng)穩(wěn)定滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性所需附加的補(bǔ)償條件性所需附加的補(bǔ)償條件。 2.2.1.3 2.2.1.3 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價(jià)誤差系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價(jià)誤差系統(tǒng)2.2.1 2.2.1

23、 模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述等價(jià)誤差系統(tǒng)：等價(jià)誤差系統(tǒng)：用誤差向量 作為狀態(tài)變量的來表示模型參考自適應(yīng)系統(tǒng). e在以狀態(tài)方程描述的參數(shù)自適應(yīng)方案中，等價(jià)系統(tǒng)的狀態(tài)向量是 )()()(tttmxxe000)0(,)0(,)0(),(),(BBAAxxueBxeAxtt(2.2) 0)0(,mmmmmmxxuBxAx(2.1) 參考模型： 可調(diào)系統(tǒng)模型： 狀態(tài)方程描述的參數(shù)自適應(yīng)方案 )(),()(),()()()()(ttttttttmmmmueBBxeAAeAxxe等價(jià)誤差系統(tǒng)：等價(jià)誤差系統(tǒng)：非線性時(shí)變反饋系統(tǒng)非線性時(shí)變反饋系統(tǒng) 線性部分非線性部分 模型參考自適應(yīng)

24、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使得廣義誤差向量使得廣義誤差向量 ( (廣義輸出誤差廣義輸出誤差) )逐漸逐漸趨向零值。趨向零值。2.2.1.3 2.2.1.3 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價(jià)誤差系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價(jià)誤差系統(tǒng)2.2.1 2.2.1 模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)描述)(),()(),()()()()(ttttttttmmmmueBBxeAAeAxxe同理：離散系統(tǒng)的等價(jià)誤差方程為)(),()(),()() 1() 1() 1(kkkkkkkkmmmmueBBxeAAeAxxe模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價(jià)誤差系統(tǒng)示意圖模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的

25、等價(jià)誤差系統(tǒng)示意圖e 2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法2.2.2.1 2.2.2.1 穩(wěn)定性的一般定義穩(wěn)定性的一般定義 一個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通常是指一個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通常是指在外部擾動作用停止后，系統(tǒng)恢復(fù)初始平衡在外部擾動作用停止后，系統(tǒng)恢復(fù)初始平衡狀態(tài)的性能。狀態(tài)的性能。0),(texf00)(),(xxxfxtt(2.29) 某非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程 若存在一狀態(tài)向量 ,滿足下式exex則 就是系統(tǒng)的一個平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)。 在外力作用下，系統(tǒng)是依然處在這個平衡狀態(tài)，還是離平衡狀態(tài)越來越遠(yuǎn)，就是所要討論的平衡狀態(tài)的穩(wěn)

26、定性問題平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性問題。 如果系統(tǒng)受到有界擾動的作用，無論初始偏差多大，其過渡過程都將逐漸衰減逐漸衰減，并能以一定的準(zhǔn)確度恢復(fù)到平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)具有穩(wěn)定性系統(tǒng)具有穩(wěn)定性，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 如果受到擾動作用后，系統(tǒng)在平衡狀態(tài)附近平衡狀態(tài)附近發(fā)生微小偏離，且隨后系統(tǒng)的所有運(yùn)動狀態(tài)都處于平衡狀態(tài)附近的小范圍內(nèi)，就稱為系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。2.2.2.2 2.2.2.2 Lyapunov意義下的穩(wěn)定性概念意義下的穩(wěn)定性概念2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法00)(),(xxxfxtt(2.29) 非線性系統(tǒng)

27、的狀態(tài)方程非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程 二維情況下系統(tǒng)穩(wěn)定性的幾何解釋二維情況下系統(tǒng)穩(wěn)定性的幾何解釋 平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的: : 平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的: : 平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的: : (a) (a) 平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)穩(wěn)定 (a) (a) 平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定 如式(2.29)描述的動態(tài)系統(tǒng)，若對任意給定的實(shí)數(shù) ，存在另一個正數(shù) ，使得當(dāng) 的系統(tǒng)響應(yīng) 在所有時(shí)間內(nèi)都滿足 ,則系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。)()()0(exx)(txetxx )( 如果對于平衡點(diǎn) 和任意給定的鄰域 ，找不到滿足穩(wěn)定條件的相對鄰域 ，則系統(tǒng)在該平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的，也稱系

28、統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 ex)( 如果所取的鄰域 和 與初始時(shí)刻 無關(guān)，即對于任意的初始時(shí)刻穩(wěn)定條件不變，則稱該平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的。 )(0t二維情況下系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的幾何解釋二維情況下系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的幾何解釋 平衡狀態(tài)是漸進(jìn)穩(wěn)定的：平衡狀態(tài)是漸進(jìn)穩(wěn)定的： 2.2.2.2 2.2.2.2 Lyapunov意義下的穩(wěn)定性概念意義下的穩(wěn)定性概念2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 式(2.29)描述的動態(tài)系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的平衡狀態(tài) 及初始點(diǎn) 的解 ，滿足當(dāng) 時(shí)，有 ，則稱該平衡狀態(tài) 是漸進(jìn)穩(wěn)定漸進(jìn)穩(wěn)定的。 ex0 x)(tx)()0(ex

29、x0)(limettxxex平衡狀態(tài)是一致漸進(jìn)穩(wěn)定的：平衡狀態(tài)是一致漸進(jìn)穩(wěn)定的： 如果平衡狀態(tài) 是漸進(jìn)穩(wěn)定的，且系統(tǒng)穩(wěn)定性與初始時(shí)刻 無關(guān)，則稱系統(tǒng)是一致漸近穩(wěn)定一致漸近穩(wěn)定的。 ex0t平衡狀態(tài)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的: : 如式(2.29)描述的動態(tài)系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的平衡狀態(tài) ，對狀態(tài)空間中所有的初始狀態(tài) ,都滿足 ,則稱平衡狀態(tài)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。ex)0(x0)(limettxx00)(),(xxxfxtt(2.29) 2.2.2.3 2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性定理2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov

30、穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法如果以 代表能量，則物體從高能位向低能位的運(yùn)動過程特征可以表示為： E00dtdEELyapunov虛構(gòu)了一個以狀態(tài)變量描述的能量函數(shù)狀態(tài)變量描述的能量函數(shù) ，只要 )(xV0000)(xxx當(dāng)當(dāng)V0)(xV且不需要求解系統(tǒng)運(yùn)動方程就可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不需要求解系統(tǒng)運(yùn)動方程就可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 稱 函數(shù)為LyapunovLyapunov函數(shù)函數(shù)。)(xV0000)(xxxx當(dāng)且當(dāng)nRV如果則稱 函數(shù)是正定正定的。 )(xV000)(xxx當(dāng)當(dāng)nRV如果則稱 函數(shù)是半正定半正定的。 )(xV0000)(xxxx當(dāng)且當(dāng)nRV如果則稱 函數(shù)是負(fù)定負(fù)定的

31、。 )(xV000)(xxx當(dāng)當(dāng)nRV則稱 函數(shù)是半負(fù)定半負(fù)定的。 )(xV如果定義：定義：例例：當(dāng) 為二維狀態(tài)向量時(shí)，判斷下列函數(shù)的特性x2221)(xxVx221)()(xxVx2221)(xxVx221)()(xxVx2211)(xxxVx是正定的；是半正定的；是負(fù)定的；是半負(fù)定的；是不定的；2.2.2.3 2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性定理2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法PxxxTV)(對于線性系統(tǒng)，通常選Lyapunov函數(shù)只要 是正定的，Lyapunov函數(shù) 就是正定的。 P)(xV若對稱矩陣

32、 ，對任何非零向量 都滿足 ，則矩陣 就是正定矩陣。Ax0AxxTA補(bǔ)充概念：正定矩陣補(bǔ)充概念：正定矩陣判斷正定矩陣的方法判斷正定矩陣的方法求出求出A A 的所有的所有特征值特征值。若。若A A 的特征值均為正數(shù)，則的特征值均為正數(shù)，則A A 是正定的；若是正定的；若A A 的特的特 征值均為負(fù)數(shù)，則征值均為負(fù)數(shù)，則A A 為負(fù)定的。為負(fù)定的。2. 2. 計(jì)算計(jì)算A A 的的各階主子式各階主子式。若。若A A 的各階主子式均大于零，則的各階主子式均大于零，則A A 是正定的；若是正定的；若A A 的各階主子式中，奇數(shù)階主子式為負(fù)，偶數(shù)階為正，則的各階主子式中，奇數(shù)階主子式為負(fù)，偶數(shù)階為正，則A

33、 A 為負(fù)定的。為負(fù)定的。定理定理5.1 5.1 （連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的（連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的LyapunovLyapunov穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性定理） 2.2.2.3 2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性定理2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法對于系統(tǒng)ttft, 0), 0(),(xfx 如果(1) 存在正定函數(shù)(2) 是半負(fù)定函數(shù) 則稱平衡狀態(tài) 是穩(wěn)定的穩(wěn)定的。 ),(tV x),(),(tVdtdtVxx0ex 如果上述條件(2)改為： 負(fù)定函數(shù)，或者對于系統(tǒng)的非零解，有 不恒為零，則稱平衡狀態(tài) 是漸近穩(wěn)定的漸近穩(wěn)定的。 )

34、,(tV x),(tV x0ex 如果 是漸近穩(wěn)定的，且當(dāng) 時(shí)，有 ，則 是全全局漸近穩(wěn)定的局漸近穩(wěn)定的。 0exx),(tV x0expage 262.2.2.3 2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性定理2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法定理定理5.2 5.2 線性定常系統(tǒng)的線性定常系統(tǒng)的LyapunovLyapunov穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性定理對于線性定常系統(tǒng) xAx(2.30) (2.31) T A PPAQ0exPQ 它的平衡狀態(tài)它的平衡狀態(tài) 漸近穩(wěn)定的充分必要條件漸近穩(wěn)定的充分必要條件是對任意給定的正定矩陣

35、，存在一個正定矩陣 ，它是矩陣方程 ( )TVxx Px的唯一解。并且 就是系統(tǒng)(2.30)的Lyapunov函數(shù)。定理定理5.25.2證明證明 ( )TVxx Px取Lyapunov函數(shù) ，由于 是正定矩陣，故 是正定函數(shù)。又 P( )V x( )()()TTTTTTTTTdVdt xx Pxx Pxx Pxx A Pxx PAxxA PPA xx Qx0)(xV即 是漸近穩(wěn)定的。0exQ線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)Lyapunov方程方程為正定矩陣2.2.2.3 2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性定理2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)

36、方法穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法定理定理5.3 5.3 （離散時(shí)間系統(tǒng)的（離散時(shí)間系統(tǒng)的LyapunovLyapunov穩(wěn)定性定理）穩(wěn)定性定理） 對于離散系統(tǒng) kkfkkk, 0), 0(),() 1(xfx),(kV x0, 0),() 1),1(),(xxxxkkkVkkVkV0ex如果(1) 存在正定函數(shù)(2) 則稱平衡狀態(tài) 是漸近穩(wěn)定的。 如果 是漸近穩(wěn)定的，且當(dāng) 時(shí)，有 ，則 是全局漸全局漸近穩(wěn)定的近穩(wěn)定的。 0exx),(kV x0ex線性離散系統(tǒng)線性離散系統(tǒng)Lyapunov方程方程定理定理5.4 5.4 線性定常離散系統(tǒng)的線性定常離散系統(tǒng)的LyapunovLyapunov穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性

37、定理對于線性定常系統(tǒng)(2.32) (2.33) 0exPQ 它的平衡狀態(tài)它的平衡狀態(tài) 漸近穩(wěn)定的充分必要條件漸近穩(wěn)定的充分必要條件是對任意給定的正定矩陣 ，存在一個正定矩陣 ，它是矩陣方程 的唯一解。并且 就是系統(tǒng)(2.32)的Lyapunov函數(shù)。(1)( )kkxAx( )( )( )TVkkxxPxQPPAAT例例 應(yīng)用應(yīng)用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性定理分析一下系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性定理分析一下系統(tǒng)的穩(wěn)定性 2.2.2.3 2.2.2.3 Lyapunov穩(wěn)定性定理穩(wěn)定性定理2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法1

38、1220111xxxx系統(tǒng)唯一的平衡狀態(tài)是 .0 x21 122122122( )2222()2Vx xx xx xxxxx x?。?2212( )Vxxx是正定的，則是半負(fù)定的?？梢?，平衡狀態(tài) 是穩(wěn)定的。0 x0)(xV0tt 假設(shè) ，那么對于 ，有 .02x當(dāng) 時(shí)， ，即 ，則 。 0tt 0212xxx 02x 01x因此，只有在狀態(tài)空間的原點(diǎn)， . 0)(xV( )V x 對于狀態(tài)空間中除原點(diǎn)以外的其它任何點(diǎn)， 都不恒為零。所以該平衡狀態(tài)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。x)(xV因此，原點(diǎn)這個平衡狀態(tài)是全局漸近穩(wěn)定全局漸近穩(wěn)定的。 那么該平衡狀態(tài)是不是漸進(jìn)穩(wěn)定的呢？是不是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的呢？那么該平衡狀態(tài)

39、是不是漸進(jìn)穩(wěn)定的呢？是不是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的呢？2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法2.2.2.4 2.2.2.4 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng) uBxAxmmmm(2.34) 參考模型的狀態(tài)方程為 可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 uBxAx)()(ttssss(2.35) sttxeFueGu),(),(2.36) ueGBxeFBAx),()(),()()(tttttsssss(2.37) 設(shè)系統(tǒng)廣義誤差向量為 smxxe(2.38) 得廣

40、義誤差狀態(tài)方程為 ueGBBxeFBAAeAe),()(),()()()()(tttttttsmsssmm(2.39) 2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法2.2.2.4 2.2.2.4 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的任務(wù)：控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的任務(wù)：就是采用Lyapunov穩(wěn)定性理論 求出調(diào)整 、 的自GF適應(yīng)律，以達(dá)到狀態(tài)的收斂性 0)(limttemstmssttttttBeGBAeFBA),()(lim),()()(lim和（或）參數(shù)收斂性 msmsstttBG

41、BAFBA*)()()(假設(shè) ， 時(shí)，參考模型和可調(diào)系統(tǒng)達(dá)到完全匹配，即 *),(FeFt*),(GeGt代入到式(2.39)所示的廣義誤差狀態(tài)方程中，并消去時(shí)變系數(shù)矩陣有ueGBBxeFBAAeAe),()(),()()()()(tttttttsmsssmm(2.39) ueGGBxeFGBeAe),(),()()(1*1*ttttmsmm(2.40a) ),(),(),(),(*tttteGGeGeFFeF(2.40b) 2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法構(gòu)造二次型正定函數(shù)作為Lyapunov函數(shù) )(211211GGF

42、FPeeVTTTtrP1112其中， ， ， 都是正定矩陣，上式兩邊對時(shí)間求導(dǎo)，得)()()(21)(21)(2112111*1*121211111211GGFFuGGPBexFGPBeePAPAeGGGGFFFFePePeeGGFFPeeVTTmTsmTmTmTTTTTTTTTTtrtrtrtr)(1*1*FGPBexxFGPBemTssmTtr)(1*1*GGPBueuGGPBemTmTtr因?yàn)閯t)()()(211*121*11GGPBueGGFGPBexFFePAPAeVmTTmTsTmTmTtrtr(2.41) 若選擇 )()(),()()(),(*2*1ttttttTTmTTsTmT

43、uPeBGeGxPeBGeF(2.42) 正定ueGGBxeFGBeAe),(),()()(1*1*ttttmsmm為零為零為零為零2.2.2 2.2.2 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法)()(),()()(),(*2*1ttttttTTmTTsTmTuPeBGeGxPeBGeF(2.42) 2.2.2.4 2.2.2.4 采用采用LyapunovLyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 可得參數(shù)自適應(yīng)的調(diào)節(jié)規(guī)律 )()(),()()(),(*2*1ttttttTTmTTsTmTuPeBGeGxPeBGeF),(),(),(),

44、(*tttteGGeGeFFeF(2.40b) 即)0()()(),()0()()(),(0*20*1GuPeBGeGFxPeBGeFtTTmTtTsTmTdtdt(2.43) 由于 為負(fù)定，因此按式(2.43)設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律，對于任意分段連續(xù)的輸入向量 能夠使模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。 VuePAPAeV)(21mTmTQQPAPATmm選擇正定矩陣 ，使得 成立。因此，mA為穩(wěn)定矩陣， V為負(fù)定。 2.3 2.3 自校正控制自校正控制2.3.1 2.3.1 概述概述 自校正控制系統(tǒng)由常規(guī)控制系統(tǒng)常規(guī)控制系統(tǒng)和自適應(yīng)機(jī)構(gòu)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)組成。 自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖常常規(guī)規(guī)

45、控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)自自適適應(yīng)應(yīng)機(jī)機(jī)構(gòu)構(gòu)參數(shù)參數(shù)/ /狀態(tài)估計(jì)器：狀態(tài)估計(jì)器：根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)在線辨識被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)。 控制器參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算：控制器參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算：計(jì)算出控制器的參數(shù)，然后調(diào)整控制回路中可調(diào)控制器 的參數(shù) 。 自校正控制系統(tǒng)自校正控制系統(tǒng)目的：目的：根據(jù)一定的自適應(yīng)規(guī)律，調(diào)調(diào)整可調(diào)控制器參數(shù)整可調(diào)控制器參數(shù)，使其適應(yīng)被控系統(tǒng)不確定性被控系統(tǒng)不確定性, ,且使其運(yùn)行良好。2.3 2.3 自校正控制自校正控制模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng) 自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.3.1 2.3.1 概述概述 模型參考自適應(yīng)控制和自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的區(qū)別模型參考自

46、適應(yīng)控制和自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的區(qū)別模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)：模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)： 常規(guī)控制系統(tǒng)常規(guī)控制系統(tǒng) 自適應(yīng)機(jī)構(gòu)自適應(yīng)機(jī)構(gòu) 參考模型參考模型自校正控制系統(tǒng)：自校正控制系統(tǒng)： 常規(guī)控制系統(tǒng)常規(guī)控制系統(tǒng) 自適應(yīng)機(jī)構(gòu)自適應(yīng)機(jī)構(gòu) 2.3 2.3 自校正控制自校正控制2.3.2 2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法動態(tài)過程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法2.3.2.1 2.3.2.1 基本最小二乘方法基本最小二乘方法 被控系統(tǒng)模型為一離散線性差分方程 )()()()()(11kkuzBkyzA(2.44) 時(shí)刻測量到的系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出和輸入輸入 k不可測不可測隨機(jī)干擾序列 nnzazazA1111)(n

47、nzbzbbzB1101)(2.45a) (2.45b) )(k為獨(dú)立的隨機(jī)噪聲，要求其滿足 NkNkN12)(1lim(2.46c) jijijiE0)()(2(2.46b) 0)(kE(2.46a) 隨機(jī)噪聲的均值為零,彼此相互獨(dú)立，方差為有限正值,噪聲的采樣均方值有界。 )()()()()(11kkuzBkyzA(2.44) nnzazazA1111)(nnzbzbbzB1101)(2.45a) (2.45b) 2.3.2 2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法動態(tài)過程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法2.3.2.1 2.3.2.1 基本最小二乘方法基本最小二乘方法 Tnnbbbaaa,1021Tn

48、kukunkykyk)(,),(),(,),1()(式(2.44)改寫為向量向量形式 記： )()()(kkkyT(2.47) 對輸入輸出觀察了 次，則得到輸入輸出序列為： nN nNkkyku , 2 , 1)(),()()()()() 1()()2()2()2()2() 1()2() 1() 1 () 1() 1 ()() 1(010101NnNubNnubNyaNnyaNnynubnubyanyanynubnubyanyanynnnnnn(2.48) 22 nN2.3.2 2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法動態(tài)過程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法2.3.2.1 2.3.2.1 基本最小二乘方法

49、基本最小二乘方法 )()()()() 1()()2()2()2()2() 1()2() 1() 1 () 1() 1 ()() 1(010101NnNubNnubNyaNnyaNnynubnubyanyanynubnubyanyanynnnnnn(2.48) )()()() 1()2()2()2() 1() 1 () 1() 1 ()()(NuNnuNyNnyunuynyunuynyNT1021nnbbbaaa )()2() 1()(NnynynyNy)()2() 1()(NnnnN矩陣向量形式: )()()()(NNNNy (2.49) y (2.50) 最小二乘估計(jì)方程最小二乘估計(jì)方程 最

50、小二乘參數(shù)估計(jì)原理就是從一組參數(shù)向量 中找到的估計(jì)量 ，使得系統(tǒng)模型誤差盡可能地小,即式(2.51)所示的性能指標(biāo)最小。 NnnkTkkyJ12)()(2.51) 2.3.2 2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法動態(tài)過程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法2.3.2.1 2.3.2.1 基本最小二乘方法基本最小二乘方法 )()()()(NNNNy (2.49) NnnkTkkyJ12)()(2.51) yTT )()(yyTJ(2.52) 0)(2)()(yyyTTJ(2.53) 則yTT1)(2.54) ：未知參數(shù)：未知參數(shù) 的最小二乘估計(jì)。的最小二乘估計(jì)。 隨著測量得到的過程數(shù)據(jù)信息的增多過程數(shù)據(jù)信息

51、的增多，在利用基本最小二乘方法來完成每次的參數(shù)估計(jì)時(shí)，計(jì)算量將不斷增大計(jì)算量將不斷增大。 如何解決上述問題？如何解決上述問題？2.3.2 2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法動態(tài)過程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法2.3.2.2 2.3.2.2 遞推最小二乘方法遞推最小二乘方法 ) 1()() 1()() 1 () 1(NyNNyNyyNyy) 1()() 1(NNNT1, 2 , 1),()(Nkknyky)1(,),1(),1(,),() 1() 1(NuNnuNyNnyNnNTT) 1(),1(NnyNnu增加一個新的觀測數(shù)據(jù) ,則 )()()() 1()2()2()2() 1() 1 () 1

52、() 1 ()()(NuNnuNyNnyunuynyunuynyN )()2() 1()(NnynynyNy)()()()(NNNNy (2.49) 系統(tǒng)未知參數(shù)的最小二乘辨識公式 yTT1)(2.54) (2.55) ) 1() 1()1() 1() 1(1NNNNNTTy(2.56) ) 1()() 1()() 1()() 1()() 1(1NyNNNNNNNNTTTy ) 1() 1()()() 1() 1()()(1NyNNNNNNNTTTy) 1()() 1()() 1 () 1(NyNNyNyyNyy) 1()() 1(NNNT(2.55) ) 1() 1()1() 1() 1(1

53、NNNNNTTy(2.56) 2.3.2 2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法動態(tài)過程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法2.3.2.2 2.3.2.2 遞推最小二乘方法遞推最小二乘方法 矩陣求逆定理矩陣求逆定理 1111111DABDACBAABCDA設(shè) 、 和 均為非奇異矩陣，則 ACBCD(2.58) 令1)()()(NNNTP(2.59) ) 1(NP(2.57) 2.3.2 2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法動態(tài)過程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法2.3.2.2 2.3.2.2 遞推最小二乘方法遞推最小二乘方法 應(yīng)用求逆矩陣定理，則 1) 1() 1()()() 1(NNNNNTTP11) 1() 1

54、()(NNNTP)(1N PA) 1(NBIC ) 1(NTD令 矩陣求逆定理矩陣求逆定理 1111111DABDACBAABCDA(2.58) )() 1() 1()() 1(1) 1()()() 1(1NNNNNNNNNTTPPPPP(2.61) ) 1() 1()()() 1() 1()()() 1(1NyNNNNNNNNTTTy) 1(NP(2.57) )() 1() 1() 1()() 1(1) 1()()() 1(1NNNyNNNNNNNTTPP1) 1()() 1(1) 1()() 1(NNNNNNTPPK令：令：)() 1() 1() 1()() 1(NNNyNNNTK(2.6

55、2) 則遞推最小二乘算法公式(2.61)(2.63)可以表示為 2.3.2 2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法動態(tài)過程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法2.3.2.2 2.3.2.2 遞推最小二乘方法遞推最小二乘方法 )() 1() 1()() 1(1) 1()()() 1(1NNNNNNNNNTTPPPPP(2.61)() 1() 1() 1()() 1(NNNyNNNTK(2.62)1) 1()() 1(1) 1()() 1(NNNNNNTPPK(2.63) 1()()()()() 1()(1/)() 1()()1()()()() 1()(kkkkkkkkkkkkkykkkTTTPKIPPPKK(

56、2.64) )(kk為 時(shí)刻系統(tǒng)未知參數(shù)的估計(jì)值。 Tnkukunkykyk)(,),(),(,),1()(IP2)0(通常：0)0(較大的數(shù)值 2.3.2.3 2.3.2.3 漸消記憶最小二乘方法漸消記憶最小二乘方法2.3.2 2.3.2 動態(tài)過程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法動態(tài)過程參數(shù)估計(jì)的最小二乘法 隨著觀測數(shù)據(jù)和遞推次數(shù)的增加，新的采樣數(shù)據(jù)對參數(shù)估計(jì)值的修正作用會越來越微弱，最后甚至不再起到修正作用，即會出現(xiàn)所謂的“數(shù)據(jù)飽和數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象。 漸消記憶法漸消記憶法:降低或限制過去數(shù)據(jù)的影響，提高新采集數(shù)據(jù)的修正作用. 基本思想是對過去數(shù)據(jù)乘上一個加權(quán)因子過去數(shù)據(jù)乘上一個加權(quán)因子 ，按指數(shù)加權(quán)來人

57、為地降低老數(shù)據(jù)的作用。) 10() 1()() 1(NNNT) 1()() 1(NyNNyy) 1()()(1)()() 1()(/)() 1()()1()()()() 1()(kkkkkkkkkkkkkykkkTTTPKIPPPKK(2.66) 漸消記憶遞推最小二乘算法漸消記憶遞推最小二乘算法如下： 2為遺忘因子 )1 () 1()(00kk95. 0)0(99. 002.3.3 2.3.3 最小方差自校正控制最小方差自校正控制 最小方差自校正調(diào)節(jié)器是由瑞典學(xué)者Astrom和Wittenmark在1973年提出的。它是最早廣泛應(yīng)用于實(shí)際的自校正控制算法。 2.3.3.1 2.3.3.1 最小

58、方差預(yù)報(bào)和最小方差控制器設(shè)計(jì)最小方差預(yù)報(bào)和最小方差控制器設(shè)計(jì) 設(shè)被控系統(tǒng)的模型被控系統(tǒng)的模型為)()()()()()(111kzCkuzBzkyzAd(2.67) :分別為系統(tǒng)的輸出、輸入和噪聲。)(ky)(ku)(k1z: :單位后移算子。單位后移算子。 aannzazazA1111)(2.68a) bbnnzbzbbzB1101)(2.68b) ccnnzczczC1111)(2.68c) )(k為獨(dú)立的隨機(jī)噪聲，要求其滿足 0)(kE(2.69a) jijijiE0)()(2(2.69a) NkNkN12)(1lim(2.69a) )(1zC假定 為穩(wěn)定多項(xiàng)式. k時(shí)刻的控制作用u(k)

59、,可使k+d時(shí)刻的系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出y(k+d)方差最小方差最小，因此將這種控制方法稱為最小方差控制。 如果能找到 的最小方差預(yù)報(bào)最小方差預(yù)報(bào) ，那么只要令 ，就可求出最優(yōu)控制律 。 )(dky)(*kdky)()(*dkykdky)(ku2.3.3.1 2.3.3.1 最小方差預(yù)報(bào)和最小方差控制器設(shè)計(jì)最小方差預(yù)報(bào)和最小方差控制器設(shè)計(jì) 2.3.3 2.3.3 最小方差自校正控制最小方差自校正控制引入最小方差控制器性能指標(biāo) )()(2*dkydkyEJ(2.70) 為 時(shí)刻的理想輸出理想輸出(期望輸出期望輸出)，表示為 )(*dkydk )()()(1*kwzRdky(2.71) 加權(quán)多項(xiàng)式 參考

60、輸入（設(shè)定值） 的最小方差預(yù)報(bào)最小方差預(yù)報(bào) 應(yīng)該滿足：應(yīng)該滿足：)(dky)(*kdky預(yù)報(bào)誤差預(yù)報(bào)誤差 的均方和最小的均方和最小( (方差最小方差最小) )； )()()(*kdkydkydke具有可實(shí)現(xiàn)性。具有可實(shí)現(xiàn)性。引入Diophantine方程)()()()(1111zGzzFzAzCd(2.72) ffnnzfzfzF1111)(ggnnzgzggzG1101)(, 1max1dnnndncagf求取被控系統(tǒng)的模型被控系統(tǒng)的模型)()()()()()(111kzCkuzBzkyzAd(2.67) 2.3.3.1 2.3.3.1 最小方差預(yù)報(bào)和最小方差控制器設(shè)計(jì)最小方差預(yù)報(bào)和最小方差