第八章線性離散系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)

1、1u了解采樣控制系統(tǒng)的特點，連續(xù)信號的離散化了解采樣控制系統(tǒng)的特點，連續(xù)信號的離散化u掌握采樣定理，信號的恢復(fù)，保持器掌握采樣定理，信號的恢復(fù)，保持器u熟練掌握熟練掌握Z Z變換，差分方程，脈沖傳遞函數(shù)變換，差分方程，脈沖傳遞函數(shù)u掌握采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判別方法，采樣系統(tǒng)掌握采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判別方法，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的計算的穩(wěn)態(tài)誤差的計算21. 模擬信號模擬信號（即連續(xù)信號）（即連續(xù)信號） 時間上連續(xù)，幅值上連續(xù)的信號。時間上連續(xù)，幅值上連續(xù)的信號。2. 離散的模擬信號離散的模擬信號時間上離散，幅值上連續(xù)的信號。時間上離散，幅值上連續(xù)的信號。 (a) 連續(xù)信號連續(xù)信號t一、概念一、概念f(

2、t)33. 數(shù)字信號數(shù)字信號 時間上離散，幅值上也是離散的信號；時間上離散，幅值上也是離散的信號；或者說，時間上離散，幅值是用一組數(shù)碼表或者說，時間上離散，幅值是用一組數(shù)碼表示的信號。示的信號。44. 采樣采樣 將模擬信號按一定時間采樣成離散的模將模擬信號按一定時間采樣成離散的模擬信號。擬信號。 5. 量化量化 采用一組數(shù)碼來逼近離散模擬信號的幅采用一組數(shù)碼來逼近離散模擬信號的幅值，將其轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號。值，將其轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號。 (a) 連續(xù)信號連續(xù)信號t(b) 離散信號離散信號t(c) 離散量化信號離散量化信號t5二、自動控制系統(tǒng)分類二、自動控制系統(tǒng)分類如果系統(tǒng)中某處或數(shù)處信號是脈沖序列或數(shù)如

3、果系統(tǒng)中某處或數(shù)處信號是脈沖序列或數(shù)碼，則這樣的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)，簡稱碼，則這樣的系統(tǒng)稱為離散時間系統(tǒng)，簡稱離散離散系統(tǒng)。系統(tǒng)。其中離散信號以脈沖序列形式出現(xiàn)的稱為其中離散信號以脈沖序列形式出現(xiàn)的稱為采樣控采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)；制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)；以數(shù)碼形式出現(xiàn)的稱為數(shù)字控制系統(tǒng)或以數(shù)碼形式出現(xiàn)的稱為數(shù)字控制系統(tǒng)或計算機控計算機控制系統(tǒng)。制系統(tǒng)。 系統(tǒng)中所有的信號均是時間系統(tǒng)中所有的信號均是時間t t的連續(xù)函數(shù)，這的連續(xù)函數(shù)，這樣的系統(tǒng)稱為連續(xù)時間系統(tǒng)，簡稱樣的系統(tǒng)稱為連續(xù)時間系統(tǒng)，簡稱連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)；67（1 1） 在連續(xù)系統(tǒng)中的一處或幾處設(shè)置采樣開關(guān)，在連續(xù)系統(tǒng)中的一處或幾處

4、設(shè)置采樣開關(guān)，對被控對象進行斷續(xù)控制；對被控對象進行斷續(xù)控制；（2 2） 通常采樣周期遠(yuǎn)小于被控對象的時間常數(shù)；通常采樣周期遠(yuǎn)小于被控對象的時間常數(shù)；（3 3） 采樣開關(guān)合上的時間遠(yuǎn)小于斷開的時間；采樣開關(guān)合上的時間遠(yuǎn)小于斷開的時間； （4 4） 采樣周期通常是相同的。采樣周期通常是相同的。采樣系統(tǒng)的特點采樣系統(tǒng)的特點8 開關(guān)打開時，沒有輸出；開關(guān)打開時，沒有輸出； 開關(guān)開關(guān)閉合時閉合時才有輸出，其值等于采樣時刻的模擬量才有輸出，其值等于采樣時刻的模擬量 。 1. 1. 離散時間函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式離散時間函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式（1）采樣過程的特點）采樣過程的特點 采樣采樣過程可以看成是一個脈沖調(diào)制過程

5、。理想的采樣開關(guān)過程可以看成是一個脈沖調(diào)制過程。理想的采樣開關(guān)相當(dāng)于一個單位理想脈沖序列發(fā)生器，它能夠產(chǎn)生一系列單位相當(dāng)于一個單位理想脈沖序列發(fā)生器，它能夠產(chǎn)生一系列單位脈沖。脈沖。T9若用若用 去調(diào)制去調(diào)制 ，調(diào)制后的，調(diào)制后的 即為即為)(tT)(tf)(tf)(tft)(tft)(tTt)(tf)()()()()(TttTtkTttkT（2）采樣函數(shù)）采樣函數(shù)周期為周期為T T的理想單位脈沖序列的理想單位脈沖序列T T（t t）定義為：）定義為：1;0dtnTtnTtnTtnTt其中：10（2）采樣函數(shù)）采樣函數(shù)*( )( )( )( )ftf tf tffff t Tkk(t)(tkT

6、)(kT) (tkT)( T) (tT)(oT) (t)(t-T)即采樣函數(shù)即采樣函數(shù) 為：為：*( )ft而連續(xù)信號而連續(xù)信號f f（t t）經(jīng)過采樣器出來的離散信）經(jīng)過采樣器出來的離散信號可以描述為：號可以描述為： tftf* tT 11（2）采樣函數(shù)）采樣函數(shù)習(xí)慣上認(rèn)為習(xí)慣上認(rèn)為f(t)只有在開始采樣以后才有意義，只有在開始采樣以后才有意義，因此，因此， t 0時的信號為零，即時的信號為零，即 ： 00 nTtnTfn 故故經(jīng)過采樣器出來的離散信號經(jīng)過采樣器出來的離散信號為為 ： *( )( )( )( )ftf tf tffff t Tkk(t)(tkT)(kT) (tkT)( T)

7、(tT)(oT) (t)(t-T) nTtnTfnTtnTfnn 00 nTtnTftfn 0*12(3)(3)采樣信號的拉變換采樣信號的拉變換根據(jù)拉氏變換的定義：根據(jù)拉氏變換的定義： 0*)(nnTtnTfLtfLSF nTSstnTSedtetenTtL 0 而而： nTSnnnenTfnTtLnTfnTtnTfLSF 000* 所所以以： 10 dtetst 因因為為： nTSnenTfSF 0*故故132. 2. 采樣函數(shù)采樣函數(shù) 的頻譜分析的頻譜分析*( )ft 把周期信號展成復(fù)數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，然把周期信號展成復(fù)數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，然后對它的后對它的頻率和振幅頻率和振幅進行分析，

8、這就是頻譜分析。進行分析，這就是頻譜分析。 一個周期函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式為一個周期函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式為ntjnnectf0)(dtetfTcTTtjnn 220)(1 142. 2. 采樣函數(shù)采樣函數(shù) 的頻譜分析的頻譜分析*( )ft單位理想脈沖序列單位理想脈沖序列 的傅立葉級數(shù)的傅立葉級數(shù))(tTktjkkkTseckTtt)()(式中Ts2采樣頻率采樣頻率TdtetTcTTtjkTks1)(122ktjkTseTt1)(15*()f t2. 2. 采樣函數(shù)采樣函數(shù) 的頻譜分析的頻譜分析tjkkTsekTfTttftf)(1)()()(ksksjksFTjksFTsF)

9、(1)(1)(令js )(1)(1)(1)(1)(ssksjjFTjFTjjFTjkjFTjF采樣信號的拉氏變換：采樣信號的拉氏變換：16*()f t2. 2. 采樣函數(shù)采樣函數(shù) 的頻譜分析的頻譜分析 )(1)(* kskjFTjF 連續(xù)信號的頻譜為連續(xù)信號的頻譜為)( jF采樣信號的頻譜為采樣信號的頻譜為)(* jFm0)( jFs-3s)(* jFT10)(* jFT1-smmm-h0s2s3s-3s-2s-s)(* jFT1s = 2m濾波器的寬度滿足什么濾波器的寬度滿足什么條件時能從條件時能從得到得到)(* jF)( jF?s 2m173. 3. 采樣定理采樣定理 采樣定理所要解決的問

10、題是：采樣周期選采樣定理所要解決的問題是：采樣周期選多大，才能將采樣信號較少失真地恢復(fù)為原來多大，才能將采樣信號較少失真地恢復(fù)為原來的連續(xù)信號。的連續(xù)信號。 為了使信號得到很好的為了使信號得到很好的復(fù)現(xiàn)，采樣頻率應(yīng)大于等于復(fù)現(xiàn)，采樣頻率應(yīng)大于等于原始信號最大頻率的二倍，原始信號最大頻率的二倍，即即max2s184. 4. 信號的復(fù)現(xiàn)信號的復(fù)現(xiàn)(1)(1)信號復(fù)現(xiàn)定義信號復(fù)現(xiàn)定義 把采樣信號恢復(fù)為原來連續(xù)信號的過程通常稱把采樣信號恢復(fù)為原來連續(xù)信號的過程通常稱為信號的復(fù)現(xiàn)。為信號的復(fù)現(xiàn)。 (2)(2)信號復(fù)現(xiàn)方法信號復(fù)現(xiàn)方法加入理想濾波器加入理想濾波器 （理論上）（理論上） ()W j加入保持器

11、加入保持器 （實際上）（實際上） 19零階保持器的傳遞函數(shù)為：零階保持器的傳遞函數(shù)為：（3）零階保持器）零階保持器01( )TsheWss20 零階保持器的幅頻與相頻特性零階保持器的幅頻與相頻特性（3）零階保持器）零階保持器零階保持器基本上是一個低通濾波器零階保持器基本上是一個低通濾波器21連續(xù)控制系統(tǒng)連續(xù)控制系統(tǒng)采樣控制系統(tǒng)采樣控制系統(tǒng)微分方程微分方程差分方程差分方程拉氏變換拉氏變換Z變換變換傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)描述描述描述描述通過通過數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型通過通過描述描述描述描述220( )( ) ()kftf ttkT采樣函數(shù)0( )( )()TskkeZ

12、ftF zf kT z令z，則上式變?yōu)閷ζ溥M行拉氏變換：對其進行拉氏變換：此式稱為采樣函數(shù)此式稱為采樣函數(shù) 的的Z變換變換。( )ft1. Z變換的定義變換的定義00*)()()()()(kkTskekTfkTtkTfLtfLsF231）. 和和 的關(guān)系的關(guān)系)(zF)(sFzTsTssFzFzTsezln1)()(ln12 2）. . 代表時序變量。代表時序變量。kzZ Z變換變換 是拉氏變換是拉氏變換 的另一種表達形式。的另一種表達形式。)(zF)(sF100)()0()()(zTfzfzkTfzFkk又)()()()0()()()(0TtTftfkTtkTftfk0z對應(yīng)對應(yīng))(t1z對

13、應(yīng)對應(yīng))(Tt 243 3）. .對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)采樣函數(shù)采樣函數(shù))()(sFtfL)()(sFtfL)()(zFtfZ。)(*tfZ 5). 5). 式式 分析系統(tǒng)方便。分析系統(tǒng)方便。 式式 運算方便運算方便)(1)(* ksjksFTsF kTskekTfsF )()(0*2500121( )1 ( )1()111kkF zZtkT zzzzzzz解：(1) 級數(shù)求和法級數(shù)求和法（定義式）（定義式） 例例8-1 求求 的的Z變換變換 。）（t*12. Z變換的方法變換的方法0*)()()(kkzkTfzFtfZkzkTfzTFzTffzF)()2()()0()(21展開式展

14、開式26 解解 則則上式兩邊同乘以上式兩邊同乘以 則則兩式相減得兩式相減得 atf te *akTftf kTe 1221aTaTakTkF zezezez 1aTez 1122aTaTaTkaTnez F zezezez 11111,1aTaTaTzF zezF zezze 例例8-2 求函數(shù)求函數(shù) 的的Z變換。變換。27(2) 部分分式法部分分式法 首先把首先把 分解為部分分解為部分典型典型分式之和，然后分式之和，然后再對每一部分分式求再對每一部分分式求Z變換。變換。 ( )F sniiinnnnmmmmpsAmnasasasabsbsbsbsF1111011110,)( niTpiiez

15、zAzF1)(tpniiieAtf1)()()(assasF 例：求例：求 的的Z變換變換28asAsAsF21)(1)()(, 1)(lim1201sssFasAssFAatesFLtf1)()(1aTezzzztfZzF1)()(例：求例：求 的的Z變換變換)()(assasF29(1) 線性性質(zhì)線性性質(zhì):滿足齊次性和疊加性。滿足齊次性和疊加性。*1122*1 1221122( )( ), ( )( )( )( )( )( )Z ftF z Z ftF zZftftF zF z若：，則3. Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)(定理）定理）a1,a2,常數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)f(t)當(dāng)當(dāng)t0時為零，且具有時

16、為零，且具有Z變換為變換為F(z)，則對于延遲則對于延遲i個采樣周期的函數(shù)個采樣周期的函數(shù)f(t-iT)，其，其Z變換為變換為（2 2）延遲定理）延遲定理)()(zFziTtfZi30(3) 超前定理超前定理3. Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)(定理）定理）設(shè)連續(xù)函數(shù)設(shè)連續(xù)函數(shù)f(t)當(dāng)當(dāng)t0時為零，且具有時為零，且具有Z變換變換為為F(z)。在時間上產(chǎn)生。在時間上產(chǎn)生m個采樣周期的超前，個采樣周期的超前，其表達式為其表達式為f(t+iT)。其。其Z變換為變換為10)()()(ikkiizkTfzzFziTtfZ)()(zFtfZ令31(4) 復(fù)位移定理復(fù)位移定理3. Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)(定理）定

17、理）)()(aTatzeFtfeZ )()(zFtfZ令若極限存在)(limzFz210)2()()0()()(zTfzTffzkTfzFkk證：)()(zFtfZ令（5 5）初值定理）初值定理則函數(shù)的初值)(lim)(lim)0(0zFtffzt)(lim)0()(lim0tffzFtz32(6) 終值定理終值定理3. Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)(定理）定理）)()1(lim)()1(lim(lim)(lim111zFzzFzkTftfzzkt ）)()(zFtfZ令例：求 對應(yīng)的f(t)初值和終值aTezzzF)(0) 1(lim)(lim)(1lim)(lim)(lim)0(10aTztaT

18、zztezzztffezzzFtff33 若若 ， 其中，其中，k=0，1，2，且當(dāng)且當(dāng)k=-1，-2，-3，時，時， xc(kT)=g(kT)=xr(kT)=0， 則則 式中，式中，(7) 卷積和定理卷積和定理kirciTTxikgkTx0)()()( )( )( )crXzW z Xz( ) (), ( )()rrW zZ g kTXzZ x kT3. Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)(定理）定理）344. Z反變換反變換定義：由定義：由Z Z域函數(shù)求時間域函數(shù)的過程域函數(shù)求時間域函數(shù)的過程, ,僅能僅能求出采樣函數(shù)脈沖序列的表達式求出采樣函數(shù)脈沖序列的表達式, ,即即)()()(*1tftfzFZ

19、35(1) 冪級數(shù)展開法冪級數(shù)展開法 用長除法把用長除法把 按降冪展成冪級數(shù)，然后求得按降冪展成冪級數(shù)，然后求得 ，即即將將 展成展成 對應(yīng)原函數(shù)為對應(yīng)原函數(shù)為 ( )F z()f kT101101( ),mmmnnnb zb zbF znma za za( )F z012012( )F zc zc zc z TtcTtctcnTf22104. Z反變換反變換36解：解：)2)(1(10)(zzzzF21231110zzz5321150703010zzzz321203010zzz432326090302030zzzzz54343140210706070zzzzz54140150zz37(2)

20、部分分式法部分分式法把把 分解為部分分式，再通過查表求出原離散序列。分解為部分分式，再通過查表求出原離散序列。因為因為Z變換表中變換表中 的分子常有因子的分子常有因子 ，所以通常將，所以通常將 展展成成 的形式，即的形式，即 ( )F z( )F zz( )F z1( )( )F zzF z12112( )( )iiAAAF zzF zzzzzzzz1( )()iiiz zAF z zz4. Z反變換反變換其中其中38解：解：)2)(1(10)(zzzzF)(kTf210110)(zzzzzF, 3 , 2 , 1 , 0),21(10)()(1 kzFZkTfk39(3) 反演積分法（留數(shù)法

21、）反演積分法（留數(shù)法）在反演積分法中，離散序列在反演積分法中，離散序列 等于等于 各各個極點上留數(shù)之和，即個極點上留數(shù)之和，即()f kT1( )kF z z11()( )inkzzif kTres F z z表示表示 的第的第 i i 個極點。個極點。 ( )F ziz4. Z反變換反變換40(3) 反演積分法（留數(shù)法）反演積分法（留數(shù)法）11 ( )() ( )limiikkzzizzres F z zzz F z z1111()( )1 ( )(1)!limiinnkkizznzzdzzF z zres F z zndz4. Z反變換反變換單極點的情況：單極點的情況：( )F ziz重極

22、點的情況：設(shè)重極點的情況：設(shè) 有有n階重極點階重極點 ，則，則41 對于單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，在某一采樣時刻的對于單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，在某一采樣時刻的輸出值輸出值 xc(k) 不僅與這一時刻的輸入值不僅與這一時刻的輸入值 xr(k)有關(guān)，而且與有關(guān)，而且與過去時刻的輸入值過去時刻的輸入值xr(k-1)， xr(k-2)有關(guān)，還與過去的輸有關(guān)，還與過去的輸出值出值xc(k-1)， xc(k-2)有關(guān)?？梢园堰@種關(guān)系有關(guān)?？梢园堰@種關(guān)系n階后向差階后向差分分方程來方程來描述如下：描述如下：1.差分方程的定義差分方程的定義當(dāng)系數(shù)均為常數(shù)時，上式為線性定常差分方程。當(dāng)系數(shù)均為常數(shù)時，上式為線

23、性定常差分方程。 )2()1()()2()1()(21021kxbkxbkxbkxakxakxrrrccc422.差分方程的解法差分方程的解法例例 8-5 已知采樣系統(tǒng)的差分方程是已知采樣系統(tǒng)的差分方程是（1） 迭代法迭代法)2(2)() 1()(kxkxkxkxrrcc初始條件：初始條件： 0( ),(0)200rckkx kxk若已知差分方程，并且給定輸出序列的初值，則可以利若已知差分方程，并且給定輸出序列的初值，則可以利用用遞推關(guān)系遞推關(guān)系，逐步地，逐步地算出輸出序列算出輸出序列。 43輸入輸出關(guān)系如下圖所示。輸入輸出關(guān)系如下圖所示。2.差分方程的解法差分方程的解法44首先要對差分方程兩

24、端取首先要對差分方程兩端取Z變換，并利用變換，并利用Z變換的位移定理，變換的位移定理，得到以得到以z為變量的代數(shù)方程，然后對代數(shù)方程的解為變量的代數(shù)方程，然后對代數(shù)方程的解 取取Z反變換，求得輸出序列反變換，求得輸出序列)(zXc)(kTxc初始條件：初始條件：x xc c(0)=0, x(0)=0, xc c(1)=1(1)=1 0)(2) 1(3) 2(kxkxkxccc（2）Z變換法變換法2.差分方程的解法差分方程的解法例例 8-6 求求解解10)()()(ikkiizkTfzzFziTtfZ45( )( )( )( )( )ccrrXzx kZW zXzx kZ輸出脈沖序列的 變換輸入

25、脈沖序列的 變換1. 1. 脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)的定義46(1) 由單位脈沖響應(yīng)推出由單位脈沖響應(yīng)推出(2) 由拉氏變換求出由拉氏變換求出(3) 由差分方程求出由差分方程求出2. 2. 脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo)47 (1) 串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間有采樣器的情況串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間有采樣器的情況3. 3. 開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù))()()()()()()()()()()(21212121sWsWsXsWsWsXsWsXsWsXsXrrccc)()()()(21zWzWzXzXrc)()()()()(21zWzWzXzXzWrc48(2) 串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間無采樣器的情況串聯(lián)

26、各環(huán)節(jié)之間無采樣器的情況12( )( )( )( )( )crXzW zZ W s W sXz)()()()(21sWsWsXsXrc)()()()(21sWsWZzXzXrc3. 3. 開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)492.2.并聯(lián)環(huán)節(jié)并聯(lián)環(huán)節(jié))(1sW)(2sW)(txr)(2txr)(txc)(1txr)()()()()()()()()(22112211sWsXsWsXsWsXsWsXsXrrrrc)()()()()(21zWzXzWzXzXrrc)()()()()(21zWzWzXzXzWrc3. 3. 開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)50 11( )( )( )1(

27、 )cBrWzXzWzXzW H z（1 1）具有負(fù)反饋的線性離散系統(tǒng)）具有負(fù)反饋的線性離散系統(tǒng) 4. 4. 閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)51( )( )( )( )( )1( )( )CBrXzD z W zWzXzD z WH z（2 2）具有數(shù)字校正裝置的閉環(huán)離散系統(tǒng)）具有數(shù)字校正裝置的閉環(huán)離散系統(tǒng) 4. 4. 閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)52（3 3）具有有擾動信號輸入的閉環(huán)離散系統(tǒng)）具有有擾動信號輸入的閉環(huán)離散系統(tǒng) 4. 4. 閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù))(2sW)(txr)(txc)(sE)(sE)(1sW)(sN0)(txr令0)(sN令)(

28、1)()()(2121zWWzWWzXzXrc)(1)()(212zWWzNWzXc)(1)()()()(2121zWWzWWzXzXzWrcB 不能得出對擾動的脈沖傳函，只能得到輸出量的不能得出對擾動的脈沖傳函，只能得到輸出量的Z Z變換。變換。53例例8-13 已知系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求系已知系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 一、一、 用用Z變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)54例例8-14 在上例中加入保持器后再求輸出量。在上例中加入保持器后再求輸出量。 結(jié)論：由此結(jié)果看出，由于增加了保持器，使得系統(tǒng)結(jié)論：由此結(jié)果看出，由于增

29、加了保持器，使得系統(tǒng) 輸出量的超調(diào)量增加了。輸出量的超調(diào)量增加了。55二二. .采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點均位于左半 s 平面。線性離散系統(tǒng)中，穩(wěn)定性是由閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點在 z 平面上的分布確定的。為了用連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)來分析離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，首先應(yīng)找出 s 平面和 z 平面的映射關(guān)系。 1. Z平面上系統(tǒng)穩(wěn)定的條件連續(xù)系統(tǒng)中mnasasabsbsbsXsXnnnmmmrc,)()(11011056可令ssXr1)( nnnnnmmmcpsApsApsAsAsasasabsbsbsX221101101101)(拉氏

30、反變換nitpitpntptpcineAAeAeAeAAtx1021021)(穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量57 當(dāng) 時， 有界（即 在 時穩(wěn)定）的條件是所有暫態(tài)項趨于零，即 tt)(txc)(txc0lim1nitpitieA即0ip離散系統(tǒng)中，采用類似的方法niiinnnnnmmmczzzAzzAzzzAzzzAzzzAzzAzzazazabzbzbzX1022110110110111)(式中), 3 , 2 , 1(izzi為閉環(huán)傳函極點58對上式取Z反變換nikiiczAAkTx10)()(穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量若系統(tǒng)穩(wěn)定，則當(dāng) 時，暫態(tài)分量衰減為零。k0)(lim1nikiikzA即則要求閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳

31、函的全部極點), 3 , 2 , 1(izi滿足1iz結(jié)論：Z平面內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是全部閉環(huán)極點分布在以Z平面原點為圓心的單位圓內(nèi)。592. s 域到域到 z 域的映射關(guān)系域的映射關(guān)系jTTjTTseeeez)(jsTzezT,因此，s平面與z平面的映射關(guān)系為 60當(dāng) =0時， z=1，即s平面的虛軸映射為z平面上以原點為圓心的單位圓；當(dāng)0時， z0時，z1，即s平面的右半平面映射為z平面上單位圓以外的部分。61S平面z平面虛軸單位圓周S左半平面單位圓內(nèi)S右半平面單位圓外離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：閉環(huán)特征根全部位于閉環(huán)特征根全部位于z z平面平面單位圓內(nèi)單位

32、圓內(nèi)。 , 2 , 1, 1nizi62解：解：開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù))(1()1 (1011110) 1(10)()(11ezzzessZssZzGzHG閉環(huán)特征方程閉環(huán)特征方程0368. 0952. 40)(1()1 (101)(1211zzezzzezGH876. 4,076. 021zz結(jié)論：因為結(jié)論：因為|z2|1，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。例題：例題：) 1(10)(sssG1)(sH采樣周期采樣周期T=1(s)，試分，試分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。G(s)(tc)(*tcH(s)(tr)(*tr)(z)(tb)(*tb)(*te)(te633.閉環(huán)傳函極點的位置與暫態(tài)特性的關(guān)系B1: 極點位于單位圓外正實軸上，其模大于1，輸出脈沖序列為單調(diào)發(fā)散。B2: 極點位于單位圓邊界正實軸上，其模等于1，輸出脈沖序列為常值脈沖列。B3：極點位于單位圓內(nèi)正實軸上，其模小于1，輸出脈沖序列為單調(diào)衰減。 單位階躍輸入下，系統(tǒng)的